SİMÜLASYON İLE BÜTÜNLEŞİK ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME: BİR HASTANE ACİL DEPARTMANI İÇİN SENARYO SEÇİMİ UYGULAMASI

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: 22 Güz 2012 s. 1-18 SİMÜLASYON İLE BÜTÜNLEŞİK ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME: BİR HASTANE ACİL DEPARTMANI İÇİN SENARYO SEÇİMİ UYGULAMASI Muhammet GÜL 1, Erkan ÇELİK *, Al Fuat GÜNERİ *, Alev Taşkın GÜMÜŞ * Gelş: 15.08.2012 Kabul: 14.11.2012 ÖZET Hastane acl departmanları (AD) belrsz koşullar altında faalyetlern sürdürmek zorunda olan kurumlardır. Br acl departmanının htyaç duyduğu kaynak gereksnmlernn belrlenmes zor ve malyet yüksektr. Sundukları hzmetn önem dkkate alındığında, acl departman sstem performansının belrlenmes ve mevcut sstemn yleştrlmes, smülasyonu etkn br araç olarak kullanmayı mümkün kılmıştır. Bu çalışmada ortalama hasta kalış uzunluğunu azaltan, hasta vermllğn (brm zamanda hzmet gören hasta sayısı) artıran, kaynak kullanım oranlarını gelştren ve tüm bunlara bağlı olarak personel sevyesn belrleyen senaryolar gelştrmek amaçlanmıştır. Elde edlen senaryolar çok krterl karar verme teknkler le entegre edlerek en y senaryonun belrlenmesne çalışılmıştır. Bu çalışmada performans ölçütü ağırlıkları Bulanık AHP (Analtk Hyerarşk Süreç) kullanılarak belrlenmştr. Senaryoların sıralamaları se VIKOR (Vse Krterjumska Optmzacja I Kompromsno Resenje) ve PROMETHEE (Preference Rankng Organzaton Method for Enrchment Evaluaton) yöntemler le elde edlmştr ve elde edlen sonuçlar brbrleryle kıyaslanmıştır. Anahtar kelmler: Smülasyon, Çok Krterl Karar verme, Hastane Acl Departmanları SIMULATION WITH INTEGRATED MULTI CRITERIA DECISION MAKING: AN APPLICATION OF SCENARIO SELECTION FOR A HOSPITAL EMERGENCY DEPARTMENT ABSTRACT Hosptal emergency departments (EDs) are nsttutes whch have to carry on the actvtes under vagueness condtons. Determnaton of the resource requrements that an ED needs s dffcult and hgh cost. When the mportance of servce s taken nto consderaton, determnaton of the ED system performance and mprovement of the current system enables usng of smulaton as an effcent tool. In ths study scenaros that reduce patent average length of stay (LOS), mprove patent throughput (number of patents served n unt tme) and enhance utlzaton of resources and evaluate the level of ED staff wth respect to these constrants are amed to developed. It s tred to evaluate the most approprate scenaro by the ntegraton of MCDM methods and scenaros obtaned. The weghts of performance measures are determned usng fuzzy AHP (Analytcal Herarchcal Process). The rankngs of the scenaros are determned wth VIKOR (Vse Krterjumska Optmzacja I Kompromsno Resenje) and PROMETHEE (Preference Rankng Organzaton Method for Enrchment Evaluaton) methods and the results compared to each other. Keywords: Smulaton, Mult Crtera Decson Makng, Hosptal Emergency Departments 1 Yıldız Teknk Ünverstes Makne Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü, Yıldız, Beşktaş, İstanbul {mgul, erkcelk, guner, ataskn}@yldz.edu.tr

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ 1. GİRİŞ Acl departmanlar hastalara 7/24 tıbb hzmet sağlamada hayat br rol üstlenmşlerdr. Acl departmanlar hasta yoğunluğunun, belrszlğn ve karmaşıklığın çok olduğu brmlerdr. Bu sorunların çözümlenmesnde brçok yleştrme metodu ve aracı vardır. Smülasyon da bunlar arasında öneml br araç durumundadır. Acl departmanlarda yaşanan uzun hasta beklemeler, kaynakların etkn kullanılmaması ve buna benzer br çok sorunun çözümünde smülasyon etkl br teknk olarak kullanılmaktadır. Günümüzde blgsayarlı smülasyon modellernn sağlık hzmetlernde kullanılması popülerlk kazanmaktadır. Smülasyon modeller verlen durumlarla stenen çıktılara ulaşmak çn dğer optmzasyon araçları le entegre kullanılablmektedr. Brçok smülasyon model ve matematksel model sağlık hzmet veren sstemlern analz etmek çn çalışılmıştır Yerravell (2010). Jerb ve Kamoun (2009), Tunus ta br ünverste hastanes acl departmanı mevcut durumunun smülasyon modeln kurmuş ve kalış uzunluğu, kuyruk bekleme süreler, kaynak kullanımları ve kaynakların çzelgelenmes gb anahtar performans ölçütlerne göre farklı alternatfler önermşlerdr. Ölçütler optmze eden en uygun çzelgey seçmek çn br hedef programlama model gelştrmşlerdr. Shm ve Kumar (2010), Smul8 smülasyon yazılımı le kurdukları acl departman modelnde hasta bekleme sürelern yleştrmek çn k değşklk (yen br ödeme stasyonu ve yen br kısa-kalış koğuşu lave etme) önermş ve etklern değerlendrmşlerdr. Eskandar vd. (2011) İran da br devlet hastanes acl departmanının hasta akışını etkn şeklde ncelemek çn yen br çerçeve sunmuşlardır. Hasta bekleme sürelern azaltmak çn gelştrdkler senaryoların seçm ve sıralamasını çok krterl karar verme (ÇKKV) metotlarını kullanarak gerçekleştrmşlerdr. Duguay ve Chetouane (2007), Kanada da br hastane acl departmanının keskl-olay smülasyon çalışmasını gerçekleştrmşlerdr. Arena yazılımı kullanılarak gelştrlen modelde amaç olarak hasta kalış uzunluğunun azaltılması ve tüm hzmetn dağıtımı le sstem vermnn yleştrlmesn çalışmışlardır. İlave kaynak senaryolarına bağlı olarak br dz alternatf sunmuşlardır. Samaha vd. (2003), acl departmanından elde edlen br haftalık ve 24 saatlk verlerle Arena yazılımını kullanarak hastaların sstemde ortalama kalış süresn azaltacak alternatfler değerlendrmşlerdr. Komashe ve Mosuav (2005), acl departman yönetclerne aşırı beklemeye neden olan sebepler belrlemek çn Arena benzetm yazılımı le kurulan br model gelştrmşlerdr. Ayrıca öneml departman kaynaklarının etksn değerlendrmek çn anahtar performans göstergelern de (KPIs) br araç olarak kullanmışlardır. Olası sstem yleştrmeler çn çeştl eğer-öyleyse (what-f) senaryolarını test etmek çn malyet etkl br metot kullanmışlardır. Sonuçlar hasta bekleme sürelernde %20 den daha fazla yleştrme olduğunu göstermştr. Acl departmanının şleyşnn yleştrlmesne yönelk Ruohonen vd. (2006) br benzetm model kurmuşlardır. Fnlandya da br hastane acl departmanı model le farklı süreç senaryolarını test etmş, kaynakların tahssn değerlendrmş ve faalyet tabanlı malyet analz yapmışlardır. Model, MedModel paket programı le kurulmuş ve şlemler %25 n üzernde gelştrlmştr. Meng ve Speddng (2008), İngltere de br acl 2

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 departmanının keskl-olay benzetmn yapmışlardır. Alternatf senaryoları denedkler analzlerde hasta bekleme sürelernde azalmalar elde etmşlerdr. Yeh ve Ln (2007) çalışmalarında, lave personel alınmadan hemşre çzelgelernn değerlendrlmes çn benzetm ve genetk algortma (GA) kullanarak hastane acl departmanı çersnde hzmet kaltesnn artırılableceğn göstermşlerdr. Ahmed ve Alkhams (2008) çalışmalarında, Kuveyt tek br acl departman brmnn şleyşne yönelk karar destek sstem (KDS) tasarımında optmzasyon le benzetm brleştrmşlerdr. Çalışmada yazarlar, hasta vermn maksmze etmek çn gerekl doktor, laboratuar teknsyen ve hemşrelern optmum sayısını belrlemek ve bütçe kısıtlarına bağlı olarak sstemdek hasta zamanını azaltmak çn optmzasyonla brleştrlmş sstem benzetm kullanan br metodoloj sunmuşlardır. Defenbach ve Kozan (2011), br devlet hastanes acl departmanı hasta akışını analz ederek optmze etmşlerdr. Wang vd. (2009) k farklı smülasyon yazılımı (IDS Scheer ARIS TM ve Rockwell Arena TM ) le Fransa da br hastane acl departmanının smülasyon modeln kurarak süreç darboğazları le kaynak tahss veya yönlendrmelern belrlemşlerdr. Bunun yanında bu k yazılımın avantaj ve eksklklern de karşılaştırmalı olarak değerlendrmşlerdr. Elsharo vd. (2010) acl departmandan hastane ayakta tedav brmne kabul edlen hastalar çn br bekleme alanının etknlğn çalışmışlardır. Elde ettkler deneysel sonuçlar le bekleme alanının 6 yatak ve 12 saat şlem zamanı le optmal çalıştığını belrlemşlerdr. Evans vd. (1996) kurdukları acl departman modelnde 13 farklı hasta türünün süreç akışlarını smüle etmşlerdr. Ayrıca doktor, hemşre ve teknsyenler çn farklı fzbl çzelgeler elde etmşlerdr. Süreçte kullanılan ana performans ölçütü hastaların acl departmanda ortalama kalış uzunluğudur. Khadem vd. (2008) yaptıkları çalışmada br devlet hastanes acl departmanının revze edlmş br yerleşmn değerlendrmşlerdr. Mevcut ve revze yerleşmlern her ks de MedModel benzetm yazılımı le modellenmştr. Temel amaçlar, hasta bekleme zamanını mnmze ederek hasta memnunyetn artırmak ve kapastey genşletmektr. Revze yerleşmn sağladığı sonuçlara göre hasta bekleme süreler %75 azaltılmış ve departman kapastes aylık %10 artırılmıştır. Lteratürde acl departmanların temel varlık ve kaynaklarını oluşturan hastalar, doktorlar, hemşreler, hasta kabul (resepsyon) personeller, yataklar ya da kabnler, teknsyenler, hasta tanı ve tedavsnde kullanılan ekpmanlar yazarlar tarafından belrl amaç ve hedefler doğrultusunda kullanılmışlardır (Tablo 1). Hastane acl departmanları çnde hasta memnunyetszlğnn ana nedenlernn başında uzun bekleme süreler gelmektedr. Hastaların gerek hzmet görmek çn kaynakları beklerken geçrdkler süre gerekse şlem (hzmet alma) sırasında maruz kaldıkları uzun sürel beklemeler memnunyetszlkler oluşturmaktadır. Lteratürdek çalışmalar çnde yazarların sstem performansını belrlemede ve ona yönelk yleştrmeler yapmada ölçüt olarak belrledkler hedefler arasında ortalama hasta kalış uzunluğunu (LOS) azaltmak, hasta vermllğn (brm zamanda hzmet gören hasta) artırmak, departmandak kaynakların (doktor, hemşre, 3

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ teknsyen, kayıt görevls vb.) kullanım etknlğn artırmak ve bu krterlerdek gelşmlere paralel malyetler kontrol edeblmek gelmektedr. Tablo 1. Lteratürdek çalışmalarda çok kullanılan amaçlar/hedefler Alanlarla lgl amaçlar Personel le lgl amaçlar Ekpman le lgl amaçlar İdar ve çevresel amaçlar Mevcut yatak ve odaların sayısını değştrme Bekleme alanlarının sayılarını değştrme Farklı lokasyon ve brmler çn yatak sayısını değştrme Alternatf personel çzelgeleme Mevcut personel sayısını değştrme Traj hemşres/traj doktoru, resepsyon memuru, teknsyen lave etme Yoğun talep zamanlarına lave personel Ortalama malyet mnmum yapacak optmum personel tahss Acl departmanda laboratuvar ve X-ray tess kurmak Sedye sayısını artırmak Hızlı yol (fast-track) lave etme Traj protokollern değştrme Doktor olmadan hemşreye test ve tetkk yapma zn verme Kuyruk dsplnn değştrmek Hasta talebn değştrme Bu çalışmada, LOS u azaltan, hasta verm le kaynakların etkn kullanımını artıran ve tüm bu amaçların hang personel sevyes le oluştuğunu belrleyen br takım senaryoların gelştrlmes amaçlanmıştır. Senaryoların değerlendrlmes ve sıralanması çn çok krterl karar verme teknklernden yararlanılmıştır. Krter ağırlıkları Acl departman yönetmnn değerlendrmeler sonucunda bulanık AHP yöntem le belrlendkten sonra senaryoların sıralaması VIKOR ve PROMETHEE yöntemler le belrlenmştr. Nha değerlendrme ve mukayese yapılarak en y senaryo bulunup kullanıcıların uygulamasına sunulmuştur. Bu çalışmanın knc bölümünde acl departman sstemnn şleyş ve kurulan smülasyon modelnn aşamaları belrtlmştr. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde sırasıyla çok krterl karar verme metotları ve bu metotlar kullanılarak acl departmanı performans ölçütü krterlernn ve senaryo sıralamalarının belrlenmes sürec anlatılmıştır. Son bölüm se elde edlen nha sonuçları ve önerler çermektedr. 2. ACİL DEPARTMAN SERVİS SİSTEMİ SİMÜLASYONU 2.1. Sstem Çevres Acl departmanları, nsanların farklı türden brçok rahatsızlıktan dolayı başvurdukları ve lk müdahaley almak stedkler brmlerdr. Bu brmlerde 4

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 hastalara 24 saat boyunca şkâyetlerne göre çözüm sunulmaktadır. Günümüz şartlarında hzmet sektörünün hızla lerlemes bu sstemlerde sunulan hzmetler çn gelştrlen araç ve yöntemlern artmasına olanak sağlamaktadır. Hzmet sektöründe üzernde çok çalışılan ve önem verlen bölümlern başında da hastaneler gelmektedr. Yoğun hasta sayısı ve proflne karşı, kısıtlı personel ve ekpmanları le en y hzmet vereblmek çn yoğun planlama faalyetler yürütmek zorunda kalan hastanelern, özellkle planlama ve optmzasyon yöntemlerne ve bu yöntemlern uygulayıcılarına olan htyacı oldukça artış göstermektedr (Özdağoğlu vd., 2009). Ülkemzde son yıllarda hastanelerdek acl departmanlarının kullanımında yoğunluklar yaşanmaktadır. Bunun sebeb de acl brmlerde hızlı ve ucuz tedav mkânının olması gösterlmektedr. Fırat Ünverstes Hastanes Acl Departmanı günde 24 saat ve üç vardya halnde çalışmaktadır. Vardyalar 24:00-08:00, 08:00-16:00 ve 16:00-24:00 olarak düzenlenmştr. Departman, günlük yaklaşık 90-130 arası hastaya hzmet vermekte olup bu sayı yılın bell peryotlarında değşklkler göstereblmektedr. Departmanda kaynak olarak tanımlayabldğmz grup çersnde doktorlar ve hemşreler başta olmak üzere hasta kabul ve grş şlemlern düzenleyen resepsyon görevller le modele dahl edlmedğ halde departmanda hzmet veren temzlkçler ve güvenlk görevller bulunmaktadır. Ayrıca hastalara hemşreler tarafından uygulanan tetkkler çn tahss edlen tıbb chazlar vardır. Bunun dışında hastalara doktor tarafından konulan teşhslere bağlı olarak uygulanan testler çn bulunan tomograf, x-ray, EKG vb. chazları tüm hastane ortak kullanmaktadır. Acl departmanına süreç akışı Şekl 1 dek gb olmaktadır. Süreç br hastanın acl departmanının kapısından çerye grmes le başlar ve hastanın aclden taburcu olması, başka br hastaneye sevk edlmes ya da hastane çnde başka br brme yatılı hasta olarak gönderlmes le sona erer. Hastaneye varışlar k türlü olmaktadır. Bunlar; normal hasta dye adlandırılan yürüyerek, tekerlekl sandalye le gelerek ya da br yakını tarafından refakat edlerek getrlen hastalar ve ambulans hasta dye adlandırılan ambulans vasıtası le getrlen hastalardır. Normal hasta, grş kapısından geçnce acl sekreterlğn yer aldığı hasta kayıt merkezne alınır. Ambulans hastalar bu aşamayı drekt geçerek lk gözlem çn doktorun muayene alanına alınırlar. Bu hastaların kayıtları daha sonra yakınları tarafından yapılmaktadır. Kayıt sonrasında normal hastalar, ambulans hastaları gb lk muayene alanına alınırlar. Burada hastanın lk muayenes acl sekreterlk tarafından atanan br doktor ve müsat durumdak br hemşre tarafından gerçekleştrlr. Bundan sonra hastanın durumuna göre yataklara atamalar yapılır. Cdd durumdak hastalar resüstasyon ve acl müdahale odası le lk muayene alanının etrafındak montörlü yataklara alınır. Daha az cdd durumunda olan ve genellkle laç tedavs ya da çok az br tedav le taburcu edleblecek hastalar se Acl-1 ve Acl-2 denlen alanlardak yataklara alınır. Burada gerekl tetkk ve testler hemşreler tarafından uygulanır ve tedavler son bulma durumuna bağlı olarak taburcu edlr ya da başka br brme gönderlr. 5

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ Departman çersnde 10 asstan doktor, 12 hemşre, 5 hasta kabul ve kayıt görevls çalışmaktadır. Sstemde hastalar çn montörlü gözlem yataklarının olduğu alan, sağlık durumu cddyetn koruyan hastaların yaşam desteğ aldığı Resüstasyon, ayakta tedav edleblecek haff hastaların alındığı Acl-1 ve Acl-2 alanları le Acl Müdahale Odası dye adlandırılan alanlar bulunmaktadır. Problemn Tanımlanması Amaçların ve bütün proje planının düzenlenmes Modeln kavramsallaştırılması Ver toplama Modeln dönüştürülmes Hayır Doğrulandı mı? Evet Hayır Onaylandı mı? Hayır Evet Deneysel tasarım Üretmn çalıştırılması ve analz Evet Daha fazla çalıştırma mı? Evet Hayır Dokümantasyon ve raporlama Uygulama Şekl 1. Acl departmanı süreç akış dyagramı Şekl 2. Smülasyon çalışmasında zlenecek adımlar 6

Ortalama Varış Sayıları İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 2.1. Sstem Smülasyonu Sstemn smülasyon model kurulurken model kurucuya rehberlk edecek br dz adım zlenmştr. Şekl 2 dek süreçte olduğu gb amaçlar ve tüm proje planı ortaya konduktan sonra kavramsal modeln oluşturulması ve ver analz aşamasına geçlmştr. Model çn ver toplanırken süreç formları, acl departman personel görüşü ve otomasyon sstemnden yararlanılmıştır. Departmana günün saatlerne göre hasta varışı Şekl 3 dek gb olmaktadır. Varış sürec, λ(t) oranı le homojen olmayan br Posson sürecn takp etmektedr. Varışlar ortalama 12,41 dk sıklıkla olmaktadır ve Posson(4,8333) dağılıma uygundur. Servs zamanı dağılımlarının Montörler, Acl-1, Acl-2, Acl müdahale odası ve Resüstasyon çn sırasıyla Webull(1.285,51.345), Expo(0.0202), Expo(0.02001), Expo(0.03733) ve Expo(0.02924) uyduğu yapılan statstksel uygunluk testler le ortaya konmuştur. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Varış Zamanları Pazartes Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartes Pazar Şekl 3. Günün saatlerne göre haftalık hasta varışları Daha sonra tüm acl departman sürec br keskl-olay benzetm sstem olarak ServceModel smülasyon yazılımı le modellenmştr (Şekl 4). Ssteme at alanlar, varlıklar, kaynaklar, şlemle, vardyalar ayrı ayrı belrlenerek programa grlmştr. Smülasyon modelleme çn öneml br aşama olan doğrulama ve geçerllk br sonrak aşamayı oluşturmaktadır. Doğrulama, benzetm model çn hazırlanan blgsayar programı le lgldr. Blgsayar programının gerçek dünya sstemnn br gösterm olarak hakkıyla çalışıp çalışmadığını kontrol eder. Modeln geçerllğ, genellkle model kalbrasyonu çnde, gerçek sstem davranışı çn lerlemel süreç kıyaslama model ve model gelştrmek çn kazanılan bakış açılarını gelştrmştr. 7

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ Şekl 4. ServceModel le kurulan acl departman model anmasyonu Modeln doğruluğu ve geçerllğ çn çeştl yaklaşımlar kullanılmıştır. Bunlar: (1) verlern doğruluğu, (2) blgsayardak modeln geçerllğ ve görsel açıdan düzgün çalışması ve (3) şlem ve çıktıların doğruluğudur. Netcede model br hazırlık peryodu çn çalıştırılmış ve bazı anahtar performans ölçütü değerler gerçek sstem değerler le karşılaştırılmıştır. Örneğn, çıktı değerlernden br olan hastanın şlemde geçrdğ süre statstksel olarak gerçek sstemden alınan ver karşısında geçerllğ sağladığı (hastanın şlemde geçrdğ süre çn smülasyon model çıktısı 84.89 dk gerçek sstem vers 82.99 dk) görülmüştür. Dğer model çıktıları da benzer şeklde gerçek sstem verler le karşılaştırılmış ve brbrne yakın değerler elde edlmştr. Acl departmanı tüm yıl çn sabt personel çzelgesn (8-16 vardyası çn 3 doktor, 4 hemşre ve 2 kayıt görevls; 16-24 vardyası çn 5 doktor, 5 hemşre ve 2 kayıt görevls; 24-8 vardyası çn 2 doktor, 3 hemşre ve 1 kayıt görevls) sürdürmektedr. Bu şeklde mevcut kaynak atamaları ve çzelges le sstem çalıştırıldığında ortalama hasta kalış uzunluğu br hasta çn 113.25 dk olarak elde edlmştr. Mevcut ssteme at performans göstergelernden brs de şüphesz lokasyonların kullanım etknlğdr. Şekl 5, hastaların bulundukları lokasyonları tam kapaste ve kısm kullanımları le atıl (boş) bırakma oranlarını göstermektedr. Şekle göre en az boş kalan lokasyon % 7.53 le montör bölümü olurken en fazla boş bekleyen lokasyon brm % 85.29 le resüstasyon brm olmuştur. Resüstasyon brm çok cdd travmalar sonucu yaralanmış (genellkle ölüme yol açablecek trafk kazaları gb) hastalara hzmet verdğ çn bu şeklde boş (atıl) olması beklenen br durum olmuştur. 8

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 7,53 85,29 90,54 14,71 1,93 0 43,33 40,27 16,4 78,82 78,46 15,27 13,67 5,91 7,87 Boş Kısm kapaste Tam kapaste Şekl 5. Lokasyonların kullanım durumları 3. ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME 3.1. Bulanık-AHP Analtk Hyerarş Proses (AHP) yaygın olarak kullanılan çok krterl karar verme yöntemlernden br tanesdr. Fakat klask AHP yöntem, belrszlk ve kararsızlık durumlarını ele almada yetersz olmasından dolayı eleştrlmektedr. Ayrıca AHP yöntem, uzman kşnn blglern ele alsa da, nsan düşünme tarzını yansıtamamaktadır. Bu eksklklern üstesnden geleblmek çn bulanık-ahp yöntem önerlmştr. Sözel fadelern sayısallaştırılması ve farklı düşüncelern ortak br paydada brleştrlmesnn zorluğu bulanık-ahp yöntem le gderleblr. Böylece karar verme sürecndek belrszlğn daha kolay üstesnden gelneblr (Ertuğrul ve Karakaşoğlu, 2010). Farklı yazarlar tarafından önerlmş brçok bulanık AHP yöntem vardır. Bu çalışmada krter ağırlıklarının belrlenmes çn Buckley (1985) n bulanık AHP yöntem kullanılmıştır. Buckley n bulanık AHP yöntem çn kullanılan adımlar aşağıdak gbdr: 1. Adım: Hyerarşk yapıdak tüm krterler arasındak kl karşılaştırma matrsler oluşturulur. İk krtern her br çn hangsnn daha öneml olduğu sorularak kl karşılaştırma matrslerne karşılık gelen dlsel fadeler atanır. 9

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ 1 a12 a1 n 1 a12 a1 n a21 1 a2n 1/ a21 1 a2n M an 1 an2 1 1/ an 1 an2 1 (1) 1, 3, 5, 7, 9.krter j.krter karşısında görel öneme sahptr aj 1 j 1 1 1 1 1 1, 3, 5, 7, 9.krter j.krter karşısında daha az öneme sahptr (2) 2. Adım: Bulanık geometrk ortalamayı tanımlamak çn aşağıdak gb geometrk ortalama teknğ kullanılır: 1/ n r a a 1 2 a n (3) 3. Adım: Aşağıdak formül kullanılarak her br krtern bulanık ağırlığı hesaplanır. 1 w r r1 r2 rn (4) Burada, w. krtern bulanık ağırlığıdır. Ve w ( lw, mw, uw ) şeklnde fade edlr. Burada lw, mw, uw. krtern bulanık ağırlığının alt, orta ve üst değerlern fade eder. 4. Adım: Aşağıdak denklem le her br krtern en y bulanık olmayan performans değern (the best non-fuzzy performance BNP) bulmak çn COA (centre of area) metodu kullanılır. w [( uw lw ) ( mw lw )] / 3 lw (5) Her br alternatf çn elde edlen BNP değerne göre her br alternatfn sırası elde edlr. 3.2. VIKOR Yöntem VIKOR belrtlen ağırlıklar altında uzlaşık çözüme ulaşmayı sağlayan br yöntemdr (Oprcovc ve Tzeng, 2004; Görener, 2011). Brbr le çelşen krterler altında alternatflern sıralamasını belrleyerek en uygununun seçlmesn çerr. VIKOR yöntem, deal çözüme yakınlığa dayanan çok krterl sıralama ndeksn ele alır. Brbr le çelşen krterler çeren problemler çn uzlaşık çözüm, karar verclere karara ulaşmada yardımcı olur (Ertuğrul ve Karakaşoğlu, 2008). VIKOR yöntemnde süreç şu şeklde özetleneblr: 1. Adım: Krterler çn en y ve en kötü değerler belrlenr. Fayda krter çn aşağıdak gb tanımlanır. 10

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 f max f, f mn f * j j j j (6) 2. Adım: Alternatfler çn S ve belrtmektedr. n * wj ( f fj ) * j 1 ( f f ) R değerler hesaplanır. wj krtern ağırlığını * wj ( f f ) j S R max * ( f f ) (7) 3. Adım: Her alternatfn Q değer hesaplanır. v değer, maksmum grup faydasını sağlayan stratej çn ağırlığı fade ederken, (1-v) değer karşıt görüşteklern mnmum pşmanlığının ağırlığını fade etmektedr. Genellkle v = 0,5 kullanılır. * * v( S S ) (1 v)( R R ) Q * * S S R R (8) * * S mn S; S max S; R mn S; S max S değerlern fade etmektedr. 4. Adım: Elde edlen S, R ve Q değerler sıralanır. En küçük Q değerne sahp alternatf ya da değerlendrme brm, alternatfler grubu çersndek en y seçenek olarak fade edlr. 5. Adım: Elde edlen sonucun geçerl olması çn k koşul sağlanmalıdır. Ancak bu şeklde, mnmum Q değerne sahp alternatf, en y olarak ntelendrleblr. Koşul 1 (C1) - Kabul edleblr avantaj: En y ve en yye en yakın seçenek arasında belrgn br fark olduğunun kanıtlanmasını çeren koşuldur. 1 Q( P2) Q( P1) D( Q) D( Q) 1 (9) Koşul 2 (C2) - Kabul edleblr stkrar: Elde edlen uzlaşık çözümün stkrarlı olduğunun kanıtlanması açısından şu koşulun sağlanması gerekr: En y Q değerne sahp P 1 alternatf, S ve R değerlernden en az br tanesnde en y skoru elde etmş olmalıdır. Eğer her k koşul da sağlanamazsa eştszlk şu şeklde belrtlr. Q( P ) Q( P) D( Q) M (10) En y alternatf mnmum 1 Q değerne sahp alternatf olarak belrlenr. 3.3. PROMETHEE Yöntem PROMETHEE (Preference Rankng Organzaton Method for Encrchment Evaluatons) yöntem çok ölçütlü br öncelk belrleme yöntemdr (Brans vd., 1984; Brans ve Vncke, 1985; Brans vd., 1986). 11

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ PROMETHEE le alternatf değerlendrmesnde ek olarak dkkate alınan krterlern önem düzeyler ve alternatflern her br krtere göre kıyaslanması çn terch fonksyonları blgler gerekldr (Tuzkaya vd., 2010). PROMETHEE yöntemnn adımları aşağıdak gb özetleneblr (Brans vd., 1986; Dağdevren, 2008; Tuzkaya vd., 2010). 1. Adım: Ver matrs oluşturulur. 2. Adım: Krterler çn terch fonksyonları pj ( d) tanımlanır. 3. Adım: Krterlern ağırlıkları çeren vektör tanımlanır. Aynı zamanda krterlern ağırlıklarının normalze edlmes gerekmemektedr. 4. Adım: Ortak terch fonksyonlarından hareketle her alternatf çft çn terch ndeksler belrlenr. AA 0,1 : K at, bt wk pk ( fk ( at ) fk ( bt )). k1 (11) 5. Adım: Alternatfler çn poztf ( ) ve negatf ( ) üstünlükler belrlenr. n t t t t ' 1 t' t (12) ( a ) ( a, b ) n t t t t ' 1 t' t ( a ) ( b, a ) (13) 6. Adım: PROMETHEE I le kısm öncelkler belrlenr. Kısm öncelkler alternatf kümesnde yer alan alternatflern brbrlerne göre terch edlme durumlarını, brbrnden farksız olma durumlarını ve brbrleryle karşılaştırılamayacak olma durumlarını fade etmektedr. Aşağıda verlen durumlardan herhang br sağlanıyorsa a alternatf b alternatfne terch edlr. a Pb eğer : ( a ) ( b ) ve ( b ) ( a ) ve ya t t t t t t ( a ) ( b ) ve ( b ) ( a ) ve ya t t t t ( at ) ( bt ) ve ( bt ) ( at ). (14) Aşağıda verlen durum sağlanıyor se a alternatf b alternatfnden farksızdır. at Ibt eğer : ( at ) = ( bt ) ve ( bt ) = ( at ) (15) 12

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 Aşağıda verlen durumlardan herhang br sağlanıyor se a alternatf b alternatf le karılaştırılamaz. a Rb eğer : ( a ) ( b ) ve ( b ) ( a ) ve ya t t t t t t ( at ) ( bt ) ve ( bt ) ( at ) (16) 7. Adım: PROMETHEE II le tam öncelkler belrlenr. net ( at ) ( at ) ( at ) (17) 4. ACİL DEPARTMAN İÇİN SENARYO SEÇİMİ 4.1. Krter Ağırlıklarının Belrlenmes Acl departman karar vercler (yönetc, doktorlar, hemşreler ve kayıt görevller) performans ölçütlern (krterler) belrlemek ve krter hyerarşsn oluşturmak çn br araya gelmşlerdr. Uzmanlar arasında sağlanan genel br fkr brlğnden sonra 3 grup performans ölçütü belrlenmştr. İlk grup her br farklı hasta tedav lokasyonundak bekleme süreler üzernde yoğunlaşmaktadır. İknc grup nsan kaynaklarının kullanım oranından oluşmaktadır. Üçüncü grup se brm zamanda hzmet gören hasta sayısıyla lgldr. Bulanık AHP le hesaplanan performans ölçütü krterlernn ve alt krterlernn ağırlıkları Tablo 2 de gösterlmştr. Aynı zamanda her br gruba at tutarlılık ndeks hesaplanmış ve tüm grup tutarlılık ndeks değerlernn 0,1 değernden küçük olduğu ve tutarlı bulundukları görülmüştür. Tablo 2. Krter ve alt krterlere at performans ölçütü ağırlıklar ve tutarlılık ndeks değerler Ana Krterler BNP w () Krter ağırlığı Normalze Önem Sevyes Hasta kalış uzunluğu (LOS) BNP w 1 0,90 0,53 Kullanım oranı BNP w 2 0,48 0,28 Vermllk BNP w 3 0,33 0,19 Hasta Kalış Uzunluğu (LOS) Alt Krterler BNP w () Krter ağırlığı Normalze Önem Sevyes Acl1 BNP w 1 0,06 0,06 Acl2 BNP w 2 0,06 0,06 Montör BNP w 3 0,20 0,20 Acl Müdahale BNP w 4 0,20 0,20 Resüstasyon BNP w 5 0,48 0,48 Kullanım Oranı Alt Krterler BNP w () Krter ağırlığı Normalze Önem Sevyes Doktor BNP w 1 0,90 0,67 Hemşre BNP w 2 0,33 0,25 Resepsyon Görevls BNP w 3 0,11 0,08 BNP w(): En y bulanık olmayan performans değer Tutarlılık ndeks 0,0014 (<0,10) Tutarlılık ndeks 0,0455 (<0,10) Tutarlılık ndeks 0,0610 (<0,10) 13

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ 4.2. Önerlen Metodoloj Bu çalışmadak amacımız ortalama hasta kalış uzunluğunu azaltan, hasta vermllğn (brm zamanda hzmet gören hasta sayısı) artıran, kaynak kullanım oranlarını gelştren ve tüm bunlara bağlı olarak personel sevyesn belrleyen senaryolar gelştrmek d. Bu amaçları gerçekleştrmek çn önerlen metodoloj Şekl 6 da gösterlmştr. Önerlen metodoloj üç ana aşamadan oluşmaktadır. Bunlar ver toplama, gerçek sstem modelleme ve smülasyon modelnn doğruluk ve geçerllğn sağlama ve son olarak en y senaryoyu ÇKKV yöntemlernden VIKOR ve PROMETHEE le seçmektr. Hastane Vertabanı Süreç Formları Tıbb Personel Görüşler Ver Toplama Parametreler Smülasyon Grdler Üretme Servce Model Smülasyon Yazılımı Smülasyon Model Anmasyon Karar Vercler B-AHP Performans Ölçütler Performans Ölçütler Ağırlıkları Çıktı İstatstkler PROMETHEE VIKOR Senaryoları Kıyasla ve Öncelklendr Şekl 6. Önerlen metodoloj 4.3. Karar Matrs ve Senaryoların Belrlenmes Mevcut sstemn smülasyon modelnn kurulmasından sonra özellkle sstemde br hastanın geçrdğ ortalama sürenn azaltılmasına yönelk farklı sayıda personel konfgürasyonlarının ncelendğ 10 farklı senaryo hastane acl departman karar vercler tarafından ortaya konmuştur (Tablo 3). Mevcut sstem 5 resepsyon görevls-10 doktor-12 hemşre konfgürasyonu le Senaryo-1 olarak dkkate alınmıştır. Burada dkkat çeklmes gereken nokta Senaryo-10 un yoğun olan saatlere br ara vardya lavesn çermesdr. Dğer her br senaryoya at kaynak 14

Senaryo İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 sevyes tabloda verlmektedr. Bu kaynakların vardyalara dağıtımı sürecnde yoğun olan saatlere daha çok kaynağın atanması kararı dkkate alınmıştır. Tablo 3. Alternatf senaryo ve krterler çn karar matrs değerler Kaynaklar X 1 X 2 X 3 LOS (dk) Verm (hasta/ay) Performans Krterler Hasta başına lokasyonlarda geçrlen Kaynak Kullanımı (%) ortalama süre Mon Acl-1 Acl-2 Müd Res Resep. Doktor Hemşre 1 5 10 12 113,25 3280 104,24 46,48 49,59 50,49 71,19 22,8 12,01 59,28 2 5 10 11 94,77 3480 103,55 45,76 47,92 49,31 69,98 22,19 12,11 50,25 3 5 10 13 94,76 3180 103,57 45,79 47,89 49,46 70,19 21,99 12,17 52,76 4 5 9 12 101,18 3493 104,24 46,4 48,27 50,42 70,51 22,4 13,54 44,23 5 5 9 11 119,1 3478 105,97 47,64 49,55 52,67 71,45 22,19 13,46 50,25 6 5 9 13 91,45 3477 101,71 45,48 47,55 48,81 69,14 22,8 13,45 48,1 7 5 11 12 119,55 3468 105,35 47,3 49,45 50,69 70,29 22,8 10,91 59,28 8 5 11 11 107,74 3482 104,86 47,01 49,28 52,06 70,79 22,19 11,01 50,25 9 5 11 13 99,78 3477 102,85 46,05 48,04 49,41 70,54 22,04 10,99 54,63 10 5 11 13 90,98 3481 101,67 45,35 48,95 47,52 69,15 22,4 11,1 64,18 X 1:Resepsyon görevls sayısı, X 2:Doktor sayısı, X 3:Hemşre sayısı, Mon:Montörlü hasta yatakları, Müd:Acl müdahale odası, Res:Resüstasyon alanı, LOS (Length of Stay): Sstemde ortalama hasta kalış uzunluğu [dk] 4.4. VIKOR ve PROMETHEE le Senaryoları Sıralama Tablo 3 dek karar matrs kullanılarak Bölüm 3.2 dek VIKOR yöntemne at süreç adımları le Bölüm 3.3 dek PROMETHEE yöntemne at süreç adımları uygulanmış ve Tablo 4 ve Tablo 5 dek sonuçlar elde edlmştr. Tablo 4. VIKOR yöntemne göre alternatf senaryolar çn S,R ve Q değerler ve sıralama sonuçları Senaryolar S R Q Sıralama Q Sıralama(v=0,5) Q Sıralama(v=0,8) S1 Değerler 0,6534 değerler 0,2258 (v=0,2) 0,8831 (v=0,2) 9 (v=0,5) 0,9247 9 (v=0,8) 0,9663 10 S2 0,3628 0,1020 0,2782 2 0,3502 2 0,4223 3 S3 0,5640 0,1900 0,7064 8 0,7538 7 0,8013 7 S4 0,3808 0,1509 0,4822 3 0,4899 4 0,4976 4 S5 0,6099 0,2544 0,9831 10 0,9578 10 0,9326 9 S6 0,1019 0,0564 0,0000 1 0,0000 1 0,0000 1 S7 0,5593 0,1876 0,6950 6 0,7435 6 0,7920 6 S8 0,6567 0,1817 0,7063 7 0,8164 8 0,9266 8 S9 0,4857 0,1819 0,6454 5 0,6627 5 0,6801 5 S10 0,2153 0,1740 0,5162 4 0,3993 3 0,2824 2 15

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ Tablo 5. PROMETHEE yöntemne göre alternatf senaryoların üstünlük değerler ve sıralamaları Senaryolar S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 ɸ+ 0,29 0,65 0,50 0,62 0,30 0,74 0,30 0,34 0,41 0,78 ɸˉ 0,69 0,33 0,50 0,37 0,68 0,24 0,69 0,64 0,57 0,22 ɸ net -0,40 0,32 0,00 0,25-0,39 0,50-0,38-0,30-0,16 0,56 Sıralama 10 3 5 4 9 2 8 7 6 1 VIKOR ve PROMETHEE yöntemler le yapılan sıralama sonucunda Senaryo-6, Senaryo-10 ve Senaryo-2 en y senaryolar olarak belrlenmştr. Senaryo 6 da toplam 3 vardyada 5 resepsyon görevls, 9 doktor ve 13 hemşre çalışmaktadır. Senaryo 10 da se 3 vardyaya ek olarak br ara vardya ve toplam 11 doktor çalışmaktadır. Senaryo 6 da ve Senaryo 10 da LOS sırasıyla %19,7 ve % 19,2 azalırken Senaryo 2 de %16 azalmaktadır. Her üç senaryo çn tüm lokasyonlardak bekleme sürelernde azalmalar meydana gelmştr. 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada br ünverste hastanes AD smülasyon model kurulmuştur. AD süreçlernn yleştrlmes çn ortalama hasta kalış uzunluğu, kaynak kullanım oranları ve hasta vermllğ performans krterlerne at 10 farklı senaryo üretlmştr. Performans krterlernn ağırlıkları bulanık-ahp yöntem kullanılarak belrlenmştr. Ortalama hasta kalış uzunluğunu azaltan, hasta vermllğn (brm zamanda hzmet gören hasta sayısı) artıran, kaynak kullanım oranlarını gelştren ve tüm bunlara bağlı olarak personel sevyesn belrleyen senaryolar arasından en y senaryoyu belrlemek çn ÇKKV yöntemlernden VIKOR ve PROMETHEE uygulanmıştır. İk yöntemle elde edlen sıralama sonuçları brbrleryle kıyaslanmıştır. Mevcut çalışmada smülasyon çıktılarından alınan ortalama değerler le senaryo seçm gerçekleştrlmştr. İlerye dönük çalışmalarda farklı kaynak sevyelernde elde edlen senaryolar çn farklı ÇKKV metotları le sıralamalar değerlendrleblr. Acl departmanlar çn yapılan bu çalışma polklnklere uygulanableceğ gb, hasta srkülasyonu daha çok olan hastanelere genşletlerek uygulanablr. Ayrıca, benzer krterler baz alan farklı sektörler çn de uygulama çalışmaları gelştrleblr. KAYNAKÇA 1. Ahmed, M.A., ve Alkhams, T.M., (2009), Smulaton Optmzaton For An Emergency Department Healthcare Unt İn Kuwat, European Journal Of Operatonal Research, 198, 936-942. 2. Brans, J.P., Mareschal, B., Vncke, Ph., (1984), PROMETHEE: A New Famly Of Outrankng Methods İn Mult Crtera Analyss, Brans, J.P., (Ed.), Operatonal Research _84, (477 490), North-Holland, New York. 3. Brans, J.P., Ve Vncle, P., (1985), A Preference Rankng Organzaton Method. Management Scence, 31, 647 656. 16

İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Güz 2012 4. Brans, J.P., Vncke, P., Mareschal, B., (1986), How To Select And How To Rank Projects: The PROMETHEE Method, European Journal Of Operatonal Research, 24, 228 238. 5. Buckley, J.J., (1985), Fuzzy Herarchcal Analyss, Fuzzy Sets And Systems, 17, 233-247. 6. Chen, L.Y., Ve Wang T., (2009), Optmzng Partners Choce İn IS/IT Outsourcng Process: The Strategc Decson Of Fuzzy VIKOR, Internatonal Journal Of Producton Economcs, 120, 233-242. 7. Dağdevren, M., (2008), Decson Makng İn Equpment Selecton: An İntegrated Approach Wth AHP And PROMETHEE, Journal Of Intellgent Manufacturng, 19, 397 406 8. Defenbach, M. Ve Kozan, E. (2011). Effects Of Bed Confguratons At A Hosptal Emergency Department, Journal Of Smulaton, 5:44-57. 9. Duguay, C. Ve Chetouane, F. (2010). Modelng And İmprovng Emergency Department Systems Usng Dscrete Event Smulaton. Smulaton, 83(4):311-320. 10. Elsharo, M., Yoon, S.W., Wang, S., Khasawneh, M.T. (2010). Dscrete Event Smulaton Analyss To Allocate Optmal Number Of Beds And Operatng Hours Of ED Inpatent Holdng Area, Proceedngs Of The 2010 Industral Engneerng Research Conference, Pp. (Yok) 11. Ertuğrul, İ. Ve Karakaşoğlu, N. (2008). Banka Şube Performanslarının VIKOR Yöntem İle Değerlendrlmes, Endüstr Mühendslğ Dergs, 20(1):19-28. 12. Ertuğrul, İ. Ve Karakaşoğlu, N. (2010). Electre Ve Bulanık AHP Yöntemler İle Br İşletme İçn Blgsayar Seçm, Dokuz Eylül Ünverstes İktsad Ve İdar Blmler Fakültes Dergs,25(2):23-41. 13. Eskandar, H., Ryahfard, M., Khosrav, S., Geger, C.D. (2011). Improvng The Emergency Department Performance Usng Smulaton And MCDM Methods. Proceedngs Of The 2011 Wnter Smulaton Conference, 1211-1222. 14. Evans, G.W., Gor, T.B., Unger, E. (1996). A Smulaton Model For Evaluatng Personnel Schedules İn A Hosptal Emergency Department, Proceedngs Of The 1996 Wnter Smulaton Conference, 1205-1209. 15. Jerb, B., Ve KAMOUN, H. (2009). Usng Smulaton And Goal Programmng To Reschedule Emergency Department Doctors Shfts: Case Of A Tunsan Hosptal. Journal Of Smulaton, 3:211-219. 16. Khadem, M., Bashr, H.A., Al-Lawat, Y., Al-Azr, F. (2008). Evaluatng The Layout Of The Emergency Department Of A Publc Hosptal Usng Computer Smulaton Modelng: A Case Study, Internatonal Conference On Industral Engneerng And Engneerng Management, 1709 1713. 17. Komashe, A. Ve Mosuav, A. (2005). Modelng Emergency Department Usng Dscrete Event Smulaton Technques. Proceedngs Of The 2005 Wnter Smulaton Conference, 2681-2685. 17

Muhammet GÜL, Erkan ÇELİK, Al Fuat GÜNERİ, Alev Taşkın GÜMÜŞ 18. Meng, L.Y. Ve Speddng, T. (2008). Modelng Patent Arrvals When Smulatng An Accdent And Emergency Unt. Proceedngs Of The 2008 Wnter Smulaton Conference, 1509-1515. 19. Oprcovc, S., Ve Tzeng, G.H., (2004), Compromse Soluton By MCDM Methods: A Comparatve Analyss Of VIKOR And TOPSIS, European Journal Of Operatonal Research, 156(2), 445-455. 20. Özdağoğlu, A., Yalçınkaya, Ö., ÖZDAĞOĞLU, G. (2009). Ege Bölges ndek Br Araştırma Ve Uygulama Hastanesnn Acl Hasta Verlernn Smüle Edlerek Analz, İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs, 16:61-73 21. Ruohonen, T., Nettaanmäk, P., Tettnen, J. (2006). Smulaton Model For Improvng The Operaton Of The Emergency Department Of Specal Health Care, Proceedngs Of The 2006 Wnter Smulaton Conference, 453-458. 22. Samaha, S., Armel, W.S., Starks, D.W. (2003). The Use Of Smulaton To Reduce The Length Of Stay İn An Emergency Department. Proceedngs Of The 2003 Wnter Smulaton Conference, 1907-1911. 23. Shm, S.J. Ve Kumar, A. (2010). Smulaton For Emergency Care Process Reengneerng İn Hosptals. Busness Process Management Journal, 16(5):795-805. 24. Tuzkaya, G., Gulsun, B., Kahraman, C., Ve Ozgen, D., (2010), An İntegrated Fuzzy Mult-Crtera Decson Makng Methodology For Materal Handlng Equpment Selecton Problem And An Applcaton, Expert Systems Wth Applcatons, 37, 2853 2863. 25. Wang, T., Gunet, A., Belad, A., Besombes, B. (2009). Modelng And Smulaton Of Emergency Servces Wth ARIS And Arena. Case Study: The Emergency Department Of Sant Joseph And Sant Luc Hosptal, Producton Plannng & Control, 20(6):484-495. 26. Yeh, J. Ve Ln, W. (2007). Usng Smulaton Technque And Genetc Algorthm To İmprove The Qualty Care Of A Hosptal Emergency Department. Expert Systems Wth Applcatons, 32:1073-1083. 27. Yerravell, S. (2010). Computer Smulaton Modelng And Nurse Schedulng For The Emergency Department At Kshwaukee Communty Hosptal, Master Thess At Department Of Industral And Systems Engneerng, Northern Illnos Unversty, De Kalb, Illnos. 18