KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının İhtiyaç Yayıncılık ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.

AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz.. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız. 3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz.

5 ÖABT / MTL. min_ 3 x,-x,-xi =-x & fx _ i =- x + x x!_-, i & fd- n =- - =- 4 6 4 5 6 bulunur. ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 4. x + < & sgn( - x+ + ) = > # - 44 4-44 43 x - x & lim = lim =- 3 bulunur. x" -3 x + 3 x" -3 + TG 4 7. y = 6 x & f(x) = (x + ):(8 x) & f(x) = x + 6x + 6 & f (x) = x + 6 = & x = 3 & f(3) = 5 bulunur.. _ mx + i : _ x+ i + x 3 + nx - 3x + x + 3 _ m+ ix + _ m+ nix - x+ = x + 3 m+ x + m+ n x - x+ & lim f _ i _ i p =- x " 3 x + olması için 5. f:[a, b] R olarak tanımlanan [a, b] de sürekli f fonksiyonunun ikinci türevi var olsun. Eğer her x!(a, b) için f (x) < ise f fonksiyonu [a, b] de konkavdır, denir. _ a fx _ iil = a fx _ i : ln a : f l _ xi olduğuna göre seçenekler incelenirse f: R " R, f(x) = x + 6 fonksiyonu R de süreklidir ve 8. V(t) = x (t) = 3t 6t + 8 V (t) = 6t 6 = & t = & x() = 3 + 8 + = 6 bulunur. m + = m + n = & m = ve n = f (x) = x + 6 : ln & m:n = 4 bulunur. f (x) = x + 6 : (ln) < olduğundan konkavdır. x x 3. lim : lim : lim cos x x" sin x x" sin x x " belirsizliği bulunan limitlerde L Hospital kuralı uygulanırsa = lim : lim : x " cos x x " : cos x = : : = bulunur. 6. y x _ x e xi = : _ x e i _ x e x e & yl = x: x + x : x i < e ln x + F x & yl_ ln i = : ln : _ ln i + _ ln i :_ ln i < : ln_ ln i+ F ln 3 4 = _ ln i + _ ln i < ln_ ln i + F bulunur. ln x 9. z x = x 4y & z xx = ve z xy = 4 z y = y 4x & z yy = Ayrıca z x (, ) = z y (, ) = şartı sağlanır, D = z xx :z yy (Z xy ) = : ( 4) = < olup (, ) bir eyer noktasıdır. 3 Diğer sayfaya geçiniz.

5 ÖABT / MTL TG 4. Grafikte 6x!R (, ) için y > dır. Bu koşula uygun olan E seçeneği incelenirse y = x - & x - y = olup bir hiperbol denklemidir. Ayrıca bu hiperbolün asimptotları y = " x & y = " x tir. b a. x x + a = u (x ):dx = du # # x - du dx = ln x x a u = u - + olduğuna göre, # = ln x - x+ a x - dx = ln x - x+ a x - x+ a = ln 3 & bln a- - ln a l= ln a - & ln a a & - = a 3 & 3a 3 = a & a = 3 olabilir. = ln 3 3 ln3 ln x -y 3. e : e dxdy # # ln3 ln ln3 ln3 x -y -y -y = ee dy = e dy =-e # # -ln3 =- e + e =- + = 3 3 bulunur. 4. En yüksek türev 3, en yüksek türevin kuvveti ise olduğundan (y ) + y xy + y = cos3x denklemi üçüncü mertebe ve ikinci derecedendir. 6. M = y + 3x ve N = 3y + x olup M y = N x = olduğundan denklem tam diferansiyeldir. # # uxy _, i = Mdx = _ y+ 3xidx x = y: x+ + hy _ i 3 uxy _, i & y = x+ hl_ yi = 3y+ x = N 3 y & hl_ yi= 3y & hy _ i= + c, c! R 3 & uxy _, i = _ x + y i + x: y+ c = 3 veya c = _ x + y i + x: y, (c = c ) veya c = 3(x + y ) + xy bulunur. 7. I. A matrisi iki eşit satır ya da sütuna sahipse determinantı sıfırdır. (Doğru) II. n x n tipindeki matrisin bütün satırları (ya da sütunları) k ile çarpılırsa det(ka) = k n :deta olur. (Yanlış) III. A üçgensel matris ise determinantı köşegen elemanlarının çarpımına eşittir. (Yanlış). y 4 O 4 4 x 5. dy y + = dx x - & # dy = y + # & y + = ln_ x- i + c dx x - 8. L(x, x, x 3 ) = (x + x 3, x 3x, x 3 ) olduğundan A matrisi J N K O A = K -3 O olur. K O L P # 4 y 4 f + 6 y p dy sağdaki eğri soldaki eğri & y+ = b ln_ x- i + cl & y = b ln_ x-i + cl - Bu durumda J N K O A T = K -3 O bulunur. K O L P 4 Diğer sayfaya geçiniz.

5 ÖABT / MTL TG 4 9. C seçeneğinde verilen determinantı hesaplarsak x y 4 x = & x x + 4 = y parabol denklemi elde edilir. 3. Z5 = 5 inci mertebeden bir devirli gruptur. ebob(k,5) = olacak şekilde tüm k lar için Z5 = k olur. k:,, 4, 7, 8,, 3, 4 6. Çemberin merkezi y = x üzerinde olduğundan kiriş uzunluğu çap uzunluğu kadar olur.. 8 = 7 olup U _ 8i = 8 : d - n = 64 tür. 3 % k = k+ 3 k+ 3 d n / d n d n : - k = 4. 3 = 3 = 3 4 4 = 3 = 3 bulunur. 7. ( Fx G) t = fi t t =- J K K = K K L i t 3t j t t N k O O t O - t O P t t t j k t - t - 3t - t + 3t t =- t p t t =- =- i+ j-5 k bulunur.. (Z, +) üzerinde tanımlı bir fonksiyon z olsun. a, b! Z için z(a + b) = z(a) + z(b) şartı sağlanıyorsa z homomorfizmadır denir. fx _ + yi= # x+ y- # x-+ # y- = f_ xi+ f_ yi g(x + y) = x + y x + y = g(x) + g(y) h(x + y) = 3(x + y) = 3x + 3y = h(x) + h(y) olduğundan h homomorfizmadır.. Çekf = {(x, y)! Z + x Z + : 3x y = } = {(x, y)! Z + x Z + : x = t, y = 3t} = {t(, 3) : t!z + } n: _ n+ i: _ n + i 5. + 4+ + n = 6 olup n: _ n+ i_ n + i a 6 = n: _ n+ i _ n + i : f p : 6 n = n: _ n+ i a3 = = bulunur. 3: 4 8. x =, y = z = k alınırsa & k = 3 & k = "4 & A(, 4, 4) ve B(, 4, 4) noktaları için AB = + 8 + 8 = 8 br dir. 5 Diğer sayfaya geçiniz.

5 ÖABT / MTL TG 4 9. Bu soru 5 özdeş bilyenin 3 kişiye rastgele dağıtılması sorusu gibi düşünülerek çözülebilir. Tekrarlı permütasyondan n+ r- 5+ 3-7 f p= f p= f p = 36 r - 3- veya 3 3. PA _ i =, PA _ li= olup 4 4 Z x- 3 ] d n : d n, Px _ i = [ 4 4 ], \ x =,, di er 34. R x R x R + de y+ z = & y =-z &_- zi + z = 48 & z = 4 ve y =- 4 olduğuna göre ara kesit bölgesi {(x, 4, 4) : x!r} olur. 7! 7 : 6 = = 36 bulunur. 5! :! x y 7 3. t = + = - & x- y+ 9 = doğru- 4 sunun çemberin merkezi olan (, ) ye uzaklığı çemberin yarıçapı kadar olduğundan a = : -_ - i + 9 + _-i = 5 3. Tüm üç basamaklı doğal sayılar 7 6 5 = tanedir. 3 ile bölünen üç basamaklı doğal sayılar, {, 4, 7}, {, 8}, {3, 6} kümelerinden birer eleman seçilerek 3 f p: f p: f p : 3! = 7 tane bulunur. O hâlde 3 ile tam bölünebilme olasılığı 7 = bulunur. 35 5 = 5 bulunur. 33. y A (,5) (,3) F O B 4 x d x - 35. # c: e 5 dx = olmalıdır. 3 J 3N K O x K - O lim c: e 5-5 = x " 3 K _ i O K O L P lim _ - 3 d 5c e in = x " 3 5c = ise c = olur. 5 İstenen olasılık 8 # 3 x - - e 5 dx = lim d e 5 : _-5in 5 x " 3 5 x 3 8 8 8 - - - 5 = : d 3 e e 5 n = e a = 3 + 4 olduğundan a = 5 ise Alan = r:a:b = r:5:4 = r br bulunur. 6 Diğer sayfaya geçiniz.

5 ÖABT / MTL TG 4 36. Uzayda doğru düzleme dik ise, doğrunun doğrultmanı düzlemin normali olmalıdır. x y z = - = - 3 3 doğrusunun doğrultmanı (, 3, ) dır. Normali ve bir noktası bilinen düzlemin denklemi (x ) + 3(y ) + (z 4) = x + 3y = x + 3y = bulunur. 38. z x O y O z v Oluşan bölge r = yarıçaplı dairedir. Alan = _ i : r = r br olur. y 4. y 3v 3 45 O 35 3 (,6) A'(, 3) A( 3v, 3v ) 3v 3 3 R = PoQ olduğundan Af, p noktasına önce dönme sonra öteleme uygulanıyor. Dönme sonucu oluşan nokta A olur. OA = OA = 3 olduğundan A (, 3) bulunur. A noktası P(x, y) = (x, 3 y) öteleme fonksiyonuna göre A (, 3 ( 3)) = A (, 6) bulunur. x 37. _ x, -5x,-i,_ x,, - 5x+ i = x 3 5x + 5x = & x 3 = & x 3 = ve x + x + = 5 48 3 & x + x = _ x i : x + _ x i = x + 6 3 6 =-x bulunur. 39. BA = _-4,-,- i & v = BA BA = _-4,-,- i=- 6 6 _,, i bulunur. 4. I. öncül 4. düzey II. öncül 4. düzey III. öncül. düzey Van Hiele düzeylerinde değerlendirilir. 7 Diğer sayfaya geçiniz.

5 ÖABT / MTL TG 4 4. 4, 6, 8, ifadesi ortak fark ile arttığına göre Kâzım Öğretmen aritmetik diziler üzerinde çalışmaktadır. 45. Matematiksel düşüncelerini ifade etme ve bunun için şekil, resim vb. farklı temsil biçimlerini kullanma iletişim becerilerinin gelişmesi için hedeflenen bir kazanımdır. 48. Soruda verilen sayı dizisini bulan matematikçi Fibonaccidir. 43. Anahtar kavramları ezberleme temel ilkelerden biri değildir. 46. İddianın doğru olmadığını kabul ederek bir çelişkiye varmak olmayana ergi yöntemi ile ispattır. 49. Soruda verilen kazanım, programda, akıl yürütme becerisini geliştirmeye ve kullanmaya yönelik verilmiştir. 44. Soruda verilen kavram yanılgısı aşırı genellemedir. 47. Öğrenme sürecinden sorumlu olmak, öğrenci rolü ve sorumluluğudur. 5. I. öncül 9. sınıf, II. öncül 9. sınıf ve III. öncül. sınıf düzeyinde ilk kez işlenmektedir. 8