Sıralı Verilerle Yapılan Testler Mann-Whitney U Testi
Parametrik testlerin, normal dağılım varsayımına dayandığını, normal dağılıma sahip olmayan veriler üzerinde kullanıldığında, elde edilen sonuçların güvenilir olamayacağını biliyoruz Örneklemin büyük olması durumunda, normal dağılımdan sapma olması, parametrik testlerin güvenilirliğini fazla etkilemeyebilir (merkezi limit teoremi) Örneklemin küçük ve dağılımın normal olmaması durumunda ise, parametrik olmayan (dağılımdan bağımsız) testlerin kullanılması gerekir Parametrik olmayan testler, orijinal serilerden ziyade, ranklarla (sıralanmış serilerle) yapılır; Dolayısıyla aşırı değerlerden etkilenmez.
Veriler sıralı serilerden oluşmuşsa ve açıkça normal (Gaussian) bir dağılıma sahip değilse; Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin başarı sıralaması, yeni doğan bebeklerin pgar sağlık skorları, görsel analog ağrı skorları, görsel (yıldızlı) kalite skorları, vs.
Elimizdeki veriler normal dağılıma sahip olmamakla beraber, bazı aşırı değerler (çok yüksek veya çok düşük) varsa ve bu değerleri elimine etmek istemiyorsak, parametrik olmayan testleri kullanırız Parametrik olmayan testlerde rankların yeri hiç bir zaman aşırı bir değeri yansıtmaz
Eğer elimizdeki örneklem çok küçükse, verilerin normal dağılıma sahip olup olmadığı görsel olarak (grafikle) anlaşılamayabilir yrıca, normallik testleri de (örneğin, Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testleri) küçük örneklemden dolayı düşük istatistiki güçten dolayı güvenilir olmayabilir Yukarıdaki durumlarda, çözüm olarak yine parametrik olmayan testler kullanabiliriz
Eğer örneklem aynı zamanda normal dağılıma sahipse parametrik testler kullanılır (daha çok istatiki güç elde edilir) Eğer örneklem aynı zamanda normal dağılıma sahip değilse, yine de parametrik testler kullanılabilir; Çünkü normal dağılımdan sapma olduğu durumlarda dahi, merkezi limit teoremi nedeniyle, parametrik testlerin güvenilir sonuçlar verdiği görülmüştür
Parametrik olmayan testler, normal dağılıma sahip olan büyük örneklemlerle de iyi çalışır, bununla birlikte, parametrik testlerden çok küçük oranlarda daha az istatistiki güce sahip olabilir Normal dağılıma sahip olmayan küçük örneklemlerde parametrik testler güvenilir sonuçlar vermez Normal dağılıma sahip ve küçük örneklemlerde parametrik olmayan testler daha büyük p-değerleri verir (daha küçük istatistiki güç verir) Normal dağılıma sahip olmayan küçük örneklemlerde parametrik olayan testler daha büyük istatistiki güç verir
Mann-Whitney U test, parametrik bağımsız gruplar t-testi nin parametrik olmayan karşılığıdır Normal dağılıma sahip olmayan populasyondan elde edilen verilerde iki grup karşılaştırması için kullanılır
1 1 ( 1) 2 i in ' rneklem b y kl n i i n i i n n M R M Hesaplanan Mann WhitneyU test istatistiği R Graup ç rankların toplamı n Grup nınö ü ü üğü
Hipotez Karar Kuralı H : B Şayet M M ise 0 H : B H hipotezi RET 1 0 Tablo Değeri M M T T T ( ; n, n ) B
Hipotez Karar Kuralı H : B Şayet M M ise 0 H : B H hipotezi RET 1 0 T Tablo Değeri M n n M T (1 ) B T ( ; n, n ) B
Hipotez H : B 0 H : B 1 Karar Kuralı Şayet M M ise 0 Tablo Değeri M M Şayet M M ise 0 H hipotezi RET veya H hipotezi RET T T T T ( /2; n, n ) Tablo Değeri M n n M T B T ( /2; n, n ) B B
Bir mikrobiyoloji uzmanı, değişik coğrafi bölgedeki iki hastanenin nosocomial enfeksiyon oranlarını karşılaştırmak istemektedir Tablo 1 de Hastane ve Hastane B ye ait oranlar yer almaktadır İki hastane arasında oranlar bakımından önemli bir farkın olup olmadığını test ediniz
X() Rank X() X(B) Rank X(B) 11.3 7.5 12.5 9 15.2 11 10.6 4.5 19 15 10.3 3 8.2 2 11 6 6.8 1 17 13 11.3 7.5 18.1 14 16 12 13.6 10 23 18 19.7 17 19.1 16 10.6 4.5 Toplam Rank 94.5 76.5
M n( n 1) 10(10 1) R 94.5 39.5 2 2 i1 0.05 Tablodeg eri M M 18 M M T T ( ; n, n ) T (.05;10,8) Hesaplanan değer (39.5), tablo alt sınır (18) ve üst sınır (59) değerleri arasına düştüğü için, sıfır hipotezi (H0) reddedilemez. B
Ranks Hastane N Mean Rank Sum of Ranks Enfeksiyon.Orani Hastane 10 9.45 94.50 Hastane B 8 9.56 76.50 Total 18 Test Statistics b Enfeksiyon.Orani Mann-Whitney U 39.500 Wilcoxon W 94.500 Z -.044 symp. Sig. (2-tailed).965 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)].965 a a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: Hastane
H : x x 0 B H : x > x 1 B M n n M 1 B ( ; n, n ) (10)(8) 21 59 B Sayet M 59 H RET 0
H : x x 0 B H : x < x 1 B M M M ( ; n, n ) (.05;10,8) B 21 Sayet M 21 H RET 0