Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 7 Mart 0 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 0 C) 6 D) 4 E) Çözüm + + 4 4 + 4 + 6. 5 5.(.0 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0, C) 0,5 D) E) Çözüm 5 5.(.0 ) 5 5.( ) 00 0 5 (5 ) 00 5 (5 0,) 5 5 + 0, 0, 4 + ( 8). işleminin sonucu kaçtır? A) B) 6 C) D) 0 E)
Çözüm 4 + ( 8) ( ) + (( ) ).. + ( ). 4. 0 00 + 009 008 + + + işleminin sonucu kaçtır? A) 004 B) 008 C) 000 D) 006 E) 00 Çözüm 4 I. Yol 0 00 + 009 008 + 007 006 + 005... 4 + + 0... 00 0. 0 005 006 elde edilir. II. Yol 0 00 + 009 008 + 007 006 +... + + + + +... + + 0. + 005 + 006 elde edilir.
III. Yol 0 00 + 009 008 + + + (0 + 009 + 007 +... + + ) (00 + 008 + 006 +... + 4 + ) (0 + 009 + 007 +... + + ) için 0 Terim sayısı + 006 0+ Terimler toplamı. 006 006.006 (00 + 008 + 006 +... + 4 + ) için 00 Terim sayısı + 005 00+ Terimler toplamı. 005 006.005 (0 + 009 + 007 +... + + ) (00 + 008 + 006 +... + 4 + ) 006.006 006.005 006.(006 005) 006 elde edilir. Not : Sabit artışlı sayılar ( son terim) ( ilk terim) Terim sayısı + artis miktari ( son terim) + ( ilk terim) Terimler toplamı.( terim sayisi) 5. a b 6 ( a). b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 9 D) 8 E) 4
Çözüm 5 ( a). b ( a) ( ) b a b a olduğuna göre, b b 6 ( 6 b ) b 6 olduğuna göre, ² 9 bulunur. 6. x 4 y 4 8 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? z 5 6 A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) z < x < y E) z < y < x Çözüm 6 x 4 4 ) y 4 4 4 8 8 ) z 5 5 5 6 6 4 ). (. 4 4 ( 4. 5 5 ( 4 Tabanları aynı olan sayma sayılarda, üssü küçük olan sayı daha küçük olduğundan ve Pay ile paydası arasındaki fark eşit olan basit kesirlerde, pay ve paydanın değeri arttıkça kesrin değeri arttığından, 4 < < x < y < z elde edilir. 4 5 Not : Rasyonel sayılarda sıralama Pay ile paydası arasındaki fark eşit olan basit kesirlerde, pay ve paydanın değeri arttıkça kesrin değeri artar.
7. x.(0!) çarpımı bir pozitif tam sayının karesi olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 7 C) 5 D) 0 E) 4 Çözüm 7 x.(0!) A² olsun. 8 4 0! 0.9.8.7.6.5.4... 7... 5 8 4 x.7... 5 A² x 7 8. a b c a a b+ c a olduğuna göre, c b ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 6 D) E) 4 Çözüm 8 a b c a içler dışlar çarpımı yapılırsa a.(a ) b.c a b+ c a içler dışlar çarpımı yapılırsa a.(a ) ( b+).(c ) a.(a ) b.c olduğuna göre, a.(a ) b.c ( b+).(c ) b.c b.c b + c 6 c b 6 9. 4 x y x + xy olduğuna göre, (x + y) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) E) 4
Çözüm 9 4 x y x + xy içler dışlar çarpımı yapılırsa,. ( ) x y x + xy x y + ( x + xy) tabanları aynı olan üslü sayıların üsleri eşit olacağından, x² y² +.(x² + xy) x² y² + x² + xy x² + xy + y² (x + y)² elde edilir. 0. + x x+ x olduğuna göre, x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x B) x C) x x D) x E) x+ Çözüm 0 + x x+ x + ( x ).( x+ ) x+ x + x x+ x x x+ x 4 x x+ x.( x ) x x a. Birbirinden farklı a ve b sayıları için ² b ² b a b a olduğuna göre, a b + ifadesinin değeri kaçtır? b a A) B) C) 0 D) E) 4
Çözüm a b + b a a b a ²+ ² + b a abb a b a ² b ² b a b a a ² b ² b b a a a³ b³ b ab a a b a³ b³ ab.( b a) a b ( a b).( a + ab+ b ) olduğuna göre, ( a b).( a² + ab+ b²) ab.( b a) a² + ab+ b² ab a² + b² ab a² + b² ab olduğuna göre, a b a ²+ ² + b a abb ab ab Not : a b ( a b).( a + ab+ b ). x ve y tam sayıları için x + y olduğuna göre, I. x tek sayıdır. II. x sayısı y den büyüktür. III. x ve y nin her ikisi de pozitiftir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III Çözüm x + y x y x T Ç T olduğuna göre, x tek sayıdır. x için : + y y 5 x < y y için : x +. x 9 x > y x için : + y y 6 x negatif, y pozitif y için : x +.( ) x x pozitif, y negatif
. Üç basamaklı bir doğal sayının sağına yazılarak dört basamaklı A sayısı, aynı sayının soluna yazılarak dört basamaklı B sayısı elde edilmiştir. A + B 9967 olduğuna göre, üç basamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 5 D) E) Çözüm I. Yol A abc A abc0 + B abc B 000 + abc 9967 00 + abc 7964 abc abc 74 a + b + c 7 + + 4 II. Yol A abc B abc 9967 + c 7 c 4 4 + b 6 b + a 9 a 7 abc 74 ise Üç basamaklı sayının rakamları toplamı 7 + + 4 elde edilir. 4. Sayı doğrusu üzerinde işaretlenmiş a, b, c ve d sayılarının toplamı 80 dir. Bu sayıların en küçüğü a olmak üzere, a nın b, c ve d sayılarının her birine olan uzaklıklarının toplamı 0 dir. Buna göre, a kaçtır? A) 9 B) 0 C) 8 D) E) 5
Çözüm 4 I. Yol a + b + c + d 80 a : diğer sayıların en küçüğü (b a) + (c a) + (d a) 0 b + c + d a 0 b + c + d 0 + a a + b + c + d 80 olduğuna göre, a + 0 + a 80 4a 60 a 5 II. Yol d > c > b > a > 0 olsun. a + b + c + d 80 (b a) + (c a) + (d a) 0 b + c + d a 0 b + c + d 0 + a a + b + c + d 80 olduğuna göre, a + 0 + a 80 4a 60 a 5 5. a bir pozitif tam sayı ve p a² + 5 tir. p bir asal sayı olduğuna göre, I. a çift sayıdır. II. p nin 4 ile bölümünden kalan dir. III. p 6 asaldır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve III B) Yalnız I C) I ve II D) Yalnız III E) I, II ve III
Çözüm 5 a + Z ve p bir asal sayı olduğuna göre, p : Tek sayıdır. p a² + 5 T? + T? : Ç a² Ç a Çift sayıdır. a için p ² + 5 p 9 (asal sayı değil) a 4 için p 4² + 5 p (asal sayı değil) a 6 için p 6² + 5 p 4 (asal sayı) p 4 (mod 4) p nin 4 ile bölümünden kalan dir. 4 6 5 p 6 asal sayı değildir. Buna göre, I ve II doğrudur. Not : Asal sayılar ve kendisinden başka böleni olmayan ve den farklı olan doğal sayılara, asal sayılar denir. asal sayı değildir. Bazı asal sayılar :,, 5, 7,,, 7, 9,, 9..... 6. n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi S(n) ile gösteriliyor. Buna göre, S(60) S(7) kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 6 D) 5 E) 4 Çözüm 6 I. Yol S(60) S(7)? obeb(60, 7)? 60 ²..5 7 ³.² obeb(60, 7) ². nin pozitif bölenleri sayısı ( + ).( + ). 6
II. Yol 60 ²..5 olduğundan bu sayı,,, ²,, 5, 6,, 0, 0, 5, 60 sayılarıyla bölünebilir. Yani ( + + ²).( + ).( + 5) çarpımındaki her terim 60 sayısının bir bölenidir. Bu çarpımda.. terim olduğundan 60 ın pozitif böleni vardır. 7 ³.² olduğundan bu sayı,,, ², ³,, ², 6, 8,, 6, 4, 7 sayılarıyla bölünebilir. Yani ( + + ² + ³).( + + ²) çarpımındaki her terim 7 sayısının bir bölenidir. Bu çarpımda 4. terim olduğundan 7 nin pozitif böleni vardır. S(60) S(7) için {,, ²,, 5, 6,, 0, 0, 5, 60 } {,, ², ³,, ², 6, 8,, 6, 4, 7 } {,, ²,, 6, } eleman sayısı 6 S(60) S(7) 6 Not : Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için o sayı asal çarpanlarına ayrılır ve üslerinin birer fazlası alınıp çarpılır. a, b, c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere A doğal sayısı A nın (m + ).(n + ).(p + ) tane pozitif böleni vardır. A. m n p a. b c biçiminde ise Not : Ortak bölenlerin en büyüğü (obeb) Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri (üsler eşitse biri) alınır ve çarpılır.
7. 7k + 4 biçimindeki bir sayı ile kalansız bölünebildiğine göre, den küçük k pozitif tam sayıları kaç tanedir? A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm 7 7k + 4 0 (mod ) k < 7k + 4 + 0 + (mod ) 7k + 6 (mod ) 7k (mod ) k (mod ) k m + m 0 için k.0 + k m için k. + k 5 m için k. + k 8 m için k. + k m 4 için k.4 + k 4 m 5 için k.5 + k 7 m 6 için k.6 + k 0 Buna göre, den küçük k pozitif tam sayıları 7 tanedir. 8. p : a 0 q : a + b 0 r : a.b 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur? A) r p B) p r C) q p D) p q E) q r
Çözüm 8 A) r p (a.b 0 ise a 0) b 0 ve a 0 olabilir. B) p r (a 0 ise a.b 0) doğrudur. C) q p (a + b 0 ise a 0) a 0 olabilir. D) p q (a 0 ise a + b 0) b 0 olabilir. E) q r (a + b 0 ise a.b 0) a 0 ve b 0 olabilir. 9. Rasyonel sayılar kümesinde bildiğimiz toplama ve çarpma işlemleri tanımlanıyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinin hem toplama hem de çarpma işlemine göre, tersi bir tam sayıdır? A) Çözüm 9 B) için B) C) D) 0 E) Rasyonel sayı : b a olsun. a a Toplama işlemine göre tersi : + ( ) 0 tam sayı b b a a Çarpma işlemine göre tersi :.( ) tam sayı b b
0. f ( x) x 6 g ( x) ( x )² fonksiyonları veriliyor. Buna göre, ( gof )( x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? x² A) Çözüm 0 I. Yol x² B) ( x + 4)² C) x ² 4x+ D) 9 E) ( x 8)² ( gof )( x) g( f ( x)) f ( x) x 6 olduğuna göre, y x 6 y f (x) f ( y) f f ( x) f ( y) x y x 6 + 6 x y f ( y) y 6 + 6 ( ) + x x f x f ( x) + ( gof x )( x) g( f ( x)) g ( + ) g ( x) ( x )² olduğuna göre, x g ( + ) x + x g ( + ) x x x² g ( + ) 9
II. Yol ( gof )( x) g(x) o f ( x) f ( x) x 6 olduğuna göre, y x 6 y f (x) f ( y) f f ( x) f ( y) x y x 6 + 6 x y f ( y) y 6 + 6 ( ) + x x f x f ( x) + ( gof )( x) g(x) o f ( x ) x ( x ) o + x ( + ) x x² 9. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı I. f(x) x II. g(x) x + III. h(x) x fonksiyonlarından hangileri bire birdir? A) I ve II B) Yalnız I C) I, II ve III D) I ve III E) Yalnız II Çözüm f ( x) f ( x ) x x x x olduğundan bire birdir. g x ) g( ) x + x ( x + x x x x Örneğin : g ( ) g( ) 4+ 6 olduğundan bire bir değildir. Farklı elemanların görüntüleri farklı olmalıdır. h x ) h( ) ( x x x x x olduğundan bire birdir.
Not : f : A B fonksiyonunda f ( x) f ( x ) x x ise f, bire bir fonksiyondur.. Bir işi 5 kadın işçi 0 günde, 5 erkek işçi ise 0 günde bitiriyor. Buna göre, kadın ve erkek işçi aynı işi birlikte kaç günde bitirir? A) 50 B) 0 C) 45 D) 40 E) 0 Çözüm 5 kadın 0 günde kadın x günde (ters orantı) 5 erkek 0 günde erkek y günde (ters orantı) 5.0.x x 50 günde 0.5 y y 75 günde Bir işi kadın 50 günde bitiriyor. işi 50 günde A günde A 50 Bir işi erkek 75 günde bitiriyor. işi 75 günde B B 75 günde Aynı işi birlikte yaparsa günde : 5 + C C 50 75 50 0 günde işin 0 u yapılırsa T günde (işin tamamı) T 0 gün
. Đsmail, kumbarasına.gün 5 Kr, 0 Kr, 5 Kr, 50 Kr ve TL madeni paralarının her birinden bir adet,. gün her birinden iki adet ve benzer biçimde devam ederek n.gün her birinden n adet atmıştır. Đsmail kumbarasında 04,5 TL biriktirdiğine göre, n kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Çözüm.(5 + 0 + 5 + 50 + 00) +.(5 + 0 + 5 + 50 + 00) +... + n.(5 + 0 + 5 + 50 + 00) 04,5 TL 0450 Kr.90 +.90 +... + n.90 0450 90.( + +... + n) 0450 n.( n+) 90. 0450 n.( n+) 55 n² + n 0 0 (n 0).(n + ) 0 n 0 4. Bir fabrikada üretilen iş makinelerinin sayısı gün sonunda kayıt altına alınıyor. Tutulan kayıtlar o günle birlikte o günden önce üretilmiş olan iş makinelerinin toplam sayısıdır. Beş iş gününde tutulan kayıtlar aşağıda verilmiştir. Pazartesi ve öncesi : 0 Salı ve öncesi : x Çarşamba ve öncesi : 90 Perşembe ve öncesi : 40 Cuma ve öncesi : y Cuma ve öncesinde üretilen iş makinelerinin sayısı, Salı ve öncesinde üretilenlerin dört katıdır. Ayrıca Cuma günü üretilenlerin sayısı, Salı günü üretilenlerin iki katıdır. Buna göre, Çarşamba günü üretilen iş makinelerinin sayısı kaçtır? A) 60 B) 40 C) 0 D) 45 E) 55
Çözüm 4 y 4x y 40.(x 0) Çarşamba günü üretilen iş makinelerinin sayısı 90 x 4x 40.(x 0) x 00 x 50 90 x 90 50 40 5. Bir yatırımcı, hesabındaki z TL nin bir kısmıyla altın, kalan kısmıyla da döviz alıyor. Yatırımcı bir süre sonra altınlarını % 0 kâr elde ederek x TL ye, dövizlerini ise % 0 zarar ederek y TL ye satıyor. Buna göre, x, y ve z arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) z 6x + 4y B) 5z 4x + 6y C) 4z 9x + y D) 6z 5x + 8y E) z 0x + 5y Çözüm 5 Altın aldığı miktar a TL olsun. Döviz aldığı miktar z a TL a + a.% 0 x TL (z a) (z a).% 0 y TL ( z a) 4.( z a) ( z a) y y 5 5 a 6a a + x x 5 5 5x a 6 5x 4.( z ) 6 5 y 6z 5x 5y 6 4 6z 5x 5y z 0x 5y z 0x + 5y
6. Beş öğrencinin aday olduğu sınıf başkanlığı seçiminde adayların aldıkları oy sayıları olan A, B, C, D, E arasında A B C D 6E eşitliği vardır. Seçim sonucu dairesel grafikte gösterildiğinde, C tane oy alan adaya ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 80 B) 60 C) 45 D) 90 E) 0 Çözüm 6 A + B + C + D + E 60 A B C D 6E olduğuna göre, A B C C D D C C 6E E C 6 E C C + C + C + C C + 60 6C 60 C 60 7. Meriç in elinde kırmızı ve beyaz renklerde toplam 0 top vardır. Meriç bu topları iki torbaya her bir torbada en az bir kırmızı ve bir beyaz top olacak şekilde dağıttıktan sonra şunları söylüyor: Birinci torbada kırmızı top vardır. Torbalardan rastgele birer top çekildiğinde topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı dir. Buna göre, ikinci torbada kaç beyaz top vardır? A) B) 5 C) D) E) 4
Çözüm 7 I. torbadaki toplam top sayısı x olsun. II. torbadaki toplam top sayısı 0 x I. torbadaki kırmızı top sayısı II. torbadaki kırmızı top sayısı y olsun. I. torbadan kırmızı top çekme olasılığı x II. torbadan kırmızı top çekme olasılığı y 0 x I ve II. torbadan çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı ise. x 0 y x 6y x.(0 x) x 6 için y 4 I. torbadaki top sayısı x 6 ise II. torbadaki top sayısı 0 x 0 6 4 olur. II. torbadaki kırmızı top sayısı y 4 olduğuna göre, II. torbada beyaz top yoktur. x 4 için y 4 I. torbadaki top sayısı 4 ise II. torbadaki top sayısı 0 x 0 4 6 olur. II. torbadaki kırmızı top sayısı y 4 olduğuna göre, II. torbadaki beyaz top sayısı olur.
8. Alanı metre kare olan bir duvar, kısa kenarı 0 cm, uzun kenarı 0 cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanmak isteniyor. Bu işi yapacak usta, fayansların kısa kenar uzunluğunu yanlış anlıyor ve kaplama işi için kullanması gerekenden 00 adet az fayans kullanarak duvarı kaplıyor. Buna göre, ustanın kullandığı fayansların kısa kenarı kaç cm dir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 Çözüm 8 m² 0000 cm² Başlangıçta kullanılan fayans sayısı Usta yanlış anladıktan sonra, 0000 600 0.0 Ustanın kullandığı fayansların kısa kenarı x olsun. Uzun kenarı 0 Ustanın kullandığı fayans sayısı 600 00 0000 x.0 500 0000 x.0 x 9. Ali, ağzına kadar suyla dolu olan bir şişedeki suyun yarısını elde etmek istiyor. Bunun için aynı şişeden boş bir tane alıyor ve şişelerdeki su yüksekliklerini eşit olana kadar dolu şişeden diğerine su aktarıyor. Suyun yarısını elde etmek için yaptığı üç farklı deneme aşağıda gösterilmiştir. Ali, hangi denemelerinde şişedeki suyun yarısını elde etmiştir? (Ali, her denemenin sonunda şişelerin ağzını kapatarak suyun dışarı dökülmesini önlemiştir.) A) I ve III B) Yalnız I C) I, II ve III D) II ve III E) I ve II
Çözüm 9 Şişenin taban yarıçapı r Şişedeki suyun yüksekliği h olsun. Hacim V π.r². h I. şekil için : Şişenin ağız kısmı daha az su ile dolacağından eşitlik söz konusu değildir. II. şekil için : Şişelerde r ve h aynı olduğundan, şişelerin içerdiği suyun hacimleri de eşittir. III. şekil için : Şişelerin biçimi aynı olduğundan, şişelerin içerdiği suyun hacimleri de eşittir. 0. Aşağıdaki doğrusal grafiklerden birincisinde kabuklu fındıktan elde edilen iç fındık miktarı, ikincisinde ise iç fındıktan elde edilen fındık yağı miktarı gösterilmiştir. Buna göre, 5 kg kabuklu fındıktan kaç litre fındık yağı elde edilir? A),5 B) C) D),5 E) Çözüm 0 I. grafiğe göre, 5 kg kabuklu fındıktan kg iç fındık elde edilmiştir. II. grafiğe göre, 6 kg iç fındıktan 4 kg fındık yağı elde edilmiştir. 6 kg 4 kg kg x 6.x 4. x kg Buna göre, kg iç fındıktan kg fındık yağı elde edilmiştir.
. Bir depoda bulunan portakal ve mandalinaların miktarı toplamı 50 tondur. Portakalların % 7 si, mandalinaların ise % 8 i çürümüştür. Çürüyen portakal ve mandalina miktarı toplam,8 tondur. Buna göre, depoda kaç ton sağlam portakal vardır? A) 7,5 B) 7,6 C) 8 D) 7 E) 8,6 Çözüm Portakal miktarı p Mandalina miktarı m olsun. p + m 50 p.% 7 m.% 8 7 p.% 7 + m.% 8,8 p 8 + m, 8 00 00 7p + 8m 80 p + m 50 7p + 8m 80 8p + 8m 400 7p 8m 80 p 0 ton 40 Sağlam portakal miktarı p p.% 7 0 0.% 7 0 0,4 8,6 ton 00. Bir otobüse kadın binerse yolcuların ü kadın oluyor. Eğer otobüsten 4 erkek inseydi yolcuların 4 ü erkek olacaktı. Buna göre, otobüsteki yolcu sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) 8 E) 0
Çözüm Otobüsteki yolcu sayısı (k + e) olsun. Otobüsteki kadın yolcu sayısı ( k + ).( k + e+ ) e k Otobüsteki erkek yolcu sayısı ( e 4).( k + e 4) e k 4 Otobüsteki yolcu sayısı (k + e) 5 + 9 4 elde edilir. e 9, k 5. Bir ildeki anaokullarının tüm okullar içindeki payı 000 yılında % 0, 00 yılında ise % 5 tir. Bu ilde 000 00 yılları arasında açılan 50 okulun 0 si anaokuludur. Buna göre, bu ilde 000 yılında kaç anaokulu vardır? A) 0 B) 40 C) 0 D) 5 E) 5 Çözüm 000 yılında tüm okulların sayısı 0x olsun. 000 yılında anaokulu sayısı x olur. 00 yılında tüm okulların sayısı 0x + 50 olsun. 00 yılında anaokulu sayısı x + 0 (0x + 50).% 5 x + 0 (0x+ 50). 5 00 00 x + 000 50x+ 750 50x 50 x 5
4. ABC bir ikizkenar üçgen [AD] açıortay m(acb) 40 m(adc) x Yukarıdaki ABC ikizkenar üçgeninde AC BC olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 05 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Çözüm 4 ABC ikizkenar üçgeninde AC BC ve m(acb) 40 olduğuna göre, m(bac) m(cba) 80 40 70 70 m(bac) 70 ve [AD] açıortay olduğuna göre, m(bad) m(dac) 5 m(cba) 70 m(bad) 5 ABD üçgeninde, bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğuna göre, x 70 + 5 x 05 elde edilir. veya ADC üçgeninde, m(acb) 40 m(dac) 5 m(adc) x ise x + 5 + 40 80 x 05 bulunur.
5. ABC bir üçgen AD DC BF FD AF Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? FE A) 7 B) 8 C) D) 5 E) Çözüm 5 DH çizilirse, ( FE // DH ) ADH üçgeninde, BFE BDH FE BF FE DH BD DH FE a olsun. FE DH a DH DH a CAE üçgeninde, CDH CAE CD DH DH CA AE AE DH a olduğuna göre a AE AE 4a elde edilir. AE AF + FE 4a AF + a AF a AF a Buna göre, FE a bulunur.
6. ABCD bir eşkenar dörtgen DAF bir üçgen CE 4 cm EB 6 cm BF x Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 0 B) C) 4 D) 9 E) 5 Çözüm 6 ABCD bir eşkenar dörtgen olduğuna göre, AB BC CD DA 0 BC // AD FBE FAD 6 0 x x + 0 4x 60 x 5 veya FBE DCE x 6 0 4 4x 60 x 5
7. AD a birim BC b birim DC c birim Yukarıdaki O merkezli OAD ve OBC daire dilimleri verilmiştir. Buna göre, taralı bölgenin alanı a, b ve c türünden aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( a+ b). c A) ( b a). c B) (a + b) C) c (b a) D) c a. b. c E) Çözüm 7 I. Yol m(boc) α OA OD r olsun. OB OC r + c Taralı alan(abcd) Alan(BOC) Alan(AOD).( r + c). b. r. a.( r. b+ c. b ra) OA OB AD BC r r+ c a b r. b r. a+ c. a r. b r. a c. a Taralı alan(abcd).( r. b+ c. b ra).( c. a+ c. b) c.( a+ b) elde edilir.
II. Yol m(boc) α OA OD r olsun. OB OC r + c AD yayının uzunluğu α AD a.π.r. 60 a r πα. 60 BC yayının uzunluğu α BC b.π.(r + c). 60 ( b r + c) πα. 60 a b a. r+ a. c b. r a. c b. r a. r r ( r+ c) Taralı alan(abcd) Alan(BOC) Alan(AOD) α α π.( r + c)². π. r². 60 60 a r πα. ve 60 ( b r + c) πα. olduğuna göre, 60 b a ( r+ c)². r²..( r+ c) r b.( r+ c) a. r br+ bc ar a. c b. r a. r olduğuna göre, ac+ bc ( a+ b). c elde edilir.
Not : Daire Kesmesinin Alanı α I ) α lik merkez açıya karşılık gelen taralı bölgenin alanı : S π. r ². 60 α Taralı alan S π. r ². 60 II ) AB yayının uzunluğu k ise taralı daire kesmesinin alanı : S.r. k AB yayının uzunluğu : AB k α. π. r. 60 k. π. r α 60 α Taralı alan S π. r ². 60 k. π. r α 60 olduğuna göre, S π k. r².. π. r S.r. k
8. OM birim Dik koordinat düzleminde merkezi M noktası olan yarım çember ve merkezi orijin olan çeyrek çember şekildeki gibi A noktasında kesişmektedir. Buna göre, A noktasının x koordinatı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) Çözüm 8 I. Yol OA ve MA çizilirse, OA MA OMA üçgeni eşkenar üçgen olur. OMA eşkenar üçgeninde AH yüksekliği çizilirse, AH x Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğuna göre, OH HM OHA dik üçgeninde, ² ² + x² (pisagor) x elde edilir.
II. Yol Merkezi : O(0, 0) Yarıçapı : r Merkezi orijin olan çemberin denklemi : x² + y² ² x² + y² 4 Merkezi : M(0, ) Yarıçapı : r Merkezi M noktası olan çemberin denklemi : x² + (y )² ² x² + (y )² 4 Çember denklemlerinin ortak çözümünden kesişim noktası A(x, y) elde edilir. x² + y² 4 x² + (y )² 4 y² (y² 4y + 4) 0 y x² + ² 4 x elde edilir. A(, ) Not : Çemberin denklemi Merkezi (a, b), yarıçapı r (x a)² + (y b)² r² 9. Dik koordinat düzleminde verilen ABC dik üçgeninin y eksenine göre simetriği alınıyor ve A ile A, B ile B, C ile C simetrik nokta çiftleri olacak şekilde A B C üçgeni elde ediliyor. Elde edilen bu üçgen de A noktası etrafında saat yönünde 90 o döndürülüyor. Bu dönme sonucunda B noktasına karşılık gelen B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, ) B) (, 4) C) (, 5) D) (4, 6) E) (5, 4)
Çözüm 9 ABC dik üçgeninin y eksenine göre simetriği alınırsa, A B C üçgeni A noktası etrafında saat yönünde 90 o döndürülürse, Bu dönme sonucunda B noktasına karşılık gelen B noktasının koordinatları : (0, )
40. Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt, B ve D köşeleri çakışacak şekilde katlanıyor. [AB] kenarı üzerindeki katlanma noktası E olmak üzere AE birim oluyor. Katlama sonucunda, kâğıdın üst üste gelen kısımları koyu renkli DEF eşkenar üçgensel bölgesini oluşturuyor. Buna göre, kağıdın alanı kaç birim karedir? A) 6 B) C) 4 D) E) 4
Çözüm 40 DEF üçgeni eşkenar üçgen olduğuna göre, DE EF FD m(edf) m(dfe) m(fed) 60 m(edf) 60 m(eda) 90 60 0 DAE üçgeni 0 60 90 dik üçgeni olacağına göre, AE ise Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende, 0 karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşit olduğuna göre, DE ve DA elde edilir. B ve D köşeleri çakışacağından, DE EB AB + Alan(ABCD). bulunur. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA