Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,"

Nergis Boz
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir. n elemanlı, sonlu bir A kümesinin bütün n'li permütasyonlarının sayısı P(n, n) = n! dir. Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, a) a harfi bulunur? b) c bulunmaz fakat a bulunur? Örnek...1 : A = { a, b, c } kümesinin elemanlarının bütün perm ütas yo nlarını ya zınız. c) a ve ya c bulunur? Örnek...2 : P(n, 3) = 720 ise n değeri kaçtır? Örnek...3 : P(n+3, 2) = 72 ise P(n, n) kaçtır? Örnek...6 : 5 arkadaş yan yana durarak fotoğraf çektirecektir. Bu arkadaşlar kaç değişik poz verebilir? Örnek...4 : 4.P(n, 2) = P(2n, 2) 22 ise n değeri kaçtır? Örnek...7 : 3 edebiyat, 5 felsefe ve 7 tarih kitabı bir rafa yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 3! 5! 7! B) 3! 5! 7! 3! C) 15! 3! D) 15! E) Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

2 Örnek...8 : Kalınlıkları farklı 6 kitap bir rafa yan yana dizilecektir. a) Kaç değişik biçim de dizilebilirler? Örnek...11 : 4 portre ile 6 naturmort resim bir sergide yan yana olacak şekilde aynı duvara asılacaktır. Portrelerin herhangi ikisinin yan yana gelmemesi koşuluyla resimler kaç farklı şek ilde sergilenebilir? b) En ince 2 kitap yan yana gelecek biçimde k aç değişik şek ilde dizil ebilirler? c) En ince 2 kitap yan yana gelmeyecek biçimde kaç değişik şek ilde di zilebilirler? Örnek...9 : ÖZGÜR kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek kendisi dışında anlamlı ya da anlamsız 5 harfli k aç kelim e oluşturulabilir? Örnek...12 : ''salih'' kelimesinin harfleri yer değiştirilerek 5 harfli kelimeler yazılırsa silah kelimesi alfabetik sırada baştan kaçıncı olur? (ahils 1. sırad adır) Örnek...13 : A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını en çok bir defa kullanmak koşuluyla yazılan üç basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru dizilirse 452 baştan kaçıncı sırada olur? Örnek...10 : Yedi kişinin katıldığı 100 metre yarışında ilk 3 derece kaç fark lı şek ilde oluşabilir? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

3 DEĞERLENDİRME 1 (PERMÜTASYON) 1) A = {1, 2, 3, 4, 5,6,7} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde 3 bulunur 5 bulunmaz? 5) A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını en çok bir defa kullanmak koşuluyla yazılan dört basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru dizilirse ortada kaç olur? 2) 5 kız, 3 erkek öğrenci bir sırada yanyana oturacaklardır. Kızlar kendi aralarında, erkekler kendi aralarındada oturmak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilirler? 6) Selin ile Merve nin de aralarında bulunduğu n kişi düz bir sıraya oturacaklardır. Selin ile Merve nin yan yana olmadığı 480 farklı dizilim olduğuna göre, n kaçtır? 3) 4 Matematik öğretmeni ve 4 Fizik öğretmeni aynı dersin öğretmenleri yanyana gelmemek koşuluyla kaç farklı şekilde düz bir sıra hailnde fotoğraf çektirebilirler? 7) A ={1,2,3,4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek beş basamaklı sayıların kaç tanesinde asal rakamlar soldan sağa artan sırada bulunur? 4) Burak, Ceyda ve Meltem'in de aralarında bulunduğu 7 kişilik bir kantin sırasında a) Burak en fazla kaç durumda Ceyda'nın önündedir? b) Burak en fazla kaç durumda Ceyda'nın önünde ama Meltem'in arkasında olabilir? 8) 1,2,3,4,5,6,7 sayılarıyla en az iki basamağındaki sayılar aynı olan 4 basamaklı kaç farklı sayı yazılır? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

4 DÖNEL (DAİRESEL) SIRALAMA Aşağıda bir masada kağıt oynayan dört kişi için iki farklı oturma düzeni verilm iştir İncele yi niz. 1. durum 2.durum Not: Anahtar, boncuk gibi nesnelerin dairesel sıralamasında bu sıralamaya iki yönden de bak ılabildiği için sıralama yarıya düşer (n > 2) Örnek...3 : 7 değişik anahtar, yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa k aç değişik biçim de tak ılabilir? Yukarıdaki iki durumda da bir dönme yönü seçilirse (saat yönü gibi) sıralamaların farklı olmadığı ortaya çıkar. Dolayısıyla basit bir kapalı eğri, örneğin bir çember üzerinde bulunan n tane nesnenin dönel sıralamalarının sayısını bulmak için nesnelerin bir tanesini sabitler diğer nesnelerin yerlerini değiştiririz Özetle n nesne çembersel bir eğri etrafına P(n-1,n-1)=(n-1)! sayıda sırala nır Örnek...1 : 5 kişi yuvarlak bir masada kaç farklı şekilde yemek yer? Örnek...4 : 7 değişik anahtar, yuvarlak ve maskotlu bir anahtarlığa kaç değişik biçimde tak ılabilir DEĞERLENDİRME 2 ( DAİRESEL PERMÜTASYON) 1) 3 çocuklu 5 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etrafına a) koşulsuz b) anne ve baba yan yana gelecek şekilde c) sadece en küçük çocuk anne ve baba arasında olacak şekilde kaç farklı biçimde oturabilir Örnek...2 : 4 erkek, 4 kadın yuvarlak masa etrafında a) Hiçbir koşula bağlı olmadan, 2) Rakamlar kümesinin elemanları dairesel bir sıra ile dizilirse asal rakamların herhangi ikisinin yanyana olmadığı kaç durum vardır? b) Belli iki kadın yan yana olmak üzere c) Belli iki kadın yan yana olmamak üzere 3) 4 evli çift yanya oturduğunda çiftlerin hiçbirinin ayrılmadığı kaç durum vardır? d) Kadınlar bir arada olmak üzere e) Bir kadın bir erkek olmak üzere kaç değişik biçim de sırala nabilirler? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

5 TEKRARLI (YİNELEMELI) PERMÜTASYON n tane nesneden bazılarının yer değiştirmesi, değişik bir sıralanma oluşturm a yabilir. n nesnenin n 1 tanesi 1. çeşitten, n 2 tanesi 2.çeşitten, n 3 tanesi 3. çeşitten n k tanesi de k. çeşitten olsun. n 1 + n n k = n olmak üzere bu n nesnenin permütasyonlarının n! (dizilişlerinin) sayısı n 1!. n 2!...n k! dir. Örneğin ADA kelimesinin harflerinin yerleri değişmesi sonucu 6 farklı sıralama yerine 3 farklı sıralama elde edilir. Örnek...10 : Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını gösterm ektedir. a) A dan yola çıkan bir kişi, B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidebilir? b) A dan yola çıkan bir kişi, C ye uğramak koşuluyla B ye en kısa yoldan kaç farklı şek ilde gidebilir? A C B Örnek...5 : Özdeş 3 mavi, özdeş 4 kırmızı ve özdeş 5 yeşil kalem bir sırada yan yana kaç farklı biçimde dizilir? c) A dan yola çıkan bir kişi, C ye uğramamak koşuluyla B ye en kısa yoldan kaç farklı şek ilde gidebilir? Örnek...6 : MATEMATİK sözcüğündeki harfler yer değiştirildiğinde, anlamlı ya da anlamsız 9 harfli k aç değişik ya zıl ış olur? Örnek...7 : Bir para 8 kez atıldığında üçünün tura olduğu kaç farklı durum vardır? Örnek...11 : Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını gösterm ektedir. A dan yola çıkan bir kişi, yalnız sağ ve aşağı yönlerde giderek B ye en çok kaç fark lı yol dan gidebilir? Örnek...8 : 8,7,7,6,6,3 rakamları ile 6 ile başlayıp 3 ile biten 5 basamaklı kaç sayı yazılabilir? Örnek...12 : sayısının rakamlarının yeri değiştirilerek 8 basam ak lı a)kaç sayı Örnek...9 : BEMBEYAZ kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kelimelerin kaç tanesinde B harflerini E harfleri takip eder? (Bu iki harfin aras ına başk a harf girmi yor) b)kaç farklı tek sayı yazılabilir? c)kaç farklı çift sayı yazılır? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

6 Örnek...13 : 5 özdeş oyuncak üç çocuğa a) kaç farklı biçimde verilebilir? 5) sayısının rakamlarının yeri değiştirilerek 9 basamaklı kaç çift sayı yazılır b)her çocuk en az bir oyuncak alacaksa kaç farklı biçimde verilebilir? Örnek...14 : 6) Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen A sokaklarını göstermektedir. a) A dan yola çıkan bir kişi, CD yolunu kullanmak koşuluyla B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidebilir? C D B Bir pastanede 5 çeşit pasta bulunmaktadır 10 tane pasta almak isteyen biri her çeşitten en az bir tane almak koşuluyla kaç farklı seçim yapar b) A dan yola çıkan bir kişi, CD yolunu kullanmamak koşuluyla B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidebilir? DEĞERLENDİRME 3 ( TEKRARLI PERMÜTASYON) 1) Kelebek sözcüğündeki harfler yer değiştirildiğinde, anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kaç değişik yazılış olur? A 7) Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir.a dan yola B çıkan bir kişi, yalnız sağ ve aşağı yönlerde giderek B ye en çok kaç farklı yoldan gidebilir? 2) 8,7,7,6,6,3 rakamları ile 6 ile başlayıp 6 ile bitmeyen 5 basamaklı kaç sayı yazılabilir? 8) 'college' kelimesindeki harler kullanılarak 6 harfli kaç farklı kelime yazılır 3) 1,2,3,4,5,6,7 rakamlarıyla yazılacak 7 basamaklı rakam tekrarsız sayıların kaç tanesinde çift sayılar soldan sağa artan sıradadır. 4) Rakamları toplamı 8 olan kaç farklı 3 basamaklı sayı vardır? 9) Galatasaray kelimesinin harfleri yer değiştirildiği en çok kaç durumda a harleri yanyana değildir? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /6

Benzer belgeler

16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)

16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64) SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal