CE 307 Hidrolik
1. GİRİŞ Kapsam Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: 1. İçindeki akımın basınçlı olduğu kapalı sistemler. İçindeki akımın serbest yüzeyli olduğu açık sistemler
Bu dersin temel amacı kapalı sistemler (genel olarak borular) ve açık kanallardaki akımların incelenmesidir.
Örnekler: Şehirlerdeki su dağıtım şebekeleri Çamlıdere Barajından İvedik Arıtma Tesisine Su iletim hattı ( = 3400 mm, L = 15500 m) Atatürk Barajından Harran Ovasına Urfa Tunnelleri Harran Ovası ana sulama kanalı (L=118 km, Q = 80 m 3 /s)
ŞANLIURFA
YEŞİLÇAY SİSTEMİ Karadeniz KABAKOZ Baraj AĞVA YEŞİLÇAY REG. ARLIK Baraj İSAKÖY Baraj SUNGURLU Baraj ÖMERLİ Baraj EMİRLİ Arıtma depolama M A R M A R A Ø 3 000 mm öngerilmeli beton borular
İntegral enklemlerin Tekrarı Reynolds Taşınım Teoremi B t t c.v bd c.s b V.d A Bir boyutlu kararlı akımlar için: Süreklilik enklemi: Q V1 A1 V A VA sabit Enerji enklemi: V1 p1 V p 1 z1 z Hs h g g
Momentum enklemi: p A p A W sin F Q 1 1 f 1V1 V p 1 A 1 1 Kontrol hacmi F f 1 Kontrol hacmi p A P 1 A 1 p A z 1 W z z 1 F f W z Kıyas düzelmi Basınçlı akım Serbest yüzeyli akım
. BORULARA AKIM.1 Borularda Akımın Genel Özellikleri.1.1 Laminer ve Türbülanslı Akımların Tanımı Reynolds eneyi: a. Experiment to illustrate type of flow. Boya boru Q=VA Boya izi pürüzsüz eğrisel giriş
b. Tipik boya izleri boya Laminer Q=VA boru Boya izi Geçiş pürüzsüz eğrisel giriş Türbülanslı Akım tipini gösteren deney Tipik boya izleri
c. Türbülanslı Akımın Özellikleri u u' (t) u(t) _ u = time-averaged u=zamansal ortalama değer (or mean) value u(t)= u +u (t) T t t O t O + T u(t) = x-yönünde anlık hız u = u(t) nin zamansal ortalama değeri u = u(t) nin çalkantı kısmı 1 u T udt, T = entegrasyon süresi T 0
d. Reynolds Sayısı,Re Türbülanslı akım Re V Geçiş akımı Laminer akım Laminer akım: Re 000 Geçiş akımı: 000 < Re < 4000 Türbülanslı akım: Re 4000
.1. Giriş Bölgesi ve Tam Gelişmiş Akım Entrance region Giriş flow bölgesi akımı Fully developed Tam gelişmiş akım flow Sürtünmesiz Inviscid çekirdek core bölge Sınır Boundary tabakası layer r x (1) () (3) e (6) (5) (4) x 6 x 5 Fully developed Tam gelişmiş akım flow x 5 x 4 eveloping Gelişen akım flow
p Giriş bölgesi Tam gelişmiş akım: (p+z)/x = sabit Giriş basınç düşüsü p x 3 x = x x 1 = 0 x = e x 3 x
.1.3 Borularda Yük Kayıpları Toplam Yük Kaybı, h k h = h + h k f m h f Sürtünme (Viskoz, Majör) kaybı h m Lokal (Minör) kayıp Sürtünme Kaybının Hesaplanması (h f ): 1. arcy-weisbach enklemi h f = f L V g = f L 5 16 π Q g = KQ burada K g 8fL 5
.Hazen-Williams enklemi h f = 6. 8 C 1. 85 L 1. 165 V 1. 85 = 10. 6 1. 85 C L 4. 87 Q 1. 85 = KQ 1. 85 K boru çapı (m) V ortalama hız (m/s) g yerçekimi ivmesi (m/s ) Q hacimsel debi (m 3 /s) L boru uzunluğu (m) f arcy Weisbach sürtünme faktörü (boyutsuz) C Hazen-Williams pürüzlülük katsayısı (boyutsuz)
Lokal Kaybın Hesaplanması (h m ):Ampirik denklem (ani genişleme durumu hariç) h m = K m V g
. Borularda Tam Gelişmiş Akım..1 arcy-weisbach enkleminin Türetilmesi Prizmatik bir boruda kararlı tam gelişmiş bir akım için (A = sabit alan) L p 1 A 1 1 KH V 1 Wsin V p A x R F f Wcos W z 1 z V 1 = V = V, A 1 = A = A, 1 =, 1 =
a. uvardaki kayma gerilmesi ve yük kaybı arasındaki ilişki: Süreklilik enklemi: Q V A V A VA 1 Sabit Momentum enklemi: p1a1 pa W sin Ff Q( V 1V1 ) Burada Wsin = ALsin = A(z 1 -z ) ve F f = w PL (P =ıslak çevre), Momentum denkleminden; p A p A A( z ) 1 1 w p p z LP PL 1 w w z z (1) 1 A RH L 0
burada: P A R H hidrolik yarıçaptır 4 4 R burada = boru çapı, R = boru yarıçapı * Enerji denkleminden: h f z p z p 1 1 () enklem (1) ve () den L R L R L h w w H w f 4 Note: 1) Türetilen denklem hem laminer hem de türbülanslı akımlar için geçerlidir. ) Ayrıca, açık kanal akımı için de geçerlidir.
b.uvardaki kayma gerilmesi ve hız arasındaki ilişki: uvardaki kayma gerilmesi, w, V-ortalama hız, -boru çapı, - akışkanın yoğunluğu, -akışkanın dinamik viskozitesi, -borunun pürüzlülüğü ne bağlıdır. V, w = f(v,,,, ) k = 6 parametre r = 3 ana boyut, w n = k-r = 6-3 =3 terimi
π π π τ 1 3 τ π ρv w 1 w τ ρv w φ fρv f ρv V μ ν ε, Rölatif φ(π,π ) ρv μ 3, ε R e Pürüzlülük kayma gerilmesi dinamik basınç f Reynolds sayısı
c.yük kaybı ve hız arasındaki ilişki: f = τ h h f w f = 8f = f = = τ ρv f V ρ 4τ wl γ f w f L = ve V g f(re, ε = g 4f V ρ γ = γ/ ρ / ) L arcyweisbach için sürtünme faktörü f = f ρv μ, ε = f R e, ε
.. Borularda Laminer Akım Varsayımlar : Akışkan sıkıştırılamaz ve Newtoniyendir. Akım kararlı, tam gelişmiş, ve boru çapına göre paralel ve simetriktir. Boru düz bir borudur ve sabit çapa sahiptir.
Momentum enklemi r 0 r p p+(dp/dx)dx x d x z 1 z Kıyas düzlemi pa p dp dx dp dx dxa dx dx A Adx sin rdx dz dx A rdx (ivide Her iki taraf both A=r sides ye bölünürse by A r ) 0 0 r = 0 ise, = 0 r = r o ise, = w d(p z) dx r dh d(p z) dx dx r since h P z dh dx r r w o
Verilen denklem borularda oluşan laminer ve türbülanslı akımlar için geçerlidir. y r w C L Laminar akım için: du dy d(p z) dx du dr r (1) () enklem (1) ve () den du dr d(p z) dx r
Sınır koşulları: r = 0, u = V max r = r o ; u = 0 u = u(r) integrasyonu ile çözülebilir Hız: o o o max r r 1 4 r dx z d p r r 1 V u Ortalama Hız: 8 r dx z d p V A uda A Q V o max av
Maksimum Hız: dp z V max dx ro 4 uvardaki kayma gerilmesi: w 4V r o av Kayma gerilmesi: du dr r w r o ebi: Q = VA = πro 8μ 4 ( ) d p + γz dx
Yük kaybı: h f L dh dx d(p z) dx L r 8LV w av hf o ro Laminer akımda arcy Weisbach Sürtünme Faktörü 1. Laminar Akım: Re 000 u(r) V max
g V L Re 64 V 3L V V V 3L r V 8L h av av av av av o av f arcy Weisbach denklemi: g LV f h av f Yani Laminer akımda Re 64 f