ÇARPAN DĐKDÖRTGEN BĐR HAVA JETĐNDE TÜRBÜLANS MODELLERĐNĐN KARŞILAŞTIRILMASI VE ĐLGĐLĐ PARAMETRELERĐN ISI TRANSFERĐNE ETKĐLERĐ

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 ÇARPAN DĐKDÖRTGEN BĐR HAVA JETĐNDE TÜRBÜLANS MODELLERĐNĐN KARŞILAŞTIRILMASI VE ĐLGĐLĐ PARAMETRELERĐN ISI TRANSFERĐNE ETKĐLERĐ Serdar GEÇĐM * Erhan PULAT ** M. Kemal ĐŞMAN ** A. Burak ETEMOĞLU ** Öze: Çarpan hava jeleri, ısı ransferini arırıcı özelliğinden dolayı ısıma, soğuma ve kuruma gibi geniş bir uygulama alanında kullanılmakadır. Bu çalışmada, ısıılan bir plakanın dikdörgen kesili bir hava jeiyle soğuulması işlemindeki ısı ransferi karakerisikleri sayısal olarak incelenmişir. Akışın, ürbülanslı, iki boyulu, sıkışırılamaz ve sürekli rejimde olduğu kabul edilerek korunum denklemleri Galerkin Sonlu Elemanlar Meodu ile ANSYS-FLOTRAN kodu kullanılarak çözülmüşür. Sd. k ε, RNG k ε, k ω ve SST ürbülans modelleriyle elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaşırılmışır ve SST ürbülans modeli ile daha uyumlu sonuçların elde edildiği görülmüşür. Daha sonra z/d h ve Re sayısının, ürbülans şiddeinin, kaldırma kuvveiyle ermofiziksel özellik değişiminin ve farklı ısı akısı değerlerinin ısı ransferi üzerine ekileri SST ürbülans modeli kullanılarak analiz edilmişir. Hesaplamalar Reynolds sayısı için 4000 Re 12000 ve je ile çarpma yüzeyi arası mesafesi için 4 z / Dh 12 aralıklarında yapılmışır. Sonuçlar aran Reynolds sayısı ve azalan z/dh değerleriyle Nussel sayısının arığını gösermişir. Ayrıca durgunluk nokası civarında aran ürbülans şiddeiyle beraber ısı ransferinde arış meydana gelmişir. Anahar Kelimeler: Çarpan hava jei, Zorlanmış ısı ransferi, Türbülans modelleri, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD), Sonlu elemanlar meodu. Comparison of Turbulence Models in Impinging Single Slo Air Je and Effecs of Relaed Parameers on Hea Transfer Absrac: Impinging jes have been used in a wide range of applicaions such as heaing, cooling and drying due o is abiliy o enhance hea ransfer. In his sudy, hea ransfer characerisics of a heaed plae in a cooling process wih an impinging slo air je are invesigaed numerically. Conservaion equaions are solved wih ANSYS-FLOTRAN Galerkin Finie Elemen Code by assuming seady, urbulen, 2D, incompressible flow. Obained resuls by using he sd. k ε, RNG k ε, k ω and SST urbulen models are compared wih experimenal resuls and beer resuls are obained wih SST model. Then, he effecs of je-o-arge disance and Re number, urbulence inensiy, hermophysical propery variaion wih buoyancy, and differen hea flux values on he hea ransfer are analyzed by using SST model. Compuaions are performed in he Reynolds number range of 4000 Re 12000 and he je-o-arge disance range of 4 z / Dh 12. Resuls showed ha he local Nussel number increases wih increasing Reynolds number and decreasing z/dh values. Also, sagnaion region hea ransfer is increased wih increasing urbulence inensiy. Key Words: Impinging air je, Convecive hea ransfer, Turbulence models, Compuaional Fluid Dynamics (CFD), Finie elemen mehod. SEMBOLLER a Lüle ağzı uzunluğu, m b Lüle ağzı genişliği, m c p Özgül ısı, J/kgK Lüle çıkışındaki hidrolik çap (=4ab/(2a+2b)), m D h * ** Uludağ Üniversiesi, Fen Bilimleri Ensiüsü, Makina Mühendisliği Anabilim Dalı, 16059, Görükle, Bursa. Uludağ Üniversiesi, Mühendislik-Mimarlık Fakülesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 16059, Görükle, Bursa. 69

