ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE AĞIRLIKLANDIRILMIŞ DİNAMİK PROGRAMLAMA MODELİNİN SATIN ALMA SÜRECİNE UYGULANMASI DOI NO:10.5578/jes.9257 ÖZ ALİ ÖZDEMİR * BEGÜM DEMİRER ** Krr verme, işletmeler için çok önemli ve krmşık bir süreçtir. Alterntiflerin ve kriterlerin syısının rtmsı, çtışn kriterler rsındn seçim ypck krr vericinin bu süreçteki rolünü zorlştırmktdır. Bu çlışmd, işletmenin birden fzl kriter doğrultusund en uygun stın lm ve envnter plnının belirlenmesi mçlnmıştır. Bu pln, syısl ve syısl olmyn birden fzl kriteri içeren sorunlrın çözümünde kullnıln çok kriterli krr verme yöntemlerinden biri oln Anlitik Hiyerrşi Süreci (AHP) nin Dinmik Progrmlm (DP) modeli ile bütünleştirilmesiyle elde edilmiştir. AHP ile hesplnn ğırlıklr kullnılrk dinmik ypıdki envnter ve stın lm sorunu için dinmik progrmlm yklşımıyl optiml sonuç elde edilebilmektedir. Anhtr Kelimeler: Çok Kriterli Krr Verme, Anlitik Hiyerrşi Süreci, Dinmik Progrmlm, Envnter Plnlmsı, Stın Alm Süreci. Jel: C44-C60-M11 61 APPLICATION OF THE DYNAMIC PROGRAMMING MODEL WEIGHTED WITH ANALYTIC HIERARCHY PROCESS IN PURCHASING PROCESS ABSTRACT Decision mking is significnt nd complex process for businesses. Increse in the number of lterntives nd criteri, complictes the decision mker s role in this process who will mke choice mong the conflicting criteri. In this study it is imed to determine the purchsing nd inventory pln in ccordnce with multiple criteri. This pln is derived by the integrtion of Anlytic Hierrchy Process (AHP), one of the multi criteri decision mking methods used for the solution of problems involving quntittive nd qulittive multiple criteri, with the Dynmic Progrmming (DP) model. By using the weights clculted through AHP the optiml result cn be obtined with DP for the dynmic inventory nd purchsing problem. Keywords: Multi Criteri Decision Mking, Anlytic Hierrchy Process, Dynmic Progrmming, Inventory Plnning, Purchsing Process. Jel : C44-C60-M11 * Doç. Dr. Dokuz Eylül Üniversitesi İ.İ.B.F. İşletme Bölümü, e-mil: li.ozdemir@deu.edu.tr ** İşletme Yönetimi Yüksek Lisns Mezunu

62 GİRİŞ Krr lterntifler rsındn mc uygun seçim ypm sürecidir. Krr vermeyi gerektiren seçimin rsyonel olmsı gerekir. Çok kriterli krr verme (ÇKKV), yöneylem rştırmsı ve yönetim bilimi lnlrının bir lt dlı olup, krr teorisinin en yygın olrk kullnıln metotlrındn biridir. ÇKKV, birden fzl krr kriterinin değerlendirilmesi ve lterntifler rsındn seçim ypılmsını, lterntiflerin gruplndırılmsını vey sırlnmsını sğlyn metotlr içermektedir (ATICI ve ULU- CAN, 2009: 164). ÇKKV problemlerinde krr vericiler; kriter, krr değişkeni ve lterntif kümesine göre krr vermektedir (ÖZDEMİR, 2004: 49). ÇKKV metotlrı, krr teorisi ve krr nlizinin temel bölümlerinden biridir. Bu metotlr; krr verme sürecinde birden fzl kriterin göz önüne lınrk, önceden belirlenmiş birçok lterntif rsındn en iyi olnını seçmeye dylı bir problemin çözümü sürecinde krr vericiye rehberlik etmektedirler. Çok kriterli krr verme sürecinin değerlenmesindeki temel mçlr şğıdki gibi sırlnbilir (JABLONSKY ve UR- BAN, 1998: 93): En iyi seçeneğin tercih edilmesi Alterntiflerin tmmının sırlnmsı Alterntiflerin belirli koşullr göre sınıflndırılmsı Olumlu bulunn lterntifler içinden lt setlerin belirlenmesi. ÇKKV problemleri; çok nitelikli krr verme ve çok mçlı krr verme problemleri olrk sınıflndırılmktdır. Çok mçlı progrmlm, iki vey dh fzl syıd mç fonksiyonlu eniyileme problemleriyle ilgilenir. Çok mçlı progrmlm probleminin klsik tek mçlı progrmlm probleminden tek frkı, ilgili mç fonksiyonlrının ifde edilme şeklidir (COHON, 1978: 68). Uygulmlrd kullnıln ÇKKV yöntemleri ise krr ortmının, belirsizlik y d risk ltınd olup olmmsın göre sınıflndırılbilmektedir. Bu çlışmd mc uygun olrk sdece çok kriterli krr verme yöntemlerinden Anlitik Hiyerrşi Süreci (AHP) ele lıncktır. Çlışmnın sonrki iki bölümünde, dinmik progrmlm ve rştırm modelinin uygulmsın yer verilecektir. Bu çlışmd AHP yöntemi ile ğırlıklndırıln dinmik progrmlm modeli bir firmnın stın lm ve stok politiksın krr sürecinde uygulnmıştır. AHP den yrrlnrk oluşturuln dinmik progrmlm modeli ile işletme mçlrın dh uygun sonuçlr ulşılmıştır. Model çok ürünlü ve çok kriterli, ulştırm, lojistik, tedrikçi seçimi vb. lndki birçok işletme problemine uygulnbilmektedir. 1. ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ YÖNTEMİ Krr verme; hedef/mçlr doğrultusund, mümkün seçenekler rsındn bir y d birkçının belirlenmesi süreci olrk tnımlnmktdır. Doğru ve zmnınd krr verme insnlr için birçok vntjı berberinde getirmektedir. Bu nedenle firmlrın strtejik öneme ship krrlrını oluştururken çeşitli syısl krr verme yöntem ve yklşımlrını kullnmlrı rkiplerine göre vntj sğlmlrı çısındn 1970 lerde Profesör Thoms L. Sty trfındn geliştirilen AHP, birden çok kriter içeren krmşık problemlerin çözümünde kullnıln bir krr verme yöntemidir. AHP, krr vericilerin, krmşık problemleri; problemin n hedefi, kriterleri, lt kriterler ve lterntifleri rsındki ilişkiyi gösteren bir hiyerrşik ypıd modellemelerine olnk verir. AHP nin en önemli özelliği krr vericinin hem objektif hem de sübjektif düşüncelerini krr sürecine dhil edebilmesidir. Bir diğer ifde ile AHP, bilginin, deneyimin, bireyin düşüncelerinin ve önsezilerinin mntıksl bir şekilde birleştirildiği bir yöntemdir. AHP pek çok çlışmd tm syı progrmlm, hedef progrmlm, dinmik progrmlm gibi yöneylem rştırmsı teknikleriyle birlikte kullnılmktdır (KURUÜZÜM ve ATSAN, 2001: 84). İyi bir lterntif seçimi, kynk thsisleri, çtışm çözme, optimizsyon ve plnlm ile uygulmlrd AHP ye yer verilmiştir (VAIDYA ve KUMAR, 2006, 1). AHP yönteminde ilk şm oln sorunun hiyerrşik modelinin belirlenmesinden sonr, hedef için önemlerine göre her seviyedeki kriterlerin ikili krşılştırmsının ypılmsı gerekmektedir. İkili krşılştırm mtrisindeki elemnlr ile ifde edilir. İkili krşılştırmlr mtrisinin köşegen elemnlrı 1 dir ve köşegenin ltınd kln elemnlr ile bulunur. İkili krşılştırm mtrisi şğıdki gibi gösterilmektedir. D 1 1/ 21 ij 1/ n1 12 1 1/ n 2 1n 2n 1 nn

63 AHP de, ikili krşılştırm mtrisinden hreketle her bir kriter/lterntif için öncelik değeri bulunmkt ve tüm kriterler için öncelikler vektörü elde edilmektedir. Öncelikler vektörü hesplmlrınd ele lınn krşılştırmlr için bzı tutrsızlıklr orty çıkbilmektedir. Tutrlılığın test edilmesi için tutrlılık indeksinin hesplnmsı gerekmektedir. Tutrlılık indeksi (CI) hesplnırken öncelikle, ğırlıklı toplm vektörü elde edilir. Ağırlıklı toplm vektöründen hreketle mtrisin mksimum özdeğeri bulunur i n 1 Agırlıklı toplm vektörünün i.elemnı mk n i 1 Öncelik degerleri vektörünün i.elemnı Hesplnn mksimum özdeğer, e yklştıkç mtris dh tutrlı olur ve olrk elde edilir (SAATY ve VERGAS, 1994:8). Tutrlılık nlizinde tutrlılık indeksi (CI) hesplnmlıdır. AHP nlizinde tutrlılıktn ne kdr uzklşıldığını gösteren tutrlılık indeksi AHP nin 1-9 ölçeği ile oluşturulmuş rstgele seçilen ynı boyutlu ikili krşılştırmlr mtrisi ile elde edilen rssl indeks (RI) (SAATY, 1980:21) değerine ornıyl, tutrlılık ornı CR hesplnır. Tutrlılık ornı %10 vey ltınd hesplnn tutrlılık düzeyleri için, ikili krşılştırmlr mtrisinin her bir elemnının önem düzeyinin nlmlılığının doğru olduğu kbul edilir. ( CI mk n) n 1 CI CR RI 2. DİNAMİK PROGRAMLAMA Dinmik progrmlm, büyük ve çok syıd krr değişkeni oln sorunlrı, rdışık küçük sorunlr bölerek çözmek için geliştirilmiş bir yöntemdir. Yöntemin birçok uygulmsınd zmn içinde rdışık krrlr bulunmsı, modelde zmn değişkeninin çık olrk ele lınmsı, yönteme dinmik dının verilmesine sebep olmuştur. Dinmik progrmlmd her lt sorun yrı yrı izlenerek ele lınır ve sonuçt tüm sorun optiml olck biçimde çözülür (TÜTEK vd., 2012: 467). Dinmik progrmlm deterministik ve stokstik olrk iki grupt incelenir. Bu çlışmd deterministik dinmik progrmlm modeli kullnılcğındn model şğıd yrıntılı biçimde gösterilmiştir. Mevcut şmd mevcut politik ve durumlrl, gelecek durum ve krrlrın kesin olrk belirlenebildiği süreçler deterministik olrk dlndırılır (HILLIER ve LIEBERMAN, 2005: 431). Deterministik krr sürecinde, her işlemin sonucu kesin olrk bilinmektedir. Problemin ve onun çözümünde herhngi bir şmd belirsizlik yoktur. Her bir lt krr şmsının optimizsyonu, yöntemine uygun olrk geniş bir lnd kullnılmktdır. Deterministik progrmlm problemlerinin içinde üretim plnlmsı, stok kontrol, yenileme ve ytırım krrlrı incelemektedir. Burd dinmik progrmlm yklşımı içindeki bir şm zmn birimi olrk hft, y vey yıl ile belirtilebilmektedir. Diğer bir yklşım göre ise direkt olrk zmnl belirtmek yerine krr sürecinin sırsı önemli olbilmektedir. İkinci yklşımın içinde, üretim süreci ve optiml yol problemi syılbilmektedir (HASTING, 1973: 44). Dinmik progrmlm problemleri içinde deterministik problemler oldukç önemlidir. Determinist dinmik progrmlm; n. şmd s. durumd bulunulduğund, optiml politik x n e krr verildikten sonr (n+1). şmdki (s n+1). durum hreket edilir. x n e krr verildikten sonr mç fonksiyonun uyn önceki optiml politik f* n+1(s n+1) hesplnmlıdır (HILLIER ve LIEBERMAN, 2005: 541). Geriye doğru çözüm ypıldığınd, öncelikle x n krrı verildikten sonr (n+1). şmd iken ve (s n+1). durumd bulunulduğu f* n+1(s n+1) hesbının optiml sonucun göre, n. şmd ve s n durumund iken optiml krr f* n(s n) hesplnır (ÖZDEMİR, 2004: 26). Stokstik dinmik progrmlm, deterministik dinmik progrmlmdn frklıdır. Burd gelecek şmdki durum; şu nki durum ve krr trfındn tmmen belirlenemez. Yni ilgili olsılık dğılımı bellidir. Bununl birlikte bu olsılık dğılımı d tmmen, mevcut şmdki durum ve politik krrı ile tmmen belirlenir. Çok şmlı bir krr probleminde iki frklı şekilde rssl değişken söz konusu olbilir. Bunlrdn ilki, bir şmnın içinde bulunuln durum göre verilen krrl, izleyen şmnın gelinecek durumunun belirli; nck, içinde bulunuln şmd elde edilecek ktkının olsılıklı olmsıdır. (n+1). şmd olsı durumlrın syısının s olmsı (1,2,, s) durumund sistem; n. şmd, x n krrı ve sn durumund i durumun gitmedeki P i (i =1,2,,s) olsılığının verilmesi temeline dynmktdır. Yni P s, s n durumu ve x n krrı verilmişken olsı s duruml ilgili olsılıklrı ifde etmektedir. C i, n. şmnın söz konusu durumund mç denklemine ktkısını göstermektedir (HILLIER ve LIEBERMAN, 2005: 562). Stokstik süreçlerde x 1,x 2,,x n, rssl değişkenler ise, n şmlı bir süreçte durumsl olsılık, P s (x n = s n x n+1 = s n+1), n. şmdki sn durumu verildiğinde sn+1 durumun hreket edebilme olsılığıdır. Bu, Ps olsılığı olrk ifde edilmektedir. Bu olsılık, özelliğine shiptir (ÖZDEMİR, 2004: 36).

64 Amç fonksiyonunun minimizsyon olduğu vrsyımı ile olsı x n+1 değeri için şğıdki formül kullnılır. f n in n. şmdki ktkısı minimum yönde olcktır. s f (sn, x n ) = P i [Ci f * n1 (i) ] ve f n1 (i) = min x (i, x n1) n n1 i1 3. ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SÜRECİNDE DİNAMİK PROGRAMLAMANIN AMBALAJ SEKTÖRÜNDEKİ ENVANTER PLANLAMA UY- GULAMASI Uygulm, İzmir ilinde gıd sektörüne mblj ürünleri sunrk fliyet gösteren bir işletmede gerçekleştirilmiştir. İşletmenin, üç frklı cm kvnozun stın lınmsındki süreçte hngi kriterler ne kdr önemli sorulrın verdiği cevplr doğrultusund, stın lmdki mliyet minimizsyonun hesplnmsı konusund yrdımcı olck bir krr verme modeli oluşturulmuştur. Modele geçmeden önce litertür trmsı, uygulmnın mcı ve uygulm yeri nltılmış dh sonr model ve uygulmsı incelenmiştir. 3.1. Litertür Trmsı Dinmik progrmlm modelleri ile AHP yöntemini bir rd kullnn çlışmlrın belli bşlılrı şğıd sırlnmıştır. Villrrel ve Krwn (1981,1982) çok kriterli krr verme modelleri ile dinmik progrmlmyı birleştirmiştir. Gorelik (1991), çok kriterli dinmik problemi çözmede kullnıln prmetrik ölçekleme fonksiyonlrı üzerinde durmktdır. Çok kriterli dinmik problemlerin kesikli zmn sürecinde ve sürekli zmn sürecinde formülsyonunu göstermektedir. Klik ve Frnt (1998), bir çok kriterden etkilenen enerji dğıtımını geliştirmek için dinmik süreç tnımlmışlr ve enerji dğıtımındki lterntif çözümleri orty koyn plnı geliştirmişlerdir. Klmroth ve Wiecek (1998), sermye bütçeleme problemi için zmn bğlı çok kriterli model geliştirmişler ve firmy yrr sğlyn etkin projelerin bulunmsınd dinmik progrmlm temelinde bir yklşım geliştirmişlerdir. Hmed v.d. (2011), e-öğrenme yöntemine en kıs yol problemi modellemek için bir dinmik progrmlm yklşımı uygulmış ve kntittif değerlendirmeleri syısllştırn AHP yöntemini kullnmışlrdır. Dinmik progrmlmd AHP yönteminin e-öğrenme ortmınd kullnıcı için geçerliliği ve etkinliği iki örnekle gösterilmiştir. Özdemir Aslı (2013), personel seçim sürecinde, stokstik dinmik progrmlm ile AHP yi birleştiren bir model oluşturmuş ve modelin dh etkin sonuç verdiği uygulm ile gösterilmiştir. Litertür trmsındn verilen eserlerden frklı olrk bu çlışm ile öncelikle çoklu kriterlerin ğırlığı AHP ile belirlenecek ve bulunn ğırlıklr dinmik progrmlm modelinde çrpn olrk ele lınrk modele dhil edilecektir. 3.2. Uygulmnın Amcı Uygulmnın mcı işletmelerin krr vermeye yönelik thminleme süreçlerinde AHP yrdımıyl oluşturuln ğırlıklrın dinmik progrmlm modelinde kullnılmsını ve uygulnışını göstermek; elde edilen sonuçlrı gerçek sonuçlrl krşılştırmktır. Bu kpsmd mblj sektöründe fliyet gösteren bu işletmenin optiml krrlrl stın lm için thminleme ypmsın yönelik bir uygulm ypılmış olup elde edilen sonuçlr değerlendirilecektir ve ileriye yönelik thminlerde bulunulrk AHP ğırlıklrının kullnılmsının etkinliği rştırılcktır. 3.3. Uygulm Ypıln İşletme Uygulmnın ypıldığı işletme oln DEMİRER Pzrlm 1976 yılınd Hüsnü Nuri DEMİRER trfındn şhıs şirketi olrk kurulmuştur. Gıd mddeleri pzrlm ve bl pketleme fliyeti ile bşlmıştır. 1995 senesinde işletme Levent Demirer Gıd Sn.ve Tic.Ltd.Şti olmuştur. Bl pketleme fliyeti devm ederken, bu fliyette kullnıln gıd mblj ürünlerinden kvnozlrın ve kpklrın ynı zmnd pzrlmsı d ypılmy bşlnmıştır. 2011 senesinin bşındn itibren şirket bl pketleme fliyetine son verip sdece gıd mbljı fliyetiyle devm etmektedir. Bu mblj ürünlerinin çoğu ihrctçı olmk üzere gıd firmlrın stışını ypmktdır. 3.3.Uygulm Yöntemi İşletmenin stın lm krrını verebilmesi için AHP yklşımın uygun üç dım uygulnmlıdır: Stın lm için bir krr hiyerrşisi kurulmsı için kriterlerin belirlenmesi, İşletmenin, hiyerrşideki tüm kriterlere ğırlık tespitinde bulunmsı ve Toplm pun ulşmk için tüm AHP tblolrının birleşiminin ypılmsı. AHP yöntemiyle işletmenin kvnozlrdki stın lm için ğırlığın hesplnbilmesi için, ilk dım problemin hiyerrşisinin ypılndırılmsı ve krr verme sürecinde etkili olbilecek tüm kriterlerin bu ypıy eklenmesidir. İşletmenin stın lm krrının belirlenmesi süreci

Şekil 1: Stın Alm Kriterlerinin Hiyerrşik Ypısı için kurulck modelde, öncelikle tlep, fiyt, kvnozun büyüklüğü ve dğıtım (ulştırm) n kriterleri belirlenmiştir ve dh sonr d n kriterlerin lt kriterleri hiyerrşik bir ypıd sırlnmıştır. Model kurulurken hem mtrislerin hesplnmsınd hem de toplm punın hesplnmsınd Excel progrmındn yrrlnılmıştır. AHP modeli için kriterlerin hiyerrşi ypısı Şekil 1 de gösterilmiştir. SATIN ALMA TALEP (T) FİYAT (F) BÜYÜKLÜK (B) DAĞITIM (D) Mevsimsel Dlglnm (M) Rkipler (R) Hmmdde Mliyeti (H) RkipFiyt (RF) Mmulun Fiytı (F) Dış Görünüş (DG) Zmnınd Teslim (Z) Uzklık (U) Kpsite (K) Sbit Giderler (S) Mmulun Niteliği (N) Depo Düzeni (DD) Tüketici Tercihi (T) Yurtdışı Tlebi (Y) Fzl Mesi (F) Atıl Kpsite (A) İşgücü Kyıplrı (K) Stok Düzeyi (SD) ERP ltypısının hızı (E) Gönderme Mliyeti (G) Iskrt (I) 65 Hiyerrşik ypının kurulmsının rdındn diğer kriterlerle krşılştırılck ve böylece kriterlerin lokl ğırlıklrı hesplncktır. Her n kriter kendi içinde değerlendirilerek her bir n ve lt kriterin göreli ğırlıklrı hesplncktır. Kriterler, kendi gruplrı içerisinde Sty trfındn belirlenmiş ölçekle birbirleriyle krşılştırılck ve ikili krşılştırmlr mtrisleri oluşturulrk ğırlıklı punlrı belirlenecektir. Önce kriterin bulunduğu kendi grubu içindeki ğırlığıyl dh sonr d n kriterlerin ğırlığıyl çrpılck, çıkn sonuçlrın toplnmsıyl d her kvnoz ilişkin ğırlık belirlenecektir. Çlışmd oluşturuln mtrisler ve ğırlıklı punlr tblolştırılıp gösterilecektir. An kriteler için ikili krşılştırmlr mtrisi ve ğırlık punlrı Tblo 1 de gösterilmiştir. Tblo 1: An Kriterler için İkili Krşılştırmlr Mtrisi ve Ağırlıklı Punlr T F B D Ağırlık T 1,00 4,00 5,00 7,00 0,58 F 0,25 1,00 2,00 4,00 0,20 B 0,20 0,50 1,00 6,00 0,17 D 0,14 0,25 0,17 1,00 0,05 Tblo 1 e göre tlebin ğırlığı 0,58 olduğu için en önemli kriter olmuştur. Fiytın ğırlığı 0,20, büyüklüğün 0,17 ve dğıtımın 0,05 olrk bulunmuştur. Tblo 2, 3, 4 ve 5 ise her kvnoz türü için lt kriterlerin ğırlıklrın göre hesplnn lterntif değerlendirme tblolrı, Tblo 6 d ise her lterntif tipi için n kriterler ğırlıklrın göre hesplnn lterntif değerlendirme tblosu gösterilmektedir. Tblo 2. Tlebin Alt Kriterlerinin Ağırlıklrın Göre Alterntiflerin Ağırlıklı Punlrı M R K T Y 0,41 0,09 0,08 0,29 0,13 Ağırlık 105 cc 0,71 0,53 0,62 0,07 0,64 0,492 320 cc 0,21 0,32 0,24 0,64 0,27 0,355 720 cc 0,08 0,15 0,14 0,29 0,09 0,153 Tblo 3. Fiytın Alt Kriterlerinin Ağırlıklrın Göre Alterntiflerin Ağırlıklı Punlrı

Ali Özdemir, Begüm Demirer ; Anlitik Hiyerrşi Süreci İle Ağırlıklndırılmış Dinmik Progrmlm Modelinin Stın Alm Sürecine Tblo 4. Kvnoz Büyüklüğünün Alt Kriterlerinin Ağırlıklrın Göre Alterntiflerin Ağırlıklı Punlrı Tblo 7. Üç Dönemlik Tlep Bilgisi Kvnoz 1.Dönem 2.Dönem 3.Dönem Toplm 3 4 3 10 4 2 2 8 1 2 4 7 8 8 9 25 105 cc 320 cc 720 cc Toplm Tblo 5. Dğıtımın Alt Kriterlerinin Ağırlıklrın Göre Alterntiflerin Ağırlıklı Punlrı Tblo 8. Sipriş Verme ve Stoklm Mliyeti Bilgisi Sipriş Verme Mliyeti (brm) 50 60 70 Kvnoz 105 cc 320 cc 720 cc Tblo 6 elde edilen ğırlık punlrı, dinmik progrmlm modelinde ktkı sğlycktır. Anck ğırlıklrı ynen lmk yerine yni W çrpnı olrk kullnmk yerine dinmik progrmlm modeline dhil edilecektir.. Çünkü ürün önemi rttıkç, işletmeye oln mliyeti o kdr önemsizleşmektedir 105 cc 320 cc 720 cc T F B D 0,580 0,200 0,170 0,050 0,492 0,547 0,695 0,165 0,521 0,355 0,336 0,208 0,312 0,324 0,153 0,117 0,098 0,523 0,155 AHP ile ğırlıklndırıln dinmik progrmlm modelinin değişkenleri şğıd tnımlnmıştır. n : dönem (n=1,2,3) k : ürün (k=1,2,3) X nk C ink i : n. dönemdeki k.ürünün stın lm miktrı k n : n. dönemdeki k. ürünün sipriş verme mliyeti : n. dönemdeki k. ürünün stok miktrı k n 1 : n. dönemdeki k. ürünün dönem bşı stoğu Dnk : n. dönemdeki k.ürünün tlep miktrı Enk : n. dönemdeki k. ürünün stok mliyeti k n : n. dönemdeki k. ürünün ğırlığı W Ağırlık(W) 66 KAVANOZLAR Tblo 6. An Kriterlerinin Ağırlıklrın Göre Alterntiflerin Ağırlıklı Punlrı Stoklm Mliyeti 5 6 7 f nk (i) : n. dönemdeki i dönem bşı stokl k. ürünün minimum mliyeti 0,2395 0,3382 0,4523 Modelde kullnılck diğer verilerin toplnmsı ise şğıdki kısıtlrdn gelmektedir: Stın lm yılı 3 dönem olrk lınmıştır. Dönem bşı stok ve dönem sonu stok bulunmdığı yni dönem bşı stok düzeyi ile dönem sonu stok düzeyinin sıfır olduğu kbul edilmiştir. İşletme söz konusu her üründen mevcut kpsitesinden ve işletme politiksındn dolyı her şmd en fzl 4 det stın lınbilmektedir. İşletme tlep ettiği ürünleri her yın sonu itibriyle teslim lmktdırlr. Levent Demirer Gıd Sn.ve Tic.Ltd.Şti ile ilgili olrk incelenen dönem içinde ele lınn 105cc, 320cc ve 720cclik hcime ship kvnoz ürünleri için stın lm plnlmsı bölümünden lınn dönemlik tlep miktrlrı, sipriş verme mliyetleri ve stoklm mliyetleri verileri Tblo 7 ve 8 de gösterilmektedir. Şekil 2: Geriye Doğru Dinmik Progrmlm Modeli Orty konuln stın lm modelinde hedeflenen mç; kısıtlr şılmdn ve tleplerin tmmı krşılnck şekilde, üç dönem içerisinde toplm mliyeti minimize eden, her dönemde stokt bulunduruln y d sipriş verilmesi gereken ürün miktrını belirleyecek envnter plnının bulunmsıdır. Amç fonksiyonu şu şekilde oluşturulmuştur: + + +1 ( ) 3.4 Modelin Çözümü Dinmik progrmlm problemi, tblosl yöntem kullnmk suretiyle, ilk çözüme problemin son şmsındn bşlyıp her seferinde bir önceki şmy geçerek, geriye doğru çözüm yolu ile Excel de çözülecektir. Her bir şmd

67 mç minimum mliyeti sğlyn minimum stok miktrını bulmktır. Bun göre; her dönem için değerler ve kısıtlr şğıdki gibi olcktır: 1.Dönem için,,, 2.Dönem için,,, 3.Dönem için,,, Şekil 3: Geriye Doğru Dinmik Progrmlm Sonucu Tblo 7: Üç Ürün için Optimum Sipriş Envnter Plnı Kvnoz Dönem Tlep Sipriş Stok 105cc 320cc 720cc 1 3 2 1 2 4 4 1 3 1 2 0 1 4 3 1 2 2 3 0 3 2 2 0 1 3 1 2 2 2 4 0 3 4 4 0 Tblo 8 : Üç Ürün için AHP Ağırlık Punlı Optimum Sipriş Envnter Plnı Kvnoz Dönem Tlep Sipriş Stok 105 320 720 1 3 2 0 2 4 4 1 3 1 2 0 1 4 3 1 2 2 2 1 3 2 3 0 1 3 3 0 2 2 2 0 3 4 4 0 İşletmenin belirlemiş olduğu stın lm plnın göre, gelebilecek her tlebe hzırlıklı olmk için bzen fzl stın lm y d stoklm ypılmıştır. Dinmik progrmlm yklşımıyl AHP den yrrlnrk oluşturuln envnter modeli orty konulmuştur. Dinmik progrmlm ile ypıln plnlrd, eğer bşk optiml sonuç vrs lterntifleri de gösterebilmektedir. Bu çlışmd üç frklı ürünün üç frklı dönemde stın lınmsıyl çok kriterli krr verme sürecinde dinmik progrmlmy bir örnek oln modelin toplm minimum mliyeti 249,65 TL dir. AHP ye göre oluşturuln modeldeki minimum mliyet değerlerine bkılrk krr değişkeninin değeri belirlenmiştir. Ypıln rştırmlr sonucu, AHP ile bulunn her şmdki üretim envnter modelinin, gerçek mliyeti ise 866 TL dir. AHP nin dhil edilmediği dinmik progrmlm çözümünde frklı krr lterntifleri elde edilmiştir. Mliyet değeri ise gerçek mliyeti ynsıtmktdır ve AHP kullnılmyn modelde mliyet değeri 1410 TL dir. Gerçek prsl değerlere bkılmksızın, işletmenin her kriteri göz önünde bulundurulduğund çok frklı bir envnter plnının orty çıktığı görülmektedir. Dört n kritere göre çıkn sonuçlrın, işletmenin çok kriterli modeldeki mçlrı göz önüne lındığınd dh uygun bir envnter plnı olduğu sonucun vrılmktdır. Şekil 4: AHP Ağırlık Punlı Geriye Doğru Dinmik Progrmlm Sonucu

68 SONUÇ Yönetsel krrlrın lınmsınd, rsyonel dvrnmk zorund oln yöneticiler, ellerindeki kıt kynklrı etkin biçimde kullnrk hedeflerine ulşmy çlışmktdır. Yöneticilerin krr verme süreci, krr problemine ilişkin model şmlr bölünerek dinmik krr verme sürecine dönüştürülür. Dinmik krr verme sürecinde her şm kendi içersinde optimize edilerek, diğer şmnın en iyi sonucu ile optimum bir krr oluşturulmy çlışılmktdır. Dinmik krr verme sürecinin en önemli vntjı, her şmyı kendi içinde krşılştırbilmek ve dönemsel etkiyi görebilmektir. Bu çlışmd dinmik krr sürecine bğlı olrk 1 yıllık krr dönemi 3 şmy bölünerek problem çözülmüştür. Krr süreçlerine birden fzl kriterin eklenmesiyle oluşn modellerden en çok kullnılnı AHP yöntemidir. AHP; kriterlere, göreli önem değerleri verilerek oluşturuln krr verme sürecidir. AHP, krr verme sürecinde nitel ve nicel kriterleri krşılştırbilme özelliğine ship olduğu için, krr verme sürecinde beklentilere krşılık vermektedir. Ayrıc isletme yöneticileri trfındn uygulm kolylığın ship oln bu yöntem, krr verme sürecinin iyileştirilmesine de yrdımcı rol üstlenmektedir. Ypıln litertür trmsı ve uygulm sonuçlrın bkıldığınd krr verme sürecinde tek kriter yerine çoklu kriterlerin modele dhil edilmesiyle beklentileri krşılyn sonuçlr ulşıldığı düşünülmektedir. Birden çok kriterin AHP ğırlık punlrının hesplnıp, dinmik progrmlm modelinde çrpım olrk yerini lmsıyl çözüme ulşılmktdır. Uygulmd firmnın dinmik krr sürecine, AHP ile bulunn ğırlıklrın etkisi, dhil edilmiştir. Bu mçl ypıln çlışmd işletmenin stın lm sürecindeki kriterler için AHP yöntemiyle ğırlık punlrı hesplnmıştır. AHP hiyerrşisi oluşturulurken, stın lm krrını verme sürecinde kullnılbilecek etkili oln tüm kriterler bu ypıd ele lınmıştır. Öncelikle tlep, fiyt, kvnozun büyüklüğü ve dğıtım (ulştırm) n kriterleri belirlenmiştir ve dh sonr d n kriterlerin lt kriterleri bu hiyerrşik ypıy eklenmiştir. Model kurulurken hem mtrislerin hesplnmsınd hem de toplm punın hesplnmsınd ise Excel progrmındn yrrlnılmıştır. Gıd sektörüne mblj ürünleri sunrk fliyet gösteren bu işletmenin, üç frklı cm kvnozun stın lınmsındki krrırı verme sürecinde, hngi kriterler ne kdr önemli sorulrın verdiği ynıtlr göre ğırlıklr hesplnmıştır. Stın lınmdki mliyet minimizsyonun hesplnmsınd yrdımcı olck bir krr verme modeli oluşturulmuştur. Dinmik progrmlm modeliyle en son AHP ğırlık punı çrpılrk, her şmdki ürünlerin stın lm mliyeti hesplnmıştır. Optiml krrlrl stın lm krrı verebilmek için ypıln bu uygulmd, AHP ktsyısı ile ürünlerin önem dereceleri değiştiğinden krrlrın d değiştiği gözlemlenmiştir. Değişen tlep koşullrınd bzen tlep kdr stın lm bzen de tlepten fzl miktrlrd lıp stoklmy gidilebilmektedir. Dinmik progrmlm ltınd AHP den yrrlnrk oluşturuln envnter modeli dh fzl stoklmy yönelikken, AHP kullnılmyn modelde tlebe göre stın lmy eğilim olduğu gözlemlenmiştir. Stın lm mliyetlerindeki en ufk değişikliğin stın lm krrını etkilediği ve bunun ynınd, AHP ğırlık punının dhil olmsıyl d envnter plnınd değişikler olduğu görülmektedir. Bu değişikliklerin ise işletmenin mçlrın dh uygun olduğu gözlemlenmiştir. Bu çlışmd, her şmd AHP ğılıklrının değişmediği vrsyılmıştır ve bir dönem bütün olrk düşünülüp AHP ğırlıklrı modelde kullnılmıştır. Bundn sonr ypılck çlışmlrd, dinmik krr sürecinin her şmsı için AHP ğırlıklrının o şmnın koşullrın göre yeniden oluşturulrk her dönemin kendine özgü ğırlıklrı modele dhil edilebilir. Öte yndn, dinmik krr şmsı ve dinmik krr lterntifleri değiştikçe, ypılck nliz ve işlem syısı rtcğındn, çözüm için hrcnn süre de Excel ile uzybilmektedir. Bu nedenle, özel geliştirilebilecek bir bilgisyr progrmı ile dh hızlı çözüme ulşm sğlybili

69 KAYNAKÇA Atıcı, K.B. ve Ulucn A., (2009). "Multi-Criteri Decision Anlysis Approches in Energy Projects Evlution Process nd Turkey Applictions", Hcettepe Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi, 27: 161-186. Cohon, J. (1978). Multiobjective Progrmming nd Plnning, Acdemic Press, New York-USA. Gorelik V.A., (1991), Methods of Dynmic Multi-Criteri Problems Solutions nd Their Applictions, User-Oriented Methodology nd Techniques of Decision Anlysis nd Support, Springer-Verlg, Polnd. Hmed F., Irj M., Nezm M. (2011), Assessing the Effectiveness of E-lerning vi User Profile Anlysis: An AHP-bsed Dynmic Progrmming Approch, MIS Review, Vol. 17, No. 1, September (2011), pp. 39-61 Hsting, N.A.J.(1973).Dynmic Progrmming With Mngment Applictions. Butterworth & Co., Publisher Ltd., USA. Hillier, F.S. ve Liebermn, G.J.(2005).Introduction to Opertions Reserch, Mcgrw-Hill, Eighth Edition, New York-USA. Jblonsky, J., ve Urbn, P.(1998). MS Excel Bsed System For Multicriteri Evlution of Alterntives, University of Economics Prgue, Deprtment of Econometrics, (The Pper is Supported By the Grnt Agency of Czech Republic Grnt No. 402/98/1488 nd Corresponds to the Reserch Progrm of the Fculty of Informtics nd Sttistics, No. CEZ:J18/98:311401001.) Klik, Vldmir, I., Frnt, S., (1998), Multicriteri Optimiztion Accounting for Uncertinty in Dynmic Problem of Power Genertion Expnsion Plnning, Reserch nd Prctice in Multiple Criteri Decision Mking, Proceedings of the XIVth Int. Conference on Multiple Criteri Decision Mking. Klmroth, K., Wiecek, M.M., (1998), Time Dependent Cpitl Budgeting with Multiple Criteri, Reserch nd Prctice in Multiple Criteri Decision Mking, Proceedings of the XIVth Int. Conference on Multiple Criteri Decision Mking. Kuruüzüm, A., Ky, P., Çetin E.İ. (2011). Çok Kriterli Krr Verme ile Avrup Birliği ve Ady ÜlkelerininYşm Klitesinin Anlizi. Ekonometri ve İsttistik Dergisi.13: 80-94. Özdemir Aslı (2013), A two-phse multi criteri dynmic progrming pproch for personnel selection process, Problems nd Perspectives in Mngement, Volume 11, Issue 2. Özdemir, A. (2004). Yönetsel Krr Verme Sürecinde Dinmik Amç Progrmlm Yklşımı ve Bir Uygulm. Yyınlnmmış Doktor Lisns Tezi. İzmir:Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Sty, Thoms L. (1980). The Anlytic Hierrchy Process, McGrw Hill Comp., USA. Sty, Thoms L., Vrgs, Luis G. (1994), Decision Mking With Anlytic Hierrchy Process 1st Ed. RWS Publictions, Pittsburg. Tütek, H., Gümüşoğlu, Ş. ve Özdemir A.(2012). Syısl Yöntemler: Yönetsel Yklşım. Bet Bsım Yyım Dğıtım, 6. Bskı, İstnbul. Vidy, O.S. ve Kumr, S., (2006), Anlytic Hierrchy Process: An Overview Of Applictions, Europen Journl of Opertionl Reserch, 169.1 29. Villrrel, B. ve Krwn, M.H., (1981), An Interctive Dynmic Progrmming Approch to Multicriteri Discrete Progrmming, journl of mthemticl nlysis nd pplictions 81, 524-544. Villrrel, B. ve Krwn, M.H., (1982) Multicriteri dynmic progrmming with n ppliction to the integer cse, Journl of Optimiztion Theory nd Applictions September 1982,Volume 38,Issue 1,pp 43-69