OKUL ÖNCESİ DÖNEM ÇOCUKLARININ MATEMATİK KAVRAM KAZANIMLARININ İNCELENMESİ

OKUL ÖNCESİ DÖNEM ÇOCUKLARININ MATEMATİK KAVRAM KAZANIMLARININ İNCELENMESİ Hilal KARAKUŞ, Berrin AKMAN Giriş Yöntem Bulgular Tartışma, Sonuç ve Öneriler Öne Çıkan Noktalar Kaynakça DOI: http://dx.doi.org/10.14527/9786053183563.029

Giriş Gelişimin hızlı olduğu okul öncesi dönemde, temel kavramları ve becerileri kazanan çocukların bu dönemde kazandıkları kavramlar daha sonra formal eğitime geçtikleri okul yaşantılarındaki matematik bilgisinin ve kavramlarının temelini oluşturur. Onlar formal eğitime, önceki yaşantılarına dayalı keşifler ve bilgiler bütünü ile başlamakta ve matematiksel kavramlarla sembolik olarak ilgilenmeden önce bu kavramları anlamalıdırlar. Çünkü matematik bir süreklilik gerektirir ve günlük yaşamımızda hemen hemen tüm işlerde kullandığımız ve hayatımızın büyük bir kısmını oluşturduğu için önemlidir. Problem çözme, birebir eşleme, sınıflama, ölçme, sıralama gibi kavramlar günlük hayatın içinde yer alır. Saati söylerken, yemek yaparken, maç izlerken sürekli matematiksel kavramlarla karşılaşırız. Hayatımızda karşılaştığımız çoğu şey grafikleri, yüzdeleri ve matematik ile ilgili diğer kavramları (zaman, şekil, sayı ve mekân gibi) içerir. İnsanlar eğitim hayatına başladıklarında önceden farkında olmadıkları bu kavramlara matematik derslerinde anlamlar yüklemeye başlarlar. Ayrıca matematiğin düşünmeyi, mantığı, yaratıcılığı ve problem çözme becerisini geliştirebileceği bilinmektedir (Çelik ve Kandır, 2011; Markovits, 2011; Tarım ve Bulut, 2006). Kandemir, (2006) matematik öğretmenliği son sınıfta öğrenim gören öğretmen adayları ile yaptığı çalışmasında problem çözme ve yaratıcılık arasındaki ilişkiyi incelemiş ve yaratıcılığın uygulanan eğitim programı ile matematik öğretmeni adaylarının çok boyutlu düşünmelerine ve problem çözmelerine etki ettiği sonucuna ulaşmıştır. Özsoy (2005) ise yaptığı çalışmasında ilköğretim 5. sınıf öğrencilerinin matematik başarısı ile problem çözme becerisi arasında anlamlı ve pozitif yönde bir ilişki olduğu sonucunu ortaya koymuştur. Yıldır ve Fer (2013) ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin düşünme stillerinin matematik başarısına göre farklılaşıp farklılaşmadığını belirlemeyi amaçladıkları çalışmalarında, öğrencilerin matematik başarısı arttıkça yaratıcı, yenilikçi, uyumlu ve düzenli düşünme stilleri puanlarının arttığı sonucuna ulaşmışlardır. Matematik sadece sayı ve hesaplamalarla ilgili kavramları içermemekte; insanların günlük yaşantılarında da matematiksel kavramlar sıklıkla yer almaktadır. İnsanlar yaşantılarının önemli bir kısmında matematiği kullanırlar. Sabah, az, çok, içinde, dışında, ortasında gibi matematiksel kavramlar neredeyse her gün kullanılmaktadır. Bu kavramlar sıralama, karşılaştırma, miktar ve zaman ifade etmektedir. Bir sorunu çözmeye çalışırken, aklımıza gelen seçenekleri sıralar, çözümler üretir ve en kısa şekilde sonuca ulaşmaya çalışırız. Günlük hayatta karşılaştığımız her türlü sorunu çözmek için matematiksel düşünmenin büyük katkısı olmaktadır (Sperry-Smith, 2006; Umay, 1996). Burton a (1990) göre matematik, çocukların en iyi oynayarak ve eğlenerek öğrendikleri, basit ve kolay bir derstir. Çocuklar matematiksel kavramları bilerek doğmamışlardır, yaşadıkları informal deneyimler sonucunda birçok matematiksel becerinin farkında olmaktadırlar (Akt. Akman, 2002). Okul öncesi dönemde çocuklara verilen matematik eğitimi, onların gelecek yaşamlarında matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmek için ilk adımı sağlayacaktır (Çelik ve Kandır, 2011; Tarım ve Bulut, 2006). Çocukların, düşündüklerini özgürce söyleyebilen, aktif katılımlarının olduğu, matematiği günlük hayatla bağdaştırabilen, önyargılardan uzak matematiksel düşünebilen bireyler olarak yetişmesi beklenmektedir (Umay, 1996). Çocukların çevrelerindeki nesnelerin ve olayların farkına varmalarında matematiğin önemli bir rolü vardır. Çocuklar, okul öncesi eğitim kurumlarına önceden var olan matematik ile ilgili çeşitli kavram ve becerilere sahip olarak başlarlar (Clements ve Sarama, 2003). Kavram, nesnelerin ve olayların ortak özelliklerini simgeler. Çocuklarda kavram kazanımı 1-2 yaşlarında başlar ve 4 yaşından sonra kavram oluşturma becerilerinde büyük bir artış görülür. Kavram gelişimi; benzerlik ve farklılıkları bulma, sıralama, sınıflama, genelleme ve saymadan oluşmaktadır (Üstün ve Akman, 2003). Matematiksel kavramların çocuklara okul öncesi dönemden başlayarak kazandırılması gerekmektedir. Çünkü çocukların ilerleyen yıllarda öğreneceği karmaşık matematiksel kavramların temelini, bu dönemde kazandıkları temel matematiksel kavramlar oluşturmaktadır (Aktaş-Arnas, Deretarla-Gül ve Sığırtmaç, 2003; Polat-Unutkan, 2007). 476

Matematik, kavram geliştirmeye yönelik olup, temelinde çocukların yaşadıkları günlük deneyimler vardır. Çocuklar yaşadıkları günlük deneyimlerle az-çok, uzun-kısa, boş-dolu gibi kavramları görerek öğrenmektedirler. Çocuklar kavramları tanıma, adlandırma, eşleştirme, sıralama, gruplama ve ayırt etme aşamalarına göre öğrenmektedirler (Dere ve Ömeroğlu, 2001). Okul öncesi dönemde çocukların matematik gelişimini etkileyen bazı faktörler bulunmaktadır. Yapılan çalışmalarla bu faktörlerin yaş, cinsiyet, ailenin sosyoekonomik durumu, ailenin eğitim düzeyi vb. olduğu tartışılmaktadır (Aktaş-Arnas vd., 2003; Avcı, 2015; Cinkılıç, 2009; Develi ve Orbay, 2002; Erdem, 2006; Klein, Adi-Japha ve Hakak-Benizri, 2010; Lopez, Gallimore, Garnier ve Reese, 2007; Ma ve Kishor, 1997; Polat-Unutkan, 2007; Taşkın, 2013; Üstün ve Akman, 2003). Okul öncesi dönemde matematik ile ilgili yapılan araştırmalarda; yaşın (Aktaş-Arnas vd., 2003; Avcı; 2015; Polat-Unutkan, 2007) ve daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme durumunun (Damon ve Hart, 1982; Lopez vd., 2007) matematik kavram kazanımlarının gelişimini genellikle arttırdığı; cinsiyetin (Aktaş-Arnas vd. 2003; Avcı, 2015; Erdem, 2006; Klein vd, 2010; Ma ve Kishor, 1997; Polat-Unutkan, 2007; Taşkın, 2013) ve okul öncesi eğitim kurumuna devam etme süresinin (Cinkılıç, 2009) matematik kavram kazanımında etkili bir değişken olmadığı ifade edilmiştir. Bu çalışmada ise, matematik kavram kazanımları bu değişkenler açısından incelenerek, sonuçların bu çalışma grubunda geçerli olup olmadığı belirlenmek istenmiştir. Ayrıca, daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme değişkeni ile matematik kavram kazanımları arasındaki ilişki inceleyen çalışmalara uluslararası alan yazında rastlanmış, fakat ulusal çalışmalara çok az rastlanmıştır. Bu eksikliğin giderilebilmesi ve bu değişkeninin uluslararası alan yazında ortaya koyduğu sonuç ile ülkemiz çocuklarının matematik kavram kazanımları ile ilişkisinin aynı olup olmadığının da incelenmesi açısından bu çalışmanın yapılması önem taşımaktadır. Çocukların matematik kavram kazanımlarının çocukların yaşı, cinsiyeti, devam ettikleri okul türü, daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme durumu, okul öncesi eğitime devam etme süresi değişkenleri açısından inceleneceği bu çalışmanın alandaki önemli bir boşluğun doldurulması ve bu çalışmanın çocuklara uygun matematik programı geliştirme, çocukların matematik kavram kazanımlarını ölçen yeni çalışmaları destekleyerek erken matematik alan yazına katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Bu bağlamda, bu araştırmanın amacı, okul öncesi dönem çocuklarının matematik kavram kazanımlarını çeşitli değişkenler açısından incelemektir. Araştırmanın Modeli Yöntem Okul öncesi dönem çocuklarının matematik kavram kazanımlarının çeşitli değişkenler açısından incelemeye yönelik nicel bir çalışma olan bu araştırmada, tarama yöntemi kullanılmıştır. Tarama yöntemi; bir evreni en iyi temsil edebilecek olan çalışma grubu hakkında bilgi sahibi olmak için verilerin toplanmasını amaçlayan çalışmalardır (Büyüköztürk, Kılıç-Çakmak, Akgün, Karadeniz ve Demirel, 2013). Çalışma Grubu Araştırmanın çalışma grubunu, 2014-2015 eğitim-öğretim yılında Ankara ili Çankaya ilçesinde MEB e bağlı anasınıflarına, MEB e bağlı resmi ve özel anaokullarına ve kurum anaokullarına devam eden her bir sınıftan rastgele seçilen beş çocuk ile toplamda 300 çocuk oluşturmuştur. Her bir sınıftaki çocukların isimleri yazılarak torbaya atılmış ve torbadan her sınıf için rastgele beş isim çekilmiştir. Çalışma grubunun belirlenmesinde, önce okullar daha sonra da çocuklar seçildiği için aşamalı örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Okullar uygun (ulaşılabilir) örnekleme yöntemiyle, çocuklar ise basit seçkisiz örnekleme yöntemi ile belirlenmiştir. Araştırma MEB e bağlı resmi anaokulları (5 okul-17 sınıf), MEB e bağlı özel anaokulları (5 okul-9 sınıf), MEB e bağlı anasınıfları (12 okul-25 sınıf) ve kurum anaokulları (4 okul-9 sınıf) olmak üzere toplam 26 okul ve 60 sınıfta gerçekleştirilmiştir. Çalışma grubunu oluşturan çocukların demografik özellikleri ile ilgili bilgiler Tablo 1 de verilmiştir. 477

Tablo 1. Çocukların Demografik Özellikleri ve Dağılımları. Cinsiyet Yaş Çocukların Devam Ettikleri Okul Türü Çocukların daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gidip gitmedikleri Devam etme süresi Kız Erkek Toplam 4 yaş 5 yaş 6 yaş Toplam MEB anasınıfı MEB bağımsız anaokulu Özel anaokulu Kurum anaokulu Toplam Gitti Gitmedi Toplam 1 yıl 2 yıl 3 yıl Belirtilmemiş Toplam N % 50.70 49.30 100.00 152 148 300 39 133 128 300 125 85 45 45 300 181 119 300 99 47 20 15 181 13.00 44.30 42.70 100.00 41.70 28.30 15.00 15.00 100.00 60.30 39.70 100.00 54.70 25.90 11.00 8.30 100.00 Tablo 1 de çalışma grubunu oluşturan çocukların %50.70 inin kız, %49.30 unun erkek; %13.00 ının 4 yaşında, %44.30 unun 5 yaşında; %42.70 inin 6 yaşında oldukları görülmektedir. Çalışma grubunu oluşturan çocukların %41.70 inin MEB anasınıflarına; %28.30 unun MEB bağımsız anaokullarına; %15.00 ının özel anaokullarına; %15.00 ının kurum anaokullarına devam ettikleri görülmektedir. Buna dayanarak çocukların devam ettikleri okul türünün belli bir yerde kümelenmediğini söylenebilir. Çalışma grubunu oluşturan çocukların %60.30 unun daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gittikleri, devam edenlerin de yarıdan fazlasının 1 yıl devam ettikleri görülmektedir. Veri Toplama Araçları Bu araştırmada veri toplama aracı olarak Çocuk Kişisel Bilgi Formu ve Bracken Temel Kavram Ölçeği-Gözden Geçirilmiş Formu (BBCS-R) kullanılmıştır. Çocuk Kişisel Bilgi Formu ; çocuklar hakkında kişisel bilgi toplamak amacıyla araştırmacılar tarafından oluşturulmuş ve çocukların yaşı, cinsiyeti, devam ettiği okul öncesi eğitim kurumu, daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gidip gitmedikleri, okula devam etme sürelerinin belirlenmesinin amaçlandığı beş maddeden oluşturulmuştur. Bracken Temel Kavram Ölçeği-Gözden Geçirilmiş Formu (BBCS-R) ; çocukların matematik kavram kazanımlarını ölçmek amacıyla kullanılmıştır. Bracken Temel Kavram Ölçeği, Bracken (1984) tarafından çocukların temel kavram gelişimlerini değerlendirmek amacıyla geliştirilmiş, 2 yaş 6 ay ile 7 yaş 11 ay arasındaki çocukların kavram gelişimlerini değerlendirmek için kullanılan bir ölçme aracıdır. Ölçek 11 alt boyut (renkler, harfler, sayılar/sayma, boyut, karşılaştırma, şekil, yön/konum, bireysel/sosyal farkındalık, yapı/materyal, miktar ve zaman/sıralama) ve 307 maddeden oluşmaktadır. Bu çalışmada çocukların matematik kavram kazanımlarını ölçmek amaçlandığından matematik kavramları ile ilgili olmayan alt testler (renk, harf, bireysel-sosyal farkındalık, yapı-materyal), konu alanı uzmanı görüşü doğrultusunda değerlendirilmeye alınmamıştır. 478

BBCS-R de, ilk altı testin her birine her çocuk için ilk madde ile başlanır ve çocuk alt alta üç maddeyi yanlış cevap verene kadar devam edilir. Çocukların bu altı alt testten elde ettikleri toplam puan, diğer alt testler için hangi maddeden başlanacağını belirlemek için kullanılır. 7 den 11 e kadar olan alt testlerin başlangıç maddeleri A dan K ye kadar harflendirilmiştir. Çocukların doğru verdiği cevaplar 1, yanlış verdiği cevaplar ise 0 olarak puanlanmaktadır (Bracken, 1984). Her alt test için bu puanlar toplanır ve o alt testten alınan puanı oluşturur. Test her yaş grubu için aynı maddelerden oluşmaktadır. Bracken Temel Kavram Ölçeği nin alt testlerinden elde edilen puanlarla yapılan güvenirlik çalışmaları sonucunda KR-20 katsayısının.65-.88 arasında değiştiği bulunmuştur (Bracken, 1984). Ölçeğin ülkemizde ilk uyarlamaları Akman (1995) tarafından yapılmıştır. Ölçek, 2000 li yıllarda tekrar göz-den geçirilmiş ve ölçeğin orijinal haline bazı yeni kavramlar eklenmiştir. BBCS-R nin Türkçe ye uyar-lama çalışmaları ise daha sonra Bütün-Ayhan ve Aral (2007) tarafından yapılmıştır. Ölçeğin alt testlerinden elde edilen puanlarla yapılan güvenirlik çalışmaları sonucunda Kuder Richardson 20 katsayısı-nın.54-.91 arasında değiştiği bulunmuştur (Bütün-Ayhan ve Aral, 2007). Bu çalışmada da kullanılan BBCS-R nin okul olgunluğu puanı için (ilk altı alt test) KR-20 güvenirlik katsayısı.84, matematik kavramlarını içeren alt testlerin toplam kavram puanı için KR-20 güvenirlik katsayısı.89 olarak bulunmuştur. Çalışmada tablo gösterimleri aşağıdaki şekilde verilmelidir. Veri Toplama Süreci Araştırma yapmaya başlayabilmek için ilk önce etik kurul izni alınmış, daha sonra okullarda araştırmayı yapabilmek için gerekli resmi izinler Ankara İl Milli Eğitim Müdürlüğü nden ve okullardan alınmıştır. Ardından gönüllü katılım formu ailelere dağıtılmış ve çocuklarının çalışmaya katılmasını isteyen ailelerin çocukları çalışmaya dâhil edilmiştir. Çocukların uyum sürecini sağlamak için, öğretmen, çocuklara araştırmacıyı tanıtmıştır ve araştırmanın içeriği hakkında kısaca çocukları bilgilendirmiştir. Araştırmacı da uygulamaya başlamadan önce, her çocuğa tek tek araştırmanın içeriğini anlatmış ve sorduğu sorulara yanıt vermesini istemiştir. Araştırmanın verileri 2014-2015 eğitim-öğretim yılında toplanmıştır. BBCS-R çocuklara, araştırmacı tarafından birebir uygulanmış ve uygulama süresi çocukların yaşlarına ve gelişim düzeylerine göre farklılık gösterdiğinden, yaklaşık olarak 30-45 dakika sürmüştür. Çocukların dikkatlerinin dağılmasını önlemek için çocuklar okulda uygun olan sessiz bir ortama (boş bir sınıf, rehberlik odası, öğretmenler odası vb.) götürülmüştür. Çocuğun dikkati dağıldığında, sorulara cevap vermek istemediğinde çocuğa ısrar edilmemiştir. Bu ortamda çocuklarla masada yan yana veya karşılıklı oturularak çalışılmıştır. Ölçekteki resimler çocuklara gösterilerek çocukların sorulara cevap vermeleri istenmiştir. Çocuklar ölçekte bulunan alt testlerdeki maddelere arka arkaya üç kez yanlış cevap verdiklerinde o alt teste devam edilmemiş ve bir sonraki alt teste geçilmiştir. Çocuğa test uygulanırken aynı zamanda testin puanlanması yapılmıştır. Verilerin Analizi Araştırmaya katılan çocukların matematik kavram kazanımlarını ölçmek amacıyla kullanılan BBCS-R nden elde edilen verilerin normal dağılımı istatistiki açıdan test edilmiştir. Çalışma grubunun 50 den küçük olması durumunda Shapiro-Wilks, 50 den büyük olması durumunda Kolmogorov- Smirnov Testi puanların normalliğini incelemek için kullanılır (Büyüköztürk, 2012). N>50 (N=300) olduğundan puanların normalliği için Kolmogorov-Smirnov Testi kullanılmıştır. Çocukların matematik kavram kazanımlarını ölçmek amacıyla kullanılan BBCS-R testinin anlamlılık değeri p<.05 (p=.02) olduğundan BBCS-R nden elde edilen puanların dağılımının normal olmadığı söylenebilir. Puanlar normal dağılım göstermediği ve varyanslar homojen olmadığı için çocukların matematik kavram kazanımlarının çeşitli değişkenlere göre farklılık gösterip göstermediğine ilişkin analizler parametrik olmayan testlerden Mann-Whitney U Testi ve Kruskal- Wallis H Testi ile yapılmıştır. 479

Bulgular Bu bölümde, BBCS-R den alınan puanların yaş, cinsiyet, devam ettikleri okul türü, daha önce daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme durumu, okul öncesi eğitim kurumuna devam etme süresi değişkenine yönelik verilerin analiz sonuçlarına ait bulgulara yer verilmiştir. Tablo 2. BBCS-R den Alınan Puanların Yaş Değişkenine Yönelik Kruskal-Wallis H Testi Sonuçları. Alt testler Sayı Boyut Karşılaştırma Şekil Yön-konum Miktar Zamansıralama Toplam *p<.05 Çocuğun Yaşı N Sıra Ortalaması Sd X 2 P Anlamlı Fark (1) 4 yaş 39 80.59 2 33.94.00* 1-2, (2) 5 yaş 133 149.89 (3) 6 yaş 128 172.43 (1) 4 yaş 39 71.65 2 48.64.00* 1-2, (2) 5 yaş 133 145.68 (3) 6 yaş 128 179.84 (1) 4 yaş 39 102.78 2 14.58.00* 1-2 (2) 5 yaş 133 152.91 (3) 6 yaş 128 162.54 (1) 4 yaş 39 86.79 2 25.03.00* 1-2 (2) 5 yaş 133 155.68 (3) 6 yaş 128 164.52 (1) 4 yaş 39 79.44 2 30.24.00* 1-2 (2) 5 yaş 133 159.23 (3) 6 yaş 128 163.08 (1) 4 yaş 39 90.24 2 23.81.00* 1-2 (2) 5 yaş 133 151.79 (3) 6 yaş 128 167.52 (1) 4 yaş 39 83.90 2 26.76.00* 1-2 (2) 5 yaş 133 163.09 (3) 6 yaş 128 157.71 (1) 4 yaş 39 69.60 2 40.03.00* 1-2 (2) 5 yaş 133 157.23 (3) 6 yaş 128 168.16 2-3 2-3 Tablo 2 incelendiğinde, çocukların BBCS-R nin sayı, boyut, karşılaştırma, şekil, yön-konum, miktar, zaman-sıralama alt testlerin puan ortalamaları ile bu alt testlerin tümünden aldıkları toplam puan ortalamalarının çocukların yaşına göre anlamlı farklılık gösterdiği görülmektedir (p<.05). 480

Grupların sıra ortalamaları incelendiğinde, zaman-sıralama alt testi dışındaki tüm alt testlerde yaş arttıkça çocukların matematik kavram kazanımlarına ilişkin puanlarının da arttığı görülmektedir. Zaman-sıralama alt testinde ise 5 yaş çocuklarının, 4 ve 6 yaş çocuklarının puan ortalamalarından daha yüksek bir ortalamaya sahip oldukları görülmektedir. Gruplar arasında gözlenen farkın hangi gruplar arasında olduğunu bulmak için Mann-Whitney U Testi uygulanarak farkın kaynağı incelenmiştir. Mann-Whitney U Testi sonucunda matematik ile ilgili tüm alt testlerde ve bu alt testlerin toplam puan ortalamasında 5 ve 6 yaş çocuklarının puan ortalamalarının 4 yaş çocuklarından; sayı ve boyut alt testlerinde ise buna ek olarak 6 yaş çocuklarının puan ortalamalarının 5 yaş çocuklarından daha yüksek olduğu ve farkların anlamlı olduğu bulunmuştur. Tablo 3. BBCS-R den Alınan Puanların Cinsiyet Değişkenine Yönelik Mann-Whitney U Testi Sonuçları. Alt testler Çocuğun N Sıra Sıra U P Cinsiyeti Ortalaması Toplamı Sayı Kız 152 138.30 21022.00 9.39.01* Erkek 148 163.03 24128.00 Boyut Kız 152 140.45 21348.00 9.72.04* Erkek 148 160.82 23802.00 Karşılaştırma Kız 152 153.94 23399.50 10724.50.48 Erkek 148 146.96 21750.50 Şekil Kız 152 145.85 22168.50 1.05.34 Erkek 148 155.28 22981.50 Yön-konum Kız 152 148.66 22596.50 10968.50.71 Erkek 148 152.39 22553.50 Miktar Kız 152 149.85 22777.00 1.11.89 Erkek 148 151.17 22373.00 Zaman-sıralama Kız 152 149.08 22660.00 11032.00.77 Erkek 148 151.96 22490.00 Toplam Kız 152 148.00 22496.50 1.09.61 Erkek 148 153.06 22653.50 *p<.05 Tablo 3 incelendiğinde, çocukların BBCS-R nin sadece sayı ve boyut alt testlerinden elde ettikleri puan ortalamalarının cinsiyete göre anlamlı bir farklılık gösterdiği görülmektedir (p<.05). Tablo 4 e göre, çocukların BBCS-R nin sayı ve boyut alt testlerinden elde ettikleri puan ortalamalarının devam ettikleri okul türüne göre anlamlı bir farklılık gösterdiği görülmektedir (p<.05). Gruplar arasında gözlenen farkın hangi gruplar arasında olduğunu bulmak için Mann-Whitney U Testi uygulanarak farkın kaynağı incelenmiştir. Mann-Whitney U Testi sonucunda, hem sayı hem de boyut alt testlerinde MEB e bağlı anasınıfı, özel anaokulu ve kurum anaokuluna giden çocukların puan ortalamalarının MEB e bağlı anaokuluna giden çocuklardan daha yüksek olduğu ve farkların anlamlı olduğu bulunmuştur. BBCS-R nin sayı ve boyut alt testleri dışındaki diğer alt testler ve bu alt testlerin tümünden elde ettikleri toplam puan ortalamalarının çocukların devam ettikleri okul türüne göre anlamlı bir farklılık göstermediği görülmektedir (p>.05). 481

Tablo 4. BBCS-R den Alınan Puanların Devam Ettikleri Okul Türü Değişkenine Yönelik Kruskal-Wallis H Testi Sonuçları. Sıra Anlamlı Alt testler Çocuğun Yaşı N Ortalaması Sd X 2 P Fark Sayı (1)Özel anaokulu 45 158.01 3 14.48.00* 1-2, (2)MEB anaokulu 85 123.32 2-3, (3)MEB anasınıfı 125 155.69 2-4 (4)Kurum anaokulu 45 179.91 Boyut (1)Özel anaokulu 45 158.69 3 14.12.00* 1-2, (2)MEB anaokulu 85 121.84 2-3, (3)MEB anasınıfı 125 159.28 2-4 (4)Kurum anaokulu 45 172.07 Karşılaştırma (1)Özel anaokulu 45 162.03 3 1.50.68 (2)MEB anaokulu 85 143.02 (3)MEB anasınıfı 125 150.39 (4)Kurum anaokulu 45 153.40 Şekil (1)Özel anaokulu 45 161.46 3 1.35.72 (2)MEB anaokulu 85 148.36 (3)MEB anasınıfı 125 145.87 (4)Kurum anaokulu 45 156.44 Yön-konum (1)Özel anaokulu 45 154.12 3 4.26.23 (2)MEB anaokulu 85 134.68 (3)MEB anasınıfı 125 155.41 (4)Kurum anaokulu 45 163.12 Miktar (1)Özel anaokulu 45 148.43 3 5.74.12 (2)MEB anaokulu 85 132.85 (3)MEB anasınıfı 125 158.08 (4)Kurum anaokulu 45 164.87 Zaman-sıralama (1)Özel anaokulu 45 139.76 3 3.68.30 (2)MEB anaokulu 85 139.46 (3)MEB anasınıfı 125 159.44 (4)Kurum anaokulu 45 157.27 Toplam (1)Özel anaokulu 45 150.74 3 6.71.08 (2)MEB anaokulu 85 131.04 (3)MEB anasınıfı 125 157.90 (4)Kurum anaokulu 45 166.47 *p<.05 482

Tablo 5. BBCS-R den Alınan Puanların Daha Önce Herhangi Bir Okul Öncesi Eğitim Kurumuna Gitme Durumu Değişkenine Yönelik Mann- Whitney U Testi Sonuçları. Alt testler OÖEKDED N Sıra Ortalaması Sıra Toplamı U P Sayı Evet 181 168.26 30454.50 7556.00 00* Hayır 119 123.49 14695.50 Boyut Evet 181 168.38 30477.50 7532.00.00* Hayır 119 123.30 14672.50 Karşılaştırma Evet 181 166.35 30108.50 7901.50.00* Hayır 119 126.40 15041.50 Şekil Evet 181 166.71 30174.50 7836.00.00* Hayır 119 125.84 14975.50 Yön-konum Evet 181 171.14 30977.00 7033.00.00* Hayır 119 119.10 14173.00 Miktar Evet 181 168.76 30546.00 7464.00.00* Hayır 119 122.72 14604.00 Zaman-sıralama Evet 181 166.38 30115.00 7894.50.00* Hayır 119 126.34 15034.50 Toplam Evet 181 172.29 31184.50 68326.00.00* Hayır 119 117.36 13965.50 *p<.05 OÖEKDED: Daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme etme durumu Tablo 5 e göre, çocukların BBCS-R nin sayı, boyut, karşılaştırma, şekil, yön-konum, miktar, zaman-sıralama alt testleri ile bu alt testlerin tümünden elde ettikleri toplam puan ortalamaları daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna giden çocukların lehine anlamlı bir farklılık göstermektedir (p<.05). Tablo 6, çocukların BBCS-R nin sayı, boyut, karşılaştırma, şekil, yön-konum alt testleri ile bu alt testlerin tümünün toplamından elde ettikleri puan ortalamalarının okul öncesi eğitim kurumuna devam etme süresine göre anlamlı farklılık gösterdiği görülürken (p<.05); miktar, zaman-sıralama (p>.05) alt testlerinde anlamlı farklılık göstermediği görülmektedir. Gruplar arasında gözlenen farkın hangi gruplar arasında olduğunu bulmak için Mann-Whitney U Testi uygulanarak farkın kaynağı incelenmiştir. Mann-Whitney U Testi sonucunda sayı, karşılaştırma, şekil, yön-konum alt testlerinde ve matematik ile ilgili alt testlerin toplam puan ortalamasında okul öncesi eğitim kurumuna 2 yıl devam eden çocukların puan ortalamalarının 1 yıl devam eden çocuklardan daha yüksek olduğu ve boyut alt testinde ise 2 ve 3 yıl okul öncesi eğitim kurumuna devam eden çocukların puan ortalamalarının 1 yıl devam eden çocuklardan daha yüksek olduğu bulunmuştur. 483

Tablo 6. BBCS-R den alınan puanların okul öncesi eğitim kurumuna devam etme süresi değişkenine yönelik Kruskal-Wallis H Testi Sonuçları. Okul Öncesi Eğitim Sıra Anlamlı Alt testler Alma Süresi N Ortalaması Sd X 2 P Fark Sayı (1) 1 yıl 99 75.14 2 7.57.02 1-2 (2) 2 yıl 47 96.04 (3) 3 yıl 20 95.40 Boyut (1) 1 yıl 99 71.93 2 15.09.00 1-2, (2) 2 yıl 47 98.29 (3) 3 yıl 20 106.00 Karşılaştırma (1) 1 yıl 99 75.26 2 7.52.02 1-2 (2) 2 yıl 47 97.13 (3) 3 yıl 20 92.28 Şekil (1) 1 yıl 99 73.68 2 11.32.00 1-2 (2) 2 yıl 47 101.78 (3) 3 yıl 20 89.18 Yön-konum (1) 1 yıl 99 74.29 2 10.50.00 1-2 (2) 2 yıl 47 101.76 (3) 3 yıl 20 86.18 Miktar (1) 1 yıl 99 78.29 2 2.88.23 (2) 2 yıl 47 91.03 (3) 3 yıl 20 91.58 Zaman-sıralama (1) 1 yıl 99 76.76 2 4.95.08 (2) 2 yıl 47 94.73 (3) 3 yıl 20 90.45 Toplam (1) 1 yıl 99 74.15 2 9.77.00 1-2 (2) 2 yıl 47 99.98 (3) 3 yıl 20 91.05 *p<.05 Tartışma, Sonuç ve Öneriler Bu araştırmada, çocukların matematik kavram kazanımları BBCS-R ölçeğinin matematik kavramlarına yönelik alt testleri ile değerlendirilmiştir. Çocukların matematik kavram kazanımlarını çeşitli değişkenler acısından incelemek amacıyla ve 300 çocuk ile gerçekleştirilen bu araştırmanın sonucun-da matematik kavram kazanımlarının çocukların yaşına göre anlamlı farklılık gösterdiği ortaya konul-muştur. Araştırmanın sonuçları ile paralel olarak, Aktaş-Arnas vd., (2003) sayı ve işlem kavramının kazanılmasına dair başarı testi geliştirmek amacıyla yaptıkları çalışmalarında, yaş değişkeninin çocukların sayı ve işlem kavramını kazanmada etkili olduğunu belirlemişlerdir. Benzer şekilde, Polat-Unutkan (2007) da okul öncesi eğitimi alan ve almayan çocukların matematik becerileri açısından ilköğretime hazırbulunuşluğunu incelemek amacıyla yaptığı çalışmasında, yaş değişkeninin Marmara İlköğretime Hazır Oluş Ölçeği nin toplam puanından ve sıralama alt testinden aldıkları puana göre anlamlı farklılık gösterdiği sonucunu bulmuştur. Avcı (2015) yaptığı çalışmasında yaş değişkeninin matematik yetenek puanının anlamlı bir açıklayıcısı olduğunu ortaya koyarak araştırmadan çıkan sonuç ile tutarlılık göstermektedir. Dolayısıyla alan yazında yapılan bu konudaki çalışmalarla bu araştırmada elde edilen, sonuçlar birbirlerini destekleyerek çocukların yaşlarının matematik becerisi üzerinde etkili olduğunu göstermektedir. Bu bulgulara karşın alan yazında yaş değişkeninin, matematik becerileri ya da matematiksel kavramların kazanılmasında etkili olmadığını ortaya koyan çalışmalar da bulunmaktadır. 484

Taşkın (2013) yaptığı çalışmada okul öncesi dönemde matematik ile dil arasındaki ilişkiyi incelemiştir. Çalışmanın sonucunda; çocukların yaşının BBCS-R nin sayı, boyut, karşılaştırma, şekil, yön-konum, miktar, zaman-sıralama alt testlerinden aldıkları puanlara göre anlamlı bir fark oluşturmadığını bulgulamıştır. Benzer bulgulara sahip olan Güven ve Oktay (1999) yaş değişkeninin çocukların matematik yeteneğine etkisi olmadığını ortaya koymuştur. Örtüşmekte olan başka bir çalışmada Erdem (2006) ise anaokuluna devam eden çocukların matematik becerileri ile görsel algı becerilerini karşılaştırmak amacıyla yaptığı çalışmasında, yaşın çocukların BBCS-R okula hazırlık, yön-konum, miktar, zaman-sıralama alt testlerinden ve testin toplamından aldıkları puanlar bakımından istatistiksel olarak anlamlı farklılık oluşturmadığı sonucuna ulaşmıştır. Benzer olarak Develi ve Orbay (2002) işlem öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramının gelişimini inceledikleri çalışmalarında, yaş değişkeninin çocukların matematik başarısı üzerinde anlamlı bir farklılık oluşturmadığı, altı yaşındaki çocukların beş yaşındakilere göre biraz daha yeterli olduğu sonucunu bulmuşlardır. Araştırma sonuçları incelendiğinde, bu çalışmanın ve yapılan çalışmalardan bazılarının yaş değişkeninin matematik kavram kazanımı üzerinde etkisi olduğu, bazılarının ise etkisi olmadığı sonucu ortaya konulmuştur. Bu çalışmada yaşın matematik kavram kazanımı üzerinde anlamlı bir farklılık oluşturan bir değişken olması; olgunlaşma kavramı ile açıklanabilir. Olgunlaşma için yaş gerekli ve etkili olup; öğrenmenin gerçekleşmesini sağlar. Olgunlaşma ile çocukların bilişsel gelişimleri ilerler. Yaş ilerledikçe de çocukların matematik kavram kazanımlarında artış beklendiği düşünülebilir. Bu araştırmada, matematik kavram kazanımlarının sayı ve boyut alt testleri dışındaki diğer alt testlerin puan ortalamaları ve matematik ile ilgili alt testlerin toplam puan ortalamalarının çocukların cinsi-yetine göre anlamlı bir farklılık göstermediği ortaya konulmuştur. Çocukların matematik kavram kazanımları ile ilgili olarak yapılan bu çalışmada, erkeklerin sayı ve boyut alt testlerinden elde ettikleri puanlar, kızların elde ettiği puandan yüksek çıkmıştır. Bunun nedeni, çalışma grubundan kaynaklanıyor olabilir. Cinsiyet ile matematik ilişkisini inceleyen pek çok araştırma bulgusunda cinsiyetin etkili bir değişken olmadığı sonucuna ulaşılmıştır (Aktaş-Arnas vd. 2003; Avcı, 2015; Erdem, 2006; Klein vd, 2010; Ma ve Kishor, 1997; Polat-Unutkan, 2007; Taşkın, 2013). Araştırma sonuçları incelendiğinde, sonuçların daha önce yapılan çalışmalarla paralellik gösterdiği görülmektedir. Araştırmanın sonucunda, matematik kavram kazanımlarının sayı ve boyut alt testleri dışındaki diğer alt testlerin puan ortalamaları ve matematik ile ilgili alt testlerin toplam puan ortalamalarının çocukların devam ettikleri okul türüne göre anlamlı farklılık göstermediği ortaya çıkmıştı. Mann- Whitney U Testi sonucunda hem sayı hem de boyut alt testlerinde MEB e bağlı anasınıfı, özel anaokulu ve kurum anaokulu na giden çocukların puan ortalamalarının MEB e bağlı anaokuluna giden çocuklardan daha yüksek olduğu ve farkların anlamlı olduğu görülmüştür. Çocukların devam ettikleri okullar arasında böyle bir farkın ortaya çıkması, MEB e bağlı anasınıfı, özel anaokulu ve kurum anaokulları nda yapılan matematik etkinliklerinin daha çok sayı ve boyut kavramları ile ilişkili ve bu iki kavramı daha çok kazandırmaya yönelik olmasından kaynaklandığı düşünülebilir. Bu bulgu, çocukların devam ettikleri okul türünün sayı ve boyut kavramları üzerinde etkisi olduğunu ortaya koymaktadır. Bu araştırma ile matematik kavram kazanımlarının çocukların daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gidip gitmeme durumuna göre farklılaştığı sonucuna ulaşılmıştır. Elde edilen bu sonuç, daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme ya da gitmeme durumunun, çocukların matematik kavram kazanımlarını etkilediğini ortaya koymaktadır. Yani, daha küçük yaşta eğitim alan çocukların puanının almayanlardan daha yüksek olduğu görülmüştür. Çalışmanın sonucuyla benzer olarak, Damon ve Hart (1982) çocukların erken yaşlarda okula başlamasının, çocukların akademik gelişimleri ile ilişkili olduğunu ifade etmişlerdir. Lopez vd. (2007) çocukların matematik başarıları üzerine okul öncesi deneyimlerinin etkisini inceledikleri boylamsal çalışmada, bu deneyimin matematik başarısını etkilediği sonucunu bulmuşlardır. Bu araştırmadan elde edilen sonuçların, daha önce yapılan çalışmalarla tutarlılık içinde olduğu ve daha küçük yaşta okul öncesi eğitimi alan çocukların, matematik başarılarının almayan akranlarına göre daha fazla olduğu görülmektedir. 485

Develi ve Orbay (2002) işlem öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramının gelişimini inceledikleri çalışmalarında ise düzenli okul öncesi eğitim geçmişi olan çocukların matematik başarısı üzerinde anlamlı farklılık olmadığı sonucunu bulmuşlardır. Bu sonuç ise, araştırmanın bu alt boyutundan çıkan bulgu ile örtüşmemektedir. Bunun nedeni yapılan bu araştırmanın çalışma grubuna verilen okul öncesi eğitimin kalitesinden kaynaklanıyor olabilir. Bu araştırma ile matematik kavram kazanımlarının miktar, zaman-sıralama alt testleri dışındaki diğer alt testlerin puan ortalamaları ve matematik ile ilgili alt testlerin toplam puan ortalamalarının çocukların okul öncesi eğitim kurumuna devam etme süresine göre anlamlı farklılık gösterdiği görülmüştür. Bu ifadeye göre, çocukların okul öncesi eğitim alma süresi arttıkça BBCS-R den elde ettikleri puan ortalamalarının da arttığı söylenebilir. Okul öncesi eğitime devam etme süresinin, çocukların matematik kavram kazanımları üzerinde etkisi olduğu ortaya konulmuştur. Ortaya konulan bu sonuç ile okul öncesi eğitimin önemi bir kez daha vurgulanabilir. Okul öncesi eğitim programında matematik ile ilgili kazanımların basitten zora doğru sıralandığı görülmektedir. Çocuklar ne kadar uzun süre okul öncesi eğitime devam ederlerse bir üst beceriyi kazanma durumları da artacaktır. Ancak Cinkılıç (2009) çocukların okul öncesi eğitim kurumuna devam etme sürelerinin (1 yıl devam edenler ile 2 yıl ve daha fazla devam edenler arasında) okul olgunluğu puanı üzerinde anlamlı farklılık göstermediği sonucunu bulmuştur. Bu sonuç ise, araştırmanın bu alt boyutunun ortaya koyduğu sonucu desteklememektedir. Çocukların 1 yıl veya 2 yıl okula devam etme süresi arasında matematik kavramlarını kazanması açısından herhangi bir farkın ortaya çıkmaması, çalışma grubundaki çocuklara verilen eğitimin çocuğun var olan bilgisinin üzerine bir üst beceriyi kazanmasını sağlayacak şekilde, kısaca çocuğun seviyesine uygun eğitim verilmemesinden kaynaklanıyor olabilir. Bu çalışmada okul öncesi dönemdeki çocukların matematik kavram kazanımları incelenmiştir. Aynı çalışma daha büyük yaştaki çocuklar ile de yapılabilir. Farklı yaş gruplarında matematiksel kavram kazanımlarının nasıl geliştiğini daha kapsamlı görebilmek için aynı çalışma grubu ile boylamsal çalışmalar yapılabilir. Matematik kavram kazanımları BBCS-R ile ölçülmüştür. Daha sonra yapılacak araştırmalarda farklı testler veya gözlem yolu ile veri toplanabilir. Doğal gözlem tekniği ile yapılacak değerlendirme çocukların bir etkinlik sürecindeki becerisinin doğal bir ortamda nasıl bir süreç izlediği daha ayrıntılı görülebilir. Böylece çalışma nitel verilerle desteklenebilir. Bu araştırmada her çocuktan bir kez veri toplanmıştır. Daha sonra yapılacak çalışmalarda çocuklardan birden fazla veri toplanarak matematik becerilerindeki değişim izlenebilir. Ailenin sosyoekonomik durumunun da matematik kavramlarını kazanmasına etkisi araştırılabilir. Teşekkür ve Bilgilendirme Bu çalışma, Arş. Gör. Hilal KARAKUŞ tarafından hazırlanan ve Prof. Dr. Berrin AKMAN tarafından yürütülen Okul Öncesi Öğretmenlerinin Matematiksel Gelişimine İlişkin İnanışları İle Çocukların Matematik Kavram Kazanımları Arasındaki İlişkinin İncelenmesi isimli Yüksek Lisans Tezi nin bir kısmıdır. 486

Öne Çıkan Noktalar Bu araştırma, çocukların matematik kavram kazanımlarını çeşitli değişkenler açısından incelemek amacıyla yapılmıştır. Nicel olarak yürütülen bu araştırmada tarama modeli kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 2014-2015 eğitim-öğretim yılında Ankara ili Çankaya ilçesinde MEB e bağlı resmi ve özel anaokullarına devam eden rastgele yolla seçilen beş çocuk ile toplamda 300 çocuk oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri Bracken (1984) tarafından geliştirilen Bracken Temel Kavram Ölçeği- Gözden Geçirilmiş Formu ve çocuklar hakkında bilgi edinmek amacıyla araştırmacı tarafından oluşturulan Çocuk Kişisel Bilgi Formu yardımıyla toplanmıştır. Bu araştırmada çocukların matematik kavram kazanımları incelendiğinden ölçeğin matematik ile ilgili alt testleri kullanılmıştır. Çocuk Kişisel Bilgi Formu nda çocukların yaşı, cinsiyeti, devam ettiği okul öncesi eğitim kurumu, daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gidip gitmedikleri, okula devam etme süresi ile ilgili demografik bilgileri içeren maddeler vardır. Araştırmanın sonucunda, çocukların matematik kavram kazanımlarının yaşa, daha önce herhangi bir okul öncesi eğitim kurumuna gitme durumuna, okul öncesi eğitim kurumuna devam etme süresine göre farklılık gösterdiği bulunurken; cinsiyete ve çocukların devam ettiği okul türüne göre farklılık göstermediği bulunmuştur. Kaynakça Akman, B. (1995). Anaokuluna devam eden 40-69 aylık çocukların kavram gelişimlerinde kavram eğitiminin etkisinin incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi. Hacettepe Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Akman, B. (2002). Okulöncesi dönemde matematik. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23, 244-248. Aktaş- Arnas, Y., Deretarla- Gül, E. ve Sığırtmaç, A. (2003). 48-86 ay çocuklar için Sayı ve İşlem Kavramları Testi nin geçerlilik ve güvenirlik çalışması. Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 12(12), 147-157. Avcı, K. (2015). Okul öncesi eğitimi alan 48-66 aylık çocukların matematik becerilerinin bazı değişkenler açısından incelenmesi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Çanakkale. Bracken, B.A.(1984). Bracken basic concept scale examiner s manual. The Psychological Corporation, Harcourt Brace Jovanovich, Inc. Bütün Ayhan, A. ve Aral, N. (2007). Bracken Temel Kavram Ölçeği-Gözden Geçirilmiş Formu nun altı yaş çocukları için uyarlama çalışması. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 32, 42-51. Büyüköztürk, Ş. (2012). Veri analizi el kitabı. Ankara: Pegem Akademi. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2013). Bilimsel araştırmanın temelleri. Nicel Araştırmalar. Ankara: Pegem Akademi. Cinkılıç, H. (2009). Okul öncesi eğitimin ilköğretim 1. sınıf öğrencilerinin okul olgunluğuna etkisinin incelenmesi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi. Selçuk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Konya. Clements, D. H. ve Sarama, J. (2003). Creative pathways to math. Early Childhood Today, 17(4), 35-46. Çelik, M. ve Kandır, A. (2011). Matematik Gelişimi 6 Testi (Progress in Maths) nin 60-77 aylar arasında olan çocuklar için geçerlik ve güvenirlik çalışması. Kuramsal Eğitimbilim, 4(1), 146-153. 487

Damon, W. ve Hart, D. (1982). The development of self-understanding from infancy through adolescence. Child Development, 53, 841-864. Dere, H. ve Ömeroğlu, E. (2001). Okul öncesi dönemde fen doğa matematik çalışmaları. Ankara: Anı Yayıncılık. Develi, M. H. ve Orbay, K. (2002). İşlem öncesi dönem çocuklarında sayı kavramlarının gelişimi üzerine (V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi) 24 Mayıs 2015 tarihinde http://old.fedu.metu.edu.tr/ufbmek-5/b_kitabi/pdf/matematik/bildiri/t222d.pdf adresinden erişilmiştir. Erdem, M. (2006). Anaokuluna devam eden beş-altı yaş çocuklarının matematiksel becerileri ile görsel algı becerilerinin karşılaştırılması. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi. Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara. Fraenkel, J. R. ve Wallen, M.E. (2009). How to design and evaluate research in education (7. Baskı). New York: MacGraw-Hill. Gall, M. D., Gall, J. P. ve Borg, W. R. (2007). Educational research: An introduction (8. Baskı). Boston: Allyn-Bacon. Güven, Y. ve Oktay, A. (1999). Erken Matematik Yeteneği Testi-2'nin (Test Of Early Mathematics Ability-2) Türkçe ye uyarlaması: geçerlik, güvenirlik ve norm çalışması. M. Ü. Atatürk Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 11, 163-182. Kandemir, M. A. (2006). OFMA matematik eğitimi öğretmen adaylarının yaratıcılık eğitimi hakkındaki görüşleri ve yaratıcı problem çözme becerilerinin incelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir. Klein, P. S., Adi-Japha, E. ve Hakak-Benizri, S. (2010). Mathematical thinking of kindergarten boys and girls: Similar achievement, different contributing processes. Educational Studies in Mathematics, 73(3), 233-246. Lopez, E. M., Gallimore, R., Garnier, H. ve Reese, L. (2007). Preschool antecedents of mathematics achievement of latinos the ınfluence of family resources, early literacy experiences, and preschool attendance. Hispanic Journal of Behavioral Sciences, 29(4), 456-471. Ma, X. ve Kishor, N. (1997). Attitude toward self, social factors, and achievement in mathematics: a meta-analytic review. Educational Psychology Review, 9(2), 89-120. Markovits, Z. (2011). Beliefs hold by pre-school prospective teachers toward mathematics and its teaching. Procedia Social and Behavioral Sciences, 11, 117-121. Özsoy, G. (2005). Problem çözme becerisi ile matematik başarısı arasındaki ilişki. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 179-190. Polat-Unutkan, Ö. (2007). Okul öncesi dönem çocuklarının matematik becerileri açısından ilköğretime hazır bulunuşluğunun incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 243-254. Sperry-Smith, S. (2006). Early childhood mathematics. (3. Baskı). Boston MA: Allyn and Bacon. Tarım, K. ve Bulut, M. S. (2006). Okulöncesi öğretmenlerinin matematik ve matematik öğretimine ilişkin algı ve tutumları. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(32), 152-164. Taşkın, N. (2013). Okul öncesi dönemde matematik ile dil arasındaki ilişki üzerine bir inceleme. Yayımlanmamış doktora tezi. Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara. Umay, A. (1996). Matematik eğitimi ve ölçülmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12, 145-149. Üstün, E. ve Akman, B. (2003). Üç yaş grubu çocuklarda kavram gelişimi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 137-14. Yıldız, G. Ve Fer, S. (2013). Düşünme stilleri ve matematik öz kavramı matematik başarısına göre farklılaşır mı?. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 28(3), 440-453. 488