Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü

Doğrusal Programlama ve Excel Çözücü Uygulamasıyla Optimum Rasyon Çözümü MIN maliyet= $1X 1 + $2X 2 Subject to: 1X 1 + 1X 2 >=10 (Kalsiyum) 3X 1 +1X 2 >=15 (Protein) 1X 1 +6X 2 >=15 (Enerji) ve X 1 >=0, X 2 >=0 Prof.Dr. Murat GÖRGÜLÜ Ç.Ü.Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü 01330 Adana

Hayvansal Üretimde Başarı 1) Genotip 2) Sağlık koruma, 3) Bakım ve Yönetim, 4) ve Hayvanların tükettiklerine (Besleme) Yemlerin tamamına yakını bitkilerden, Hayvan yemlerinin 2/3 insan beslenmesi için uygun değildir. Değişik hayvansal üretim faaliyetlerinde masrafların %50-70 yem maliyetidir.

Rasyon Hazırlama İlkeleri 1. Hayavanların Gereksinmesi 1. Enerji 2. Protein Amino asidler(tekmideliler) RYP, RYDP MP (ruminantlar) 3. Mineraller (Ca, P, Mg ve iz elemetler) 4. Vitaminler 5. Yem tüketim kapasitesi??????? 2. Yemlerin Besin Madde İçerikleri Enerji, protein, mineraller, vitaminler 3. Yemlerin sınırlayıcı özellikleri 4. Yemlerin Maliyeti

ÇİFTLİK HAYVANLARININ BESİN MADDE GEREKSİNMESİ Amerikada; NRC (National Research Council), İngilterede; ARC (Agricultural Research Council), AFRC (Agricultural and Food Research Council), MAFF (Ministry of Agriculture, Fisheries and Food), Almanya'da; DLG (Deutsche Landwirschafts-Gesellschaft), Fransa'da; INRA (Institut National de Recherche Agronomique), Avustralya'da CSIRO(Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization)

NRC 2001 Aktivite için NE gereksinmesi Stressiz NE gereksinme hesabında var. NRC ilk modelde Normal NE yaşama payı gereksinmesine de NEmact eklemiş. If AnimalType = "Replacement Heifer" Then NEMaintNS = (((SBW - CW) ^ 0.75) * ((a1 * COMP) + a2)) + NEmact Else NEMaintNS = (((BW - CW) ^ 0.75) * (a1 * COMP)) + NEmact End If NEMaint = ((NEMaintNS + ColdStr) * HeatStr) + NEmact Bu eşitlikteki NEmact 2012 Kasımda NRC tarfından Çıkarıldı.

NRC 2001 ' Passage rate equations Select Case Feed(X).ForageDescrp Case "Concentrate" Kp = 2.904 + (1.375 * BW_DMI) - (0.02 * PercentConc) Case "Dry" NRC Kasım 2012 de + olarak değiştirdi. Kp = 3.362 + (0.479 * BW_DMI) - (0.017 * Feed(X).NDF) - (0.007 * PercentConc) Case "Wet" Kp = 3.054 + (0.614 * BW_DMI) Case Else Kp = 0 End Select RDP = A + B[(kd/(kd + kp)] RUP = B[(kp/(kd + kp)] + C

NRC 2001 Dim Adj_TDN As Single If TotalRegDMFed > 0 Then If (Fat_Total / TotalRegDMFed) > 0.03 Then If TotalFat > 0 Then Adj_TDN = TDNConc - (((TotalFat) - 3) * (TotalDigestibleFat / TotalFat) * 2.25) Else Adj_TDN = 0 End If TDNConc = Adj_TDN / ((100 - (TotalFat - 3)) / 100) End If End If If AnimalType <> "Young Calf" Then If AnimalType = "Replacement Heifer" Then DMI_to_DMIMaint = TotalTDN / (0.035 * (SBW ^ 0.75)) Else ' Note that this equation uses BW instead of SBW since it ' is for a mature animal DMI_to_DMIMaint = TotalTDN / (0.035 * (BW ^ 0.75)) End If DiscountVariable = ((0.18 * TDNConc) - 10.3) * (DMI_to_DMIMaint - 1) If DiscountVariable < 0 Then DiscountVariable = 0 End If

NRC??? INRA??? If.Fat >= 3 Then If (AnimalType <> "Replacement Heifer") Then.MEng = (1.01 *.DiscDE) - 0.45 + (0.0046 * (.Fat - 3)) Else.MEng = 0.82 *.DE End If.NEl = (0.703 *.MEng) - 0.19 + ((((0.097 *.MEng) + 0.19) / 97) * (.Fat - 3)) Else If ((AnimalType <> "Young Calf") And (AnimalType <> "Replacement Heifer")) Then.MEng = (1.01 *.DiscDE) - 0.45 Else.MEng = 0.82 *.DE End If.NEl = (0.703 *.MEng) - 0.19 End If If.Category <> "Fat" Then.MEforNEg = 0.82 *.DE.NEg = ((1.42 *.MEforNEg) - (0.174 * (.MEforNEg ^ 2)) + (0.0122 * (.MEforNEg ^ 3)) - 1.65) If.NEg < 0 Then.NEg = 0 End If.NEm = ((1.37 *.MEforNEg) - (0.138 * (.MEforNEg ^ 2)) + (0.0105 * (.MEforNEg ^ 3)) - 1.12) Else.MEng =.DiscDE.NEl = 0.8 *.DiscDE.NEm = 0.8 *.MEng.NEg = 0.55 *.MEng End If

Rasyon Hazırlama Teknikleri 1) Deneme yanılma yöntemi 2) Pearson kare yöntemi, 3) Cebirsel yöntem, 4) Doğrusal (linear) programlama yöntemi

Pearson kare yöntemi PTK=%36 11 kısı PTK %20 20 Mısır=%9 PTK oranı (%)=(11/27)x100=40.74 Misir oranı(%)=(16/27)x100=59.26 16 kısım misir TOPLAM= 27 kısım PTK dan=%40.74x36 =14.67 Mısırdan=%59.26x9 = 5.33 Toplam Protein =20.00

Cebirsel Yöntem Mısır + PTK = 100kg (miktar kısıtı) 0.09 Mısır + 0.36 PTK = 20 kg (HP kısıtı) Birinci eşitliğin her iki tarafını 0.09 ile çarpıp işaretlerini 1 ile çarparak değiştirirsek eşitlikler ve toplamları aşağıdaki gibi olur. -0.09Mısır - 0.09PTK = -9 0.09Mısır + 0.36PTK = 20 Toplam= 0.27 PTK = 11 PTK = 11/0.27=40.74 kg Mısır = 100-44=59.26 kg

Doğrusal Programlama Doğrusal programlama tekniği kısıtlı kaynaklarla en uygun sonucun alınmasında kullanılan bir karar verme aracı olarak tanımlanabilir. Doğrusal programlama tekniğinin temel 2 dayanağı söz konusudur. Doğrusallık ve Sınırlılıktır. Kabuller.. Toplanabilirlik.. Bölünebilirlik Doğrusal Programlama Modellerinin üç unsuru bulunmaktadır. Birincisi amaç fonksiyon, ikincisi karar değişkenleri, üçüncüsü ise kısıtlardır.

Doğrusal Programlama Doğrusal modellerin çözümü ile ilgili ilk çalışmalar 19. yüz yılın başlarında gerçekleştirilmiştir. Doğrusal modellerin çözümünde kullanılan simpleks metodu George B. Dantzing tarafından 1947 yılında geliştirilmiş, Metod 1954 yılında Orchard-Hays tarafından bilgisayar yazılımı haline getirilmiştir. 1975 yılında L.V. Kantorovich ve Koopmans kaynakların optimum dağıtımı teorisine katkıları nedeniyle Nobel Ödülüne layık görülmüşlerdir. Çiftlik hayvanlarının yemlerinin hazılanmasında doğrusal programlama ilk olarak 1951 yılında Waugh tarafından kullanılmıştır

