ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama"

Transkript

1 AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının 8 defa yan yana çarpımı olarak yazılırken üslü gösterimi 5 8 dir. a nın yan yana n defa çarpımına a nın n.kuvveti veya a üssü n denir ve a n olarak gösterilir. Burada a harfine taban ve n harfine de üs denir. ÖRNEK: 8 üssü 5 nasıl gösterilir? = 8 5 Burada 8 taban ve 5 üstür. ÖRNEK: 975 in 15. Kuvveti nasıl gösterilir? Burada 975 taban ve 15 üstür çarpımı üslü biçimde gösterilirse aşağıdakilerden hangisi A) 9 2 B) 9 4 C) 9 6 D) üslü ifadesinde üs ile tabanın farkı kaçtır? A) 2 B) 37 C) 372 D) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 6 B) 9 C) 27 D) ( -3 ). ( - 3). ( -3 ) çarpımı üslü olarak gösterilseydi tabandaki sayı kaç olurdu? A) 27 B) 9 C) 3 D) üslü ifadesinde taban ile üssün toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 D) üslü ifadesinin birler basamağı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 1000 D) sayısının 65. kuvveti nasıl gösterilir? A) B) 12 x 65 C) D) ~ 51 ~

2 AMAÇ 2: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama Öğrencilerim tabanda neyi görüyorsanız üstteki sayı kadar tabanı aynen kendisiyle çarpın. Yani alttakini üstteki kadar çarp. Beni bile tabanda görseniz çarpın; ama beni benle çarpın Tabandaki suratı CİN MİCHEAL ( cin maykıl ) olarak adlandıralım. 5 =... 2 =. Dikkat ettiyseniz tabandaki bizim CİN MİCHEAL üstteki sayı kadar çarpıldı. Anlayacağınız tabanda ne olduğundan bize neeeee, biz sadece çarpar geçeriz o kadar.( ÖŞ ) ÖRNEK: ( ) 2 nasıl gösterilir? ( ). ( ) Tabanda neyi gördüysek onu iki defa çarptık 1. ( ) 6 üslü ifadesinde taban hangisidir? A) ( ) C) 6 B) ( ) D) ÖRNEK: ( 5 4 )6 üslü sayısı nasıl gösterilir? ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ) Tabanda neyi gördüysek onu altı defa çarptık 4. ( ) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 C) 14 B) 49 D) ( )2 işlemi aşağıdakilerden hangisidir? 5. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 5 C) 15 D) 20 A) B) ( ). 2 C) ( ) D) ( ). ( ) 3. Yukarıdaki 2. Sorudaki üslü ifadenin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) ten +4 e kadar olan tam sayıların toplamının 5. Kuvvetinin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( ) 5 B) ( )+( ) C) (-5+4) 5 D) 5 ~ 52 ~

3 AMAÇ 3: Pozitif sayıların her kuvvetinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. 3-9 II. 7 x +y III. a > 0 olmak üzere, a -17 Kural: a > 0 ve x ϵ Q olmak üzere a x > 0 dır. Yani, tabandaki sayının pozitif olduğu kesinse sonuç muhakkak pozitif olur. Taban pozitif olduğu müddetçe üssün bir önemi yoktur. I. 3-9 un tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. II. 7 x +y nin tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. Dikkat edilirse üsse bakmadık; çünkü taban pozitif olduğundan üssün önemi yoktur. III. a > 0 olmak üzere, a -17 ifadesinde zaten a nın sıfırdan büyük olduğu verilmiştir. Dolayısıyla taban pozitiftir ve bundan dolayı a -17 ifadesi pozitiftir. 1. Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitif değildir? A) 15 2 B) 22 1 C) 35 0 D) ( ) -3 ifadesi ile aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) Taban kesinlikle pozitiftir. B) İşlemin sonucu pozitiftir. C) İşlemin sonucu negatiftir. D) İşlemin sonucu 0 ile 1 arasındadır. 2. a ϵ N olmak üzere, a 5 sayısının pozitif olmayan kaç tane değeri vardır? A) Tüm değerleri pozitiftir. B) Hiçbir değeri pozitif değildir. C) Sadece bir tane değeri pozitif değildir. D) a sayısı kesinlikle rakamdır. 5. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu pozitiftir? A) B) 0 5 C) -5 3 D) = 6 x eşitliğinde x kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. (75 + x ) 5 işleminin sonucunun pozitif olması için x in alabileceği en küçük değer kaç olmalıdır? A) -74 B) -75 C) -76 D) 1 ~ 53 ~

4 AMAÇ 4: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. (-3) 2 II. (-2) 3 III. (-2) -4 Kural: I. (-3) 2 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. II. (-2) 3 sayısının tabanı negatiftir ve üssü de tek olduğu için sonuç negatiftir. III. (-2) -4 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. a < 0 ve x ϵ Ç çift bir sayısı ise a x > 0 dır a < 0 ve x ϵ T tek bir sayısı ise a x < 0 dır Yani negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. Bu kısımda tabanın parantez içerisinde olanlarını anlattık. Diğer kısımda parantezsiz olanları anlatacağım. PÜFF NOKTA: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek çift olması önemli değildir. Üssün negatif pozitif olması da önemli değildir. Burada önemli olan; tabanın parantez içerisinde ve negatif olduğu durumda üssün tek mi çift mi olduğudur. 1. ( -5 ) 4 üslü ifadesinin sonucu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) (5) 4 e eşittir. B) Sonuç pozitiftir. C) demektir. D) Sonuç 125 tir. 4. (-2) 3 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -8 B) -6 C) 6 D) 8 2. (-2) 5 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -32 B) -10 C) 10 D) x 3 ifadesinin sonucu negatif ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x 2 nin sonucu negatiftir. B) x pozitif bir sayıdır. C) x 0 ın sonucu pozitiftir. D) x in işareti bilinemez. 3. (-12) 2 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -144 B) -24 C) 24 D) (-2) 4 + (-3) 2 toplamının sonucu kaçtır? A) -14 B) -5 C) 5 D) 25 ~ 54 ~

5 AMAÇ 5: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdaki maddelerde verilen üslü ifadelerin işaretlerini inceleyiniz. I II III. 2-4 Kural: Bu kısımda tabanda parantez olmayanları anlatacağım. Tabanda 2, 5, 7, 1/9 gibi pozitif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç pozitiftir. Tabanda -5, -9, -2/5, gibi negatif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç negatiftir. Tabanda ondalık sayı olması da sonucun negatifliğini pozitifliğini etkilemez. (ÖŞ) I ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. II ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. III. 2-4 ifadesinin tabanı pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. Bu yüzden ( -2 ) dir. ÇOOK DİKKAT: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek veya çift, üssün tek veya çift ve üssün pozitif veya negatif olması hiiiiç önemli değildir. Burada önemli olan tabanın parantezsiz halidir. Taban negatifse sonuç negatif, pozitifse sonuç pozitiftir. O kadar (ÖŞ ) ün sonucu hakkında ne söylenebilir? A) Sonuç negatiftir. B) Sonuç pozitiftir. C) Sayı 1 den büyüktür. D) Sayı 0 ile -1 arasındadır işleminin sonucu kaçtır? A) -54 B) -27 C) 54 D) nin sonucu hakkında ne söylenemez? A) Sonuç pozitiftir. B) Sonuç 1 den büyüktür. C) Sonuç -100 den büyüktür. D) Sonuç negatiftir. 5. (-2) ( -2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B) 16 C) -8 D) (-2) işelimin sonucu kaçtır? A) -20 C) 12 B) -12 D) (-1) 1 + (-2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) -10 C) -2 B) -6 D) 0 ~ 55 ~

6 AMAÇ 6: Tabanı bilinmeyen bir harf olan üslü ifadede ve bu harfin verilen değerini yerine koymak ve sonucu bulmak. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = 2 için değerini bulunuz? KURAL: Bu tarz sorularda bilinmeyenin değeri yerine yazılırken parantez içerisinde yazılır ve taban parantezli olmuş olur. (ÖŞ ) a = 2 için a 5 = ( 2 ) 5 = = 32 olarak bulunur. Taban pozitif olduğundan sonuç da pozitif oldu. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = -2 için değerini bulunuz? a = -2 için a 5 = ( -2 ) 5 = ( negatif sayıların tek kuvveti de negatif olduğu için) = (parantez yokken taban negatifse sonuçta negatif olacaktı. Bir de burada eksi işareti artık işlemin işaretidir. Üslü sayı sadece 2 5 tir. Bu yüzdende olarak yazıldı ve önüne eksi işareti konuldu.) = -32 olarak bulunur. 1. a = 5 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 25 B) 5 C) -5 D) x = 2 ve y= 3için x 2 + y 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 10 D) a = -3 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) -9 B) -3 C) 3 D) 9 5. x = -1 için x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 B) -1 C) 1 D) 5 3. x = 2 için x 2 + x 3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 10 C) 12 D) x = -1 ve y = -2 için x 2 y 2 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 C) 3 B) -3 D) 5 ~ 56 ~

7 AMAÇ 7: Bir ( 1 ) sayısının her kuvvetinin 1 olduğunu öğrenmek. Soru: İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: 1 sayısının her kuvveti 1 dir = = = 1 olur. Buradan = 3 olarak bulunur. Soru: İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. 1-5 = = = 1 olur. Buradan da = 3 olarak bulunur işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 10 D) toplamının sonucu kaçtır? A) 3 B) 41 C) 64 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) toplamının sonucu kaçtır? A) 120 B) 15 C) -15 D) İşleminin sonucu kaçtır? A) -44 B) -7 C) 1 D) 7 6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1 sayısının pozitif kuvvetleri 1 dir. B) 1 sayısının sıfırıncı kuvveti 1 dir. C) 1 sayısının negatif kuvvetleri negatiftir. D) 1 sayısının ondalık kuvvetleri 1 dir. ~ 57 ~

8 AMAÇ 8: ( -1 ) sayısının kuvvetlerini hesaplayabilmek. Soru: (-1) 3 + (-1) 8 İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: (-1) sayısının tek kuvvetlerinin sonucu -1, çift kuvvetlerinin sonucu ise +1 dir. Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. (-1) 3 = -1 ( sayının üssü tek olduğu için ) (-1) 8 = +1 ( sayının üssü çift olduğu için) (-1) 3 + (-1) 8 = (-1) + ( +1) = 0 olarak bulunur. Soru: (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: (-1) 2 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) -3 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) 1 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) -4 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 = 1 + (-1) + (-1) + 1 Buradan da = 0 olur. 1. (-1) ( -1) -240 toplamının sonucu kaçtır? A) 480 B) 2 C) 0 D) ( 1 ) ( 1) =? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 2. (-1) 2 + ( -1) -4 + (-1) 6 + ( -1) -8 toplamının sonucu kaçtır? A) -4 B) 0 C) 4 D) (-1) =? A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 3. (-1) 1 + ( -1) 2 + (-1) 3 + ( -1) ( -1) 23 toplamının sonucu kaçtır? A) 23 B) 1 C) -1 D) (-1) 1 + (-1) ( -1) 27 işleminin sonucu kaçtır? A) -27 B) 14 C) 14 D) 27 ~ 58 ~

9 AMAÇ 9: 0 (Sıfır) sayısının kuvvetlerini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I II. 0 0 III. 0-5 IV Kısaca 0 ın kuvvetlerinden sadece pozitif olanlar geçerlidir. I = 0 dır. Çünkü sıfırın pozitif kuvvetlerinin sonucu sıfırdır. II. 0 0 = belirsiz. Çünkü sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. Kural: 0 (sıfır) sayısının a ϵ R + iken 0 a = 0 Pozitif kuvvetlerinin sonucu 0 (sıfır) dır. 0 0 = belirsiz Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. a ϵ R - iken 0 a = tanımsız Negatif kuvvetleri tanımsızdır. III. IV. 0-5 = tanımsız. Çünkü sıfırın negatif kuvvetleri olamaz. Sıfırın negatif kuvveti alındığında bir kesir oluşur ve kesrin paydası sıfır olur. Düşünelim ki hangi sayı sıfıra bölünebilir. Bu yüzden tanımsızdır = 0 olur x ifadesi bir tam sayıysa x in alabileceği n küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) -1 C) 0 D) 1 4. ( 2x 8 ) -12 ifadesi x in hangi değeri için tanımsız A) 0 B) 4 C) 8 D) x +12 ifadesini anlamlı yapan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) -6 B) 5 C) 0 D) 1 5. (9 3x) 0 ifadesi x in hangi değeri için belirsiz A) -9 B) -3 C) 0 D) 3 3. ( 2a + 12 ) b -3 Yukarıdaki üslü ifade aşağıdaki değerlerin hangisinde tanımsız A) a = 4 b = 3 B) a = -6 b = 4 C) a = 4 b = 0 D) a = -6 b = x -5 ve (x -6) 0 üslü ifadelerinin sağlanabilmesi için x değerinin alabileceği en küçük sayı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ~ 59 ~

10 AMAÇ 10: Her sayının ( sıfır hariç ) 0. kuvvetini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I. ( 123 ) 0 II. (-245) 0 III. ( ) 0 IV Kurallar: Burada tüm soru tipleri ve çözüm kuralı belirtilmiştir. a ϵ R {0} iken a 0 = 1 Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. I = 1 Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. II. (-245) 0 = 1 Parantez içerisindeki bir sayı negatifte olsa pozitifte olsa sıfırıncı kuvveti 1 dir. III. ( ) 0 = 1 Üssü sıfır olan bir sayının tabanının sıfır olmadığından eminsek cevap 1 dir. IV Burada parantezsiz bir sayı negatifse hangi kuvveti olursa olsun sonuç negatifti. Bu yüzden -7 0 = - ( 7 0 ) gibi yazılabilir. Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. kuralından da 7 0 = 1 olur. Dolayısıyla = - 1 olarak bulunur üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 7025 D) x x+3 üslü ifadesinin sonucu 1 ise x değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) -3 C) 1 B) -1 D)0 2. ( )0 üslü ifadesinin sonucu hakkında en doğru bilgi hangisidir? A) Sonuç basit kesirdir. B) Sonuç en küçük pozitif tam sayıdır. C) Sonucun işareti yoktur. D) Sonuç devirli ondalık sayıdır x+5 ifadesinin sonucu 1 ise x değeri kaç olmalıdır? A) 5 B) 1 C) 0 D) ( ) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 19 C) 1 B) 8 D) 0 6. ( 22 ) 2x 20 ifadesinin sonucunu pozitif en küçük tam sayı yapan x değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 10 D) 20 ~ 60 ~

11 AMAÇ 11: Bir sayının üssünün üssünü öğrenmek. SORU: (2 4 ) 5 ifadesinin eşiti nedir? KURAL: ( a x ) y = a x. y Bir sayının parantez içerisindeki kuvveti ile parantez dışındaki kuvveti parantez kalktığında çarpım durumuna geçer. Bu yüzden, (2 4 ) 5 = = 2 20 olarak bulunur. SORU: ( -3 2 ) 5 ifadesini sonucu nedir? KURAL: Bu tür işlemlerde parantez içerisi negatifse, işareti etkileyecek olan parantezin üzerindeki üssün tekliği çiftliği önemlidir. Eğer parantezin üzerindeki üs tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir. ( ÖŞ ) Dolayısıyla ( -3 2 ) 5 ifadesinde parantezin üzerindeki üs tek olduğu için sonuç negatiftir. ( -3 2 ) 5 = - (3 2 ) 5 = = dur. SORU: ( -3 5 ) 6 ifadesini sonucu nedir? ( -3 5 ) 6 ifadesinde parantezin üzerindeki üs çift olduğu için sonuç pozitiftir. ( -3 5 ) 6 = ( 3 5 ) 6 = = 3 30 olur. SORU: ( ) 5 ile (-3 5 ) 4 ifadeleri eşit midir? KURAL: ( a x ) y = ( a y ) x = a x. y olur. Bu kural parantezin içerisinin pozitif veya x ve y nin her ikisinin tek veya çift olduğu durumlarda geçerlidir. ( ÖŞ ) Ama bazen ( a x ) y ( a y ) x bu şekilde eşitlik sağlanmayabilir. ( ) 5 = -( 3 4 ) 5 = = ve (-3 5 ) 4 = (3 5 ) 4 = = 3 20 dir. Görüldüğü gibi sonuçlar eşit olmadığından ( ) 5 (-3 5 ) 4 olur. 1. ( 2 4 ) 3 üslü ifadesinin eşiti nedir? A) 2 4 C) 2 7 B) 2 3 D) ( ) 2 + (-2 2 ) 3 toplamının sonucu kaçtır? A) -64 C) 0 B) -32 D) ( ) 4 üslü ifadesinin eşiti kaçtır? A) -81 C) 3 B) -3 D) ( ) 20 - (-1 20 ) 3 işleminin sonucu kaçtır? A) -2 C) 2 B) 0 D) (- 4 2 ) 0 işleminin sonucu kaçtır? A) -16 C) -1 B) -4 D) 1 6. (1 2 ) 3 + (1 3 ) 4 + (-1 4 ) 5 + ( -1 5 ) 6 toplamının sonucu kaçtır? A) 4 C) 0 B) 2 D) -2 ~ 61 ~

12 AMAÇ 12: Bir sayının negatif üssünü öğrenmek. SORU: 5-4 üslü ifadesinin karşılığı nedir? SORU: ( 4 ) -3 üslü ifadesinin eşiti nedir? 5 KURAL: a 0 olmak üzere a -n = 1 KURAL: a ve b 0 olmak üzere ( a b an olur. Yani )-n = ( b a )n bir üslü sayı paydan paydaya veya paydadan paya geçtiğinde üssünün işareti değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. 5 4 = = = olur. olur. Yani parantezin içerisindeki pay ve payda yer değiştirdiği zaman parantezin üssünün işareti de değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. ( 4 5 ) -3 = ( 5 4 ) 3 = = olur üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 36 B) 6 C) D) ( 1 12 )-1 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 12 B) -12 C) 1/12 D) -1/12 2. (-3) -3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 27 B) 1 9 C) D) ( 3 2 )-2 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 9 4 B) 4 9 C) 4 9 D) ( - 2) - 4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 16 B) 1 8 C) D) ( 2 5 )-3 ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) 125 C) D) ~ 62 ~

13 AMAÇ 13: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri. SORU: kaçtır? işleminin sonucu SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a.x y + b.x y c.x y = ( a + b c ). x y Katsayıları aynı olan üslü ifadeler ortak parantez alınarak toplanır veya çıkarılır burada ortak olan 5 3 tür. 5 3 üslü ifadesi ortak paranteze alınırsa, 5 3. ( ) = = olur. PÜFF NOKTA: Ortak çarpanları aynı olanlar ortak paranteze alınır. Eğer ortak çarpan yoksa toplama veya çıkarma işlemi gerçekleşmez ve işlem aynen kalır. Buna örnek olarak toplamında ortak çarpan olmadığından işlem böylece kalır burada ortak olanlar 5 2 ile 7 3 üslü ifadeleridir ( 4 2 ) ( ) = = olur toplamının sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 30 3 C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) C) B) D) a. 6 7 işleminin sonucu ise a kaçtır? A) 2 C) 6 B) 4 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 6 B) C) D) cm cm işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? A) B) C) D) ~ 63 ~

14 AMAÇ 14: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken taban aynen kalır üsler toplanır. a x. a y = a x+ y Burada tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır = = 2 21 olur işleminin sonucu kaçtır? A) 5 5 B) 5 10 C) 5 18 D) çarpımının sonucu kaçtır? A) 3 45 B) 3 44 C) 3 23 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 60 B) 7 30 C) 7 15 D) Bir kenarı 7 5 birim olan bir karenin alanı kaç birimdir? A) 7 10 B) C) 7 20 D) Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) B) 2. ( ) C) 6 11 D) x çarpımının sonucu ise x kaçtır? A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 ~ 64 ~

15 AMAÇ 15: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üs aynen kalır tabanlar çarpılır ve üs çarpımın sonucunun üssü olur. a x. b x = ( a. b ) x Burada üsler aynı olduğundan tabanlar çarpılır = (2. 5 ) 8 = 10 8 olur işleminin sonucu kaçtır? A) 9 4 B) 10 4 C) 90 2 D) Bir kenar uzunluğu 3 5 olan karenin alanı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 3 5 B) 9 5 C) 12 5 D) Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) 48 9 B) 14 9 C) 28 9 D) çarpımının sonucu kaçtır? A) ( 18! ) 2 B) C) 36 2 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 14 3 B) C) 20 6 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 16 3 C) 60 3 D) ~ 65 ~

16 AMAÇ 16: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: çarpımının sonucu kaçtır? Bu tür çarpma işlemlerinde katsayı üslü ifadenin tabanının bir kuvvetiyse, kat sayı üslü duruma geçirilerek çarpıma devam edilir = ( ). 2 5 = = = 2 8 olarak bulunur çarpımının sonucu kaçtır? A) 4 24 B) 4 16 C) 4 12 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 5 B) 2 14 C) 16 8 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 11 B) 6 7 C) 6 5 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 25 4 B) C) 5 9 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 55 B) 7 50 C) 49 7 D) Bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 4 4, 2 x ve 16 y dir. Buna göre x + y toplamı kaçtır? A) 18 B) 12 C) 10 D) 8 ~ 66 ~

17 AMAÇ 17: Katsayılı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? KURAL: ( a. x y ). ( b. z y ) = (a. b). (x y. z y ) Bu tür çarpma işlemlerinde katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılır. ( ). ( ) Katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılırsa, ( 5. 3 ). ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıdaki dikdörtgenle aşağıdaki karenin alanlarının çarpımı kaçtır? 12 birim 2. ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) A) 12 2 B) C) D) ( ). ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) ~ 67 ~

18 AMAÇ 18: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x = ax y ay Yani tabanları aynı olan iki üslü ifade bölünürken taban aynen kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve üsse yazılır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = Tabanlar aynı olduğu için üslerin farkı alınır. = = 8 1 = Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 12 B) 5 8 C) 5 4 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) C) 20-8 B) 20 8 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2-15 C) 2 5 B) 2-5 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 12 3 B) C) D) A) 9-9 B) 9-3 C) 9 3 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? ~ 68 ~

19 AMAÇ 19: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x x b x = (a b ) Yani üsleri aynı olan iki üslü ifade bölünürken üs aynen kalır ve pay paydaya bölünür. Bölümden çıkan sonuç tabandır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = Üsler aynı olduğu için tabanlar birbirine bölünür. = ( 6 3 ) 4 = 2 4 = Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 36 C) 6 6 B) 6 D) 6 12 ( 22) 8 ( 2) 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) C) 44 8 B) D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 7 8 C) 7 B) 42 8 D) ( 12) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) -9 C) 9 B) -27 D) ( 25) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 4 C) -25 B) -5 4 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2 4 C) 4 8 B) 2 8 D) 12 4 ~ 69 ~

20 AMAÇ 20: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. 1. SORU: Bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a. x m b. x n = a b. xm x n = a b. xm n Katsayılar katsayılarla, üslü ifadeler üslü ifadelerle bölünür Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 16 C) 48 D) olarak cevap bulunur Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 6 C) 3 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 48 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 14 D) 28 ~ 70 ~

21 AMAÇ 21: Üslü sayıları bir ifade cinsinden yazmayı öğrenmek. SORU: a = 2 x ise 2 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? Burada bize sorulan ifadeyi tüm çarpanlarına ayırırız. 2 x+2 = 2 x. 2 2 Dikkat edilirse üslü ifadelerde çarpma işlemini tersten uyguladık. İşte bu çok önemli, hani a x. a y = a x+y oluyordu ya tersten düşünürsek a x+y ifadesi de a x. a y olur. Burada 2 x = a idi. Dolayısıyla 2 x+2 = 2 x. 2 2 = a.4 = 4a olarak bulunur. 1. a = 3 x ise 3 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) 4a B) 6a C) 9a D) 18a 4. a = 4 x ise 4 2x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 4a 2 C) 16a 2 D) 32a 2 2. a = 5 x ise 5 x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 5 B) a C) 5a D) 25a 5. a = 7 x ise 7 3x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 3 B) 7a 3 C) 14a 3 D) 49a 3 Bu tarz soruları beş saniye de çözmek için benimle irtibata geçebilirsiniz. 3. a = 2 x ise 2 2x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 2a 2 C) 4a 2 D) 16a 2 6. a = 2 x ise 2 2x 2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) a2 2 C) a2 4 D) a2 16 ~ 71 ~

22 AMAÇ 22: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 3 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n tek bir sayı olmak üzere, a n = b n ise a = b dir. a 3 = 8 2 ifadesinde üslerin aynı olması lazım a 3 = ( 2 3 ) 2 a 3 = ( 2 2 ) 3 (x m ) n = ( x n ) m üssün üssü kuralından üs tek olduğundan tabanlar eşittir a = 2 2 = 4 olur. 1. b 5 = 2 5 ise b kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) a 5 = 32 3 ise a kaçtır? A) 8 B) 16 C) 32 D) x 3 = 3 6 ise x kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) x 3 = 27 ise x kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) y 1 = ise y kaçtır? A) 8 3 B) 2 C) 8 D) = x 3 ise x kaçtır? A) 25 B) 125 C) 625 D) 3025 ~ 72 ~

23 AMAÇ 23: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 2 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n çift bir sayı olmak üzere, a 2 = 8 2 ifadesinde üsler çift ve aynı olduğundan a = 8 veya a = -8 olur. a n = b n ise a = b veya a = -b olur. 1. b 4 = 2 4 ise b kaçtır? A) -2 B) -4 C) -8 D) a 6 = 16 3 ise a kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) x 6 = 3 6 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -6 C) -9 D) x 2 = 81 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) -9 C) 27 D) y 2 = 16 ise y kaçtır? A) 1 B) -2 C) -4 D) = x 12 ise x kaçtır? A) 5 B) 25 C) -25 D) 125 ~ 73 ~

24 AMAÇ 24: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: (a + 2) 2a = 1 ise a kaçtır? KURAL: x n = 1 olmak üzere x ve n değerinin bulunması için 3 tane koşul vardır. Bunlar, x = 1 dir. Taban 1 olmalıdır. x = -1 iken n çift bir sayıdır. Taban -1 iken üs çift olmalıdır. n = 0 iken x 0 olmalıdır. Üs o iken taban o dan farklı olmalıdır. (a + 2) 2a = 1 ifadesinde üç koşulu araştıralım Taban -1 iken üs çift olmalıdır. Bu yüzden tabanın -1 olduğu durumda, a + 2 = -1 a = -1-2 = -3 olur. Tabanı -1 yapan a değeri -3 tür. Bunu üste yerine yazalım, 2a = 2. (-3) = -6 sayısı çift olduğundan a = -3 değeri sağlanmıştır. Üs 0 iken taban sıfır olmamalıdır. 2a = 0 ise a = 0 olur. Bu a = 0 ifadesini tabanda yerine yazarsak a Taban 1 olmalıdır, bu yüzden a + 2 = 1 a = 1 2 = -1 olur. 0 0 olur ve a = 0 değeri içinde sağlanır. Dolayısıyla a nın üç değeri vardır. Bunlar: -1, -3, 0 dır. 1. b 2b = 1 ise b kaç olabilir? A) -4 B) -1 C) 0 D) 2 4. (a 2 ) a+ 6 = 1 ise a kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 2. x x+2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -2 C) 2 D) 6 5. x x 1 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -1 B) 1 C) 4 D) 9 3. (y + 4) 2 = 1 ise y kaçtır? A) -5 B) -2 C) 0 D) 1 6. (3a 8) a 2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 12 D) 20 ~ 74 ~

25 AMAÇ 25: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 8, b = 3 12, c = 3 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 1 den büyükse üssü büyük olan daha büyüktür. Taban 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında üssü en büyük olan b, sonra a ve en sonda da c olur. Yani b > a > c dir. 1. a = 9 22 b = 9 35 c = 9 39 D) c > a > b 3. a = 4 0,5 b = 4 0,7 c = 4 0,09 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = 2 22 b = 2 5 c = 2 19 D) b > c > a 4. a = (1,7) 12 b = (1,7) 5 c = (1,7) 9 D) c > a > c ~ 75 ~

26 AMAÇ 26: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = (0,3) 8, b = (0,3) 12, c = (0,3) 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile1 arasında ise iki durum vardır: Üssü negatif olan büyük olduğu için, en büyük c dir. Üs pozitifken üssü küçük olan daha büyük olacağından a, b den büyüktür. Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. Üssü negatif olan pozitif olandan daha büyük olacağından sıralama c > a > b olur. Üssü negatif olan daima üssü pozitif olandan daha büyüktür. ( ÖŞ) 1. a = (0,9) 22 b = (0,9) 35 c = (0,9) 39 D) c > a > b 3. a = (0,5) 2 b = (0,5) 5 c = (0,5) 3 A) b > c > a C) c > a > b D) b > a > c 2. a = (0,2) 2 b = (0,2) 5 c = (0,2) 3 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = (0,1) 2 b = (0,1) 8 c = (0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 76 ~

27 AMAÇ 27: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 0,3) 8, b = ( 0,3) 2, c( 0,3) 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? Üssü çift olanlar üssü tek olanlardan büyüktür. Çünkü üssü çift olanlar pozitif olarak, üssü tek olanlar negatif olarak çıkar. Üs çift iken a ve b diğerlerinden büyüktür. b deki üs negatif olduğu için a dan daha büyük olur. Dolayısıyla b > a olur. Zaten üssü tek olan bir tek c vardır ve bunun sonucu da negatif olduğundan en küçük olur. Bu yüzden sıralama b > a > c olarak bulunur. 1. a = ( 0,2) 22 b = ( 0,2) 10 c = ( 0,2) 39 D) c > a > b KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile -1 arasında ise iki farklı durum da incelenir: 1. Üs çift iken, Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. 2. Üs tek iken, sonuç negatif olacağı için üssü çift olanlardan daima küçüktür. Üssü tek olanlar kendi aralarında sıralanırken üs önce pozitif gibi düşünülür daha sonra tersi alınır. ( ÖŞ) 3. a = ( 0,5) 2 b = ( 0,5) 5 c = ( 0,5) 3 A) b > c > a B) a > b > c C) c > a > b D) b > a > c 2. a = ( 0,12) 2 b = ( 0,12) 5 c = ( 0,12) 30 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = ( 0,1) 2 b = ( 0,1) 8 c = ( 0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 77 ~

28 AMAÇ 28: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 3) 8, b = ( 3) 12, c = ( 3) 27 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve (-1) den küçükse üssü çift olanların sonucu pozitif olduğundan üssü negatif olanlardan daha büyüktür. Ve üssü çift iken üssü büyük olan daha büyük, üssü tek iken üssü küçük olan daha büyüktür. NOT: Lütfen bu emeği fotokopi yoluyla veya başka bir şekilde çoğaltmayın. Bu kul hakkına girer. 1. a = ( 9) 22 b = ( 9) 35 c = ( 9) 39 D) c > a > b Taban (-1) den büyük olduğu için üssü çift olanlar daha büyüktür. Üssü çift olanlardan üssü büyük olan daha büyük olacağı için en büyük b sonra a dır. Üssü tek olanların sonucu negatif çıkacağı için en küçük c olacaktır. Yani b > a > c dir. 3. a = ( 4) 5 b = ( 4) 7 c = ( 4) 9 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = ( 2) 22 b = ( 2) 5 c = ( 2) 19 D) b > c > a 4. a = (0) 12 b = (0) 5 c = (0) 9 D) c = a = b ~ 78 ~

29 AMAÇ 29: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 9, b = 9 9, c = 15 9 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve 1 den büyükse tabanı büyük olan daha büyüktür. Üsler eşit ve 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en büyük olan c, sonra b ve en sonda da a olur. Yani c > b > a dır. 1. a = 9 12 b = c = D) c > b > a 3. a = 19 7 b = 17 7 c = 18 7 D) c > a > b 2. a = 1 2 b = 15 2 c = 8 2 D) c > a > b 4. a = b = c = A) c > b >a D) c > a > b ~ 79 ~

30 AMAÇ 30: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 3, b = 9 3, c = 15 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve (-1) den küçükse tabanı küçük olan daha büyüktür. Eğer taban negatif ise üssün tekliği ve çiftliği önemlidir. Üsler eşit ve (-1) den küçük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en küçük olan a, sonra b ve en sonda da c olur. Yani a > b > c dır. 1. a = 5 12 b = 7 12 c = D) c > b > a 3. a = 9 7 b = 7 7 c = 6 7 D) c > b > a 2. a = 10 2 b = 5 2 c = 18 2 D) c > a > b 4. a = 2 5 b = 5 5 c = 4 5 A) c > b >a C) a > b > c D) c > a > b ~ 80 ~

31 AMAÇ 31: Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeleri sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 30, b = 9 5, c = 27 4 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler ve tabanlar birbirlerinden farklıysa ya tabanlar ya da üsler birbirine eşitlenmeye çalışılır. Sonra buna göre sıralama yapılır. Burada tabanlar 3 ün kuvvetleri olduğu için tabanlar birbirine eşitlenir. a = 3 30 taban 3 olduğu için aynen kalır. b = 9 5 = (3 2 ) 5 = = 3 10 ve c = 27 4 = (3 3 ) 4 = = 3 12 olur. Tabanlar eşit olduğundan üssü büyük olan daha büyüktür. Yani a > c > b dir. 1. a = 5 12 b = 25 7 c = D) c > b > a 3. a = 3 12 b = 81 3 c = 27 5 A) a = b >c B) a = c > b D) c > b = a 2. a = b = 8 4 c = 81 3 D) c > b > a 4. a = b = 81 9 c = 64 3 D) c > b > a ~ 81 ~

32 AMAÇ 32: Üssü bilinmeyen olarak verilen üslü ifadelerde bilinmeyenleri sıralamayı öğrenmek. SORU: 3 a = 25, 9 b = 15, 2 c = 18 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanı belli ama üssü belli olmayan bir üslü ifadenin sonucu biliniyorsa üslü ifadenin üslerinin kuvvetleri alınır ve sonucun hangi aralıkta olduğu bulunur. Bulunan bu aralıktaki üslerin aralığı bilinmeyenin aralığını verir. 3 a = 25 ifadesinde 3 ün kuvvetleri alınırsa 25 sayısı 3 2 = 9 ile 3 3 = 27 aralığındadır. Yani 9< 25 < 27 dir. Buradan 3 2 < 3 a < 3 3 ten 2 < a < 3 olur. 9 b = 15 ifadesinde 9 un kuvvetleri alınırsa 15 sayısı 9 1 = 9 ile 9 2 = 18 aralığındadır. Yani 9<15<18 dir. Buradan 9 1 < 9 b < 9 2 ten 1 < b < 2 olur. 2 c = 18 ifadesinde 2 nin kuvvetleri alınırsa 18 sayısı 2 4 = 16 ile 2 5 = 32 aralığındadır. Yani 16<c<32 dir. Buradan 2 4 < 2 c < 2 5 ten 4 < c < 5 olur. 1 < b < 2 2 < a < 3 4 < c < 5 aralıklarından b < a < c olur a = 9 10 b = c = 28 D) c > b > a 3. 2 a = b = 95 7 c = 50 D) c > b > a a = 9 8 b = 69 4 c = 10 A) b > c > a D) c > b > a a = b = 30 3 c = 8 A) c > b > a D) a > b >c ~ 82 ~

33 AMAÇ 33: Çok büyük sayıları öğrenmek. Soru: çarpımı en sade şekilde nasıl gösterilir? Katsayıdaki sıfırların sayısı 10 un üzerindeki üsle toplanır. Burada sayısında 4 tane sıfır var. Yani 4 tane 10 luk var. Bunu 10 un kuvvetine eklersek = 10 9 olur = dur sayısı nasıl gösterilemez? A) B) C) 7, D) Gülneva nın 79 bin Türk Lirası vardır. Buna göre Gülneva nın kaç kuruşu vardır? A) B) C) D) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) B) C) D) Zeynep isminin harf sayısı kadar sıfırı olan bir maaş almaktadır. Buna göre bu maaş aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) sayısı nasıl gösterilir? A) B) C) D) Bir kenarı 5000 birim olan bir karenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) ~ 83 ~

34 AMAÇ 34: Bilimsel gösterimi öğrenmek. (Her zaman çıkıyor.) SORU: Bir musluktan saniye de 3600 adet oksijen geçmektedir. Buna göre bir dakikada kaç adet oksijen geçeceğini bilimsel olarak gösteriniz? KURAL: 1 a < 10 olmak üzere a. 10 n ifadesine bilimsel gösterim denir sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) B) 9, C) 0, D) 9, Buna göre 1 dakika = 60 saniye olduğundan adet oksijen geçer = = 2, olarak gösterilir. 4. Aşağıdakilerden hangisinin bilimsel gösterimi yapılamaz? A) 563 B) C) 5 D) Bir ressam bir tabloyu tam 4500 dokunuş yaparak gerçekleştiriyor. Bu ressama ait resim galerisinde aynı boyutlarda yapılmış 30 adet tablo varsa toplam dokunuş sayısının bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4, B) 4, C) 1, D) 1, Bir müşteri iletişim merkezinde çalışan Ahmet Dursun dakikada 40 kelime yazabiliyor. Aralıksız aynı hızda 4 saat yazı yazdığına göre toplam kelime sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) 2, B) 9, C) 9, D) 9, Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterim olamaz? A) B) 9, C) D) 0, Bir bakteri sürekli olarak 10 parçaya ayrılmaktadır. Başlangıçtaki kapladığı alan 4 m 2 dir. Bu bakteri tam 10 kez bölündüğüne göre en sonda oluşan bakterinin kapladığı alanın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ( Her bölünmede başlangıçtaki şeklin aynısı oluşuyor.) A) B) C) D) ~ 84 ~

35 AMAÇ 35: Bir üslü sayının kaç basamaklı olduğunu öğrenmek. SORU: sayısı kaç basamaklıdır? KURAL: a. 10 n basamak sayısı a nın basamak sayısı ile n sayısının toplamıdır. Örnek olarak sayısında basamaklı ve n 8 dir. Buradan = 12 basamaklıdır. Bu tür sorularda çarpmanın içerisinde kaç tane 2 ve 5 bulunduğu çok önemlidir. Çünkü 10 sayısının asal çarpanları 2 ve 5 tir sayısı kaç basamaklıdır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 Bir çarpma da ne kadar 10 sayısı varsa sayının sağında o kadar sıfır vardır. Bu da bize sayıların basamak sayılarını bulmamızda yardımcı olur. 128 ve 625 i asal çarpanlarına ayırdığımızda 128 = 2 7 ve 625 = 5 4 olur. 2 nin ve 5 in ortak sayıda olan kısımlarının çarpımı 10 ve 10 un kuvvetlerini verir. Burada 4 tane 2 ve 5 in çarpımı 4 tane 10 u verir = = saysı 1 basamaklı ve 10 un kuvveti 4 olduğundan basamak sayısı 1+4 = 5 olur. 4. 2, sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 9 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 ~ 85 ~

36 1. 5. x yerine yazılacak doğal sayılara göre; aşağıdakilerden hangisi 8.(1 2 -x ) ifadesinin değeri olamaz? A) 0 B) 2 C) 4 D) sayısının 4 te birinin 64 ile bölümü kaçtır? ~ 86 ~

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 ( Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR 0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri

Detaylı

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ 1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = *

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA 7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir.

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir. Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Rasyonel Sayılarla İşlemler Özet bilgi alanları... RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Çok adımlı işlemlerde şu sıra takip edilir : Parantez içindeki

Detaylı

MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.

MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır. Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir

Detaylı

7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı

7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı ) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER

8. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER . SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER... Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar....... a.a.a.a...a a n HATIRLATMA KÖŞESİ- n HATIRLATMA KÖŞESİ- Her sayının sıfırıncı kuvveti

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder.

ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder. 8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8...A ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA ) Aşağıda verilen eşitlikte bilinmeyen harfleri bulunuz. 6 a. 6 ( ) 8 b b) 7 Üslü bir sayının üssü alınırken, üsler çarpılır.

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER 1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 7.1.1.1. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 7.1.1.2. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. 7.1.1.3.

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul UYGUN MATEMATİK SORU BANKASI HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER AR-GE Editör : Ş. Yunus MUSLULAR : Dr. Özgür AYDIN Prg. Gel. Uzm. : Özden TAŞAR Pedagog Dan şman Dizgi Bask : Hilâl GENÇAY : Psikiyatr

Detaylı

MATEMATİK Kazanım =Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

MATEMATİK Kazanım =Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME RASYONEL SAYILAR 0,,,,... gibi a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU 4. SINIF MATEMATİK KAZANIMLARI 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 4, 5 ve 6 basamaklı

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. ( 2 1). 2+ 1 1 2 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 2 E)

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular

Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Maths@bi 8 3.BÖLÜM Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Kerime ASKER-Abdullah ASKER Matematik Öğretmeni

Detaylı

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU 0 3 04 + 0 ) B) 0 C) ) ) = ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) in önüne koyduk. SR S C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer FİZİK İÇİN MATEMATİK tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty --------------------------------------- uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

1.1 Üslü İfadeler: Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki kuralların hatırlanması faydalıdır.

1.1 Üslü İfadeler: Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki kuralların hatırlanması faydalıdır. FİNANSAL MATEMATİK ALTYAPI. Üslü İfadeler: Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki kuralların hatırlanması faydalıdır. i-) Toplama: Eşit üslü benzer ifadelerin katsayıları toplanır. 3a 5 +,5a 5 =,5a 5 a 3-7a

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır. MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

8.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama 8.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında

Detaylı

ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2

ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2 ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1) 4y x xy 4 4y x xy 4 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 4 x 4 x x A) B) C) 4 x 4 x 4 x x x 1 D) E) 4 x x 1 1) İkili ikili gruplayarak ortak paranteze

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

Kazanım :Tamsayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.

Kazanım :Tamsayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. . Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Yapılan bu tekrarlı çarpma işleminin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma işlemi denir. -3 ile (-3) üslü niceliklerinin değerlerini bulalım;

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

ünite12 POLİNOMLAR Polinomlar

ünite12 POLİNOMLAR Polinomlar ünite1 POOM = 1 Polinomlar 0 1 1. şağıdakilerden hangileri bir polinom değildir?. x 4 + 3. x 3 3x 5 +. x 6 1 V. x 4 1 + V. 5x 1 8 POOM POOM 5. P(x) = (a )x + (b + 3)x + ab 1 polinomu sabit bir polinom

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK 1 KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK KPSS Sınavına hazırlık dosyalarımız son 3 yılda yapılan sınavlarda çıkmış sorular baz alınarak hazırlanmıştır. İtinalı çalışmalarımıza rağmen

Detaylı

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3 Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI 4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı