Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi
Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit)
Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı kullanır. ile gösterilir. 1 veya 2 d.f. İçin 3 veya daha fazla d.f. için 0 0 ki kare dağılım grafiği istatistiksel araştırma/deneydeki serbestlik derecesine(bağımsız seçenek sayısına) bağlıdır. dağılımı sağa yatık bir dağılımdır simetrik değildir. değeri sıfır veya daha büyük değer alır
Çoklu sonuç Deneyleri bir deneyde sabit sayıda bağımsız deneme varken her bir denemede ikiden fazla farklı sonuç olması ihtimalinin olduğu çalışmalara çoklu isim deneyleri denir. Her bir sonuç ihtimali sabit. Bütün sonuçların ihtimalleri toplamı bir dir ki kare uygunluk testi, verilen frekans dağılımın özel bir dağılıma uyup uymadığını test etmek için kullanılır.
En iyi uygunluk için Ki-kare Testi örnek: ABD de bir sivil kuruluş, bütün evliliklerin %50 sinin hem damat ve hem de gelin adayı için ilk evlilik olduğunu, gelinler arasında sadece gelinlerin %12 için ilk evlilik, damatlar arasında da ilk evlik yapanların yüzdesinin %14 olduğunu ve hem damat ve hem de gelinlerin %24ünün de tekrar evlendiğini iddia etmektedir. İlk evlilik % Gelin ve damat 50 Sadece Gelin 12 Sadece damat 14 Hiçbirisi-tekrar evlenme 24 H 0 : gelin ve damatın ilk kez evlenmeleriyle ilgili dağılımın %50, sadece gelinler içinde %12, sadece damatlar için de %14; her ikisi için tekrar evlenmeleri oranı %24 tür. H 1 : ilk evlenmelerle ilgili verilen dağılımlar iddia edilenlerden farklıdır
En iyi Uygunluk Testi gözlenen freknas, O, örnekte gözlenen kategorize edilen frekans umulan frekans, E, belirtilen dağılımı kullanarak hesap edilen kategorize edilmiş frekans. E i = np i 103 adet Evli çifte uygulanan ankette, her bir kategori için umulan sayıları E yi bulunuz? ilk evlilik gelin ve damat % 50 E = np 103(.50) = 51.50 Sadece gelin 12 103(.12) = 12.36 sadece damat 14 103(.14) = 14.42 hiçbirisi 24 103(.24) = 24.72
Ki-kare Testi Eğer rastgele örnekten elde edilen gözlemlenmiş(o) ve umulan frekans(e) en az 5 ise, örnekleme dağılımı için en iyi uygunluk testi ki-kare dağılımıdır ve serbestlik derecesi k-1 dir. (k = kategori sayısı). test istatistiği: O = her bir kategori için gözlenen frekans E = her bir kategori için umulan frekans
ABD de bir sivil kuruluş, bütün evliliklerin %50 sinin hem damat ve hem de gelin adayı için ilk evlilik olduğunu, gelinler arasında sadece gelinlerin %12 için ilk evlilik, damatlar arasında da ilk evlik yapanların yüzdesinin %14 olduğunu ve hem damat ve hem de gelinlerin %24ünün de tekrar evlendiğini iddia etmektedir. Rastgele seçilmiş 103 evli çifte ait sonuçlar tabloda verilmiştir. Bu sivil kuruluşun iddiasını test ediniz. kullanınız. İlk Evlilik f Gelin ve damat 55 Sadece gelin 12 sadece damat 12 Hiçbiri 24 1. null ve alternatif hipotezleri yazınız. H 0 : gelin ve damatın ilk kez evlenmeleriyle ilgili dağılımın %50, sadece gelinler içinde %12, sadece damatlar için de %14; her ikisi için tekrar evlenmeleri oranı %24 tür. H 1 : ilk evlenmelerle ilgili verilen dağılımlar iddia edilenlerden farklıdır 2. Anlamlılık seviyesini belirle.
3. Örnekleme dağılımını belirle ki-kare dağılımı ve d.f.: 4 1 = 3 4. Kritik değeri bul. 5. Reddetme bölgesini belirle. 0 11.34 2 6. İstatistik test hesaplamalarını yap. Gelin ve damat sadece gelin sadece damat hiçbiri toplam % 50 12 14 24 100 O 55 12 12 24 103 E 51.5_ 12.36 14.42 24.72 103. (O E) 2 12.25 0.1296 5.8564 0.5184 (O E) 2 /E 0.2379 0.0105 0.4061 0.0210 0.6755 = 0.6755
0 11.34 7. Kararınızı verin. İşlem sonucunda bulunan değer 0.6755 reddetme bölgesi içinde değil bu yüzden boş hipotez H 0 reddedilemez-kabul edilir- 8. Sonucu yorumlayın İlk evlenmelerle ilgili dağılım verilen/iddia edilen dağılımlara uymaktadır
Bağımsızlık (Independence)
Bağımsızlık için Test Ki-kare testi, iki değişkenin (mesela, cinsiyet ve iş seçimi) bağımsız olup olmadığını belirlemek için kullanılabilir. Eğer bir olayın olması diğer olayın olmasını etkilemiyorsa bu iki değişkenler birbirinden bağımsızdır. Aşağıdaki olasılık tablosu 220 muhasebecinin cinsiyeti ile iş performans değelendirmesine ait sonuçları göstermektedir. düşük orta üst Toplam bay 22 81 9 112 bayan 14 75 19 108 Toplam 36 156 28 220
Umulan değerler Değişkenlerin birbirinden bağımsız olduklarını farz ederek, Umulan değerler: (Satır toplamı ) (Sütün toplamı ) Örnekteki toplam E 1,1 = (112)(36)/220 = 18.33 E 1,2 = (112)(156)/220 = 79.42 Diğer umulan değerler toplam satır veya sütündan çıkarılarak bulunabilir. düşük orta üst Toplam bay 18.33 79.42 14.25 112 bayan 17.67 76.58 13.75 108 Toplam 36 156 28 220
Örnekleme Dağılımı Ki-kare dağılımı için serbestlik derecesi d.f.: (satır sayısı 1) (sütün sayısı 1) Örek: 4 satır ve 3 sütün olasılık tablosu için örnekleme dağılımı ve serbestlik derecesini bulun? Örnekleme dağılımımız dağılımı ve serbestlik derecesi d.f: ( 4 1) (3 1) = 3 2 = 6.
örnek Aşağıdaki olasılık tablosu 220 muhasebecinin cinsiyeti ile iş performans değelendirmesine ait sonuçları göstermektedir. Cinsiyet ile iş performansının birbirinden bağımsız olduğu idiayı test ediniz. kullanınız düşük orta üst toplam bay 22 81 9 112 bayan 14 75 19 108 toplam 36 156 28 220 1. null ve alternatif hipotezi yazınız. H 0 : cinsiyet ve iş performansı birbirinden bağımsızdır. H a : cinsiyet ve iş performansı birbirinden bağımsız değildir. 2. Anlam seviyesini belirle.
3. Örnekleme dağılımını belirle. örnekleme dağılımı ki-kare dağılımıdır ve d.f:2 satır ve 3 sütün olduğu için (2 1) (3 1) = 2 dir 4. Kritik değeri belirle 0 5.99 5. Reddetme bölgesini bul 6. İstatistik değerlerini bul:
Ki-kare Testi O E (O E) 2 (O E) 2 /E 22 81 9 14 75 19 220 18.33 79.42 14.25 17.67 76.58 13.75 220.00 13.49 2.50 27.61 13.49 2.50 27.61 0.74 0.03 1.94 0.76 0.03 2.01 5.51 = 5.51
0 5.99 7. Kararını ver. İstatistiksel sonuç değerimiz, 5.51, reddetme bölgesi içinde yer almıyor bu yüzden H 0 reddedilemez. 8. Kararı yorumla. Verilere göre; Cinsiyet ve iş performansı birbirinden bağımsız değişkenlerdir. muhasebeci alırken onların cinsiyetine göre alım yapmayınız çünkü cinsiyet iş performansı seviyesini etkilememektedir.