S E R Î S E R IE S S E R IE SE R IE.CÎLT V OLÜM E B A M ) TOM E SA Y I N U M B E R H E F T P A SC IC U L E 1988 ÎSTANBUL ÜNİVERSİTESİ ORMAN FAKÜLTESİ DERGİSİ- R E V IE W O F T H E FA C U L TY O F FO R E ST R Y, Ü N IV E R SIT Y O F İS T A N B U L Z E IT S C H R IF T D E R F O R S T L IC H E N FA K U L T Â T D E R U N IV E R S IT A T İS T A N B U L R E V U E D E LA F A C U L T E F O R E S T le R E D E L Ü N İV E R S İT E D IS T A N B U L
M EKANİKTE MANTIKİ YAKLAŞIMIN KAÇINILMAZLIĞI P ro f. D r. M. O rhan U ZUNSOY Kısa Özet Bugün m ekanik öğretim i herhangi bir disiplinden yoksundur; konu m antıki olarak ele alınm am ış am aç belirlenm emiş, belirlenm eyince obje belli olm am ış, konu belli olm amış, obje olm ayınca, konu belli olm ayınca, am aç belli olm ayıncada, dersi disipline etm ek mümküu olm am ış; sonunda, am açsız, disiplinsiz, anlaşılm ası güç, ezberciliğe dayalı, üstelik yanlış ve noksanlarla dolu bir öğretim 1 ortaya çıkm ıştır. Oysa m ekanik bir mühendislik dersidir; m ühendislik am açlarına uygun bir disiplin içinde okutulm ak gerekir. A m acı m antıki olarak düşünm ek ise, ister istem ez öğretim üyesini, ana hatlarını aşağıda açıkladığım yaklaşım a götürecektir. A ksi hal am açsız, disiplinsiz, anlaşılm ası güç, ezberciliğe dayanan, yanlış ve noksanlarla dolu bugünkü öğretim de ısrar etm ektir. M ekanikte m an tık i yaklaşım ın kaçınılm azlığı m ek an iğ in b ir m ühendislik dersi olm asındandır. Ç ünkü m ühendislik, am acı olan b ir u ğ ra ş tır; am aç objeyi belirleyecek, konuyu belirleyecek, belirleyince, belirlenen obje için belirlenen konuda belirlenen am acın g erçek leşm esinin han g i şa rtla ra, ne gibi ilişkilere balğı olduğu belirlenecek, belirlenince, bu şa rtla rd a n, bu ilişkilerden h a re k e t edilerek, m ekanikle ilgili m ühendislik problem lerinin çözüm ünde u y g u lan acak m odeller, fo rm ü ller ve prosedür belli o laca k tır. B unu an a h a tla rile şöyle özetleyebiliriz. M ühendislikte daim a cisim lerin, kendilerini etkileyen kuvvetlerle belli b ir h a re k e t ve şekil duru m u n d a bulunm aları, bu h a re k e t ve şekil d u rum unu d eğ iştirm e m eleri öngörülür. B una göre m ek an ik te ı S ö z konusu güçlü kler, noksan ve yanlış ayrıca açıklan acaktır.
M E K A N İK T E M A N T IK Î Y A K LA ŞIM 43 obje, cisim ; konu, cism in h a re k e t ve şekil duru m u ; amaç, ise, cism in kendisini etkileyen k u v v etlerle öngörülen h a re k e t ve şekil d u ru m u n d a bulunm asıdır. G örüldüğü üzere b u ra d a am aç, iki şa rtın g erçekleşm esidir; cism in kendisini e t kileyen k u v v etlerle hem öngörülen h a re k e t durum unda, hem öngörülen şekil d u rum unda bulunm ası. B irincisi denge, İkincisi m u k av em et şa rtıd ır. T oplam etk i prensibine g öre (U ZU N SO Y 1977) b ir cism in öngörülen h a re k e t ve şekil duru m u n d a bulunm ası, cism i bu h a re k e t ve şekil d u rum unda etkileyen k u v vetlerin cisim üzerindeki toplam etkilerinin sıfır, T E = 0; yani, cism in hem h a re k e t duru m u (h) üzerindeki toplam etk ilerin in sıfır, T E h = 0, hem şekil durum u (ş) üzerindeik toplam etk ilerin in sıfır, TE? = 0, olduğunu g ö sterir. B unlar, T E h = 0, TE? = 0, denge ve m u k av em et şa rtla rın ın tem el ifadeleridir. C isim lerin h a re k e t d urum u (h) üzerinde etk ili olan k u v v etler sadece dış k u v v etlerd ir; şeldl d urum u (ş) üzerinde etk ili olan k u v v etler ise hem dış, hem iç k u v vetlerd ir. K uvvetlerin cisim lerin şekil d urum u (ş) ü zerin d ek i etk ileri ise h er k e sitte ay n ı değildir. Bu itib a rla b u rad a kuvvetlerin cisim lerin şekil duru m u (ş) üzerindeki etkileri ile, gözönünde tu tu la n k e sit h an g i k e sit ise, o k e sitte k i etk ileri anlaşılır. Ö te y an d an b ir cisim de h erh an g i bir k e sit gözönüne alındığında, m u k av em et ş a rtı için k esitin sadece b ir ta ra fın d a k a la n kısım ve bu k ısm a gelen dış ve iç k u v v etler alın ab ilir ve böylece, gözönünde tu tu la n k esit SS ile, gözönünde k a la n kısm ı A ile, cism i öngörülen h a re k e t ve şekil d u ru m u n d a etkileyen dış ve iç k uvvetler D ve î ile, bu kısm a gelen dış ve iç k u v v etler AD ve A î ile gösterildiğinde, denge ve m u k av em et şa rtla rın ın tem el ifadeleri bu ifadelerden T E '1,, = 0 ve T E aü At 0 olup,
u M. O RH A N U ZU N SO Y birincisinde h yerine y ve d (y er d eğ iştirm e ve durum d eğ iştirm e) konm ak su re tile denge şa rtın ın genel kapsam ı, İkincisinde ş y erin e bo ve bi (b o y u t d eğ iştirm e ve biçim değ iştirm e) konm a k su retile m u k av em et şa rtın ın genel k ap sam ı; ve u zay d a HH, VV, ZZ gibi birbirine d ik üç d o ğ ru ltu (üç eksen) ve m ey d an a gelen üç düzlem, H H - VV, W - ZZ, ZZ - H H gözönüne alın d ığ ın d a (Şekil: 1), y yerine H H y, VVy, ZZ_ (H H, VV, ZZ d o ğ ru ltu la rın d a y er d eğ iştirm e) d y erin e H H d, W d, ZZd (H H, W, ZZ d o ğ ru ltu la rın d a d urum d eğ iştirm e) k o n m a k su retile denge şa rtın ın u zay d ak i k ap sam ı; bo y erin e H H bo, VVbo, ZZbo (H H, VV, ZZ d o ğ ru ltu la rın d a b o y u t d eğ iştirm e) bi y erin e H H bi, VVbi, ZZbi (H H W, ZZ d o ğ ru ltu la rın d a biçim d eğiştirm e) k o n m ak su retile m u k av em et şa rtın ın uzay d ak i k ap sam ı; Şekil düzlem i o la ra k H H - W düzlem i gözönüne alındığında, y yerine H H y ve VVy, d y erin e ZZd k o n m ak su retile denge şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k ap sam ı; bo y erin e H H bo ve VVbo bi yerine ZZbi k o n m ak su retile m u k av em et şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k apsam ı; VV - ZZ düzlem i gözönüne alındığında y yerine V Vy ve ZZy, d y erine H H d k o n m ak suretile, denge ş a rtın ın bu düzlem üzerindeki kapsam ı, bo y erin e VVbo ve ZZbo, bi yerine H H bi k o n m ak suretile, m u k av em et şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k ap sam ı; ZZ - H H düzlem i gözönüne alındığında y y erin e ZZy ve H H y, d y erine VVd konm ak suretile,
M E K A N İK T E M A N T IK İ Y A K LA ŞIM 45 denge şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k ap sam ı; bo yerm e ZZbo ve H H bo bi yerine W b i k o n m ak su retile m u k avem et şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k ap sam ı ve b u n ları g erçek leştiren fo rm ü ller o larak d engenin ve m u k av em etin bu üç düzlem üzerindeki form ülleri (U ZU N SO Y 1982) yazılab ilir ve problem lerin çözüm ünde u y g u lan ac ak disiplin şöyle özetlenebilir (M i s a l 1 Ş ekil: 3 deki b a ra j) 1 G özönünde tu tu la c a k k esiti belirleyiniz. C evap: Söz konusu su b a ra jd a en tehlikeli kesit, y an i en fa z la zorlan an k esit o la ra k ta b a n kesiti. 2 incelem e d o ğ ru ltu ların ı (H H, VV, ZZ) belirleyiniz ve işaretleyin iz. C evap: İk isi k e sit yüzeyine teğ et, birbirine d ik işaretleri, HH, W, b iri k e sit yüzeyine dik, iş a re ti ZZ. 3 Şelcil düzlem ini belirleyiniz. C evap: H H, VV, ZZ den birbirlerine açık ça dik görü n en ik isin in belirlediği düzlem, şekilde ZZ - H H. 4 D enge şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k ap sam ın ı ve dengenin bu düzlem üzerindeki fo rm ü llerini Y azınız. C evap: D enge şa rtın ın ZZ - H H düzlem i üzerindeki k ap sam ı şu d u r (S ahife: ): T E DZZy = 0, T E unny = 0, T E DVVd = 0; dengenin bu düzlem üzerindeki fo rm ü lleri de, sırasile, şu n la rd ır: v ZD = 0, S H d = 0, I m v = 0. 5 M ukavem et şa rtın ın bu düzlem üzerindeki k apsam ın ı ve m ukav em etin bu düzlem üzerindeki fo rm üllerini yazınız.c evap: M u k av em et şa rtın ın ZZ - H H düzlem i üzerindeki k ap sam ı şu d u r (S ahife: ): T E ZZboAD)Al = 0, TEHHboAi)At = o, T E VVüiAD)At = 0; m u k av em etin bu düzlem üzerindeki form ülleri de, sırasile, şu n lard ır: -(- t» 1»" - 0 6 K ap sam ifadelerine b a k a ra k bu düzlem üzerinde h an g i d o ğ ru ltu lard a ne çeşit eylem lerin söz konusu olduğunu ve h an g isi için h an g i fo rm ü lü n k u llanılacağını yazınız (M isalde ZZ - H H düzlem i üzerinde öz konusu eylem ler ve k u llan ılacak fo r m ü ller). C evap:
46 M. O R H A N U ZU NSO Y ZZy ZZ d o ğ ru ltu su n d a p ozitif y er değiştirm e, ZZy + (zem ine g ö m ü lm e ); k u l lanılacak ş a r t ZZ - y e r ş a rtı = 0, k u llanılacak fo rm ü l ZZ ^ y e r fo rm ü ü l LZn = 0 (e tk i zem ine d ik olduğundan e tk i yönü ay n i olan ZZbo ve VVbi iel b irlik te incelen ecek tir). H H y = H H doğru ltu su n d a p ozitif y e r değiştirm e, H H y + (zem in üzerinde sa ğ a doğru k a y m a ); k u llan ılacak ş a r t H H - y er şa rtı, T E DHH-V= 0, k u llanılacak form ül H H - y er form ülü, v h,3 = 0, sonucu p o zitif ç ık a rsa k ay ar, n e g a tif veya sıfır çık a rs a k ay m az). VVd = W d o ğ ru ltu su n d a pozitif d urum d eğ iştirm eğ VVd -f- ( W d o ğ ru ltu su n da b ir eksen o la ra k B k en arı e tra fın d a s a a t yönünde d urum değ iştirip d e v rilm e ); k u llan ılacak ş a r t T E DVVd = 0, k u llanıla cak fo rm ü l v M V=B = o, sonuç pozitif çık a rs a devrilir, n eg atif veya sıfır ç ık a rsa devrilm ez). ZZbo = ZZ d o ğ ru ltu su n d a n e g a tif b o yut d eğ iştirm e (zem ine doğru sık ışm a), k u llan ılacak ş a r t ZZ - b o yut ş a r tı (Z Z -s ık ış m a ş a r tı), T E ZZboAJ))Aİ = 0. k ullanılacak 21 2 form ül + (T7-2 -'0 = 0 ( E tk i zem ine dik olduğundan e tk i vönü ayni olan ZZy P ve V Vbi ile b irlik te in celen ecek tir). H H bo = H H d o ğ ru ltu su n d a boyut değ iştirm e (H H d o ğ ru ltu su n d a sa ğ a doğru m ak aslan m a) k u llan ılacak ş a r t H H b o yut şa rtı, (H H - m a k a sla n m a ş a rtı), T E HHiuAl, Al = 0 k u llanılacak form ül H H - boyut fo rm ü lü ) (H H - m ak a slan m a form ülü) F -f T«Hb3 _ o, ı. terim sa ğ a doğru y ani p ozitif zo rlan m a olduğundan sonuç p ozitif ç ık a rsa sa ğ a doğru kesilir, n e g a tif veya, sıfır ç ık a rsa kesilm ez). VVbi = W d o ğ ru ltu su n d a biçim d eğ iştirm e (VV d o ğ ru ltu su n d a b ir eksen, m eselâ E, e tra fın d a s a a t yönünde eğilm e), k u llan ılacak ş a r t W - biçim şa rtı I M \ T E vvuai)jaj = 0, k u llan ılacak form ül ---- er -j- <j'vl)1 = 0, an cak e tk i yine ZZ doğru ltu su n d a olup ZZy ve ZZbo ile b irlik te inceleneceğinden, k u lan ılacak ş a rt, ZZ - boyut + biçim ş a r tı yani e k sa n trik sık ışm a şa rtı; ZZy de I ZX) = ZZbo d a v ZAD olduğundan k u llan ılacak form ül, ZZ - boyut -f biçim form ülü, yani e k sa n trik sıkışm a form ülü dolayısile,. e, o lacaktır
M E K A N İK T E M A N T IK İ Y A K LA ŞIM 47 p a ra n te z için de bileşkenin yakm olduğu k e n a r için -f, u zak olduğu k en ar için işa re t konm ak, kaydile, birinci terim ikinci terim den bü y ü k olur ve sonuç p ozitif ç ık a rsa b a ra j ta bam veya zem in ezilir, n e g a tif ç ık a rsa ç a tla r, aksi olur veya sıfır ç ık a rsa ezilm ez ve çatlam az. s o n u ç 1 M ekaniğin bir m ühendislik dersi olm ası, dersin m ühendislik a m açların a uygun bir şekilde o k u tu lm asın ı g e re k tirir. M ekanikle ilgili konularda, m a n tık i o larak, «am aç>m ne olduğunun düşünülm esi ise, ö ğ retim üyesini, istese de istem ese de, objesi, konusu^ şa rtla rı, form ülleri, p rosedürü ile y u k a rıd a açıltlanan y ak laşım a g ö tü re c e k tir. Bu, kaçınılm azdır.