DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Güç ve Hareket İle.m Elemanları Basit Dişli Dizileri Redüktörler ve Vites Kutuları : Sınıflandırma ve Kavramlar Silindirik Düz Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları Dişli Ana Kanunu Örnek
Güç ve Hareket İletim Elemanları İlk olarak binlerce sene önce Mezopotamya da sulama tesislerinde kullanıldığı sanılmaktadır. MilaOan önce, kum saatlerinde kullanılmışlardır. Romalılar tahrik pim profilli dişlileri (motosiklet dişlisi) un değirmenlerinde kullanmışlardır. Romalılar dişlileri bronz veya demirden imal etmişlerdir. 17. Yüzyılın sonlarında episikloid profiller dişli profili olarak kullanılmışxr. Buhar makinasının bulunmasıyla redüktör ih.yacı oluşmuş, metal sikloid profilli dişliler imal edilmiş.r. 18. Yüzyıl ortalarında ilk defa dişlileri standartlaşxrma düşüncesi ortaya çıkx.
Güç ve Hareket İletim Elemanları 1840 yılında Willis tara`ndan çıkarılan ilk dişli standarxnda diş üstü ve diş tabanı daire çapları standartlaşxrıldı. 1874 yılında Brown & Sharpe firması 23 parçadan oluşan bütün Diametral- Pitch ölçüleri için kullanılabiliecek freze takımı piyasaya çıkardı. 1856 da Schiele ilk yuvarlama metodu takımını ve 1899 yılında da Fellow dişli çark şeklindeki kesici bıçağı buldu. 1908 yılında Sunderland tarak şeklindeki dişli açma takımını ve 1909 yılında MAAG firması bugünkü diş açma sistemini buldular.
Güç ve Hareket İletim Elemanları Motorların nominal devirleri ve güçleri sabilr ve ürelkleri döndürme momen.: Md = 9550 N n Ancak iş makinelerinin çalışma koşullarına göre çeşitli döndürme momentlerine ih.yaç vardır. Yukarıdaki ifaden de görüleceği gibi sadece dönme hızı değiş.rilerek farklı moment elde edilebilir. Güç ve hareket ile.m elemanları; bir döndüren ve diğeri döndürülen en az iki elemandan oluşur.
Güç ve Hareket İletim Elemanları Güç ve hareket ile.m elemanları ile ilgili ifadeler: Çevrim Oranı: Dönme hızının değerini ve yön değişimini ifade eder ve: i / ±n n 12 = ± ω1 ω2 = 1 / 2 Burada (+) işare. döndüren ve döndürülen elemanların dönme yönlerinin aynı olduğunu (- ) işare. ise farklı olduğunu gösterir. Çevrim oranına bağlı olarak hareket ve güç ile.m elemanları üç gruba ayrılır: i 12 >1 yani n 1 >n 2 : hız düşürücü (redüktör) İ 12 <1 yani n 1 <n 2 : hız yüksel.ci (vites kutusu) i=1 yalnız hareket ileten elemanlar
Basit Dişli Dizileri Şekildeki gibi bir düzenle güç ile.lmesi düşünülürse, yâni O ı silindir merkezine uygulanan Mı tahrik momen., O 2 silindir merkezinden M 2 momen. olarak almak istenirse, öncelikle bu iki silindir arasındaki sürtünme kuvve.nden faydalanmak gerekmektedir. Bunun için de silindirleri, temas çizgisinden geçen düzleme dik F n kuvve. ile birbirine basxrmak gerekir. O1 t = µ F m M 1 = µ. Fn. r1 F. 2 = µ F.. r r1 n 2 ω1 M Daha büyük moment taşımak için neler yapılabilir? O2 r2 ω2 Kayma olur mu? w 1 / w 2 =sabit şarx sağlanabilir mi?
Basit Dişli Dizileri Basit dişli dizileri; Birbirlerinden uzakta miller arasında hareket iletmek Son milin dönme yönünü değiş.rmek için kullanılır.
Basit Dişli Dizileri Çevrim oranının pozi.f çıkması 1. dişli ile 3. dişlinin aynı yönde döndüklerini gösterir. i top = n n g ç = i 12. i23. i34 = z z 2 1 z z 3 2 z z 4 3 = z z 4 1 Çevrim oranı eksi olduğundan birinci dişli ile 4. dişli farklı yönlerde döner. Çevrim oranı sadece ilk ve son dişlinin diş sayısına bağlıdır.
Redüktörler Redüktörlerde çevrim oranı sabilr yani tek bir giriş devrine karşılık tek bir çıkış devri elde edilir. Aşağıdaki şekilde verilen sistem için çevrim oranı: ng 2 4 2 4 12. z z z z Çevrim oranı sistemdeki top = = i i34 = = n ç z 1 z 3 z1z3 i Dişlilerin toplam verimi: Redüktörün çıkış momen.: bütün dişlilerin diş sayısına bağlıdır
Vites Kutuları Vites kutularının amacı; tek bir giriş devri sayısına karşılık birden fazla kademli olarak çıkış devri elde etmek.r. Vites kutularının çıkış devir sayıları n çmin ile n çmax arasında kademeli olarak değişir. Kademeler aritme.k veya geometrik dizi oluşturacak şekilde seçilir. K geometrik dizi dikkate alınırsa:
Vites Kutuları Vites kutularında hız değişimi: Bir grup dişli eksenel yönde kaydırılır ve değişik çıkış devirleri elde edilir Tüm dişliler millerin üzerine eksenel yönde sabit olarak yerleş.rilir ve hız değiş.rme işlemi kamalı milin hareke. ile değişik dişlilere teması ile sağlanır.
Güç ve Hareket İleMm Elemanları Döndüren elemanın P 1 gücü ile döndürülen elemanın P 2 gücü arasında: P 2 = P 1 η Burada η mekanizmanın verimidir. Döndüren ve döndürülen elemanların döndürme momentleri : P 9550 1 P 9550 2 n Mb 1 = Mb2 = i 1 12 = Mb2 = i12ηmb1 n n n 1 2 Çevrim oranı büyüdükçe hız azalır ve moment artar. 2
: Sınıflandırma ve Kavramlar Dişli çarklarda sabit açısal hız oranlarında dönme esnasında, fonksiyon üstlenen yüzeylerinde, düzgün yuvarlanma meydana gelmektedir. Dişli çarkların ak.f yüzeyleri aynı düzlemde bulunduğunda, çarkların aks veya mil eksenleri ya birbirine paralel ya kesişen veya uzayda kesişen şeklinde görülmektedir. Buna göre dişli çarklar; silindirik alın dişliler; helisel alın dişliler, konik dişliler, sonsuz vidalı dişliler ve planet dişliler şekilde sınıflandırılmaktadır. Diş profillerine göre; düz dişliler, eğik dişliler, helisel dişliler vb olmak üzere gruplandırılmaktadır.
: Sınıflandırma ve Kavramlar Silindirik (Alın) dişli çark: Eksenleri aynı düzlemde paralel iki mil arasında güç ile.mi Düz silindirik Helisel silindirik Kremayer dişlisi
: Sınıflandırma ve Kavramlar Silindirik dış alın dişli Çavuş veya ok dişli Kremayer dişli Silindirik iç alın dişlisi Konik dişli Sonsuz dişliler
: Sınıflandırma ve Kavramlar Düz dişli mekanizmaları: Dişlilerin diş yanakları birbirlerine ve dişli çark dönme eksenlerine paraleldir. tahvil oranı i 8 dir. Eğik dişli mekanizmaları: Dişli çark eksenleri ile diş alın yüzeyi doğrultusu arasında sabit eğim açısı mevcuour. Eğik dişler düz alın dişlilere göre birbiriyle daha fazla temas etmektedir. Böylece daha fazla moment taşımakta ve daha sessiz çalışmaktadır. Tahvil oranı i 10 değerindedir. Helisel dişli mekanizmaları: Dişlerin alın yüzey doğrultuları dişli ekseni ile değişen eğim açısı yapmaktadır. Bu dişli çarkların helisleri vida helislerine benzemektedir. Bu çarklarda kavrama oranı iyi olup, tahvil oranı da eğik dişlilerden yüksek.r (i>10). İmalaX zor, sessiz çalışan ve iyi güç ileten mekanizmalardır. Konik dişli mekanizmaları: Dişli çark dönme eksenleri farklı açılar alxnda, konik yuvarlanmalı yatakların yuvarlanma elemanlarında olduğu gibi kesişmektedir. Bu dişli çarkların birinin radyal kuvve. diğerinin eksenel kuvve.dir.
Silindirik Düz :Temel Kavramlar ve Boyutlar t: taksimat S o =diş kalınlığı l 0 = diş boşluğu b: diş genişliği h b : diş başı yüksekliği h t : taban yüksekliği Taksimat dairesi (Yuvarlanma dairesi): Dişlerin taksimaxnın yapıldığı ve dışlı çarkın büyüklüğünü gösteren dairedir. Bu daire üzerinde bir diş kalınlığı ve boşluğunu kapsayan uzunluk diş taksima6 (t) veya hatve denir. t t d 0 π = zt d0 = z = m (modül) d0 = π π mz
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Dişlerin yüksekliğini, baş dairesi ve taban dairesi belirler. Baş dairesi çapı : d b =d 0 +2h b Taban dairesi çapı: d t =d 0-2h t
Dişli Ana Kanunu Dişli ana kanunu: Ø Eş çalışan profillerin bir temas noktasındaki ortak normali, yuvarlanma noktasında (C noktası) geçmelidir. Ø Eş çalışan dişlilerin teğetsel hızlarının (v 1 ve v 2 ) ortak normal üzerindeki iz düşümleri (v n1 ve v n2 ) eşit olmalıdır. Çevrim oranı:
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar YANAK PROFİLLERİ Yanak profili olarak her türlü eğri şekli kullanılabilir. Yeter ki bu eğri dişli kanununa uysun. Pra.kte bütün eğriler diş yanağı profili olarak alınmazlar. Pra.kteki profil seçimini, seçilecek profilin basit ve ucuz olarak imali ve basit kavrama doğrusu vermesi etkiler. Buda sikloidlerin ve yuvarlanan profillerin (ya doğru veya daire üzerinde yuvarlanan) kullanılmasını gerek.rir. Bu günün makina yapımında kullanılan profiller evolvent profilli dişliler ve profili evolvent olmayan dişliler diye iki kısma ayrılır.
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Ortosikloid Episikloid Sikloid dişli üre.mi oldukça zor ve pahalıdır. Hasas mekanik düzenekler gibi özel işlerde kullanılır. Hiposikloid
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Evolvent Profil Genel makina endüstrisinde hemen hemen daire evolventli dişliler kullanılmaktadır. Çünkü bu profildeki dişlileri; hesaplamak, imal etmek, kontrol yapmak hem diğer profillere göre basit hemde çok ucuzdur. 1. Yarım daire 8 eşit parçaya bölünür. 2. Bölünmede oluşan P noktalarından teğetler çizilir. 3. OrdinaOa P'8 = P8 belirlenir ve yarım çember boyu π.d/2 işaretlenir. 4. Yarım çember boyu 8 eşit parçaya bölünür ve bütün teğet noktaları işaretlenir, P0 = A8 den P1 ve P7 ye kadar. 5. Bundan sonra teğet boyları alınır ve teğetlere taşınır. Örneğin: P0- P3 pergel ile işaretlenir ve P'3 noktasında teğe.ne taşınıp evolvent noktası A3 bulunur. 6. Bütün noktalar aynı şekilde bulunup evolvent profili çizilir.
Silindirik Düz :Temel Kavramlar ve Boyutlar Evolvent dişli çarkların boyutları ve profilleri aşağıda verilen parametrelerle belirlenir: m : modül z : diş sayısı α 0 : taksimat dairesine karşılık gelen basınç açısı x : profil kaydırma faktörü Taksimat dairesi ile temel daire arasında:
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Dişli çarkların temel dairesi taban dairesinin içinde (Şekil a) veya dışında olabilir (Şekil b). Ak.f profil: dişlinin evolvent olan kısmı Form dairesi: ak.f profili tayin eden dairedir (Şekil c) Geçiş kısmı: temel dairesi ile (A noktası) taban dairesi (B noktası) arasındaki farkxr
Silindirik Düz :Temel Kavramlar ve Boyutlar Evolvent Dişli Çarkın Boyutları
Bir dişli çark mekanizması bir döndüren bir de döndürülen dişliden oluşmaktadır. Bu iki dişli çarkın eş çalışabilmesi için: Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları Aynı modül (m) Aynı α 0 basınç açısına sahip olmalıdır. Yuvarlanma dairesi: Dişlilerin çalışma esnasında birbirleri üzerinden kaymadan yuvarlandıkları dairelerdir. Eksenler arası mesafe: O 1 ve O 2 eksenleri arasındaki mesafedir. O 1 O 2 doğrusuna merkezler doğrusu denir. Sıfır dişlilerde: a 0 = d 01 + d 2 02 = m( z 1 + 2 z 2 )
Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları Kavrama Doğrusu: Eş profilli olan dişlilerden, döndüren dişlinin diş tabanının (A noktası) döndürülen dişliye ait dişin en baş noktası ile temasa geç.ği anda başlar ve döndüren dişlinin diş başının (E noktası) döndürülen dişlinin tabanını terk etmesi ile sonra eren temas noktalarının çizilmesi ile elde edilen eğri kavrama eğrisidir. Evolvent dişlilerde bu bir doğru olduğundan kavrama doğrusu denir. Kavrama boyu: AE uzunluğu C: yuvarlanma noktası α: kavrama açısı (basınç açısına eşilr)
Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları Kavrama Doğrusu: Swf dosyasına link.
Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları Kavrama Oranı: Bir dişli çiftinde dişlilerin daima en azından birer diş birbirini kavramalı ve ikinci bir diş kavramadan evvel birinci dişli ayrılmamalıdır. Bu kavrama oranı ile verilir: ε 1 olmalıdır. ε ne kadar büyük olursa dişli o kadar sessiz çalışır.
Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları Sınır Diş Sayısı: Dişli çarklarda aralığının dışında profillerin birbirine teğet olarak normal çalışma yapması mümkün değildir. Limit durumda A noktasının T 1 noktası ile E noktasının T 2 noktası ile çakışması söz konusudur. Yâni kavrama doğrusunun sınır çalışma boyunun tamamı faydalı çalışma boyu olur. Bu durumdaki dişli çarka sınır çark, z s diş sayısına sınır diş sayısı denilmektedir.
Dişli Çark Mekanizmasının Temel Boyutları z s = 2 Sin 17 α 2 Teorik sınır diş sayısı Evolvent profilin kısaltılabilir faydalı çalışma boyunda sınır diş sayıları ise: ' 5 z s. z 6 = s 14 Pratik sınır diş sayısı Sınır diş sayılarında kavrama oranı z S 11 12 13 14 15 16 17 ε α 1 1.12 1.3 1.45 1.47 1.5 1.54 Tablodan görüleceği gibi z s =12 dişten küçük diş sayılarında çalışılmaz. 12 ve 13 diş sayıları kuvvet taşıması ve aşınma açısından uygun değildir. Bunun için 14 diş sayısı pra.kte en alt sınır diş sayısıdır.
Alt Kesilme Olayı Eş çalışan dişlilerin temasları evolvent olmayan kısımda (bunu olabilmesi için temel daire taban dairesinden büyük olmalıdır) meydana gelirse dişli dibinin oyulduğu görülür. Bu da temasın kavrama doğrusu dışında meydana geldiğini gösterir. Bu olaya alsan kesilme denir. Sınır diş sayısının alxnda diş sayısına sahip olan dişli çarklar birbirleri ile çalışxklarında görülür.
Alt Kesilme Olayı AlOan kesilme olayının olmaması için gerekli minimum diş sayısı: z min = sin 2 2 α 0 Teorik olarak α 0 =20 olduğundan z min =17 bulunur. Pra.kte bir miktar alt kesilme olayı tolere edilerek z min =14 alınır. Alt kesilme olayını önlemek için: Büyük dişlinin yüksekliğinin kısalxlması Kavrama açısının büyütülmesi Profil kaydırma
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Diş başı kısaltma ile alt kesilmeyi önleme A noktası T 1 in dışında kaldığı durumda O 1 dişlisi sınır diş sayısından küçük olduğu için bu dişlide alt kesilme meydana gelmektedir. Alt kesilmeyi önleme tedbirlerinden biri de diş başı kısaltmasıdır. Bu metooa T 1 noktası A noktası ile çakışıncaya kadar diş başı kısalxlmaktadır, Şekilde kısaltma sonunda A noktası T 1 noktası ile üst üste geldiği için alt kesilme önlenmektedir. Diş dibi doğrusu E C T1=A' A Kısaltılmış diş üstü doğrusu Diş üstü doğrusu r01 O1
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Kavrama açısını büyülterek alt kesilmeyi önleme Bu dişli çarklarda A noktası T 1 in dışında kaldığında alt kesilme meydana gelmektedir. Kavrama açısını büyüterek alt kesilmeyi önlemede O 1 C çaplı çember çizilmektedir. Bu çemberin diş üstü doğrusunu kes.ği nokta, T 1 noktasının A noktası ile çakışxğı nokta olup bu noktadan geçen kavrama doğrusu, α açısı büyüten doğrudur. α'0 0 α E O' C T1 A T1'=A' O1
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar Profil kaydırma yöntemiyle çeşitli diş şekilleri elde edilir. Böylece standart dişlilere göre diş dibi mukaveme. ve yüzey basıncı mukaveme. arxrılabilir. Dişler arasında meydana gelen kayma ve dolayısıyla aşınma azalxlabilir. AlOan kesilme olayı önlenir.
Silindirik Düz : Temel Kavramlar ve Boyutlar
Silindirik Düz :Temel Kavramlar ve Boyutlar Burada x: takımın (diş açan) taksimat dairesi ile dişlinin taksimat dairesi arsındaki düşey farkxr. ArX profilli: diş açan takımın orta doğrusu taksimat dairesinin üstünde Eksi profilli: diş açan takımın orta doğrusu taksimat dairesinin alxnda
Silindirik Düz :Temel Kavramlar ve Boyutlar Sı`r Mekanizma x1=x2=0;α=20;ε=1.28 Kaydırmalı Sı`r Mekanizma x1=- x2=0.5;α=20;ε=1.43
Silindirik Düz :Temel Kavramlar ve Boyutlar Kaydırmalı Mekanizma x1=x2=0.5;α=25.15;ε=1.19
ÖRNEK Örnek: Şekilde verilen ve iki düz dişliden meydana gelen dişli çark sisteminin toplam çevrim oranı İtop=10 ve z3-z4 dişlilerin çevrim oranı i34=2.94, giriş dönme hızı n1=965 d/d, giriş gücü N=12 kw, birinci kademenin modülü 3mm ve eksenler arası mesafe 110 mm; ikinci kademenin modülü 4.5mm ve eksenler arası mesafesi 160 mm olduğuna göre: z3 n1 n2 z1 z2 a) Birinci kademenin çevrim oranı b) Tüm dişlilerin diş sayıları c) İkinci kademe dişlilerin boyutları d) Çıkıştaki dönme momentini Hesap ediniz. Dişli sisteminin toplam verimi 0.92 Çalışma faktörü 1.4 Dişliler sıfır dişlidir. z4 n3
Gelecek Ders ın Hesaplama Esasları