- - XXIv. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI- 9 8 7 5 v (/s). Sbit ivei eket ie igii bi deneyde eketinin ızını bei zn ık öçüekte ve ız-zn kdint sisteinde snuç işetenektedi. Aştıcı deneyse nktdn en uygun n gfiği şekideki gibi çizektedi. Bun göe eketinin ik v ızının ve ivesinin büyüküğü ykşık k nedi? v A) 8 /s v 5 /s C) 5 /s v B) /s v 5 /s D) /s E) Bu gfikten ik ız ve ive espnz. 5 7 8 9 t(s) g. Uzunuğu n bi skcın sı nktsı yüksekikte yty düze üzeinde buunktdı. Skç denge duuundn ip yty knuun geene kd sptıııp sebest bıkııy. İpin dynbieceği ksiu geie kuvveti g ise cisin yee çptığı nkt sı nktsındn geçen düşey dğuy göe kç uzkıktdı? A) B) 7 C) 9 7 D) 7 7 E) y H O A) D) v g sin cs c s cs B) sin sin E) v x. Yeyüzünden ve H yüksekiğinden ynı nd ve ynı ik v ızı ie biisi yty, diğei yty çısı ie şekide gibi iki cisi ynı nd fıtııy. Yeyüzünden fıtın cisin enzii di. Bşngıç nktsı O n kdint sisteine göe iki cisin y çpıştıkı nktnın yty kdintı x, düşey kdintı y ise x nı nedi? sin sin sin C) cs cs c s sin cs c s A). Eği çısı eğik düze üzeinde buunn ve kütesi n bi cisi şekideki gibi k sisteinden geçen ipin ucund buunn ve kütesi F n cise bğıdı. Eğik f düze üzeinde buunn cisi ie eğik düze sındki sütüne ktsyısı f,5 ti. Eğik düze üzeinde buunn cise yty Fg kuvveti uygundığınd kütei cisin ivesi kç g u? 8 B) C) D) 8 E)
- - v 5. Yty ve sütünesiz s üzeinde küte-yy-küte n bi k siste buunktdı. Sistede buunn cisiein küteei kg, iki isi sınd geieiş deki n yyın yy sbiti k N/ k veiiy. Bu sistee dğu kütesi n bi cisi v /s ızı ie yyın ekseni byunc sistee dğu ykşktdı. Geen cisi ie siste sınd esnek çpış geçekeşiy. Sistede bşyn titeşiede sistedeki cisie sındki iniu uzkık kç etedi? A) B) C) D) E) T. Kütesi, ken uzunuğu jen eşken üçgen şekindeki bi ev yty zeinde buunn bi enteşenin etfınd düşey düzede sebestçe dönebiektedi. Lev bi köşeden yty knuund bi ip syesinde şekideki gibi dengededi. Denge duuund ip ie üçgen evnın kenı sındki çı dı. Levnın zeine göe Π ptnsiye enejisi ve T ipteki geie kuvveti nedi? A) g C) g E) g cs( -); cs( ); cs( -); g ( ct ct ) g g ( ct ct ) ( ct ct ) B) g D) g cs( ); cs( ); g g ( tn ct ) ( ct ct ) d d k k k k k k d d d d d d Şeki. Şeki. k k... kn d x k N x k N 7. Uzunuğu Nd (N bi t syı) jen n bi çubuğun ucu düşey duv enteşeidi. Yty zein üzeine bibiinden d uzkıkt N tne düşey knuund yy Şeki. deki gibi diziiy. Yyın geieiş deki uzunukı enteşenin buunduğu yüksekiğe k eşit up yy sbitei k n n şekinde değişektedi. Bud k bi sbit, n,, bi t syıdı. Çubuk sebest bıkıdığınd sebest n uç yty knuundn x kd şğıy inektedi. dyty zein üzeine bibiinden uzkıkt N tne düşey knuund yy Şeki. deki gibi diziip çubuk sebest bıkıdığınd sebest n uç yty knuundn x kd şğıy inektedi. x ve x esfeeinin küçük duğunu ve ınd x,98x bğntı duğun göe N değei nedi? A) B) 5 C) 8 D) 9 E) 5
- - x M sin M cs M 8. Kütesi ve uzunuğu jen n çubuk bi ucundn düşey duv enteşeidi. Çubuk duv tuttuun ve yty knuund buunn bi ip syesinde yty çısı ypck şekide dengededi. Çubuğun ucun şekideki gibi kütesi M n bi cisi sııdı. Menteşeye etki eden kuvvetine yty ve düşey bieşenei eşit duğun göe yty ipin çubuğ tuttuu nktsı ie enteşe sındki uzkık x ne kd ıdı? M ct M ct ( ) A) M B) M ( ) C) M ( ) ( ) ( M ) sin D) M E) M ( ) ( ) 9. kütei, yıçpı bi siindi ω çıs ızı ie döndüüdükten sn yty ve sütünei düze üzeine bıkııy. Siindi beii süe sn kydn yuvn eketi ypy bş. Yüzey ie küe sındki sütüne ktsyısı f ise ky bittiğinde siindiin ızı ne kd u? A) ω f B) ω f ω ω C) ω D) E) M M. Kütesi M n bi gezegenin etfınd yıçpı n diese yöünge üzeinde Şeki. deki gibi eket eden kütei bi uydunun dnı peiydu T di. Aynı gezegenin etfınd ynı yıçpı yöünge üze-inde Şeki. deki gibi eket eden kütei üç tne uydunun dnı peiytı T T di. T ise M nı nedi? Şeki. Şeki. A) B) C) D) E) L M D R D M A R A K. Düny-Ay sisteinde Dünynın kütesi M D, yıçpı R D, Ayın kütesi M A, yıçpı R A, ındki uzkık >>R D;R A, evense çeki sbiti γ k veiiy. Düny üzeinde Ay en ykın n K nktsınd buunn kütei cise ie Ay en uzk n L nktsınd buunn kütei cise Ay tfındn uygunn kuvvetein sındki fk nedi? γm R A D A) D) γm R R A D D γm R A A B) E) γm R R A D D C) γm R R A D D
- - tf dğu k P. Uzunuğu ve yüksekiği dikdötgen şekindeki n bi kp e biisinin uzunuğu n üç böeye iki sütünesiz pistn syesinde yııştı. S böede yüksekiğinde özkütesi n sıvı, sğ böede yüksekiğinde özkütesi n bi sıvı ve sıvı üzeinde bsıncı P n gz buunktdı. Siste t böede buunn yy sbiti k ve geieiş deki uzunuğu n bi yy syesinde şekideki gibi dengede tutuktdı. Bu duud s böenin tvndki bsınç P di. D sn t böeye ik yy ie özdeş iki yy d ekendiğinde sğdki pistn sğ kd eket edip siste tek dengeye geiy. Sn duud s böenin tvndki bsınç 9P ise yyın uzış deki byı kç tı? A) B) C) D) 5 E) t C ( ) - - K L t(dk). Özdeş ısıtıcı ısıtın ve öz ısıı c K5 J/kg. C ve c L5 J/kg. C n K ve L sıvıın sıckık-zn gfikei şekideki gibidi. Sıvıın sıckıkı eşitendiği nd e iki sıvıdn K L kg sıvı ınk ısıc ize ediiş ve yeteince büyük n yı kp knuuy. Sn kütesi,5 kg ve öz ısısı c J/kg. C n t sıckığındki et bi küe K sıvısının içeisine bıkııy. Siste denge sıckığın uştıktn sn et küe K sıvısındn çıkııp Heen L sıvısının içeisine bıkııy. Siste ısıs dengeye uştığınd et küenin sıckığı t s t -8,7 C k öçüüy. Bun göe et küenin ik sıckığı t kç deecedi? Oy byunc değişii yktu. A) 8, C B) 8,5 C C) 8, C D) 88,7 C E) 85, C. Yeteince yüksek ve ısı kpsitesi C J/K, byc geneşe ktsyısı λ k. - K - n ddeden ypıış ısıc ize ediiş kbın içinde ci V n sıvı buunktdı. Sıvının kütesi s kg, öz ısısı c s5 J/kg.K, cice geneşe ktsyısı. - K - ve sıckığı T s55 K k veiiy. Sıvının içeisine sıckığı T c55 K, kütesi c kg, öz ısısı c c5 J/kg.K, byc geneşe ktsyısı λ c. - K - ve ci V n ddeden ypıış bi cisi bıkııy. Isıs denge sğndığınd sıvı seviyesi ik sıvı seviyesinin kç ktıdı? A),85 B),975 C),5 D),5 E),75 S P sıvı M gz sıvı S 5. Tbn kesit nı S ve S ısıc yıtıış n bieşik kpd yüksekiğinde bibiiye M usuğu syesinde yıış n sıvı şekideki gibi buunktdı. Bieşik kpın sındki bunun ci i ediecek kd küçüktü. Açık n kun sıvının üzeinde sütünesiz ve sızdız ğı bi pistn buunkt up tın tsfe bsıncı P dı. Sğ kpı n kpt sıvının üzeinde yüksekiği n kısınd gz buunktdı. M usuğu çıdıktn sn siste dengeye gediğinde pistn kd yükseiy. D sn sdece gzın sıckığı iki ktın çıkıdıktn sn pistn yine kd yükseiy. Siste bu duudyken pistnun üzeine kütei bi cisi knuduğund pistn kd şğıy dğu inektedi. D sn pistnun üzeine kütesi ikinci n bi cisi knuduğund pistn yine kd şğıy dğu indiğine göe Sıckık tışındn önce ve sıckığın tışındn sn psese iztedi. A) B) C) D) 5 E) 5 nı nedi?
- 5 - q q. Yıtkn ve sütünesiz bi s üzeinde kenı n bi tıgenin köşeeinde q, q, q, q, 5q ve q ekezinde ise -q n yüke yeeştiiiy. Mekezdeki yüke etki eden kuvvet nedi? q -q q q 5q A) D) q πε q πε B) E) q πε q πε C) q πε R V - ε R V V - ε R 7. E..k. ı ε V ve ε V, iç diençei Ω ve Ω n iki üeteç, diençei R Ω, R Ω ve R n üç ezistns ie V ve V ide vteteeden şekideki gibi uşn devede vtetee ynı değe gösteektedi. R dienci kç Ω du? 5 A) D) B) 7 E) 7 C) 5 8. Özdienci n bi ddeden, çpı yüksekikei eşit n siindie ve küpe ypıktdı. En küçük siindiin çpı, yüksekiği dı. En küçük küp ise en küçük siindiin tbnın yeeştiien en büyük tbn sipti. En küçük küpün tın bi snki en küçük tbnı siindi, bu siindiin üzeine bi snki en küçük tbnı küp ve bu işe snsuz dev edecek şekide dev etektedi. Bu cisiein üst üste şekideki gibi knuduğund uşn sistein eektikse dienci nedi? A) C) E) ( )( ) π π ( )( ) π π ( )( ) π π B) D) ( )( ) π π ( )( ) π π 9. Kütesi ve yükü q n yükü bi pçcık sbit ve jen n B k B nyetik nı içeisine v v j v v j iv ızı ie giiş ypkt ve - iv ızı ie nyetik nı tek etektedi. Pçcığın nyetik n gidiği ie nyetik nındn çıktığı nkt sındki uzkık nedi? A) v qb B) v qb C) v qb D) v qb E) v qb
- - n n n. Hv tınd kııcıık indisi n 5 n ikizken dik üçgen şekindeki bi piz ie kııcıık indisi n n ikizken dik üçgen şekindeki iki piz şekideki gibi pe pkı bi ptik siste uştuktdı. Optik sistein tsındn geçen bi eksene göe bibiinden uzkıkt buunn iki ışın eksene göe sietik ck şekide pe pky düşektedi. İki ışının ptik sistei diğe yüzeyden tek ettikei nkt sındki uzkık ise çıkn ışın sındki çı kç deecedi? A) csin 5 B) csin 5 C) csin 5 D) csin 5 5 E) csin 5 n n O δ. Kııcıık indisi n n td O ekezi ve kııcıık indisi n n ddeden ypıış bi küe buunktdı. O ekezinden geçen bi yıçp göe çısı ie geen bi ışın küe içinde kıık ve küeyin k yüzeyinden şekideki gibi ynsıyk ve tek kıık küeden çıkktdı. Işının geiş ve çıkış dğutuı sındki sp çısı δ nedi? n A) π- B) πctn n n D) πctn n E) πctn n n n C) π-csin sin n. Odk uzkığı f n ince kenı bi eceğin s tfınd ve ecekten x kd uzkıkt yüksekiği n bi cisi eceğin ptik ekseni üzeinde buunuy. Meceğin sğ tfınd ve ecekten x kd uzkıkt yüksekiği n ikinci bi cisi knuuy. Sğdki cisin göüntüsünün yüksekiği sdki cisin göüntüsünün yüksekiğine nı n ise şğıdki ifdeeden kç tnesi dğudu? I. Eğe f<x ve n 5 f ise x tü. II. Eğe f<x ve n 5 f ise x tü. III. Eğe x<f<x ve n ise x f 5 tü. IV. Eğe x<f<x ve n ise x f tü. V. Eğe x<f<x ve n f ise x tü. VI. Eğe f>x ve n ise x f 5 tü. VII. Eğe f>x ve n ise x f tü. A) B) C) D) 5 E)
- 7 -. Göz ksı göz eceğinin eğiiğini değiştieek uzk y d ykındki cisiein (K cisi) göüntüeinin etin (K göüntüsü) üzeine düşesini sğ. Göz eceğinin cisin göüntüsünü dkybidiği iniu bi esfe vdı ve bu esfe kişiye ve yş göe değişi. Kişi yşndıkç göz eceği esnekiğini kybettiğinden dk sunu yş ve bu nedene bi gözük ydıı ie göüntünün etin üzeine düşesini sğ. Gençiğinde gözünün dkybidiği iniu esfe c iken yşndığınd c uy. Bu kişinin kunısı geeken eceğin cinsi ve dk uzkığı kç di? Göz eceği ie etin sındki uzkık c duğunu ve ecek ie göz sındki esfe i edidiğini kbu ediniz. A) Ykınsk, 5 B) Ykınsk,, C) Ykınsk,, D) Iksk, D) Iksk,,5. Bi ftğfçı uzkıktki ve gücü P8 W n bi bnın ftğfını çekiy. Lb enejisinin η%,5 kısını dg byu λ n ftn k yyktdı. Ftğf kinesinin bjektifi t,75 s süeye çık kdığınd N b. 9 syıd ftn geçekte ise bjektifin çpı kç c di? Pnck sbiti ħ,5.. - J/s, ışık ızı c. 8 /s k veiiy. A), B), C),8 D),5 E) 5. Rydbeg sbiti e R c; ħ π ε ħ π eektnın tdki eneji seviyeeini beieede kunın bi sbitti. Bud eektnun kütesi, e eektnun yükü, c ışık ızı, ε vkuun dieektik geçigenik ktsyısı, ħ Pnck sbiti ve c ışık ızıdı. Rydbeg sbitinin biii nedi? A) K e π ε ħ B) π ε e n ħ C) K' e n π ε ħ D) e n π ε ħ E) e n π ε ħ
- 8 - XXIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLERİ-. İk ız v 5 /s, ive 5,55 /s /s 9 k buunu. sin g n v T g H-sin -. Skcın kzndığı ız eneji kunuu yssındn ve şekin geetisinden v gsin dinik yssındn v T-gsin ; g-gsingsin sin ; cs ; v g yzbiiiz. İpin kptuğu nd cisin buunduğu yüksekik cisin ipin sı nktsındn buunduğu yty uzkık x cs skcın ızın yty bieşeni v g xv sin ızın düşey bieşeni v g yv cs u. Skcın eket süesi gt yh- v cs.t- ; t 8 - ; t 7g g bu süe içinde skcın yty yönde dığı y x g v sin.t nn uzkık k buunu. xx -x - 7 7g 7 7 7 7g yh-v tsin-. H yüksekiğinde eğik ın cisin çpışy kd yty yönde dığı y için xv tcs düşey kdintı için gt yeyüzünden tın cisin yty yönde dığı y için -xv tcs düşey kdintı için yv tsingt yeyüzünden fıtın cisin enzii için v sin cs g yzbiiiz. İki cisin çpıştıkı nkt için
- 9 - H-v tsingt ( ) v tsingt u. Budn iki cisin eket H süesi t v sin sin v cs c s ; v tcsv tcs ( ) iki cisin çpıştıkı nktnın Hcs yty kdintı x sin sin düşey kdintı Hsin g H y sin sin - v sin sin ( ) Hsin g H sin sin - v sin sin v cs c s ( ) ( ) Hsin g H v sin cs sin sin - v sin sin v cs cs g ( ) ( ) Hsin Hsin cs Hsin cs sin sin - sin sin cs c s sin sin ( )( ) cs c s Hsin cs sin sin cs c s nn n y sin x cs c s k buunu. T T F s f N g g. Uygunn kuvvetin eğik g düzee dik n bieşen F gsin pe n bieşen F IIgcs T- g yzbiiiz. Budn g g g g. -T-. T- g g ;T-g; g k buunu. F g u. Bsit kineee iş kznız. Bu duud ivee sındki bğıntı T.x T.x ; x x ; u. He cisin eket denkei için gsinf II-T-F s ; gcsnf g 8 ; ( ) 5. Esne çpışd entu ve enejinin kunuu ysındn v v v ; v v v v v v ; v v v yzbiiiz. Budn v v ; v v
- - k buunu. Bundn sn kütei cisi yyı sıkıştııp diğe cisi de ekete geçiektedi. Yy ksiu sıkıştığınd sistein ızı v v v; v v ızı ie eket etektedi. Bu duud yydki ksiu sıkış iktı v v kx ; xv k v k.. k buunu. H T dğu sındki uzkık cs( ϕ) ipteki geie kuvveti. Şekin geetisinden üçgenin küte ekezinin yüksekiği sin(ϕ ) sinβ cs üçgenin ptnsiye enejisi sin(- ) THg; Tsing sin(- ) ( ) g sin T sin k buunu. 7. Biinci duud biinci yyın uzsı yzıbii. Yydn kynknn x k x tk Mk. N.d. N.d k x d... N ( ) N u. İkinci duud biinci yyın uzsı g ct sin( -γ) Πg g cs( -) ipin üçgen evy tuttuuduğu yüksekik Hsinδsin(8 -)sin cs( -) enteşeden ğıık ekezinin buunduğu düşey ( ) g ( ct ct ) x N, ikinci yyın uzsı x N.d k x d N N k. ( ) N x x N, n.ci yyın uzsı k N.x.Nd k x d N ( ) N, ikinci yyın uzsı x şekinde yzıbii. Yydn x d kynknn k x dtk k x d k d Mk. N.. N... N. N.x.N. k x d... N k x d N N k x d N ( ) N ( ) N ( ) u. Budn yyın,98k syısı x d N ( ) k buunu. g δ ϕ β γ k x d N ( ) ; N,98k x d N ( ) nx N şekinde N, n.ci yyın uzsı nx N
- - x T g M Mg 8. Menteşeye göe tk denkeinden yty ipteki geie kuvveti cs Txsing. ( M ) gct Mgcs; T x u. Menteşeye etki eden yty kuvvet F xt enteşeye etki eden düşey kuvvet F ygmg ie veii. Veien M gct şttn n uzkık ( ) x ( M ) ct (M)g; x M k buunu. ( ) 9..Siindi ik k ptinj ypktdı. Sütüne kuvveti eket yönünde etki etektedi. Siindiin çizgise ızı süeki tkt, çıs ız ise zktdı. Siindiin eketi için F s; F sfn; Ng; fg J F sfg; J ; f yzbiiiz. Budn F s vv fgt; ωω -t yzbiiiz. Küenin ızı vω duğund ptinj bite ve küe sdece yuvny dev ede. vfgt fgt ω Siindiin kydn yuvn eketi ypy bşsı için geeken süe t ω fg siindiin bu süe içinde dığı y xv t - t ω 8fg siindiin sn çıs ızı ve sn ızı ω ω ω ; v k buunu. g F cs uydu sındki kuvvet γ F γ e ngi bi uyduy etki eden net kuvvet M γ F netf MF cs γ uyduın ızı ω v F M. Mekezci kuvvet ve ız M M v F M γ γ ; v k yzıbii. Budn biinci duuundki dnı peiydu T π v π M γ k buunu. İkinci duud üç tne kütei uydu eşken bi üçgenin köşeeinde kk eket eteidie. kütei uydu sındki uzkık
- - M v F net γ γ ; v ikinci duuundki dnı peiydu. T π v π M γ u. Veien nındn k buunu. T T ( ) M γ ( ) M M ; M; M. K nktsınd buunn kütei cise Aydn kynknn kuvvet γm F KA A γm A γma RD γma RD RD R D - ( ) -RD RD - k buunu. L nktsınd buunn kütei cise Aydn kynknn kuvvet ve nn fk γm F LA A γm A γma RD ( ) RD RD γm F AF ka-f LA AR D R D k buunu. - - γm R R R - A D D D. Biinci duud s tftki pistn etki eden kuvvet için P ( P g. ).Skx ; x - sğ tftki pistn etki eden kuvvet için P ( P g) P S.Skx yzbiiiz. Budn P g P ede edii. İkinci duud s tftki pistn etki eden kuvvet için 9P 9P g..skx; x -- - sğ tftki pistn etki eden kuvvet için P ( P gh) P S g.s kx ;. H; H ; S S ; Sg S gz için P SP S g ; PP yzbiiiz. Budn 7g g 9PgP ; P 9P 8 8 P P - P 9P; PP; g8p P g p.8p ; 9P g 9P.8P 5 ; k buunu.
- -. K sıvısının sıckık tış ızı t K L sıvısının sıckık tış ızı ( ) 5 C/dk t L C/dk u. İki sıvının sıckığının zn göe değişii t K t x.t t L - t y.t şekinde yzıbii. İki cisin sıckıkı bibiine eşit ştındn 5t - t; t8 dk t Kt L 5.8 C k buunu. Met küe K sıvısının içeisine tıdığınd sistein sıckığı t KcKt K ct.5.,5.t 5 5t c c.5,5. K K et küe L sıvısının içeisine tıdığınd sistein sn sıckığı t s LcLt L ct c c k buunu. L L 5 5t.5.,5. 5 5t 7 5 t -8,7.5,5. t -8,7 5 5 5t ; t -8,7 5 5 5t ; t 8, C. Kbın kesit nı ke ve ik k sıvı küp şekinde duğunu kbu edei. Bu duud sıvının yüksekiği V,599. V u. Cisi sıvının içeisine tıdıktn sn denge sıckığı T ( C ) scs Ts ccctc (.5 ).55.5.55 8 K C c c.5.5 s s c c u. Cisin sn ci V scv -λ cv (T C-T)V -.. - V (55-8),85V sıvının sn ci V ssv.v (T-T s)v. -.V (8-55),V tp ci V tv scv ss,85v,v,875v sıvının yüksekiği Vt,875V H S Sλ ( T Ts ) V.. ( 8 55),V V.,599.,,5 V,5 k buunu.
- - P sıvı S P M gz sıvı S 5. Pistnun kütesi, sıvının özkütesi, gzın ik bsıncı P, gzın ik sıckığı T sun. S çık kbınd sıvı kd yükseise s kpı kptki sıvı seviyesi kd zı. Bu duud gzın bsıncı P g P.SP.S. ; P P S g. u. Sıckık P.S iki P ktın.s. çıkııs yeni g bsınç T T ; P P P S g. u. Budn g P g S P P g S g. g g 9 g S ; P P sıvı S M gz sıvı S ede edii. Pistn üzeinde kütei cisi knuus g g P S S g. P.S.P.S. g g g S P ; P P 9 g. ; g S g yzbiiiz. Pistn üzeinde ikinci kütei cisi knuus g ( ) g P S S g.p 5 P.S.P 5.S; P g 5P ( ) g g S. 9 g g S ; ( ) 5 g yzbiiiz. Budn 5 ; k buunu. q q F F q F F 5F -q F 5q. Şekin geetisinden nn kuvvet q F πε k buunu. q ; F netfff πε q q
- 5 - R Ι yzbiiiz. Budn 5Ι Ι -5Ι Ι k buunu. - ε V Ι 5. 7 A; Ι 8. İk küpün ken uzunuğu k ikinci siindiin tbn yıçpı ( ) 7 A; Ι 7. Biinci Kicff yssı için Ι ΙΙ ikinci Kicff yssı için ε Ι (R )-ΙR; 5Ι -ΙR ε Ι (R )ΙR; Ι ΙR vteteein göstedikei değee için U U ε -Ι ε -Ι ; -Ι -Ι ; Ι -Ι 7 A 7-7.R; R 5 Ω k k ikinci küpün ken uzunuğu k üçüncü siindiin tbn yıçpı ( ) ; k k üçüncü küpün ken uzunuğu k dödüncü siindiin tbn yıçpı R Ι ( ) ; k k dödüncü küpün ken uzunuğu k beşinci siindiin tbn yıçpı ( 5) ; k k beşinci küpün ken uzunuğu 5k 58 tıncı siindiin tbn yıçpı ( ) ; 5 5k 5k tıncı küpün ken uzunuğu k 8 yedinci siindiin tbn yıçpı ( 7) V V - ε ; k k ; 78 k buunu. Göüdüğü gibi siindiein tbn yıçpı ; ; 5, 78 ; ;. küpein kenı ise k; k; 5k8. k ; k ; k8. k yzıbii. Biinci siindiin dienci R s. π π π π üçüncü siindiin dienci R s. π π π π Ι R
- - beşinci siindiin dienci. R 5s 5 5 π5 π5 yedinci siindiin dienci. R 7s 7 7 π7 π7 dkuzuncu siindiin dienci. R 9s 9 9 π9 π9 π 5 π 7 π k buunu. İkinci siindiin dienci. R s π π dödüncü siindiin dienci. R s π π 9 π π π π π π π tıncı siindiin dienci R s. π π π π sekizinci siindiin dienci R 8s 8.8 π8 π π 8 8 π k buunu. Biinci küpün dienci R k k k k üçüncü küpün dienci R k k k k. beşinci küpün dienci R 5k k k k 8. yedinci küpün dienci R 7k k k k 8. k buunu. İkinci küpün dienci R k dödüncü küpün dienci R k tıncı küpün dienci R k k k k k k k k k 8 k 8.. k buunu. Sistein dienci R(R sr sr 5sR 7sR 9s )(R sr sr sr 8s ) (R kr kr 5k )(R kr kr k )... π π π π π... π π π π............
- 7 - k buunu. π... π... π...... π π π 8 π π π π π ( ) ( π ) ( ) π π π 9. Pçcığ etki eden kuvvet için i j k F vxb v v i q ( ) q x y dx B qbvx -qbv yqb dt i -qb dy dt j dv dv y x i j dt dt yzbiiiz. İntege edesek ede edii. Budn k buunu. qb i x -qb j y ( vxi vy j) v v v ; x - qb v v ; y qb x ( ) qb y ( ) v I xi qb k buunu. n n 5 n β ϕcsin 5 ϕ ϕ. Kıı yssı için sin5 sinβ n 5 ; sinβ n n şekin geetisinden tn ; sin ; cs yzbiiiz. Budn sinβsin(5 )sin5 cscs5 sin 5 ; n 5 n k buunu. Işın vy çıkken yine kııı. Bu duud sin sinϕ n ; sinϕnsin 5. 5 iki ışın sındki çı
- 8 - n n β O β β β δ. Kıı yssındn kıı çısı sin sinβ n n ; βcsin sin n n şekin geetisinden sp çısı 8 -δ(8 -β)(-β) n δ8 -csin sin n n π-csin sin n k buunu.. İnce kenı ecekede iki duu inceenebii. Geçek göüntü uşus büyüte nı b f ; b f - f b ; k f f f ie veii. Sn göüntü uşus büyüte nı - b f ; b - f f b ; k f f f ie veii. İnce kenı eceğin s tfınd buunn cisin göüntü yüksekiği f f ; y d x f x f f f ; f x x f u. İnce kenı eceğin sğ tfınd buunn cisin göüntü yüksekiği f f ; y d x f x f f ; f f x f x u. İki göüntü geçek sı için x>f ıdı. Bu duud n ( x f ) x f k yzıbii. x<f ise iki fkı duu ty çık. İki göüntü de sns göüntüein nı n ( f x) f x ie veii. x<f, fkt x>f ise n ( f x) x f u. Veien biinci duu için ( ) x f ; x 5f x f k buunu. Bu dğu bi ygıdı. Veien ikinci duu için ( ) x f ; x 5f x f k buunu. Bu dğu bi ygıdı. Veien üçüncü duu için ( ) f x ; x f x f 5 k buunu. Bu dğu bi ygıdı. Veien dödüncü duu için ( ) x f ; x f x f k buunu. Bu ygı ynış bi ygıdı. Veien beşinci duu için ( ) x f ; x f x f k buunu. Bu ygı ynış bi ygıdı. Veien tıncı duu için ( ) f x ; x f f x k buunu. Bu ygı ynış bi ygıdı. Veien yedinci duu için
- 9 - ( ) f x ; x f f x k buunu. Bu ygı ynış bi ygıdı.. Gözün ptik kuvveti b ; f,, D ; D 55 D f gözün ve ecek sistein ptik kuvveti b ; f,, ; D 5 f eceğin ptik kuvveti D D -D 55-5 u. Bu duud ecek ykınsktı. Meceğin dk uzkığı f D, k buunu.. Bi ftnun enejisi c πħ W fħω λ bnın yydığı ışık kısı ΦηP bdn bii znd çıkn P ftnın syısı N Φ W η λ c f πħ veien esfede bii Nn düşen P ftn syısı N 8 η λ c π π ħ bjektifin nı N b t 8 cn S b N π b ħ P t η λ bjektifin çpı k buunu. d S b π cn b π ħ P t η λ.,..,5..... 8 9 9,5.8...,75,58. -,5 c 5. Pnck sbitin biii Wħω; N.ħ.s - ; kg..s -.ħ.s - ; ħkg..s - vkuun dieektik geçigenik ktsyısının biii e F πε Rydbeg sbitinin biii k buunu. e ; ε πε F R ( ) ( ) kg.c ; ε C.N -. - C.kg -. -.s. - C.kg -.s. - kg.c C.kg.s. kg..s..s C.kg.s..kg..s..s -