Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr
Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin belirli sınırlar dahilinde derslere katılımı zorunludur. Minimum %70 devam alamamış öğrenci yıl sonu (final) sınavına giremez. Bu Durum final sınavından önce öğrenciye bildirilir. Yıl İçi Başarı: %2 Quiz 1 + %2 Quiz 2 + %1 Ödev +%15 Laboratuvar +Yıl İçi Sınavı %80 Başarı Notu: %50 (Yıl İçi Başarı) + %50 (Yıl Sonu Notu)
Görüşme Saatleri... Belirli gün ve saatlerde öğrenciye açık randevu verilmiştir. Çalışma konuları veya özel görüşmeler yapılabilir. Ofis adresi: Mühendislik Fakültesi M7 Binası, 2. kat, 7250 numaralı oda. Üniversite Dahili Tel: 5854 Üniversite Dışından Tel: 295 58 54 Öğrenci Görüşme Saatleri: Çarşamba: 10.00-10.30 Çarşamba : 19.30-20.00
REFERANSLAR... Dünyada, mühendislik fakültelerinde okutulan Mukavemet çalışmaları hakkında kanaat oluşturması ve ek çalışma yapabilmesi amacıyla, öğrenciye temel referans kitaplar tavsiye edilecektir. Bu referanslardan birkaç tanesi: Mechanics of Materials, R. C. Hibbeler. Cisimlerin Mukavemeti,.. Mechanics of Materials, F. P. Beer, E. R. Johnston. Cisimlerin Mukavemeti, F. P. Beer, E. R. Johnston. (Türkçesi)
GİRİŞ Kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareketlerini inceleyen bilim dalına MEKANİK denir. Genel olarak, mekanik üç alt grupta incelenir. Rijit cisimler mekaniği, şekil değiştiren cisimler mekaniği ve akışkanlar mekaniği. Bu çalışmada, sadece Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği (Mukavemet) ile ilgilenecektir.
GİRİŞ Rijit Cisimler Mekaniği Statik Dinamik Kinematik MEKANİK Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği Mukavemet I Mukavemet II Kinetik Akışkanlar Mekaniği Sıvıların Mekaniği Gazların Mekaniği
Cisimlerin mukavemeti, dış yüklere maruz katı cisimde gerilme ve zorlanmanın iç etkilerini araştıran mekaniğin bir dalıdır. Gerilme katı cismin yapıldığı malzemenin dayanımıyla ilgili iken zorlanma katı cismin şekil değiştirmesiyle ilgilidir. Bununla birlikte, katı cisim basınç yüklerine maruz kolon ise kararlılık çalışmalarını içerir. Gerilme Şekil değiştirme Kararlılık (Stabilite)
Şekil Değiştiren Cismin Dengesi Malzeme mekaniğinin incelenmesinde ve uygulamasında önemli rol oynayan statiğin temel esaslarının iyi anlaşılması çok önemlidir. Çalışmalarımız boyunca statiğin bazı temel esasları sıklıkla kullanılacağı için burada, temel prensipler yeniden gözden geçirilecektir.
Dış Yükler. Katı cisim sadece iki çeşit dış yüke maruzdur, bunlar yüzey kuvvetleri ve bünye kuvvetleridir. Yüzey Kuvvetleri. Yüzey kuvvetleri cismin diğer cismin yüzeyiyle doğrudan temasıyla meydana gelir. Bütün durumlarda, bu kuvvetler cisimler arasındaki temas yüzey alanlarına yayılırlar.
Eğer bu temas yüzey alanı cismin toplam yüzey alanıyla karşılaştırıldığında çok küçükse bu yüzey kuvveti, cisim üzerinde bir noktaya etki eden tek bir tekil yük olarak idealize edilebilir. Örneğin, bisikletin tekerleğine etki eden zemin kuvveti tekil yük olarak değerlendirilebilir.
Eğer yüzey kuvveti ince şerit alan boyunca uygulanırsa, yükleme düzgün yayılı yük w(s) olarak idealize edilebilir. Burada yükleme, kuvvetin yoğunluğu olarak şerit uzunluğu boyunca ölçülür ve s çizgisi boyunca bir seri okla sembolize edilerek gösterilir. w(s) yayılı yükünün bileşkesi yayılı yük eğrisinin altında kalan alana eşit olup alanın geometrik merkezi veya ağırlık merkezinden etki eder. Kiriş uzunluğu boyunca yükleme, sıklıkla uygulanan idealleştirmenin tipik örneğidir.
Bünye Kuvvetleri. Bünye kuvveti cismin başka bir cisme doğrudan fiziksel temas olmaksızın kuvvet uygulamasıyla oluşur. Dünyanın yerçekimi veya elektromanyetik alandan kaynaklanan etkileri içeren örneklerdir. Bünye kuvvetleri cismi oluşturan her bir parçacığı etkilemesine rağmen, bu kuvvetler bünyeye etki eden tek bir tekil kuvvetle temsil edilir. Yer çekim olması durumunda, bu kuvvet cismin ağırlığı olarak adlandırılır ve cismin kütle merkezi boyunca etki eder.
Mesnet Tepkileri. Cisimler arasındaki destek veya temas noktalarında ortaya çıkan yüzey kuvvetleri tepki olarak adlandırılır. Düzlemsel kuvvetlere maruz cisimler veya iki boyutlu problemlerde yaygın olarak karşılaşılan mesnetler ve tepki kuvvetleri Tablo gösterilmiştir.
Her bir mesnedi ifade etmek için kullanılan semboller ve temas sonucu ortaya çıkan tepkilerin dikkatlice belirlenmesi gerekir. Genel kural olarak, eğer mesnet belirli doğrultuda ötelenmeyi engelliyorsa, o doğrultuda eleman üzerinde bir kuvvet oluşturulur. Benzer şekilde dönmeyi engelliyorsa, eleman üzerine o doğrultuda moment uygulanır. Örneğin, kayıcı mesnet sadece temas yüzeyine dik veya normal doğrultuda ötelenmeyi engeller. Bu yüzden kayıcı mesnet, elemanın temas noktasında, F normal (temas yüzeyine dik) kuvvet oluşturur. Eleman kayar mesnet etrafında serbestçe döneceğinden moment oluşamaz. kuvveti cismin başka bir cisme doğrudan fiziksel temas olmaksızın kuvvet uygulamasıyla oluşur. Dünyanın yerçekimi veya elektromanyetik alandan kaynaklanan etkileri içeren örneklerdir.
Denge Denklemleri. Bir cismin dengesi hem kuvvet hem de moment dengesini birlikte gerektiriri. Bu koşullar matematiksel olarak iki vektörel denklemle ifade edilir. F=0 M O =0 Burada, F cisme etki eden bütün kuvvetlerin toplamını ve M O bütün kuvvetlerin cismin üzerinde veya dışındaki herhangi bir O noktasına göre momentleri toplamını gösterir. Eğer x, y, z koordinat sisteminin merkezi O noktasına yerleştirilirse, kuvvet ve moment vektörleri bileşenlerine ayrılabilir ve yukarıdaki iki denkleme benzer altı skaler denklem olarak yazılabilir. Yani, F x =0 M x =0 F y =0 M y =0 F z =0 M z =0
Mühendislik pratiğinde genellikle cisme etki eden yükler düzlemsel kuvvet sistemi olarak ifade edilebilir. Eğer durum böyleyse ve kuvvetler x y düzlemindeyse cismin denge şartları üç denklemle ifade edilir. Yani, F x =0 F y =0 M z =0 Burada, bütün momentler O noktası etrafında toplanırsa bu durumda momentler doğrudan z ekseni etrafında olacaktır. Denge denklemlerinin başarılı bir şekilde uygulanabilmesi için cisme etki eden bilinen ve bilinmeyen bütün kuvvetlerin tam olarak tanımlanması gerekir ki bu kuvvetleri hesaplamanın en iyi yolu serbest cisim diyagramını çizmektir.
