DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 16 Sayı: 48 sh Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME (JOB SHOP SCHEDULING WITH KRILL HERD ALGORITHM) İlker GÖLCÜK 1, Adl BAYKASOĞLU 2, F. Selen MADENOĞLU 3 ÖZET/ABSTRACT Krl sürüsü algortması gerçek hayat problemlern çözmek amacıyla yakın dönemde lteratüre kazandırılmış sürü temell metasezgsel algortmalardar brdr. Algortmanın performansı lteratürde sürekl-sayı değşkenlere sahp doğrusal olmayan optmzasyon problemler üzernde denenmştr. Bu çalışmada krl sürüsü algortmasının performansı lteratürde lk kez kombnatoryal optmzasyon problemlernden br olan atölye tp çzelgeleme problemler üzernde test edlmştr. Atölye tp çzelgeleme problemler, dğer zor kombnatoryal optmzasyon problemlern temsl eden öneml br problem türü olduğundan, bu çalışma algortmanın dğer kombnatoryal problemlerdek olası performansı hakkında ön blgler vermektedr. Krll herd algorthm s a recently proposed swarm based metaheurstc algorthm for solvng real lfe problems. In the lterature, the performance of the algorthm has been tested on non-lnear contnuous optmzaton problems. In ths study, the performance of the krll herd algorthm s tested on ob shop schedulng problems, whch s one of combnatoral optmzaton problems, for the frst tme n the lterature. Job shop schedulng problems are one of the most complex and mportant problems wth representatve characterstcs to other hard combnatoral optmzaton problems. Ths study provdes some dea about krll herd algorthm s possble performance for solvng other combnatoral optmzaton problems. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Krll sürüsü algorthması, Atölye çzelgeleme problem, Metasezgsel algortmalar, Sürü zekası Krll herd algorthm, Job shop schedulng problem, Metaheurstc algorthms, Swarm ntellgence 1 Dokuz Eylül Ünverstes, Müh. Fak., Endüstr Müh. Böl., İZMİR; e-posta: lker.golcuk@deu.edu.tr 2 Dokuz Eylül Ünverstes, Müh. Fak., Endüstr Müh. Böl., İZMİR; e-posta: adl.baykasoglu@deu.edu.tr 3 Dokuz Eylül Ünverstes, Müh. Fak., Endüstr Müh. Böl., İZMİR; e-posta: selen.madenoglu@deu.edu.tr

2 Sayfa No: 62 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU 1. GİRİŞ Çzelgeleme problemler üretm, dağıtım, ulaştırma, nşaat, mühendslk, yönetm gb alanlarda sıklıkla karşılaşılan ve endüstr mühendslernn yoğunluklu çalıştığı alanlardan br tanesdr. Özellkle üretm ve malat alanlarındak çzelgeleme problemler oldukça karmaşık yapıda olup, klask optmzasyon yaklaşımları bu problemler çözmede çok yetersz kalmaktadır. Bu nedenle, yöneylem araştırması, yapay zeka, üretm mühendslğ ve endüstr mühendslğ gb araştırma dsplnlernde çalışan araştırmacıların çzelgeleme problemlerne olan lgs hep yüksek sevyelerde olagelmştr. Çzelgeleme problemler, üretm yönetm alanında karşılaşılan en öneml problemlerden brdr. Çzelgeleme problemlernde temel amaç, eldek maknelerde şlem görecek olan şlern en uygun sıralamasını bularak şlern maxmum btrlme zamanlarını en küçüklemektr. Atölye çzelgeleme problemler, akış tp çzelgeleme problemleryle brlkte en çok çalışılmış çzelgeleme problemlernn başında gelmektedr. Akış tp çzelgeleme problemlernde şlern uğrayacağı maknelern sırası her parça çn aynıyken, atölye tp çzelgeleme problemlernde her ş farklı makne rotalarını zlemektedr. Çzelgeleme problemlernde ş ve makne sayıları arttıkça, brçok çzelge çersnden en y çzelgenn seçlmes oldukça karmaşık br hal almaktadır (Anandaraman, 2011). Bunun başlıca sebeb, çözüm uzayının üstel br bçmde büyümes ve algortmaların hesaplama zamanlarının dramatk bçmde artmasıdır. Örneğn n ş ve m makneden oluşan atölye çzelgeleme problemnde tüm olası çzelgelern sayısı ( n!) m olmaktadır (Luh ve Chueh, 2009). Küçük boyutlu problemlerde dal-sınır algortması gb yöntemlerle optmal çzelgeler bulmak mümkün olablmektedr (Brucker vd., 1994). Ancak problem büyüklüğü arttıkça, optmal çzelgelern polnom zamanda elde edlmes mkansız hale gelmektedr (Brucker vd., 1994). Bu sebeple atölye çzelgeleme problemlernn çözümünde brçok sezgsel ve metasezgsel yöntem önerlmştr. Değşen darboğaz sezgsel, dal-sınır algortması, tavlama benzetm algortması, memetk evrm algortması, tabu arama paralel, GRASP gb çok sayıda yöntem gelştrlmştr(adams vd., 1988; Brucker vd., 1994; Baykasoğlu, 2002; Hasan vd., 2009; Nowck ve Smutnck, 1996; Aex vd. 2003). Yakın zaman önce yanlı rastgele anahtar genetk algortması yöntemyle brçok test problemndek en y çözümü güncellemşlerdr (Gonçalves ve Resende, 2014). Atölye çzelgeleme problemne at lteratür derlemeler ve makalelernden bulunablr (Jan ve Meeran, 1999; Potts ve Strusevch, 2009). Atölye çzelgeleme problemnde olduğu gb, brçok gerçek hayat problemnde metasezgsel algortmalar oldukça başarılı sonuçlar vermektedr. Araştırmacıların yoğun lgsn çeken bu alanda, doğada gözlemlenen sürü hareketler ve evrmsel mekanzmaları temel alan br çok yen algortma önerlmektedr. Krl sürüsü algortması, bu motvasyonlar ışığında, antartkada yaşayan krl canlılarının beslenme davranışlarından esnlenlerek kısa br süre önce gelştrlmş sürü temell br metasezgsel algortmadır (Gandom ve Alav, 2012). İlgl lteratür ncelendğnde, krl sürüsü algortmasının br çok farklı problem çözmede kullanıldığı gözlemlenmektedr. Gandom ve Alav lneer olmayan test fonksyonları üzernde krl sürüsü algortmasının performansını test etmşlerdr (Gandom ve Alav, 2012). Sngh ve Sood krl sürüsü algortması temell br kümeleme algortması önermşlerdr (Sngh ve Sood; 2013). Wang vd., global optmzasyon problemler çn tavlama benzetm temell krl sürüsü algortması gelştrmşlerdr (Wang vd., 2013). Wang vd. kaotk parçacıklı krl sürüsü algortması gelştrerek global nümerk optmzasyon problemlerne uygulamışlardır (Wang vd., 2013). Roy ve Paul, krl sürüsü algortmasıyla optmum güç akışını modellemşlerdr (Roy ve Paul, 2014). Global nümerk optmzasyon problemler çözümündek performansı arttırmak amacıyla krl sürüsü algortmasına mutasyon operatorü eklenmştr (Wang vd., 2014). Benzer bçmde, krl sürüsü algortmasıyla byocoğrafya algortmasının göç operatörlern

3 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: 63 brleştrlerek hbrt br metasezgsel yaklaşım önerlmştr (Wang vd., 2014). Ayrıca krl sürüsü algortmasının performansını gelştrmek çn Levy-Flght ve Stud krl sürüsü algortmaları gelştrlmştr (Wang vd., 2013; Wang vd., 2014). Krl sürüsü algortmasının br çok mühendslk problem çözümünde etkl olableceğ yapılan lteratür analzyle belrlenmştr. Ancak algortma henüz herhang br kombnatoryal optmzasyon problemnde uygulanmamıştır. Çzelgeleme ve özellkle atölye tp çzelgeleme problemler, tpk kombnatoral optmzasyon problem olup, kesn yöntemlerle çözüm elde etmek oldukça zordur ve NP-zor sınıfına grmektedr (Baker, 1974). Bu çalışmada krl sürüsü algortmasının performansı lteratürde lk kez çeştl atölye tp çzelgeleme test problemler üzernde denenmş ve y sonuçlar elde edlmştr. İknc bölümde atölye tp çzelgeleme problem üzernde durulacak, üçüncü bölümde krl sürüsü algortması açıklanacak, dördüncü bölümde deney sonuçlarına yer verlecektr. Sonuçlar ve gelecek çalışmalara beşnc bölümde değnlmştr. 2. ATÖLYE ÇİZELGELEME PROBLEMİ Br atölye tp çzelgeleme problemnde her br şn operasyon sırasını tamamlamak amacıyla m adet makney zyaret ettğ n adet ş ve m adet makneden oluşan br sstem söz konusudur. Her operasyon o şn tamamlanması çn m makneden br tanesn kullanmak durumundadır. Genel olarak, br maknede şlem gören br ş, br operasyon olarak tanımlanır ve O şeklnde fade edlr ( O. maknede şlem gören. ş temsl etmektedr). Atölye tp çzelgeleme problemnn temel amacı toplam üretm süresn en küçükleyecek şeklde tüm makneler çn uygun çzelgeler üretmektr. İşler kümes J {1, 2,, n} le makneler kümes se M {1,2,, m} le verlmş olsun. Çzelgelenecek operasyonlar kümes O {0,1,, n m, n m 1} le gösterlmektedr. Burada 0 ve n m 1 kukla başlangıç ve btş operasyonlarını fade etmektedr. T sabt şlem zamanlarını, F. şn btme zamanı, At () t zamanında şlenecek operasyonlar kümesn göstermektedr. e m değşken eğer operasyon makne m üzernde şlem görecekse 1 değern, aks durumda 0 değern almaktadır. Öncelk lşklerne dayalı kısıtlar her br operasyon nn, öncek tüm öncül şler P şlern btrdkten sonra çzelgelenmesn garant eder. Ayrıca operasyon yalnızca htyaç duyulan makne boştaysa çzelgeleneblmektedr. Atölye tp çzelgeleme problemne at kavramsal model aşağıdak gbdr: mn F n m 1 s.t.; F F T, 1,2,, n m 1; k P k A() t e 1, m M ; t 0 m F 0, 1,2,, n m 1 (1) 3. KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI Krl sürüsü algortması, antartk krllernn beslenme davranışlarından esnlenlerek Gandom ve Alav tarafından ortaya konmuş sürü zekasına dayalı br metasezgsel algortmadır (Gandom ve Alav, 2012). Krll sürüsü algortması sürünün başka canlılar tarafından avlandığı ve sürüdek ortalama krl yoğunluğunun azalarak yemek kaynağından uzaklaşılan durumu başlangıç aşaması olarak

4 Sayfa No: 64 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU kabul eder. Doğal br sstemde, her breyn uygunluk değer, krl sürüsünün en yüksek yoğunluk noktası ve yemeğn bulunduğu noktalara uzaklığın br brleşm şeklnde hesaplanır. Böylece uygunluk, amaç fonksyonunun değer olmaktadır. Krl breylernn k boyutlu yüzeyde zamana bağlı pozsyonları üç temel eylem sonunda gerçekleşmektedr (Hofmann vd., 2004): Dğer krl breylernn sebep olduğu hareket Yem arama aktvtes Rassal yayılma Böylece n boyutlu karar uzayında fade edlen Lagrange Model: dx dt N F D (2) Burada N dğer krl breylernn sebep olduğu hareket, F yem arama hareketn ve krl breynn fzksel yayılmasını fade etmektedr Dğer Krl Breylernn Sebep Olduğu Hareket Her br krl brey çn bu hareket aşağıdak şeklde fade edlmektedr. D. N N w N (3) yen maks esk n (4) lokal hedef Burada N maksmum sebep olunan hız, 0.01 (m/s) olarak alınmıştır. hareketn doğrultusu, w n sebep olunan hareketn atalet ağırlığı, komşu breyler tarafından sağlanan lokal etkler ve lokal sebep olunan esk N son sebep olunan hareket, en y krl brey tarafından sağlanan hedef yönün etksdr. Krl breynn hareketne komşu krllern etks eştlk 5-7 tarafından formülüze edlr: hedef NN lokal K, X, 1 (5) X, x x x x (6) K K K K, enkötü eny K (7) enkötü eny Burada K ve K krl breylernn şmdye kadark en kötü ve en y uygunluk değerlern fade etmektedr. K. krl breynn amaç fonksyonu değern temsl ederken, K. komşu breyn amaç fonksyonu değerdr. Her krl breynn pozsyonu X le fade edlrken, NN toplam komşu sayısını göstermektedr. Komşu seçm şlem d s le fade edlen hssedlen uzaklık (sensng dstance) baz alınarak Şekl 1 dek gb yapılmaktadır.

5 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: 65 Komşu 1 Hssedlen Uzaklık Komşu 2 Komşu 3 Şekl 1. Hssedlen uzaklık ve komşuluk yapısı (Gandom ve Alav, 2012) N 1 d X X (8) s, 5N 1 Burada d s,. krl breynn hssedlen uzaklığını gösterrken, N toplam krl brey sayısını vermektedr. Sekz nolu denkleme göre eğer k krl brey arasındak uzaklık d s den küçükse, krl breylernn komşu olduğu sonucu çıkartılmaktadır. En y amaç fonksyonu değerne sahp olan krl breynn. krl brey üzerne olan etks şu şeklde modellenmektedr: C K X (9) hedef eny, eny, eny eny C etk katsayısı olmak üzere C eny I 2( rassal ) (10) I maks Burada rastsal [0,1] aralığında rastsal sayı, I döngü sayısı ve sayısıdır. I max maksmum döngü 3.2. Yem Arama Aktvtes Yem arama aktvtes k temel kavramla lşkldr. Bunlardan lk yem lokasyonu, kncsyse öncek tecrübedr. Bu hareket. krl brey çn şu şeklde tanımlanmaktadır: F V w F (11) esk f f (12) yem eny

6 Sayfa No: 66 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU Burada (Prce, 1989). V f yem arama hızını göstermektedr ve Prce a dayanarak 0.02 (m/s) olarak alınmıştır w f yem arama hareketnn atalet ağırlığı, esk F son yem arama hareket, yem eny yem çekclğ ve. krl breynn şuana kadark en y amaç fonksyonu değernn etksdr. Her br terasyonda yemek merkez şu şeklde tanımlanmaktadır: X yem N 1 N (1/ K ) X 1 (1/ K ) (13) Böylece. krl brey çn yem çekclğ şu şeklde fade edlmektedr: C K X (14) yem yem, yem, yem yem I C 2(1 ) (15) Imaks. krl breyne at en y amaç fonksyonu değernn etks şu şeklde modellenmektedr: K X (16) eny, eny, eny Burada K, eny daha önceden zyaret edlmş en y pozsyondur Fzksel Yayılma Rassal br süreç olan fzksel yayılma şu şeklde formulze edlmektedr. maks I D D (1 ) (17) I maks maks maks Burada maksmum yayılma hızı D olmak üzere, D [0.002,0.010] (m/s), ve rastsal yönlü vektör ve değerler [ 1,1] aralığındadır Krl Sürüsü Algortması Hareket Sürec Krl breynn t ve t t zaman aralığında pozsyon vektörü şu şeklde fade edlmektedr: dx X ( t t) X ( t) t (18) dt NV t C UB LB (19) t 1 Burada NV toplam değşken sayısını, sabt br değer göstermektedr. LB ve C değer 0.5 alınmıştır. t UB. değşkene at alt ve üst lmtler, Ct

7 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASININ UYGULANMASI Krl sürüsü algortmasının atölye çzelgeleme problemne uygulanmasını gösteren akış dyagramı Şekl 2 de gösterlmştr. Başla Rastgele çözümün oluşturulması Gffler ve Thomson algortmasıyla malyetn hesaplanması Krl breylernn hareketlernn hesaplanması Dğer krl breylernn sebep olduğu hareket Yem arama aktvtes Fzksel yayılma HAYIR Genetk operatörlern hesaplanması Krl breylernn pozsyonlarının güncellenmes Durdurma krter sağlandı mı? EVET En y çözümü seç Btr Şekl 2. Önerlen çözüm yöntemnn akış dyagramı

8 Sayfa No: 68 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU Önerlen çözüm yöntemnde önce rastgele anahtar gösterm kullanılarak başlangıç çözümler oluşturulmaktadır. Daha sonra rastgele anahtarlar operasyon sıralarına dönüştürülerek çözümün malyet hesaplanmaktadır. Ardından krl sürüsü algortması adımları sırayla hesaplanmakta ve pozsyon değerler güncellenmektedr. Bulunan pozsyon değerler yenden Gffler ve Thomson algortması kullanılarak aktf çzelgelere dönüştürülüp malyet hesaplanmtadır. Burada malyet şlern tamamlanma sürelerdr (Gffler ve Thomson, 1960). Durdurma krter sağlanana kadar algortma çalışmakta ve sonuçlar güncellenmektedr. Önerlen yöntemde en öneml adımlar çözüm gösterm ve malyet fonksyonunun hesaplanmasıdır. Br sonrak bölümde çözüm gösterm ve malyet fonksyonu hesaplanması ayrıntılı olarak açıklanacaktır Çözüm Gösterm Atölye çzelgeleme problemnn metasezgsel algortmalar kullanılarak çözülmes konusundak en öneml adımlardan br, kullanılacak algortma ve problemn yapısını dkkate alan en uygun problem göstermn seçmektr. Lteratürde operasyon tabanlı gösterm, ş tabanlı gösterm, terch lstes tabanlı gösterm, öncelk kuralı tabanlı gösterm, makne tabanlı gösterm ve rastgele anahtar gösterm gb br çok yöntem kullanılmıştır (Cheng vd., 1996). Çözüm gösterm oluşturulurken, atölye çzelgeleme problemndek k sıralama lşks büyük önem arz etmektedr. Bunlar her maknedek operasyon sıraları ve ş çn varolan öncelk lşklerdr (Gen ve Cheng, 2000). Çözüm göstermnn bu öncelk lşklern dkkate alarak yalnız uygun çözümler üretmes büyük önem arz etmektedr. Bu çalışmada temel alınarak rastgele anahtar gösterm kullanılmıştır (Ln vd., 2010). Rastgele anahtar gösterm krl breylernn pozsyonlarını sürekl-değşken uzayından keskl uzaya dönüştürmek amacıyla kullanılmaktadır. Rastgele anahtar uzayındak vektör reel sayılardan oluşmaktadır. Rastgele anahtar göstermnde, popülasyonda her br brey temsl eden reel sayı vektörler, keskl sayılardan oluşan operasyon permutasyonlarını smüle etmek amacıyla kullanılır. İş sayısının n ve makne sayısının m olduğu br atölye çzelgeleme problemnde, rastgele anahtar n m boyutunda olmaktadır. Popülasyondak her brey R le fade edlmekte, R lgl operasyon sırasının ağırlığını göstermektedr. Burada R reel sayılardan oluşmakta ve 1 n m olmaktadır. Rastgele anahtar gösterm kullanımında genel olarak dört adım takp edlmştr. Bunlar rastgele anahtarların oluşturulması, tamsayı serlernn elde edlmes, ş ndekslernn oluşturulması ve operasyon sıralarının belrlenmesdr. Bu adımları kısaca açıklayacak olursak; 1. Rastgele anahtar oluşturulması: Rastgele anahtar algortmanın başlangıcında br rastgele sayı üretcs yardımıyla oluşturulmaktadır. Oluşturulan rastgele anahtar, lerleyen terasyonlarla beraber algortmada tanımlanan krl breylernn hareketler boyunca güncellenmektedr. 2. Tamsayı serlernn elde edlmes: Rastgele anahtar gösterm kullanırken öncelkle reel sayılardan oluşan R vektörü, küçükten büyüğe doğru sıralanarak tam sayı serler elde edlr. Tam sayı serler ( 1, 2,, k ) şeklnde gösterlrken, her tamsayı k 1 ve n m arasında olmaktadır. Her tamsayı sers k dolaylı olarak şn operasyon sırasını göstermektedr. 3. İş ndekslernn oluşturulması: Atölye çzelgeleme problemnn doğası gereğ her ş m adet makneden geçmek zorunda olduğu çn, br ş aynı zamanda m adet operasyon çn çzelgelenmek zorundadır. Bu özellk dkkate alınarak tam sayı serler

9 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: 69 (,,,,, ), ( mod n) 1 formülü yardımıyla ş ndekslerne dönüştürülür. 1 2 k nm k Örneğn 1. şe at olan operasyonlar k ( n,2 n,, n m) şeklnde gösterlrken, k (1, n 1,,( m 1) n 1) fades 2. şe at tüm operasyonları ortaya koymaktadır. 4. Operasyon sıralarının belrlenmes: İş ndeksnde soldan sağa doğru gdldkçe, her br şn m kez tekrarlandığı gözlemlenmeldr. Böylece, ş ndeks soldan sağa doğru taranırken br şn. kez tekrar etmes, o şn m makne çersndek. operasyonunu göstermektedr. Bu yöntemle her zaman uygun olan çözümler üretlmş olmaktadır. Operasyon sıraları algortmada malyet fonksyonu hesaplanmasında kullanılmaktadır. Şekl 3 de, 3 ş ve 2 makneden oluşan br atölye çzelgeleme problem çn sürekl-değşken bçmndek rastgele anahtarların, keskl uzaydak ş ndeksler ve operasyon sıralarına dönüşümü gösterlmştr. Başlangıçta elmzde oluşturulan rastgele anahtar (0.81,0.91,0.13,0.94,0.63,0.10) şeklnde olsun. Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanarak tamsayı serler elde edlr. Örneğn rastgele anahtar sıralandığında 0.81 değer 4. sırada yer alırken, 0.91 değer 5. sırada yer almaktadır Rastgele anahtar Tamsayı sers İş ndeksler o 21 o 31 o 32 o 11 o 12 o 22 Şekl 3. Rastgele anahtar gösterm Operasyon sıraları Elde edlen tamsayı sers çersnde 4 ve 1 numaralı tamsayı değerler 2. ş temsl etmektedr. Çünkü (4 mod 3) 1 2 ve (1mod3) 1 2 olmaktadır. Benzer şeklde 5 ve 2 numaralı tamsayı serler 3. şe karşılık gelrken, 6 ve 3 numaralı tamsayı serler 1. ş göstermektedr. Bulunan ş ndeksler soldan sağa doğru taranarak operasyon sıraları bulunmaktadır. Örneğn 1. ş ndeks olan 2 numara ele alındığında, 2 lk kez geçtğ çn 2. şn 1. operasyonu olup o 21 şeklnde fade edlmektedr. Ardından gelen 3 numaralı ş ndeks lk kez geçtğ çn 3. şn 1. operasyonunu temsl eder ve o 31 şeklnde yazılır. Daha sonra gelen 3 numaralı ş ndeks, daha önce 1 kez 3 numaralı ş ndeks geçtğnden, 3 numaralı şn 2. operasyonunu temsl eder. Benzer mantıkla tüm operasyon sıraları bulunur ve bulunan operasyon sıraları Gffler ve Thomson algortmasıyla brlkte malyet fonksyonunun hesaplanmasında kullanılır Malyet Fonksyonu Hesaplanması Atölye çzelgeleme problemlernde dört çeşt çzelgeden bahsedleblr; bunlar uygun olmayan çzelgeler, yarı aktf çzelgeler, aktf çzelgeler ve geckmeyen çzelgelerdr (Hong We vd., 2008). Uygun olmayan çzelgeler çok fazla atıl zaman çeren çzelgeler olup çzelgedek operasyonlar ler kaydırılarak yleştrlrler. Yarı aktf çzelgeler mümkün olan en erken başlama zamanları dkkate alınarak operasyonların peş sıra çzelgelenmesyle oluşturulur (Berwrth ve Mattfeld, 1999). Yarı aktf çzelgeler fazladan atıl zaman çermezken, dğer şler gecktrmeyecek şeklde bazı şlern öne alınmasıyla gelştrleblrler (Hong We

10 Sayfa No: 70 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU vd., 2008). Aktf çzelgelerde atıl zaman bulunmaz ve herhang br ş dğer şler gecktrmeyecek bçmde daha önce btrlemez. Geckmeyen çzelgeler se aynı zamanda aktf çzelgeler olup, operasyonlar, maknenn atıl kalma süreler mnmze edlecek ve şlenmeye hazır şn olması durumunda maknenn boşta kalması engellenecek br bçmde çzelgeye yerleştrlr. Bahsedlen çzelgeler arasındak lşk Şekl 4 de verlmştr. Geckmeyen Optmal Aktf Yarı-aktf Uygun Şekl 4. Çzelgeler arasındak lşk (Berwrth ve Mattfeld, 1999) Şekl 4 de görüldüğü gb optmal çzelgeler aynı zamanda aktf çzelgelerdr. Bu sebeple yalnızca aktf çzelgelere odaklanarak, optmal çözümü aktf çzelgeler arasından aramak hesaplamada çok öneml kolaylıklar sağlayacaktır. Aktf çzelgelern oluşturulması Gffler ve Thomson algortmasıyla hesaplanablmektedr. Bu çalışmada Gffler ve Thomson algortması aktf çzelgeler oluşturmak amacıyla krl sürüsü algortması çersnde kullanılmıştır. Krl algortması rastsal anahtarlar gösterm kullanılarak çzelgeleme problemne uygulanmıştır. Rastsal anahtar le Gffler ve Thomson algortması çndek optmal öncelkler krl algortması le belrlenmeye çalışılmıştır. Gffler ve Thomson algortması notasyonu ve adımları şu şekldedr. Notasyon: (, ) :. maknede şlenmes gereken. şe at operasyon S : Çzelgelenmş operasyonları çeren kısmı çzelge : Çzelgeleneblr operasyonlar kümes e ya at (, ) operasyonunun en erken başlama zamanı : (, ) : (, ) : (, ) p (, ) çn şlem süreler f ya at (, ) operasyonunun en erken btş zamanı f e p (, ) (, ) (, ) GT Algortması: Adım 1: Başlat S ; öncelk lşklern çeren tüm operasyonları çeren küme. * * Adım 2: En erken tamamlanma süres f değerne sahp (, ) operasyonunu çnde bul ve * f gerçekleştrlebleceğ makne * m kaydet. Adım 3: * * 3.1. e( ', ') f olacak şeklde m maknesne htyaç duyan ( ', ') operasyon kümesn tespt et Adım 3.1. dek operasyon kümes çersnden (, ) operasyonunu en yüksek öncelğe göre seç 3.3. (, ) y S ye ekle Operasyon (, ) başlangıç zamanı olarak e (, ) ata.

11 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: 71 Adım 4: Eğer tamamlanmış çzelge elde edldyse dur. Aks durumda (, ) operasyonunu dan sl ve da onu peş sıra takp eden operasyonu ekle. Daha sonra 2. adıma gt. Gffler ve Thomson algortmasıyla elde edlen aktf çzelgelern malyetler her terasyonda güncellenmekte ve kaydedlmektedr. Elde edlen malyet değerler lteratürdek test problemleryle karşılaştırılmıştır. Br sonrak bölümde deneysel sonuçlara yer verlecektr. 5. DENEYSEL SONUÇLAR Algortmanın etkllğn göstermek amacıyla br dz atölye çzelgeleme problem üzernde deneyler yapılmış ve sonuçlar lteratürle karşılaştırılmıştır. Test problemler yöneylem araştırması kütüphanesnden, küçük, orta ve büyük ölçekl problemler arasından derlenmştr (Beasley, 1990). Fsher ve Thomson tarafından düzenlenen FT06 ve Lawrence tarafından LA01, LA06 ve LA31 problemler ele alınmış ve çözülmüştür (Fsher ve Thompson, 1963; Lawrence, 1984). Küçük ölçekl br problem olan FT06 6 ş ve 6 makneden oluşurken, orta ölçekl problemler LA01 ve LA06 problemler sırasıyla 10 ş ve 5 makne le 15 ş ve 5 makneden oluşmaktadır. Büyük ölçekl br problem olan LA31 problem se 30 ş ve 10 makneden oluşmaktadır. Bu test problemler özellkle lteratürde bu konuda çalışma yapan araştırmacıların hemen hemen hepsnn ortak olarak kullandığı test problemler arasındadır. Her test problem çn populasyon sayısı 100, maksmum terasyon sayısı 1000 olacak şeklde 10 replkasyon yapılmıştır. Maksmum, ortalama ve standart sapma değerler verlmştr. Şekl 5 te her br test problemne at yakınsama grafkler verlmştr. a. FT06 b. LA01 c. LA06 d. LA31 Şekl 5. Test problemlerne at yakınsama grafkler

12 Sayfa No: 72 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU Küçük ve orta ölçekl problemlerde algortma oldukça hızlı br bçmde en y çözüme yakınsarken, problem boyutu arttırığında, yakınsama süres uzamaktadır. Mevcut yöntem her br test problemnde maksmum terasyon sayısına erşmeden önce en y çözüme yakınsamayı başarmıştır. Çzelge 1 de her br test problem çn deney sonuçları yer almaktadır. Çzelge 1. Deney sonuçları Problem # Boyut (J x M) Optmum Ortalama Standart Sapma FT LA LA LA Şekl 6 da FT06 problemnn optmum çözümünden elde edlen en y operasyon sırasını gösteren çzelge Gantt dyagramı yardımıyla gösterlmştr. Örneğn başlangıç dlmnde M2 maknesne 2. ş atanmıştır. M2 den 6. Zaman dlmnde çıkan şn ardından aynı makneye 4. ş atanmıştır. Benzer okuma sürdürülürse, sstemden en son 1. şn 6. operasyonunun 55. zaman dlmnde çıktığı görülecektr. Problemn en y çözümü lteratürde de 55 olarak kaydedlmştr. M 1 o 12 o 42 o 34 o 64 o 25 o M 2 o 21 o 41 o 61 o 13 o 52 o M 3 o 31 o 11 o 22 o 51 o 43 o M 4 o 32 o 62 o 44 o 14 o 26 o M 5 o 23 o 53 o 36 o 45 o 65 o 16 M o 33 o 63 o 24 o 54 o 15 o Şekl 6. FT06 problemne at Gantt çzelges Çzelge 2 de se mevcut yöntemn sonuçları Gffler ve Thomson algortması benzer şeklde kullanan lteratürdek dğer çalışmalarla karşılaştırılmıştır.

13 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: 73 Çzelge 2. Mevcut yöntemn dğer algortmalarla karşılaştırılması Algortma Kaynak FT06 LA01 LA06 LA31 Parçacık Sürüsü Optmzasyonu (Ivers ve Yen, 2007) Hbrt Akıllı Algortma (Hong-We vd., 2008) Memetk Algortma (Yang vd., 2008) Hbrt Parçacık Sürüsü (Sha ve Hsu, 2006) Öğretme Öğrenme Algortması (Baykasoğlu vd., 2014) Krl Süsürü Algortması Çzelge 2 de görüldüğü gb krl sürüsü algortması standart test problemlernde dğer algortmalar gb y br performans göstererek lteratürde blnen en y çözümler bulmayı başarmıştır. Mevcut araştırmanın öncül sonuçları netcesnde krl sürüsü algortmasının çzelgeleme problemlernn çözümünde y br alternatf olma potansyelne sahp olduğu söyleneblr. 6. SONUÇLAR Bu çalışmada krl sürülernn beslenme davranışlarından esnlenlerek lteratüre kazandırılmış olan krl sürüsü algortması lk defa atölye tp çzelgeleme problemne uygulanmıştır. Atölye tp çzelgeleme problem, tpk br kombnatoryal optmzasyon problem olup, algortmanın dğer kombnatork problemlerdek performansı hakkında ön blg sağlamaktadır. Krl sürüsü algortması ncelenen test problemlernde y sonuçlar vermştr. Gelecek çalışmalarda lteratürdek farklı kombnatoryal problemler çözülerek daha ayrıntılı ve genel br karşılaştırma yapılacaktır. Ayrıca algortma farklı yerel arama metotlarıyla brleştrlerek farklı hbrt yaklaşımlar önerlmes üzernde durulacaktır. KAYNAKLAR Adams J., Balas E., Zawack D. (1988): "The Shftng Bottleneck Procedure for Job Shop Schedulng", Management Scence, Clt 34, No. 3, s Aex R. M., Bnato S., Resende M. G. C. (2003): "Parallel GRASP wth Path-Relnkng for Job Shop Schedulng", Parallel Computng, Clt 29, No. 4, s Anandaraman C. (2011): "An Improved Sheep Flock Heredty Algorthm for Job Shop Schedulng and Flow Shop Schedulng Problems", Internatonal Journal of Industral Engneerng Computatons, Clt 2, No. 4, s Baker K. R. (1974): "Introducton to Sequencng and Schedulng", New York: Wley. Baykasoğlu A. (2002): "Lngustc-Based Meta-Heurstc Optmzaton Model for Flexble Job Shop Schedulng", Internatonal Journal of Producton Research, Clt 40, No. 17, Baykasoğlu A., Hamzadayı A., Köse S. Y. (2014): "Testng the Performance of Teachng Learnng Based Optmzaton (TLBO) Algorthm on Combnatoral Problems: Flow Shop and Job Shop Schedulng Cases", Informaton Scences, Clt 276, No. 0, s Beasley J. E. (1990): "OR-Lbrary: Dstrbutng Test Problems by Electronc Mal", Journal of the Operatonal Research Socety, Clt 41, No. 11, s Berwrth C., Mattfeld D. C. (1999): "Producton Schedulng and Reschedulng wth Genetc Algorthms", Evolutonary Computaton, Clt 7, No. 1, s Brucker P., Jursch B., Severs B. (1994): "A Branch and Bound Algorthm for the Job-Shop Schedulng Problem", Dscrete Appled Mathematcs, Clt 49, No. 3, s

14 Sayfa No: 74 İ. GÖLCÜK, A. BAYKASOĞLU, S. MADENOĞLU Cheng R., Gen M., Tsumura Y. (1996): "A Tutoral Survey of Job-Shop Schedulng Problems Usng Genetc Algorthms I. Representaton", Computers and Industral Engneerng, Clt 30, No. 4, s Fsher H., Thompson G. L. (1963): "Probablstc Learnng Combnatons of Local Job Shop Schedulng Rules", Englewood Clffs, NJ: Prentce-Hall. Gandom A. H., Alav A. H. (2012): "Krll Herd: A New Bo-Inspred Optmzaton Algorthm", Communcatons n Nonlnear Scence and Numercal Smulaton, Clt 17, No. 12, s Gen M., Cheng R. (2000): "Genetc Algorthms and Engneerng Optmzaton", Clt 7, John Wley & Sons. Gffler B., Thompson G. L. (1960): "Algorthms for Solvng Producton-Schedulng Problems", Operatons Research, Clt 8, No. 4, s Gonçalves J. F., Resende M. G. C. (2014): "An Extended Akers Graphcal Method wth a Based Random-Key Genetc Algorthm for Job-Shop Schedulng", Internatonal Transactons n Operatonal Research, Clt 21, No. 2, s Hasan S. M. K., Sarker R., Essam,D., Cornforth D. (2009): "Memetc Algorthms for solvng ob-shop schedulng problems", Memetc Computng, Clt 1, No. 1, Hofmann E. E., Haskell A. G. E., Klnck J. M., Lascara C. M. (2004): "Lagrangan Modellng Studes of Antarctc Krll (Euphausa Superba) Swarm Formaton", ICES Journal of Marne Scence, Clt 61, No. 4, s Hong We G., Lang S., Yan Chun L., Feng Q. (2008): "An Effectve PSO and AIS-Based Hybrd Intellgent Algorthm for Job-Shop Schedulng", Systems, Man and Cybernetcs, Part A: Systems and Humans, Clt 38, No. 2, s Jan A. S., Meeran S. (1999): "Determnstc Job-Shop Schedulng: Past, Present and Future", European Journal of Operatonal Research, Clt 113, No. 2, s Lawrence S. (1984): "Resource Constraned Proect Schedulng: An Expermental Investgaton of Heurstc Schedulng Technques (Supplement)", Pttsburg: Carnege Mellon Unversty. Ln T. L., Horng S. J., Kao T. W., Chen Y. H., Run R. S., Chen R. J., Kuo I. H. (2010): "An Effcent Job-Shop Schedulng Algorthm Based on Partcle Swarm Optmzaton", Expert Systems wth Applcatons, Clt 37, No. 3, s Luh G. C., Chueh C. H. (2009): "A Mult-Modal Immune Algorthm for the Job-Shop Schedulng Problem", Informaton Scences, Clt 179, No. 10, s Nowck E., Smutnck C. (1996): "A Fast Taboo Search Algorthm for the Job Shop Problem", Management Scence, Clt 42, No. 6, Potts C. N., Strusevch V. A. (2009): "Ffty Years of Schedulng: a Survey of Mlestones", Journal of the Operatonal Research Socety, Clt 60, No. 1, s.41-s.68. Prce H. J. (1989): "Swmmng Behavor of Krll n Response to Algal Patches: A Mesocosm Study", Lmnology and Oceanography, Clt 34, No. 4, s Roy P. K., Paul C. (2014): "Optmal Power Flow Usng Krll Herd Algorthm", Internatonal Transactons on Electrcal Energy Systems. Sha D. Y., Hsu C. Y. (2006): "A Hybrd Partcle Swarm Optmzaton for Job Shop Schedulng Problem", Computers and Industral Engneerng, Clt 51, No. 4, s Sngh V., Sood M. M. (2013): "Krll Herd Clusterng Algorthm Usng DBSCAN Technque", Internatonal Journal of Computer Scence & Engneerng Technology, Clt 4, No. 3. s Wang G. G., Gandom A. H., Alav A. H. (2013): "A Chaotc Partcle-Swarm Krll Herd Algorthm for Global Numercal Optmzaton", Kybernetes, Clt 42, No. 6, s

15 Mühendslk Blmler Dergs Clt : 16 Sayı : 48 Sayfa No: 75 Wang G. G., Gandom A. H., Alav A. H. (2014): "An Effectve Krll Herd Algorthm wth Mgraton Operator n Bogeography-Based Optmzaton", Appled Mathematcal Modellng, Clt 38, No. 9, s Wang G. G., Gandom A. H., Alav A. H. (2014): "Stud Krll Herd Algorthm", Neurocomputng, Clt 128, No. 1, s Wang G. G., Guo L., Gandom A. H., Alav A. H., Duan H. (2013): "Smulated Annealng- Based Krll Herd Algorthm for Global Optmzaton", Abstract and Appled Analyss, Clt 11. Wang G., Guo L., Gandom A. H., Cao L., Alav A. H., Duan H., L J. (2013): "Lévy-Flght Krll Herd Algorthm", Mathematcal Problems n Engneerng, Clt 2013, Artcle ID , do: /2013/ Wang G., Guo L., Wang H., Duan H., Lu L., L J. (2014): "Incorporatng Mutaton Scheme nto Krll Herd Algorthm for Global Numercal Optmzaton", Neural Computng and Applcatons, Clt 24, No. 3, s Yang J. H., Sun L., Lee H. P., Qan Y., Lang Y. C. (2008): "Clonal Selecton Based Memetc Algorthm for Job Shop Schedulng Problems", Journal of Bonc Engneerng, Clt 5, No. 2, s