STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ STATİK DİNAMİK Mekanik: Fizik bilimlerinin, cisimlerin durağan halini veya kuvvet etkisi altındaki hareketlerini inceleyen dalıdır. Statik: Durmakta veya sabit hızla hareket etmekte olan cisimleri inceler. Dinamik; cisimlerin ivmeli hareketini inceler. Biri kinematik diğeri kinetik olarak adlandırılan iki ana başlıktan oluşur. Kinematik: bir harekete sebebiyet veren etkileri göz önüne almadan sadece hareketin kendisiyle (deplasman, hız ve ivme ilişkileri) ilgilenir. Kinetik: Cisimlerin hareketine sebep olan kuvvetlerle ivme ilişkisini inceler. 1.2 Temel Kavramlar Rijit cisim mekaniğinde sürekli olarak karşılaşılan kavramlar; uzunluk, zaman, kütle ve kuvvettir. Kütle: Bünyenin lineer ivmelenmeye gösterdiği dirençtir.
Kuvvet: Şiddet, doğrultu ve uygulama noktası ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Kuvvet, uzunluk gibi vektörel bir büyüklüktür. Zaman ve kütle ise skaler büyüklüklerdir. Mekanikte teorinin anlaşılmasını kolaylaştırmak için modellerden ve idealleştirmelerden yararlanılır. Parçacık: Kütlesi vardır fakat boyutları ihmal edilebilir. Rijit Cisim: Çok büyük kuvvetler altında bile boyutlarının değişmediği kabul edilir. d mesafesi değişmez. 1.3 Newton Kanunları 1. Kanun: Başlangıçta durağan halde olan ve sabit hızla bir doğru boyunca hareket eden bir parçacık, dengelenmemiş bir kuvvet etki etmedikçe bu durumunu korur. 2. Kanun: Bir parçacığın ivmesi, üzerine etki eden eşdeğer kuvvetle doğru orantılı ve kuvvet doğrultusundadır. F=ma* 3. Kanun: İki parçacık arasındaki etki ve tepki kuvvetleri eşit, ters işaretli ve aynı doğrultudadır. * Bu ders kapsamında kalın ve düz yazılar vektör ifadeleridir. Yani örnek bağıntıda F (Kuvvet) ve a (ivme) vektörel büyüklükler okurken m (kütle) skaler büyüklüktür. Tahtada çözülen problemlerde ise vektör ifadeleri F ve a olarak gösterilecektir. 1.4 Birimler Birim Kütle Uzunluk Zaman Kuvvet SI kilogram (kg) metre (m) saniye (s) Newton (N) 1 N, 1 kilogramlık kütleyi 1 m/s 2 ivmelendiren kuvvet değeridir. 1.5 Vektörel İşlemler Skaler büyüklük, pozitif veya negatif bir sayı ile karakterize edilen büyüklüktür. Vektörel büyüklük ise şiddeti, doğrultusu ve yönü ile ifade edilir. Üç vektör çeşidi vardır: Serbest vektör: Herhangi bir konuma taşınabilir.
Kayan vektör: Etki çizgisi üzerinde herhangi bir noktaya taşınabilir. Sabit vektör: Etki noktası ve doğrultusu değişmeyen vektörler. Şekil değiştiren cisimlere etki eden vektörler bu şekildedir. F, F : vektörel gösterim F, F: skaler gösterim Toplama: P+Q=R Çıkarma: P-Q= P+(-Q) Toplama ve çıkarmada ya paralelkenar kuralı ya da üçgen kuralı uygulanır. Sinüs Kuralı: A = B = C sin a sin b sin c Kosinüs Kuralı: 2 2 2 C = A + B 2ABcosc A b c C B a Ayrıca; P+Q= Q+ P P+(Q+R)= (P+Q)+R dir. Bileşenlere ayırma: Dik bileşenler: V = V cosθ V x y = V sinθ
Örnek Problem 1.1: Yandaki şekilde V 1 ve V 2 vektörleri gösterilmektedir. a) Bu vektörlerin toplam vektörü olan S vektörünün şiddetini, b) S vektörü ile pozitif x-ekseni arasındaki açı değerini, c) Bu vektörlerin fark vektörü olan D= V 1 - V 2 vektörü bulunuz. Çözüm: Yandaki a şeklinde görülen S vektörünün şiddeti paralelkenar yöntemi ve kosinüs bağıntısı kullanılarak bulunabilir. 2 2 2 S = 3 + 4 2( 3)( 4) cos105 a) S = 5.59birim b) Sinüs bağıntısı kullanılarak sin105 sin ( α + 30) = 5.59 4 α = 13.76 c) Vektör farkı D (Şekil b) D=V1 V2 = 4( icos 45 + jsin 45 ) 3( icos30 jsin 30 ) = 0.230 i+4.33j
Örnek Problem 1.2: Şekildeki sistemdeki kuvvetlerin bileşkesinin şiddetini ve yönünü bulunuz. ÇÖZÜM:
Örnek Problem 1.3: 200N luk kuvvetin x-y ve x -y eksenlerindeki bileşenlerini bulunuz. ÇÖZÜM:
Sağ el kuralı: Vektörün Dik bileşenleri: Birim vektör: Şiddeti 1 birim olan vektördür. veya
Kartezyen birim vektörler: i: x-yönündeki birim vektör j: y-yönündeki birim vektör k: z-yönündeki birim vektör Kartezyen vektör gösterimi: Şiddet: Burada α, β ve γ A vektörünün doğrultu açılarıdır. Bunlar A vektörünün referans eksenlerle yaptığı açıdır. Bu açıların kosinüsleri doğrultman kosinüs adını alır.
Kartezyen vektörlerin toplanması ve çıkarılması: Kartezyen bileşenler yardımı ile bileşke bulma:
Örnek Problem 1.4: Yandaki bağlantı F 1 ve F 2 kuvvetlerinin etkisi altındadır. Bu kuvvetlerin bileşkesinin yön ve şiddetini bulunuz ÇÖZÜM Skaler çözüm: Kartezyen vektör çözüm:
Örnek Problem 1.5: Kancaya uygulanan iki kuvvetin bileşkesi +y yönünde 800 N ise F 2 vektörünün doğrultman kosinüslerinin bulunuz. ÇÖZÜM:
Konum vektörü: Rölatif konum vektörü: Bir doğru boyunca kuvvet:
Örnek Problem 1.6: Şekildeki çocuk ipi 70 N luk bir kuvvetle çekiyor. A noktasına etkiyen kuvveti kartezyen koordinatlarda ifade ediniz. Vektörün doğrultusunu bulunuz. ÇÖZÜM:
Örnek Problem 1.7: Şekilde görülen tavan B ve C noktalarına bağlanmış ipler yardımı ile duvarda bulunan A noktasındaki kancaya bağlanmıştır. F AB =100 N ve F AC =120 N olduğuna göre A nokrasına etkiyen bileşke kuvveti bulunuz. ÇÖZÜM:
Skaler Çarpım: -Özellikleri: 1. 2. 3. -Kartezyen vektörlerde: Skaler çarpımın sonucu vektörel olamaz.!!!! -Skaler çarpımın kullanılış yerleri: 1. İki vektör arasındaki açı değerinin bulunması Eğer A.B=0 ise bu iki vektör birbirine diktir.
2. Bir vektörün bir doğruya paralel ve dik yöndeki bileşenlerinin bulunması. (Bu durumda paralel bileşen izdüşüm adını alır.) A vektörünün bir doğru boyunca izdüşüm vektörü:
Örnek Problem 1.8: B noktasına etkiyen F kuvvetinin AB doğrusuna paralel ve dik bileşenlerini bulunuz. ÇÖZÜM: Birim vektörün bulunması: Paralel bileşenin bulunması: Dik bileşenin bulunması:
Örnek Problem 1.9: a) F kuvveti ile AB doğrusu arasındaki açı değerini b) F kuvvetinin AB ye paralel ve dik yöndeki bileşenlerin şiddetlerini bulunuz. ÇÖZÜM: a) Açı: b) Kuvvet: AB ye paralel bileşen: AB ye dik bileşen: