15 DİŞLİLER Dişlilerin 2600 B.C li yıllarda bulunduğu u ve Cinde kullanıldığı sanılmaktadır. O yıllarda dişliler şekil 15.1 de görüldüğüne benzer şekilde imal edilmiş olup su çekme, yük kaldırma, değirmen çevirme gibi işlerde kullanılmıştır. Aristoteles dördüncü yüzyıldaa B.C dişlilerin olağan parçalar olduğunu yazmıştır. Dişlilerdeki gelişimler sürekli olarak devam etmişş ve on beşinci yüzyılda ise Leonardo da Vinci değişik dişliler kullanarak birçok makine tasarımı yapmıştır. Dişli elemanlar ilk bulunduğu yıllardan sonra günümüze kadar geliştirilerek bugün için hemen hemen tüm makinelerde kullanılan en önemli makine elemanları haline gelmiştir. İki mil arasında şekil bağıyla kuvvet ve dönme hareket ileten makine parçalarına dişli denir. Dişliler eş çalışırlarr ve eş çalışan en az iki dişliden meydana gelen sisteme ise dişli çark mekanizması denir. Dişliler makine elemanlarındaa güç transferi için kullanılan en sağlam ve dayanıklı ve de %98 verimlilikle çalışan makine parçalarıdır. Bununla birlikte, zincirlerden ve kayışlardan çok daha pahalıdır. Dişli fiyatları azalan toleransla, artan hızla, azalan gürültüyle ve kullanılan kaliteli malzemeninn etkisiyle hızlı bir şekilde artmaktadır. Çok değişik dişli çeşitleri olup, Şekil 15.22 de günümüzde kullanılan modern dişli çark tipleri görülmektedir. Dişliler üzerinee çalışan (tasarım yapan) mühendisler AGMA, DIN 867, ISO R 701-DIN 3960 standartlarından yararlanabileceği gibi değişik kaynaklardann da faydalanabilir. Örneğin: http://machinedesign.com veya www.powertransmission.com webb sitelerinden bilgi edinebilir. Şekil 15.1 İlk Dişlii Çarklar ve Modern Silindirik Düz D Alın Dişli Çarklar Dişliler üç temel grupta toplanabilir, 1) Silindirik alın dişli çarklar (dişli milleri paralel), 2) Konik dişli çarklar (dişli milleri kesişiyor) ve 3) Vida mekanizmaları (dişli milleri aykırı). Bu üç grupta Şekil 15. 2 de görüldüğü gibi değişik tipte dişliler mevcuttur. Şekil 15.2a dan 15.2f ye kadar olan dişliler silindirik alın dişli çarklara, şekil 15.2g den 15.2j ye kadar olan dişliler konik dişli çarklaraa ve Şekil 15.2k ve 15.2l ise vida mekanizmal larına örneklerdir.
Şekil 15.2 Dişli Çark Çeşitleri
15.1 SİLİNDİRİK DÜZ ALİN DİŞLİLER Şekil 15.1 de en çok kullanılann silindirik düz alın dişlinin tarihi gelişimi görülmektedir. Şekil 15.1 de görülen silindirik düz alın dişlilerr birbirine paralel iki şaft arasında hareket ve kuvvet iletirler. Bu tip dişlilerin dişlileri de şaft millerine paraleldir. Buu bölümde silindirik alın dişlilerin geometrisi, sembolleri, dişlerdeki kuvvet analizi, dişlerdeki eğilme gerilmesii ve diş yüzeylerinin dayanıklılığı konuları incelenecektir. 15.2 GEOMETRİ VE SENBOLLER Diş geometrisinin temel prensibi, birlikte çalışan dişliler arasındaki devir sayısı oranı veya açısal hız oranı veya yarıçap oranı sabit olmasıdır. Bu orana cevirim oranı adı verilir (denklem 15.1). Örneğin: 20 dişli bir dişli ile 40 dişli bir dişli arasındaki açısal a hız oranı tam olarak 2 dir. Bu oran kesinlikle temasa başlayan iki dişte1.99 ve temastann ayrılan iki dişte 2.01 olmamalıdır. Şüphesiz dişlilerdeki şekil değiştirme sonucunda tam sayılarda biraz kaymalar olabilir fakat teorik hesaplamalar tam sayılardan sapmamalıdır. İki dişlinin hareketiyle sağlanması gereken kurallar Şekil 15.3 de d gösterildiği gibi dişlii ana kanunudur (conjugate gear-toot action) ve şöyle ifade edilir; Dişli D çarklarda birlikte çalışan dişlerin temas nokrasından gecen ortak normalleri her zaman yuvarlanma noktasındann geçer. Dişli dönerken, dişlerin ilk temas noktasından gecen ortak normal dişlilerinn merkezlerini birleştiren doğruyuu P noktasında keser. Bu noktaya adım noktası veya yuvarlanma noktası (pitch point) denir. Şekil 15.33 Genel Dişli Kanunu
Dişli ana kanununaa uyan birçok diş profile mevcuttur. Bunların içinde en çok kullanılan ve bilinen diş profilleri sikloid ve evolvent dır. Sabit yarıçaplı bir daire d üzerinde, herhangi bir doğrunun kayma olmaksızın döndürülmes siyle, doğru üzerinde bulunan b herhangi sabit bir noktanınn belirlediği eğriye evolvent eğrisi denir. Buradaki daireye temel daire ve doğruya da temel doğru denir. Şekil 15.4 de iki tane evolvent dişli yüzeyi görülmektedg dir. Nokta-nokta çizilmişş çizgiler bunun dışarıdaki profil nasıl uyduğunu göstermektedir. Burada görüldüğü gibi evolvent eğrisii üzerindekii her noktanın tanjantının temel daireyi kestiği noktalar ile i temel daire merkezini birleştiren noktalar bir birine diktir. Burada bilinmesi çok önemli husus, evolvent temel dairenin dışındaki profil için geliştirilirken, temel dairenin içindeki profil için uygulanamaz. Şekil 15.4 Temell Daireden Evolvent Oluşturma O Birlikte çalışan evolvent dişlilerin çalışması sürtünme temelli tahrik, kayışla tahrik ve dişli ile tahrik metotlarıdır. Şekil 15.5 bir dişli içinn yuvarlanma dairesinii göstermektedir. Bu bir birine bastırılmış iki silindir gibi düşünülebilir. Eğer silindirlerden birisi dönüyorsa ve iki silindir arasındaa kayma olmadığını kabul edersek, dönen silindir diğer silindiri s döndürür. İki silindirin s Şekil 15.5 Açısal Hız İle Dönenn ve Yarıçapı d Olan Sürtünme Yüzeyli Dişliler
Yuvarlanma noktasındaki çizgisel hızları eşit olmak zorundadır. Birlikte çalışan iki dişliden küçük olana piyon dişli ve büyük olana dişli denir. Dişli genel bir b tanımlama olup tüm dişliler için kullanılırken birlikte çalışan dişlilerden büyüğüne de söylenir. Büyük dişli için g ve piyon dişli için p alt simgesi kullanılırsa; ; 15.1 Denklenn 15.1 re genelde çevirim oranı denir. Buradaa açısal hız ve d yuvarlanma dairesi çapı olup, eksi işaret dişlilerin ters yöne döndüğünü sembolize eder. e İki dişli merkezleri arasındaki mesafe ise aşağıdaki denklemle hesaplanır. 2 15.2 Burada r yuvarlanma dairesi yarıçaplarıdı ır. Dişli mekanizmalar kullanılarak daha büyük tork taşınması mümkün olup, burada iki dişli arasındaa tork, şekill 15.6 da görüldüğü gibi temel daire üzerine yerleştirilmiy iş bir kayış ile i iletiliyormuş gibi olsun. Piyon dişlinin saat ters yönünde birkaç derece dönmesiyle dişli kayış yardımıyla denklem 15.1 deki bağıntıya uygun olarak hareket eder. Dişlininn hareket şekliyle oluşan açısına, basınç veya kavrama açısı denir. Temel daire etrafında oluşan üçgenlerin benzer üçgen olması, temel daire oranlarının yuvarlanma dairesi oranlarıylaa aynı olduğunu gösterir. Bu durumda dişli ve kayış için açısal hız oranı da aynıdır. Şekil 15.6 Kayışın Dişli Sistemine İlavesi Şekil 15.7 görüldüğü gibi kayışın a ve b aralığındaki kısmı c noktasından kesilsin ve her iki tarafta kalan kayış piyon dişli için d e ve dişli için f i eğrilerini oluştursun. Şimdi ye neden basınç açısı dendiği daha açık olarak anlaşılır. Kayma ihmal edilirse, evolvent dişlisi birlikte çalıştığıı diğer dişliyi sürekli belli bir açıda iter (basınç uygular). Bu açı basınç veya kavrama açısıdır. Şekil 15.7 ile Şekil 15.3 karşılaştırılırsa, evolvent profilin dişli anaa kanununu
sağladığı görülür. Bu gösteriyor ki sadecee evolvent profil dişli ana a kanununu sağlıyor ve dişlinin dönmesi sırasında basınç açısı sabit kalıyor. Diş evolvent profilininn sadece temel daireninn dışında oluştuğu unutulmamalıdır. Şekil 17..7 de evolvent profilinin a ile b arasındaki kayışın kesilmesiyle nasıl oluştuğu görülmektedir. Şekil 15.7 c Noktasından Kesilen Kayışın Oluşturduğu Evolvent Diş Profili Evolvent profilininn dışa doğru uzatılan kısmına baş yüksekliği (addendum)( ) ve ilave profilin oluşturduğu diş daireye de başş dairesi (addendum circle) denir. Evolvent profilinin içe doğru uzatılmasına taban yüksekliğii veya tabann derinliği (dedendum) denir. Şüphesiz içe doğru uzatma temel daireye kadar gerçekleşir. Diş dibi ile temel daire arsında kalan kısım hareket ve güç iletimi için kullanılmayıp sadece birlikte çalışan dişli çiftinin diş başının temasını engellemek içindir. Bu kısımda genelde düz bir profil kullanılmakla birlikte, imalatçı kendi yöntemini de kullanabilir. Bu kişim doldurularak dişin mukavemeti artırılır. Dişlilerin çaplarından söz edilirken, söz edilen çapın her zaman yuvarlanma dairesii çapı olduğu unutulmamalıdır. Eğer başka bir r çaptan söz edilirse (diş dibi çapı, baş daire çapı gibi) mutlakaa belirtilmesi gerekir. Şekil 15.8 de gösterildiği gibi dişli profilii dışa doğru tanjant noktası a ya kadar uzatılmıştır. Piyon dişlisi profilii rastgele bir nokta olann c ye kadar uzatılmış olup bu nokta b noktasından gecen tanjant doğrusundan daha kısadır. Bu uzatılmış dişli profili teorik olarak herhangi bir yüzey kesişmesi olmaksızın elde edilen enn uzun mesafedir. Genelde birliktee çalışan standart dişlilerde uzatılmışş kısa profil mevcuttur. Pratik olarak uzatılan profilin tanjant çizgisini geçmesi istenmez. Şekil 15.8 de birlikte çalışan iki dişliden birisinin kontağa başlarken ki durumu ve diğerinin kontaktan ayrılırken ki durumuu görülmektedir. Burada piyon ve dişlinin yaklaşma açısı (angle of approach) ve ayrılma açısı (angle of recess) pozisyonu görülmektedir. Şekil 15.8 de çizilen nn çizgisi kavrama veya temel doğrusu (line of action) olarak adlandırılır. Buradaa sürtünme ihmal edilmiş ve temas halindeki dişlilere uygulanan kuvvet
(dişlilerin teması) kavrama çizgisi boyunca olur ve kavrama boyu (path of f contact) nn olarak adlandırılır. Şekilde kavrama boyu nn doğrusunun ac kısmıdır. Şekil 15.8 Evolvent Dişlilerde İsimlendirme Şekil 15.9 Dişlilerdeki İsimlendirme
Şekil 15.9 yeni adlandırmalar görülmektedir. Dişin yüz (face) vee yanak (flank) kısımları yuvarlanma dairesii ile bir birinden ayrılır. Dairesel adım veya taksimat (circular pitch) p ile gösterilip, inç ya da mm birimi kullanılır.. Eğer dişlideki diş sayısı N ve dairesel adım veya taksimat p ile gösterilirse;,, 15.2 Kutur diş arası P ve modül m diş boyutlarını belirtmek için en çok ç kullanılan tanımlamalardır. P yuvarlanma dairesi çapının her bir inçlik bölümündeki diş sayısı olarak tanımlanır.,, 15.3 Modül m özellikle P nin karşılığı olup, milimetre boyutuyla yuvarlanma daire çapının diş sayısınaa bölünmesiyle elde edilir.,, 15.4 Burada denklem 15.2, 15.3 ve 15.4 den kolayca görülür ki inch ve herbir inch i deki diş sayısı15.5 milimetre ve herbir milimetredekii diş sayısı 15.6 25.4/ 25..4/ 15.7 İngiliz biriminde hiçbir tanımlama olmadan sadece adıım kelimesinin anlamı yuvarlanma dairesi çapı (diameter pitch) dır. Buradaa 12 adımlı diş demek ve P = 12 demektir. SI biriminde ise adım taksimat veya dairesel adım olarak adlandırılır. Burada diş adımıı 3.14 Şekil 15.10 Değişik Taksimat Çaplarında Dişlerin Gerçekk Boyutları (Note: Hassas Dişlerde Kalın Dişlerde ve standart modül değerleri
mm demek dairesel adımın veya taksimatın 3.14 mmm olduğu demektir. Şekil 15.10 standart adın ve modülleri göstermektedir. En çokk kullanılan basınç açısı İngiliz ve SI biriminde 20 dir. Amerika da bu açı 25 olarak alınmakta olup, 14.5 açı alternatif standart açıdır. Tüm sistemlerde standart baş yüksekliği 1/P inç veya m olup, standart tabanan yüksekliği baş yüksekliğinin 1.2 katıdır. Diş tabanı t kavisi ise m/3 olarak hesaplanır. Diş genişliği b standart olmayıp genelde denklem a ve b kullanılarak hesaplanabilir. 9 14 9 14 Diş genişliğinin artması dişlinin imalatınıı ve montaj sırasında dişli yüzeylerinin birbirine düzgün temasını sağlayacak şekilde montajını da zorlaştırmaktadır. Standart sistemler için dişliler genelde depoda bulunurlar. Diğerr bir deyişle, otomobillerde vites kutularında, motorda ve diferansiyel llerde kullanılan dişlilerin üretimleri öncedenn yapılır ve her hangi bir sorun olunca yenisi direkk satın alınabilir. Şekil 15.11 de piyon dişlisininn kremayer dişlisiyle birlikte montajı görülmekte olup, dişlinin temas noktasında bir bölümümüm yarıçapı sonsuz gibi düşünülür. Şekil 15.12 de ise piyon dişlinin içten dişli ile teması görülmektedir. İç dişli sistemi genelde otomatik vites kutularında planet dişli olarak kullanılırlar. İç dişlininn çapı negatif olarak alınır. Böylece denklem 15.1 iç ve piyon dişlinin aynı yönde döndüğünü göstermektedir. Makine aşağıda Avantajları: Şekil 15.11 Evolvent piyon ve Kremayer Dişli sanayinde birçok yerde evolvent dişliler kullanılmakta olup o evolvent dişlilerin belirtildiği gibi bazı avantaj ve dezavantajları vardır. 1. Kolay imal edilirler. 2. Eksenler arasındaki mesafenin değişmesi çevrim oranınıı değiştirmez.
3. Aynı taksimata sahip olma koşuluu ile farklı diş sayısına sahip olan dişli çarklarr aynı takımla imal edilebilir.. 4. Dişlide oluşan normal kuvvetin yönü ve büyüklüğü her temas t durumunda aynıdır. Dezavantajları: 1. Temas yüzeylerinin dişş bükey olması nedeniyle temas bölgelerinde yüksek basınçlar oluşur. 2. Yüzeyler arasında hidrodinamik yağ filmi oluşumu zordur. 3. Azalan diş sayısıyla birlikte diş kesilmeleri artar. Şekil 15.12 Evolvent Piyon Dişli ve İç Diş Dişli imalatı son derece hassa ve gelişmişş mühendislik uygulamasıdır. Birçok dişli imalat yöntemi mevcut olup en çok kullanılan iki tanesi Şekil 15.13 vee 15.14 de gösterilmiştir. Burada her iki yöntemde de sadece kesmeyi yapan uç hareket etmez, aynı anda dişlide hareket eder. Şekil 15.13 İç ve Dış Diş Kesebilen Makine Kullanılarak Diş D Oluşturma
Şekil 15.14 Kremayer Kesici Kullanarak k Diş Açmak ÖZET: Dişlininn kavrama (basınç) açısı belirtilmemiş ise 20 o olarak alınır. Dişliyi yan yüzey geometrisinin dışında, dişliyi belirleyen 4 ana boyut mevcuttur ve v diğerleri i bunlardan hesaplanır. 1. 2. Taksimat (yuvarlanma) dairesi : Üzerine dişlerin yerleştirildiği dairedir. Taksimat : p ile gösterilir ve iki dişin ayni yöne bakan yüzeyleri arasında, yuvarlanma dairesi üzerinde ölçülen yay uzunluğudur. 3. Modüle : Taksimat (yuvarlanma) dairesi çevresi, tam sayı olarak diş sayısı ve taksimat t arasında şu ifade yazılır. Burada / / /, Buradan modül / / olarak tanımlanır. 4. Diş sayısı: Dişlide olması gerekenn toplam dişş sayısıdır. Yuvarlanma dairesi çapı : d Temel daire çapı : Taksimat : Diş sayısı : / Modül : / / Baş yüksekliği : m Taban yüksekliği : (1.2)m Diş başı boşluğu : 0.2m Taban dairesi çapı : d (2.4)m Diş kalınlığı : p/2 Diş aralığı : p/2 Diş başı daire çapı : d + 2m