İLKÖĞRETİM DÜZEYİNDE PROBLEM ÇÖZME YAKLAŞIMLARI

İLKÖĞRETİM DÜZEYİNDE PROBLEM ÇÖZME YAKLAŞIMLARI Muzaffer Okur vuslathope2@yahoo.co.uk Enver Tatar koksalaysel@gmail.com Tevfik İşleyen koksalaysel@gmail.com Atatürk Üniversitesi K.K.Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi A.B.D Erzurum / TÜRKİYE ÖZET Problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi, ilköğretimde matematik dersinin amaçları arasında önemli bir yer tutar. Problem çözme sorulan bir matematik sorusuna cevap vermek olarak basite indirgenmemelidir. Problem çözme bir düşünme yoludur, öğrenilenleri muhakeme etme ve bütün matematik aktivitelerinde kullanmaktır. Matematik öğretmenlerinin ilk görevlerinden biri öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmek olmalıdır. Bu becerilerin geliştirilmesinde yapılması gereken en önemli faaliyetlerden biri de öğretmenlerinin öğretim sürecinde öğrencilerin zihinsel gelişimine uygun yöntem ve teknikleri kullanmasıdır. Bu çalışmada özellikle ilköğretimde çalışan öğretmenlerin problem çözme yaklaşımlarına katkı sağlayabilecek bazı çalışmalardan alınmış örnek problemler ve çözümlerine yer verilmiştir. Anahtar kelimeler: problem çözme, matematik eğitimi, ilköğretim, dört işlem problemleri. PROBLEM SOLVING APPROACHES IN PRIMARY EDUCATION LEVEL ABSTRACT The improvement of problem solving skills has a very important place among the aims of the mathematics lesson in primary education. Problem solving shouldn t be simplified as answer to a mathematics question. Problem solving is a way of thinking, reasoning the learned items out, and using in all mathematics activities. One of the fundamental tasks of mathematics teachers should be to develop students problem solving skills. One of the most important activities that must be done in developing these skills is the usage of methods and techniques which are appropriate to students mental development by the teachers. In this study particularly some sample problems and solutions that can be helpful in primary school mathematics teacher s problem solving approaches are included. Key words: problem solving, mathematics education, primary education, word problems. GİRİŞ Problem çözme yeteneği belki de insan neslinin varlığını sürdürebilmesi için gerekli en temel yetenektir. İnsan ve toplum hayatında ne zaman, ne tür güçlüklerle karşılaşılacağı ya da ne tür ihtiyaçların doğacağı önceden bilinmediği için, çağdaş eğitim kendi kendine güçlüklerin üstesinden gelebilen insan yetiştirmeyi hedeflemektedir (Altun 2001). Eğitimde öğrencilere bu becerileri kazandırmak ancak problem çözmenin eğitimin merkezinde olmasıyla mümkün olabileceği düşünülmektedir. (Lester 1994). Problem çözme yaklaşımı bütün eğitim programlarında olduğu gibi matematik eğitimi içerisinde de her zaman yer almasına rağmen 166

İlköğretim Düzeyinde Problem Çözme Yaklaşımları George Polya nın çalışmaları sonucunda bu yaklaşım matematik eğitiminin ana hedefi haline gelmiştir. Günümüzde de problem çözme için temel bir kaynak olarak kabul edilen How To Solve It kitabında Polya, matematik öğretmenlerinin ilk görevinin öğrencilerin problem çözme kabiliyetlerini geliştirmek olduğunu belirtmiştir (Polya 1957). George Polya dan sonra gelen bir çok matematik eğitimcisi problem çözmenin matematik eğitimi içerisindeki önemi üzerine vurgu yapmıştır (De Corte, Greer & Verschaffel 1996; Goldman & Hasselbring 1997; Patton, Cronin, Bassett & Koppel 1997; NRC Everybody Counts, 1989). Matematik eğitimcileri, öğrencilerin problem çözme becerilerinin geliştirilmesi ve eğitimin öncelikli amacı olması konusunda hemfikirdirler (Charles and Lester 1982). Begle (1979) da problem çözmenin matematik eğitiminin en temel hedefi olması gerektiğini belirtmiştir. NCTM nin yayın organı An Agenda for Action dergisinde (1980) matematik öğretimi konusunda şu tavsiyelerde bulunulmuştur. 1. Problem çözme matematiğin odağında olmalıdır. 2. Problem çözmeye matematik ders kitaplarında daha çok yer verilmelidir. 3. Günlük hayatı ilgilendiren problem türlerine daha çok yer verilmelidir. Problem çözme sorulan bir matematik sorusuna cevap vermek olarak basite indirgenmemelidir. Problem çözme bir düşünme yoludur, öğrenilenleri muhakeme etme ve bütün matematik aktivitelerinde kullanmaktır (Barb and Quinn 1997). Saleh (1999), problem çözme becerisiyle insanın günlük yaşamındaki problemlerin üstesinden gelme yeteneğinin doğrudan ilişkili olduğunu ifade etmiştir. İlköğretim matematik programının genel amaçlarından birisi problem çözme stratejileri geliştirebilmek ve bunları günlük hayattaki problemlerin çözümünde kullanabilmek tir (MEB, 2005). Öğrencilerin, problem çözme stratejilerini kazanmaları ve bunları günlük hayatta karşılaştıkları problemlerin çözümünde kullanmaları oldukça uzun ve zor bir süreçtir. Petit ve Zowojewski (1997) problem çözmenin daha kolay hale getirilmesi için öğretmenin uygun yöntem kullanması gerektiğini belirtmişlerdir. Özellikle kullanılan bu yöntemler belirlenirken çocuğun zihinsel gelişimine dikkat etmek gerekir. Çocuklarda zihinsel gelişim üzerine araştırmalar yapan Jean Piaget e göre 7 11 yaş öğrencileri somut işlemler dönemindedir (Baykul, 2005). Bu yaş grubu öğrencilerine problem çözülürken çözüm somut hale getirilmelidir. Problem çözümünü somut hale getirmenin bir yolu da probleme uygun şekil veya şema çizilmesidir. Ancak çoğu öğretmen lise ve üniversite öğrenimleri boyunca denklemle problem çözmeye alıştığından dolayı problemi denklemsiz olarak çözememekten yakınmaktadır. Bir öğretmenin verilen problemi denklemle çözmesi yeterli değildir. Aynı zamanda problemi denklem kullanmadan, şekil veya şema çizerek öğrencilerine anlatması gerekir. Bilinmeyen yerine x, y, a, b, gibi değişkenler yazarak problemi denklemle çözmek ilköğretim çağındaki çocuğun zihinsel gelişimine uygun değildir. Bazen öğretmenler kendi problem çözme yollarını öğrencilerine yansıtabilir. Bu nedenle öğretmenlerin öğrencinin zihinsel gelişimine uygun problem çözme yöntemlerine alışması gerekir. Bazen bir dört işlem problemi öğretmene göre denklemsiz (cebir kullanmadan) çözülemez gibi gelebilir ama ilköğretim düzeyindeki bütün dört işlem problemlerinin uygun şekil veya şema çizilerek de çözülebileceği bir gerçektir. Geleneksel öğretim yöntemleri kullanan öğretmenlerin dört işlem problemlerini denklem kullanarak (cebirsel) çözme eğilimleri öğrencilere yansıyacaktır. Yapılan bir araştırmada geleneksel öğretim yöntemlerine göre matematik öğretimi alan öğrencilerin sorulan matematik problemlerinde, önceden öğrendikleri matematik yapısına uygun çizim yapmaktan kaçınıp bir formül veya algoritma aradıkları belirlenmiştir (Greer 1997). İlköğretim I. kademesinde çalışan öğ Number 18, 2006 167

Muzaffer Okur, Enver Tatar, Tevfik İşleyen retmenler ortaöğretim ve lisans öğrenimleri boyunca dört işlem problemlerini denklem kullanarak çözmeyi alışkanlık haline getirmişlerdir. Bunun doğal bir sonucu olarak dört işlem problemlerini öğrencilerine çözerken şekil veya şema çizmede bir takım problemler yaşamaktadırlar (Tatar vd. 2005). Dört işlem problemlerinin şekil ya da şema çizilerek veya denklem kurmadan farklı stratejiler izlenilerek nasıl çözülebileceği yönünde birçok çalışma yapılmıştır. Aşağıda ilköğretim birinci kademesinde çalışan öğretmenlere denklemsiz problem çözmelerine yardımcı olabilecek bazı çalışmalardan alınmış örnek problemler ve çözümlerine yer verilmiştir. ÖRNEK PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ Problem 1: Aralarında 320 km yol bulunan iki şehirden karşılıklı iki araç aynı anda yola çıkıyor. Birinin saatteki hızı 36 km diğerinin ise 44 km olduğuna göre kaç saat sonra karşılaşırlar? 36 km 44 km A 320 km B A kentindeki araç 36 km, B kentindeki araç ise 44 km yol almakla bir saat sonunda 36+44=80 km yol almış olurlar. Yani 320 km lik mesafe her bir saatte 80 km azalır. Bu araçların karşılaşabilmesi için aralarındaki 320 km lik mesafenin kapanması gerekir. Buna göre 320 : 80=4 saat sonra araçlar karşılaşırlar. (Altun 2005) Problem 2: Bir terzi elindeki kumaşla eş boyda 6 pantolon dikebiliyor. Eğer terzi her bir pantolonu 20 cm daha uzun dikseydi 5 pantolon dikecekti. Buna göre başlangıçtaki bir pantolonun boyu kaç cm dir? İlk Durum İkinci Durum 1 Pantolon 1 Pantolon 20 20 20 20 20 1 pantolon 5 x 20 = 100 cm`dir. (Tatar vd. 2005) Problem 3: Her bir yetişkin maymun bir günde 3 muz, her 3 yavru maymun ise bir günde 1 muz yemektedir. 100 maymun bir günde 100 muz yemişler ise bu toplulukta kaç tane yavru ve kaç tane yetişkin maymun vardır? 1. Metot: Her bir maymunun yemiş olduğu muz sayısı 3 katına çıksın. Yani 1 yetişkin maymun 9, 3 yavru maymun 3 muz yesin. Toplamda 300 muz yenir. Şimdi; a. Her bir yavru maymunun yediği muz sayısı = 1 b. Her bir yetişkin maymunun yediği muz sayısı = 1+8 c. Toplam muz sayısı = Toplam maymun sayısı + 200 olur. Böylece yetişkin maymun sayısı 200 :8 = 25 olur. Yavru maymun sayısı 100 25=75 tir. 2. Metot: Bir yetişkin maymun ile 3 yavru maymunu bir grup olarak kabul edelim. Toplamda 4 maymun eder ve 4 muz yerler. Toplam 100 muz yendiğine göre, bu şekildeki toplam grup sayısı 100 : (1 + 3) = 25 tir. Her bir grupta 1 yetişkin maymun olduğundan yetişkin maymun sayısı 25 ve her grupta 3 yavru maymun olduğundan yavru maymun sayısı 3x25 = 75 olarak bulunur. (Leng and Joyce 2004) Problem 4: Raju, Gopal in üç katı kadar paraya sahiptir. Raju 60$ ve Gopal 10$ harcadıktan sonra her ikisinin de eşit miktarda parası kaldığına göre Rajo nun başlangıçtaki parası ne kadardır. 168

İlköğretim Düzeyinde Problem Çözme Yaklaşımları Copal: Copal: Önce: Sonra: 60$ 10$ Yukarıdaki şekilde 60$ dan 10$ ı çıkarırsak Raju nun parasının 2 / 3 ünü 60 $ 10$ = 50$ olarak buluruz. 50 $ O halde bu kutucuklardan biri, yani Raju nun parasının 1/3`ü 50$:2=25$ dır. Sonuç olarak Raju nun başlangıçtaki parası 25$x3=75$ olarak bulunur. (Beckmann 2004) Problem 5: Bahçe düzenlemesi için komşunuzun 300 ft 3 toprağı dışardan bahçesine taşıması gerekmektedir. Komşunuz, 15 dakikada bir el arabası ile 5 ft 3 siz ise aynı zamanda 10 ft 3 toprak taşıyabiliyorsunuz. Her ikiniz beraber çalışarak 300 ft 3 toprağı kaç saatte taşıyabilirsiniz? Komşunuz tek başına 15 dakikada 5 ft 3 toprak taşıyabiliyorsa 1 saatte 4 5 = 20 ft 3 toprak taşıyabilir. 300 ft 3 toprağı 300 / 20= 15 saatte taşır. Tek başınıza 15 dakikada 10 ft 3 toprak taşıyabiliyorsanız 1 saatte 4 10= 40 ft 3 toprak taşırsınız. Siz ve komşunuz birlikte 15 dakikada 5 + 10 = 15 ft 3 toprak taşırsınız. Yani bir saatte 4 15 = 60 ft 3 toprağı taşıyabilirsiniz. Böylece 300 ft 3 toprağı birlikte 300 / 60 = 5 saatte taşıyabilirsiniz. (Barb and Quinn 1997) ÖNERİLER İlköğretim düzeyinde görev yapan öğretmenler problem çözme sürecinde kullanacakları yöntemleri belirlerken öğrencilerin zihinsel gelişimini dikkate almalıdırlar. Özellikle ilköğretim düzeyindeki öğrencilere problemler denklem kurularak değil probleme uygun şekil ya da şema çizilerek veya farklı çözüm stratejileri izlenerek çözülmelidir. Bu sayede çözümler öğrenciler için daha somut bir hale getirilebilir. Milli Eğitim Bakanlığınca oluşturulacak komisyonlar tarafından bu tür çözümleri ihtiva eden yardımcı kitaplar oluşturulabilir. Bu kitaplar hem öğretmenlere geniş bir çözüm stratejisi sunacak hem de öğrencilerin problem çözme yeteneklerinin gelişmesine olumlu yönde katkıda bulunacaktır. Bunlara ilaveten, problem çözme sürecindeki öğretim faaliyetlerinin daha verimli bir şekilde gerçekleştirilebilmesi için matematik derslerinde problem çözmeye daha fazla zaman ayrılmalıdır. KAYNAKLAR Altun, M. (2001). Matematik Öğretimi. 9. Baskı, s. 106. Bursa: Erkam Press. Altun, M. (2005). Matematik Öğretimi. s.103, Bursa: Aktüel Yayınevi. Barb, C. & Quinn, L. (1997): Problem Solving Does Not Have To Be A Problem, Mathematics Teachers. 90(7). Baykul, Y. (2005). İlköğretimde Matematik Öğretimi (1 5. Sınıflar), 8. Baskı, s. 7 8, Pegema Yayıncılık, Ankara. Beckmann, S. (2004). Solving algebra and other story problems with simple diagrams: a method demonstrated in grade 4 6 texts used in Singapore. The Mathematics Educator, 14(1), 42 46. Begle, E. G. (1979). Critical Variable in Mathematics Education: Findings from A Survey of the Literature. Mathematical Association of America: Washington D. C. Charles, R. I. & Lester, F. (1982). Teaching Problem Solving: What, Why & How. Palo Alto, CA: Dale Seymour Publications. De Corte, E.; Greer, B. & Verschaffel, L. (1996). Mathematics Teaching and Learning. In: D. Berliner & R. Calfee (Eds.), Handbook of Educational psychology (pp. 491 549). New York: Macmillan. Number 18, 2006 169

Muzaffer Okur, Enver Tatar, Tevfik İşleyen Goldman, S. R. & Hasselbring, T. S. (1997). the Cognition and Technology Group at Vanderbilt. Achieving meaningful mathematics literacy for students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities 30, 198 208. Greer, B. (1997). Modelling Reality in Mathematics Classrooms: The Case of Word Problems. Learning and Instruction 7(4), 293 307. Leng, N. W. & Joyce, L. W. K. (2004). Solving Ancient Chinese Mathematics Problems The Chinese Approach versus the Algebraic Method. Association of mathematics Educators: Maths Buzz, 5(2), p.2. Lester, F. K. (1994). Musing about mathematical problem solving research: 1970 1994, Journal for Research in Mathematics Education, 25(6), p.660 675. MEB. (2005). İlköğretim Matematik Dersi 1 5. Sınıflar Öğretim Programı, s.9, Ankara. National Council of Teachers of Mathematics. (1980). An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of the 1980s. Reston, Va.: The Council, p.5. National Research Council. Everybody Counts (1989). A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education. Washington, D. C.: National Academy Press. Patton, J. R.; Cronin, M. E.; Bassett, D. S. & Koppel, A. E. (1997). A life skills approach to mathematics instruction: Preparing students with learning disabilities for the real life math demands of adulthood. Journal of Learning Disabilities 30, 178 187. Petit, M. & Zowojewski, J. (1997). Teachers and Students Learning together About Assessing Problem Solving. Mathematics Teachers 90(6), 472 477. Polya, G. (1957). How to Solve It. Princeton N. J.: Princeton University Press. Saleh, F. (1999). Problem Solving Schemes of Secondary School Mathematics teachers. Proceeding of International Conference on Mathematics Education into the 21st Century: Societal Challenges, Issues and Approaches. Cairo, Egypt 2, 116 123 Tatar, E., İşleyen, T. & Okur, M. (2005). Are the Primary School Teachers of the Future Ready to Solve the Word Problems without Algebra?, Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical Education, 9(4), p.317 328. 170