Doğrusal Programlama Optimizasyonda daha sonra farklı programlama teknikleri (Algoritmalar) geliştirilmiştir. Bunlar arasında; Doğrusal programlama, Doğrusal olmayan programlama, Stokastik programlama, Dinamik Programlama, İnteger (tam sayılı) programlama, Goal programlama, Çok amaçlı programlama, Genetik Programlama

Doğrusal Programlama Rasyon Hazırlama Piyasada çok sayıda Karma yem ve total mixed ration (TMR) programı bulunmaktadır Bunların maliyetleri sağladığı karar raporlarına ve diğer fonksiyonlarına bağlı olarak ; 1.000-30.000 arasında değişmektedir. EXCEL Çözücü Eklentisi

Doğrusal Programlama - Rasyon Hazırlama- A) Amaç fonksiyon ( endüşük maliyetli rasyon) MIN (YixFi) Yi=i inci yemin miktarı (aynı zamanda karar değişkenleridir), Fi=i inci yemin fiyatı. B) Karar değişkenleri (yem hammadeleri; Fi) Yi = 1, 100, 1000 kg gibi. C) Kısıtlar (Bk) (hayvanların besin madde gereksinmeleri, yemlerle ilgili kısıtlamalar) (YixBMij)=Bk BMij=i nci yemin j inci besin madde içeriği,

Database, Kısıtlar ve Rasyonun Çözüm Sonucu Fiyat KM ME HP Ca P Rasyon MIN MAX Rasyon Birim İçerik Maliyet KM ME HP Ca P Yemler TL/ton % % % % % % % % Maliyet TL/ton 803.93 MIN MAX TL/ton % % % % % Bonkalite B.Kepegi Arpa Mısır Buğday ATK %32 HP SFK % 53 HP DCP Kireç Taşı Tuz 560.00 87.40 2.31 15.17 0.14 0.89 580.00 88.90 2.27 15.08 0.12 1.05 650.00 90.20 2.63 9.25 0.05 0.35 900.00 86.50 2.70 7.72 0.03 0.26 850.00 88.90 2.76 12.50 0.04 0.38 600.00 89.90 2.01 28.45 0.43 0.90 1300.00 88.40 2.93 46.57 0.35 0.63 600.00 100.00 0.00 0.00 22.00 19.30 150.00 100.00 0.00 0.00 38.00 0.02 200.00 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.63 0.00 100.00 KM % 89.28 0.00 100.00 98.70 15.40 0.41 2.67 0.02 0.1 0.00 0.00 100.00 ME Mcal/kg 2.60 2.60 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 37.22 0.00 100.00 HP % 18.28 15.00 100.00 241.92 33.57 0.98 3.44 0.02 0.1 0.00 0.00 100.00 Ca % 0.80 0.80 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 22.78 0.00 25.00 P % 0.50 0.40 0.60 193.65 20.25 0.63 2.85 0.01 0.0 0.00 0.00 100.00 Tahıl % 60.00 0.00 60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 20.00 0.00 20.00 Kepek 17.63 0.00 100.00 260.00 17.68 0.59 9.31 0.07 0.1 0.00 0.00 100.00 Ca/P 1.60 0.00 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 1.77 0.00 100.00 2.66 1.77 0.00 0.00 0.67 0.0 0.50 0.50 0.50 1.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.0 Vitamin-Mineral 6000.00 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.10 0.10 6.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.0 Toplam 100.00 100.00 100.00 803.93 89.28 2.60 18.28 0.80 0.5

Rasyon Modeli MIN 560 BONKALITE + 580 BKEPEK + 650 ARPA + 900 MISIR + 850 BUGDAY + 600 ATK + 1300 SFK + 600 DCP + 150 KTASI + 200 TUZ + 6000 KATKI! AMAÇ FONKSİYON YEM MALİYETİ ST!KISITLAR 1 BONKALITE + 1 BKEPEK + 1 ARPA + 1 MISIR + 1 BUGDAY + 1 ATK + 1 SFK + 1 DCP + 1 KTASI + 1 TUZ + 1 KATKI = 100!TOPLAM YEM MIKTARI 0.874 BONKALITE + 0.889 BKEPEK + 0.902 ARPA + 0.865 MISIR + 0.889 BUGDAY + 0.889 ATK + 0.884 SFK + 1 DCP + 1 KTASI + 1 TUZ + 1 KATKI >= 0!KM KISITI 2.30736 BONKALITE + 2.26695 BKEPEK + 2.63384 ARPA + 2.6988 MISIR + 2.7559 BUGDAY + 2.01376 ATK + 2.92604 SFK + 0 DCP + 0 KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI >=260!ME ALT KISITI 2.30736 BONKALITE + 2.26695 BKEPEK + 2.63384 ARPA + 2.6988 MISIR + 2.7559 BUGDAY + 2.01376 ATK + 2.92604 SFK + 0 DCP + 0 KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI <=300!ME UST KISITI 0.151726 BONKALITE + 0.150774 BKEPEK + 0.092455 ARPA + 0.077158 MISIR + 0.124993 BUGDAY + 0.284534 ATK + 0.465691 SFK + 0 DCP + 0 KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI >= 15!HP KISITI 0.001398 BONKALITE + 0.001156 BKEPEK + 0.000541 ARPA + 0.000346 MISIR + 0.000445 BUGDAY + 0.004315 ATK + 0.003536 SFK + 0.22 DCP + 0.38KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI >= 0.8!CA ALT SINIRI 0.001398 BONKALITE + 0.001156 BKEPEK + 0.000541 ARPA + 0.000346 MISIR + 0.000445 BUGDAY + 0.004315 ATK + 0.003536 SFK + 0.22 DCP + 0.38KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI <= 1.5!CA UST SINIRI 0.008915 BONKALITE + 0.010490 BKEPEK + 0.003518 ARPA + 0.002595 MISIR + 0.003823 BUGDAY + 0.008990 ATK + 0.006276 SFK + 0.193 DCP + 0.0002 KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI >= 0.4!P ALT SINIRI 0.008915 BONKALITE + 0.010490 BKEPEK + 0.003518 ARPA + 0.002595 MISIR + 0.003823 BUGDAY + 0.008990 ATK + 0.006276 SFK + 0.193 DCP + 0.0002 KTASI + 0 TUZ + 0 KATKI <= 0.6!P UST SINIRI 1 BUGDAY<=25 1 SFK <=20 1 BONKALITE + 1 BKEPEK >0 1 ARPA + 1 MISIR + 1 BUGDAY <=60 TUZ=0.5 KATKI=0.1 END

Global optimal solution found. Objective value: 80392.79 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 9 Elapsed runtime seconds: 1.24 Model Class: LP Total variables: 9 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 14 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 91 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost BONKALITE 17.62535 0.000000 BKEPEK 0.000000 88.66257 ARPA 37.21800 0.000000 MISIR 0.000000 144.8479 BUGDAY 22.78200 0.000000 ATK 0.000000 497.0455 SFK 20.00000 0.000000 DCP 0.000000 1881.343 KTASI 1.774650 0.000000 TUZ 0.5000000 0.000000 KATKI 0.1000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 80392.79-1.000000 2 0.000000 3249.439 3 89.28304 0.000000 4 0.000000-1645.574 5 40.00000 0.000000 6 3.276625 0.000000 7 0.000000-8945.892 8 0.7000000 0.000000 9 0.1010334 0.000000 10 0.9896656E-01 0.000000 11 2.217996 0.000000 12 0.000000 297.2103 13 17.62535 0.000000 14 0.000000 439.5805 15 0.000000-3449.439 16 0.000000-9249.439

Doğrusal Programlama Çözümü Grafik Gösterim Yemler Besin Maddesi X1 X2 Gereksinme Kalsiyum 1 1 10 Protein 3 1 15 Enerji 1 6 15 Yem Maliyeti $1 $2

Minimizasyon Modeli Min maliyet= $1X 1 + $2X 2 Subject to: ve 1X 1 + 1X 2 >=10 (Kalsiyum) 3X 1 +1X 2 >=15 (Protein) 1X 1 +6X 2 >=15 (Enerji) X 1 >=0, X 2 >=0

15 10 X 2 (0,15) 3X 1 + 1X 2 = 15 (Protein) Fizibil Bölge 1X 1 + 1X 2 = 10 (Ca) (2.5,7.5) 5 1X 1 + 6X 2 = 15 (Enerji) (9,1) 5 10 15 (15,0) X 1

15 X 2 (0,15) 10 Fizibil Bölge (2.5,7.5) Maliyet =$1X 1 + $2X 2 5 =$1(9) + $2(1) = $11 ÇÖZÜM (9,1) 5 10 15 (15,0) X 1

Bigisayarla Rasyon Hazırlama Uygun Bilgi (Veri) Uygun Sonuç (Rasyon)

1. Mevcut Hammaddeler 2. Besin Madde Gereksinmeleri 3. Hammaddelerle ilgili Sınırlamalar 4. Besin Madde Sınırlamaları Rasyon Formulasyonu

Rasyon Hazırlama Stratejisi? Rasyonun Besleme Yönünden Uygunluğu

Doğrusal Programlama 1) MIN 50000yoncako + 30000misirsil + 100000misir + 95000arpa + 85000bkepegi + 150000sfk + 12000cigit + 30000ktasi + 175000dcp + 35000tuz!Maliyet TL/gün Subjected To; 2) 0.91yoncako + 0.33misirsil + 0.88misir + 0.88arpa + 0.89bkepegi + 0.89sfk + 0.92cigit + 1ktasi + 1dcp + 1tuz<=21!(kg/gün)kuru madde tüketim kapasitesi 3) 0.546yoncako + 0.198misirsil - 0.352misir - 0.352arpa - 0.356bkepegi - 0.356sfk - 0.368cigit - 0.4ktasi - 0.4dcp - 0.4tuz>=0!(kaba yem oranı alt sınırı (en az %40) 4) 0.364yoncako + 0.132misirsil - 0.528misir - 0.528arpa - 0.534bkepegi - 0.534sfk - 0.552cigit - 0.6ktasi - 0.6dcp - 0.6tuz<=0!(kaba yem oranı üst sınırı (en az %60) 5) 2yoncako + 0.88misirsil + 2.75misir + 2.89arpa + 2.3bkepegi + 2.9sfk + 3.52cigit + 0ktasi + 0dcp + 0tuz=50.76!(Mcal/gün) ME kısıtı 6) 130yoncako + 26.7misirsil + 90misir + 119arpa + 150bkepegi + 440sfk + 219cigit + 0ktasi + 0dcp + 0tuz=2922!(g/gün) ham protein kısıstı 7) 10.3yoncako + 0.8misirsil + 0.2misir + 0.5arpa + 1.2bkepegi + 2.9sfk + 1.5cigit + 360ktasi + 237dcp + 0tuz=113.4!(g/gün) Ca kısıtı 8) 1.64yoncako + 0.7misirsil + 3misir + 3.4arpa + 12.3bkepegi + 6.3sfk + 6.9cigit + 0.2ktasi + 188dcp + 0tuz=72!(g/gün) P kısıtı 9) tuz>0.05!(kg/gün) tuz alt sınırı 10) tuz<0.1!(kg/gün)tuz üst sınırı end

Çizelge. Farklı Modellerle Çözülen Rasyonların sonuçları Yem hammadesi Rasyon 1 (kg) Rasyon 2 (kg) Rasyon 3 (kg) Yonca k. otu 7.602 10.128 4.762 Mısır silajı 9.925 0.000 20.000 Mısır 0.000 0.000 0.000 Arpa 0.000 6.656 2.962 Buğ. Kepeği 0.000 1.338 1.210 Soya Küsp. 0.000 0.397 1.811 Çiğit tanesi 7.620 2.000 2.000 Kireç taşı 0.0437 0.000 0.103 DCP 0.000 0.000 0.000 Tuz 0.050 0.050 0.050 Maliyet TL/gün 772.367 1.337.729 1.522.883 Kaba/Kesif 58.9/41.1 49.8/50.2 60/40 KMT, kg 17.3 00 18.505 18.223

Excel Uygulaması»Örnekler www.muratgorgulu.com.tr Database Linkleri: