Prof.Dr. Alipaşa AYAS (Bilkent Üniversitesi) Prof.Dr. Metin ORBAY (Amasya Üniversitesi)

Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Bayburt University Journal of Education Faculty Sahibi: Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Adına Prof. Dr. Murat MOLLAMAHMUTOĞLU (Dekan V.) Editör: Yrd.Doç.Dr. Yasemin DEVECİOĞLU-KAYMAKCI Owner: Bayburt University Bayburt Education Faculty Prof. Dr. Murat MOLLAMAHMUTOĞLU ( D. Dean ) Editor: Assist. Prof. Dr. Yasemin DEVECİOĞLU-KAYMAKCI Yayın Kurulu: Editorial Board: Prof.Dr. Ahmet İlhan ŞEN (Hacettepe Üniversitesi) Prof.Dr. Ahmet İlhan ŞEN (Hacettepe Üniversitesi) Prof.Dr. Ali Rıza AKDENİZ (Karadeniz Teknik Üniversitesi) Prof.Dr. Ali Rıza AKDENİZ (Karadeniz Teknik Üniversitesi) Prof.Dr. Ali YILDIRIM (Atatürk Üniversitesi) Prof.Dr. Ali YILDIRIM (Atatürk Üniversitesi) Prof.Dr. Alipaşa AYAS (Bilkent Üniversitesi) Prof.Dr. Alipaşa AYAS (Bilkent Üniversitesi) Prof.Dr. Metin ORBAY (Amasya Üniversitesi) Prof.Dr. Metin ORBAY (Amasya Üniversitesi) Prof.Dr. Mustafa KÖSEOĞLU (Bayburt Üniversitesi) Prof.Dr. Mustafa KÖSEOĞLU (Bayburt Üniversitesi) Prof.Dr. Salih ÇEPNİ (Uludağ Üniversitesi) Prof.Dr. Salih ÇEPNİ (Uludağ Üniversitesi) Prof.Dr. Yaşar ÖZBAY (Gazi Üniversitesi) Prof.Dr. Yaşar ÖZBAY (Gazi Üniversitesi) Editör Yardımcısı: Yrd.Doç.Dr. Zekeriya KARADAĞ (Bayburt Üniversitesi) Bölüm Editörleri: Ufuk TÖMAN Ceren ÇEVİK Gül KALELİ YILMAZ Assistant Editor: Assit. Prof. Dr. Zekeriya KARADAĞ (Bayburt Üniversitesi) Section Editors: Ufuk TÖMAN Ceren ÇEVİK Gül KALELİ YILMAZ Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi (BUEFAD) yılda iki kez yayımlanan hakemli bir dergidir. Sosyal bilimler, fen bilimleri ve güzel sanatlar ile bu alanların eğitimi ve öğretimine ilişkin her türlü makale, bilimsel yayın kurallarına uygun olmak koşulu ile yayımlanır. İletişim: Bayburt Üniversitesi Bayburt Eğitim Fakültesi 69000 / BAYBURT e-posta: befdergi@bayburt.edu.tr Bayburt University Journal of Education Faculty (BUJEF) is a refereed journal that is published two times a year. It publishes scientific papers related to the follo wing fields: social sciences, basic sciences, fine arts, social sciences teaching, basic sciences teaching, and fine arts teaching. Contact: Bayburt University Bayburt Education Faculty 69000 / BAYBURT E-mail: befdergi@bayburt.edu.tr Dizgi - Tasarım - Baskı Design - Printing Yağız Matbaacılık Yağız Matbaacılık Kadızade Mah. Koçoğlu Çarşısı No:6 BAYBURT Kadızade Mah. Koçoğlu Çarşısı No:6 BAYBURT Tel:0 458 323 69 69 Tel:0 458 323 69 69 www.yagizmatbaacilik.com www.yagizmatbaacilik.com

BU SAYININ HAKEMLERİ Prof.Dr. Cengiz ÇİNAR Gazi Üniversitesi Doç.Dr. Türkan ARGON Abant İzzet Baysal Üniversitesi Doç.Dr. Emin AYDIN Marmara Üniversitesi Doç.Dr. Yusuf BENLİ Erciyes Üniversitesi Doç.Dr. Gülay EKİCİ Gazi Üniversitesi Doç.Dr. Salim GÖKÇEN Erzincan Üniversitesi Doç.Dr. Kerim GÜNDOĞDU Atatürk Üniversitesi Doç.Dr. Cemalettin İPEK Rize Üniversitesi Doç.Dr. Sacit KÖSE Pamukkale Üniversitesi Doç Dr. Naim UZUN Aksaray Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Yusuf ACUNER Rize Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Şengül ATASOY Rize Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Ahmet BACANAK Amasya Üniversitesi Yrd.Doç Dr. Pınar HUYUGÜZEL ÇAVAŞ Ege Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Suat ERDEM Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Kerim GÜNDOĞDU Atatürk Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. İbrahim Hayri KUĞUOĞLU Rize Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Gökalp PARASIZ Atatürk Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Osman PEKEL Celal Bayar Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. Cengiz ŞENGÜL Atatürk Üniversitesi Yrd.Doç Dr. Ahmet TEKBIYIK Rize Üniversitesi Yrd.Doç.Dr. İbrahim Caner TÜRK Erzincan Üniversitesi Yrd.Doç Dr. Mustafa YEŞİLYURT Yıldız Teknik Üniversitesi Öğr.Gör. Fatih CAMADAN Rize Üniversitesi Not: Sıralama ünvan ve soyadına göre alfabetik olarak yapılmıştır.

BAYBURT ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: I-II - 2011 İÇİNDEKİLER Alper Cihan KONYALIOĞLU, Nilgün TORTUMLU Abdullah KAPLAN, Ahmet IŞIK, Seyfullah HIZARCI Matematik Öğretmen Adaylarının İntegral Kavramını Kavramsal Anlamaları Üzerine... 1-8 Fatih CAMADAN, Recep ÖZER, Gülten ŞEN Zihinsel Engelli Öğrencilerin Aldıkları Eğitimlerin Değerlendirilmesi (Rize İli Örneği)... 9-20 Yusuf ŞEN Hz. Peygamberin Merhamet Eğitim Metodu... 21-30 Ufuk TÖMAN, Sabiha ODABAŞI ÇİMER Enerji Kavramının Farklı Öğrenim Seviyelerinde Öğrenilme Durumunun Araştırılması... 31-43 Osman ÇİMEN, Mehmet YILMAZ Tatlı Su Ekosistemleri Konusundaki Temel Kavramların Üniversite Öğrencileri Tarafından Algılanma Düzeyleri... 44-53 Gökhan AKSOY, Fatih GÜRBÜZ 7. Sınıf Fen ve Teknoloji Dersi Yaşamımızdaki Elektrik Ünitesinin Öğretiminde İki Farklı İşbirlikli Öğretim Tekniğin Öğrencilerin Akademik Başarılarına Etkileri... 54-64 Taner ALTUN, Canan ÇOLAK Toplam Kalite Yönetimi Formatör Öğretmenlerinin ve İdarecilerinin Hazırlanan Stratejik Planların Eğitimde Değişim ve Yenilik Hareketlerine Katkısı Hakkındaki Görüşleri... 65-78 Esra MİNDİVANLİ, Elif AKTAŞ Sosyal Bilgiler 6. Sınıf Müfredatında Yer Alan Milli Ve Evrensel Değerler... 79-85 Solmaz AYDIN, M. Şahin BÜLBÜL Biyoloji Konularının Öğreniminde Dramanın Kullanımı: Örnek Öğretim Uygulamaları... 86-94 Yasemin DEVECİOĞLU Öğretmen Adaylarının Öğretmenlik Uygulaması Sürecinde Öğretim Teknolojilerini Kullanma Yeterlikleri... 95-104 Nuri Can AKSOY, Gül KALELİ-YILMAZ Kesirler Konusunda Uygulanan Oyun Destekli Öğretimin Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Matematiğe Yönelik Tutumlarına Etkisi... 105-117 Ahmet TEKBIYIK Ortaöğretim 9. Sınıf Enerji Ünitesine Yönelik Kavramsal Başarı Testi Geliştirilmesi... 118-134 Yazım Kuralları... 135-139

BAYBURT UNIVERSITY JOURNAL OF EDUCATION FACULTY Volume: 6 Number: I-II - 2011 CONTENTS Alper Cihan KONYALIOĞLU, Nilgün TORTUMLU Abdullah KAPLAN, Ahmet IŞIK, Seyfullah HIZARCI On Pre-service Mathematics Teachers' Conceptual Understanding Of The Integral Concept... 1-8 Fatih CAMADAN, Recep ÖZER, Gülten ŞEN Assessment of Education of the Students with Mental Retardation (Rize Sample)... 9-20 Yusuf ŞEN The Prophet's Method of the Compassion Education... 21-30 Ufuk TÖMAN, Sabiha ODABAŞI ÇİMER An Investigation into The Conceptions of Energy at Different Educational Levels... 31-43 Osman ÇİMEN, Mehmet YILMAZ University Students' Perception Levels Of Basic Concepts Related to Freshwater Ecosystems... 44-53 Gökhan AKSOY, Fatih GÜRBÜZ Two Different Cooperative Teaching Techniques' Effects on Increasing 7th Grade Students' Academic Achievement in the Unit Electricity in Our Life... 54-64 Taner ALTUN, Canan ÇOLAK Views of Total Quality Management Formator Teachers and Managers about Contribution of Strategic Plans on Change and Innovations in Education... 65-78 Esra MİNDİVANLİ, Elif AKTAŞ National And Universal Values In Social Studies 6th Grade Curriculum... 79-85 Solmaz AYDIN, M. Şahin BÜLBÜL Using Drama For Learning Bıology Subjects: Teaching Applications As An Example... 86-94 Yasemin DEVECİOĞLU Student Teachers' Competencies to Use Instructional Technologies During Teaching Practice... 95-104 Nuri Can AKSOY, Gül KALELİ-YILMAZ The Influence On The Attitudes Towards Mathematics Of The 6th Students Of Game Supported Instruction In Fractions Unit... 105-117 Ahmet TEKBIYIK Development of a Conceptual Achievement Test about Energy Issue towards 9th Grade Students... 118-134 Submission Instruction... 135-139

1 MATEMATİK ÖĞRETMEN ADAYLARININ İNTEGRAL KAVRAMINI KAVRAMSAL ANLAMALARI ÜZERİNE Alper Cihan KONYALIOĞLU1, Nilgün TORTUMLU2 Abdullah KAPLAN3, Ahmet IŞIK4, Seyfullah HIZARCI5 Özet Bu çalışmanın amacı, matematik öğretmen adaylarının integral kavramında ki kavramsal boyut öğrenme düzeylerini incelemektir. Bu amaca yönelik olarak, öğretmen adaylarına, hatalı çözülmüş ve hatalı olanların nedenini sorgulayan Doğru-Yanlış tipi sorulardan oluşan bir test uygulanmıştır. Yazılı cevapların analizi, matematik öğretmen adaylarının integral kavramı ile ilgili kavramsal öğrenme boyutunda güçlük yaşadıklarını göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Matematik Öğretmen Adayı, İntegral, Kavramsal Anlama, Konu Alan Bilgisi, Pedagojik Alan Bilgisi 1 Doç.Dr. Atatürk Üniversitesi K.K.Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi ABD, Erzurum Arş.Grv. Atatürk Üniversitesi K.K.Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi ABD, Erzurum 3 Doç.Dr. Atatürk Üniversitesi K.K.Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğitimi ABD, Erzurum 4 Prof.Dr. Atatürk Üniversitesi K.K.Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğitimi ABD, Erzurum 5 Doç.Dr. Atatürk Üniversitesi K.K.Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi ABD, Erzurum 2

2 ON PRE-SERVICE MATHEMATICS TEACHERS' CONCEPTUAL UNDERSTANDING OF THE INTEGRAL CONCEPT Abstract The purpose of this study is to investigate pre-service mathematics teachers' conceptual learning levels in the integral concept. For this purpose, pre-service mathematics teachers were applied a test including true-false type questions interrogating incorrectly solved problems and the reasons underlying the incorrectly solved ones. The analysis of the written response showed that preservice mathematics teachers had difficulties in conceptual learning level in connection with the integral concept. Key Words: Pre-service Mathematics Teachers, Integral, Conceptual Understanding, SubjectMatter Knowledge, Pedagogical Content Knowledge 1.GİRİŞ Matematik; bireylerin objektif, sistemli ve mantıklı düşünerek hareket etmesini sağlayan, doğruluğu kesin ve akıl yürütmeyi ön plana çıkaran soyut bir bilimdir. Tanımlıtanımsız kavramları, teoremleri, aksiyomları içerisinde barındıran matematiğin en çekici kısmı dil ve mantıktan başka hiçbir bilme ihtiyaç duymaması(ocak,2000) ve kabuller üzerine kurulan bu sistemin şu anki fiziksel dünya ile uyumu ve teknolojide uygulanmasıdır(konyalıoğlu,2008). Matematiğin kesin bir tanımını vermek, matematik şudur demek mümkün görünmemekle birlikte bireylerin matematiği algılama biçimlerine göre çok sayıda ve çeşitlilikte tanımlara rastlamak mümkündür. Matematiğin ve onu içeren kavramlarla bilgi yapısının net bir şekilde ortaya konulamamış olması, matematik öğretiminin önündeki başlıca engellerden biri olarak düşünülebilir. Yıllardır yapılan matematik eğitimi çalışmaları, matematik öğretimi ve öğrenimi ile ilgili epistemolojik, pedagojik ve psikolojik temelli çalışmalarla bu sorunu aşmaya çalışmaktadırlar. Matematikteki genel bilgi içeriğinin en göze çarpan, en genel ve somut kısmı işlemsel ve kavramsal bilgidir. İşlemsel ve Kavramsal Bilgi İşlemler, kavramlar ve bunlar arasındaki ilişkiler ağından oluşan matematiğin (Konyalıoğlu, 2003) yapısına uygun bir öğretim, öğrencinin matematikle ilgili kavramları anlaması, matematikle ilgili işlemleri anlaması ve kavramlar ile işlemler arasındaki bağları kurması amaçlarına yönelik olmalıdır (Van de Wella, 1989). Matematikte kalıcı ve işlevsel bir öğrenme ancak işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesiyle mümkün olabilir (Baki, 1998). İlk defa iki farklı matematiksel bilgiden bahseden Skemp (1971), bunlardan birincisini; sembolleri tanıma, işlemleri yürütme gibi becerilerin oluşturduğu kavrama dayanmayan tamamen mekanik bir bilgi, ikincisi ise; matematiksel kavramları sembolleştirebilme, onları ilişkilendirebilme ve onlarla işlem yapabilme becerilerinin oluşturduğu kavrama dayalı bir bilgi olarak ifade etmiştir. (Baki, 1998). Skemp(1971) kavramsal bilgiyi; ne yapacağını ve nedeni anlama kabiliyeti olarak, işlemsel bilgiyi