Bileşke İç Yükler. Şekil değiştiren cisimler mekaniğinde, cisme etki eden bileşke iç kuvvetlerin belirlenmesi için öncelikle statik kullanılır. Örneğin şekil (a) görülen dört dış kuvvet etkisi altında dengede olan cismi ele alalım.
Cisimdeki belirli bölgeye etki eden iç kuvvetleri elde etmek için iç kuvvetlerin belirleneceği noktadan geçen hayali bir kesme düzlemiyle kesilmesi gerekir. İkiye ayrılan cismin parçalarından birisine ait serbest cisim diyagramı şekil (b) de çizilmiştir. Kesit alanda ortaya çıkan iç kuvvetlerin gerçek dağılımı görülebilir. Bu kuvvetler cismin alt parçalarına etki eden üst komşu parçaların etkilerini temsil eder.
İç kuvvet dağılımı tam olarak bilinmese de cismin alt parçasına etki eden dış kuvvetleri kesit alan üzerindeki her hangi bir O noktasındaki iç kuvvet dağılımının bileşke kuvvet ve moment arasında ilişki kurabilmek için denge denklemleri kullanılır. Aksi durum belirtilmedikçe kesitin merkezini O noktası olarak seçeceğiz. O noktası çoğunlukla kesit alanın merkezinde seçilir. Ayrıca, eğer yapı elemanı, çubuk veya kiriş elemanlarda olduğu gibi uzun ve inceyse, kesim için belirlenen yer genellikle elemanın boylamasına eksenine dik olarak belirlenir. Bu kesilen alan kesit olarak tanımlanır.
Normal kuvvet, N. Bu kuvvet alana dik etki eder. Dış yükler cismin iki parçasına itme veya çekmeye yol açtığında bu kuvvet oluşur. Kesme kuvveti, V. Kesme kuvveti alan düzlemi boyunca etki eder. Dış yükler cismin iki parçasını birbirlerini üzerinde kaydırma eğiliminde ise kesme kuvveti oluşur.
Burulma momenti veya tork, T. Dış yükler cismin bir parçasını diğerine göre alana dik eksen etrafında burma eğiliminde ise bu etki oluşur. Eğilme Momenti, M. Dış yükler cismi alan düzlemi içinde uzanan eksen etrafında eğme eğiliminde oluşturduğunda, eğilme momenti meydana gelir.
ÖRNEK Şekilde görülen ankastre kirişin C ile belirlenmiş noktasında kesitte oluşan bileşke iç kuvvetleri belirleyiniz. ÇÖZÜM Tepki Kuvvetleri. Kirişin CB parçası göz önüne alınırsa, A noktasındaki reaksiyon kuvvetlerinin hesaplanması gerekli değildir.
Serbest Cisim Diyagramı. C noktasından kesim yapılmış kirişin CB parçasının serbest cisim diyagramı şekilde görülmektedir. Kesimden sonra bu noktaya kadar olan yayılı yüklerin tamamının alınması önemlidir. Sadece bu yayılı yük yerine bileşke tekil kuvvet uygulanabilir. Yayılı yükün C noktasındaki şiddeti basit orantı ile şekil a dan w/6 m = (270 N/m)/9 m, w=180 N/m bulunur. Yayılı yüklemenin bileşkesinin büyüklüğü yük eğrisi altında kalan alana (üçgen) eşit olup alanın ağırlık merkezinden etki eder. Sonuç olarak, şekilde görüleceği üzere F=1/2 (180 N/m)(6 m) = 540 N kuvvet C noktasının 1/3(6m)=2 m ötesine etki edecektir.
F x = 0; N c + = 0 N c = 0 F y = 0; V c 540 N = 0 V c = 540 N M c = 0; M c 540 N 2 m = 0 M c = 1080 N m