Şehiriçi Karayolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizasyon Yöntemi ile Ayrık Tasarımı *

Transkript

1 İMO Teknk Derg, , Yazı 392 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Yöntem le Ayrık Tasarımı * Hüseyn CEYLAN* Halm CEYLAN** ÖZ Bu çalışmada, şehrç ulaştırma ağlarının ayrık tasarımı, doğrusal olmayan karma tamsayılı programlama problem olarak formülze edlmş ve sezgsel Harmon Araştırması (HA) optmzasyon teknğ le çözümlenmştr. Trafk akımlarının yol ağındak dağılımını temsl eden trafk ataması problem, kullanıcı denges yaklaşımı altında Genelleştrlmş İndrgenmş Gradyan (GİG) yöntem kullanılarak çözülmüştür. Ağ üzerndek toplam seyahat süresn en aza ndren yatırım stratejs, öngörülen yatırım bütçes göz önünde bulundurularak belrlenmştr. Önerlen yöntem, lteratürde sıkça kullanılan k örnek yol ağına uygulanmıştır. Çalışmada, şehrç ulaştırma ağlarının ayrık tasarımında sezgsel HA tabanlı çözüm yöntemnn etkn br şeklde kullanılableceğ gösterlmş ve bu yöntem le çözümlenen karayolu ağının sstem performansında yaklaşık %16 lık yleşme sağlanmıştır. Anahtar Kelmeler: Ayrık ulaştırma ağ tasarımı, harmon araştırması, genelleştrlmş ndrgenmş gradyan yöntem, trafk ataması, optmzasyon ABSTRACT Dscrete Desgn of Urban Road Networks wth Meta-Heurstc Harmony Search Algorthm In ths study, the dscrete desgn of urban transportaton networks s formulated as a nonlnear mxed nteger programmng problem and solved wth meta-heurstc Harmony Search (HS) optmzaton technque. The traffc assgnment problem, whch represents the dstrbuton of the traffc flows on the road network, s solved under user equlbrum manner usng Generalzed Reduced Gradent (GRG) method. The nvestment strategy, whch mnmzes total travel tme on the network, s determned by consderng the avalable budget. The proposed method s appled on two well-known example road networks n the lterature. Results showed that the meta-heurstc HS based soluton method could effectvely be used for dscrete desgn of urban transportaton networks and the Not: Bu yazı - Yayın Kurulu na günü ulaşmıştır Mart 2013 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Pamukkale Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Denzl - hceylan@pau.edu.tr ** Pamukkale Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Denzl - halmc@pau.edu.tr

2 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon system performance of the road network, whch s solved wth ths method, s mproved about 16%. Keywords: Dscrete transportaton network desgn, harmony search, generalzed reduced gradent method, traffc assgnment, optmzaton 1. GİRİŞ Şehrç karayolu ağlarında trafk sıkışıklığının azaltılması, hızla artan ve özellkle günün farklı zaman dlmlernde büyük dalgalanmalar gösteren ulaşım talebnn karşılanablmes açısından önem taşımaktadır. Bununla brlkte, karayolu ağlarındak yleştrme çalışmaları büyük ekonomk yatırımlar gerektrdğnden dolayı fayda/malyet oranının ttzlkle gözetlmes gerekmektedr. Seyahat talebndek artış ve dalgalanmalara cevap vereblmenn öneml yollarından br ulaştırma ağındak şletme koşullarının (kavşaklarda snyalzasyon tasarımı, yatay-düşey şaretlemeler, yaya geçtler vb.) düzenlenmesnden geçmektedr. Ancak arz-talep dengesnn, şletme koşullarının yleştrlmesyle sağlanamadığı durumlarda mevcut yol ağına yen bağlar lave edlmes ya da mevcut bağların kapastelernn arttırılması kaçınılmaz hale geleblmektedr. Özellkle şehrçnde kentsel yapılanmanın yoğun olduğu kesmlerde mevcut yol ağına yen bağlar eklemek, uygun alanların bulunmaması ya da stmlak bedellernn yüksek olmasından dolayı çoğunlukla mümkün olmamaktadır. Bu durumda, mevcut ağın fzksel özellklernn değştrlmes (şert genşlklernn arttırılması, şert lavelernn yapılması, yol yüzey kaplamasının yenlenmes vb.) en uygun çözüm olarak yerel yönetmlern karşısına çıkmaktadır. Bu yleştrmeler gerçekleştrrken, bütçe kaynaklarını da göz önünde bulundurarak en faydalı yatırım stratejlernn belrlenmes önem taşımaktadır. Bell amaçlar doğrultusunda ulaşım ağının yapılandırılması olarak tanımlanan Ulaşım Ağ Tasarımı (UAT), Sürekl Ulaşım Ağ Tasarımı (SUAT) ve Ayrık Ulaşım Ağ Tasarımı (AUAT) olmak üzere k formda ele alınmaktadır. SUAT, ulaşım ağının mevcut yapısının korunduğu durumda parametre optmzasyonu konularını kapsamaktadır. AUAT se ağın fzksel yapısının optmzasyonunu ele almaktadır [1]. İçerdğ çok sayıdak sıfır-br değşkenlernden dolayı AUAT problem, günümüzde ulaştırma alanının en zor problemler arasında yer almaktadır [2, 3]. AUAT problemnn çözümünde sstem performansının en ylenmes, yol ağındak trafk hacmne bağlı toplam seyahat süresnn en aza ndrgenmes anlamına gelmektedr [4]. Bruynooghe [5], şehrç yol ağında gerçekleştrlmes planlanan bağ lave/yleştrlmeler çn br tamsayı programlama model önermştr. Bu modelde, lave edlecek ya da yleştrlecek bağlardan kaynaklanan yatırım malyetler ağdak toplam seyahat süresn temsl eden amaç fonksyonuna dahl edlmştr. Ancak, çalışmada sayısal br uygulamaya yer verlmemştr. Dğer br çalışmada Steenbrnk [6], AUAT problemn tartışmış ve çözüm çn kullanılan dal-sınır teknklern değerlendrmştr. AUAT problemn lk olarak ele alan araştırmacılardan br dğer olan LeBlanc [7] çalışmasında, tamsayı programlama problem çn gelştrdğ dal-sınır yaklaşımını kullanmıştır. Bu yaklaşımda tekrarlı olarak gelştrlen çözüm ağacı, yönlendrlmş dallarla bağlanan düğümler çermektedr. Ağaçtak her düğüm noktası, problemn kısm br çözümünü temsl etmektedr. Olası çözüm vektörü sayısı kadar bağ elde edlene kadar yen düğümler oluşturulmakta ve en y çözüme tekrarlı olarak ulaşılmaktadır. Bahs geçen dal-sınır yaklaşımı le lgl detaylı blg LeBlanc n [8] 6212

3 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN br dğer çalışmasından bulunablr. Poorzahedy ve Turnqust [9], AUAT problemnn çözümü çn k-sevyel br programlama model gelştrmşlerdr. Bu modelde, üst sevyede yen bağ yatırımlarına bağlı olarak toplam seyahat süresnn en aza ndrlmes, alt sevyede se sabt trafk taleb altında kullanıcı denges problemnn çözümü amaçlanmış ve dal-sınır yaklaşımı tabanlı br sezgsel algortma le çözüm gerçekleştrlmştr. Chen ve Alfa [10], AUAT problemn logt tabanlı stokastk atama yaklaşımı le ele almışlar ve çeştl yol ağları çn tasarım problemnn çözümünü gerçekleştrmşlerdr. Çalışmalarında sürücü davranışlarındak gelşgüzel algılama hatalarını dkkate alan Chen ve Alfa, ayrık tasarım problemnn çözümünde dal-sınır yöntemn kullanmışlardır. Sıfır-br değşkenl optmzasyon yöntemlernn çözümünde kullanılan dal-sınır yöntemnn çeştl dezavantajları bulunmaktadır. Bunlardan başlıcaları, çok sayıda karar değşken çeren problemler çn yüksek bellek gereksnm ve uzun çözüm sürelerne htyaç duyulmasıdır [11]. Gao ve dğerler [12], gelştrdkler k-sevyel yaklaşımla AUAT problemn doğrusal olmayan programlama problemne dönüştürmüşlerdr. Bu yaklaşımda kullandıkları destek fonksyonu sayesnde, bağ trafk hacmlerndek değşklk le yol ağına eklenen yen bağlar arasındak lşky açıklamayı hedeflemşlerdr. Dğer br çalışmada Zhang ve Gao [13], AUAT problemnn çözümünü sezgsel parçacık-sürü optmzasyonu yöntem le gerçekleştrmştr. Çalışmada, zrve saat trafk hacm değerlerndek asmetrden kaynaklanan sıkışıklığının önlenmes çn yönlere göre şert paylaşımının değştrlmes esas alınmıştır. Büyük ölçekl ulaştırma ağları çn en uygun yatırım stratejsnn belrlenmes oldukça büyük br stratej kümes çnden seçm yapılmasını gerektrmektedr. Tam sayı değşkenlernden kaynaklanan sürekszlkten dolayı analtk yöntemlerle çözümü mümkün olmayan AUAT problemnn çözümünde sezgsel çözüm algortmalarının kullanılması gerekmektedr [14]. Bu çalışmada, br karayolu ağında fzksel yleştrmeler ve şert laveler yapmak suretyle toplam seyahat süresn azaltarak sstem performansı en yleyen ve sezgsel Harmon Araştırması (HA) optmzasyon teknğ tabanlı yen br AUAT yaklaşımı gelştrlmştr. Tasarım problemndek fzksel yleştrme çn öngörülen bütçe lmt br ceza fonksyonu le probleme dahl edlmştr. Bu sayede problem, br kısıtsız optmzasyon problem olarak ele alınmıştır. Bahs geçen fzksel yleştrmelern hang bağlarda yapılacağı sıfır-br değşkenler kullanılarak belrlenmştr. Problemdek sıfır-br değer alan karar değşkenlernn süreksz yapılarından dolayı çözüm çn son yıllarda mühendslk problemlernn çözümünde yaygın olarak uygulanmaya başlanan HA optmzasyon teknğ kullanılmıştır. Verlen seyahat talepler çn sürücülern rota seçm davranışları Determnstk Kullanıcı Denges (DKD) yaklaşımı kullanılarak modellenmştr. Doğrusal olmayan ve konveks yapıdak DKD ataması problemnn çözümü, Genelleştrlmş İndrgenmş Gradyan (GİG) yöntem le gerçekleştrlmştr. Son yıllarda, çerdkler matematksel eklentlerden dolayı elektronk çalışma sayfalarının optmzasyon problemlernn çözümünde kullanımı yaygınlaşmaktadır. Bu yazılımların brçoğu (Lotus 1-2-3, Quattro Pro, Mcrosoft Excel ), doğrusal olmayan optmzasyon problemlernn çözümünde kullanılablen Çözücü eklentsne sahptr [15]. Bu eklent, türeve dayalı algortmalar hakkında dernlemesne blg gerektrmeden kolaylıkla kullanılablmektedr [16]. GİG yöntem tabanlı olan Çözücü, doğrusal ve doğrusal olmayan 6213

4 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon brçok optmzasyon problemnn çözümünde son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır [17, 18, 19]. Önerlen yöntemn sayısal uygulamaları lteratürde verlen k karayolu ağı üzernde gerçekleştrlmştr. Yol ağındak toplam seyahat süresnn en aza ndrlmesnn hedeflendğ uygulamaların brncsnde mevcut bağların yleştrlmes, kncsnde se bağlara yen şert lavelernn yapılması esas alınmıştır. Elde edlen sonuçlar, önerlen HA tabanlı yen çözüm yöntem kullanılarak belrl br bütçe lmt çnde mümkün olan en düşük toplam seyahat süresn veren yatırım stratejsnn başarılı br şeklde bulunableceğn göstermştr. AUAT problem, bütçe kısıtlaması nedenyle lteratürdek farklı çalışmalarda kısıtlı optmzasyon problem olarak ele alınmıştır [2, 3, 20]. Bu çalışmada bütçe lmt, optmzasyon sürecne ceza yaklaşımı le dahl edlerek AUAT problem kısıtsız br optmzasyon problem olarak ele alınmıştır. Ayrıca, konveks yapıdak DKD problemnn çözümü çn günümüzde kolaylıkla erşleblr ofs yazılımlarının kullanımı dğer br yenlk olarak ortaya konulmuştur. 2. HARMONİ ARAŞTIRMASI OPTİMİZASYON TEKNİĞİ Sezgsel HA optmzasyon teknğ, br orkestradak müzsyenlern çaldıkları notalar le harmonk açıdan en y melodnn elde edlmes prensbne dayanmaktadır [21]. HA teknğnde orkestra, tüm orkestra elemanlarının brbrler le harmonk açıdan uyumlu br şeklde çalmaları le en estetk melody elde edeblrken optmzasyon modellernde sonuç, amaç fonksyonunun en y çözüme gderek yaklaşması le elde edleblmektedr. HA teknğ günümüze kadar çeştl mühendslk problemlernn çözümünde kullanılmıştır [22, 23, 24, 25, 26, 27]. Bu yöntemn başlıca avantajları: ) Karar değşkenler çn özel br başlangıç çözümü tanımlanmasına gerek duyulmaması; ) Brden çok çözümle optmzasyon şlemne devam edldğ çn en y çözümün brden çok yönde aranması ve bu sayede yerel çözümlerden kurtulablmes; ) Optmzasyon şlemnde sürekl değşkenler kullanılabldğ gb sıfır-br değer alan değşkenlern de kullanılablmesdr. Br orkestradak müzsyenlern çaldıkları melodlerle gerçek optmzasyon problemler arasındak bağlantının nasıl kurulacağı Şekl 1 de detaylı olarak verlmştr [28]. Şekl 1 - HA le gerçek optmzasyon problemler arasındak bağlantı. 6214

5 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN Farklı enstrümanlar le çalınan nota ve tonların estetk kaltes, müzk çalışmalarında pratk yaparak yleştrlrken, fonksyon çözümünde bu yleştrme brbrn takp eden terasyonlarla gerçekleştrlmektedr [24]. HA sürec 5 adımdan oluşmaktadır: Adım 1: Problemn kurulması ve algortma parametrelernn tanımlanması Bu adımda, optmzasyon problem aşağıdak şeklde tanımlanmaktadır: z mn F x x X 1,2,3,..., N (1) Burada, herhang br F(x) amaç fonksyonu, x karar değşkenler (orkestradak enstrümanları), X her karar değşken çn kullanılan çözüm uzayı ve N se toplam karar değşken sayısı (orkestra büyüklüğü) olarak tanımlanır. HA çözüm sürecn kontrol eden 3 farklı parametre mevcuttur. Bunlar sırasıyla, çözüm vektörü sayısını gösteren harmon belleğ kapastes (Harmony Memory Sze, HMS), harmon belleğn dkkate alma oranı (Harmony Memory Consderng Rate, HMCR) ve ton ayarlama oranıdır (Ptch Adjustng Rate, PAR). Adım 2: Harmon belleğnn oluşturulması Harmon belleğ, tüm çözüm vektörlernn ve amaç fonksyonunun aldığı değerlern saklandığı bellektr. Fonksyon değerler sayesnde, lgl çözüm vektörlernn kaltes değerlendrlmektedr. HA teknğnde çözüm çn, Genetk Algortmalar (GA) teknğne benzer şeklde, aynı anda brçok çözüm vektörü araştırılmaktadır. Ancak, HA le br terasyonun tamamlanması GA ya göre daha hızlıdır [29]. Bu adımda, harmon belleğ matrs, rastgele üretlen çözüm vektörler le doldurulur ve bu vektörler çn lgl amaç fonksyonu değerler hesaplanır. Adım 3: Yen harmonnn oluşturulması Bu adımda, yen harmon vektörü x x x x x,,,, N 1 2 3, harmon belleğnde bulunan tonlara göre ve tamamen rastgele seçlen tonlara göre üretlmektedr. Değşkenlern harmon belleğnden seçlp seçlmeyeceğnn belrlenmes, değer 0 le 1 arasında değşen HMCR oranına göre yapılmaktadır. Burada HMCR, br karar değşken değernn harmon belleğnden seçlme oranını gösterrken, (1-HMCR) bu değern olası çözüm uzayı çersnden rastgele seçlmesne karşılık gelmektedr. Bu aşamadan sonra, ton ayarlama şlemnn gerekl olup olmadığının belrlenmes çn her karar değşkennn değerlendrlmes yapılmaktadır. Bu şlem, değer 0 le 1 arasında değşen PAR parametres le yapılmaktadır. Dkkat edlmes gereken öneml br nokta, HMCR ve PAR parametrelernn, algortmanın performansında tetkleyc rol almasıdır [20]. HMS, HMCR ve PAR parametreler çn sırasıyla , ve aralığındak değerlern seçlmes önerlmektedr [29]. Adım 4: Harmon belleğnn güncellenmes Yen harmon vektörü bellek çndek en kötü vektörden daha y br sonuç veryorsa belleğe dahl edlr ve en kötü vektör bellekten çıkarılır. 6215

6 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Adım 5: Durma krternn kontrolü Bu adımda verlen durma koşulunun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edlr. Koşulun sağlanmaması durumunda, 3. ve 5. adımlar arasındak şlemler stenen koşul sağlanıncaya kadar tekrarlanır. 3. PROBLEM FORMÜLASYONU AUAT formülasyonlarında kullanılan genel parametreler bu kısımda verlmş olup, problemlere özel parametrelern tanımları alt bölümlerde ve sonuçlar bölümünden sonra yapılmıştır. n+m adet bağ ve N adet düğümden oluşan br yol ağında yleştrmeye aday olmayan bağ sayısı n, yleştrmeye aday bağların sayısı m le gösterlsn. Tasarım esnasında herhang br bağda yleştrme yapılıp yapılmayacağının kararı u sıfır-br değşken verlsn. Bu durumda eğer bağı yleştrlecekse u =1 aks halde u =0 olsun. m adet yleştrlmeye aday a a, a,..., a ve bağ çn mevcut bağ parametre vektörler sırasıyla 1 2 m b b1, b2,..., bm sırasıyla a * * * * a1, a2,..., am ve b * * * * b1, b2,..., bm, yleştrme sonrasında ortaya çıkacak bağ parametre vektörler de olsun. Bu parametrelerden hanglernn seçleceğ a ˆ ve b ˆ değşkenler le gösterlesn. Eğer u =1 se, * aˆ a, aks halde aˆ a x x1, x2,..., xn m olsun. Trafk bleşenler le lgl olarak se bağ trafk hacmler kümes, bağındak ortalama ve toplam seyahat süreler de sırasıyla A (x ) ve T (x ) le gösterlsn. Son olarak, aday bağlar çn yleştrme malyetler c c1, c2,..., cm kümesyle ve yleştrmeler çn harcanması planlanan bütçe lmt F le gösterlsn Determnstk Kullanıcı Denge Ataması Br yol ağındak bağlar üzernde seyahat eden trafk hacmn kestreblmek çn sürücü davranışları le lgl kabullern öncelkle tanımlanması gerekmektedr. Ulaştırma ağlarının tasarımında atama problemnn çözümü çn sıkça kullanılan kabullerden br DKD yaklaşımıdır. Bu yaklaşım, yol ağında bell br Başlangıç-Varış (B-V) çft arasında seyahat eden tüm sürücüler çn seyahat süresnn eşt olduğu varsayımına dayanmaktadır [30]. Eğer yol ağındak 1, 2,, p düğümlernn başlangıç ve/veya varışları temsl ettğ düşünülürse ağdak ortalama seyahat süresnn en aza ndrlmes olan DKD problem: x s p x 1,2,..., n m (2) s1 s x 0 1, 2,..., nm, s 1, 2,..., p (3) s 6216

7 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN s k 1, 2,...,, 1,2,...,, s Z j ky j s D j, s x x kısıtlarına bağlı olarak, mn nm x (4) A t dt (5) 1 0 şeklndedr [31] Sstem Performans Optmzasyonu Yol ağındak toplam seyahat süresnn en aza ndrlmes, m uc F (6) 1 kısıtına bağlı olarak, mnt x (7) şeklnde fade edleblr. (6) nolu bağıntıda verlen eştszlk kısıtı yleştrlecek bağlar çn yapılacak yatırımın bütçe lmtne eşt ya da daha az olması gerektğn fade etmektedr Önerlen Çözüm Yöntem AUAT problemnn çözümü çn gelştrlen yöntemn akış dyagramı Şekl 2 de verlmştr. Şekl 2 den görülebleceğ gb, önerlen çözüm yöntemnde, yol ağı karakterstkler, yleştrme malyetler, öngörülen toplam bütçe ve HA parametreler öncelkle tanımlanır. Daha sonra farklı yatırım stratejler çeren harmon belleğ gelşgüzel oluşturulur ve harmon belleğndek her br çözüm vektörü çn trafk atama problem GİG yöntemyle çözülür. Bu yöntemde öncelkle karar vektörüne at br başlangıç noktası çn amaç fonksyonu ve türevler hesaplanır. Daha sonra, hesaplanan türevler yardımıyla sağlanan br arama yönü kullanılarak daha y br sonuç aranır. Bu çalışmada GİG yöntemnn DKD ataması problemne uygulanması Mcrosoft Excel Çözücü eklents le yapılmıştır. Çözücü, arama yönünün belrlenmes amacıyla quas- Newton yöntemn kullanmakta olup karar değşkenlernn kısm türevlernn hesaplanmasına htyaç duyulmamaktadır. Bunun yerne optmzasyon sürecnde ler ya da merkez fark yaklaşımlarının kullanımı Çözücü kullanımının başlıca avantajı olarak sayılablmektedr [32]. 6217

8 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Adım 1 Ağ parametrelernn tanımlanması Düğüm ve bağ sayısı İyleştrmeye aday bağ sayısı Mevcut ve yleştrlmş bağ parametreler Bağ yleştrme malyetler Yatırım bütçesnn tanımlanması HA parametrelernn tanımlanması HMS HMCR PAR Durma krternn tanımlanması DUR Evet BAŞLA Hayır Adım 5 Durma krter sağlanıyor mu? Adım 2 Harmon belleğnn 0 ve 1 değerler le gelşgüzel doldurulması ve HMS adet çözüm vektörünün oluşturulması DKD problemnn GİG yöntem le çözülerek denge trafk hacmlernn hesaplanması HMS adet çözüm vektörü çn aday bağların aldığı 0-1 değerler, bağ akımları ve yleştrme malyetlerne bağlı olarak sstem performans fonksyonu değerlernn hesaplanması Adım 4 Harmon belleğnn güncellenmes Adım 3 Yen harmonnn (çözüm vektörünün) oluşturulması Evet Şekl 2 - Önerlen çözüm yöntemnn akış dyagramı Yen harmon, bellektek en kötü harmonden daha y m? Hayır Hesaplanan denge trafk hacmlerne bağlı olarak (7) nolu bağıntıda verlen sstem amaç fonksyonu bellektek her br çözüm vektörü çn hesaplanır. Üçüncü adımda, HA teknğ le yen br çözüm vektörü oluşturulur ve lgl amaç fonksyonu değer hesaplanır. Yen çözüm vektörünün, bellektek en kötü çözüm vektöründen y olması durumunda belleğe dahl edlmes şlem geçekleştrlr. Bu aşamadan sonra toplam ulaşım ağı seyahat süres en ylenene kadar HA prosedürü devam ettrlr. Durma krter sağlandığında, sstem malyetn en aza ndren ağ yapılandırması rapor edlr ve AUAT problem çözülmüş olur. Bu çalışmada durma krter olarak maksmum terasyon sayısı kullanılmıştır. Ancak bu noktada belrtlmeldr k, karayolu ağlarında gerçekleştrlen kapaste artırımları, toplam seyahat süresnn artmasına ve sstem performansının azalmasına neden olablmektedr [33]. Braess paradoksu olarak blnen bu durum, kullanıcı denge ataması problem le sstem en yleme problemnn ardışık olarak çözülmes durumunda ortaya çıkablmektedr [4, 7, 34]. Bu paradoks, sürücülern kend seyahat sürelern yleştrmek çn güzergah seçmlern sürekl değştrme eğlmnde olmalarından kaynaklanmaktadır [30]. Önerlen çözüm yöntemnn temel prensb, tasarım problemnn parametrelern seçmek ve kullanıcı denges problemn çözerek toplam seyahat süres değern en aza ndrmektedr. Bu yaklaşım le optmzasyon sürecnde Braess paradoksuna yakalanma olasılığı ortadan kaldırılmış olmaktadır [35, 36, 37, 38]. 6218