3 de; kuralları nedenlerini anlamaksızın kullanma yeteneği olarak ifade etmiştir(baki, 1997). Hiebert and Lefevre (1986), işlemsel bilgiyi; hem matematiğin sembol dili hem de problemleri çözmek için kullanılan işlem ve kurallar bilgisi, kavramsal bilgiyi ise; bilginin özel parçalarını içeren bir ağın parçası ve bu parçalar arasındaki bağıntılar olarak tanımlamışlardır. Mccormick (1997), işlemsel bilgiyi nasıl yapacağını bilme olarak, kavramsal bilgiyi parçalar arasında ilişki kurabilme olarak tanımlarken, Baykul (1997) işlemsel bilgiyi; matematikte kullanılan semboller, kurallar ve matematik yaparken başvurulan işlemlerin bilgisi, kavramsal bilgiyi ise; matematiksel kavramların kendilerini ve bunlar arasındaki ilişkiler olarak tanımlamıştır. Hem işlemsel bilgi hem de kavramsal bilgi matematikte başarılı olmak için son derece önemlidir (Hiebert and Carpenter, 1992). İşlemsel bilgi ile kavramsal bilgi birbirine bağımlı ve birbirini tamamlayan iki bilgi türüdür (Baki, 1998). Kuralın nedenleri niçinleri açıklanmadığı veya anlaşılmadığı sürece bu ezbere dayanan kuru bir işlem bilgisi kapsamına girerken, bu kuralın nedenleri niçinleri öğrenildiği zaman kavramsal öğrenme gerçekleşecektir. Bu nedenle kavramsal bilgi işlemsel bilgiler içerir (Baki ve Kartal, 2004). Öğrencilerin kavramsal anlamaları (conceptual understanding); hangi aşamada, neyi, neden yaptıklarının farkında olmaları şeklinde tanımlanmaktadır, işlemsel anlama (procedural understanding) ise kuralların sebepler olmadan uygulanmasıdır (Kula vd, 2007). Matematik eğitiminde işlemsel bir öğrenme olduğu (Baki, 1998; İşleyen ve Işık, 2003) ve matematik derslerinin kavramsal ağırlıklı işlenmediği gibi işlemlerinde öğrenilmek yerine ezberlenmekte (Ardahan, 2002) olduğu yapılan araştırmalarla tespit edilmiştir. Doğal olarak, işlemlerin temelindeki kavramsal bilgiden yoksun ya da bu bilgilerin çok azına sahip olarak matematiksel işlemleri kullanan öğrencileri bulmak şaşırtıcı değildir (Schoenfeld, 1985; Hiebert and Lefevre, 1986). Hatta öğrencilerin bir kısmı, kullandıkları işlemlerin temelinde kavramların olduğunun farkında değildi. Dolayısıyla matematikte bir mananın olduğunun farkına varamayan öğrenciler için matematik yapma, anlamsız semboller üzerinde işlemler yapmaktan öteye gidememekte ve öğrenciler matematiği ezberleyerek öğrenmeye çalışmaktadırlar(oaks, 1990). Kavramsal anlama yada öğrenmenin gerçekleşmemesi beraberinde kavram yanılgılarını, hataları ve öğrenme güçlüklerini getirmekte bu ise bilişsel ve duyuşsal alanda olumsuzluklar doğurmaktadır. Halbuki matematik öğretimi, sadece işlem bilgisi düzeyinde kalmamalı, kavramsal anlama seviyesine çıkmalıdır (NCTM, 2000). Dünyada ve nihayetinde ülkemizde matematikte kavramsal anlamayı hedefleyen matematik öğretim programları geliştirilmeye çalışılmış ve çalışılmaktadır. İlk ve ortaöğretimde matematiğin kavramsal anlamasının gerçekleştirilebilmesi, öncelikle bu seviyedeki öğrencileri yetiştirecek olan öğretmenlerin bu paralelde yetiştirilmesinde geçer. Kavramların etkin bir şekilde öğretebilme ve öğrencilerde kavramsal öğrenmeyi gerçekleştirebilmenin gerek şartlarından biri öğretmenlerin yeterli kavramsal bilgiye sahip olmasıdır. İntegral Analizin temel kavramları olan limit, türev ve integral, her ne kadar işlemsel boyutta, formül ve kural ezberlenmesi gereken kavramlar olarak görülse de, içlerinde barındırdıkları kavramsal yapı onları matematiksel düşünce gelişiminin vazgeçilmezlerinden yapmakta ve fiziksel dünyaya olan uygulamaları onları

4 matematikteki diğer kavramlardan biraz daha farklı yere koymaktadır. Analizin limit ve türev ile birlikte diğer önemli kavramlarından biri olan integral kavramı, öğrencilerin anlamakta zorlandıkları bir kavramdır(tall and Vinner, 1981; Orton 1983; Tall, 1993; Rasslan and Tall, 2002). Bu çalışmada geleceğin matematik öğretmenleri olacak olan matematik öğretmen adaylarının integral kavramı ile ilgili kavramsal bilgi düzeyindeki öğrenmelerinin ne derece gerçekleştiği araştırılmıştır. 2. YÖNTEM Çalışma geçmişte ya da halen var olan bir durumu var olduğu şekliyle ortaya koymayı amaçladığından betimsel bir çalışmadır. Çalışma 15 i bayan ve 26 sı bay toplam 41 matematik öğretmen adayı ile yapılmıştır. Araştırmada, öğretmen adaylarının integral konusundaki kavramsal bilgi düzeyleri, bu konu ile ilgili Doğru-Yanlış (D-Y) ve bunların sebebini sorgulayan soruları içeren, yanlış çözülmüş soruları içeren bir test yardımıyla yapılmıştır. Test soruları hazırlanırken Konyalıoğlu vd. (2010), Rasslan and Tall (2002), Eisenberg and Dreyfus (1991) ve Tall and Vinner (1981) den yararlanılmıştır. Çalışma soruları ekte verilmiştir. Matematik öğretmen adaylarına uygulanan test verileri, D-Y tipi sorular için ifadenin doğru yada yanlışlığını tespit ve bunun sebebini doğru-yanlış açıklama ve cevapsız-boş biçiminde sınıflandırılmıştır. Daha sonra öğretmen adaylarının cevaplarından elde edilen verilerin frekansı hesaplanmış ve sebep ifadeleri analiz edilmiştir. Çalışmada kullanılan sorular aşağıdadır. 3. BULGULAR Yazılı cevaplarının analizleri, yukarıdaki çalışma soruları sınırlılığında, öğretmen adaylarının çoğunun integral kavramını kavramsal anlama boyutunda güçlük çektiklerini göstermiştir. Öğretmen adaylarının yukarıdaki sorulara sebep açıklamaksızın, sadece sorudaki ifadenin doğru ya da yanlış olma durumunu belirttikleri cevapların frekans tablosu tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Sebebi Açıklanmaksızın Verilen Doğru-Yanlış Cevap Frekansları Sorular Doğru Yanlış Cevapsız Toplam 1 Tespit 15 Tespit 22 4 41 2 3 4 5 5 27 29 27 2 7 9 12 41 41 41 5 34 5 2 41 Tablo 1 incelendiğin de ilk üç soru hariç diğer sorularda doğru cevap veren öğrenci sayısı yanlış cevap verenlerden çok daha fazladır. Bu 4. ve 5. sorulara dikkat edilirse, bu soruların belli kurallar ezberlenerek çözülebileceği sorular olduğu görülür. Bu bakımdan bu sorular işlemsel bilgi ağırlıklıdır. Diğer sorular ise işlemin yanında belli kavram bilgisi ve düşünce gerektiren sorulardır.

5 Analizin temel teoremlerinden birinin kullanıldığı 1.soruyla ilgili öğretmen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 1: Aday 2: 2.soruyla ilgili olarak öğretmen adaylarının çoğunluğu bu işlemin doğru olduğunu belirtmiş, bir kaçı 0 tanımsız noktasını dikkate alarak çözüm yapılması, integralin buna göre parçalanması gereğini ifade etmiştir. 3.soruyla ilgili öğretmen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 3: 4.soruyla ilgili öğretmen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 4: 5.soruda adayların çoğu doğru cevabı vermiştir. 5.soruyla ilgili öğretmen adaylarının cevap sebeplerinden bazıları şunlardır: Aday 5: Yine bu soruda sınır değeri olan 1 de fonksiyonun tanımsız ve nihayetinde bu integralin alınamayacağını belirten aday sayısı çok azdır. Genelde öğretmen adayları Aday 3 ile aynı düşüncededir. Bu sorular için kullanılan sebep ifadelerinin analizleri, kavramın içselleştirilmediğinin ve kavramsal öğrenmenin tam olarak gerçekleştirilemediğinin bir göstergesi olarak düşünülebilir. 4. SONUÇ Son yıllarda kavramsal anlamayı ön plana çıkaran ve bunu hedef olarak gören matematik öğretim programlarının işlevselliğini etkileyecek etmenlerden biri, bu programın müfredatta işlenişini gerçekleştirecek olan matematik öğretmenlerinin kendilerini kavramsal bilgi olarak yeter duruma getirmelerine bağlıdır. Çalışma verileri, matematik öğretmen adaylarının integral konusunda kavramsal anlama boyutunda

6 güçlük yaşadıklarını ortaya koymuştur. Geleceğin matematik öğretmenleri olacak olan adayların, iyi bir öğretim gerçekleştirmek için matematikteki kavramları ve işlemleri gerek kavramsal anlama boyutunda anlamlı öğrenmelidirler. Kendilerini kavramsal bilgi boyutunda yeter derecede hazırlayamayan öğretmen adaylarının, öğretmen olduklarında öğretim programının öngördüğü kavramsal anlamayı ne derece gerçekleştirebilecekleri tartışılır. Dolayısıyla bundan sorumlu herkes zaman geçmeden üzerine düşenin gereğini yapmalıdır. Buradaki tek sorumlunun öğretmen adayları olarak görülmemesi gerekir. 5. KAYNAKLAR Ardahan, H. (2002). İlköğretimde materyal destekli kesir ve ondalık kesirlerin materyal tabanlı öğretimi. Matematik Sempozyumu ve Sergileri, 5-8 Haziran, Ankara. Baki, A. (1997). Educating mathematics teachers. Medical Journal of Islamic Academy of Sciences, 10 (3). Baki, A. (1998). Matematik öğretiminde işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesi, Atatürk Ün., 40. Kuruluş Yıldönümü Matematik Sempozyumu. 250-258, 2022 Mayıs, Erzurum. Baki, A. ve Kartal, T. (2004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin karakterizasyonu. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2(1), 27-46. Baykul, Y.(1997). İlköğretimde matematik öğretimi (2.Baskı), Elit Yay. 5-30, Ankara. Eisenberg, T. & Dreyfus, T. (1991). On the reluctanceto visualize in mathematics. In W.Zimmermann and S.Cunningham (Eds.), Visualization in teaching and learning mathematics. 25-37, Washington DC:MAA. Hiebert, J. & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics. Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, 1-27. Hiebert, J. & Carpenter, T. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, Macmillan Publ. Comp. 65-97, New York. İşleyen, T. & Işık, A. (2003). Conceptual learning in mathematics education. Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical Education. 7(2), 91-99. Konyalıoğlu, A.C. (2003). Investıgatıon of Effectıveness of Vısualızatıon Approach on Understandıng of Concepts in Vector Spaces at the Unıversıty Level. Unpublished Doctoral Dissertion. Atatürk University Graduate School of Natural and Applied Sciences, Department of Mathematics Education, Erzurum, Türkiye. Konyalıoğlu, A.C. (2008). Matematik özel öğretim yöntemleri ders notları (Basılmamış), Erzurum. Konyalıoğlu, A.C., Aksu, Z., Şenel, E.Ö. ve Tortumlu, N. (2010). Matematik öğretmen adaylarının matematik soru çözümlerinde yapılan hataların nedenlerini sorgulama becerilerinin incelenmesi. II. Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu. Hacettepe Üniversitesi, Mayıs 2010, Ankara.

7 Kula, F., Tat, E.T., Bulut, S. ve Çetinkaya,B. (2007). Matematik Öğretmen Adaylarının Türevin Geometrik Yorumu ile İlgili Bilgileri. XVI. Ulusal Eğitim Bilimleri Kongresi. Gaziosmanpaşa Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Eylül 2007, Tokat Mccormick, R. (1997). Conceptual and procedural knowledge. International Journal of Technology and Design Education. 7, 141-159. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. Oaks, A.B. (1990). Writing to learn mathematics: Why do we need it and how can it help us? Associations of Mathematics Teachers of New York States Conference, November 1990, Ellenvile. Ocak, R. (2000). Matematik öğretimi ders notları (Basılmamış), Erzurum. Orton, A. (1983). Students' understanding of integration. Educational Studies in Mathematics. 14, 1-18. Rasslan, S. & Tall, D. (2002). Definitions and images for the definite integral concept. In Anne D. Cockburn and Elena Nardi (Eds), Proceedings of the 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 89 96. Norwich, UK. Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical Problem Solving. Academic Pres, New York. Tall, D. O. & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limit and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169. Tall, D.O. (1993). Students' difficulties in calculus. Plenary Address, Proceedings of Working Group 3 on Students' Difficulties in Calculus, ICME-7, Québec, Canada, 13 28. Van de Wella, J.E. (1989). Elemantary School Mathemathics. Virginia Commonwealth University. 7-9.

8 EK Sorular x 1. ( ) F ( x) = ò f (t ) dt ise F / ( x) = f ( x) dir. a 1 2. ( ) e 3.( ) 4.( ) 1 dx x - 1 1-1 1-1 -1-2 = x dx = = = = -2 ò x 2 -ò1-1 -1 x -1 1-1 -1 e e e x -1 ( x - 1) 1 dx = dx = dx = l n( x ) = l n e - l n1 = 1 ò1 x 2 - x ò1 x( x - 1) ò1 x 1 x2 + 4x + 2 ò x2 + x dx =? x2 + 4x + 2 A B = + Ş A = 2 ve B = 2 x2 + x x x +1 x2 + 4 x + 2 2 2 ò x 2 + x dx = ò x dx + ò x + 1 dx x2 + 4x + 2 ò x2 + x dx = 2ln x + 2ln x + 1 + c 1 + cos x x dönüşümü yapılırsa; dx =? t = tan sin x 2 5.( ) ò cos x = 1- t2 2t 2, sin x = ve dx = dt olur. Buradan, 1+ t2 1+ t2 1+ t2 1- t2 ) 1 + cos x 2 1+ t2 ò sin x dx = ò 2t 1 + t 2 dt ( ) 1+ t2 2 =ò dt t (1 + t 2 ) 1+ ( Basit kesirlere ayırma yöntemi kullanılırsa, 2 2 A Bt + C = + Ş A = 2, B = -2 ve C = 0 t (1 + t 2 ) t 1+ t2 ò t (1 + t 2 2-2t = ò( + )dt ) t 1+ t 2 = 2ln t - ln 1 + t 2 + c = 2ln tan x x - ln 1 + tan 2 + c 2 2 Not: 2008 yılı Mart ayında aramızdan ayrılan sayın Prof.Dr.Rahim OCAK hocamızı saygı ve rahmetle anıyoruz

9 ZİHİNSEL ENGELLİ ÖĞRENCİLERİN ALDIKLARI EĞİTİMLERİN 1 DEĞERLENDİRİLMESİ (RİZE İLİ ÖRNEĞİ) 2 3 4 Fatih CAMADAN, Recep ÖZER, Gülten ŞEN Özet Araştırmanın amacı, Rize ilindeki zihinsel engelli öğrencilerin aldıkları eğitimlerin değerlendirilmesidir. Araştırma, 2009-2010 eğitim-öğretim yılında Rehberlik Araştırma Merkezi'nde (R.A.M.) eğitsel değerlendirmesi yapılan ve bunun sonucunda uygun görülen eğitimi alan zihinsel engelli öğrencilerle yapılmıştır. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü tarafından hazırlanan Zihinsel Yetersizliği Olan Bireyler İçin Performans Belirleme Formu kullanılmıştır. Araştırmada, öğrencilerin Performans Belirleme Formu'ndan aldıkları öntest-sontest puanları arasındaki fark bağımlı t-testi yapılarak belirlenmeye çalışılmıştır. Araştırma sonucunda öğrencilerin aldıkları puanların, özel rehabilitasyon merkezinden ve kaynaştırma eğitimiyle birlikte özel rehabilitasyon merkezinden aldıkları eğitimler sonrasında anlamlı şekilde arttığı görülmüştür. Benzer şekilde ayrı eğitim ortamıyla (özel eğitim sınıfı ve özel eğitim okulu) birlikte özel rehabilitasyon merkezinden aldıkları eğitimler sonrasında da puanlarının anlamlı şekilde arttığı görülmüştür. Öğrencilerin, engel düzeylerine (hafif, orta ve ağır) ve cinsiyete göre Performans Belirleme Formu'ndan aldıkları öntest-sontest puanları arasındaki fark bağımlı t-testi yapılarak belirlenmeye çalışılmış ve sonuçta bütün engel düzeylerindeki öğrencilerin ve hem kız hem de erkek öğrencilerin puanlarının anlamlı şekilde arttığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Özel Rehabilitasyon Merkezi, Kaynaştırma Eğitimi, Ayrı Eğitim Ortamı, Rehberlik Araştırma Merkezi (R.A.M.) 1 Bu çalışma 20. Ulusal Özel Eğitim Kongresi, 21-23 Ekim 2010-Gaziantep 'te sözlü olarak sunulan özet bildirinin genişletilmesiyle oluşturulmuştur. 2 Öğr. Gör., Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, fatih.camadan@rize.edu.tr, Tel.: +0-464-532-84-54; Fax: +0-464-532-8612 3 Uzm. Psikolojik Danışman, Rize R.A.M.,ozerrecep@windowslive.com.tr 4 Görme Engelliler Öğretmeni, Rize R.A.M., gulten.sen@hotmail.com.tr

10 ASSESSMENT OF EDUCATION OF THE STUDENTS WITH MENTAL RETARDATION (RIZE SAMPLE) Abstract The aim of this study is the assessment of education of the students with mental retardation in Rize. The research was carried out with students with mental retardation who had been through educational assessment at G.R.C. (Guidance and Research Center) and had received appropriate education in 2009-2010 academic years. Performance Determination Form for students with mental retardation prepared by Ministry of National Education General Directorate of Special Education Guidance and Counseling Services is used as data gathering instrument. In the study, the difference between the students' pre-test and post-test scores of Performance Determination Form is compared through dependent t-test. In the study, it is seen that the scores of the students from Performance Determination Form increased significantly after they received education in rehabilitation centre and they received integrated education beside the education in rehabilitation centre. Furthermore, it is apparent that the scores of the students who had experienced separated education (special class and separate school) beside education in rehabilitation centre increased significantly. Students' pre-test and post-test scores taken in respect to disability levels (mild, moderate, severe) and gender were compared through dependent t-test. As a result, it is concluded that the scores of students who are in each level of disability and the scores of male and female students increased significantly. Keywords: Rehabilitation Center, Integrated Education, Separated Environment, Guidance and Research Center (G.R.C.) 1. GİRİŞ Bilindiği gibi son yıllarda özel gereksinimli bireylerin eğitimine verilen önem artmıştır. Bu bireyler de normal gelişim gösteren bireyler gibi eğitim alma hakkına sahiptirler. Ayrıca özel gereksinimli olmayan akranlarıyla birlikte oldukları kaynaştırma eğitiminin de yaygınlaştığı görülmektedir. Kaynaştırma eğitiminin tanımını, Kırcaaliİftar (1992) özel gereksinimli öğrencinin gerekli destek hizmetleri sağlanarak, tam ya da yarım zamanlı olarak kendisi için en az kısıtlayıcı eğitim ortamı olan normal eğitim sınıflarında eğitim görmesi şeklinde yapmıştır. Banerji ve Dailey (1995) ise kaynaştırma eğitimini tanımlarken; özel gereksinimli öğrencilerin normal öğrencilerle ve normal öğrencilerin eğitim gördükleri yerlerde sosyal ve akademik alanlarda desteklendiği eğitim olduğundan bahsetmiştir. Literatüre bakıldığında bu tanımı destekler nitelikte, kaynaştırma eğitiminin özel gereksinimli öğrencilerin kişisel, sosyal ve akademik gelişimleri üzerinde olumlu etkisinin olduğunu ortaya koyan araştırmalara (Peck, Carlson ve Helmstetter (1992); Holahan ve Costenbader (2000)) rastlanmaktadır. Dolayısıyla kaynaştırma uygulamalarının özel eğitimde önemli bir yeri olduğu görülmektedir. Özel gereksinimli öğrencilerin eğitim alacağı ideal ortamların sadece kaynaştırma ortamları olmadığı; alternatif ortamların da bulunduğu kabul görmektedir. Kırcaali-İftar ve Batu'ya (2007) göre özel gereksinimli öğrencilerin eğitim aldığı ortamlar, en az kısıtlayıcı olandan en fazla kısıtlayıcı olana doğru; tam zamanlı kaynaştırma uygulaması,

11 kaynak oda destekli kaynaştırma, yarım zamanlı kaynaştırma, özel sınıf, gündüzlü özel eğitim okulu ve yatılı özel eğitim okulları şeklinde sıralanabilmektedir. Bu ortamlarla ilgili olarak Özel Eğitim Hizmetleri Yönetmeliği'nde, Madde 4- (v) ve (ü) ye bakıldığında, özel eğitim sınıfı; okul ve kurumlarda, durumları ayrı bir sınıfta eğitim görmeyi gerektiren öğrenciler için yetersizlik türü, eğitim performansları ve özelliklerine göre açılan sınıflar şeklinde tanımlanırken; özel eğitim okulu ve kurumları (özel rehabilitasyon merkezleri) ise; özel eğitime ihtiyacı olan bireylere hizmet veren, özel olarak yetiştirilmiş personelin bulunduğu, geliştirilmiş eğitim programları ve yöntemlerin uygulandığı, bakanlığa bağlı her tür ve kademedeki yatılı ve gündüzlü resmî ve özel okul ve kurumlar olarak ifade edilmiştir. Bu eğitim ortamlarında sıklıkla karşılaşılan engel grubundaki öğrencilerden bir kısmı da zihinsel engellilerdir. Eripek (1996), zihinsel yetersizliği; gelişim süreci içerisinde genel zihinsel işlevlerde önemli derecede gerilik, bunun yanında uyumsal davranışlardan (iletişim, öz bakım, ev yaşamı, sosyal beceriler, toplumsal yararlılık, kendini yönetme, sağlık ve güvenlik, işlevsel akademik beceriler, boş zaman ve iş) iki ya da daha fazlasında sınırlılıklar gösterme durumu şeklinde tanımlamıştır. American Assocation on Mental Retardation'da (A.A.M.R.) (1992) ise zihin engellilik, var olan becerilerde belirgin derecedeki sınırlılık olarak tanımlanmakta, bu engele sahip bireylerin, iki ya da daha fazla uyumsal davranışta yetersizlikle birlikte ortaya çıkan zihinsel işlevlerinde belirgin derecede yetersizlikleri görüldüğünden bahsedilmiştir (Borthwick-Duffy, 1993). Bilindiği gibi zihinsel yetersizlik hafif, orta, ağır ve çok ağır düzeyde zihinsel yetersizlik şeklinde gruplandırılmaktadır. Bunlardan hafif düzeyde zihinsel yetersizliği olan bireyler, genellikle ilköğretime başladıklarında fark edilmekte olup, özellikle okuma-yazma ve temel matematik becerilerinde, yaşıtlarına göre gerilik göstermektedirler. Bu grup genel zihinsel engelli oranının yaklaşık % 85'ini oluşturmaktadır. Bu grup eğitsel sınıflandırmaya göre eğitilebilir zihinsel engelliler grubunun içerisinde yer almaktadırlar (Eripek, 2005; Özer, 2005). Orta düzeyde zihinsel yetersizliği olan bireyler, okulda sınıf içinde kurallara uyabilirler ancak akademik konularda başarısızdırlar. Erken tanı ve erken eğitim sayesinde günlük bakımlarında kısmen bağımsız olabilirler. Orta derecede zeka engelli olan çocuklar, eğitsel sınıflandırmada, öğretilebilir zihinsel engelli grup içerisinde yer almaktadırlar (Öztürk, 2004; Özer, 2005). Ağır ve çok ağır düzeyde zihinsel yetersizliği olan bireylerin ise, hemen hemen hepsi doğumda ya da sonrasında fark edilirler. Sınırlı ya da bağımsız olarak harekette bulunamazlar, kendi işlerini kendileri göremez ve tehlikelerden korunamazlar. Bu kişiler tuvalet, eğitimi ve yeme gibi konularda çok az da olsa eğitime yanıt verebilmektedirler. (Yörükoğlu, 2002; Ataman, 2009; Eripek, 2005). Öğrencilerin engel düzeyleri arttıkça eğitim aldıkları ortamlar da akranlarıyla birlikte oldukları en az kısıtlı olandan, akranlarıyla daha az etkileşim halinde oldukları en fazla kısıtlayıcı ortama doğru değişebilmektedir. Eğitilebilir zihinsel engellilerin daha çok kaynaştırma ortamlarında, özel eğitim sınıflarında ve özel eğitim okullarında eğitim aldıklarını; öğretilebilir zihinsel engellilerin ise özel eğitim sınıflarında ve gündüzlü ve yatılı özel eğitim okullarında ve mesleki eğitim merkezlerinde eğitim aldıkları söylenebilir. Yapılan araştırmalara bakıldığında zihinsel engelli öğrencilerin özellikle kaynaştırma eğitimi ortamlarından oldukça yarar sağladıkları görülmüştür. Janney, Snell, Beers ve Raynes (1995), Giangreco, Edelman, Luiselli ve Macfarland (1997) ve Batu'nun (1998) yaptıkları araştırmalarda; öğretmenler, kaynaştırma eğitiminin zihinsel