Zemin Gerilmeleri Zemindeki gerilmelerin: 1- Zeminin kendi ağırlığından (geostatik gerilme), 2- Zemin üzerine eklenmiş yüklerden (Binalar, Barağlar vb.) kaynaklanmaktadır. 1
YERYÜZÜ Y.S.S Bina yükünden gelen gerilme Geostatik Gerilme 2
1. Geostatik Gerilme 1.A. Düşey Gerilme, Düşey gerilmeler yükseklik artışına bağlı olarak artarlar, 3 tane geostatik gerilme vardır: a. Toplam gerilme, σ toplam b. Efektif gerilme, σ c. Boşluk suyu basıncı, u Toplam Gerilme = Efektif Gerilme + Boşluk Suyu Basıncı σ toplam = σ ' + u 3
1. B. Zemin içinde Oluşan Yanal Gerilmeler Zeminin kendi ağırlığından kaynaklanan yanal gerilmeler o noktadaki düşey gerilmenin şiddetine bağımlıdır ve σ h olarak adlandırılır. σ h = K σ v Burada boyutsuz parametre K yanal toprak basıncı katsayısı olup, değeri zemin cinsine, gerilme tarihçesine vb. faktörlere bağlı olarak değişmektedir. Yanal deformasyon göstermeyen bir zemin tabakası için yatay ve düşey efektif gerilme arasındaki ilişki σ h = K 0 σ v Burada K 0 sükûnetteki yanal toprak basıncı katsayısı adını alır. Tabii zeminler için K0 =0.4 3.0 arasında değerler alabilir. 4
YÜZEY YÜKLEMELERİNİN YOL AÇTIĞI DÜŞEY GERİLMELER Zemin yüzünde uygulanan bir yükten dolayı zemin kütlesi içindeki noktalarda gerilme artışları meydana geleceği açıktır. Bu bölümde, uygulanan bu dış yüklerin yol açtığı gerilmeler incelenecektir. Zemin yüzüne yakın bir yapı temelinden aşağıdaki zemin tabakalarına iletilen düşey gerilmelerin z 1 ve z 2 derinliklerinde dağılımı gösterilmiştir. 5
Derinlik arttıkça gerilmelerin şiddeti azalmakta, buna karşılık yük daha geniş bir alana yayılmaktadır (gerilme dağılımını gösteren eğrilerin altındaki alanın sabit kaldığını görebiliriz). Bu gerilmelerin gerçek dağılımını saptayabilmek için uygulanan yükün şiddetini, yük uygulanan alanın boyutları ile biçimini ve zemin özelliklerini bilmemiz gerekir. 6
ELASTİK ÇÖZÜMLER Zeminlerdeki gerilme yayılışını analitik olarak bulmak için, zeminin elastik bir malzeme gibi davrandığı varsayımında bulunarak elastisite teorisinden yararlanmak mümkündür. Zeminlerin malzeme davranışının elastik olmadığını bilmemize rağmen, düşey gerilmelerin hesabında bu yaklaşımın pratikte yeterli sonuçlar verdiği kanıtlanmıştır. Boussinesq (1885) yüzeyinde bir düşey nokta kuvvet etkiyen homojen, izotrop, lineer elastik bir yarı sonsuz ortam için düşey gerilme dağılımının: 7
Nokta Yük Burada, I p nokta kuvvet için tesir katsayısı olup, 8
9
ELASTİK ÇÖZÜMLER Burada dikkatimizi çekmesi gereken bir husus, elastisite teorisinden yararlanarak elde edilen çözümlerde, düşey gerilme dağılımlarının zeminin malzeme özelliklerinden (elastisite modülü ve Poisson oranı gibi) bağımsız olmasıdır. Düşey gerilmeler sadece uygulanan yükün şiddetine ve geometrik parametrelere bağlı olarak değişmektedir. Yapılardan zemine aktarılan yükler genellikle temeller vasıtası ile aktarıldığı için, nokta yük için elde edilen gerilme dağılımları birçok inşaat mühendisliği probleminde gerçekçi olmamaktadır. 10
Fakat, nokta yük çözümlerinin entegrali alınarak yayılı yüklerin zeminlerde yol açacağı gerilme dağılımlarını bulmak mümkün olmaktadır. Bu yöntemle, biçimi geometrik olarak tanımlanabilen (dairesel, dikdörtgen, vb.) yayılı yükler için elde edilmiş hazır çözümler mevcuttur. 11
12
n 13
14
15
16
2:1 Methodu Etkilenen bölgenin sınırlarını gösteren doğruların eğimi 2 (düşey) : 1 (yatay) olduğu kabul edilmiştir. Bu doğruların yatayla yaptığı açının 60 olacağı gibi bir varsayımda da bulunulabilinir. Uygulanan yükten etkilenen bölgenin yanal sınırları hakkında bir kabulde bulunduktan sonra, ikinci bir basitleştirici varsayım olarak herhangi bir z derinliğindeki düşey gerilmenin şiddetinin üniform olacağını kabul edebiliriz. 17
z derinliğindeki düşey gerilme: L = Temelinin uzun kenar boyutu, B = Temel genişliği I = Tesir katsayısı (boyutsuz) Tesir katsayısı sadece temel boyutlarının ve derinliğin fonksiyonu olup, boyutsuz birkatsayısıdır. Uygulanan basıncı bu katsayı ile çarparak istenilen derinlikteki düşey basınç artışını bulabiliriz. 18
19