TEMEL SAYMA KURALLARI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEMEL SAYMA KURALLARI"

Erol Saylan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma denir. 10 kız, 8 erkek öğrenci arasından bir başkan ve bir yardımcı seçilecektir. a) Kaç farklı şekilde seçim yapılır? b) Başkanın kız, yardımcısının erkek olması koşuluyla kaç farklı seçim yapılır? c) İkisinin kız veya ikisinin erkek olması koşuluyla kaç farklı seçim yapılır? Deniz 4 farklı şeker ile 3 farklı çikolatadan birini arkadaşına vermek istiyor. Buna göre, Deniz'in kaç farklı seçeneği olduğunu bulalım. 3 farklı mektup zarfı 4 farklı posta kutusuna; a) Kaç farklı şekilde atılır? b) Her posta kutusuna en çok bir tane atılması koşulu ile kaç farklı şekilde atılır? Çarpma Yoluyla Sayma İkişer ikişer ayrık ve her biri a elemanlı b tane kümenin birleşiminin eleman sayısı a b dir. Birleşim kümesinin eleman sayısını bu şekilde bulmaya çarpma yoluyla sayma denir. A B C A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C kentine 3 farklı yol vardır. a) A dan C ye gidecek olan bir kimse kaç değişik yoldan gidebilir? 17 kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir yardımcı kaç farklı şekilde seçilir? b) A dan C ye gidip tekrar A ya gelen bir kimse aynı yoldan bir daha geçmemek üzere, kaç farklı biçimde gidip dönebilir?

2 5 farklı sınava giren bir öğrencinin sınavları başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? A B C Şekilde A, B ve C kentleri arasında yollar görülmektedir. Buna göre, bir kimse A kentinden C kentine kaç değişik yolla gidebilir? BERKCAN kelimesindeki harfler kullanılarak anlamlı ya da anlamsız üç harften oluşan; a) Kaç farklı kelime yazılır? b) Farklı harflerden oluşan kaç kelime yazılır? c) C ile başlayan kaç farklı kelime yazılır? 10 kişinin katıldığı bir koşuda ilk üç derece kaç farklı biçimde sıralanabilir? 5 seçenekten oluşan 5 farklı sorunun her birinin cevabı farklı olacak şekilde kaç farklı şekilde hazırlanır? 3 kişi 4 kişilik bir banka kaç değişik biçimde oturabilir? 12 kişinin katıldığı bir toplantıda herkes birbirleri ile tokalaşıyor. Buna göre, kaç defa tokalaşma yapılmıştır? Yukarıdaki 16 tane birim kareden oluşan şekilde her satır ve sütunda yalnız bir kare taranarak kaç farklı desen elde edilir?

3 {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, a) Kaç farklı doğal sayı yazılabilir? b) Kaç farklı tek sayı yazılabilir? c) Kaç farklı çift sayı yazılabilir? d) Rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? e) Rakamları farklı kaç tek sayı yazılabilir? f) Rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir? g) 300 den büyük kaç sayı yazılabilir? h) 230 dan büyük kaç sayı yazılabilir? ı) Rakamları farklı 300 den küçük kaç sayı yazılabilir? {0, 1, 5, 7, 8} kümesinin elemanları kullanılarak en az iki basamağı aynı olan üç basamaklı kaç sayı yazılır? FAKTÖRİYEL n! N + olmak üzere 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! ile gösterilir. n! = (n 1) n 0! = 1 1! = 1 2! = 1 2 = 2 3! = = 6 4! = = 24 5! = = n! = n n! = (n 1)! n {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı 4 basamaklı 5 ile tam bölünebilen kaç sayı yazılır? Aşağıdaki işlemleri sadeleştirelim. 5! a) = 4! 6! b) = 3! c) 6! + 7! 6! = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile d) ( n + 1)! ( n - 1)! = rakamları farklı üç basamaklı sayılar yazılıp küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 26. sayı kaç olur?

4 n! 54! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? _ n 2i! = 42 olduğuna göre, n sayısı kaçtır? 0! + 1! + 2! + 3! ! toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 47! 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur? 0! + 1! + 2! + 3! ! 1! + 2! + 3! ! toplamının 36 ile bölümünden kalan kaçtır? 35! = 2n a eşitliğinde a tek sayı olduğuna göre, n kaçtır? PERMÜTASYON (Sıralama) n, r!n+ ve n r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanının bir sıra üzerinde farkı her dizilişine n nin r li permütasyonu denir. P(n,r) ile gösterilir. n elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının sayısı P(n,r) = n! veya (n - r)! P(n,r) = n (n 1) (n 2)... (n r + 1) dir. (n + 1)! = 20 (n - 1)! olduğuna göre, n kaçtır? P(6, 2) + P(5, 1) işleminin sonucu kaçtır?

5 Aşağıdaki permütasyonları hesaplayınız. a) P(5,3) = A = {a, b, c, d, e} kümesinin ikili permütasyonlarının sayısını bulunuz. b) P(6,2) = c) P(7,3) = d) P(8,1) = A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde 7 daima bulunur? e) P(5,5) = P(n, 2) + P(n, 3) =16n denklemini sağlayan n de ğeri kaçtır? {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 3'lü permütasyonları - nın kaç tanesinde, a) 2 bulunmaz? b) 2 bulunur? c) 1 bulunmaz, 3 bulunur? Birbirinden farklı 4 matematik, 2 fizik, 3 Türkçe kitabı bir rafa, a) Kaç farklı şekilde sıralanır? b) Matematik kitapları yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanır? c) Aynı tür kitaplar yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanır? d) Fizik kitaplarından biri rafın başında diğer biri rafın sonunda olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanır?

6 KARDEŞ kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir? 5 kız ve 3 erkek öğrenci kızlar ve erkekler bir arada olmak üzere kaç farklı şekilde fotoğraf çektirirler? Beyza ile Tuğçe'ninde aralarında bulunduğu 6 arkadaş yan yana fotoğraf çektirecektir. Beyza ile Tuğçe yan yana olmamak üzere kaç farklı biçimde sıralanabilir? Aralarında Berke ve Can'ın da bulunduğu 9 kişi yan yana sıralanacaktır, a) Kaç farklı sıralama olur? b) Berke ile Can yan yana olmak üzere, kaç farklı şekilde sıralanır? c) Berke ile Can yan yana olmamak üzere kaç farklı şekilde sıralanır? d) Berke ile Can'ın aralarında en az bir kişi bulunmak üzere kaç farklı sıralama olur? e) Berke, Can'ın sağ tarafında bulunmak üzere kaç farklı sıralama olur? A = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin elemanları kullanılarak anlamlı veya anlamsız 4 harfli; a. Kaç değişik kelime b. Harfleri birbirinden farklı kaç değişik kelime c. Sesli harfle başlayıp, sesli harfle biten harfleri birbirinden farklı kaç değişik kelime, d. Her harf bir kez kullanılmak üzere, sesli bir harfle başlayıp sessiz bir harfle biten kaç değişik kelime, e. İçerisinde b nin bulunduğu kaç değişik kelime, f. c ile başlayan f ile bitmeyen kaç değişik kelime, g. a ile başlayan g ile biten harfleri tekrarsız kaç değişik kelime h. ab ile başlayan g ile biten kaç değişik kelime yazılabilir? Farklı 3 matematik, farklı 4 fizik kitabı boş bir rafa matematik kitaplarının tamamı yan yana gelmemesi koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanır? A B C D E Yukarıdaki 5 kutu sarı, mavi veya yeşil renkte boyanacaktır. Yanyana olan kutular farklı renklerde boyanmak üzere kaç farklı boyama işlemi yapılabilir?

Benzer belgeler

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla