1 ŞUBAT KAMI SINAVI 1998 g 1. Sütünesiz asa üzeinde bulunan ve yan yana konuluş taban uzunluklu dik ikizkena pizalaın üzeine yaıçaplı bi silindi yavaşça bıakıldıktan sona cisile haekete başlıyola. Silindi ile pizalaın yüzeylei aasındaki sütüne katsayısı olduğuna göe silindi yee ulaştığında hızı ne olu? Bütün cisilein kütlelei eşitti. Yeçekii ivesi g olaak veiliyo. g. Kütlesi ve yaıçapı olan bi top dikey duvaa doğu yatay ve sütüneli düzle üzeinde kayaksızın yuvalanaktadı. Top ile zein ve dikey duva aasındaki sütüne katsayısı olaak veiliyo. Top dikey duvadan hangi açı ile sıçayacaktı? Tü olası duulaı ideleyiniz. K1 h 4 K D K. Güçlei, özdeş K 1 ve K kaynaklaının otasına gücü 4 olan K kaynağı, tü kaynakla bi doğu üzeinde ve aalaındaki uzaklıkla,5 olacak şekilde yeleştiiliyo. K 1 ve K kaynaklaı aynı azda, K ise bu kaynaklala zıt azda ekansı khz olan ses dalgalaı üetektedi. Kaynaklaı bileştien doğuya, K kaynağından geçen dik doğu üzeinde ve h1 uzakta ses dalgalaını algılayabilecek D detektöü yeleştiiliyo. Detektöle, 1 eteden daha uzak esaelede ses ölçülei yapılaktadı. Ses dalgalaının havadaki yayıla hızı c /s di. a) Detektöün algıladığı sinyalin aksiu ve iniu noktalaının K kaynağından olan uzaklıklaı kaç etedi? b) Sadece K 1 ve K kaynaklaı, ya da sadece K kaynağı çalışısa ilk bulduğunuz aksiu noktasında detektöün üzeine düşen güç sıasıyla kaç kat azalı? 4. Sıvı üzeinde yayılan dalgalaın hızı kütle çekii ve yüzey geiliden etkilenektedi. Bu dalgalaın az hızı g v olaak veilektedi. Buada g yeçekii ivesi, sıvı üzeinde yayılan dalgalaının dalga boyu, sıvının özkütlesi, yüzey geilii olaak veiliyo. a) Bu oülün doğu olup olaayacağını ideleyiniz. b) Faz hızının iniu değeini aldığı dalga boyunda dalganın gup hızı nedi? T L T S 5. Düa tüplei düşük sıcaklıklada sıvı gazlaı uhaaza etek için kullanılaktadı. Böyle bi tüp iki küesel kabuktan oluşaktadı. Bu kabukla aasında bulunan çok seyek helyu gazı atoseden izole edilişti. Bu gazın otaın bulunduğu T sıcaklığında basıncı, Düa tüpün yüzey alanı S olaak veiliyo. Kabukla aasındaki uzaklık oleküllein otalaa sebest yollaından çok çok küçüktü. Kabın içine sıcaklığı T ve buhalaşa özısısı L olan sıvı bi gaz dökülüyo. a) Düa tüpündeki gazın yeni basıncı nedi? b) Buhalaşa esnasında tüpün patlaasının önleek için tüpte küçük bi delik bulunaktadı. Bu delikten t süesinde ile buhalaşan gazın kütlesini değelendiiniz. L L L C C C C ilelee hızını bulunuz. 6. Sonsuz LC devede ileleyen bi sinüs dalgası he iki hüce aasında sonlu hızdan dolayı az akı eydana getiektedi. He hücenin boyu, yani iki kondansatö aasındaki uzaklık, sinüs dalgasının açısal ekansı, kondansatölein sığası C, bobinlein indüktansı L olaak veiliyo. He hangi bi kondansatöün üzeindeki yükün zaanın onksiyonu olaak nasıl değiştiğini ve dalgalaın
q 1 B 1 B 7. Sayaya dik yönde bi anyetik alan bulunakta ve bu alan yaıçapı 1 olan daienin ucunda t' ye bağlı olaak 1 t şeklinde, bu yaıçapın dışında ise t şeklinde ataktadı. Hehangi bi yüklü paçacığın t anında 1 ' den büyük bi yaıçapta ve sıı hızla başlayaak, yöüngesinin yaıçapı değişeden 1 ivelenebilesi için oanı ne olalıdı? e ' 8. Dalga boyu olan bi oton dugun kütlesi olan bi elektona çapıp geliş doğultu ile açısı yapacak şekilde saçılıyo. a) Fotonun dalga boyundaki değişi nedi? Fotonun yeni dalga boyu ve saçıladan sonaki enejisi nedi? b) Elektonun saçıladan sonaki enejisi nedi? Elektonun saçıla açısı nedi? elekton deeti tel ekan 9. U.1 4 V potansiyel akı ile hızlandıılan elektonla hoojen, çok uzun ve da bi deet oluştuaktadıla. Bu deetteki elektonla poziti hoojen ve bii uzunluktaki yükü 4,4.1 11 C/ olan yüklü ve elektonlaın geliş yönüne dik olaak konuluş ince ve uzun bi telin civaında geçektedile. Telin yaıçapı 1 6 olaak veiliyo. Deetteki elektonla telin ekseninden geçtiklei uzaklık ile iade edilektedi. Elektonlaın telden geçtiklei aksiu esae ak 1 4 di. Elektonla telin civaından geçtikten sona, telden, esaede bulunan bi ekan üzeine düşektedile. a) Telin yaattığı elektik alnını telden olan uzaklığa bağlı olaak bulunuz ve gaiksel olaak çiziniz. b) Klasik izik yaklaşıında elektonlaın tele çapayacağını kabul edeek sapa açısını bulunuz. c) Ekana çapan elektonlaın şiddet dağılıını bulunuz ve gaiksel olaak çiziniz. d) Klasik ve kuantu iziği bu duuda çok aklı şiddet dağılılaı öngöü. Kuantu iziğine göe ekanda oluşası geeken şiddet dağılıın şeklini çiziniz ve giişile ilgili hesaplaı yapınız.
g N O a F s1 B a 1 C ŞUBAT KAMI SINAVI SORULARIN ÇÖZÜMLERİ1998 G N 1 F s 1. Sütünesiz asa ile silindiin ekezi aasındaki uzaklık OA sütünesiz asa ile silindiin en alt noktası aasındaki uzaklık hac 1 olaak yazılabili. Silindiin ve pizaladan biisinin Newton denkleini A G+ N1+ F s1+ N + F s a 1; Gp + Np + F s1p + N a şeklinde yazabiliiz. Buada N 1 N N 1p N p N olaak yazılabili. İki ive aasında kineatik bağıntı x1 a 1 tg451; a 1 a a x a olaak yazılabili. Yatay ve dikey bileşenlee göe Newton denkleleini gncos45f s sin45a; silindi Nsin45F s cos45a; piza F s N olaak yazabiliiz. Buadan tepki kuvveti için gncos45nsin45nsin45ncos45; N g İve için ansin45ncos45; a ( 1 )g yazabiliiz. Silindiin ulaştığı hız v ah ( 1 )( 1 )g g. Top ile duva aasında çapışa sonucu eydana gelen tepki kuvveti N, top ile duva aasındaki sütüne kuvveti F s olsun. Topun dönesi çapışa esnasında taaen bittiğini kabul edeli. Bu duuda kaya sonucu yatay ve dikey yöndeki F s oentu değişilei N p x v(v)v Ndt ; pyv y v y Nd t pxv olu. Top duvadan v y tan v açı ile sıçayacaktı. İkinci duuda topun dönesi çapışadan sona da deva ettiğini kabul edeli. Bu duuda kaya sonucu yatay yöndeki oentu değişii p x Ndt dikey yöndeki oentu değişii p y v y v y Ndt olu. Sütüne kuvvetin etkisi ile topun açısal oentuu değişektedi. L Ndt v y v.; J() v y.; 5 v y. Topun sıçaa hızı ve sıçaa açısı v v y v y ; tan 7 v 7 tg Kayanın biteesi ve bitesi duuda sütüne katsayının kitik değei bulunu. 7 1 tg k ; k 7 7 k 1 7
