Öğrenci Yerleştirme Sınvı (Öys) / Hzirn 99 Mtemtik Sorulrı Ve Çözümleri Bir öğrenci, hrçlığının si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır 7 Bun göre, öğrencinin hrçlığı kç lirdır? A) 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 Çözüm Öğrencinin hrçlığı olsun 0000 0 000 lir 7 Bir stıcı, elindeki mlın önce % ini, dh sonr d kln mlın % 0 nünü stmıştır Bun göre bşlngıçtki mlın yüzde kçı stılmmıştır? A) 8 B) 8, C) 8 D) 8, E) 86 Çözüm I Yol Bşlngıçtki ml 00 olsun Önce : Stıln kısım Kln kısım 9 Sonr : Stıln kısım 9, Stılmyn kısım 00 [ + 9,] 00, 8,
II Yol Bşlngıçtki ml olsun Önce : Stıln kısım % Kln kısım % 9 Sonr : Stıln kısım ( % 9)% 0 Stılmyn kısım [ % + ( % 9)% 0] 90 + 00 0000 9, + 00 00, 00 8, % 8, 00 Yıllık enflsyon ornı iki bsmklı bir syı oln bir ülkede, liry stıln bir mlın fiytı stıştn bir yıl sonr en z kç lir olur? 9 A) B) 00 9 C) D) E) 0 Çözüm Stış fiytı Yıllık enflsyon ornı iki bsmklı bir syı olduğun göre, en z % 0 olbilir Enflsyonu krşılybilmek için mlın stış fiytı % 0 rttırılmlıdır Mlın bir yıl sonrki stış fiytı + % 0 + 0 0
Mliyeti sırsıyl, b ve c lir oln bir kurşun klem, bir tükenmezklem ve bir dolmklemden oluşn üçlü yzı tkımı, şğıdkilerin hngisinde verilen fiytl stılırs kesin olrk kâr edilir? A) + b + c lir B) b + + 0 lir C) c + b + 0 lir D) + c + 0 lir E) + b + c + lir Çözüm Krlı bir stış için stş fiytı mliyetinden büyük olmlıdır Üçünün toplm mliyeti + b + c olduğun göre, + b + c + liry stılırs kesin olrk kr elde edilir Bir nnenin yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn 9 fzldır Beş yıl önce, bu nnenin yşı iki çocuğun yşlrı toplmının ktı olduğun göre, bugün büyük çocuk en z kç yşınddır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) Çözüm Anne I Çocuk II Çocuk Bugün + y + 9 y yıl önce ( + y + 9) y ( + y + 9) ( + y ) + y + + y 0 ( + y) + y 8 Bugün yşlrı toplmı 8 olduğun göre, büyük çocuk en z 0 yşınddır
6 Bir lstik çekilip uztıldığınd boyu % 0 rtıyor Bun göre, çekilmiş hlde 0,6 metre oln lstiğin çekilmeden önceki boyu kç metredir? A) 0, B) 0, C) 0,7 D) 0,0 E) 0, Çözüm 6 Lstiğin uztılmdn önceki boyu olsun Lstiğin uztıldıktn sonrki boyu + % 0 + % 0 0,6 0 + 00 0 00 0 6 00 6 00 0,0
7 Bir hvuz çıln iki musluktn, birincisi hvuzun tmmını stte, ikincisi hvuzun tmmını stte doldurmktdır Bu hvuzun tmmını, musluklrın ikisi birlikte, 6 stte doldurbildiğine göre, ikinci musluk tek bşın kç stte doldurur? A) 8 B) 0 C) D) E) 6 Çözüm 7 Birinci musluk stte hvuzun sını, Đkinci musluk stte hvuzun sını doldurur Đkisi birlikte stte 6 sını doldurduğun göre, + 6 + 6 bulunur Bun göre, ikinci musluk tüm hvuzu tek bşın 0 stte doldurur
8 Lokntd yemek yiyen kişilik gurubun bzı üyeleri, konuk olduklrı için, hesp ödememiştir Bu yüzden, ötekiler 000 er lir fzl vererek 000 er lir ödemiştir Bun göre guruptki konuk syısı kçtır? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 8 Guruptki konuk syısı olsun Kişi bşın düşen hesp 000 lir olduğundn tüm hesp 000 lirdır Konuklr hesp ödemediğine göre, kişi 000 er lir ödemiştir Bu durumd ( ) 000 000 6 9 elde edilir
9 Sıfırdn ve birbirinden frklı K, L ve M rkmlrının yerleri değiştirilerek elde edilen üç bsmklı 6 syı toplnıyor Bu toplml ilgili şğıdki ifdelerden hngisi kesinlikle ynlıştır? A) bsmklı bir syıdır B) bsmklı bir syıdır C) ile bölünebilir D) ile bölünebilir E) 6 ile bölünebilir Çözüm 9 K L M 00K + 0L + M K M L 00K + 0M + L L K M 00L + 0K + M L M K 00L + 0M + K M L K 00M + 0L + K M K L 00M + 0K + L (K + L + M) A) bsmklı bir syıdır K, L ve M nin en büyük değerleri : K 9, L 8 ve M 7 olsun (K + L + M) (9 + 8 + 7) 8 bsmklı bir syıdır B) bsmklı bir syıdır K, L ve M nin en küçük değerleri : K, L ve M olsun (K + L + M) ( + + ) 6 bsmklı bir syıdır C) (K + L + M) syısı, ile bölünebilir D) (K + L + M) syısı, ile bölünebilir E) (K + L + M) syısı ve ile bölünebildiğine göre, 6 ile bölünebilir
0 Đki rftki kitplrın syılrı rsındki frk, z kitp bulunn rftki kitp syısı ise tir Bun göre, iki rftki toplm kitp syısının, z kitp oln rftki kitp syısın ornı şğıdkilerden hngisidir? A) + B) C) + D) E) + Çözüm 0 Az kitp bulunn rftki kitp syısı Đki rftki kitp syılrı rsındki frk olduğun göre, Çok kitp bulunn rftki kitp syısı + Bun göre istenen orn : + + + + olur Đki bsmklı oln ve ile tm bölünebilen en büyük syı ile en küçük syı rsındki frk kçtır? A) 8 B) 80 C) 76 D) 7 E) 60 Çözüm Đki bsmklı oln ve ile tm bölünebilen en büyük syı 96 Đki bsmklı oln ve ile tm bölünebilen en küçük syı Arlrındki frk : 96 8 olur
olduğun göre, ( ) in türünden değeri nedir? A) B) C) D) E) Çözüm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) olduğun göre, (( ) ) ² elde edilir n n n ve sıfırdn frklı birer gerçel syı ve n n olduğun göre, kçtır? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm n n n n n n n n n () n n () n 6
b + b olduğun göre, b nin türünden ifdesi şğıdkilerden hngisidir? b A) B) C) + D) E) + Çözüm b b b + b + b b b + b b b + b b b + b b b b b( ) b
c f b d k d, f k, olduğun göre, c b kçtır? A) B) C) 6 D) E) 6 Çözüm d f d f k k c f b d k c f b f c 6 b c 6 b b c 6 6 Tmsyılr kümesi üzerinde her, b için b ² b² işlemi tnımlnmıştır Bun göre, ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) C) 8 D) E) 9 Çözüm 6 b ² b² ( )? ( ) ² ² 9 ( ) ² ² 6 9 bulunur
7 9 ( 99) (mod ) olduğun göre, kçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm 7 99 (mod ) 9 ( 99) (mod ) 9 (mod ) 8 + denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) [, ] B) [, ] C) (, ] D) (, 0) E) [, 0) Çözüm 8 + + < + + < < 0 < 0 [, 0) Not : Tm değer fonksiyonu [ ] < +
9 R, denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? A) (, ) B) (, 0) C) [, ) D) (0, ) E) (0, ] Çözüm 9 0 + ( ) ( ) + Ç (, + ) Bun göre denklemin çözüm kümesi [, + ) olur
0 ² + 0 denkleminin kökleri, ise + nin pozitif değeri kçtır? A) 6 B) C) D) E) Çözüm 0 ² + 0 kökler toplmı : + + kökler çrpımı : + olsun Eşitliğin her iki trfının kresi lınırs, ( + )² ² + + ² + + ² + ² + ² 6 ² 6 Not : Đkinci Derece Denkleminin Kökleri ile Ktsyılrı Arsındki Bğıntılr ² + b+ c 0 denkleminin kökleri ve ise kökler toplmı : + c kökler çrpımı : b
g ( ) + ( gof )( ) ( fog)( ) olduğun göre, f (0) şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) E) Çözüm ( gof )( ) ( fog)( ) olmsı için üç durum söz konusudur I f ( ) I( ) ( I () : Birim fonksiyon) ise f ( 0) 0 olur II f ( ) g( ) ise f ( 0) g(0) 0+ f ( 0) elde edilir III f () ve g () fonksiyonlrı birbirinin tersi ise f ( ) g ( ) ( g ( ) : f () fonksiyonunun tersi) g () fonksiyonunun tersinin de fonksiyon olmsı için g () fonksiyonunun bire bir ve örten olmsı gerekir g ( ) + f (0) g (0) g ( ) 0 g (0) f (0) g (0) bulunur Sonuç olrk, soru iptl edilmiştir
8 + 8 + işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? 6 A) + B) 6 6 C) + 6 D) E) 6 + Çözüm I Yol II Yol yzılırs, 8 + 8 + bulunur 6 6 + + 6 6 A) + + B) 6 6 8 6 6 C) + + 6 6 D) E) 6 6 + + Aynı sonucu veren ylnızc C seçeneğidir
log + log olduğun göre, kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm log + log log ( ) log Şekildeki verilere göre, α çısı kç derecedir? A) 60 B) C) 0 D) E) 0 Çözüm Bir dikdörtgende dış çılr toplmı 60 olduğun göre, 0 + 60 + 6 + (80 α) 60 α bulunur
[AH] [BC] AD BD m(bad) m(dah) m(bac) 00 Yukrıdki verilere göre, ACB çısının ölçüsü kç derecedir? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 60 Çözüm m(bad) m(dah) α olsun AD BD m(abd) α olur m(hda) α Dış çı ADH üçgeninde, α + α 90 α 0 ABC üçgeninde, 0 + 00 + m(acb) 80 m(acb) 0 bulunur Not : Bir dış çının ölçüsü kendisine komşu olmyn iki iç çının ölçüleri toplmın eşittir
6 [DA] p C q m(doc) 60 OA birim DA birim ABCD bir kre olduğun göre, DA kç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm 6 0 derecenin krşısındki kenr, 60 derece krşısındki kenrın ktı olduğundn, ( ) ( + ) + + elde edilir
vey CDO üçgeninde, tn 0 + ( + ) + + ( ) ( )² ² ( ) ( ) elde edilir Not : Dik üçgen özellikleri Bir dr çının ölçüsü 0 oln dik üçgende, 0 krşısındki kenrın uzunluğu hipotenüsün yrısın, 60 krşısındki kenr uzunluğu hipotenüsün ktın eşittir
7 [AC] [BD] AK birim BK birim Şeklideki ABCD dik ymuğunun köşegenleri K noktsınd birbirine diktir Bun göre, KC KD çrpımı kç birimdir? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) Çözüm 7 I Yol AD // BC olduğundn, m(dac) m(acb) α m(adb) m(dbc) β olduğun göre, ADK CBK DK KC KD olur CK
II Yol ln(dkc) ln(akb) DK KC DK KC elde edilir Not : Şekildeki m, n, p, q bulunduklrı üçgenlerin lnlrı olsun Aln(DAB) ln(cab) m + q n + q m n
8 O BC AB birim BC birim Şekilde, O merkezli çember ABC dik üçgeninin yn kenrlrın E ve F de teğettir Bun göre, çemberin yrıçpı kç birimdir? A) 7 B) C) D) E) Çözüm 8 OE ve OE yrıçplrı çizilirse, yrıçp teğete dik olduğun göre, OEAF bir kre olur Bu durumd, OE OF AF AE r BF r BFO BAC r r r bulunur 7
9 BC birim CA birim AB birim Şekildeki çember, ABC üçgeninde [AC] ye C de, [AB] ye D de teğettir Çemberin [BC] den yırdığı kiriş EC olduğun göre, kç birimdir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Çözüm 9 Çembere dışındki bir noktdn çizilen teğet prçlrı eşit uzunlukt olduğun göre, AC AD BD 6 BE Çemberde kuvvet bğıntısındn, BD ² BE BC 6² ( ) 9 elde edilir
0 [AB] çplı O merkezli yrım çember, E, F, K yrım çember üzerinde H [AB] [HK] [EF] [HK] [AB] KL LH birim LF birim EL birim Yukrıdki verilere göre, EL kç birimdir? A) 8 B) 6 C) D) E) Çözüm 0 Çember tmmlnırs, AB KD olduğundn, Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ortldığındn, KH HD olur Bu durumd L noktsının çembere göre kuvveti KL LD LF LE 6 elde edilir
ABCD bir dikdörtgen E ve F, [AB] üzerinde m(acf) m(fcb) AD birim AE EF FB birim Yukrıdki verilere göre, kç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm CAB üçgeninde iç çıorty teoremine göre, AC CB AC AC 6 CAB üçgeninde pisgor teoremine göre, 6² ² + ()² 6 9 + 9² bulunur Not : Açıorty teoremi Bir üçgende bir çının çıortyı krşı kenrı diğer kenrlr ornınd böler AN iç çıorty ise, NB NC c b
Kenr uzunluğu birim oln ABCD kresinin AC köşegen doğrusu üzerinde E noktsı lınmıştır AC BE olduğun göre, CE kç birimdir? A) 6 B) 6 C) 6+ D) E) + Çözüm Krenin BD köşegeni çizilirse, Krenin köşegenleri birbirine dik olduğundn, BH AC olur ABC dik üçgeninde pisgor teoremine göre, AC ² ² + ² AC AC BE BH olcğın göre, BHE dik üçgeninde pisgor teoremine göre, ( )² ( + )² + ( )² + 6 6 elde edilir
+ 6 cos sin denklemini sğlyn dr çı ( ) şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 0 D) E) Çözüm cos + sin 6 + 6 cos sin sin cos sin + cos 6 cos sin sin + cos 6(sin cos ) sin sin cos olduğun göre, sin + cos 6 sin Eşitliğin her iki trfının kresi lınırs, (sin + cos )² ( 6 sin )² sin ² + sin cos + cos ² 6sin ² sin ² + cos ² olduğun göre, 6 sin ² sin 0 ( sin + )(sin ) 0 sin 0 sin 0
Denklemi y ( > 0) oln şekildeki prbol yyı üzerinde P ve Q noktlrı lınrk birbirine eş OHPS ve HKLP kreleri çizilmiştir Bun göre, KQ kç birimdir? A) Çözüm B) C) D) E) OHPS kre olduğun göre, HP PS olcğındn P nin psisi ordintın eşittir P noktsı eğri üzerinde olduğundn psisi ise ordintı y olur ² bulunur P nin psisi ise H noktsının psiside ve OH HK olduğundn, K noktsının psisi olur Bu durumd Q noktsının psiside olcktır KQ uzunluğu eğrinin için ldığı değere eşittir O hlde y y elde edilir
Uzyd, AB 0 cm lik bir doğru prçsı ile bu doğru prçsını 60 lik çıyl ort noktsındn kesen bir düzlem veriliyor Bun göre, A noktsının düzleme oln uzklığı kç cm dir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) Çözüm Düzlem doğruyu 60 lik çıyl kestiğine göre, A noktsının düzlem üzerindeki dik izdüşümü H olsun AB 0 AC CB 0 AHC dik üçgeninde, AH sin 60 0 AH 0 AH 0
6 Aşğıdkilerin hngilerinde vrıln vektörler, bulunduklrı uzyı germez? A) [, ] ; [6, 9] B) [, ] ; [, ] C) [] ; [] D) [, ] ; [, ] E) [, ] ; [, ] Çözüm 6 Vektörlerin uzyı germesi için prlel olmmsı gerekir Đki vektör prlel ise Ibileşenler ile II bileşenlerin ornlrı eşit olcğındn, [, ] ve [6, 9] vektörleri prlel olduğundn bulunduklrı uzyı germez 7 u [, ] ve v [, ] vektörleri rsındki çı 60 ise şğıdkilerden hngisi olbilir? A) 0 B) + C) + D) + E) + Çözüm 7 u v u ve v vektörleri rsındki çı α ise cosα olduğun göre, u v + cos60 ² + ² ² + ² ² + ² 8+ 0 ² 8+ 0 ( 8)² 8 ( 8) m 8,, 8m, m
8 Köşeleri O(0, 0), A(8, 0) ve B(8, 6) oln üçgenin A köşesine it kenrorty doğrusunun denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) y 8 6 B) + y 6 8 C) + y 8 6 D) + y 8 E) + y 8 Çözüm 8 0(0, 0), A(8, 0) ve B(8, 6) ise A köşesine it kenrorty [OB] kenrının ort noktsındn geçer 8+ 0 6+ 0 [OB] nin ort noktsı C, C(, ) olduğun göre, A(8, 0) ve C(, ) ise Đki noktsı bilinen doğru denklemine göre, y 0 0 8 8 y + + y 8 6 denklemi elde edilir Not : Đki noktsı bilinen doğru denklemi A(, y ) ve B(, y ) y y y y
9 Denklemi y + 0 oln şeklindeki d doğrusu ABCD kresinin C noktsındn geçmektedir A(6, 0) olduğun göre, ABCD kresinin lnı kç birim kredir? A) B) C) D) E) Çözüm 9 I Yol + + 6 Aln(ABCD) ² elde edilir
II Yol B(, 0) olsun C noktsı doğru üzerinde olduğundn doğru denklemini sğlycğındn, y + 0 y C(, ) BC AB 6 6 6 + ABCD kresinin bir kenr uzunluğu : AB BC Aln(ABCD) ² elde edilir
0 i ² olduğun göre, + i i 0 syısı şğıdkilerden hngisidir? A) i B) i C) D) E) i Çözüm 0 + i i 0 + i i + i + i i + i + i+ i² ² i² i ² olduğun göre, + i+ ( ) ( ) i i + i i 0 0 (i) (i ) 0 0 ( ) elde edilir
c b ise + b + c toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) E) Çözüm c b + + + ) ( ) ( 6 + b + c + + 6 0 76 7 7 76 determinntının değeri kçtır? A) 7 B) 0 C) 7 D) 0 E) Çözüm 76 7 7 76 7676 77 76² 7² (76 + 7)(76 7) 7 7
Bir geometrik dizinin rdışık üç terimi sırsıyl, +, + olduğun göre, kçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm + + + ( + )( + ) ( + )( ) ² + + ² + 0 Bir torbd beyz, siyh ve 6 mvi bilye vrdır Aynı nd çekilen bilyeden birinin beyz öbürünün siyh olm olsılığı kçtır? A) 6 B) C) D) E) Çözüm Toplm bilye syısı : + + 6 bilye rsındn bilye çekeceğimizden, C(, )! ( )!!! 0!! 66 şekilde seçilebilir beyz toptn beyz bilye : C(, ) siyh toptn siyh bilye : C(, ) frklı şekilde seçilebilir Bun göre, ynı nd çekilen bilyeden birinin beyz öbürünün siyh olm olsılığı : C(,) C(,) C(,) 66 olur
² lim değeri kçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) 8 Çözüm ² lim ² 0 0 belirsizliği vrdır ² ) )( ( + ) )( ( + + ) )( ( + + ) )( ( + + ² lim + lim + elde edilir
sin( ) 6 lim değeri kçtır? 6 A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm 6 I Yol sin( ) lim 6 sin( ) 6 sin 0 0 0 0 belirsizliği vrdır sin( ) lim 6 sin( ² ) lim ( ² )( ² + ) sin( ² ) lim lim ( ² ) ² + ² + 8 II Yol sin( ) lim 6 sin( ) 6 sin 0 0 0 0 belirsizliği vrdır L Hospitl kurlı uygulnırs, (sin( )) lim / ( 6) / cos( lim ) cos( ) cos 0 8 bulunur
Not : L Hospitl Kurlı f ( ) lim 0 g( ) / 0 f ( ) f ( ) limitinde vey belirsizliği vrs, lim lim olur 0 / 0 g( ) 0 g ( ) d 7 (ln(cos )) d şğıdkilerden hngisidir? A) tn B) sec C) cot D) Çözüm 7 E) sin cos d f ( ) d d d ( f ()) / f ( ) olduğun göre, d d (ln(cos )) / (ln(cos )) (cos ) cos / sin cos tn elde edilir d 8 (sin ) d şğıdkilerden hngisidir? A) 8 sin 6 B) 8 cos6 C) 6(sin + cos) D) 6(sin cos) E) 6 cos ² Çözüm 8 d y d d dy d d d / ( y ) d dy / d // y olduğun göre, d d (sin ) // (sin ) ( sin cos) / ( sin 6 ) / 6cos 6 8 cos6
9 Yukrıdki verilere göre, O [AB] AE AB BF AB OE OF AO 8 birim OB 7 birim m(fob) α tn α nın hngi değeri için OE + OF toplmı en küçüktür? A) B) C) D) E)
Çözüm 9 m(fob) α m(bfo) β olsun α + β 90 olduğun göre, m(aoe) β ise m(aeo) α olur EAO dik üçgeninde, FBO dik üçgeninde, sin α 8 OE OE cos α 7 OF OF 8 sinα 7 cosα OE + OF 8 sinα + 7 f (α ) α değişkenine bğlı bir fonksiyon elde edilir cosα / OE + OF nin en küçük değerini f ( α) 0 denkleminin kökü için lır / / 8 7 / 8cosα 7sinα f ( α) + 0 f ( α) + 0 sinα cosα sin ² α cos ² α / 8cosα 7sinα f ( α) + 0 sin ² α cos ² α cos ² α sin ² α / 8cos ³ α + 7sin ³ α f ( α) 0 sin ² αcos ² α 8 cos ³ α + 7sin ³ α 0 7 sin ³ α 8cos ³α sin ³ α cos ³ α 8 7 sinα cosα tn α
0 d d ( + ) d şğıdkilerden hngisine eşittir? A) ³ + ² B) Çözüm 0 I Yol 67 + C) D) 79 E) 0 ( + ) d belirli integrl değeri bir syıdır d d ( + ) d ile belirli integrl değerinin (syının) e göre türevini ifde ettiğine göre, değeri 0 (sıfır) olur II Yol d d ( + ) d d d + d d + + d 6 6 8 + + d d 87+ 00 8+ d d 7 80 d d 9 d Sbit syının türevi sıfır ( 0 ) olduğun göre, 0
cos(cos )sin d şğıdkilerden hngisine eşittir? A) sin(cos ) + c B) cos(sin ) + c C) cos(sin ² ) + c D) sin(cos ² ) + c E) sin(cos ² ) + cos(sin ² ) + c Çözüm Değişken değiştirme yöntemine göre, cos ² u cos sin d du sin d du d du sin cos(cos )sin d du cos usin sin cos u du cos ² u olduğun göre, sin u+ c sin(cos ² ) + c
ln ( e e ) d integrlinde 0 şğıdki integrllerden hngisi elde edilir? e t dönüşümü ypılırs, t t t A) ( t t) t dt B) ( t ) dt C) ( e e ) e dt D) ( t t) dt E) (ln t ln t) dt 0 Çözüm 0 ln ( e e ) d 0 integrlinde e t dönüşümü ypılırs, e t e d dt dt d e dt d t Đntegrlin üst sınırı : ln e ln t t Đntegrlin lt sınırı : 0 e 0 t t ln ( e e ) d 0 ( t t) dt t dt t ( t ) t ( t ) dt elde edilir Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoocom AMASYA