Bulanık Mantık Hız Kontrolü Destekli Distance Transform Yol Planlama Suat Karakaya 1, Gürkan Küçükyıldız 2, Hasan Ocak 3 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli 1 suat.karakaya@kocaeli.edu.tr 2 gurkan.kucukyildiz@kocaeli.edu.tr 3 hocak@kocaeli.edu.tr Özetçe Bu çalışmada Distance Transform algoritması kullanılarak 2 boyutlu statik ortamlarda yol planlama işlemi gerçekleştirilmiştir. Ayrıca planlanan yolun takibi esnasında takipçinin sahip olması gereken hız bilgisi bir bulanık kontrolör tarafından üretilmiştir. Planlanan yol üzerindeki her bir koordinat noktası için bir hız değeri ön görülmüştür. Bilinen bir harita üzerinde çalışıldığı için yol koordinatları etrafında bulunan objeler her bir koordinat noktası için tespit edilebilmektedir. Oluşturulan MATLAB simülasyonu ile engeller boş bir haritaya resim olarak çizilebilmekte veya imge olarak yüklenebilmektedir. Başlangıç ve hedef noktaları da belirlenerek sırasıyla yol planlama ve ortamı kontrol ederek hız tayin etme işlemleri gerçekleştirilmektedir. Sonuç olarak takipçinin bulunduğu nokta etrafına ait parametrelere bağlı olarak, taşıması gereken hızın kontrol edildiği gözlemlenmektedir. 1. Giriş Yol planlama probleminde amaç bir başlangıç konumundan harekete başlayan aracın(ya da mobil robotun) hedefine ulaşması için izlemesi gereken çarpışmasız yolun planlanmasıdır. Bu amaçla literatürde birçok algoritma ve yaklaşım öne sürülmüş ve uygulanmıştır [1]. Distance Transform(DT) Metodu yaygın kullanılan yol planlama metotlarından bir tanesidir[2]. Diğer yol planlama algoritmaları ile karşılaştırıldığında Distance Transform algoritması, oldukça tutarlı ve etkin bir çözüm sunmaktadır[3]. Çoğu durumda DT algoritması yol planlama işleminde yolu takip edecek aracın(ya da mobil robotun) hızı ile ilgili bir bilgi ortaya koyulmaz. Takip edilecek yol üzerindeki her noktaya aracın o nokta üzerinde taşıması öngörülen hız bileşeni atanarak bu eksiklik giderilebilir. Bu hız bileşeni, aracın içinde bulunduğu ortamın bazı özelliklerine bağlı olarak hesaplanabilir. Aracın içinde bulunduğu ortam statik bir karakteristiğe sahip olduğu için etrafta bulunan engellerin koordinatları ön bilgi olarak mevcuttur. Bu amaçla araç etrafında belli bir görüş alanı tanımlanarak ve bu görüş alanı içerisinde bulunan engellerin konumları tespit edilerek araca en yakın olan engelin Öklid mesafesi hesaplanmış; aracın hareket yönünde bulunan engel mesafesi ise ayrıca hesaplanmıştır. Bu görüş alanı en az 1, en çok üzerinde çalışılan statik haritanın en kısa eksen uzunluğu kadar olacak biçimde sınırlandırılmıştır. Araç hareket ederken, tanımlanan görüş alanı içerisinde, 2 nicelik elde edilmiştir: Araca en yakındaki engel noktasının araca olan mesafesi (e ey) Aracın hareketi yönünde bulunan en yakın engel noktasının araca olan mesafesi (e hy). Bu iki değer, aracın sahip olması gereken hızın ortam bileşenlerine bağlı olarak hesaplanmasında yani hız kontrolünde kullanılmıştır. Hız kontrolörü olarak bulanık mantık tabanlı bir kontrolör geliştirilmiş ve kontrolör çıkışı olarak net hız değeri (v) elde edilmiştir. Bulanık mantık kontrolü, sözel ifadelere yer verdiği ve kesin sayısal girişler gerektirmediği için bu uygulamada tercih edilmiştir. 2. Çalışılan Harita Üzerinde çalışılan harita, kullanıcı tarafından çizilebilen ya da yazılımsal olarak yüklenebilen siyah-beyaz bir imge olarak belirlenmiştir. İmge üzerindeki her bir piksel gerçek dünyada metrik uzunluk birimleri cinsinden ölçeklenmiştir. Yapılan yol takibi ve hız kontrolü işlemlerinde birimler piksel biriminden cm birimine dönüştürülmüştür. Şekil 1 de n ile imge uzayında bir pikselin karşılığı olan uzunluk gösterilmiştir. Her bir noktanın gerçek dünyada temsil ettiği cm biriminde bir uzunluk mevcuttur ve bu büyüklük de nokta büyüklüğü (n b) ile gösterilmiştir. n b=10 cm olarak kabul edilmiş, böylece imge olarak 300x300 piksel büyüklüğündeki harita fiziksel olarak 900 m 2 lik bir alana karşılık gelmiştir. Buna göre piksel (ya da nokta) boyutunda hesaplanan hız büyüklüğü gerekli ölçeklendirmeler sonucu cm/s birimine dönüştürülmüştür. Tüm bu varsayımlar karesel pikseller içeren haritaların kullanıldığı koşullar altında yapılmıştır. Haritada engeller siyah piksellerle, serbest bölgeler ise beyaz pikseller ile gösterilmiştir. Araç ise harita üzerinde bir nokta merkezli ve belirli bir yarıçapı olan çember ile gösterilmiştir. Piksel(nokta) (n) 1n (piksel) n b [cm] 6x8 n 2 6x8x(n b) 2 [cm 2 ] Şekil 1: Çalışılan haritanın yapısı
3. Distance Transform (DT) Yöntemi DT yöntemi, yol planlayıcısı olarak kullanıldığında üzerinde çalışılan haritalarda bir hedef ile başlangıç noktası arasında en kısa yol bulma problemini çözmek için uygulanmaktadır. Metot, belirlenen hedef noktasını baz alarak işlem yapmaya başlar. Başlangıç noktasından itibaren, harita üzerinde engel olarak belirtilmeyen her nokta için bir maliyet değeri (distance) tayin ederek konfigürasyon bölgesindeki her nokta doldurulur[4]. Engel olmayan her bir nokta bir maliyet değeri ile eşleştirildikten sonra harita üzerinde bir başlangıç değeri belirlenebilir. Belirlenen başlangıç noktası daha önceden tayin edilen maliyet değerlerinden birisine sahipse bir yol bulmak mümkündür. Aksi halde yol bulunmamaktadır. Başlangıç noktasından yola çıkılarak en düşük maliyetli erişilebilir komşu noktalar tercih edilerek azalan maliyete yönelim hareketi gerçekleştirilir[5]. Şekil 2 de verilen benzetimde gri pikseller engelleri, beyaz pikseller ise serbest bölgeleri temsil etmektedir. B başlangıç noktasını, H hedef noktasını göstermektedir. Şekil 3 te tayin edilen maliyet değerleri gösterilmiştir. Diyagonal hareketin mümkün olmadığı varsayılarak bir noktanın köşegeninde bulunan diğer bir noktanın maliyeti Öklid mesafesi kullanılarak belirlenmemiş, yukarı, aşağı, sağa ve sola gibi temel yönelimlere izin verecek şekilde 1 eklenerek arttırılmıştır. Şekil 4 te ise bulunan en kısa yol görülmektedir. Başlangıç maliyeti olan 12 den en düşük maliyete sahip H noktasına ulaşan bir yol bulunmuştur. 4. Bulanık Mantık Kontrolörü Bulanık mantık yaklaşımı[6], birçok kontrol metoduna göre insan zihnine daha yakın ifadelerle problemleri tanımlayan, giriş işaretlerini net sayısal ifadelerle ifade etmek yerine bir aralık olarak tanımlayan, doğru/yanlış, 0/1, var/yok mantığının aksine ara üyelik değerinde de çalışma imkânı sunan bir yöntemdir. Önerilen bulanık mantık kontrolör için 2 adet girişi tanımlanmıştır. Harita üzerindeki araca en yakındaki engel noktasının, araca olan mesafesi (e ey) ve aracın hareketi yönünde bulunan en yakın engele uzaklığı(e hy) tanımlanan girişlerdir. Girişler üçgen üyelik fonksiyonları kullanılarak bulandırılmıştır. Üyelik fonksiyonlarının sınır değerleri araç için tanımlanan görüş mesafesinin bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Görüş mesafesi değiştirildiğinde üyelik fonksiyonlarının sınır değerleri de güncellenmektedir. Bir girişin bir bulanık kümeye üyelik derecesi ise 0-100 arasında yüzde ( %) cinsinden verilmiştir. Şekil 5 te görüş mesafesi 10 piksel ve 1 piksel değerinin 10 cm olması koşulu altında e ey ve e hy girişlerine ait üyelik fonksiyonları verilmiştir. Üyelik fonksiyonlarının yatay eksende en büyük değeri görüş mesafesi olan 10 piksel ile sınırlandırılmıştır. Aynı koşular altında görüş alanının 80 piksel olması durumu şekil 6 da görülmektedir. Bu durumda üyelik fonksiyonlarının yatay eksende alabileceği maksimum değer 80 piksel ile sınırlandırılmıştır. H B Şekil 2: Örnek bir statik harita. 6 5 4 3 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 9 8 7 6 5 1 H 1 2 10 9 8 7 6 2 1 2 3 11 8 7 3 4 12 9 8 7 6 5 4 5 Şekil 5 : e ey ve e hy üyelik fonksiyonları. (Görüş mesafesi 10 piksel) Şekil 3: Hedef noktasına göre maliyet değerleri. 6 5 4 3 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 9 8 7 6 5 1 H 1 2 10 9 8 7 6 2 1 2 3 11 8 7 3 4 12 9 8 7 6 5 4 5 Şekil 4: DT algoritması cevabı Şekil 6 : e ey ve e hy üyelik fonksiyonları. (Görüş mesafesi 80 piksel) Üyelik fonksiyonları, iki girişin de karakteristiğinin aynı olmasından dolayı ortak olarak tanımlanmıştır. Kural tabanı 9 kuraldan oluşmaktadır. Çıkış değeri (v * ) ise ağırlıklı ortalamalar yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır.
w1 z1 w2z2 w3z3 w4z4 w5 z5 v* (1) w w w w w 1 2 3 4 Tablo 1: Durulama işlemi parametreleri v* Durulanmış hız değeri z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 5 ÇOK AZ bulanık çıkışının katsayısı AZ bulanık çıkışının katsayısı ORTA bulanık çıkışının katsayısı YÜKSEK bulanık çıkışının katsayısı ÇOK YÜKSEK bulanık çıkışının katsayısı ÇOK AZ bulanık çıkışının üyelik derecesi AZ bulanık çıkışının üyelik derecesi ORTA bulanık çıkışının üyelik derecesi YÜKSEK bulanık çıkışının üyelik derecesi ÇOK YÜKSEK bulanık çıkışının üyelik derecesi Tablo 1 de ve (1) denkleminde görülen z i katsayılarının üyelik dereceleri (%) cinsinden ifade edilmesi Şekil 7 de görülmektedir. Bulanık çıkışlar, belirli birer sabit hız değerleri ile eşleştirilmiş; her bir çıkış, (1) denkleminde pay kısmında bulunan polinomun birer katsayısı olarak ele alınmıştır. Bu katsayılar nihai v * hız değerine w i ağırlıkları ölçüsünde etki etmiştir. w i ağırlıklarının hesaplanmasında Min-Max bulanık sonuç çıkarımı[6] kullanılmıştır. Ayrıca durulama işleminde Sugeno[6] yaklaşımı kullanılmıştır(1). Payda kısmında ise tüm çıkışların ağırlıklarının toplamı (w i) hesaplanarak çıkış hız değeri (v * ) en düşük çıkış katsayısı (z 1) ile en yüksek çıkış katsayısı (z 5) arasına normalize edilmiştir. Tablo 2: Hız(v) için bulanık kural tabanı e ey e hy AZ ORTA ÇOK AZ ÇOK AZ AZ AZ ORTA AZ ORTA YÜKSEK ÇOK ORTA YÜKSEK ÇOK YÜKSEK Tablo 2 de verilen kural tabanı oluşturulurken, aracın çevresinde bulunan ve hareket yönündeki en yakın engele olan uzaklığı ile hızı arasında ters yönde bir orantı kurgulanmıştır. Hareket yönündeki en yakın engel ile hareket yönünden bağımsız en yakın engelin hıza olan katkıları bağımsız iki bulanık giriş olarak ele alınmıştır. Hareket yönündeki veya diğer en yakın engellerin hızı düşürme yönündeki etkisi arttırılıp azaltılabilmektedir. Beş hız seviyesi tanımlanmıştır. Örneğin her iki uzaklık değeri AZ bulanık kümesine üye olduğunda aracın hareket yönünde çok yakın bir engel olduğu ve ayrıca olası bir manevrada aracı etkileyebilecek en yakındaki bir engelin daha mevcut olduğu düşünülmektedir. Sonuç olarak araç hızının ÇOK AZ kümesine dâhil olması istenmektedir. Başka bir durumda araç hareket yönünde ORTA kümesine ait bir engel varken en yakın engel konumunda ÇOK kümesine ait bir engel varsa araç hızının YÜKSEK kümesine ait olması istenmektedir. Eğer en yakın engel de araç hareket yönündeki en yakın engel de ÇOK kümesine dâhil ise aracın planlanmış yol üzerinde tanımlanmış maksimum hızda veya bu hıza yakın seyretmesinde sakınca görülmemiştir. Bu tip bir durumda hızın ÇOK YÜKSEK kümesine ait olması istenmiştir. Hız kademelerinin maksimum değerleri(çıkış katsayıları) şekil 7 de görüldüğü gibidir. Bu tablo her iki engel tipinin araç hızına eşit oranda etki etmesi kabulü ile oluşturulmuştur. Tablodaki küme dağılımları istenilen şekilde ayarlanarak hız üzerindeki etkiye engelin türüne göre(e ey, e hy) ağırlık verilebilmektedir. Tablo 2 de verilen kural tabanı kullanılarak elde edilen w üyelik dereceleri ve daha önceden tanımlanmış z i çıkış hız katsayıları (1) denkleminde yerine koyularak net hız değeri (v * ) hesaplanır. Şekil 7: Çıkış katsayıları Bulanık çıkışlar sırasıyla ÇOK AZ AZ ORTA YÜKSEK - ÇOK YÜKSEK olarak tanımlanmıştır. 4.1. Örnek Senaryo-1 Şekil 8: Bulanık çıkışların(z 1 - z 2 - z 3 - z 4 - z 5) ağırlıkları (e ey =50, e hy=10, görüş mesafesi = 50 piksel) Şekil 8 de, e ey =50 piksel, e hy=10 piksel, görüş mesafesi = 50 piksel koşulları altında çıkış üyeliklerinin ağırlıklandırılmış biçimleri gösterilmiştir. ORTA olarak tanımlanan kümeye üyeliği 60, YÜKSEK olarak tanımlanan kümeye üyeliği 40 olarak görülmektedir. Tablo 3: Çıkış katsayıları(z i) için örnek senaryo-1 (e ey =50, e hy=10, görüş mesafesi = 50 piksel) sonucu üretilen çıkış ağırlıkları(w i) ÇOK AZ AZ ORTA YÜKSEK ÇOK YÜKSEK z 1=25 z 2=50 z 3=100 z 4=150 z 5=200 [cm/s] w 1=0 w 2=0 w 3=60 w 4=40 w 5=0 [%] Şekil 8 de verilen durum için bulanık kontrolörün vereceği net hız çıkışı (1) denkleminden faydalanılarak hesaplanırsa;
0 * 25 0 *50 60*100 40*150 0 * 200 v * 120[cm/s] 0 0 60 40 0 5.1. Harita-1 4.2. Örnek Senaryo-2 Şekil 9 da, e ey =40 piksel, e hy=60 piksel, görüş mesafesi = 60 piksel koşulları altında çıkış üyeliklerinin ağırlıklandırılmış biçimleri gösterilmiştir. YÜKSEK olarak tanımlanan kümeye üyeliği 66.6, ÇOK YÜKSEK olarak tanımlanan kümeye üyeliği 33.3 olarak görülmektedir. Tablo 4: Çıkış katsayıları(z i) için örnek senaryo -2 (e ey =40, e hy=60, görüş mesafesi = 60 piksel) sonucu üretilen çıkış ağırlıkları(w i) ÇOK AZ AZ ORTA YÜKSEK ÇOK YÜKSEK z 1=25 z 2=50 z 3=100 z 4=150 z 5=200 [cm/s] w 1=0 w 2=0 w 3=0 w 4=66.6 w 5=33.3 [%] Şekil 10: Harita-1 engel profili Şekil 9 da verilen durum için bulanık kontrolörün vereceği net hız çıkışı (1) denkleminden faydalanılarak hesaplanırsa; 0 * 25 0 *50 0 *100 66.6 *150 33.3* 200 v * 166.7 [cm/s] 0 0 66.6 33.3 0 Şekil 11: Harita-1 en kısa yol Şekil 9: Bulanık çıkışların(z 1 - z 2 - z 3 - z 4 - z 5) ağırlıkları (e ey =40, e hy=60, görüş mesafesi = 60 piksel) 5. Deneysel Sonuçlar Sonuçlarda verilecek haritalarda kırmızı kesikli çizgi planlanan yol üzerinde kat edilmiş olan kısmı, sürekli çizgi ise henüz izlenmemiş kısmı göstermektedir. Her bir harita için engeller siyah bölgeler ile serbest alan ise beyaz bölgeler ile gösterilmiştir. Verilen grafikler MATLAB 2011 ortamında hazırlanan simülasyon ile elde edilmiştir. Önce planlayıcı çalıştırılarak başlangıç ve bitiş noktaları arasında bir güzergâh planlanmıştır. Daha sonra şekil 1 de verilen harita modeli üzerinde planlanan yola ait pikseller anlık olarak hesaplanan hız dâhilinde kat edilmiştir. Sanal olarak tespit edilen engeller ışığında kontrolörün öngördüğü hız ile dairesel geometriye sahip aracın Distance Transform algoritması ile planlanmış yolu izlemesi sağlanmıştır. Her bir harita için çizilen en kısa yol, yolun tamamı için iki farklı görüş mesafeleri için çıkarılan hız grafikleri ve bu görüş mesafeleri altında belirli bir an için araca ait e ey, e hy ve anlık hız(v) parametreleri verilecektir. Şekil 12: Harita-1 için hesaplanan en kısa yolun görüş mesafesinin 80 piksel olduğu durumda yol takibi sırasında aracı sahip olması ön görülen hız profili Şekil 13: Harita-1 için hesaplanan en kısa yolun görüş mesafesinin 30 piksel olduğu durumda yol takibi sırasında aracı sahip olması ön görülen hız profili
Şekil 17: Görüş mesafesi = 50 piksel için hız profili(harita-2) Şekil 14: Harita-1 için aracın herhangi bir andaki konumu Tablo 5: Şekil 14 te verilen konumda iki farklı görüş mesafesi(80 ve 30) koşulları altında hesaplanan araç parametreleri e ey[piksel] e hy[piksel] Görüş Hız[cm/s] mesafesi[piksel] 6.4031 80 80 66.0078 6.4031 30 30 98.5341 Şekil 18: Görüş mesafesi = 10 piksel için hız profili(harita-2) 5.2. Harita-2 Şekil 19: Harita-2 için aracın herhangi bir andaki konumu Şekil 15: Harita-2 engel profili Tablo 6: Şekil 19 da verilen konumda iki farklı görüş mesafesi(50 ve 10) koşulları altında hesaplanan araç parametreleri e ey[piksel] e hy[piksel] Görüş mesafesi Hız[cm/s] [piksel] 10 50 50 98 10 10 10 200 6. Sonuç Şekil 16: Harita-2 en kısa yol Tablo 5 te verilen değerlere bakılırsa herhangi bir an için aracın sahip olması ön görülen hız değerleri üzerinde e hy ve görüş mesafesi parametrelerinin etkisi görülebilmektedir. e ey = 6.4031piksel için e hy = 80 piksel ve görüş mesafesi = 80 piksel durumunda tüm görüş mesafesi boyunca hareket yönünde herhangi bir engel olmadığı ancak farklı bir yönde 6.4031 piksel yakınlıkta bir engel olduğu tespit edilmiştir. Aynı engel görüş mesafesi = 30
piksel ve e hy = 30 piksel durumları için de geçerlidir. Ancak hızlara bakılırsa 30 piksel görüş mesafesinde 98.5341cm/s iken 80 piksel görüş mesafesinde 66.0078 cm/s olarak hesaplanmıştır. Bu farkın nedeni 6.4031 piksellik mesafenin 30 piksellik tam aralıkta daha büyük bir üyelik değerine sahip olmasıdır. Şekil 5 ve 6 da gösterilen giriş üyelik fonksiyonlarına bakılırsa 30 piksel görüş mesafesin için yatay eksen için maksimum değer 30 olacaktır. Bu durumda 6.4031 piksel olan e ey değeri AZ kümesine ORTA kümesine oranla küçük bir farkla daha fazla üye olacaktır. Ancak görüş mesafesi = 80 piksel olduğu durumda bu fark çok daha fazla olacak, AZ kümesine olan üyelik %100 e yaklaşacaktır. Bu durum hızda daha fazla azalma eğilimine yol açacaktır. e hy parametresi her iki e ey değeri için de aynı katkıyı verecektir çünkü e hy her iki durumda da maksimum değere ulaşmış olup ÇOK kümesine üyeliği her iki durum için de %100 olacaktır. Hız için belirleyici parametre e hy ve görüş mesafesi olmaktadır. Benzer durum Tablo 6 da verilen durum için de geçerlidir. Bu iki tabloda verilen örnek durumlar için görüş mesafesinin rolü e ey ve e hy için bir üst sınır olarak ortaya çıkmaktadır. Bu çalışma kapsamında Distance Transform metodu kullanılarak statik ortamlar için yol planlama işlemi gerçekleştirilmiştir. Simülasyonda gösterilen araç, konfigürasyon bölgesinde en kısa yolu takip eden dairesel geometriye sahip bir araç olarak gösterilmiştir. Konum, hız ve engele olan uzaklık gibi araca ait parametrelerin tümünde aracın merkezi baz alınmıştır. Planlanan yol için MATLAB 2011 ortamında geliştirilen bulanık mantık kontrolör ile bulunan en kısa yolun takibi esnasında sahip olunması ön görülen hız profili ortaya koyulmuştur. Hız profiline etkisi olan bileşenler aracın hareket yönünde serbest bölge olarak bulunan mesafe ve aracın etrafında herhangi bir yönde bulunan herhangi bir engele olan en kısa mesafe olarak tanımlanmıştır. Hız profiline dolaylı olarak etkisi olan diğer bir parametre ise görüş mesafesi olarak tanımlanmış, etkileri gösterilmiştir. Sonuç olarak statik olarak planlanan yol için bir hız bileşeni de ortaya koyulmuştur. Kaynakça [1] A. Ramirez-Serrano ve M. Boumedine, Real-time navigation in unknown environments using fuzzy logic and ultrasonic sensing, in Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Control, 26-30. [2] T. Simpson, J. Gu, M. Meng ve P. Xiaoping Liu, Integrated Simulation Environment Development for Mobile Robot Path Planning, in Third International DCDIS Conference on Engineering Applications and Computational Algorithms, 187-190. [3] Y. F. Zheng, Recent trends in mobile robotics, World Scientific series in robotics and automated systems, River Edge, NJ. [4] Indranil ve R. Denis, Distance Transform Path Planning For Mobile Robots Using Fuzzy Logıc, Faculty of Computer Science, Dalhousie University, Halifax, Canada. [5] H. Dan, CS664-Computer Vision Distance Transforms Lecture Notes, Lecture-7, Cornell University,Faculty of Computing and information Sciences. [6] A. Khurshid, Mamdani & Takagi-Sugeno Controllers, Lecture Notes, https://www.cs.tcd.ie/khurshid.ahmad/ Teaching /Teaching.htm(Son Ziyaret:27.06.2013, 00:47)