4 D. a) Ses dalgalaının havadaki dalga boylaı c olu. Biden azla kaynak olduğu duuda x E Ei EiE j cos( j i ) h i ji i denklei kullanılabili. Bu poblede E 1 A, E A ve E A dı. Çünkü kaynaklaın güçlei sıası ile, 4 ve olaak veiliş olup ikinci ( gücü 4 4 olan ) kaynak diğelei ile zıt azda çalışaktadı K 1 K K E A +4A +A +[A cos(18k)+a cos+a cos(18k)8a 8A cosk aksiu için cosk 1 olalıdı; x x x (n+1) ; x n,ak x n 1 c aksiu noktalaı vei. Bu aksiula n için x 7,87 n1 için 1,6 Miniu duuu ise cosk1 ile sağlanacaktı n; x n,in nc x eşitliğinden; x18,9 bulunu. n değelei için aksiu ve iniu noktalaı h<1 uzaklıkta bulunu. b) Güç genliğin kaesi ile doğu oantılıdı. K 1 A ; K 4(A) K 1 ve K kaynaklaın genliklei A, K kaynağın genliği A dı. Giişi olayında iki aklı A 1 ve A genliklei ile giişi yapılan noktalada titeşiin genliği A t A 1 + A +A 1 A cos olaak yazılabili. Bu deekti ki güç t 1 + + 1 cos ; cos 1 x Maksiu ve iniu olan noktalada genlik A ak A+A+A4A; A in A+AA Maksiu olan noktalada güç ak (4A) 16 Sadece K 1 ve K kaynaklaı çalışısa titeşiin genliği ve güç A A+AA; (A) 4 ve aalaındaki oan 4 Sadece K kaynağı çalışısa titeşiin genliği ve aksiu gücü A A+AA; (A) 4 ve aalaındaki oan yine 4 D Souyu K kaynağın yeine gücü olan iki kaynak koyaak çözebiliiz. Bu iki kaynak aasındaki az akı sıı olduğundan K + + cos 4 x değişez. Bundan sona çözü aynı sonucu vei. Bunu kendiniz yapınız.
5 4. a) Dalganın hızı doğu olabileceğini boyut analizi yapaak gösteebiliiz. Kütle çekiinden kaynaklanan tei yeçekii ivesi ve dalganın dalga boyuna bağlıdı. Bu bağlılığı v g şeklinde yazabiliiz. Buada ve bulunası geeken sabitledi. s ; 1+ ; s 1 s Biilein eşitleesinden 1 Yüzey geiliinden kaynaklanan tei dalganın dalga boyuna, yüzey geiliine ve sıvının özkütlesine bağlıdı. Bu bağlılığı v şeklinde yazabiliiz. Buada, ve bulunası geeken sabitledi. s kg N kg kg s 1 + s 1 kg + Biilein eşitleesinden 1 b) Dalganın az hızının dalga boyuna tüevi alıp sııa eşitleyebiliiz dv g ; d Buadan az hızını iniu değei aldığı dalga boyu ve k dalga sayısı in g ; k ; kin in olaak yazabiliiz. Faz hızını k cinsinden yazabiliiz. g v k ; k k olaak yazılabili. Dalganın gup hızı gk k k g d v g dk kin k gk 5. a) İki yüzey aasında belli yönde oleküllein n S N 4g g kadaı haeket etektedi. Buada n N taneciklein konsantasyonu, S oleküllein geçtiklei alan, V iki yüzey aasındaki uzaklıktı. Molekülle bi yüzeyden haeket başlayaak teka aynı yüzeye gelene kada uğadıklaı oentu değişii p 1 v(v )(v+v ) N olekülün oentu değişii ns(v v ) pnp 1 bu oentu değişiini geçekleşek için geeken süe t + v v Bu oleküllein yüzeyde oluştuduklaı basınç F 1 p n vv nv S S t v v g g 4 T T 4g
6 b) Düa tüpünde ısı yüzeyle aasında bulunan helyu gazın sayesinde aktaılaktadı. Bi yüzeyden başlayan haeket teka aynı yüzeye gelene kada aktaılan ısı kt Q 1 kt olu. t süede aktaılan ısı enejisi n S QNQ 1 k(t T) t olu. t süede bi olekül iki yüzey aasında kee gidip geli. Topla aktaılan ısı t t Q Q tvv n S k(t T) tvv S k(t T) t (v v) (v v) kt k ( t TT S(T T) S T T ) T ktt 8 T T Bu ısı sıvılaştıılan gazın buhalaşası için gitektedi. QML Buadan S ktt M T T t L 8 L n1 L n L n+1 C q C 1 1 q C C + + n1 n n+1 n d dq LC dq 1 1 n n1 n+1 dt dt dt denkleini elde edeiz. Bu denklein çözüü n cos(tkx+ ) şeklinde aayabiliiz. kxkn nn; v v 6. Sonsuz LC devesinin n. ci hüce için biinci Kichho yasasını n1 n +I 1 ; 1 n1 n n n+1 + ; n n+1 ve ikinci Kichho yasasını d L n q q 1 dt C C yazabiliiz. Bu iadenin tüevini alısak iki koşu hüce aasında sinyalin sonlu hıza sahip olasından eydana gelen az akıdı. Bu duuda d n n cos(tn+ ); n cos(tn+ ) dt n1 cos[(t(n1)+ ]; n+1 cos[(t(n+1)+ ] olu. Bu iadelei denklee koyduğuuzda LC cos(tn+ ) cos(tn+ )cos[(t(n1)+ ]cos[(t(n+1)+ ] cos(tn+ )(1cos)4 cos(tn+ )sin sin ; sin ; 1 4 LC denklei elde edili. Buadan yayıla hızı acsin ; v v acsin Yayıla hızı büyük, az akı küçük ise v v t
7 7. Yaıçapı olan daienin içinden geçen topla anyetik akı 1 B 1 +( 1 )B 1 1 t+( 1 )t olaak yazılabili. İndükte ediliş e..k. d in [1 1 + ( 1 ) ] dt olu. Meydana gelen otasyonel elektik alan in E olaak yazılabili. Yüklü taneciklei daiesel yöünge üzeinde ivelendiektedi. Yüklü taneciklein kazandıklaı ive qe a olu. Taneciklein hızlaı vat izlediklei daiesel yöüngele için v qvb ; qb vat; q t qet yazabiliiz. Buadan 1 1 1 p' p 8. a) Bi otonun dugun elektondan saçılası izikte Copton olayı olaak e bilinektedi. Bu saçılasını bi çapışa gibi odelleyebiliiz. Bu çapışada ölativistik eneji ve oentu kounuu yasalaı geçelidi. p W +W W +W e p p cos+p e cos p sinp e sin Gelen oton, saçılan oton, dugun ve haeketli elekton için W c ; W e c c v ' ; ; W ; W ; p ; p 1 c c c yazabiliiz. Eneji kounuu yasasından 1 ( ' ) 1 ( ' ) ( ' ) 1 c 1; 4 1 c c +1 1 ( ' ) ( ' ) 1 4 1 1 c c elde edili. Moentu kounuu yasasında sadece elektonu ilgilendien teile sol taaında bıakıp kaesini aldıktan sona ' cos ' v c ( ' ) + ( ) c c c 1 (1 ) c elde edili. Buadan c ( ' ) c c (1cos) ; (1cos) c c c ' ' (1cos) c Saçıladan sonaki otonun dalga boyu ve enejisi ++ (1cos) c c W 1 (1 cos ) c 1 (1 cos ) W c W W ' W 1 (1 cos ) W olu.
8 b) Saçıladan sona elektonun kinetik enejisi W (1 cos ) W e W W W 1 (1 cos ) W saçıldığı açı p cos ' W p p' cos p' cos 1 ctg W p' sin sin sin E W (1 cos ) 1 W sin W sin 1 W sin cos W 1 tan W (1 cos ) cos sin 9. a) Bii uzunluktaki yükü olan çok uzun bi telden eydana gelen elektik alan Gauss teoei sonucu E ; > ; E; < olaak yazılabili. F b) Yüke etki eden kuvvet y F q FqE d F olaak yazılabili. F kuvvetinin y eksenine göe bileşeni x F y Fcosa y x eksenine göe hızın bileşeni dx d v x ; dx, dd dt cos olaak yazılabili. y eksene göe hız değişii ve kazandığı hız saçıla açısı tel F y dt dv y v tan v x y qd v x q v x şiddet ak ; v y 4 U qd v x q v x 6,1.1 5 ; 6,1.1 5 ad c) Ekana çapan elektonla sadece telin çok yakınında geçtikleinde etkilenekte ve yön değiştiektedi. He elektonun yöüngesini telin civaında açısı ile kesişen iki doğu ile tesil edilebili. Ekan üzeinde üst üste binen bölgenin genişliği x( )6.1 6 olu. Bölgenin genişliği ise ekan z( ak )81.1 6 d) Elektonlaın De Bogle dalga boyu h B 8,68.1 1 << v olu. Bu duuda kıını olaylaı ihal edebiliiz. Ekan üzeinde giişi deseni gözlenektedi. Giişi saçaklaın genişliği ve giişi saçaklaın sayısı x B 7.1 8 x ; N 514 x