Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. 6 Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum. 1

Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ Apa Uniprint (0212 798 28 40) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70 www.ariyayin.com - info@ariyayin.com /ariyayin /ariyayin 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Merhabalar; Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik. Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defterinin ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter almasına gerek yoktur. Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir. Geometride ise, çoğunlukla izometrik ve noktalı kağıt kullanılmıştır. Çünkü müfredat içerisinde noktalı ve izometrik kağıda önem veriliyor. Bu konularda bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizilmesi istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir. Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz. Herkese başarılar dileriz. Mehmet Ali VARIŞLI Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 3

İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE 1.1. Üslü Sayılar... 7 1.2. İşlem Önceliği...15 1.3. Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri...19 1.4. Doğal Sayı Problemleri...29 1.5. Kalansız Bölünebilme Kuralları...37 1.6. Çarpanlar ve Asal Sayılar...49 1.7. EBOB EKOK...61 1.8. Açılar...71 1.9. Tümü, Bütünü ve Tersi...79 2. ÜNİTE 2.1. Oran...93 2.2. Kesirleri Karşılaştırma...101 2.3. Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi...109 2.4. Kesirlerle Çarpma İşlemi...115 2.5. Kesirlerle Bölme İşlemi...121 2.6. Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme...125 2.7. Ondalık Gösterim...127 2.8. Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama...135 2.9. Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi...141 2.10.Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi...147 3. ÜNİTE 3.1. Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme...155 3.2. Veri Analizi...165 4. ÜNİTE 4.1. Tam Sayılar...175 4.2. Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi...187 4.3. Cebirsel İfadeler...201 4.4. Örüntüler ve İlişkiler...207 4.5. Cebirsel İfadelerle İşlemler...213 5. ÜNİTE 5.1. Yükseklik Çizme...225 5.2. Alan Hesaplamaları...233 5.3. Alan ve Arazi Ölçü Birimleri...247 5.4. Prizmaları Tanıyorum...259 5.5. Prizmaların Hacmi...263 5.6. Hacim Ölçü Birimleri...271 5.7. Sıvıları Ölçme...277 5.8. Hacim ve Sıvı Ölçüleri...283 5.9. Çember ve Daireyi Tanıyalım...287 5.10.Çemberin Uzunluğu...295 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

1. ÜNİTE KAZANIMLARI Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar. Doğal sayılarda ortak parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlemler yapar. Doğal sayılarda dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır. Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların çarpanlarını belirler. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler; ilgili problemleri çözer. Açıyı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekil olarak tanır ve sembolle gösterir. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer. Bir doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan doğruya dikme çizer. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 5

6 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılar Üslü Sayılar Aşağıda adımları verilen kağıtları tam ortadan eşit parçalara ayırdığımızda her adımda oluşan kağıt parçalarını bulup, üslü sayıları ve özelliklerini tanımlayalım. 3. Adım 1. Adım 2. Adım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 7

Üslü Sayılar Örnek 1 Aşağıda verilen üslü ifadelerin okunuşlarını yazalım. 4 2 5 3 2 4 6 1 7 5 10 0 Örnek 2 Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları bulalım. Sekizin karesi On ikinin küpü Beş üssü dört Dokuz üssü beş Yedinin dördüncü kuvveti Onun dokuzuncu kuvveti Örnek 3 Aşağıda verilen ifadeleri üslü biçimde yazalım. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 6 x 6 x 6 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 10 x 10 x 10 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 = 11 = 7 = Örnek 4 Aşağıda verilen üslü ifadelerin açınımını bulalım. 7 3 8 2 9 4 2 6 2 8 4 1 8 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılar Örnek 5 Aşağıda verilen sayıları üslü sayı olarak yazalım. 4 = 8 = 27 = 25 = 49 = 125 = 100 = 81 = 216 = 121 = 36 = 144 = Örnek 6 Aşağıda verilen eşitliklerde harflere karşılık gelen doğal sayıları bulalım. 2 a = 4 4 b = 64 8 c = 1 a = b = c = 3 d = 81 2 e = 16 f 3 = 125 d = e = f = h 2 = 36 4 3 = 8 k 5 2 = 25 m h = k = m = 9 n = 3 4 3 p = 27 6 r = 216 n = p = r = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 9

Üslü Sayılar Örnek 7 Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulalım. 10 3 = 2 6 = 2 4 = 4 3 = 5 3 = 1 5 = 7 0 = 10 4 = 3 2 = 9 1 = 100 3 = 10 0 = Örnek 8 8 2 + (5 3 1 10 ) işleminin sonucunu bulalım. Örnek 9 (6 2 + 4 2 ) + 5 1 işleminin sonucunu bulalım. Örnek 10 10 3 : (5 0 : 1 100 ) işleminin sonucunu bulalım. Örnek 11 10 2. (4 3 2 4 ) işleminin sonucunu bulalım. 10 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılar 10 n ve a.10 n Biçimindeki Üslü Sayılar Aşağıda verilen üslü sayıların açınımlarını yazarak, sonuçtaki sıfır sayısını ve toplam basamak sayısını bulmayı tanımlayalım. 10 1 = 12.10 1 = 10 2 = 12.10 2 = 10 3 = 12.10 3 = 10 4 = 12.10 4 = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 11

Üslü Sayılar Örnek 12 Aşağıda verilen sayıları üslü biçimde yazalım.(a.10 n ) 100 1000 100000 1 000 000 8 400 000 7700 60000 900 000 000 50000 7 000 000 000 65 000 000 888000 Örnek 13 Aşağıda verilen üslü sayıların sonunda kaç tane sıfır olduğunu bulalım. 10 5 10 10 10 4 2.10 2 3.10 7 87.10 6 10 9 123.10 21 7810.10 7 90.10 3 750.10 24 980.10 10 Örnek 14 Aşağıda verilen üslü sayıların sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım. 10 5 10 10 10 4 458.10 7 1025.10 3 87.10 2 4.10 10 32.10 8 7521.10 21 Örnek 15 Örnek 16 A.10 5 ; 12 basamaklı doğal sayı ise, A sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım. 148.10 m ; 9 basamaklı bir doğal sayı ise, m nin değerini bulalım. 12 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılar Örnek 17 Örnek 18 10 5 + 10 7 işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım. 10 10 10 5 işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım. Örnek 19 Örnek 20 a.10 5 sayısı 7 basamaklı bir doğal sayı, 5.10 b sayısı 6 basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, a+b nin alabileceği en büyük değeri bulalım. 5.10 a sayısı 6 basamaklı doğal sayı ise a nın değerini bulalım. Örnek 21 Aşağıda verilen sayıları a 2 biçiminde yazalım. 16 9 144 4 64 36 100 10000 49 25 121 81 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 13

Üslü Sayılar 14 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

İşlem Önceliği İşlem Önceliği Aşağıda kavşağa yaklaşan ambulans, otomobil ve bisikletlinin geçiş önceliğini belirleyelim. Daha sonra verilen işlemlerin sonuçlarını farklı şekilde bulmaya çalışalım ve işlem önceliğini tanımlayalım. (24 2) + 6 24 (2 + 6) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 15

İşlem Önceliği Örnek 1 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. (30 x 3) : (39 + 6) =? b. (2 5 : 8).(30 5) =? c. 18 : 6 + 5 7 =? d. 20 x 5 + 12 : 2 11 =? e. 30 + 10 10 : 10 =? f. 35 : 5 + 3 x 8 9 =? g. 20 + 4 x 5 12 : 3 + 5 = h. 42 : 6 2 x 3 + 9 =? 16 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

İşlem Önceliği Örnek 2 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu doğru yapan gizli parantezleri bulalım. a. 4 : 2 + 10 = 12 b. 18 5 : 13 = 1 c. 9 + 6 5 = 3 d. 18 3 x 2 = 3 e. 20 16 4 3 = 4 f. 8 3 + 2 1 = 7 Örnek 3 Veysel, tarlasından elde ettiği 2340 kg patatesi 10 ar kilogramlık çuvallara koyarak çuvalını 15 TL den satacaktır. Buna göre, Veysel in patateslerin tamamını sattığında ne kadar gelir elde edeceğini veren işlemleri bulalım. Örnek 4 Arzu, bir cep telefonu ve tablet bilgisayar almıştır. Cep telefonu 1440 TL ve tablet bilgisayar 840 TL dir. Arzu bu ürünleri 12 taksitle aldığına göre, aylık ödeyeceği bir taksit tutarını veren işlemleri bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 17

İşlem Önceliği 18 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 1. Toplama İşleminin Özellikleri Aşağıda verilen toplama işlemi tablosunu doldurarak toplama işleminin özelliklerini tanımlayalım. + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 19

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 1 Aşağıda boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. 455 + 148 =... + 455... + 5278 = 5278 + 485 788 +... = 403 + 788 9999 + 8888 = 8888 +... 105 + (485 + 125) = (105 + 485) +... (... + 584) + 509 = 455 + (584 + 509)... + (1099 + 459) = 1099 + (459 + 378) (548 + 125) +... = 548 + (103 + 125) 125 + (... + 258) =... + (485 + 125) (648 +...) + 789 = 344 + (...+ 648) 455 + 0 =... 1075 +... = 1075 0 +... = 489 648 =... + 648 879 +... = 879 305 = 305 +... Örnek 2 Aşağıda verilen toplama işlemi tablosunu, toplama işleminin özelliklerine göre dolduralım. + 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 + 0 0 0 0 0 0 123 648 548 1022 458 1458 20 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 2. Çarpma İşleminin Özellikleri Aşağıda verilen çarpım tablosunu doldurarak çarpma işleminin özelliklerini tanımlayalım. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 21

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 3 Aşağıda verilen prizmada bulunan birim küp sayısını 3 farklı şekilde bulmaya çalışalım. Örnek 4 Aşağıda boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. 68 x 125 = 125 x...... x 489 = 489 x 125 12x (125 x 648) = (... x 648) x 125 (... x 55) x 18 = (18 x 55) x 478 (45 x 54) x 65 = (65 x 54) x...... x (42 x 48) = (65 x 48) x 42 55 x (... x 68) = (125 x...) x 68 (... x 44) x 52 = 100 x (44 x...)... x 1 = 4854 45 x... = 45 68 x... = 0... x 125 = 0 49 x 1 =... 0 x 1000 =... 22 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 3 Dağılma Özelliği Aşağıda verilen dikdörtgensel bölge; sarı ve mavi dikdörtgensel bölgelerin birleşmesiyle oluşmuştur. Buna göre, bütün bölgeleri kullanmak şartıyla istenilen alanları bulalım ve dağılma özelliğini tanımlayalım. 4 cm 5 cm 7 cm Sarı Bölgenin Alanı Tüm Şeklin Alanı Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 23

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 5 Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgede, mavi bölgenin alanını dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. 3 cm 3 cm 7 cm Örnek 6 Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgede, tüm şeklin alanını dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. 5 cm 8 cm 2 cm Örnek 7 Aşağıda birim karelerle oluşturulmuş şekildeki tüm kare sayısını, sarı ve mavi kareleri kullanarak dağılma özelliği yardımıyla bulalım. Örnek 8 Aşağıda birim karelerle oluşturulmuş şekilde mavi kare sayısını, tüm kareleri ve sarı boyalı kareleri kullanarak dağılma özelliği yardımıyla bulalım. 24 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 9 Aşağıda verilen işlemleri dağılma özelliğinden faydalanarak yapalım. a. 9.(2 + 5) = b. 10.(12 5) = c. (20 9).40 = d. 35.(10 + 20) = e. 50.(40 + 10) = f. 30.(50 20) = Örnek 10 Aşağıda boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. 48.(... + 25) = (48.12) + (48.25) (13 +...) x 18 = (13 x 18) + (5 x 18)... x (34 30) = (45 x 34) (45 x 30) (28 5) x... = (28 x 20) (5 x 20) 8x (6 + 5) = (... x 6) + (... x 5) 12 x (15 2) = (12 x...) (12 x 2) 87 x (100 + 1) = (87 x...) + (87 x...) (28 5) x 18 = (28 x...) (5 x...)... x (44 20) = (99 x 44) (99 x 20) (29 +...) x... = (29 x 20) + (12 x 20) 11 x (... + 5) = (... x 10) + (11 x... )... x (15...) = (44 x...) (44 x 14) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 25

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 11 Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonucunu dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. a. 40.35 b. 59.10 c. 50.26 Örnek 12 Aşağıda verilen işlemlerde boş bırakılan yerleri dolduralım. (38.12) (38.2) =....... (45.9) + (5.9) =....... (88.11) (12.11) =....... (62. 7) (7.2) =....... (94.18) (4.18) =....... (71.10) + (10.9)....... Örnek 13 Bir hesap makinesinde 1 ve 7 tuşları bozulmuştur. Buna göre, 35.17 işleminin sonucunu nasıl bulabileceğimizi belirleyelim. Örnek 14 c = 32, a + b = 10 olduğuna göre, c.a + c.b işleminin sonucunu bulalım. Örnek 15 k.m = 60 ve k.n = 80 olduğuna göre, k.(m + n) işleminin sonucunu bulalım. 26 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 16 Aşağıdaki boşlukları dolduralım. Doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı... Doğal sayılarda toplama işleminin değişme özelliği... Doğal sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği... Doğal sayılarda toplama işleminin kapalılık özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı... Doğal sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı... Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine... özelliği vardır. Doğal sayılarda çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine... özelliği vardır. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 27

Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 28 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!