Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.( )] [.(9)] 6 [.] [.] (² ³).(² ³).() (9 8).(9 8) 6 7. Bir doğl syısının ile bölündüğünde bölüm b, kln ; b syısı ile bölündüğünde kln dür. Bun göre, syısının ile bölümünden kln kçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) Çözüm b ve b (bölmenin tnımı).() ( syısının ile bölümünden kln olduğu görülür.)
. liry lınn bir ml %6 krl -, liry stılmıştır? Bu stıştn kç lir kr edilmiştir? A) 6, B) 6, C) 7, D) 7, E) 8, Çözüm Alış fiytı kr.%6 stış fiytı, 6. 6.,, 8, 7.,, 6 kr.%6,. 6,. Bir deponun si mzot doludur. Bu depod bütün mzotun ü kullnıldığınd, 7 geriye ton mzot klmıştır. Bun göre, deponun tmmı kç ton mzot lır? A) B) C) 9 D) E) 7 Çözüm Depo litre olsun. Depod bulunn mzot 7 litre. Kullnıln mzot. litre 7 7 Kln mzot - litre 7. 9 litre 7 7 7 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. Đkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? A) B) C) D) E) Çözüm 6 I. Yol Ust, günde, çift ykkbı yprs klf, günde, çift ykkbı yprs (gün ktsyılrı eşitlendi) günde, çift ykkbı ypr. günde, 6 çift ykkbı ypr. Đkisi birlikte günde 6 ykkbı ypr. günde 6 ykkbı ypr. A günde 8 ykkbı yprlr. A.6 8. A bulunur.
II. Yol Ust günde çift ykkbı yprs günde çift ykkbı ypr olur. klf günde çift ykkbı yprs günde y çift ykkbı ypr y 6 Đkisi birlikte günde ykkbı ypr. günde ikisi birlikte z günde ikisi birlikte 6 ykkbı yprs 8 ykkbı ypr 6 z. 8. z günde yprlr. 7. Kırtsiyeciden silgi, klem, defter ln bir kimse, toplm,6, TL ödemiştir? Bir klemin fiytı bir silginin fiytının ktı, bir defterin fiytı d bir klemin fiytının ktı olduğun göre, bir silginin fiytı kç TL dir? A), B), C), D) 6, E) 7, Çözüm 7 s k d,6, Silgi fiytı klem fiytı ve defter fiytı. 8...8,6,,6,, olur. 8. Pun Öğrenci Syısı Yukrıdki tblo bir sınıftki öğrencilerin mtemtik sınvınd ldığı punlrın dğılımını göstermektedir. Bun göre, sınıfın bu sınvdki punlrın ortlmsı kçtır? A) B) C) 6 9 D) 7 9 7 E) 8 Çözüm 8 Ortlm lınn toplm pun öğrenci syısı..... 8 7 8
9. ktının fzlsı, kendisinin kresinden büyük oln en büyük tmsyı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm 9 Syı olsun. > ² ² - < (-).() < - ve - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (-).() - - - - - - (-,) olur. Burdn en büyük tmsyının olduğu görülür.. Şekildeki A ve B kentleri rsındki uzklık km dir. A dn hızı stte km oln bir yy, B den hızı stte km oln bir bisikletli ynı nd, bir birine doğru yol çıkıyor. Yy kç km yol yürüdüğünde bisikletli ile krşılşır? A) B) 9 C) 8 D) E) Çözüm Hız problemlerinde rçlr birbirine doğru hreket ediyorlrs, hızlrı toplnır. (v yy v bisiklet ).t ().t t olur. yy v yy.t yy. km.. m syı tbnını göstermek üzere, () m.() m () m olduğun göre, m kçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) Çözüm () m.() m () m (m²m¹m ).(m ) m³m²m¹m (m²m). m³m m³-9m²-m m.(m²-9m-) m.(m).(m-) m, m, m
. 8 kişilik bir gruptki öğrenciler Đngilizce ve Frnsızc dilinden en z birini bilmektedir. Đngilizce bilenlerin syısı, Frnsızc bilenlerin ktıdır. Bun göre, sdece Frnsızc bilenlerin syısı şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) E) Çözüm s(i).s(f) olduğun göre, 8 (y).[y 8 (y)] 8 y.[8 - ] 6 y 6 > > için. 6 y bulunur.. 6 : 6 ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Çözüm 6 : 6.( ².( ) ( ).( ). ).( ² 6) ( ² ).( ).( ).( ).(.( ) ). <b olmk üzere, b b b ifdesinin sdeleştirilmiş biçimi şğıdkilerden hngisidir? A) b - B) b C) - D) b E) b - Çözüm ve b y diyelim. < b < b yni < y dir. b b b y.( ) y y y ² y² y y.( ) ( y)² -y < y -y - y olur. ve y değerlerini yerine yzrsk, - y - b bulunur.
. P(-) -- olduğun göre, P(-) şğıdkilerden hngisine eşittir? A) -- B) - C) - D) - E) - Çözüm - y diyelim. y P(y) (y)² - (y) - olur. y - yzlım. P(-) ((-))² - ((-)) ()² - () P(-) ² ( )( ) 6. < eşitsizliğinin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) (-, ) (,) B) (-,) (,) C) (-, ) (, ) D) (, ) E) [, ] Çözüm 6 ² dim pozitiftir. ² - ² - ve ² - ().(-) - ve ( )( ) < (-,- ) U (,) 7. -- denkleminin kökleri ve dir. Bun göre, kçtır? toplmı A) B) C) 9 D) E)
Çözüm 7 ( ) () ( ).( ) ( ). ( ) ( ). - -( ) ve.. 8. log (log (log ())) olduğun göre, kçtır? A) 6 B) C) D) E) Çözüm 8 log (log (log ())) log (log ()) log (log ()) log () log () 9. zi ve ui krmşık syılr olduğun göre, hngisidir? z. u 6 i değeri şğıdkilerden A) B) C) D) i E) i Çözüm 9 z i z -i ve u i u -i z. u 6 i ( i).( i) 6 i 6i i² 6 i 6i 6 i.(i 6) 6 i -. ( -y ) n çılımınd y lü terimin ktsyısı kçtır? A) 8 B) C) D) D) 8
Çözüm n (²) n-r.(y²) r r n n-r. r.y r r n r. n-r.y r.y n ve r bulunur. r n r ve r r ve n.y ün ktsyısı n. r r!.² ( )!.!... 6.. A torbsınd beyz, kırmızı, B torbsınd beyz, kırmızı top vrdır. Aynı nd her iki torbdn birer top lınıyor ve öteki torby (A torbsındn lınn B ye, B torbsındn lınn A y) tılıyor. Bu işlemin sonucund torblrdki kırmızı ve beyz top syılrının bşlngıçtkiyle ynı olm olsılığı kçtır? 8 A) 9 9 B) 9 C) 9 D) 9 E) 9 Çözüm A dn beyz B den beyz çekilmeli. 7 7 9 A dn kırmızı B den kırmızı çekilmeli. 7 7 8 9 kırmızı ve beyz top syılrının bşlngıçtkiyle ynı olm olsılığı 9 8 9 9. <<y olmk üzere, n y n ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) y y B) y y C) y y D) y E) y Çözüm n y n ( ( ) ( ) ² ( ) ³. y y y y ( ( ) ² ( ) ³. y y y ( ) y ) ) y y
. Yukrıdki şekilde tnθ olduğun göre, tnα nın değeri kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm A noktsındn BC kenrın dik(yükseklik) çizelim. tnθ AH ve BH ABH üçgeninde pisgor teoremini uygulrsk, AB ² ²² AB bulunur. (ikizkenr üçgende tbn it yükseklik ynı zmnd çıortydır.) tn α tnα tn( α α ) α α tn tn α α tn.tn. 8 9 9. 8 π. < < π olmk üzere, π cos tn.sin denkleminin kökü şğıdkilerden hngisidir? A) π 6 B) 9π C) 8π D) 7π E) π Çözüm π cos tn. sin cos - π sin π cos cos.cos π -sin π.sin.cos π.sin π π cos.cos - sin.sin π cos π π π cos( ) 6-6 π π π π 6 6
.. olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm. ). (.... - - ve - -. - - bulunur. 6. determinntının değeri kçtır? A) B) 8 C) 7 D) 9 E) Çözüm 6. stırın (-) ktını,. stır ekleyelim. determinntı elde edilir. determinntını. sütun göre çlım..(-). determinntını. sütun göre çlım. (-).[.(-). ] (-).[.(.(-)-(-).(-))] (-).[.(-8-)] (-).(-) Not : Bir determinntın herhngi bir stırı (vey sütunu) bir syı ile çrpılıp diğer bir stır (vey sütun) krşılıklı olrk eklenirse determinntın değeri değişmez.
7. A [,6,] B [,-, ] C [,,] vektörleri veriliyor. A ve B vektörlerine dik oln ve X C vektörü şğıdkilerden hngisidir? koşulunu sğlyn X A) [-,,] B) [,,-] C) [,,-] D) [-,,] E) [,,-] Çözüm 7 A ve B vektörlerine dik oln vektör X [,b,c] ise A.X ve B.X olmlıdır. [,6,].[,b,c] 6bc [,-, ].[,b,c] -b c [,b,c].[,,] - bc - Bu denklemlerden ikincisini - ile çrpıp. denklem ile toplrsk, b olur.. ve. denklemlerde b yzrsk, ve c - olur. X [,b,c] [,,-] bulunur. 8. Şekildeki dikdörtgenler prizmsının boyutlrı 6 cm, 6 cm ve cm dir. Bu prizmnın [AC ] ve [BD ] cisim köşegenleri rsındki dr çının kosünüsü kçtır? A) B) C) 9 D) 9 E) 9
Çözüm 8 A noktsı (,,) ve C noktsı (6,6,) AC ' [6-,6-,-] [6,6,] A noktsı (,,) ve C noktsı (6,6,) AC ( 6 )² (6 )² ( )² 9 B noktsı (6,,) ve D noktsı (,6,) BD ' [-6,6-,-] [-6,6,] B noktsı (6,,) ve D noktsı (,6,) BD ( 6)² (6 )² ( )² 9 AC '. BD ' AC. BD.cos [6,6,]. [-6,6,] 9.9. cos 6.(-6) 6.6. 9.9.cos cos 9 9. Yukrıdki şekilde ABC bir eşkenr üçgen olduğun göre, m (AFˆE) α kç derecedir? A) B) C) D) 9 E) 9 Çözüm 9 ABC bir eşkenr üçgen olduğun göre, s(a) s(b) s(c) 6 ECD ikizkenr üçgen olduğun göre, s(e) s(d) (s(e) s(d) 6) AFE üçgeninde s(a)s(f)s(e) 8 6 8 9. Yukrıdki verilenlere göre, AC kç cm dir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm ABC üçgeninde cosinüs teoremi uygulnırs, ( 6 )² ² ² -...cos ² (-).(9). AH Yukrıdki verilenlere göre, ornı kçtır? HL A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm AHC dik üçgeninde AL LC 8 olduğun göre, HL 8 olur. (not : Bir dik üçgende hipotenüse it kenrortyın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yrısın eşittir.) BLC üçgeninde BC ( BC ² BL ² LC ² 6²8² ² [pisgor]) CLB CHA CL CH CB LB CA HA 8 8 6 AH AH 6.6 8 AH HL 8 8 6. Yukrıdki şekilde ABCD dikdörtgenin lnı 7 olduğun göre, BC kç cm dir? A) B) 6 C) 8 D) E)
Çözüm Eşkenr üçgenin çılrı 6 yzılırs, ADE ve BCE üçgenlerinin çılrı -6-9 olur. DE EC olsun. AB DC olur. BC bulunur. (bir dik üçgende 6 nin krşısındki kenr, nin krşısındki kenrın ktıdır.) Aln (ABCD) 7. 7. ² 7 ² 6 6 6. ABCD bir ikizkenr ymuk Yukrıdki verilere göre, AC kç cm dir? A) B) C) D) E) 6 Çözüm m(dac) m(dca) A olsun. m(cab) olur. (iç-ters çı) m(dab) m(cba) olur. (ikizkenr ymuğun tbn çılrı eşittir.) ABCüçgeninde, 9 8 bulunur. -6-9 üçgeninde, AB BC
. Şekildeki ABCDEF düzgün ltıgenindeki trlı ln 7 cm² olduğun göre, düzgün ltıgenin bir kenrının uzunluğu kç cm dir? A) B) C) D) E) Çözüm ABCDEF düzgün ltıgeninin bir kenrı olsun. ABCDEF düzgün ltıgen 6 tne eş eşkenr üçgenden oluşmktdır. Eşkenr üçgenin lnı ² Đki kenrı ve bu kenrlrın rsındki çısı bilinen üçgenin ² lnı...sin6 Trlı ln ln(abcdef) ln(abf) olduğun göre, Trlı ln 6. ² - ². ² 7 ². Not : düzgün ltıgenin bir dış çısı 6 6 bir iç çısı 8 6 6. Yukrıdki şekilde OA 8 olduğun göre, çemberin yrıçpı kç cm dir? A) B) C) D) E) 7
Çözüm AO uzunluğud s(a) çısının çıortyıdır. AB çembere teğet olduğun göre, O merkezinden teğete çizilen dikme r olsun ve r yrıçp AOH üçgeni, -6-9 üçgeni olduğun göre, AO 8 AH r OH ( ).. Not : bir dik üçgende nin krşısındki kenr, hipotenüsün yrısın eşittir ve 6 nin krşısındki kenr ise hipotenüsün ktıdır. 6. Şekildeki [AC ışını, O merkezli çembere C noktsınd teğet olduğun göre, kç derecedir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 m (AĈB) α Çözüm 6 Çemberin merkezinden C noktsın çizilen OC, Teğete diktir. O hlde, s(o) 9 8 s(o) 8 olur. OC OB olduğundn COB üçgeni ikizkenrdır. s(b) s(c) 8 s(b) s(c) 9 9 9 9 bulunur. 7. Şekildeki O merkezli iki çember, ABCD kresinin iç teğet ve çevrel çemberidir. Çevrel çemberin lnının iç teğet çemberin lnın ornı kçtır? A) B) C) D) E)
Çözüm 7 AO çıortydır. s(a) 9 AOH üçgeni, ikizkenr üçgen olur. R² r² r² R r çevrel çemberin lnı iç teğet çemberin lnı π. R² π. r² π.( r)² π. r² 8. Yukrıdki verilere göre, DE kç cm dir? A) 7 B) 7 C) D) E) Çözüm 8 EOB üçgeninde EB ( BE ² ² ²) Yrıçpı OB EC olur. O noktsındn, F noktsın çizilen uzunluk OF Çemberde kuvvet bğıntısın göre, EC. EF DE. EB.7. 7
9. y-9 - bğıntısının grfiği şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) E) Çözüm 9 y-9 - y 9 y olur. (y için olur.) y y 9 ( için y olur. y için -9 bulunur.) y < 9 y ( için y olur. y için 9 bulunur.). Yukrıdki grfiği verilen f() fonksiyonu [,] de bire-bir ve örtendir. f() f () Bun göre, ifdesinin değeri kçtır? f(f()) A) B) C) D) E)
Çözüm f() f () f(f()) ( ) f (). f : R - {} R - {} f() veriliyor. f() fonksiyonu bire-bir ve örten b olduğun göre, (,b) sırlı ikilisi şğıdkilerden hngisidir? A) (,) B) (,) C) (,6) D) (6,6) E) (9,6) Çözüm Tnım kümesi R {} olduğun göre, f() fonksiyonunun pydsı için olduğu nlşılır. b. b b 6 olur. f : R - {} R - {} f - : R - {} R - {} olduğun göre, f - () f - () fonksiyonund, pydsı için olur. b olur.. 9 olur. (,b) sırlı ikilisi (9,6) bulunur.. -y doğrusunun A(,) noktsın göre simetriği oln doğrunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) -y- B) -y- C) -y-7 D) y-- E) y-- Çözüm I. Yol -y doğrusunun A(,) noktsın göre simetriği olcğın göre, A noktsı ort noktdır. c ve bd c 6 6-c bd b -d (,b) (6-c,-d) -y doğrusu (,b) noktsını sğlycğındn, -b.(6-c)-.(-d) c-d- -y-
II. Yol -y // byc olduğu için ve b - olur. O hlde, -y doğrusunun A(,) noktsın uzklığı byc doğrusunun A(,) noktsın uzklığı 7c 7 -(7c) 7 c - -yc -y- bulunur. -y doğrusunun A(,) noktsın göre simetriği oln doğrunun denklemi, -yc olsun. A(,) noktsın göre simetriği olcğın göre, -y doğrusunun A(,) noktsın uzklığı ile -yc doğrusunun A(,) noktsın uzklığı eşittir... ² ( )² 7.. c 7 c ² ( )². y -8- eğrisi -eksenine teğet olduğun göre, şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) E) 8 Çözüm y -8- eğrisi -eksenine teğet ise, çift kt kök vrdır. O hlde olur. (-8)² -..( -) ² - 8 (-).() - ve -. Şekildeki [OC] çplı çember D(-6,) noktsındn geçtiğine göre, çemberin yrıçpı kç birimdir? 7 A) B) C) D) E)
Çözüm çemberin yrıçpı r olsun. r² ² (6-r)² [pisgor] r² 9 6 -r r² r r. Yukrıdki şekilde, denklemi y- -m- oln fonksiyonun grfiği verilmiştir? OL OK olduğun göre, m kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm OL OK OK ise OL K noktsı için (,) y f() - -m- L noktsı için (,) y f() -().-m- - -m- -().-m- -² -6² ² (,) için f() olduğundn, f() -².-m- -m m 6. sin lim π 6 cos değeri kçtır? A) B) C) D) E)
Çözüm 6 sin lim π 6 cos π sin lim 6 π 6 π cos 6 / - 7. Şekildeki grfik, şğıdki fonksiyonlrın hngisine it olbilir? A) y B) y C) y D) y E) y Çözüm 7 Yty simtot, lim f() Düşey simtotu, y için > olduğundn y olur. 8. f : R R f() 6 k veriliyor. f() fonksiyonu (-, ) rlığınd rtn olduğun göre, k için şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) k-7 B) k- C) k<- D) k< E) k> Çözüm 8 f > olmlıdır. f () ² k > olmsı için, < olmlıdır. ² -..k < < k k > dy 9. y-y- olduğun göre, şğıdkilerden hngisine eşittir? d A) y B) y C) D) y E) y
Çözüm 9 y-y- dy 'e göre türev(y sbit) y - d y'ye göre türev( sbit) - y y. Bir dikdörtgen biçimindeki bir bhçenin [AD] kenrının tümü ile [AB] kenrının yrısın şekildeki gibi duvr örülmüş, kenrlrının geriye kln kısmın bir sır tel çekilmiştir. Kullnıln telin uzunluğu m olduğun göre, bhçenin lnı en fzl kç m olbilir? A), B), C), D), E), Çözüm AB DC, BC AD b olsun. b b b - Aln (ABCD).b.(-) - 6² Türevi A ve b 6 bulunur. Aln (ABCD).b..6, olur.. d integrlinin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) ( ) c B) ( ) c C) ( ) c 9 D) ( ) c E) ( ) c 9
Çözüm d ³ t diyelim. türevini lırsk, ² d dt ² d dt olur. dt. t. dt t. dt t 9 t. dt ³ t olduğundn. ( ³ )³ c olur. t.( ) c. t c. 9 9 ³ t c. y eğrisi, doğrusu ve -ekseni ile sınırlı bölgenin -ekseni etrfınd döndürülmesiyle oluşn cismin hcmi kç br tür? A) π B) 7π C) 9π D) 7π E) π Çözüm. π π d. 9 V ( ²) ² π.( 9 π 7π.( ) 9 ) d. d integrlinin değeri şğıdkilerden hngisidir? A) π B) π 8 C) 6π D) 6 E)
Çözüm I. Yol d [, ] rlığınd, y ² (y²² ²) çember yyının ltındki lnın y doğrusu ltındki lndn frkını ifde etmektedir. O hlde integrlin değeri, yrıçpı oln çemberin lnının 8 ktın eşittir. ( ekseniyle y doğrusu rsındki çı olduğu görülür.) π d.π.² 8 8 II.Yol d ² d - d ² d sint değişken değiştirmesi ypılırs d cost dt olur. için t ve ² d ( π sin ² ) için t π π t cost dt cos ² π t cost dt cos t.cost dt π π cos ² t dt cos t dt.( sin tt) π π 8 d ².( )²
d ² d - d π π - 8 8 Not : sin² cos² cos² sin² cos cos² cos² cos Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoo.com AMASYA