11. Des Dğusal Olmayan Opik I() I() z n() düzlem dalga daklanmış dalga 1
Bu bölümü biidiğinizde, Dğusal lmayan pik, Opik dğulma, Dalga hamanlama, Kendiliğinden daklanma, Slin knulaında bilgi sahibi lacaksınız.
Onbiinci Des: İçeik Dğusal-Dğusal Olmayana Kaşı İkinci Hamnik İkinci Hamnik Oluşumu Opik Dğulma Üç Dalga Hamanlama Üçüncü Hamnik Üçüncü Hamnik Oluşumu Opik Ke Ekisi Dö Dalga Hamanlama Kendiliğinden Faz Mdülasynu Kendiliğinden Odaklanma Slinla Uzaysal Slin Zamansal (Opik) Slin 3
Dğusal Olmayan Opik (NnLinea Opics) Eğe uygulanan dış elekik alanın (E) değei yeeince büyükse (yüksek şiddeli ışık) kuuplanma veköü dğusal lmayan ekilei de içeeceki P E P ε χ E ε χ E ε χ E (1) () (3) 3 ( ) = + + + +... dğusal dğusal lmayan Dğusallık ışığın DEĞİL, amın bi özelliğidi Dğusal lmayan pik maddenin lmadığı (bş uzay) amda GÖZLENMEZ Işık, amın özelliğini değişieek bu amdan geçen ışığın özellikleinin, haa KENDİ özelliğinin değişmesine neden lu 4
Dğusal-Dğusal Olmayana Kaşı P E (1) () (3) 3 ( ) = P + E + E + E +... Dğusal Oam ε χ ε χ - Kıılma indisi ve sğuma kasayısı ışığın şiddeinden bağımsızdı, - Işığın fekansı amda değişmez, fekans sadece kaynağa bağlıdı, - Üs üse binme ilkesi geçelidi, - Işık ile ışık knl edilemez (fn-fn ekileşmesi lmaz). ε χ dğusal dğusal lmayan Dğusal Olmayan Oam - Kıılma indisi ışığın şiddeine bağlı n(i), - Fekans değişi ( ; 3), - Üs üse binme ilkesi geçeli değildi! - Işık ile ışık knl edilebili. 5
Dğusal Olmayan Opik-Uygulamala Dğusal lmayan piğin biçk uygulaması vadı ve bu uygulamala he geçen gün yaygınlaşmakadı. Bu uygulamala: - Opik anahalama - Hlgam - Laze fiziği - Opik ileişim pik fibe-dağıkan am 1 0 1 0 1 0 1 10?010?1 pik fibe-dğusal lmayan am-slin 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 6
Dğusal Olmayan Oam Dğusal Oam Dğusal Olmayan Oam P E P E m m =,3,... z Faz Eşlenmesi m Hamnik z Uzaysal Slin τ ο τ τ ο Opik Slin w ο w ο z Kendiliğinden daklanma/ dağılma 7
Eneji () Dğusal Olmayan Fizik E NL U() F=- k F= - k - (1/)k +.. E L - - c c 1 -E mekanik sisem: dünya-güneş dğusal eki epki dğusal lmayan eki epki Dğusal lmayan pik: mikskpik yaklaşım E > E a - e - e +e Dğusal lmayan eki hem diplleden (µ) hem de N() den kaynaklanabili. P=µN E E a amlaaası elekik alan E a =10 5-10 8 V/m µ=q() N() 8
Dğusal Olmayan Opik P E P ε χ E ε χ E ε χ E (1) () (3) 3 ( ) = + + + +... 1. deeceden elekik duygunluk (χ (1) ),. ve 3. duygunlukan (χ (), χ (3) ) çk büyük lduğu için nmal ışık şiddeleinde. ve 3. eimlein ekisi ihmal edili. P(E) dğusal. hamnik 3. hamnik χ () =10-4 -10-1 A-s / V χ (3) =10-34 -10-9 A-s / V P α χ (3) E 3 α χ () E E E α χ (1) E dğusal bölge Yüksek şiddee sahip ışık kaynaklaının (lazelein) elde edilmesi ile. ve daha yüksek deeceden hamniklein uyaılması mümkün lmuşu. Mekezi simei χ () =0 dğusal lmayan bölge 9
Dğusal Olmayan Opik-Genel Duum Kuuplanma veköü P E E E E (1) () (3) 3 ( ) = εχ + εχ + εχ +... sinyal E(,) = E sin( k. ) χ (m) [ ] [ ] [ ] (1) () (3) 3 P() = ε χ E sin( ) + ε χ E sin( ) + ε χ E sin( ) +... ε χ E ε χ E ε χ sin( ) 1 cs( ) 3sin( ) sin(3 ) 4 () (3) 3 (1) P() = E + + + [ ] [ ] dğusal. hamnik 3. hamnik E(,) = E sin( k. ) χ (m) χ () 0 0 3 10
Dğusal Olmayan Oamda Dalga Denklemi Dalga Denklemi Dğusal am 1 E P( E ) c E - = µ P E ε χ E ε χ E ε χ E (1) () (3) 3 ( ) = + + +... = PL + PNL P NL = 0 P( E) = P L Dğusal lmayan am P( E) = P + P L NL P NL 0 1 ( ) µ E P E c L E - = 1 E E E - µ ε χ = c 1 E E - = 0 v Kaynak 1 ( ) µ E P E v NL E - = Kaynak S(m) Dğusal lmayan amda faklı fekanslada dalga üeen kaynak 11
Dğusal Olmayan Kisalle Kisalle Mekezi simeik (censymmey) Böyle kisalle eslenme (invese) simeisine sahipile ( - ) Mekezi simeik lmayan (nncensymmey) P = ε χ (+E) = ε χ E -P = ε χ (-E) = ε χ E () () () () P = - P labilmesi için () χ = 0 () χ 0 NaCl GaAs ZnS CdS 1
İkinci Hamnik (χ () 0 ) İkinci hamnik ekiyi inceleyelim: P( E) = εχ E () E() = i E e χ () Opik Dğulma i E() = E + E e DC χ () Elek-Opik E () i = E 1e i = Ee E () χ () Üç Dalga Hamanlama 13
İkinci Hamnik (χ () 0 ) - Opik Dğulma α χ () E P(E) E(,) = E sin( k. ) E P( E) = εχ E () V DC χ E χ E P() = () () DC χ () χ () 0 χ (3) = 0 cs( ). Hamnik E(,) = E sin( k. ) χ () V DC P() = A B cs( ) Peiydik laak değişen ışık dğusal lmayan amda DC geilim luşuu. Opik güç MW (epe güç ) V DC = µv λ λ/ λ=694 nm (kımızı) (uby laze) KDP λ=347 nm (UV) 14
İkinci Hamnik-devam E(,) = E sin( k. ) I S( ) kaynak P() = A B cs( ) 1 ( ) µ E P E Kaynak S() v NL E - = () S( ) = χ µ E S( )= χ µ E () P A S( ) () İkinci hamniğin veimini aımak için: χ S( ) 4 S( ) I λ S( ) A P Kesi alanı küçük, pik güç büyük (Kıınımdan dlayı ışık uzun mesafe byunca gidince uzaysal laak dağınıma uğayacağından ışık şiddei azalı. Dalgayı uzaysal 15 laak hapseden dalga kılavuzlaı ile bu iş yapılabili). 1 I = P A
İkinci Hamnik: Elek-Opik Eki İkinci deeceden pik ama dış elekik alan (DC) uygulandığında amda ileleyen ışığın davanışı elek-pik ile ikinci deeceden duygunluk aasındaki ilişkiyi vei. () ε χ P NL(0)= E E E DC i = DC + χ () () NL E() E E e E( ) << EDC P ( ) NL( )<< PNL P ( )= ε χ E( ) NL ( ) ( ) DC + P ( )= ε χ E(0) E( ) () ε χ P NL( )= E( ) E( ) Fekansın değişmediği eimi göz önüne alalım P ( )= ε χ E E NL () (0) ( ) P NL( ) χ = = ε E (0) n = E( ) χ () E(0) Pckel kasayısı () ile. deeceden dğusal lmayan elekik Duygunluk (χ) aasındaki ilişki = ε χ n () 16
Üç Dalga Hamanlama (Thee-Wave Miing) Fekanslaı faklı iki dalga ( 1 ve ) dğusal lmayan amda buluşuulduğunda ilginç layla gözleni. Faklı dalgalaı buluşuma işlemine üç dalga hamanlama deni. Eneji ve mmenum kunumu geeği iki dalga hamanlamada üçüncü bi dalgaya daha ihiyaç lduğundan bu işlem üç dalga hamanlama laak adlandıılı. E () = E sin( ) 1 1 1 E () = E sin( ) 1 χ () 0 E() = E sin( ) + E sin( ) 1 1 P( E) = εχ E () () χ E P() = + E 1 cs( 1 ) + E cs( ) + E 1E sin( 1 + ) + sin( 1 ) E () = E sin( ) 1 1 1 E () = E sin( ) 1 χ () 0 1 1 + 3 1 3. deece hamnikle fekans yükselme (up cnvesin) fekans alçalma 17 (dwn cnvesin)
Üç Dalga Hamanlama () χ E P() = + E 1 cs( 1 ) + E cs( ) + E 1E sin( 1 + ) + sin( 1 ) Bu fekansladan hangisi gözleni? 3 = 1 + k = k + k 3 1 Eneji kunumu Mmenum kunumu Aynı anda sağlanması geeki 1 3 3 1 k 3 k k k3 k 1 k 1 18
Faz Eşleme-1 İkinci hamnik üeiminde büün fekansla elde edilmez, hangi fekansın elde edileceği faz eşlemesinin sağlanmasına bağlıdı. Oam dağıkan lduğundan (faklı fekansla faklı hızlada ileleyeceğinden) 1 ve 3 fekanslı ışık faklı hızlada ileleyeceki. n n n() v = v φ=0 v > v (a) φ=π(n - n )d (b) k = k + k 3 1 n33 n1 1 n = + c c c n ( ) = n ( ) = n ( ) = n 1 1 3 3 3 = 1 +. Hamnik dalganın şiddei I E( ) = [ k n n d ] sin ( ) d u = ( n n ) 4 n n λ 19
Faz Eşleme- ve dalgalaından bii -kuuplu (nmal ışın) diğei ise e-kuuplu (anmal ışın) lduğu için iki dalga aasında Faz eşlemesi çifkııcı malzemele kullanılaak sağlanabili. Bunun için kıılma indislei n ve n e ek eksenli bi kisal kullanılı ve kıılma indisleinin kesişiği dğulu seçilise ve dalgalaı aasında faz fakı luşmayacakı. φ ο =0 φ=π(n - n )d v > v φ (a) e φu (b) n (a) v = v (b) n e n e n φ=0 φ=0 φ=0 eş faz yüzeyi Oamın dağıkan lduğu düşünülüse ve fekanslı dalgala faklı hızlada ileleyeceki. 0
Paameik İşlemle 1 fekanslı bi dalga (sinyal) fekanslı başka bi dalga (pmpa) kullanılaak uyumlu (kheen) laak güçlendiilebili. Sğumanın lmadığı duumda dalga hamanlama işlemine Paameik İşlemle deni. Paameik işlemle, nmal şekilde elde edilemeyen bazı fekansladaki laze ışığı elde emeke (uyumlu (kheen) ışık yükselileek) kullanılı. Fekans aıımı sinyal pmpa 1 dğusal lmayan am 1 1 3 3 = 1 + Paameik yükseleç pmpa sinyal 3 file dğusal lmayan am 3 = 1 + 1 3 1 1 Yükselilmiş sinyal file Paameik salınım pmpa 3 3 1 1 ayna 1 dğusal lmayan am ayna 3 Yükselilmiş sinyal 1
Paameik Yükseleç Paameik işlemlele zayıf bi ışık (sinyal), güçlü bi ışık (pmpa) ile dğusal lmayan bi amda hamanlanaak pik enejinin bi dalgadan diğe dalgaya akaımı sağlanabili, dlayısı ile zayıf pik sinyalle (uyumlu) güçlendiilebili. p s i p p : pmpa s s : sinyal s p > s Aa fn i1 = p - s s i = p - i = p s s i(n-1) = p -(N-1) s Ν s p Ν s p Ι( p ): pmpa p Ν s Ι( s ): sinyal s Ν s
Üçüncü Hamnik Üeimi (χ (3) 0 ) Mekezi simei χ () =0 P( E) = εχ E (3) 3 E() = E sin( ) P( ) = AP ( ) + BP (3 ) NL NL (3) ( ) = 3 ε χ ( ) ( ) P E E P (3) 3 (3 ) = χ E ( ) Ke amı E() = E sin( ) χ (3) 0 3 Üçüncü hamnik 3
Üçüncü Hamnik Üeimi- Fekanslaı 1,, 3 ve dalga vekölei k 1, k, k 3 lan üç dalganın üçüncü deeceden pik amda hamanlanması snucunda biçk fekans bileşeni elde edilebili. Bu fekans bileşenlei aynı anda gözlenmez, gözlenmesi için eneji ve mmenum kunumunun aynı anda sağlanması geeki. E E E ( ) = E e 1 1 1 ( ) = E e ( ) = E e 3 3 3 i 1 i 3 i P( E) = εχ χ (3) 0 E (3) 3,.. 1, 1 3 1 ± ± ± 1 3 ε χ P ( ) E( ) E( ) E( ) e (3) NL = q q q 8 q,, l=± 1, ±, ± 3 i( + + ) q l 4
Dö Dalga Hamanlama (Fu-Wave Miing) Üçüncü deeceden dğusal lmayan amda fekanslaı faklı üç dalga hamanlanaak dödüncü bi dalga elde edilebili. Üç fnun üçüncü deeceden pik amda ekileşebilmesi için (geekli eneji ve mmenum kunumunu sağlayacak) 4. fna ihiyaç vadı. Bu işleme Dö Dalga Hamanlama deni. E ( ) = E e ik. E ( ) = E e 4 4 ik 4. χ (3) 0 E ( ) = E e 1 1 ik 1. E ( ) = E e 3 3 ik 3. 3 Eneji kunumu 3 + 4 = 1 + 1 Mmenum kunumu k + k = k + k 3 4 1 k 4 k 4 k 3 k 1 5
1. eim (3) 3ε χ P( ) = E( ) E( ) 4 Opik Ke Ekisi P( E) = εχ E (3) 3 (3) (3) P( ) 3ε χ 6ε χ η ε χ E( ) I E( ) = = 4 = 4 n η = 1+ χ n n = ( ) χ = χ η n = = 1 ε ( ) 1/ n µ χ n n = amın kıılma indisi χ 3η = = χ = (3) n I n I n 4n I() dğusal lmayan am n( I ) = n I n() n = 3η χ 4n (3) (3) 3χ η χ = I n( I) = n + ni Kıılma indisi n ışığın şiddeine bağlı! Oamda ileleyen bi dalganın şiddeinin büyük ve küçük lduğu yede dalga faklı kıılma indisleini göeceği için dalganın faklı yelei aasında faz fakı luşacakı. 6
Kendiliğinden Odaklanma Ke ekisinin bi snucu laak uygun özellikeki malzeme (n > 0) ışığı kıınıma uğamak yeine dakla. Bu ekiye kendiliğinden daklanma deni. n( I) = n + ni Eğe yeeince şiddeli bi ışık demei (I) dğusal lmayan özellik göseen ince bi malzemeden geçiilise malzeme mecek gibi davanaak ışığı belli bi dak uzaklığında dakla. I() n() düzlem dalga dğusal am n = n z I() düzlem dalga n() I() z daklanmış dalga dğusal lmayan am n < 0 lduğu duumda ise kendiliğinden dağılma gözleni. n( I) = n + ni L() Malzeme n (cm /W) cam 10-16 -10-14 ganik malzeme 10-10 7-10 -8 yaıilekenle 10-10 -10 - ϕ = kl = k nl( )
Kendiliğinden Faz Mdülasynu Faz yüzeyi k n L π ϕ = kl = nkl = n( ) L λ Faz ışığın şiddeinden bağımsızdı. n ϕ = kl = nk L = π ( n + n( I)) L / λ I() k n(i)=n +n I n() L ϕ() ϕ = π ( n + n( I)) L / λ ϕ = π ( n + n P / A) L / λ ϕ = π n L / λ + π n ( P / A) L / λ ϕ = π ( n + n P / A) L / λ ϕ = π n L / λ A ( ) P Faz, ışığın şiddeine bağlıdı. 8
Slin Slin, dğusal amın ekileinin (kıınım ve dağıkanlık) dğusal lmayan amın ekilei (Ke Ekisi) ile azalacak dalga şekline sahip pik dalgadı. Bu özelliğe sahip dalga,şekli değişmeden madde amında uzun mesafele byunca ileleyebili. İki çeşi slin vadı: - Opik (zamansal) Slinla: Dğusal lmayan ekinin dağınım ekisini azalması. - Uzaysal Slinla: Dğusal lmayan ekinin kıınım ekisini azalması. Dğusal amın iki ekisi: Kıınım ve Dağıkanlık Kıınım I() Dağınım w ο w(z) z τ ο τ() =0 = z=0 z=z Uzaysal slin z Opik slin kıınım, dğusal lmayan eki ile basıılı dağınım, dğusal lmayan eki ile basıılı 9
Uzaysal Slin-1 Yeeli uzun bi amda yüksek şiddee bi ışık demei ilelese amın kıılma indisi Ke ekisinden dlayı değişime uğa. Eğe ışık şiddeinin enlemesine dağılımı I(,y) dalga kılavuzu mdlaından biinin fmunda ise ışık şeklini kuyaak (kendi kendini sınılandıaak) uzun mesafele byunca ilele. I() k ϕ = π n L / λ A ( ) P n = + z + n ( I) k E(, y, z) = 0 Helmhlz Eşiliği E(, z) = E (, z) e ikz E(, z) z << 1 E(, z) << 1 z Paaksiyel yaklaşım E(, z) E(, z) + = z ik k n ( I) n E(, z) 0 30
Uzaysal Slin- ni << n çözüm şidde E z (, ) n E(, z) k E z E z ik η z + (, ) (, ) = 0 E(,)= E (, z) sech( )e W (, ) (, ) -i(z/4z ) E z E z I(,z)= = sech ( ) η η W I ( z = 0) = 1 n k W W Dğusal lmayan Schödinge denklemi =0 I() E I z = = h η W (, 0) sec ( ) 1 sech()= csh() I() n()=n +n I() z n() k W ο W z1 = W z 1 z W z = W z 3 W z3 = W n()=n +n I() Dalga kılavuzu n 1 <n n 1 n 31 n 1
Zamansal (Opik) Slin-1 Dağıkan amda ileleyen bi amanın faklı fekansladaki bileşenlei faklı hızlada ileleyeceğinden ama bi süe ilelediken sna yayvanlaşacakı. n() Dağıkan lmayan (dğusal am) 1 n() 1 Dağıkan am (dğusal am) 1 3
Zamansal (Opik) Slin- n n n K < 0 n M n=1 dğusal dağıkan am M K n() n=1 K M v=c v 1 v v 3 + v=c I() n = n + n I n > 0 n=1 dğusal lmayan am n() n=1 v=c v 1 v v 3 v=c ϕ = π n L / λ A ( ) P( ) n=1 = slin n() n=1 v=c v 1 v v 3 v=c 33
Zamansal (Opik) Slin-3 E n E + k E E ik = 0 η Dğusal Olmayan Schödinge Denklemi Çözüm - z/v A(z,)= A sech( )e τ i(z/4z ) I(z) A(0,)= A sech( τ ) 1 sech()= csh() I τ >0 v 34
Uzaysal Slin Slinla Zamansal Slin E E n z η ik + k E E = 0 E E n ik + k E E = 0 η E E A(,0)=Asech( W ) E E A(0,)= A sech( τ ) w τ A(,0)=Asech( W ) E(,z)= E (, z) sech( )e W z -i(z/4z ) A(0,)= A sech( τ ) - z/v A(z,)= A sech( )e τ i(z/4z ) 35
Kaanlık (Dak) Slinla n n > 0 n M n K n=1 dğusal lmayan am n() n=1 M K v=c v 1 v v 3 v=c çözüm n( I) = n + n I n < 0 I() A(0,)= A sech( τ ) 1 sech()= csh() I τ v - z/v A(z,)= Aanh( )e τ i(z/4z ) =0 >0 E n E + k E E ik = 0 η A(0,)= A sech( τ ) 36
Opiksel Faz Eşleniği-1 Dö dalga hamanlamasında büün dalgala aynı fekansa sahip ise (dejenee 4 dalga hamanlama): E = a + ib E = a ib E ( ) = E e 3 3 1 = = 3 = 4 = Tes yönlede ileleyen iki düzlem dalga ik 3. k = k 4 3 * 3 4 1 E ( ) = E e 4 4 E ( ) E E E ( ) ik 4. Faz eşleniği Snda dalga E, E 1 in faz eşleniğine eşii. Faz eşlenik dalga, snda dalgaya eşi lup ek fakı es dğuluda haeke emesidi. Faz eşleniği, zaman eslenmesine eşii. E E e 1 i E E = ( E e ) = E e i 1 1 1 i 37
E ( ) E E E ( ) * 3 4 1 Opiksel Faz Eşleniği- E ( ) = E e 1 1 ik 1. E ( ) = E e * 1 ik 1. E () alanı E 1 () alanının eşleniğine eşi; zamansal laak eslenmesi: Dğusal Oam Dğusal Olmayan Oam χ (3) k 1 θ k k 1 = k 1 k χ (1) χ (3) ο χ (1) ο χ (3) 38
Öze Dğusal lmayan amda ışığın fekansının değişiilebildiği gibi zayıf sinyalle de uyumlu (kheen) laak yükselilebili (paameik işlemle). Işığın şiddei yeeince büyükse ışık am içinde ileleken dağınmadan ziyade kendi kendini daklayabili. Özellikle pik ileişimde uygulama alanı lan slinla dğusal lmayan pik amda uyaılabili. Slinla, dalga şeklini kuyan özel fma sahip amaladı. 39
UADMK - Açık Lisans Bilgisi Bu des malzemesi öğenme ve öğeme yapanla aafından açık lisans kapsamında ücesiz laak kullanılabili. Açık lisans bilgisi bölümü yani bu bölümdeki, bilgilede değişime ve silme yapılmadan kullanım ve gelişime geçekleşiilmelidi. İçeike gelişime değişime yapıldığı akdide kakıla bölümüne sadece ekleme yapılabili. Açık lisans kapsamındaki malzemele dğudan ya da üevlei kullanılaak geli geiici faaliyelede bulunulamaz. Beliilen kapsam dışındaki kullanım açık lisans anımına aykıı lduğundan kullanım yasadışı laak kabul edili, ilgili açık lisans sahipleinin ve kamunun azmina hakkı dğması söz knusudu. 40