Sayı Kavramı ve Sayma

Örnek Olay Üzerinde 20 adet kare şeklinde halı resimleri olan bir tahta hazırladık. Henüz 25 aylık olan Spencer Mavi! diye bağırdı. Tahtanın yanına gidip her defasında mavi diyerek eliyle beş defa vurdu ve eli sekiz adet halıyla temas etti. Ardından İki tane mavi. dedi. Bir başka günde, oturma odasındaki üç pencereye işaret ederek Pencere, pencere, pencere. İki pencere. dedi. Bir ay sonra 26 aylıkken, mutfakta üç adet elma gördü ve Elma, elma, elma. İki elma. dedi Kaynak: Mix, K.S. (2005). Bringing Meaning to Numbers: How children Pull the Pieces Together.

Sayma ve sayı nedir?

Sayma ve sayı nedir? Mesela, «dört» veya «4» nedir?

Örnek olaydaki Spencer düşünelim. Onun için sayı nedir?

Örnek olaydaki Spencer düşünelim. Onun için sayı nedir? Hatırlayalım Önce «1», «2» ve çok vardı!!!

Örnek olaydaki küçük Spencer için birbirine benzeyen ve çok olan nesnelerin hepsi tek bir şeyi ifade etmektedir: Aynı. Aynı olma durumu da çift (eş) olmakla özdeşleştirilir ve Spencer için birbirine benzeyen üç adet pencere de iki tanedir, 20 adet halı resmi de iki tanedir.

Çocukların bu kavramları öğrenmesindeki zorluğu gerçekten hissedebilmek için, sayıları çocuklara öğretme görevini üstlenmek gereklidir. Sayısal kavramları kullanmanın ve her bir kavramın karşılığını anlatmanın ne kadar karmaşık ve zorlayıcı bir görev olduğunu biliyor muyuz?

Elma nedir? Örnek

Elma???

Elma Elma Elma

Bir???

Sayılarla ilgili ilk zorluk, sayıların bir nesneye karşılık gelmemesinden kaynaklanır. Bir masa ya da oyuncak arabaya işaret eder gibi bir sayıya işaret edemeyiz. Sayılar soyut düşüncelerdir ve türü ne olursa olsun her nesne ya da nesne grubu için kullanılabilir.

Ayrıca, sayı kavramını anlayabilmek için pek çok öncül kavramı anlamak gerekir. Sözgelimi, birebir eşleme becerisine sahip olmadan sayıları anlamak mümkün değildir. Sayı kavramını yeterince anlamadan da sayılarla işlem yapmak mümkün değildir.

Sayı ve işlem becerileri okulöncesi dönemde çocukların karşılaşabileceği ileri düzey matematik becerilerdendir ve ilerleyen yıllarda okul hayatlarında geliştirilmesi hedeflenen pek çok becerinin de öncülüdür.

Sayı Kavramı Sayı kavramı ve sayıyı anlamak, sayı algısı olarak ifade edilir. Sayı algısı miktarlar (nicelik) ile sayma işlemi arasında ilişki kurularak sağlanır. Sayı algısı, daha fazla ve daha az kavramlarının, değişik miktarların, uzay ve miktar ilişkisinin (sayının korunumu) ve parçabütün ilişkilerinin anlaşılmasını gerektirir.

Sayı Kavramı Ne Kadar Karmaşık Örneğin, elimizde, bir torba renkli boncuk olduğunu ve bu torbadaki sarı boncukları saymamızın istendiğini düşünelim. Torbadaki sarı boncukları sayma süreci şu sırada yapılabilecektir (Liebeck, 1990):

Sayı Kavramı Ne Kadar Karmaşık 1) Sarı olan ve olmayanları bilmek. 2) Sarı olan ve olmayanları iki gruba ayırmak. 3) Sarı boncukları sayabilmek için sıraya dizmek. 4) Bir, iki ve üç gibi sayı isimlerini bilmek. 5) Sayı isimleri ile boncukları eşlemek. 6) En son sayı isminin grupla eşlenmek.

Özetle Az önce yapılan tüm sarı boncuklar grubunu tanımlamaktadır. On iki sayısı bu aşamada iki farklı anlamda kullanılmıştır. İlk olarak ordinal işlevle kullanılarak son boncuğun yerini belirtmiştir. Ardından da kardinal işlevle kullanılarak grupta kaç tane sarı boncuk olduğunu belirtmiştir.

Özetle Sayıları hiçbir nesneyle ilişkilendirmeden yapılan bu yüzeysel sayma becerisine ritmik sayma denir. Yani, ritmik olarak ezbere 100 e kadar sayan bir çocuk 100 rakamının ne ifade ettiğini ve bu rakamın 20 den ya da başka bir rakamdan farkının ne olduğunu bilemez. Ancak, özellikle dört ve beş yaş grubu çocuklar ritmik sayma yapmaktan doğal bir zevk alırlar. Onlar için eğlenceli bir etkinliktir. Büyüdüklerini bu karmaşık beceriyi sergileyerek ispatlamak isterler.

Özetle Diğer sayma türü de anlamlı (rasyonel) saymadır. Sayma becerisinin anlamlı olarak tanımlanması için her bir sayı sözcüğünün belirli bir sırada bir nesneyle eşleştirilmesi gerekir. Ritmik sayma ve birebir eşleme becerileri anlamlı sayma için gerekli öncüllerdir. Ritmik sayma işlemi tamamen anlamsız ve faydasız bir beceri değildir. En azından 30 sayı sının 29 sayısından önce geldiğini bilmek bile, daha sonra ileri düzey becerilerde yaralı olabilecek bir davranıştır.

Özetle Çocukların sayma eyleminin matematiksel olarak anlamlı olabilmesi için beş ilkeyi zihinlerinde uyguluyor olabilmeleri gerekir: 1. Birebir ilişki: Sayı kelimeleriyle nesneler arasında birebir ilişki olmalıdır. Her bir nesne sadece bir defa bir numarayla eşleştirilmelidir. Sayarken bir nesne dışarıda bırakılmamalı veya iki defa sayılmamalıdır.

Özetle 2. Sabit sıra: Sayı kelimeleri tutarlı ve tekrarlanabilir bir düzende sıralanmalıdır. 3. Kardinal: Kullanılan son sayı kelimesi bir nesne grubunda o nesnelerden kaç tane olduğunu belirtir; en son sayılan nesnenin bir özelliği değildir. 4. Soyutlama: Sayma için herhangi bir türden nesneler bir araya getirilebilir. 5. Dizilişin önemsizliği: Nesneler herhangi bir dizilişte sayılabilir; dizilişin değişmesi sonucu etkilemez.

Özetle Beş yaşından sonra sayma becerisi daha anlamlı ve ileri düzeyde gerçekleşebilir. Sıfır (0), diğer sayılardan ayrı bir özelliğe sahiptir. Diğer sayılar bir nesnenin miktarına ilişkin varlığını ifade ederken, sıfır yokluk belirtmek için kullanılır. Bu niteliğinden dolayı sıfır sayısını öğretmek için çocukların diğer sayıları anlamasını beklemek gerekir.

Programdan Kazanım 4. Nesneleri sayar. Göstergeleri: İleriye/geriye doğru birer birer ritmik sayar. Belirtilen sayı kadar nesneyi gösterir. Saydığı nesnelerin kaç tane olduğunu söyler. Sıra bildiren sayıyı söyler. 10 a kadar olan sayılar içerisinde bir sayıdan önce ve sonra gelen sayıyı söyler.

Açıklamaları: Çocuktan belli sayıdaki nesne grubunu dokunarak saydıktan sonra son söylediği sayının nesne grubunun toplam sayısını gösterdiğini fark etmesi beklenir. Örneğin; Bir tabakta 5 tane kurabiye varsa çocuktan ilk önce bunları sayması, sonra kaç tane diye sorulduğunda 5 (beş) yanıtını vermesi beklenir. Nesne grubunda birinci, ikinci sıradaki nesnenin kaçıncı olduğunu söylemesi beklenir. Verilen sayıdan önce/sonra gelen sayının hangi sayı olduğunu söylemesi beklenir.

Rakamlar Rakamlar, soyut bir kavram olan sayı isimlerini temsil eden sembollerdir. Çocuklar genellikle doğduğu andan itibaren sayıların olduğu bir çevrede büyürler. Rakamları otobüslerin üzerinde, ev kapılarının üzerinde, arabaların plakalarında, evdeki pek çok basılı malzemede ve daha başka ortamlarda sıklıkla görürler.

Başlangıçta birden beşe kadar olan rakamlar kullanılması ve daha sonra giderek bu rakamların 10 a kadar çıkarılması daha uygun olacaktır. Çocuklardan bireysel olarak şeritteki rakamlara işaret ederek soldan sağa doğru sırasıyla her birini okuması istenir. Sadece şeritlerle yetinmeyerek üzerinde rakamlar bulunan çeşitli başka araçlar da kullanılabilir.

Yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi bir yazma planı kullanmak çok yararlıdır. Çünkü yazma işlemi devinsel (psiko-motor) bir beceridir ve zihinde canlandırılan rakama ait görsel imgenin fiziksel olarak bir yüzey üzerine aktarılmasını gerektirir.

Teşekkürler