statistiksel Proses Kontrol -Uygulamalar -

statistiksel Proses Kontrol -Uygulamalar - Prof.Dr. Erhan Öner eoner@marmara.edu.tr Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-1/34

Kontrol Diyagramları Niceliksel (kantitatif) kalite özellikleri ile oluturulan diyagramlar X-R Diyagramları Niteliksel (kalitatif) kalite özellikleri ile oluturulan diyagramlar Kusurlu (hatalı) Diyagramları np Diyagramı p Diyagramı Kusur (hata) Diyagramları c Diyagramı u Diyagramı Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-2/34

Bir kontrol diyagramının temel yapısı Deiim 2. Bölge 1. Bölge: Kararlı Bölge ÜKS MH 1. Bölge: Kararlı Bölge 2. Bölge Örnekleme No. ÜKS: Üst Kontrol Sınırı AKS: Alt Kontrol Sınırı AKS MH: Merkez Hattı Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-3/34

Niceliksel Kalite Özellikleri le Oluturulan Kontrol Diyagramları Diyagramın Adı Merkez Hattı Üst Kontrol Sınırı Alt Kontrol Sınırı X Diyagramı X X A2 R X A2 R R Diyagramı R RD 4 RD3 Proses Ortalaması: X Ortalama Deiim Genilii: R A 2, D 3 ve D 4 katsayıları Çizelge-1 den örnek büyüklüü (n) dikkate alınarak bulunur. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-4/34

Çizelge-1: X-R Kontrol diyagramlarının çiziminde kullanılan katsayılar. n: Örnek büyüklüü (Her örneklemede prosesden muayene edilmek üzere alınan örneklerin adedi). n A 2 D 3 D 4 d 2 2 1.880 0.000 3.267 1.128 3 4 5 6 7 8 9 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.000 0.000 0.000 0.000 0.076 0.136 0.184 2.574 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 10 0.308 0.223 1.777 3.078 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-5/34

X-R Kontrol Diyagramlarında hesaplamaların yapılıı, diyagramların çizimi ve yorumu Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-6/34

Örnek: Nominal numarası N m = 40 olan bir ipliin 5 bobinden alınan örneklerine ait ölçüm deerleri aaıdaki çizelgede verilmitir. plik üretim prosesinin kontrol altında olup olmadıını deerlendirebiliriz. Ölçümler Örnekleme No. X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 1 39.00 39.14 39.16 39.60 39.50 2 39.70 39.80 39.82 39.78 39.78 3 40.44 40.50 40.45 40.46 40.41 4 40.26 40.22 40.27 40.25 40.23 5 40.42 40.42 40.42 40.42 39.38 6 40.02 40.42 40.02 40.02 40.22 7 39.72 40.02 39.72 39.72 40.42 8 39.38 39.72 39.38 39.38 40.02 9 40.22 39.38 40.22 40.22 39.72 10 39.94 40.22 39.94 40.42 40.00 11 41.22 39.94 41.22 40.02 40.22 12 40.52 41.22 40.52 39.72 40.42 13 40.72 40.52 40.72 39.38 40.02 14 39.72 40.72 39.72 40.22 39.72 15 39.46 40.02 39.38 39.94 39.38 16 39.66 39.72 40.22 41.22 40.22 17 39.94 39.38 39.94 40.52 39.94 18 39.72 40.22 41.22 40.72 41.22 19 40.00 39.94 40.52 39.94 40.52 20 40.02 41.22 40.72 41.22 40.72 21 40.50 40.52 39.72 40.52 39.72 22 40.34 40.72 39.46 40.72 39.46 23 40.30 39.72 39.46 39.72 39.66 24 40.52 39.46 39.66 39.46 39.94 25 39.52 39.66 39.94 39.66 39.72 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-7/34

Çözüm 1. Prosesden her örneklemede 5 adet örnek alınıp muayene edildii için örnek büyüklüü bu proses için 5 dir (n = 5). 2. Çizelgedeki her örnekleme için ortalama deer hesaplanır. Örnek: 1.örnekleme için aaıdaki ekilde hesaplanır X 39.00 39.14 39.16 39.60 39.50 5 1 39.28 3. Her örnekleme için deiim genilii hesaplanır. Örnek: 1. örnekleme için en büyük deer = 39.60 en küçük deer = 39.00 R 1 39.60 39.0 0.60 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-8/34

Çözüm (devam) 4. Bu örnek prosesde 25 defa örnekleme yapılmıtır (k = 25) 5. Her örnekleme noktası için ortalama deer ve deiim genilii deeri hesaplanır. 6. Prosesde yapılan 25 örnekleme sonrasında ortalama deerlerin aritmetik ortalaması proses ortalaması nı verir. 7. Deiim geniliklerinin ortalaması ortalama deiim genilii deerini verir. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-9/34

Proses Ortalaması X X 1 Burada, X 2 X 3... k X k k j1 X j k X X j : Proses ortalaması : j' ninci k : örnekleme adedi numunenin ortalaması Ortalama Deiim Genilii R R1 R2 R3... k R k k i1 R i k Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-10/34

Çözüm (devam) 8. Bu proses için X 40.08 ve R 0.8432 hesaplanır. 9. Bu deerler her iki diyagramın merkez hattı dır ve artık her iki diyagrama ait üst ve alt kontrol sınırılarını hesaplayabiliriz. 10. A 2, D 3 ve D 4 katsayıları Çizelge-1 den örnek büyüklüü (n) dikkate alınarak (bu problemde n=5 için) bulunur. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-11/34

Çözüm (devam) Örnekleme No. Ölçümler Ortalama Deiim Deer Aralıı X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X ( R ) 1 39.00 39.14 39.16 39.60 39.50 39.28 0.60 2 39.70 39.80 39.82 39.78 39.78 39.78 0.12 3 40.44 40.50 40.45 40.46 40.41 40.45 0.09 4 40.26 40.22 40.27 40.25 40.23 40.25 0.05 5 40.42 40.42 40.42 40.42 39.38 40.21 1.04 6 40.02 40.42 40.02 40.02 40.22 40.14 0.40 7 39.72 40.02 39.72 39.72 40.42 39.92 0.70 8 39.38 39.72 39.38 39.38 40.02 39.58 0.64 9 40.22 39.38 40.22 40.22 39.72 39.95 0.84 10 39.94 40.22 39.94 40.42 40.00 40.10 0.48 11 41.22 39.94 41.22 40.02 40.22 40.52 1.28 12 40.52 41.22 40.52 39.72 40.42 40.48 1.50 13 40.72 40.52 40.72 39.38 40.02 40.27 1.34 14 39.72 40.72 39.72 40.22 39.72 40.02 1.00 15 39.46 40.02 39.38 39.94 39.38 39.64 0.64 16 39.66 39.72 40.22 41.22 40.22 40.21 1.56 17 39.94 39.38 39.94 40.52 39.94 39.94 1.14 18 39.72 40.22 41.22 40.72 41.22 40.62 1.50 19 40.00 39.94 40.52 39.94 40.52 40.18 0.58 20 40.02 41.22 40.72 41.22 40.72 40.78 1.20 21 40.50 40.52 39.72 40.52 39.72 40.20 0.80 22 40.34 40.72 39.46 40.72 39.46 40.14 1.26 23 40.30 39.72 39.46 39.72 39.66 39.77 0.84 24 40.52 39.46 39.66 39.46 39.94 39.81 1.06 25 39.52 39.66 39.94 39.66 39.72 39.70 0.42 Toplam: 1001.9 21.08 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-12/34

Çözüm (devam) n A 2 D 3 D 4 5 0.577 0.000 2.115 X Diyagramı çin Hesaplama: X 40.08 ÜKS X A 2 R ÜKS 40.08 (0.577)(0.8432) 40.56 AKS AKS X A 2 R 40.08 (0.577)(0.8432) 39.59 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-13/34

R Diyagramı çin Hesaplama: R 0.8432 ÜKS RD 4 ÜKS (0.8432)(2.115) 1.783 AKS AKS RD 3 (0.8432)(0) 0 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-14/34

Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-15/34

Niteliksel Kalite Özellikleri le Oluturulan Kontrol Diyagramları Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-16/34

Niteliksel Kalite Özellikleri le Oluturulan Diyagramlar Kusurlu Adedi Diyagramı (np-diyagramı) Kusurlu Oranı Diyagramı (p- Diyagramı) Kusur Sayısı Diyagramı (c- Diyagramı) Birim Baına Kusur Diyagramı (u- Diyagramı) Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-17/34

Niteliksel Veriler çin Kontrol Diyagramları Diyagram Tipi Merkez Hattı ÜKS ve AKS np Diyagramı n p n p 3 n p(1 p) p Diyagramı p p 3 p(1 n p) c Diyagramı c c 3 c u Diyagramı u u 3 u n ÜKS: Üst Kontol Sınırı; AKS: Alt Kontrol Sınırı n Örnek büyüklüü c Ortalama kusur adedi p Ortalama kusurlu adedi u Ünite baına ortalama kusur adedi Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-18/34

np-diyagramı Kusurlu Diyagramı n sabit Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-19/34

Örnek: Bir konfeksiyon atölyesindeki kazak üretiminden düzenli aralıklar ile alınan 100 er numune muayene edilmekte ve kusurlu olup olmadıkları incelenmektedir. Prosesin konrol altında olup olmadıını belirtiniz. Örnekleme No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam: Kusurlu Bulunan Kazakların Adedi 6 0 5 4 6 10 8 6 0 1 46 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-20/34

Çözüm 1. Toplam kusurlu (hatalı bukunarak bir sonraki prosese gönderilmeyen) adedi hesaplanır: Toplam Kusurlu (Hatalı) Adedi: 46 2. Ortalama Kusurlu Adedi hesaplanır. Toplam 1,000 numune muaye edilmitir (Prosesden 10 defa 100 er kazak alınmıtır). Ortalama Kusurlu Adedi = 46/(100)(10) = 0.046 3. Merkez Hattı, Üst ve Alt Kontrol Sınırları Hesaplanır: Merkez Hattı = (0.046)(100) = 4.6 Üst Kontrol Sınırı= 4.6 + (3)(2.095) = 10.885 Alt Kontrol Sınırı= 4.6 - (3)(2.095) = -1.6850 Alt Kontrol Sınırı = 0.0 - kusurlu kazak olamayacaı için bu deer 0 olarak alınır. 4. Merkez Hattı ve Kontrol Sınırlarının çiziminden sonra çizelgedeki kusurlu kazak adetlerine ait deerleri kullanmak suretiyle diyagram çizilir. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-21/34

Çözüm (devam) np Diyagramı Üst sınır aılmadıı için proses kontrol altındadır. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-22/34

p-diyagramı Kusurlu Diyagramı n sabit deil Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-23/34

Örnek: Bir konfeksiyon atölyesindeki gömlek üretiminden düzenli aralıklar ile farklı örnek büyüklüklerinde alınan numuneler muayene edilmekte ve kusurlu olup olmadıkları incelenmektedir. Prosesin konrol altında olup olmadıı yorumlayınız. Çizelge: Kusurlu gömlek adetleri. Örnek No. Örnek Büyüklüü(n) Hatalı Gömlek Adedi Hatalı Oranı 1 220 8 0.036 2 150 1 0.007 3 140 0 0 4 300 10 0.033 5 250 5 0.02 6 200 2 0.01 7 145 3 0.021 8 250 3 0.012 9 260 0 0 10 150 1 0.007 Toplam: 2065 33 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-24/34

Hatalı Oranı = 33/2065 = 0.016 Çizelge: p Diyagramı için kontrol sınırları. Örnek No. n i ÜMH AMH (*) 1 220 0.0085 0.0415-0.0095 2 150 0.0102 0.0466-0.0146 3 140 0.0106 0.0478-0.0158 4 300 0.0073 0.0379-0.0059 5 250 0.008 0.04-0.008 6 200 0.0089 0.0427-0.0107 7 145 0.0104 0.0472-0.0152 8 250 0.0079 0.0397-0.0077 9 260 0.0078 0.0394-0.0074 10 150 0.0102 0.0466-0.0146 (*) Eksi deerler 0 olarak alınır. Proses kontrol altındadır. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-25/34

Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-26/34

c-diyagramı Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-27/34

Örnek: Bir tekstil fabrikada her ay meydana gelen i kazaları sistematik olarak incelenmek istenmektedir. Çizelge'de, üç senelik bir süreç içerisinde meydana gelmi ve ilk yardım gerektiren i kazalarının adedi verilmektedir. Prosesi analiz edebiliriz. Çizelge: kazaları. 1. Yıl (Aylar) Kazası Adedi 2. Yıl (Aylar) Kazası Adedi 3. Yıl (Aylar) Ocak 5 Ocak 10 Ocak 1 Kazası Adedi ubat 2 ubat 5 ubat 2 Mart 4 Mart 9 Mart 1 Nisan 8 Nisan 4 Nisan 0 Mayıs 5 Mayıs 3 Mayıs 0 Haziran 4 Haziran 2 Haziran 2 Temmuz 24 Temmuz 2 Temmuz 1 Austos 8 Austos 1 Austos 0 Eylül 3 Eylül 3 Eylül 0 Ekim 5 Ekim 4 Ekim 1 Kasım 14 Kasım 3 Kasım 0 Aralık 7 Aralık 1 Aralık 2 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-28/34

Çözüm: c ÜKS k i1 k c i c 3 146 36 c 4.056, c 2.014 4.056 (3)(2.014) 10.098 yaralanma. Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-29/34

u-diyagramı Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-30/34

Örnek: Bir tekstil fabrikasında, boyanmı kuma topları 50 m 2 lik kısımlar eklinde muayene edilmekte ve kumataki kusurlar kaydedilmektedir. 10 top kumaın muayenesine ait sonuçlar Çizelge de verilmitir. Bu veriler ile, kısım baına kusurları içeren bir kotrol diyagramı oluturabiliriz. Top No. Kuma (m 2 ) Toptaki muayene edilen kısım adedi (n) Kusurlar Toplamı Muayene edilen kısım baına kusur adedi (u) 1 500 10.0 14 1.40 2 400 8.0 12 1.50 3 650 13.0 20 1.54 4 500 10.0 11 1.10 5 475 9.5 7 0.74 6 500 10.0 10 1.00 7 600 12.0 21 1.75 8 525 10.5 16 1.52 9 600 12.0 19 1.58 10 625 12.5 23 1.84 Toplam: 107.5 153 Kısım baına ortalama kusur adedi = 153/107.5 = 1.42 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-31/34

Çizelge: u diyagramı için üst ve alt kontrol sınırlarının hesabı. Top No. n i ÜMH AMH 1 10 2.55 0.29 2 8 2.68 0.16 3 13 2.41 0.43 4 10 2.55 0.29 5 9.5 2.58 0.26 6 10 2.55 0.29 7 12 2.45 0.39 8 10.5 2.52 0.32 9 12 2.45 0.39 10 12.5 2.43 0.41 Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-32/34

Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-33/34

statistiksel Proses Kontrol -Uygulamalar - Prof.Dr. Erhan Öner eoner@marmara.edu.tr Prof.Dr. Erhan Öner/PK Problemleri/2002-34/34