HAFTA 01 YAPI STATİĞİ ÖĞR.GÖR. GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR
YAPI STATİĞİ Hafta 01 1 İçindekiler GİRİŞ... 2 YAPI SİSTEMLERİ... 3 YÜKLER... 6 1- ETKİME DURUMLARINA GÖRE YÜKLER... 6 2- ETKİME BİÇİMLERİNE GÖRE YÜKLER... 7 3- SİSTEM ÜZERİNDEKİ YERLEŞME DURUMUNA GÖRE YÜKLER... 10 YAPI STATİĞİNDE İDEALLEŞTİRME VE YAPILAN KABULLER... 11
2 SMYO GİRİŞ Burada statiğe en başından başlayarak inceleyeceğiz. Statiği biliyorum diyenlerin bile, bildiklerini doğrulamaları için, bu kısma dikkatle göz atmalarını öneririm. Şunu hiç unutmamak gerekir: Pratikte bütün problemler uzayda oluşur, ama biz bunu düzleme indirip çözeriz. Fakat bütün problemler düzleme indirilemez. İşe önce tanımlamalar, anlaşmalar ve kurallarla başlayalım. İnşaat mühendisliği yeterli rijitlikli ve mukavemetli yapı projelendirmekle uğraşır. Bu rijitlik ve mukavemet yapının esas fonksiyonunu bozmadan ve minimum maliyet ile sağlanmalıdır. Diğer bir deyişle inşaa edilecek yapı amaçlanan fonksiyonu yerine getirmeli, estetik ve ekonomik olmalıdır. Bunlarda ancak şehircilik uzmanları, iş sahipleri, yapıyı kullanacak olanlar, mimarlar ve değişik ihtisastaki mühendislerin ortak çalışmaları ile gerçekleştirilebilir. Bu durumda mimar ve mühendislerin her an diyalog ve bilgi iletişimi içerisinde olmaları gerekir. Son zamanlarda bu amaçla, bu hizmetlerin tümünü veren büyük proje firmaları kurulmuştur. Köprülerin, endüstri sahalarının, uzay sistemlerinin ve diğer benzeri yapıların planlanmasında da benzer organizasyonun yapılması gerekir. Herhangi bir durumda inşaat mühendisi çok sayıda ortaya çıkacak çözümlerden en uygununu seçecektir. Özetle seçeceği yapı emniyetli, rijit 1, estetik ve ekonomik olacaktır. Burada ekonomiden amaç yapının yapım safhasındaki maliyetler ile kullanımı sırasında gerekli olan bakım ve onarım maliyetlerinin optimum olmasıdır. Emniyetten amaç ise; yapının genel olarak stabil 2 olması, tümüyle birlikte devrilme, kayma yapmaması, her bir elemanında meydana gelen gerilmelerin elastik teori ile yapılan hesaplarda, hesap yüklerinden meydana gelen gerilmelerin, hesap gerilmelerinden küçük olmasını sağlamaktır. Rijitlikten amaç ise; yapı elemanlarında meydana gelen deformasyonların sınır değerlerden küçük olmasını sağlamaktır. Bunun sebebi katılaşma prensibinin kabul edilmesini sağlamak, büyük titreşimleri önlemektir. 1 Rijit; herhangi bir yük etkisi altında şekil değiştirmeyen cisimlere denir. 2 Stabil: Sabit, değişken olmayan.
YAPI STATİĞİ Hafta 01 3 YAPI SİSTEMLERİ Yapıyı projelendirenler çok değişik türde yapı ile karşılaşırlar. Bunlardan birkaç tipi sıralayalım. 1- Binalar 2- Köprüler 3- Yeraltı sistemleri ve tüneller 4- Endüstri yapıları, basınç kapları, reaktörler 5- Uzay sistemleri (Uçaklar, roketler) 6- Taşıtlar (otomobiller, vagonlar ve lokomotifler, gemiler) 7- Makinalar, kreynler v.b. Uygulamada bu sistemler 3 ayrı tipteki elemanların birleşiminden oluşmaktadır. Bu elemanları sıralayacak olursak; a- Lineer veya bir eksenli elemanlar (çubuklar): Elemanın iki boyutu üçüncü boyutuna göre çok küçüktür. Aşağıdaki şekillerde görüldüğü gibi bunlar kafes kiriş çubukları, kirişler, kolonlar, kemerler ve bunların birleşiminden meydana gelen elemanlardır. Bunlar en basit yapı elemanları olup analiz için oldukça uygundur. KAFES KİRİŞ RİJİT ÇERÇEVE KAT ÇERÇEVESİ
4 SMYO KEMER KÖPRÜ b- İki boyutlu elemanlar; Bunlarda elemanın iki boyutu birbirine yakın, üçüncü boyutu ise diğer iki boyutundan oldukça küçüktür. Şekilde görüldüğü gibi plaklar, kabuklar ve levhalar bu tür elemanlardır. Şekil-A da görüldüğü gibi eğer kuvvetler elemanın düzlemine dik olarak etkirse bu düzlem yüzeysel taşıyıcı plak, Şekil-C de görüldüğü gibi düzlemi içinde yük etkirse levha denir. Eleman yüzeyi eğri olanlara da kabuk denir. Bu tür elemanların analizi elastisite 3 teorisinin bir dalı olan plak ve kabuk teorisi içerisinde yapılmaktadır. PLAK y z x d Ty A. DÖŞEME PLAĞI Levha d lz z x y B. PERDE DUVAR d 3 Elastisite modülü, malzemenin kuvvet altında elastik şekil değişitirmesinin ölçüsüdür. Tanımı gereği Birim kesit alanına sahip bir malzemede (genellikle 1 mm2) birim boyu bir kat arttırmak için (örneğin 1m lik teli 2m yapmak için) uygulanması gerekli kuvveti gösterir. Kimi kaynaklarda Young modülü olarak da geçer.
YAPI STATİĞİ Hafta 01 5 Kabuk x d z y C. ÇATI KABUĞU (TONOZ) İKİ BOYUTLU TAŞIYICILAR (YÜZEYSEL TAŞIYICILAR) c- Çubuk Sistemler: Bir çubuk esas itibarıyla iki unsuru ile belli olur. Bunlar eksen ve dik kesittir. 90 o Çubuk Dik Kesiti (A) Çubuk Ekseni ÇUBUK ELEMAN x MX z y MY DÜZLEM ÇUBUK MZ Çubuk Ekseni: Çubuk dik kesitinin ağırlık merkezlerinin birleşiminden meydana gelen eğriye çubuk ekseni denir. Dik kesit düzlemi ile çubuk ekseni arasındaki açı 90 derecedir. Çubuklar eksenlerinin biçimine, dik kesitinin durumuna göre adlandırılır. Bunlardan bazıları aşağıda verilmiştir. - Doğru eksenli Çubuklar: Çubuk boyunca ekseni doğru olan çubuklardır. - Eğri eksenli çubuklar: Çubuk boyunca ekseni eğri olan çubuklardır. - Sabit eksenli çubuklar: Dik kesitleri çubuk boyunca değişmeyen çubuklardır. Bunlarda kesit tedrici veya ani olarak değişebilir.
6 SMYO - Eksenleri doğru ve kesitleri sabit olan çubuklara prizmatik veya silindirik çubuklar denir. - Eksenleri bir düzlem içinde olan çubuklara düzlem çubuklar, eksenleri genel konumda olan çubuklara da uzay çubuklar denir. - Eksenleri ve dış kuvvetleri aynı düzlem içinde bulunan çubuklardan oluşan sistemlere düzlem sistemler denir. YÜKLER Yapı sistemlerinde iç kuvvetler ve deformasyonlar meydana getiren sebeplerin tümüne YÜK denir. Sistemlerin hesabına başlamadan önce sisteme etkiyecek yüklerin doğal durumları ve şiddetlerinin bilinmesi gerekir. Bu yüklerin hesaplanmasındaki kabuller çoğunlukla kaba yaklaşımlardır. Yapılara etkiyen yükler ilgili yük şartnamelerinde verilmiştir. - Binalar için TS498 4 yapı elemanlarının boyutlandırılmasında göz önüne alınacak yükler hakkında yönetmelik - Afet bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında yönetmelik - Yol köprülerine ait teknik şartname - Çelik demiryolu köprüleri için hesap esasları Yükler çok değişik durumlara göre sınıflandırılabilir. Aşağıda bazı yük tipleri verilmiştir. 1- ETKİME DURUMLARINA GÖRE YÜKLER SABİT YÜK (ZATİ AĞIRLIK) Bu sistemin kendi ağırlığıdır ve sistem boyutlandırıldıktan sonra tam olarak hesaplanabilir. Bunlar yayılı yük için g, q veya w ve tekil yükler için P, F veya G ile gösterilir. Sabit yüklerin çok az bir kısmı kullanılan yük için, çok büyük bir kısmı da sistemin kendisi içindir. Uzun açıklıklı köprüler gibi çok büyük sistemlerde kendi ağırlıklarından meydana gelen yükler hareketli yüklerden oldukça fazladır. Bu tür sistemlerde hafif malzeme kullanılmalı ve sistemin şekli kullanılacak malzeme yükü azaltacak şekilde seçilmelidir. HAREKETLİ YÜK Sistem tarafından taşınan faydalı yüktür. İnsanların değişik tip kullanma amacı ve aktiviteleri nedeni ile bu yük ihtimal teorileri kullanılarak tahmin edilmelidir. Binalarda değişik tip kullanma amaçları için hareketli yük genellikle yük şartnamesinden alınır. Örneğin TS498. Binalarda hareketli yükler düzgün yayılı yük veya kısmi düzgün yayılı yük olarak verilir. 4 TS498 : Yük yönetmeliği
YAPI STATİĞİ Hafta 01 7 Köprülerde hareketli yük, trenlerin ve kamyonların öngörülen ağırlıklarını içerir. Standart köprü yükleri karayolu köprüleri için, karayoluna ait teknik şartnamede ve demiryolu köprüleri için çelik demiryolu köprülerine ait hesap esaslarında verilmiştir. Bunlar yayılı yük için q veya w ve tekil yük için P veya F ile gösterilir. RÜZGÂR, DEPREM VE AERODİNAMİK KUVVETLER Bunlar sistemin atalet kuvvetleri nedeni ile çoğunlukla kısa veya periyodik değişimli yükler olduklarından gerçekten dinamik olarak hesaplanmalıdır. Yalnız burada sistemlerin dinamik davranışı göz önüne alınmayacaktır. Zaten bu tip kuvvetlerin yapılara genellikle statik olarak uygulandığı kabul edilir. Ancak yüksek, narin veya özel sistemlerde dinamik hesaplamalar uygulanır. Uzay sistemlerde, aerodinamik yükler aerodinamik teori veya elde edilen rüzgâr tünellerindeki deneylerden hesaplanır ve iç kuvvetler dinamik bilgisayar hesaplarından elde edilir. Bu tür dinamik hesapların sonuçları, sistem karakteristikleri ve dinamik yükler arasındaki bir etkileşmenin varlığını gösterir. Bunlar çoğu zaman yayılı yükler için w veya q ve tekil yükler için P veya F ile gösterilir. GAZ, SIVI VE TOPRAK BASINÇLARI Gaz ve likit tankları genellikle belirli bir kapasite için projelendirilir. Vakum ve reaktör kapları çok büyük mukavemetlere haiz olmalı, fakat uygulanacak basınçlar çok iyi belirlenmelidir. İstinat duvarlarına veya tünellere etkiyen zemin tesirleri çok net değildir. Çünkü aktif ve pasif ekstremler arasındaki değişim zemin yapı etkileşimine bağlıdır. 2- ETKİME BİÇİMLERİNE GÖRE YÜKLER Yükler sistemlere etkime biçimlerine göre aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir. TEKİL (NOKTASAL YÜK) Bu yükler sistem üzerinde bir noktada etkiyen yüklerdir. Fakat uygulamada gerçekte böyle yükler yoktur. Küçük bir alan veya uzunluk üzerinde etkiyen kısmi yayılı yüklerin bulundukları kesitin civarı dışında, bu kısmi yüklerin gerçek değerlerinden meydana gelen tesirler ile bunların bileşkesinden meydana gelen tesirler birbirine eşit olduğundan; özellikle bu yükün yayılı uzunluğu elemanın uzunluğuna göre küçük olduğunda, bu yayılı yük yerine bir noktada etkiyen bileşke yük göz önüne alınarak hesaplar yapılır. Kiriş, mesnet tepkileri, tekerlek yükleri bu tür yüklerdendir. Bunlar uygulamada G, P veya F harfleriyle gösterilir ve birimi kn dur.
8 SMYO YAYILI YÜKLER Belirli bir uzunluk ve belirli bir alana etkiyen yüklerdir. Belirli bir uzunluk üzerine etkiyenlere çizgisel yayılı yük denir. Boyutu kn/m dir. Belirli bir alan üzerine etkiyenine de yüzeysel yayılı yükler denir ve boyutu kn/m 2 dir. Bunlar genellikle tekil yüklerin tanımı için kullanılan harflerin küçük harfleri ile gösterilir. Örneğin; sabit yükler için g hareketli yükler için q, rüzgar yükü için w dür. Aşağıda bazı yayılı yükler verilmiştir. Yayılı yüklerde uygulama, A- Düzenli yayılı yükler B- Düzensiz yayılı yükler şeklinde karşımıza çıkar. A- DÜZENLİ YAYILI YÜKLER: yükün değişimi sabit olan veya bir fonksiyonla ifade edilebilen yüklerdir. Aşağıda bu tür yayılı yüklere bazı örnekler verilmiştir. 1- DÜZGÜN YAYILI YÜK (UNIFORM YAYILI YÜK): yayıldığı uzunluk boyunca şiddeti değişmeyen yüklere düzgün yayılı yük denir. Bu tür yükler kesitleri sait elemanların kendi ağırlıklarından, yükseklikleri eleman boyunca aynı olan duvarların ağırlıklarından meydana gelir. q: sabit q A B Uniform Yayılı Yük 2- TRAPEZ YAYILI YÜK: Belirli bir uzunluk üzerinde şiddeti lineer olarak değişen yüklere trapez yayılı yük denir. Bu tür yükler değişken boyutlu elemanların kendi ağırlıklarından ve döşemelerden kirişlere aktarılan yüklerden meydana gelir. D C D E F A B A Üçgen Yayılı Yük A E F B Trapez Yayılı Yük DÖŞEMEDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER
YAPI STATİĞİ Hafta 01 9 3- ÜÇGEN YAYILI YÜK: Belirli bir uzunluk üzerinde üçgen olarak yayılı yüklerdir. Bu yükler aşağıda görüldüğü gibi uygulamada karşımıza çıkar. qx qx1 q qx2 q A x L B A x L1 B L2 C L ŞEKİL - 1 ŞEKİL - 2 ÜÇGEN YAYILI YÜKLER 4- İKİNCİ DERECEDE PARABOL YAYILI YÜK: Aşağıdaki şekillerde üç ayrı parabol yayılı yük tipi gösterilmiştir. Bu yüklerin yayılışının denklemleri; q (x) = ax 2 + bx + c ikinci derece parabol denklemlerinde sınır şartları yazılarak a, b, ve c sabit değerlerinin bulunup yerine konulması ile elde edilir.. q (x) = 4q (L x)x q L 2 (x) = q (L L 2 x)2 q (x) = q (2L L2 x)x PARABOL YAYILI YÜK TİPLERİ B- DÜZENSİZ DEĞİŞEN YÜKLER: bunlar bir Analitik fonksiyon ile ifade edilemeyen yüklerdir. Hesaplarda büyükler x uzunluğunda çok sayıda yük dilimlerine ayrılarak her dilimdeki Q i = q i. x tekil yükleri olarak düşünülür. Burada q i. x uzunluğundaki yükün ortalama şiddetidir. qi xi Δx Düzensiz Yayılı Yük
10 SMYO C- KATAR YÜKLERİ: Şiddetleri ve aralarındaki uzaklıklar sabit kalarak hareket eden yükler grubuna Katar yükleri denir. Bu tür yükler daha çok Karayolu taşıtları ve demiryolu araçları ile kreyn 5 yüklerdir. Örneğin; Karayolu taşıtları için şekilde ve demiryolu araçları için şekil 2 de gösterilen Katar yükleri göz önüne alınır. 0,2 W 0,8 W 0,6 W Q q 4,25 4,25 veya 5x250 kn 104 kn/m 80 kn/m 5x1,6 = 8,00 m 4,00 m 3,25 m DEMİRYOLU TAŞITLARI YÜK KATARI 3- SİSTEM ÜZERİNDEKİ YERLEŞME DURUMUNA GÖRE YÜKLER A- SİMETRİK YÜKLER Şekildeki gibi simetrik bir sistemde kuvvetler ve / veya momentlerin her biri diğerine eşittir ve simetri eksenine göre simetrik yerleştirilmiştir. Bu tür yüklere simetrik yükler denir. S.E. Q Q M M a a b b L/2 L/2 5 Yükün düşey ve yatay olarak taşınmasını sağlayan iş makinalarıdır. Sabit, yürüyen, kule şeklinde ve kablolu kreynler vardır.
YAPI STATİĞİ Hafta 01 11 B- ANTİSİMETRİK YÜKLER Şekilde görüldüğü gibi simetrik bir sistemde kuvvetler ve/veya momentlerin her birinin şiddeti diğerine eşit ve ters yönde simetri eksenine göre aynı uzaklıkta yerleştirilmiştir. Bu tür yüklere antisimetrik yük sistemleri denir. Q Q M M a a b b L/2 L/2 YAPI STATİĞİNDE İDEALLEŞTİRME VE YAPILAN KABULLER Gerçek sistemler genellikle çok karmaşıktır. Bu yüzden bunlar çoğunlukla daha kolay çözülebilecek şekilde basitleştirilirler. Mühendisin en önemli işlerinden biri bu basit sistemi seçmektir. Bunu seçerken gerçek ile basitlik arasındaki en uygun bir karara varılmalıdır. Tabii ki bu karar için tecrübenin oldukça önemli bir rolü vardır. Sistemin uygun modeli değişik bakış açıları göz önünde tutularak seçilir. Bunlardan bazıları şunlardır; 1- Sistemin geometrisi ve Birbirine Etkisi: Sistemler genellikle şekilde görüldüğü gibi üç boyutlu cisimlerdir. Hesaplarda çoğu zaman onların enine boyutları ihmal edilerek sadece eksenleri ile gösterilen kafes, kolon, kiriş gibi 6 3 5 4 1 2 A) Gerçek Sistem çubuk elemanların birleşiminden meydana gelen sistemler olarak göz önüne alırız. Bu durumda sistem aşağıdaki gibi görüldüğü üzere iskelet sistem olarak ortaya çıkar.
12 SMYO 3 1 6 5 4 2 B) İskelet Sistem Bu tür idealize edilmiş sistemlere Çerçeve Sistemler denir. Üç boyutlu hesaplamalarda uzay çerçeve sistemleri göz önüne alınır. Uzay çerçevelerin hesabı da oldukça karmaşık ve zordur. Bu yüzden bu uzay çerçevelerinde aşağıda görüldüğü gibi düzlem çerçevelere dönüştürülerek hesaplanırlar. 6 3 1 5 6 5 3 4 1 2 C) Düzlem Çerçeveler Bu kabule göre her bir düzlem çerçeve diğer çerçevelerin etkisi göz önüne alınmadan hesaplanabilir. Ancak her sistemi bu tür tekil düzlem çerçevelerle ayırmak pek gerçek olmaz. Mesela; aşağıda görüldüğü gibi burulma momenti etkisi altındaki bir sistem tekil düzlem çerçevelere ayrılamaz. Bunları bir bütün halinde uzay çerçeve olarak hesaplamak gerekir.
YAPI STATİĞİ Hafta 01 13 T Burulma Etkisine Maruz Bina Çerçevesi Şekildeki gibi gösterilen betonarme kemer köprü, tabliye kirişleri, kolonlar ve kemerden oluşmaktadır. Bunlar ilk yaklaşıkla olarak birbirinden bağımsız olarak düşünülerek hesaplanabilir. TABLİYE KOLONLAR KEMER KEMER KÖPRÜ MODELİ Aşağıda görüldüğü gibi yatay kuvvetlere maruz yüksek binalarda perde duvarlarda vardır. Bunlar genellikle merdiven ve asansör
14 SMYO boşluğunun çevresinde ve yapının rijitlik merkezini bozmayacak şekilde tercihen, simetrik olarak yapının uygun yerlerine yerleştirilir. Bu tür perdeler hesaplarda çoğunlukla kiriş olarak göz önüne alınır. Tabii ki bu kabul perde ve çerçevelerin yatay yük alabilme rijitliklerine ve yüklerin etkime durumlarına ve teşkil edilme durumlarına bağlıdır. YATAY YÜK PERDE ÇERÇEVE PERDELİ BİNA ÇERÇEVESİ