I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com
ÇALIŞMANIN Ş AMACI Jeodezik ağlar, kuruluş amaçlarına uygun ve kendilerinden beklenen duyarlık ve güvenirlik isteklerini yeterince karşılayabilecek yapıda olmalıdırlar. Jeodezik ağların kurulma amaçlarına yönelik duyarlık ve güven isteklerini sağlayıp sağlamadıkları duyarlık ve güven ölçütleri ile denetlenir. Bu çalışmada, bir eodezik GPS ağının kuruluş amacına uygunluğunun duyarlık ve güven analizi ile belirlenmesi amaçlanmıştır.
Uygulamada, Ordu ilinde tesis edilmiş bir eodezik sıklaştırma GPS ağı kullanılmıştır. Ağın duyarlık ve güven ölçütleriyle l l analizi i yapılmış yp ş ve ağınğ duyarlık ve güveninin arttırılmasına yönelik uygulanabilir çözüm önerileri snlmşt sunulmuştur.
Uygulama GPS ağı
UYUŞUMSUZ ÖLÇÜNÜN BELİRLENMESİ l + v = Δ = x [ A e ] Δ e T T e Pv, 1 q ΔΔ = T vv Pe e PQ vv PQ Genişletilmiş fonksiyonel model Pe. ölçüdeki kaba hatanın büyüklüğü ve ters ağırlığı s = ± f 1 ( Pvv 1 Δ q ΔΔ ) Genişletilmiş modelden hesaplanan birim ölçünün ortalama hatası H H : E ( Δ ) = s : E ( Δ ) Δ Sıfır ve seçenek hipotezleri T = s e T e T P v P Q VV P e Test büyüklüğüüğü α / 2 = 1 1 α / 2 T max > t f 1,1 α / 2 Testin ve t-dağılımınınyanılma olasılığı İrdelenen ölçü uyuşumsuzdur.
Uygulama ağında uyuşumsuz ölçüler testi
DUYARLIK ANALİZİ Koordinat bilinmeyenlerinin ortalama hataları m X = m q X X my = m q Y mz = m q Z Z Y Helmert nokta konum hataları m q + q + P 2 2 2 = mx + my + mz = m X X Y Y q Z Z
1,2 1, ) AR ( cm HATAL,8,6,4,2, N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N1 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N2 N21 N22 N23 N24 NOKTALAR mx my mz Helmert Ortalama Nokta Konum Hataları
Helmert nokta hata elipsoidleri A H = m λ 1 B = H H C = m m λ λ 2 3 Elipsoidin yarı eksen uzunlukları cos α = M W N cos β = Yarı eksenlerin W dönüklükleri ü cos T γ = W
Hata Elipsoidi ile Güven Elipsoidi arasındaki ilişki c = 3F 3, f,1 α AH% = AG = cah = m λ1 3F3,f,1 B C H % = BG = cbh = m λ23f3,f,1 α H % = CG = cch = m λ33f3,f,1 α α c = 3F3,,.95 95 3 = 2.796 A = A 2. 8 H %95 G B = B 2. 8 H %95 G C = C 2. 8 H %95 G A H B H C H
Hata elipsoidinin istatistik güveni 3F = 3, f, 1 α 1 F,3 3, f,1 α = Farklı serbestlik derecelerinde d hata elipsoidinin idi i istatistik güveni Bir noktanın ht hata elipsoidi idi içine düşme olasılığı %18-%2%2
Helmert nokta hata elipsoidleri
Bağıl hata elipsoidleri d = x i y i z i x k y k z k [ I I ] = FX İki noktanın koordinat farklarından oluşan d vektörü T Q dd = FQ xxf d vektörünün ters ağırlık matrisi
Helmert bağıl hata elipsoidleri
GÜVENİRLİK ANALİZİ r = (Q ) P vv Ölçülerin Redundanz değerleri w Δ = m İç güven ölçütleri P r 1- r δ 2 = i w Dış güven ölçütleri i r r i
Baz vektörleri bileşenlerinin redundanz değerleri RED UNDA NZ DEĞ ERL ERİ 1,,9,8,7,6,5 4,4,3 2,2,1, 1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 1 6 8 9 1 4 9 9 1 1 9 2 8 9 9 9 1 8 9 116 8 9 1 6 8 9 12 9 17 4 9 13 5 8 9 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 1111111111111212121213131414151516161617181819191919222212121212222232323242424 BAZLAR (ÖLÇÜLER)
İç güven ölçütleri Rİ İÇ G ÜV EN Ö LÇÜTLE 7, 6,5 6, 5,5 5, 4,5 4, 3,5 3, 2,5 2, 15 1,5 1,,5, 1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 9 1 6 8 9 1 4 9 9 1 1 9 2 8 9 9 91 8 9116 8 91 6 8 9 12 917 4 9 13 5 8 9 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 1111111111111212121213131414151516161617181819191919222212121212222232323242424 BAZLAR (ÖLÇÜLER)
Dış güven ölçütleri 14 12 DIŞ GÜVEN ÖLÇÜT LERİ1 8 6 4 2 1 2 4 5 6 7 2 3 4 5 7 8 3 4 7 7 8 91 6 8 9 1 4 9 9 1 1 9 2 8 9 9 9 1 8 9 116 8 9 1 6 8 912 9 17 4 9 13 5 8 9 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 1111111111111212121213131414151516161617181819191919222212121212222232323242424 BAZLAR (ÖLÇÜLER)
SONUÇ ve ÖNERİLER Nokta koordinatlarının ortalama tl htl hataları ve Hl Helmert nokta konum hatalarının birbirlerine göre farklılık gösterdikleri, diğer bir deyişle ortalama hataların birbirine yakın değerlerğ almadıkları görülmüştür. ş Nokta hata elipsoidleri ve bağıl hata elipsoidlerinin, ölçülerin fazla yapıldığı ğ noktalarda küçük, ük ağınğ dış kısımlarında bulunan ve az ölçü yapılan noktalarda ise büyük olduğu yani ağın homoen ve izotrop yapıda olmadığığ görülmüştür. ş Ağın duyarlığını artırmak için, duyarlığı düşük olan noktaların ht hata elipsoidleri idl i dikkate alınarak yeni bazların planlanması önerilir.
Ağın, ortalama serbestlik derecesinin,.5 sınır değerinden büyük olmasına rağmen bir çok ölçünün redundanz değerlerinin sınır değerin altında kaldığı bir kısım ölçünün de ortalama serbestlik derecesinden çok büyük olduğu görülmüştür. Ağda redundanz değerleri çok küçük olan bazların, iç ve dış güven ölçütlerinin de sınır değerlerini aştıkları saptanmıştır. Bu ölçülere dik yönde yeni ölçüler planlanarak güvenirliklerinin artırılması önerilir. Ayrıca ağın maliyeti de göz önüne alınarak güvenirlikleri i çok fazla olan ölçüler ağdan çıkarılmalıdır.
Sonuç olarak, GPS ağlarında nokta konum duyarlıklarının yüksek ve ağın homoen yapıda olması için oturumların, uyduların dların ufka dağılımının iyii olduğuğ zaman aralıklarında ve eşit oturum süreleri ile yapılması yanında, bazların ağ noktalarına homoen dağılımlarınınsağlanmasığ ğ gerekir. Ağda konum duyarlığı kötü olan noktaların zayıf yönleri bu noktalara ait hata elipsoidlerinin büyük eksenleri doğrultularındadır. Nokta konum duyarlıklarında iyileştirme işlemleri bu eksenler dikkate alınarak yapılmalıdır.
Ağğ kapalı luplardan oluşmalıdır. ş Kapalı ağğ ölçmelerinde her sonraki oturum en az daha önceden gözlem yapılan bir noktayı içermelidir. Baz hatalarının nokta konum hatalarına etkisini azaltmak ve güvenirliği artırmak için bazların birbirine dik planlanması l diğer bir deyişle küçükük açılarla l kestirilmemeleri gerekir.
TEŞEKKÜRLER
Nokta Hata Elipsoidi Elemanlarının Hesabında Ara Formüller
Bağıl Hata Elipsoidi Elemanlarının Hesabında Ara Formüller A = m BH B = m BH λ λ 1 2 Yarı eksen uzunlukları C = BH m λ 3 = A BH, B BH, C CH olmak üzere cos α = M W N cos β = Eksen W dönüklükleri cos γ = T W