9 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN 4. SAYISAL UYGULAMALAR Bu bölümde, AUAT problemnn çözümü çn gelştrlen çözüm yöntemnn etknlğn ortaya koymak amacıyla k sayısal uygulama verlmştr. Bunlardan brncs, lteratürde çözümü gerçekleştrlmş Soux-Falls karayolu ağı problemdr [7, 12]. Çözüm sonucu blnen bu problem, bu çalışmada gelştrlen çözüm yöntemnn etknlğn ortaya koymak amacıyla seçlmştr. İknc sayısal uygulama se Nguyen-Dupus [39] test ağı uygulaması olup, yol ağındak tüm bağların yleştrmeye aday olması açısından daha büyük ölçekl ve saha uygulamasına daha yakın br AUAT problemn temsl etmektedr Soux-Falls Karayolu Ağı Uygulaması Amerka Brleşk Devletler, Güney Dakota Eyalet nn Soux-Falls şehrnn orjnal yol ağını temsl eden bu ağda toplam 24 düğüm ve 76 bağ bulunmaktadır. Yol ağının yapısı, yönlendrlmş bağlar, düğüm ve bağ numaraları Şekl 3 te görülmektedr. Tablo 1 de düğümler arası seyahat talepler verlmektedr Şekl 3 - Soux-Falls yol ağı 6219

10 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon 5 adet yleştrme projesnn bulunduğu yol ağı çn Tablo 2 ve Tablo 3 te sırasıyla bağlara at mevcut ve yen parametreler verlmektedr. Ayrıca Tablo 3 te, 5 projenn uygulanması durumunda yapılacak harcamalar da görülmektedr. Bu yleştrme çalışması çn 3,000,000 $ lık yatırım bütçes öngörülmektedr. Tablo 1 - Düğümler arasındak seyahat matrs (1000 taşıt/gün) Başlangıç Varış düğümler düğümler

11 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN Tablo 2 - Çalışma ağına at bağ parametreler Bağlar a b Bağlar a b (100 saat) 100 saat 1000 taşıt gün 4 (100 saat) 100 saat 1000 taşıt gün 4 1, x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x , x10-03 Tablo 3 - Önerlen ağ yleştrmeler ve malyetler Proje No. Malyetler Bağlar a * b * ($) (100 saat) 100saat 1000 taşıt gün ,000 15, x ,000 25, x ,000 71, x ,200,000 35, x , x

12 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Öngörülen projeler çn 5 adet sıfır-br değşken (u ), 76 sürekl bağ akım değşken (x ), 76x24=1824 bağlardan düğümlere olan sürekl akım değşken (x s ) ve 2 5 =32 farklı yatırım stratejs söz konusudur. Ayrıca atama problem, 76 tanımsal, 76x24=1824 poztflk ve 552 akım korunum kısıtı çermektedr. Her proje, var olan k yönlü br bağın yleştrlmesn (şert genşletmes, yüzey yenlemes vb.) kapsamaktadır. Problemde, denge trafk hacmlernn elde edlmesnde kullanılan ve Amerka Brleşk Devletler Karayolları Dares tarafından gelştrlen ortalama seyahat süres fonksyonu, 4 A x a b x (8) şeklndedr. Bu fonksyona (5) nolu denklemdek dönüşüm uygulandığında aşağıda verlen bağıntı elde edlr; n b 5 n m ˆ 5 x b x ˆ (9) mn A x ax ax n1 Burada, x s, bağı boyunca s varışına seyahat eden trafk hacm, D(j,s), j düğümünden s düğümüne seyahat eden toplam trafk hacmdr. Y(j), j düğümünden çıkan bağların grdğ düğümler set, Z(j) se j düğümüne gren bağların çıktığı düğümler setdr. Yol ağındak herhang br bağındak seyahat süres bağıntısı, 5 T x a x b x (10) şeklndedr. Bu bağıntıdan yola çıkarak yol ağındak toplam seyahat süresnn en ylenmesnde kullanılan amaç fonksyonu aşağıda verlmştr. n nm mn T x, c a x b x a x b x P c 5 ˆ ˆ 5 (11) 1 n1 Burada P(c), seçlen yatırım stratejs çn öngörülen maksmum yatırım bütçesnn aşılması durumunda amaç fonksyonuna uygulanacak olan ceza fonksyonu olup aşağıdak şeklde fade edleblr: P c m uc eğer uc F 1 1 m m 1 se 0 eğer uc F se (12) (12) nolu bağıntı ncelendğnde, yleştrlmes planlanan bağlar çn yapılacak toplam harcamanın bütçe kısıtını aşmaması durumunda amaç fonksyonuna etkyecek ceza değer sıfır olacaktır. Soux-Falls ağına lşkn problemn çözümünde HA parametreler olan HMS, HMCR ve PAR sırasıyla 20, 0.80 ve 0.40 olarak alınmıştır. Durma koşulu olarak maksmum terasyon sayısı 500 kabul edldğnde yapılan analzler sonucunda en y çözüm 6222

13 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN vektörü (1, 0, 1, 1, 0) olarak elde edlmştr. Bu sonuç, $ lık yatırım bedel le 1, 3 ve 4 nolu projelern gerçekleştrlmes durumunda en düşük ağ toplam seyahat süres değerne ulaşılacağını göstermektedr. 17 terasyon sonucunda en y amaç fonksyonu değer yaklaşık taşıt-saat olarak hesaplanmış ve çözümün yakınsama grafğ logartmk eksende Şekl 4 te verlmştr. Toplam seyahat süres (taşıt-sa) İterasyonlar Şekl 4 - Toplam seyahat süresnn değşm Elde edlen sonuç, 32 alternatflk çözüm uzayı çersndek en y değerdr [7, 12]. Çözümün HA yöntemnde kullanılan parametrelere duyarlılığını göreblmek çn br duyarlılık analz gerçekleştrlmştr. Bunun çn HMS, HMCR ve PAR parametrelernn brbrnden farklı değerler çn optmzasyon şlem 12 kez tekrarlanmış ve elde edlen sonuçlar Tablo 4 te sunulmuştur. HMS HMCR PAR İterasyon sayısı Tablo 4 - Duyarlılık analz parametreler ve sonuçları HMS HMCR PAR İterasyon sayısı HMS HMCR PAR İterasyon sayısı

14 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Tablo 4 ncelendğnde, gelştrlen çözüm yöntemyle 12 farklı parametre set çn yapılan analzlern tamamında en y çözümün elde edldğ görülmektedr. Burada dkkat edlmes gereken husus, farklı parametre setlernn çözüm çn gereken terasyon sayıları üzernde oldukça etkl olduğudur. Problemn çözümü HMS, HMCR ve PAR parametrelernn 20, 0.90 ve 0.30 değerler çn 12 terasyonda gerçekleşrken, aynı çözüm bu parametrelern 30, 0.90 ve 0.30 alınması durumunda 110 terasyon sonucunda elde edlmektedr. Bu durum, sezgsel HA optmzasyon yöntemnn parametre duyarlılığının br sonucu olarak ortaya çıkmaktadır. Duyarlılık analznde ortaya çıkan çözüm çn gerekl terasyon sayılarındak farklılık önerlen yöntemn HA parametrelerne olan duyarlılığını ortaya koymuştur. GA lardak toplum büyüklüğü, mutasyon ve çaprazlama oranları ya da parçacık sürü optmzasyonu yöntemnn parçacık sayısı, boyutu ve aralığı gb parametrelere duyarlılıkları göz önüne alındığında bu durum sezgsel algortmaların gelştrmeye en açık yönü olarak ntelendrleblr Nguyen-Dupus Test Ağı Uygulaması İknc sayısal uygulama Şekl 5 te fzksel yapısı verlen Nguyen-Dupus test ağı üzernde gerçekleştrlmştr [39]. 13 düğüm ve 38 bağdan oluşan test ağındak seyahat talepler ve serbest akım seyahat süreler (t 0 ) sırasıyla Tablo 5 ve Tablo 6 da verlmştr Şekl 5 - Nguyen-Dupus test ağı 6224

15 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN Tablo 5 - Nguyen-Dupus test ağındak seyahat talepler (taşıt/sa) Başlangıç/Varış Başlangıç Toplamı Varış Toplamı Tablo 6 - Nguyen-Dupus test ağındak serbest akım seyahat süreler (s) Bağ t 0 Bağ t 0 Bağ t 0 Bağ t 0 Bağ t 0 Bağ t Bu problemde, fzksel yapısı Şekl 5 de verlen karayolu ağındak toplam seyahat süresnn azaltılablmes çn ağa yen şertlern lave edlmes planlanmaktadır. Tüm bağların şert lavesne aday olduğu düşünülmekte ve bu durumda 2 38 = 2.75*10 11 alternatf çözüm çeren çözüm uzayı çnden en y yatırım planının seçlmes gerekmektedr. Ek şertler çn yatırım malyet, lgl bağın serbest akım seyahat süresnn (t 0 ) br şlev olarak öngörülmüş ve aşağıdak gb tanımlanmıştır: c t u t (13) 0 0 Bu durumda tüm bağlara yen brer şert lave edleblmes çn gerekl yatırım bedel 0 c t 328 brm olmasına karşın bu problem çn toplam yatırım bütçes F=150 brm olarak kabul edlmştr. Yol ağı üzerndek tüm bağlardak DKD trafk hacmlernn hesaplanması durumunda sstem performansını en yleyecek amaç fonksyonu aşağıdak gb tanımlanablr: 6225

16 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon 38 mn Tx, c xt P( c) (14) 1 Burada t, bağındak seyahat süresdr. P(c ) se brnc sayısal uygulamada da kullanılan ceza fonksyonunu temsl etmektedr. Bağ seyahat sürelernn hesaplanması çn seyahat süres le hacm/kapaste oranı arasında üstel br lşk olduğu kabulünü esas alan Bureau of Publc Roads [40] seyahat süres fonksyonu kullanılmış ve bu fonksyon Denklem (15) de verlmştr. 4 x 0 t t h (15) Burada h, bağının saatlk kapastesn (taşıt/sa) temsl etmektedr. Bu uygulamada şehrç karayolu ağlarında kabul edleblr br değer olan 3.05 m lk şert genşlğ değer çn kapaste değerler 450 taşıt/sa olarak alınmıştır [41]. Nguyen-Dupus ağındak AUAT problemnn çözümü çn brnc sayısal uygulamada yapılan duyarlılık analz sonucunda en y çözüm performansını veren parametre set kullanılmıştır. Bu değerler, HMS, HMCR ve PAR parametreler çn sırasıyla 20, 0.90 ve 0.30 olarak alınarak problem çözülmüştür. Brnc problemden daha fazla karar değşken ve daha büyük br çözüm uzayına sahp olan bu problem çn durma koşulu 100,000 terasyon olarak kabul edlmştr. Yapılan analzler sonucunda ağdak toplam seyahat süresnn değşmn gösteren grafk Şekl 6 da verlmştr. 81 Toplam seyahat süres (taşıt-sa) İterasyonlar Şekl 6 - Toplam seyahat süresnn değşm Şekl 6 ncelendğnde, başlangıçta taşıt-sa olan toplam seyahat süres değernn, yaklaşık 2200 terasyon sonunda taşıt-sa değerne gerledğ görülmektedr. Çözüm sonucunda ağ genelndek toplam seyahat süres değernde %15.17 lk yleşme sağlanmış ve elde edlen yapılandırma Tablo 7 de verlmştr. 6226

17 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN Tablo 7 - Çözüm sonucunda elde edlen şert lave yapılandırması Bağ u c Bağ u c Bağ u c Bağ u c Bağ u c Bağ u c Tablo 7 ncelendğnde, u değernn 1 olduğu bağlara şert lavelernn yapılacağı ve bu yatırımın c 149 brmlk harcama le gerçekleştrleceğ görülmektedr. 5. SONUÇLAR Bu çalışmada, karayolu ulaştırma ağlarında yapılacak bağ yleştrme projeler le yol ağındak toplam seyahat süresnn en ylenmesn hedefleyen AUAT problemler ele alınmıştır. Tasarım problemnde kullanılan sıfır-br değşkenlernn süreksz yapısından dolayı çözüm çn sezgsel HA optmzasyon teknğ tabanlı br çözüm yöntem gelştrlmştr. Yol ağındak mevcut bağların yleştrlmes ya da bu bağlara yen şert lavelernn yapıldığı bu yaklaşımda sürücü davranışları, DKD prenspler altında modellemeye dahl edlmştr. Doğrusal olmayan ve konveks yapıdak DKD problemnn çözümü GİG yöntem le gerçekleştrlmştr. Bu amaçla, doğrusal ve doğrusal olmayan optmzasyon problemlernn çözümünde GİG yöntemn kullanan ve brçok elektronk çalışma sayfası tabanlı ofs yazılımında kolaylıkla erşleblr br yardımcı eklent olan Çözücü şlevnden yararlanılmıştır. Gelştrlen HA tabanlı AUAT çözüm yöntemnn uygulaması k sayısal örnek üzernde gerçekleştrlmştr. Bu örnekler, UAT modellemesnde lteratürde sıklıkla kullanılan Soux-Falls ve Nguyen-Dupus karayolu ağlarıdır. Soux-Falls ulaşım ağı örneğnde ceza fonksyonu yaklaşımını çeren HA tabanlı yöntemn parametrelere bağlı duyarlılık analz gerçekleştrlmştr. En düşük terasyon sayısında çözümün elde edldğ parametre set, knc sayısal uygulama olan Nguyen-Dupus karayolu ağının çözümünde kullanılmış ve çözüm sonucunda sstem performansında yaklaşık %16 lık yleşme sağlanmıştır. Sonuç olarak, önerlen ceza yaklaşımı formülasyonu yardımıyla HA tabanlı yöntem kullanılarak AUAT problemnn çözüme hızlı br şeklde ulaşılabldğ bulunmuştur. Ayrıca, çözüm sürecnde farklı yatırım stratejler çn DKD prensb altında değşm gösteren bağ trafk hacmlernn GİG metodunun Excel çalışma sayfası altındak Çözücü şlev yardımıyla hesaplanableceğ ortaya konulmuş ve AUAT problemnn çözümü konusunda cesaret verc sonuçlar elde edlmştr. 6227

18 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Semboller HMS: Harmon belleğ kapastes (Harmony Memory Sze) HMCR: Harmon belleğn dkkate alma oranı (Harmony Memory Consderng Rate) PAR: Ton ayarlama oranı (Ptch Adjustng Rate) n: Yol ağındak yleştrme planı dışında kalan bağ sayısı m: İyleştrmeye aday bağ sayısı N: Yol ağındak toplam düğüm sayısı u : Bağ yleştrmesnde kullanılan sıfır-br değşken a, b : Mevcut bağ parametreler (saat), [saat/(taşıt/gün) 4 ] a *, b * : İyleştrme sonrası bağ parametreler (saat), [saat/(taşıt/gün) 4 ] a ˆ, b ˆ : aday bağının yleştrlmes durumunda yen bağ parametrelern kullanılmasını ayarlayan parametreler (saat), [saat/(taşıt/gün) 4 ] x : A (x ): T (x ): bağındak trafk hacm (taşıt/gün) bağındak ortalama seyahat süres (saat) bağındak toplam seyahat süres (saat) c : bağı çn yleştrme malyet ($) p: ağdak B-V çftlern temsl eden düğüm sayısı B-V: Başlangıç-Varış L: Yol ağındak bağlar kümes L 1 : L 2 : x s : D(j,s): Y(j): Z(j): İyleştrme planı dışında kalan bağlar kümes İyleştrmeye aday bağlar kümes bağı boyunca s varışına seyahat eden trafk hacm (taşıt/gün) j düğümünden s düğümüne seyahat eden toplam trafk hacm (taşıt/gün) j düğümünden çıkan bağların grdğ düğümler set j düğümüne gren bağların çıktığı düğümler set F: Toplam yatırım bütçes ($) P(c): t 0 : t : h : Seçlen yatırım stratejs çn öngörülen maksmum yatırım bütçesnn aşılması durumunda amaç fonksyonuna uygulanacak olan ceza fonksyonu Bağ serbest akım seyahat süreler kümes bağındak seyahat süres (s) bağının saatlk kapastesn (taşıt/sa) ˆ a, ˆ b : aday bağının yleştrlmes durumunda yen bağ parametrelern kullanılmasını ayarlayan parametreler 6228

19 Hüseyn CEYLAN, Halm CEYLAN Teşekkür Bu çalışma Pamukkale Ünverstes Blmsel Araştırma Projeler Brmnn desteklemş olduğu 2007-FBE-003 nolu proje kapsamında gerçekleştrlmştr. Kaynaklar [1] Bell, M. G. H., Ida, Y., Transportaton Network Analyss. England, John Wley & Son Ltd., [2] Magnant, T. L., Wong, R. T., Network Desgn and Transportaton Plannng: Models and Algorthms. Transportaton Scence 18, 1 55, [3] Yang, H., Bell, M. G. H., Models and Algorthms for Road Network Desgn: A Revew and Some New Developments. Transport Revews, 18, , [4] Sheff, Y., Urban Transportaton networks: Equlbrum Analyss wth Mathematcal Programmng Methods. MIT. New Jersey, Prentce-Hall Inc., [5] Bruynooghe, M., An Optmal Method of Choce of Investments n a Transport Network. Proceedngs of PTRC, [6] Steenbrnk, A., Transport Network Optmzaton n the Dutch Integral Transportaton Study. Transportaton Research Part B, 8, 11 27, [7] LeBlanc, L. J., An Algorthm for the Dscrete Network Desgn Problem. Transportaton Scence, 9(3), , [8] LeBlanc, L. J., Mathematcal Programmng Algorthms for Large Scale Network Equlbrum and Network Desgn Problems, Ph.D. Dssertaton, Department of Industral Engneerng and Management Scences, Northwestern Unversty, [9] Poorzahedy, H., Turnqust, M. A., Approxmate Algorthms for the Dscrete Network Desgn Problem. Transportaton Research Part B, 16, 45 55, [10] Chen, M., Alfa, A. S., A Network Desgn Algorthm Usng a Stochastc Incremental Traffc Assgnment Approach. Transportaton Scence, 25, , [11] Chen, X., An Improved Branch and Bound Algorthm for Future Selecton. Pattern Recognton Letters, 24, , [12] Gao, Z., Wu, J., Sun, H., Soluton Algorthm for the B-Level Dscrete Network Desgn Problem. Transportaton Research Part B, 39, , [13] Zhang, H., Gao, Z., Two-Way Road Network Desgn Problem Wth Varable Lanes. J Syst Sc Syst Eng, 16(1), [14] Duthe, J., Waller, S. T., Incorporatng Envronmental Justce Measures nto Equlbrum-Based Network Desgn. Transportaton Research Board 87th Annual Meetng, Washngton, [15] Frontlne System Inc., A Tutoral on Spreadsheet Optmzaton,

20 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon [16] Stokes, L., Plummer, J., Usng spreadsheet solvers n sample desgn. Computatonal Statstcs & Data Analyss, 44(3), , [17] Lasdon, L. S., Waren, A. D., Jan, A., Ratner, M., Desgn and Testng of a Generalzed Reduced Gradent Code for Nonlnear Programmng. ACM Transactons on Mathematcal Software, 4(1), 34 49, [18] Ayvaz, M. T., Kayhan, A. H., Ceylan, H., Gurarslan, G., Hybrdzng harmony search algorthm wth a spreadsheet solver for solvng contnuous engneerng optmzaton problems. Engneerng Optmzaton, 41(12), , [19] Kayhan, A. H., Ceylan, H., Ayvaz, M. T., Gurarslan, G., PSOLVER: A New Hybrd Partcle Swarm Optmzaton Algorthm for Solvng Contnuous Optmzaton Problems. Expert Systems wth Applcatons, 37(10), , [20] Boyce, D. E., Urban Transportaton Network Equlbrum and Desgn Models: Recent Achevements and Future Prospectves. Envronment and Plannng, 16, , [21] Geem, Z. W., Km, J-H., Loganathan, G. V., A New Heurstc Optmzaton Algorthm: Harmony Search, Smulaton, 76(2), 60 68, [22] Km, J. H., Geem Z. W., Km, E.S., Parameter Estmaton of the Nonlnear Muskngum Model usng Harmony Search. Journal of the Amercan Water Resources Assocaton, 37(5), , [23] Lee, K. S., Geem, Z. W., A New Structural Optmzaton Method Based on the Harmony Search Algorthm. Computers and Structures, 82(9 10), , [24] Geem, Z. W., Optmal Cost Desgn of Water Dstrbuton Networks Usng Harmony Search. Engneerng Optmzaton, 38(3), , [25] Ayvaz, M. T., Smultaneous Determnaton of Aqufer Parameters and Zone Structures wth Fuzzy c-means Clusterng and Meta-Heurstc Harmony Search Algorthm. Advances n Water Resources, 30(11), , [26] Ceylan, H., Ceylan, H., Haldenblen, S., Baskan, O., Transport Energy Modelng wth Meta Heurstc Harmony Search Algorthm, an Applcaton to Turkey. Energy Polcy 36, , [27] Ceylan, H., Ceylan, H., Baksan, O., Haldenblen, S., Armon Araştırması Optmzasyon Teknğ İle Stokastk Trafk Ataması. ASYU-2008, Akıllı Sstemlerde Yenlkler ve Uygulamaları Sempozyumu, Isparta, [28] Ayvaz, M. T., Karahan, H., Gurarslan, G., Su Dağıtım Şebekelernn Armon Araştırması Optmzasyon Teknğ İle Optmum Tasarımı, 5. Kentsel Altyapı Sempozyumu, Hatay, [29] Lee, K. S., Geem, Z. W., Lee, S. H., Bae, K. W., The Harmony Search Heurstc Algorthm for Dscrete Structural Optmzaton. Eng Optmz, 37(7), , [30] Wardrop, J. G., Some Theoretcal Aspects of Road Traffc Research. Proc. Inst. Cv. Eng., Part II, ,