Gauss Yasası
A Elektrik Akı E Elektrik alan için elektrik akı:, SKALER Yüzey alanı A = E A cos ( ) Skaler çarpım
Elektrik akı Yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısı olarak düşünebiliriz Akı elektrik alanı şiddetine bağlı alanın büyüklüğüne bağlı Elektrik alan ve yüzeyin yönelişlerine bağlı E E A A = E A A
Elektrik Akı Elektrik alan skaler = E. A = E A cos E alan A E alan A A cos A A cos A
E elektrik alan için A yüzeyinden gecen akıyı hesaplayınız, = E A cos ( ) a) = b) = c) =
Eğer yüzey düzlem değilse veya Elektrik alan konumla değişirse ne olur?? 1. Yüzeyi küçük da alanlarına bölelim 2. da yüzeyinden geçen akı d = E da cos A E da d = E.dA 3. Toplam akıyı bulmak için integral alalım = d = E.dA
Kapalı bir yüzey alanı d E da q inside 0 Tüm kapalı yüzey üzerinden integral. E da
Kapalı bir yüzey alanı için: akı pozitif eğer elektrik alan çizgileri kapalı yüzeyden ayrılıyorsa akı negatif eğer elektrik alan çizgileri yüzeye giriyorsa Kapalı bir yüzey dışında yük varsa giren ve çıkan akı eşit net akı sıfır
(a, b, c, d) kapalı yüzeyler +2q yükü var Akı??
Gauss yasası Elektrik akısı kapalı bir yüzeyde bulunan yükle ilişkili d E da inside 0 q
a, b, c, ve d kapalı yüzeyler için Yüzey a, a = Yüzey b, b = Yüzey c, c = Yüzey d, d =
Gauss yasasını kullanarak bir nokta yükün elektrik alanının bulunması
Nokta yük tarafından üretilen elektrik alan E E. da = Q / 0 E. da = E da = E A A = 4 r 2 Q E E A = E 4 r 2 = Q / 0 E 1 4 0 q Q r 2 k = 1 / 4 0 0 = 8.85x10-12 C 2 /Nm 2 Coulomb kanunu
Gauss yasası mı? Coulomb yasası mı? Gauss yasasından Coulomb yasasını çıkarabildik Eşdeğer. Gauss yasası elektrostatikte birkaç simetrik problemleri daha kolay çözmemizi sağlar İletkenler için elektrik alana bakışımız kolaylaşır
Gauss yasının uygulamaları Verilen bir yüzeyde elektrik alan sabit ise Gauss yasasının kullanımı faydalıdır 1. Gauss yüzeyini seç 2. Silindirik seçelim?? 2. Gauss yüzeyinden geçen akıyı hesaplayalım = 2 E A 3. = q iç / 0 2EA = q iç / 0 Yüklü sonsuz tabaka 4. E yi buradan bul E = q iç / 2 A 0 = / 2 0 ( = q iç / A)
GAUSS YASASI ÖZEL SİMETRİLER KÜRESEL (nokta veya küre) Silindirik (çizgi veya silindir Düzlem (düzlem veya tabaka YÜK YOĞUNLUĞU Sadece merkezi noktadan olan radyal uzaklığa bağlı Çizgiden dik uzaklığa bağlı Depends only on perpendicular distance from plane GAUSSIAN YÜZEYİ Küresel merkeze simetrik Silindirin merkezi ekseni çevreleyen Pillbox or cylinder with axis perpendicular to plane ELEKTRİK ALAN E E yüzeyde sabit E A cos = 1 E eğri yüzeyde sabit E A cos = 1 Silindir taban-tavan E A cos = 0 E sabit düzlemde E A cos = 1 E A eğri yüzeyde cos = 0 Akı
Düzlemsel geometri Küresel geometri E Silindirik geometri
Homojen Q yüklü küre Q yükü R yarıçaplı küre içinde homojen dağılmış ise a) r nin fonksiyonu olarak E yi bul b) r 1 ve r 2 uzaklıklardaki E yi bul r 1 r 2 R
Homojen Q yüklü küre Gauss yüzeyi Simetriyi kullan E(r 2 ) r 2 R r 1 E(r 1 ) KÜRESEL SİMETRİ Anlamı E(r) radyal olarak kürenin dışına doğru NOT:Yük pozitif Tüm aynı r uzaklıklarında E nin büyüklüğü aynı
Q yüklü küre E(r) şekildeki gibi yüklü küre yüzeyine dik yönü yüklü kürenin dışına doğru vektör. Kapalı yüzey içindeki yük miktarı q iç nedir? Akı nedir? E r da R
Q yüklü küre ve Gauss yasası E ve da R r Kapalı yüzey içindeki yük? Q Bu yüzeyden akan akı E d A EdA E da EA E(4 r 2 ) Q / o Q/ 0 E(4 r 2 )
Q yüklü kürenin r>r uzaklıktaki Elektrik alanı Gauss yüzeyi E ve da r Q E d A EdA E da EA E(4 r 2 ) Gauss: Q / o r>r için yük tam olarak orjinde yani küre merkezinde toplanmış gibi olur R Q/ 0 E(4 r 2 ) E (r ) 1 4 o Q r 2 ˆ r Radyal doğrultuyu temsil eden birim vektör
Q yüklü küre içinde E? r<r Küre içindeki bir noktada E nasıl bulunur? Küre içinde r < R olan bir Gaussian yüzeyi alalım. R yarıçaplı küre içinde yük nedir? Yani toplam Q yükünün ne kadarı buradadır? R yarıçaptaki toplam hacım ve r yarıçapta hacım Q enc r 3 R 3 Q E(r) r R r<r = EA = E(4 r 2 ) Q enc / o E = (r 3 / R 3 )Q 4 o r 2 E (r ) = Q 4 R 3 rr ˆ o
R yarıçaplı Q yüklü küre içinde ve dışında E(r)
Sonsuz yüklü düzlem Yüzey yük yoğunluğu sabit =Q/A Düzlemin üstünde z uzaklıktaki E? y z x
Sonsuz yüklü düzlem ( > 0). simetri! y E z E alanı düzleme dik ve pozitif yük için dışarı doğru E nin büyüklüğü z ye bağlı (x ve y den bağımsız ) x
Sonsuz yüklü düzlem Gaussian yüzeyi seçelim bir ilaç kutusu gibi olabilir pillbox, Üst yüzey düzlemin üstünde alt yüzey altında olsun ve her bir yüzey düzlemden z kadar uzakta olsun E Gaussian pillbox E z z
Sonsuz yüklü düzlem Üst ve alt yüzey alanı A. E Kutudaki toplam yük= A Gaussian yüzeyi E z z E x A x cos(90 0 ) = 0 Üst yüzeyden geçen yukarı doğru akı = EA Alt yüzeyden geçen yukarı doğru akı = EA Toplam akı= 2EA A / 0 = 2EA yük E= /2 0, dışarı doğru
İletkenler-yalıtkanlar İletken ve yalıtkan malzemeler içlerinde elektrik yüklerinin hareket kabiliyetine göre sınıflandırılır. İletken içinde elektronlar serbestçe hareket eder. İletkenlik iletken içerisinde akımın ne kadar rahat aktığının bir göstergesi Genelde metal (Au, Cu, Ag, Al). Yüklü bir iletken içinde her yerde Elektrik alan sıfır Yüklü bir iletkenin yüzeyinde Elektrik alan yüzeye dik
İletken E = 0 içerde yani iletken içi nötral yüzey yüklü. Eğer içerde yük olsa idi : Gauss yaasına göre E sıfırdan farklı olurdu o zaman metal olmazdı
Elektrik alan : yüklü iletkenin dışında E da EA qenclosed A EA E 0 0 0 Yüklü iletken yüzeyine dik ve büyüklüğü, E = / 0
Properties of Conductors In a conductor there are large number of electrons free to move. This fact has several interesting consequences Excess charge placed on a conductor moves to the exterior surface of the conductor The electric field inside a conductor is zero when charges are at rest A conductor shields a cavity within it from external electric fields Electric field lines contact conductor surfaces at right angles A conductor can be charged by contact or induction Connecting a conductor to ground is referred to as grounding The ground can accept of give up an unlimited number of electrons