PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır.
Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer GÜNDOĞDU Mühendislik Mekaniği : STATİK.C. HIBBELE Mühendislik Mekaniği : STATİK J.L. Meriam, L.G. Kraige Çeviri Editörü: M. Kemal APALAK Mühendislik Mekaniği : STATİK Mehmet H. OMUTAG
1. Temel Kavramlar İÇİNDEKİLE 2. Parçacıkların Statiği Düzlemdeki Kuvvetler, Uzadaki Kuvvetler, 3. ijit Cisimler: Denk Kuvvet Sistemleri 4. ijit Cisimlerin Dengesi 5. Geometrik ve Ağırlık Merkezi 6. Yapıların Analizi 7. Kirişler 8. Atalet Momentleri 9. Sürtünme
1 TEMEL KAVAMLA
Mühendislik Mekaniği Katı Cisimlerin Mekaniği Akışkanlar Mekaniği Şekil Değiştirebilen Cisimler ijid Cisimler Statik Dinamik
Maddesel nokta (parçacık) ve rijit cisim Uza, referans eksen takımı ve zaman Mutlak ve Bağıl hareket
Newton un Kanunları I. Kanun (Elemsizlik prensibi): Bir maddesel nokta, üzerine herhangi bir dengelenmemiş kuvvet etki etmiorsa hareketsiz kalır vea düzgün doğrusal hareket apmaa devam eder. II. Kanun: Bir maddesel noktanın ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvet ile doğru orantılıdır ve anı öndedir. III. Kanun (Etki-tepki prensibi): Birbirine kuvvet ugulaan iki cisim arasındaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eşit şiddette, zıt önde ve anı tesir çizgisindedir.
Newton un Gravitasonel Çekim Kanunu Uzadaki cisimler birbirlerine çekim kuvveti ugular. Herhangi iki cisim arasındaki çekim kuvveti; = G m 1m 2 r 2 G = 66, 73. 10 12 m 3 /kg. s 2 Uzadaki iki cisimden birisi düna olsun ve diğeri de düna üzeinde vea dünaa akın civarda bulunan bir cisim olsun. Dünanın bu cisme uguladığı çekim kuvvetine ağırlık denir. = G m 1m r 2 g = G m 1 r 2 W = m. g Bu derste er çekimi ivmesi g= 9,81 m/s 2 alınacaktır. Bununla birlikte bu değerin değişebildiği akıldan çıkarılmamalıdır.
1 kg lık bir kütle düna üzeinde 9.825 N, üzeden 1 km de 9.822 N, 100 km de 9.523 N, 1000 km de 7.340N ve 6371 km de (dünanın arıçapı kadar) 2.456 N gelir. Bölece üksekten uçan roket ve füzeler için g faktörünün ükseklikle değişmesi gerektiğinin önemi ortaa çıkar. Diğer dikkat edilmesi gereken nokta bulunan enlemde g nin hesaplanmasında dikkate alınan bir parametredir. g = 9.780 327(1 + 0.005 279 sin 2 γ + 0.000 023 sin 4 γ + ) γ; Enlem Birimler ve Boutlar : SI sisteminde temel boutlar ve bunların birimleri sırasıla şu şekildedir: Bazı fiziksel büüklüklerin boutları ve SI sistemindeki birimleri
Bazı fiziksel büüklüklerin boutları ve SI sistemindeki birimleri
Skalerler: Pozitif vea negatif saılarla şiddeti vea büüklüğü belirlenen fakat bir önle ilişkilendirilmeen parameterelerdir. Örneğin; kütle, hacim, sıcaklık, uzunluk, oğunluk ve enerji. V, m, T Vektörler: Şiddeti ve önü ile belirlenen ve paralelkenar kuralına göre toplanan parametrelerdir. Örneğin; er değiştirme, hız, kuvvet, ivme, moment. *Vektörler kalın harfler ile vea harf üzerinde okişaretile sembolize edilirler., v, v a, a *Vektörlerin şiddeti vea büüklükleri;, a, v v, a,
Eşit vektörler anı büüklük ve doğrultua sahiptirler. Negatif vektör: Verilen bir vektör ile anı büüklükte fakat zıt önlüdür. Vektör İşlemleri Kaan vektör: Kendisi ile anı doğrultuda olmak üzere istenilen herhengi bir noktaa ugulanabilen vektörlerdir. Bir vektörle bir skalerin çarpımı ine bir vektördür B C C B Paralelkenar kuralı Üçgen kuralı
A c B Sinüs Teoremi: A sina B sin b C sinc Kosinüs Teoremi: b C a 2 2 C A B 2ABcosc Kuvvet Vektörü: Bir cismin diğer bir cisme etkisidir. Ugulama noktası, şiddeti, doğrultusu ve önü iletanımlanır ve vektörel bir büüklüktür. Örnek 1: Şekildeki kanca 1 ve 2 kuvvetlerine maruzdur. Bileşke kuvvetin şiddeti ve doğrultusunu belirleiniz.
kosinüs teoreminden, ise sinüs teoreminden belirlenebilir. = + 15 o 2 2 0 (100) (150) 2(100)(150)cos115 10000 22500 30000( 0.4226) 212.6N 213N 150 212.6 0 sin sin115 150 sin (0.9063) 0.6394 212.6 1 0 0 sin (0.6394) 39.75 39.8 15 0 Bileşke kuvvetin şiddeti 213 N ve önü atala 54.8 o açı apar.
Vektörün Bileşenlere Arılması Bir kuvvet vektörü, paralel kenar kuralını kullanarak etki çizgileri bilinen iki bileşene arılabilir. Örnek 2: Şekildeki 600 Newtonluk kuvvetin u ve v doğrultularındaki bileşenlerini belirleiniz.
Bileşenin şiddetinin, bileşke kuvvetin şiddetinden büük olabileceğine özellikle dikkat etmelidir. Örnek 3: İki römorkör ile çekilen mavna. ömorkörlerin uguladıkları kuvvetlerin bileşkesi mavna ekseni doğrultusunda 25 kn olduğuna göre, a) a = 45 o için her bir halattaki çeki kuvvetini, b) 2. halattaki kuvvet minimum olacak şekilde a açısını belirleiniz.
a) T 2 T 1 25kN sin 45 sin 30 sin 105 T 18.5kN T2 1 12.94 kn b) 2. halatta en küçük çekii veren açı üçgen kuralı a daki değişimin etkisi gözlemlenerek bulunabilir. 2. halatta minimum çeki T 1 ve T 2 birbirine dik iken oluşur. T 2 25kNsin 30 T 2 12.5kN a 90 30 T 1 25kNcos 30 T 1 21.65kN a 60
Kartezen Birim Vektör: Kartezen eksen takımında pozitif eksenler (,, z) doğrultusunda önlenmiş bir birim şiddetindeki vektörler birim vektörler ( i, j, k) olarak isimlendirilir. = + =. i+. j =. i = = =. j 2 + 2 Örnek 4: Şekilde gösterilen 1 ve 2 kuvvetlerini Kartezen vektörler olarak belirleiniz.
Düzlemsel Kuvvetlerin Bileşkesi = P Q S i j
j S Q P i S Q P j i Her vektörü dik bileşenlerine aırıp toplaabiliriz. S Q P j S i S j Q Q i j P P i S Q P S Q P Bileşkenin büüklüğü ve önünü bulmak için, 1 2 2 tan Örnek 5: A cıvatasına dört kuvvet etkimektedir. Cıvataa etkien bileşke kuvveti bulunuz.
ÇÖZÜM: Her bir kuvvet dik bileşenlerine arılır. Kuvvet 1 2 3 4 Şiddet 150 80 110 100 bileşen 129.9 27.4 0 96.6 bileşen 75.0 75.2 110.0 25.9 199.1 14. 3 Ugun kuvvet bileşenleri toplanarak bileşkenin bileşenleri belirlenir. Şiddeti ve önü hesaplanır. 2 199.1 14.3 14.3N tana 199.1N 2 199.6N a 4. 1
Örnek 6: Braket üzerine üç kuvvet etki etmektedir. Bileşke kuvvetin doğrultusunun pozitif ekseni önünde ve büüklüğünün 1 kn olması için 1 in büüklüğü ve doğrultusu ne olmalıdır? ÇÖZÜM: Her bir kuvvet dik bileşenlerine arılır. 1 1 30 1 o sin 30 cos 30 889N o o 66.97 o : 818.198 347.827, : 1000cos30 1000sin30 37 o o o 200 450cos45 450sin 45 o 1 o 1 sin 30 cos 30 o o