DİŞLİ ÇARLAR II: HESAPLAMA Prof. Dr. İrfan AYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Dişli Çark uvvetleri Diş Dibi Gerilmeleri Mukavemeti etkileyen faktörler Yüzey Basıncı Örnekler onsuz Geniş Düzlemsel Eğilimli Yatak
ın Mukavemet Hesabı Normal kuvvet (Diş kuvveti) kavrama doğrusu boyunca etkir. Temas taksimat dairesi üzerinde ise; normal kuvvetin teğetsel ve radyal bileşeni: F t F n cos 0 ve Fr Fn sin 0 F t 2Mbc1 d 0 İletilen moment Mbc 1 : M M bc1 0 b1
ın Mukavemet Hesabı avrama oranı ( )>1 olan dişlilerde bir diş temasta iken başka bir dişte temasta olacaktır. Ancak belirli bir dönme sonucunda sadece bir dişli temasta olacak ve dişli ayrılmaya doğru tekrar başka bir dişli çifti kavramaya başlayacaktır. Dolayısıyla bir dişliye gelen kuvvet 0 ile F n arasında değişecektir ve Yorulmaya neden olacaktır.
Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler Dişe etkiyen uvvet: F nc 0 v m F n
Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler o: Çalışma Faktörü Motor ve iş makinesinin özellikleri, aradaki mil, kavrama, kasnak gibi elemanların kütleleri, çeşitli darbe, moment düzgünsüzlükleri oluşturur bunlar dişliye gelen kuvveti önemli ölçüde etkiler. F nc 0 v m F n DIN 3990'a göre işletme faktörleri
Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler v: dinamik (Hız) faktörü Taksimat hatalarından veya çalışma sırasında dişlerin deformasyonundan dolayı dinamik kuvvetler meydana gelir. Çevre hızına, dönen sistemlerin rijitliğine bağlıdır. Belirlenmesi oldukça zordur ve yaklaşık değerler kullanılır. F nc 0 v m F n
Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler m: Yük Dağılım Faktörü F nc 0 v m F n Millerin deformasyonundan dolayı diş genişliği boyunca kuvvet dağılımı uniform olmaz ve bu etki m kuvvet dağılışı dikkate alınarak hesaplamalara ilave edilir.
ın Mukavemet Hesabı Diş dibi gerilmeleri Eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler diş dibinde meydana gelir ve çatlak başlar ve ilerleyip yükü taşıyamayacak boyuta ulaşınca diş kopar. Bir dişe etkiyen normal kuvvet ve ilgili büyüklükler yan tarafta verilmiştir: Sq (kırılma kesiti): diş dibi kavisi ile 30 o açı yapacak şekilde seçilir. hq (eğilme kolu): kavrama doğrusunun simetri eksenini kestiği F noktası ile sq doğrusuna olan uzaklık
ın Mukavemet Hesabı Diş dibi gerilmeleri Dolayısıyla diş dibinde eğilme ve basma normal gerilmeleri doğar:
ın Mukavemet Hesabı Diş dibi gerilmeleri σ top = F tc b cosα b s q cosα 0 6h q s q tanα b Pay ve payda m ile çarpılırsa: σ top = F tc m cosα b b m s q cosα 0 6h q s q tanα b f = m cosα b s q cosα 0 6h q s q tanα b Form Faktörü σ top = F tc b m f
f: Form Faktörü
ın Mukavemet Hesabı Diş Dibi Mukavemet ontrolü σ top = F tc b m f σ D s Boyutlandırma için: m 3 2M b z 1 2 ψ d σ em f 0 v m Burada: ψ d : genişlik faktörü ψ d = b d 01 σ em = σ D s
Dişlilerde Oluşan Yüzey Basıncı Eş çalışan dişlilerin temas noktasında Hertz tipinde yüzey basınçları meydana gelir ve bu da yorulma aşınmasına (pitting) neden olur ve maksimum basınç: Fn: Temas yüzeylerine etkiyen normal kuvvet E: Eşdeğer Rijitlik atsayısı ρ: Eşdeğer Eğrilik Bu ifadede:
Dişlilerde Oluşan Yüzey Basıncı Pratik hesaplamalarda yüzey basıncı: P H = E α i 2M b1 bd 2 0 v m Bu ifadede:
ın Mukavemet Hesabı Yüzey Basıncı ontrolü P H = E α i 2M b1 2 bd 01 0 v m P Hem Boyutlandırma için: m 1 z 1 3 2M b 2 0 v m 2 ψ d P E 2 2 α i Hem Burada: ψ d : genişlik faktörü ψ d = b d 01
ın Mukavemet Hesabı Eş çalışan her iki dişli çark çelikten imal edilmesi durumunda; i) Dişlerin yüzey sertliği HB 350 dan/mm 2 ise dişli çarklarda yorulma aşınması diş dibi kırılmasında önce meydana gelir, ve dişli hesaplamaları yüzey basıncına göre yapılmalıdır. ii) Dişlerin yüzey sertliği HB>350 dan/mm 2 ise dişlilerde yorulma aşınmasından önce diş dibi kırılması meydana gelir ve hesaplamalarda diş dibi kırılması dikkate alınmalıdır. ontrol hesabı ise yüzey basıncına göre olur. Eğer her iki dişli dökme demirden veya biri çelik diğeri metal olmayan malzemeden imal edilmesi durumunda diş dibi kırılması kritik olur.
ın Çalışma apasitelerinin İyileştirilmesi Dişli çarkların mukavemet, yüzey basıncı ve aşınmaya karşı dayanımlarını artırmak için: Profil kaydırma Özel düzeltmeler yapılır. Profil kaydırmanın amacı: Alt kesilmeyi önlemek Belirli diş sayısında ve standart modüldeki bir dişli çark sistemini arzu edilen bir eksenler arası mesafeye yerleştirmek (profil kaydırma ile eksenler arası mesafe değiştirilebilir) Dişlinin mukavemetini ve yüzey basıncını artırmak (artı dişlilerde diş dibi daha alın olduğundan) avrama oranını büyütmek dolayısıyla daha sessiz çalışan sistemler elde etmek
Diş uvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri Dişlilerin temasında oluşacak Fn 1 ve Fn 2 kuvvetleri birbirine eşittir. Dolayısıyla
ın Verimi avrama esnasında dişliler arasında değişken sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar ve bu güç kaybına neden olur. Dolayısıyla sistemin verimi: Pratikte; Silindirik ve helisel: 0.96.99 onik : 0.96 0.98 Sonsuz vida (kilitlenmesiz): 0.60 0.80 Sonsuz vida (kilitlenmeli): 0.25
ın Verimi Pratikte birçok dişli çarklarından oluşan yanda verildiği gibi sistemler kullanılır. Aynı mil üzerinde bulunan dişli çarkların gücü, momentleri ve hızlar eşittir. Sistemin toplam verimi: P P P top P 2 4 6 12 34 56 1 P3 P5 z2 z4 z6 Dönme hızları: i top i12i34i56 z z z 1 3 5 Mb6 i Mb Çıkış momenti: top top 1
ÖRNE 1: Bir redüktörün ara mili üzerinde, diş sayısı z 2 =81 ve modülü m 2 =3.5 mm olan z 2 dişlisi ve diş sayısı z 3 =20 ve modülü m 3 =4mm olan z 3 dişlisi bulunmaktadır. Z 2 dişlisi z 1 ve z 3 dişlisi z 4 dişlisi ile temas halindedir. Buna göre; a) z 1 in dönme yönüne göre z 2 ve z 3 dişlisinde meydana gelen diş kuvvetlerini gösteriniz b) P 2 =5kw n 2 =160 d/d ve çalışma faktörü 1.3 için bu kuvvetlerin değerlerini c) Yataklardaki tepki kuvvetlerini bulunuz L1=120 mm, L2=130 mm, L=440 mm z2 Z4 z3 Z1 Z3 Z2 L1 L L2
ÖRNE 2:
ÖRNE 3: Şekilde gösterilen elle kaldırma tamburunun tahrik mekanizması, bir çift silindirik düz dişliden meydana gelmektedir. Tamburun çekme kuvveti Fs=450 dan, el manivelasının yarıçapı R=300 mm, el kuvveti Fk=25 dan, kablonun çapı ds=9mm, tamburun çapı D=180 mm dir. Buna göre: a) Dişli çark mekanizmasının çevrim oranı b) Mekanizmanın Boyutlandırılması c) ontrol hesabı istenmektedir. Pinyon malzemesi St50 (σ D = 19 dan mm 2, P Hem = 34 dan/mm 2 ) Dişli malzemesi GS-52 (σ D = 15 dan mm 2, P Hem = 34 dan/mm 2 ) Mukavemet emniyet katsayısı 1.5; yüzey basınç emniyet katsayısı 1.25 Z1=22, gemişlik faktörü 1, form faktörü 2.86, dinamik faktör 1, çalışma faktörü 1, Malzeme faktörü E = 85. 7 dan/mm 2, yuvarlanma faktörü 1.76, verim 0.85, Standart modül: 3;3.5;4;4.5
Gelecek Ders Helisel