Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

SAYISAL DEVRE NEDİR? Mühendisler, elektronik devreleri genelde ya analog veya sayısal olarak sınıflar. Analog devre sinüsel sinyalle çalışır. Dijital ital (sayısal) devre kesikli sinyal ile çalışır. Bugünlerde çoğu elektronik devreler sayısal devrelerden teşkil eder.

Sayısal ve Analog devrelerin avantajları Tümleşik devre kullanımı tasarımda daha kolay. Daha etkili bilgi depolamaya sahip. İstenilen durumu daha uygun hale getirmek için programlanabilir. Daha doğru bilgi ve elektromanyetik gürültüden az etkilenir.

Sayısal Devre Uygulamaları Sayısal Hesap Makineleri Bilgisayar sistemleri Robot sistemleri Ölçüm Cihazları Telekomünikasyon sistemleri Kontrol Devreleri Kontrolörler

Sayı Sistemleri

Onlu Sayılar (10 tabanlı) Noktalı bir onlu sayı aşağıdaki gibi bir seri katsayı ile gösterilir:... a 4 a 3 a 2 a 1 a 0.a -1 a -2 a -3... Katsayılar herhangi bir rakam olabilir (0,1,2,3... 9) Bir rakamın değeri sayıdaki konumundan belirlenir. Böylece yukarıdaki sayı aşağıdaki gibi ifade edilebilir: a 4 10 4 +a 3 10 3 +a 2 10 2 +a 1 10 1 +a 0 10 0 +a -1 10-1 +a -2 10-2 +a -3 10-3 Böylece 4259.143 sayısı 4x10 3 +2x10 2 +5x10 1 +9x10 0 +1x1010-1 +4x10-2 +3x10-3 olarak ifade edilir. Burada 10 tabandır veya onlu sayının radix:taban dır.

İki rakamın (0 ve 1) kombinasyonundan ortaya çıkar. İkili ve onlu sayılar olarak ilk birkaç rakam tabloda gösterilmektedir. İkili Sayılar Onlu İkili 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011

İkili Sayıların Ağırlık Yapısı... a 4 a 3 a 2 a 1 a 0.a - 1 a - 2 a - 3... İkinin pozitif kuvvetleri (Tam sayılar) İkinin negatif kuvvetleri (kesirli sayılar) 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 32 16 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625

İkiliyi-Onluya Çevirme Onlu değeri elde etmek için ikili sayıdaki tüm 1 lerin ağırlığını topla. Örnek: 1010100 2 onluya çevir. Ağırlık 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 İkili 1 0 1 0 1 0 0 1010100 2 = 2 6 + 0 + 2 4 +0+ 2 2 +0+0 = 64 + 16 + 4 = 84

İkiliyi-Onluya Çevirme Kesirli ikili örneği Örnek: 0.1101 onluya çevir Ağırlık 2-1 2-2 2-3 2-4 ikili 1 1 0 1 0.1101 = 2-1 + 2-2 + 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 0.8125

Onluyu-ikiliye çevirme Tekrarlayarak 2 ye bölme metodu Verilen bir onlu sayı ile alakalı ikili sayıları elde etmek için, bölüm sıfır oluncaya kadar onlu sayıyı ikiye böl. Kalanlar ikili sayıyı teşkil eder. 41 10 = 101001 2 41/2 = 20 1 20/2 = 10 0 10/2 = 5 0 5/2 = 2 1 2/2 = 1 0 En küçük basamak En büyük basamak

2 ile ard arda çarpma Örnek: 0,3125 ondalık kesirini ini ikili sisteme çevirelim. 0.3125 x 2 = 0.625 0 En büyük basamak 0.625 x 2 = 1.25 1 0.25 x 2 = 0.50 0 0.50 x 2 = 1.00 1 En küçük basamak Virgülden sonraki kısım 0 olana kadar 2 ile çarpılır 0.3125 10 = 0.0101 2

Onaltılı ve Sekizli Sayılar

Onaltılı (hex) Sayılar 16 karakterden oluşmaktadır. Rakamlar 0-9 ve harfler A, B, C, D, E, ve F 10-1515 arasındaki sayıları temsil eder. Bu ikili sayıları ifade etmek veya görüntülemek için kompakt bir yöntem olarak kullanılmaktadır. Onaltılık sayılar mikro işlemcilerde lerde yaygın olarak kullanılmaktadır.

16 lı sayılar Onlu İkili Onaltılı 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

16 lı sayılar h' gösterimde genellikle onaltılık sayı sistemini temsilen impede bilgisayar sisteminde kullanılır. Örnekler 16h =(16) 16 = 00010110 2 0Dh =(AD) 16 = 10101101 2

16 lı sayılar 2 liyi 16 ya çevirme Basitçe en sağdaki bitten ten başlayarak, 4-bit lik gruba ayrılır ve her 4-bit grup yerine eşdeğer 16 li sembolü yazılır. (a) 1100101001010111 (b) 111111000101101001 11001010010101110111 001111110001011010011001 C A 5 7 3 F 1 6 9 = CA57 16 = 3F169 16 16

16 lı sayılar 16 lıyı 2 liye çevirme 2 liden-16 lıya çevirme sürecinin tersi, her 16 lık sembol yerine dört bitlik eş- değeri yazılır. örnek: aşağıdaki belirleyin. onaltılık sayıları için ikili sayıları (a) 10A4h (b) CF8Eh (c) 9742h 1 0 A 4 C F 8 E 9 7 4 2 0001000010100100 11001111100011101110 10010111010000100010

16 lı sayılar Onaltı lıyı on luya çevirme 2 metot var: Önce 16 lıktan 2 liğe sonra 2 likten 10 luğa. Her bir 16 lık sayı 10 luk değeriyle çarpılır ve sonra toplanır.

16 lı sayılar 16 lıyı 10 luğa çevirme Önce 16 lıktan 2 liğe sonra 2 likten 10 luğa çevirme Örnek: Aşağıdaki onaltılık sayıları ondalığa dönüştürme: (a) 1Ch 1Ch h = 000111001100 = 16+8+4 = 28 10 (b) A85h A85h h = 1010100001010101 = 2048+512+128+4+1 = 2693 10 10

16 lı sayılar 16 lıyı 10 luğa çevirme Her bir 16 lık sayı 10 luk değeriyle çarpılır ve sonra toplanır. Örnek: Aşağıdaki onaltılık sayıları ondalığa dönüştürme: (a) E5h => E5h = (Ex16)+(5x1) = (14x16)+5 = 224+5 = 229 10 (b) B2F8h B2F8h = (Bx4096)+( x4096)+(2x256)+( x256)+(fx16)+( x16)+(8x1) x1) = (11x4096)+( x4096)+(2x256)+( x256)+(15x16)+( x16)+(8x1) x1) = 45,056+512+240+8 = 45,816 10

16 lı sayılar 10 luğu 16 lığa çevirme 10 luk sayı ard arda 16 ya bölünür Örnek: (650) 10 onluk sayıyı onaltılık sayıya (?) 16 çevirin. 650/16 = 40.625 0.625x16 = 10 = A EKB 40/16 = 2.5 0.5x16 = 8 = 8 2/16 = 0.125 0.125x16 = 2 = 2 EBB Tam kısım 0 olana kadar bölünür. Hence 650 10 = 28A h

8 li sayılar 16 lık gibi, 8 li de", ikili sayıları ve kodları ifade etmek için uygun bir yol sağlar, ama sık kullanılmıyor. Tabloda olduğu gibi 0-7: 8 rakam kullanır:

2 liden 8 liye çevirme 8 li sayılar Diğer tabanlara dönüşümde 16 lıda olan benzer kurallar uygulanır, örneğin- (a) 101110101 (b) 1011011001 3 lü basamaklar halinde gruplandırılır ve 8 li eşdeğer sayı yazılır. (a) 101110 110101 101 (b) 1011 011011 011001 001 (565) 8 (1331) 8 8 liden 2 liye çevirme (a) 13 8 (b) 25 8 (c) 7526 8 (a) 001011011 (b) 010101 (c) 111101010110110 8 liden 10 luya çevirme (a) 2374 8 = 2x8 3 +3x8 2 +7x8 1 + 4x8 0 =1024+192+56+4=(1276) 10 10 ludan 8 liye çevirme (a) 359 10 =( =(547) 8 359/8 44 7 44/8 5 4 Kalan EKB 5/8 0 5 EBB

İkili Sayılarda Aritmetik İşlemler Toplama Çıkarma Çarpma Bölme

2 lide toplama Ikili lide toplam işleminin dört temel kuralı şunlardır: 0+0=0 0 eldeli 0 toplam 0+1=1 0 eldeli 1 toplam 1+0=1 0 eldeli 1 toplam 1+1=10 1 eldeli 0 toplam 11 3 +11 +3 110 6 111 7 + 11 +3 1010 10 110 6 +100 +4 1010 10

İkili Sayılarda Çıkarma İkilide çıkarma işleminin dört temel kural şunlardır: 0-00 = 0 1-11 = 0 1-0 = 1 10-1 1 = 01 ; 0-1 1 ödünç almayla, borç ile 11 3-01 -1 10 2 11 3-10 -2 01 1 101 5-011 -3 010 2

İkili Sayılarda Çarpma İkilide çarpma işleminin dört temel kuralı şunlardır: 0x0 = 0 0x1 = 0 1x0 = 0 1x1 = 1 ikili sayılarla çarpma ondalık sayılar ile aynı şekilde yapılır. Bir sonraki satır bir basamak kaydırılarak yazılır ve toplanır. 11 x11 11 +11 1001 101 x111 101 101 +101 100011

İkili Sayılarda Bölme İşlemi İkili sayılarda bölme işlemi yaparken onluk sayılarla benzer işlem yapılır. 110 10 110 11 10 11 11 10 010 10 000 00

1 e ve 2 ye Tümleyenler Negatif sayılar normalde 1 in ya da 2 nin tümleyeni olarak gösterilir. 2 nin tümleyen aritmetiği yöntemi yaygın olarak bilgisayar sistemlerinde negatif sayıların eldesinde 1 in tümleyenin- den daha fazla kullanılır.. İndirgenmiş Radix tümleyeni 1 e r tabanında n basamaklı bir N sayısı göz önüne alındığında, N nin (r-1) e tümleyeni, (r n -1)-N olarak tanımlanır. Radix Tümleyeni: 2 ye N=0 için 0 olduğu gibi, ve N 0 için, r tabanlı bir n basamaklı N sayısının r ye tümleyeni, (r n -N) olarak tanımlanır.

Verilen bir ikili sayının 1 e tümleyenini bulmak için: Sayının her bir basamağının tümleyeni 1 e tümleyenini verir Örnek: 1 e tümleyeni bulunun 11100101 2 İkili 1 1 1 0 0 1 0 1 1 e tümleyeni 0 0 0 1 1 0 1 0 Verilen bir ikili sayının 2 ye tümleyeni bulmak için: 2'ye tümleyen almak için 1 e tümleyenine 1 ekleyin Örnek: 10110010 01001101 01001110