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması 1. GĐRĐŞ g Yer çekimi ivmesi, m/s 2 k i Isı ileim kasayısı, W/mK k Türbülans kineik enerjisi, m 2 /s 2 P Basınç, Pa q Isı akısı, W/m 2 T Sıcaklık, K Tu Giriş ürbülans şiddei u x yönündeki hız, m/s v y yönündeki hız, m/s z Lülenin yüzeye uzaklığı, m ν Kinemaik viskozie, m 2 /s ε Türbülans kineik enerji yayılma hızı, m 2 /s 3 ε mij Alernaör ensör operaörü µ Dinamik viskozie, Pa.s µ Türbülanslı eddy viskoziesi, Pa.s ρ Yoğunluk, kg/m 3 Nu x Yerel Nussel sayısı (=h x D h /k i ) Re Reynolds sayısı (=vd h /ν) Ω m Koordina sisemindeki çevresel hız Çarpan hava jelerinde akışkanın dairesel veya dikdörgen kesili bir lüleden yüzeye dik veya belirli bir açı ile gönderilmesi sınır abaka kalınlığını oldukça incelir. Termal direnci arıran sınır abaka kalınlığının incelmesi de ısı ransferinde ekili bir arış meydana geirmekedir. Bu nedenle çarpan hava jeleri ürbin kanaçıklarının soğuulması, kâğı, eksil ve gıda seköründe kuruma işlemleri, meallerin ısıl işlemleri ve elekronik ekipmanların soğuulması gibi uygulamalarda yaygın bir şekilde kullanılmakadır. Çarpan hava jelerinde momenum ve ısı ransferi mekanizmasını daha iyi anlayabilmek için birçok deneysel ve sayısal çalışma yapılmış olup sayısal çalışmaların yeni bir gözden geçirilmesi Zuckerman ve Lior (2005) arfından kısaca özelenmişir. Daha iyi akış ve ısı ransferi ahminlerinin υ 2 -f ürbülans modeliyle sağlandığının rapor edildiği bu çalışmaya göre k-ε modelinden DNS/LES (Direc Numerical Simulaion/Large Eddy Simulaion) modellerine doğru ahminlerin hassasiyeiyle hesaplama maliyei arasında ers bir bağını olduğu belirilmişir. Đzoropik ürbülans kabulü ve çarpma (durgunluk) bölgesinde aşırı kineik enerji üreimi sandard k-ε modelinin iyi bilinen dezavanajlarıdır. Türbülans modelleme çalışmalarında genellikle sandard k-ε modelinin bu dezavanajı beraraf edilmeye çalışılmaka olup ya Yap (Craf ve diğ., 1993) gibi düzelme fakörleri kullanılmaka ya da kineik enerji k yerine alernaif enerji ölçeğinin kullanıldığı υ 2 -f gibi yeni ürbülans modelleri gelişirilmeke (Durbin, 1991) ve denenmekedir. Kopaç (1997) düzlemsel bir hava je akımı için değişik Reynolds sayılarında PHOENICS kodu yardımıyla karışım uzunluğu, ek eşilikli ve çif eşilikli ürbülans modellerini kullanarak akış ve ısı ransfer karakerisiklerini incelemişler, üç ürbülans modelinin de kullanılabileceği sonucuna varmalarına rağmen ürbülans kineik enerji dağılma mikarı değerlerinin çif eşilikli ürbülans modeli yardımıyla belirlenebilmesinden dolayı bu modeli diğer modellere göre avanajlı olarak değerlendirmişlerdir. Pekdemir ve diğ. (1997) k-ε ürbülans modeliyle PHOENICS-EasyFlow kodunu kullanarak iki boyulu bir çalışma ile sabi ve dönen silindirler üzerine çarpan dikdörgen jelerle silindirlerin soğuulmalarını araşırmışlar ve genelde deneysel çalışmalarla uyumlu sonuçlar elde emişlerdir. Bu çalış- 70

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 mada ayrıca küle ransferi de analiz edilmiş olup Reynolds sayısının fonksiyonu olarak oralama Sherwood sayıları için korelasyonlar verilmişir. Behnia ve diğ. (1999) yapıkları deneysel çalışmalarında υ 2 -f ürbülans modeli ile dairesel kesili, serbes ve sınırlandırılmış çarpan je durumlarında akış ve ısı ransferi karakerisiklerini incelemişlerdir. Farklı Re sayısı ve je-hedef plaka arası mesafelerde, akış alanının üs yüzeyinin sınırlandırılmasının yerel ısı ransferi üzerindeki ekisini belirlemişlerdir. Analizler sonunda yerel ısı ransferi üzerinde sadece küçük lüle-plaka mesafelerinde (H/D<0,25) sınırlandırma işlemi ekisinin belirgin olduğu görülmüşür. Özmen ve Baydar (2000) Re>30000 ve çeşili je-plaka açıklıklarında plaka üzerindeki basınçları ölçüp je çapının iki kaına kadar olan açıklıklar için yüzey basıncı değerlerinin oram basıncının alına düşüğü bir bölgenin olduğunu espi emişler ve bu bölgenin ısı ransfer kasayılarında meydana gelen ikincil arışları deseklediğini belirmişlerdir. Beiemal ve diğ. (2000), 3950 W/m 2 lik sabi ısı akısı uyguladıkları düz bir plaka üzerine, plaka ile aynı genişlike dikdörgen kesili bir jeen 20ºC sıcaklıka hava göndermişler ve jein çarpma açısının ısı ransferine ekisini incelemişlerdir. Yerel Nussel sayısını jein eğim açısı, havanın jeen çıkış hızı ve je-plaka arası mesafeye bağlı olarak gözlemlemişlerdir. Çalışma sonunda, aran Re sayısı ve azalan je-plaka mesafesinde ısı ransferinin arığı, eğim açısının azalması ile Nu sayısının maksimum olduğu nokanın üfleme yapılan doğruluya doğru kaydığı görülmüşür. Bula ve diğ. (2000) düz disk şeklindeki plakaya çarpan su jeini modelleyerek incelemişlerdir. Çalışmada Re sayısı 550 ile 2200 arasında değişirilmişir. Akışkanın ermofiziksel özelliklerinin sıcaklıkla değişimi dikkae alınmış ve çözümler farklı malzemeler için ekrarlanmışır. Akışkan hızı, ısı akısı, plaka kalınlığı ve plaka malzemesindeki değişimlerin yüzey sıcaklığı, basınç dağılımı, yerel ve oralama Nu sayısı üzerindeki ekileri incelenmişir. Çalışma sonunda yerel ısı ransfer kasayısının disk merkezinde maksimum olduğu ve plaka kalınlığının maksimum sıcaklık ve oralama ısı ransfer kasayısı üzerinde ekili olduğu belirilmişir. Olsson ve diğ. (2004) çalışmalarında kaı bir yüzeye yerleşirilmiş silindirik gıda maddesi üzerine dikdörgensel kesili bir jeen hava gönderilmesini hesaplamalı akışkanlar dinamiği programlarından biri olan ANSYS CFX 5.5 kullanarak incelemişlerdir. Çalışmalarında k ε, k ω ve SST (Shear Sress Transpor) ürbülans modelleri ile buldukları değerleri lieraürdeki deneysel veriler ile kıyaslamışlardır. SST ürbülans modeli ile diğer modellere nazaran daha yüksek ısı ransferi değerleri elde emişlerdir. Hofmann ve diğ. (2004) yapıkları sayısal çalışmada Fluen 5.5 programı kullanarak duvar fonksiyonlarının ve çözümde kullanılan ürbülans modellerinin sonuçları nasıl ekilediklerini incelemişlerdir. Ayrıca giriş ürbülans şiddeinin ısı ransferine ekisi de incelenmişir. RNG (Re-Normalized Group)-k-ε modeli ile değişik ürbülans şiddeleri için çözümler elde edilip, aran ürbülans şiddei ile çarpma bölgesi ve civarında Nussel sayısının arığı ancak duvar je bölgesinde ürbülans şiddeinin pek ekisinin olmadığı gözlemlenmişir. Đşman ve diğ. (2005) dikdörgen kesili hava jei kullanarak Re sayısı ve lüle-plaka arası mesafenin ısı ransferi üzerine ekilerini sandard k-ε modelini kullanarak hem ek je hem de çif je olması durumunda sayısal olarak incelemişlerdir. Durgunluk nokasındaki dezavanajına rağmen üm bölge göz önüne alındığında sandard k-ε modeli amin edici sonuçlar vermişir. Zhou ve Lee (2007) dikdörgen kesili je kullanarak Re sayısı, lüle-plaka arası mesafe ve ürbülans şiddeinin yerel ve oralama Nu sayısı üzerindeki ekilerini incelemişlerdir. Sonuçlar her üç paramerenin de çarpma bölgesi ısı ransferinde önemli ekisinin olduğunu gösermişir. Yerel ve oralama Nu değerleri için ürbülans şiddeini içeren korelasyonlar elde edilmişir. Bu çalışmada, çarpan hava jei ısı ransferi ahmininde, özellikle durgunluk bölgesi anormalliği göz önüne alınarak, ürbülans modellerinin uygunluğu karşılaşırılmış olup göreceli olarak en uygun sonuçlar SST ürbülans modeliyle elde edilmişir. Daha sonra da Re sayısı, lüle-plaka arası mesafe, ürbülans şiddei ve ısı akısının ısı ransferi üzerine ekileri bu model kullanılarak sayısal olarak incelenmişir. 71

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması 2. ANALĐZ Bu analizde sabi ısı akısı uygulanan bir plakanın, uzun dikdörgen kesili bir yarıkan çıkan hava jei ile soğuulması incelenmişir. Çözüm alanı için korunum denklemleri ANSYS-FLOTRAN programı kullanılarak, Galerkin Sonlu Elemanlar Meoduyla çözülmüşür. Giriş ürbülans şiddei üm durumlar için %4 olarak alınmış ve sd. k ε, RNG k ε, k ω ve SST ürbülans modelleri karşılaşırılmışır. 72 2.1 Termofiziksel Özellikler Lieraüre bakıldığında sıcaklık ile ermofiziksel özeliklerin değişiminin özellikle laminer akış durumunda ısı ransferi için önemli olduğu görülmekedir (Aihara ve diğ., 1990). Ayrıca ürbülanslı durum için özellik değişimi ısı ransferine sadece sıcaklık farkının yüksek olduğu durumlarda eki emekedir (Shi ve diğ., 2002). Yapılan çalışmada ora derecede bir sıcaklık farkı olmasına rağmen çarpmadan sonra aran sıcaklık ile beraber akışkanın ermofiziksel özelliklerinde bir değişme meydana geleceğinden bu eki hesaba kaılmışır. Akışkan olarak özgül ısısı sabi ve ideal gaz kabul edilmiş hava kullanılmışır. Akışkanın lüleden maksimum çıkış hızı 19,2 m/s dir ve sıkışırılabilirlik ekileri ihmal edilebilir merebededir (Ma 0,05). Özelliklerin sıcaklıkla değişiminde aşağıdaki bağınılar kullanılmışır (Anonim, 2000). ( P / D ) 2 ρ = ρ0 (1) ( T / D1 ) 1,5 T V 1 + V2 µ = µ 0 (2) V1 T + V2 1,5 T C 1 + C2 k i = k 0 (3) C1 T + C2 Burada, ρ 0, µ 0 ve k 0 referans sıcaklığındaki yoğunluk, dinamik viskozie ve ısı ileim kasayılarıdır. Bağınılardaki D 1, D 2, V 1, V 2, C 1 ve C 2 kasayıları ilgili sıcaklık aralığında ablolar yardımı ile hesaplanmakadır. Bu çalışmada belirilen kasayılar hava için SI birimlerinde (AIR-SI) ANSYS programı aracılığı ile hesaplanmışır. 2.2 Korunum Denklemleri ve Türbülans Modelleri Bu çalışmada akışın ürbülanslı, iki boyulu, sıkışırılamaz ve sürekli rejimde olduğu kabul edilmişir. ANSYS-FLOTRAN kodu ürbülans modellemesinde Eddy viskoziesi yaklaşımıyla, değişkenlerin oralama değeriyle salınım değerlerinin oplamı olarak göz önüne alındığı Reynolds oralamalı Navier-Sokes denklemlerini kullanmakadır. Bu yaklaşımda hız bileşenleri aşağıdaki gibi oralama değerleriyle salınım değerlerinin (çalkanı) oplamı şeklinde ifade edilirler. u = u + u ', v = v + v ' (4) Tanımlanan hız ifadelerinin Navier-Sokes denklemlerine uygulanması sonunda ilave olarak oraya Reynolds gerilme erimlerini veren eşilikler çıkmakadır. ( ) ( ) σ R x = x ρ u u y ρ u v (5) ( ) ( ) σ R y = x ρ v u y ρ v v (6) Bu Reynolds gerilmeleri ürbülans viskoziesi adı verilen bilinmeyen bir kasayıyla ifade edilebilir (Boussinesq hipoezi, Launder ve Spalding 1972). ρ µ u u'v' = (7) y

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 Reynolds gerilmeleri daha karmaşık formda da ifade edilebilirler. Türbülanslı, iki boyulu, sıkışırılamaz ve sürekli rejimdeki akışı ifade eden süreklilik, momenum ve enerji denklemleri karezyen koordinalarda aşağıdaki gibidir. Süreklilik denklemi: ( ρu) ( ρv) + = 0 x y x-momenum: ( ρuu) ( ρvu) P u + = + ( µ + µ ) + x y µ + µ x x x y u v + µ + µ x x y x ( ) u y (8) (9) µ ; ürbülanslı eddy ilekenliği ve ürbülanslı eddy viskoziesidir. y-momenum: ( ρuv) ( ρvv) P + = ρ g x y y u v + µ + µ x y y y Enerji: T ρ p p i x y x x v v + ( µ + µ ) + ( µ + µ ) x x y y y u C T + ρv C T = ( k + k ) + ( k + k ) Belirilen denklemlerde k ve (10) T i (11) y Bu çalışmada korunum denklemleri farklı ürbülans modelleri kullanılarak sonlu elemanlar esasına dayalı olan ANSYS-FLOTRAN kodu yardımıyla incelenmiş ve elde edilen sonuçlar karşılaşırılmışır. Kullanılan ürbülans modelleri aşağıda kısaca açıklanmışır. 2.2.1. Sandar k-ε Modeli Sandar k-ε modelinde ürbülans kineik enerjisi (k) ve onun yayılma hızı (ε) olmak üzere ürbülans viskoziesi ve ürbülans ilekenliği şu şekilde ifade edilir. 2 k = ve k µ C µ ρ ε µ C p = (12) σ Mühendislik uygulamalarında en yaygın model olan sandar k-ε ürbülans modelinde iki boyulu daimi akış için ürbülans kineik enerjisi ve onun yayılma hızı denklemleri aşağıdaki şekilde ifade edilmekedir (Launder ve Spalding, 1974). ρu k ρv k µ k µ k C + µ Φ ρε + 4βµ T g x y x x y y σ y + = + σ k σ k ρuε ρvε µ ε µ ε + = + + x y x σ ε x y σ ε y ε ε µ Φ C2ρ k k C1 ε 2 (13) 73

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması Cµ ( 1 C3 )βρk T + g σ y Burada ürbülans kineik enerji üreimi aşağıdaki gibi anımlanmakadır. 2 u v u v Φ = 2 + + + x y y x 2 2 Diğer ürbülans model sabileri ise C µ =0,09, C 1 =1,44, C 2 =1,92, C 3 =1,0, C 4 =0,0, σ k =1,0, σ ε =1,30 ve σ =0,9 şeklindedir. Yukarıdaki eşilikler sandar k-ε ve diğer ürbülans modellerinin emel denklemleridir. Faka modeller ya C µ erimi ya da yayılma hızı denkleminde bulunan erimlerindeki farklılıklar nedeni ile birbirlerinden ayrılırlar. Diğer ürbülans modellerinde kullanılan simerik deformasyon ensörü S ij ve simerik olmayan roasyon ensörü W ij aşağıda ifade edilmişir. 1 S = V + V (16) 2 ij ( ) ij ji (14) (15) W ij = 2 1 ( Vij V ji ) + CrΩ mε mij (17) Bu eşiliklerdeki C r, ürbülans modeline göre değişen kasayıyı, V ij, akış alanındaki koordina sisemine göre hızı ifade emekedir. Bu erimlerin kullanıldığı iki yeni değişken şöyledir. k η = 2 S S ij ij ε (18) k ζ = 2 W W ij ij ε (19) 2.2.2. RNG k-ε Türbülans Modeli Re-Normalized Group Turbulence Model olarak bilinen bu modelde C 1ε kasayısı, sandar k-ε modelindekinin (C 1 ) aksine sabi değildir. η η 1 η 1+ βη C1 ε = 1, 42 3 RNG k-ε ürbülans model sabileri C µ =0,085, C 2 =1,68, C 3 =0,0, C 4 =0,0, σ k =0,72, σ ε =0,72, σ =0,90, β = 0,012 ve η =4,38 şeklindedir. Bu model hakkında daha fazla deaylar Yakho ve Orszag (1986) da bulunabilir. 2.2.3. k-ω ve SST Türbülans Modelleri Bu modellerde ürbülans kineik enerjisi (k) ve onun özgül yayılma hızı (ω) anımlanmakadır. Bu modellere göre ürbülans viskoziesi aşağıdaki gibi hesaplanır. ε ω = (21) C µ k k = (22) µ ρ ω k-ω ürbülans modelinde iki boyulu daimi akış için ürbülans kineik enerjisi denklemi, ρu k ρv k µ k µ k + = µ + + µ + + µ x y x σ k x y σ k y Φ Cµ ρkω (20) 74

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 C + 4βµ T g σ k y ve ürbülans kineik enerji özgül yayılma hızı denklemi, ρuω ρvω µ ω µ ω 2 + = µ + + µ + + γρφ β ρω x y x σ ω x y σ ε y (1 C ) βρ T 3 + g σ y şeklinde ifade edilmekedir (Wilcox ve David, 1988). Cidara yakın bölgelerde k-ω ürbülans modelinin diğer modellere göre avanajları söz konusudur. σ k =2,0, σ ω =2,0, γ=0,555 ve β =0,075 k-ω model sabileridir. SST ürbülans modeli k-ω ve k-ε modellerinin avanajlarını birleşirmişir. SST ürbülans modelinde denklem (23) de yer alan P = µ Φ erimi yerine P = min( µ Φ, Clmε ) erimi kullanılmakadır. Ayrıca bu modelde ürbülans kineik enerji özgül yayılma hızı denkleminde fazladan (1 F1 )2ρσ ω 2 k ω k ω ω + x x y y erimi bulunmakadır. Burada F 1 karışım fonksiyonu olup bu değer duvara yakın bölgelerde 1, uzak bölgelerde 0 olarak anımlanmakadır. Bu fonksiyon sayesinde SST ürbülans modeli duvara yakın bölgelerde k-ω ve duvardan uzak bölgelerde k-ε modeli gibi davranmaka, model kasayısı aşağıdaki gibi ifade edilmekedir. ( 1 F ) ϕ = Fϕ + ϕ (25) 1 1 1 2 Burada φ 1 ve φ 2 erimleri sırasıyla k-ω ve k-ε model kasayılarıdır ve bunlar sırasıyla C lm =10 15, k-ω için σ k =1,176, σ ω =2,0, γ=0,5532 ve β =0,075, k-ε için σ k =1,0, σ ω =1,168, γ=0,4403 ve β =0,0828 şeklindedir. Bu model hakkında daha ayrınılı bilgi için Mener (1994) e başvurulmalıdır. Yakın-cidarda HAD uygulamalarında popüler olan ve ANSYS-FLOTRAN da da kullanılan duvar fonksiyonu yaklaşımı kullanılmışır. Üç farklı duvar fonksiyonu yaklaşımı vardır ve bunlar sırasıyla Spalding, Van Dries ve Equlibrium yaklaşımlarıdır. Bu çalışmada büün ürbülans modellerinde Van Dries yaklaşımı kullanılmışır. 2.3 Geomeri Bu çalışmada karşılaşırma yapabilmek için Beielmal ve diğ. (2000) nin deneysel olarak çalışığı geomeri kullanılmışır. Je ile hedef plaka arasındaki mesafenin hidrolik çapa oranı (z/d h ) ve plaka üzerindeki bir nokanın çarpma nokasına olan uzaklığının hidrolik çapa oranı (x/d h ), geomeriyi anımlayan fakörlerdir. Je çıkışında kesi 5,5x50 mm boyularında ve hidrolik çap 0,0099 m dir (Şekil 1). Jein plakadan yüksekliği olan z değeri ele alınan durum için değişirilmiş diğer boyular ise analiz sırasında sabi uulmuşur. Çözüm alanı 4 z / D h 12 aralığında 3 farklı oran için elemanlara bölünerek -8 x / D h 8 için çözümler elde edilmişir. 2.4 Sınır Şarları Çalışmada serbes je için aşağıdaki sınır şarları kullanılarak çözümler elde edilmişir. 1. Je çıkışında (y=z; -2,75mm<x<2,75mm): v=u (düzgün hız profili), u=0, T =20ºC=293K, Tu=%4, Je duvarları u=0, v=0 (duvar şarı). 2. Hedef plaka üzerinde (y= 0; -100 < x < 100mm): u=0, v=0 (duvar şarı) q=3950 W/m 2 (sabi ısı akısı). 3. Plakanın solunda (x = -100; 0 < y < z): P=0 kpa (Çıkış şarı). 4. Plakanın sağında (x = 100 mm;0 < y < z): P=0 kpa ( Çıkış şarı). 5. Jein sağı ve solunda (2,75 < x < 100mm ve -100mm < x < -2,75mm ; y = z): P=0 kpa (Çıkış şarı). (23) (24) 75

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması (a) (b) 2.5 Ağ yapısı Şekil 1: (a) Modellenen geomeri ve boyuları (b) Serbes Je için sınır şarları Çalışmada ağ yapıları oluşurulurken je çıkışı, durgunluk nokası ve hedef plakaya yakın bölgelerdeki sıklık diğer bölgelere nazaran biraz daha fazla uulmuşur. Buralardaki sıklığın sonuçlar üzerine daha fazla ekisi olduğundan çözüm süresinin uzamaması için bu ür bir uygulama yapılmışır. Şekil 2: Çözüm alanının elemanlara ayrılması Hesaplamalı akışkanlar dinamiği programlarında sonuçlar eleman sayısı ve çözümlerin ekrar sayısı ile değişebilmekedir. Bu çalışmada her bir eleman sayısı için değişik ierasyon sayılarında çözümler elde edilip çözümün değişmediği ierasyon sayısı espi edilmişir. Ağ yapılarının konrolünü kolaylaşırmak amacı ile durgunluk nokasının 5 cm sağında (x/d h =5) anımlanan bir eksen boyunca ürbülans kineik enerjisinin (k) değişimi incelenmişir. Bu büyüklüğün ağ sıklığından daha fazla ekilenmesinden dolayı konrol bu büyüklük üzerinden yapılmış ve sonuçların değişmediği ağ yapısı seçilmişir. Ayrıca çalışma sırasında ağ yapısı her Re değerinde ayrı ayrı konrol edilmişir. Eleman sayılarının farklı Re değerlerinde konrol edilmesi Hofmann ve diğ. (2004) arafından da önerilmekedir. Ağ yapılarının konrolü için yapılan çalışmalar Şekil 3 e sunulmakadır. 76

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 y - yüzeye olan dik uzaklık 0,0396 0,03168 0,02376 0,01584 0,00792 0 1800 eleman (30*60) 2800 eleman (40*70) 3500 eleman (50*70) 0 1 2 3 4 k - ürbülans kineik enerjisi (a) y - yüzeye olan dik uzaklık 0,0792 0,06336 0,04752 0,03168 0,01584 0 3500 eleman (50*70) 4200 eleman (60*70) 5600 eleman (70*80) 0 1 2 3 4 5 6 k - ürbülans kineik enerjisi (b) Şekil 3: Üç farklı ağ yapısının a) z/dh=4, Re=7900 b) z/dh=8, Re=12000 için karşılaşırılması 2.6 Yerel Nu Sayısı ve Isı Taşınım Kasayısı Düz bir levha üzerinden akış harekei incelendiğinde, yüzeyde akışkan harekeinin olmadığı ve enerji akarımının yalnızca ileim ile gerçekleşiği düşünülerek giriş ucundan x uzaklıka yerel ısı akısı, y=0 da akışkana Fourier Yasası uygulanarak belirlenebilir. q s = k akışkan T y Ayrıca aşınım ile ısı ransferi Newon un Soğuma Yasası ile ifade edilebilir. q = h( TS T ) (27) Bu iki denklem birleşirilirse ısı aşınım kasayısı için aşağıdaki eşilik elde edilir. k h = T akışkan S T y T Taşınılma ısı ransferinde boyusuz N u sayısı ise; k akışkanın ısı ileim kasayısı ve L c karakerisik uzunluk olmak üzere şu şekilde verilir. hlc N (29) u kakışkan (26) (28) 77

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması 3.NÜMERĐK SONUÇLAR VE TARTIŞMA Yapılan çalışmada 3950 W/m 2 sabi ısı akısı ile ısıılan plakanın serbes çarpan hava jeiyle soğuulması araşırılmış, ısı ransferi karakerisiklerinin değişimini incelemek amacı ile yerel Nussel sayıları hesaplanmışır. Şekil 4 de farklı ürbülans modelleri ile elde edilen yerel Nussel sayısı dağılımı Beielmal ve diğ. (2000) nin deneysel çalışması ile -8 x / D h 8 aralığında iki farklı durum için karşılaşırılmışır. Şekil 4 (a) da z/d h =4 ve Re=4000 için durgunluk bölgesinde büün ürbülans modellerinde yerel Nussel sayısı deneysel sonuçların alındadır. Özellikle sd. k-ε modelinde beklenenin aksine olan bu durum girişeki düzgün hız profili kabulüne afedilmekedir (Shi ve diğ. 2002). Durgunluk nokasında en iyi sonuçlar ise RNG k-ε ve Sd. k-ε modellerinde elde edilmişir. Daha sonra sırasıyla SST ve k-ω modelleri gelmesine rağmen deneysel verinin alında yaklaşık haa % 6 ve % 13 civarındadır. Faka her iki modeldeki bu haalar x/d h =1 den sonra hızla beraraf edilmeke ve x/d h =2 ve 4 de deneysel veriler yakalanmaka ve bundan sonra ekrar deneysel verilerin alında seyremekedir. Plaka sonunda ise (x/d h =8) deneysel verilere en yakın model RNG k-ε modeli olmasına rağmen x/d h =2 den sonra hem sd. k-ε modeli hem de RNG k-ε modeli deneysel verilerin oldukça üzerinde seyremeke ve üm plaka göz önüne alındığında en iyi sonuçların sırasıyla SST ve k-ω modelleriyle elde edildiği söylenebilir. Şekil 4 (b) de z/d h ın 2 ka ve Re sayısının üç ka armasıyla birlike sd. k-ε ve RNG k-ε modellerindeki duvar jei bölgesindeki uyumsuzluk çarpma bölgesinde de bariz bir biçimde kendini gösermeke ve sd. k-ε modelinde yaklaşık % 20 ye kadar çıkmış olmakla birlike RNG k-ε modelinin çarpma bölgesinde sd. k-ε modelinden hemen hemen yarı yarıya iyi sonuç vermesi de göze çarpmakadır. Faka SST ve k-ω modellerinin deneysel verilerle uyumluluğu z/d h ve Re sayısı arışlarından ekilenmediği göz önüne alındığında deneysel verilere en yakın sonuçlar sırasıyla SST ve k-ω ürbülans modelleriyle elde edildiği sonucu çıkarılarak bu çalışmadaki diğer analizler çarpma nokasındaki uygunluğu dikkae alınarak SST ürbülans modeli ile gerçekleşirilmişir. 78 Şekil 4: Farklı ürbülans modellerinde yerel Nu sayısının a) z/d h =4, Re=4000 b) z/d h =8, Re=12000 için değişimi

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 3.1. z/d h ve Re Değerlerinin Isı Transferine Ekisi Şekil 5 incelendiğinde ürbülans şiddei sabi %4 alınarak SST ürbülans modeli ile yapılan çözümler gösermişir ki Re sayısı sabi uularak je-plaka arası mesafenin arırılması yerel Nu sayısında bir azalmaya neden olmakadır. Tüm durumlarda (Şekil 5a ve 5b) dik üflemenin neicesi olarak değerler çarpma nokasına göre simerikir. Maksimum Nu x sayısı çarpma nokasında görülmeke ve çarpma nokasından uzaklaşıkça azalmakadır. Ayrıca sabi z/d h değerleri için aran Re sayısı ile birlike yerel Nu sayısı da armakadır. Nu x 65 55 45 35 25 Re=7900 z/dh=4 z/dh=8 z/dh=12 Nu x 15 90 80 70 60 50 40 30 20-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 x/d h (a) Re=12000-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 x/d h (b) z/dh=4 z/dh=8 z/dh=12 Şekil 5: Farklı z/d h değerlerinde a)re=7900 ve b) Re=12000 için yerel Nu sayısının değişimi 3.2. Türbülans şiddeinin ısı ransferine ekisi Şekil 6 dan görüleceği üzere durgunluk nokası civarında aran ürbülans şiddei ile birlike yerel Nu sayısı armakadır. Şekil 6a da Re=4000 ve z/d h =8 için çarpma bölgesinde büün ürbülans şiddei değerlerinde Nu sayısı deneysel verilerin alında kalmaka faka ürbülans şiddeinin armasıyla birlike deneysel verilere yaklaşmakadır. Duvar je bölgesinde ise x/d h =3 den sonra bir değişim gözlenmemekedir. Şekil 6b de ise Re=7900 ve z/d h =4 için çarpma bölgesinde büün ürbülans şiddei değerlerinde Nu sayısı deneysel verilerin üsünde kalmaka bu yüzden de ürbülans şiddei arışının Nu sayısını arırıcı ekisi sayısal verileri deneysel verilerden uzaklaşırmakadır. Bu Re sayısında ise duvar je bölgesinde ürbülans şiddeinden ekilenmeme mesafesi x/d h =3 den x/d h =2 ye gerilemekedir. Lieraürde de benzer sonuçlarla karşılaşılmakadır (Hoffman ve diğ. 2004, Morris ve diğ. 1998). 79

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması 30 Re=4000-z/D h =8 Nu x 25 20 15 Tu=%3 Tu=%4 Tu=%5 Tu=%6 Tu=%7 Tu=%8 Deneysel 10-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 x/d h (a) 65 Re=7900-z/D h =4 Nu x 55 45 35 25 Tu=%3 Tu=%4 Tu=%5 Tu=%6 Tu=%7 Tu=%8 Deneysel 15-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 x/d h (b) Şekil 6: Türbülans şiddei ile yerel Nu sayısının a)re=4000, z/d h =8 ve b) Re=7900, z/d h =4 için değişimi 3.3. Termofiziksel Özelliklerin Sıcaklıkla Değişiminin Isı Transferine Ekisi Çalışma kapsamında havanın ermofiziksel özelliklerinin sıcaklıkla değişimi ve kaldırma kuvvei ekileri de göz önüne alınmış, bu durumun ihmal edilmesi durumunda sonuçlardaki değişim incelenmişir. Şekil 7a ve 7b incelediğinde üm Re değerleri için sıcaklık ekisinin göz önüne alındığı ve ihmal edildiği durumlar arasında bir fark olmakla birlike önemli sayılabilecek bir fark görülmemekedir. Bu durum sıcaklık farkının düşük olduğu göz önüne alındığında normaldir. Bu ekiler ürbülans şiddei ekilerini daha hassas yakalayabilmek için de dikkae alınmışır. 80

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 (a) (b) Şekil 7: Farklı Re değerleri için ermofiziksel özellik değişiminin a) z/d h =8 ve b) z/d h =12 için yerel Nu sayısı değişimine ekisi 3.4. Uygulanan ısı akısı değişiminin ısı ransferine ekisi Farklı seviyelerdeki ısı akısı değerlerinin ekisi Şekil 8a ve 8b de görülmekedir. Görüleceği üzere ısı akısı seviyesi 1,5 ve 2 ka arırılmasına rağmen yerel Nu sayısında önemli bir değişim görülmemekedir. Bunun nedeni uygulanan ısı akısı arışına bağlı olarak sıcaklık farkında da bir arışın meydana gelmesidir. 81

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması 4. SONUÇLAR 82 Şekil 8: Farklı ısı akısı değerlerinde a)re=7900 z/d h =8 ve b)re=12000 z/d h =4 için yerel Nu sayısının değişimi Çarpan dikdörgen bir hava jeindeki ısı ransferi sandard k-ε, RNG k-ε, k-ω ve SST ürbülans modelleri kullanılarak sayısal olarak araşırılmışır. Özellik değişimi ve kaldırma kuvvei ekileri dikkae alınarak elde edilen yerel Nussel sayısı dağılımları lieraürdeki deneysel verilerle karşılaşırılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilmişir: Durgunluk nokasında sd. k-ε ve RNG k-ε modelleri deneysel verilerle uyumlu olmalarına rağmen duvar jei bölgesinde diğer modellerden daha uyumsuzdur ve çalışılan aralıka z/d h ve Re sayısının armasıyla birlike durgunluk bölgesindeki uyum da, RNG k-ε modelinde daha iyi olmasına rağmen, k-ω ve SST modellerinden daha az uyumludur. Geomerinin ve Re sayısının çalışılan aralıklarında k-ω ve SST modelleri deneysel verilerle karşılaşırıldığında, sd. k-ε ve RNG k-ε modellerinden daha iyi olarak, benzer eğilim sergilemekle birlike özellikle durgunluk bölgesinde SST modeli k-ω modelinden daha uyumludur. SST modeli kullanılarak yapılan paramerik çalışmalarla da aşağıdaki sonuçlara varılmışır: Durgunluk bölgesinde (-4<x/D h <4) göz önüne alınan Re sayılarında lüle-plaka mesafesi azaldıkça yerel Nu sayısı armakadır. Ayrıca belirli bir z/d h değerinde aran Re sayısı ile yerel Nu sayısı armakadır. Durgunluk bölgesinde düşük Re sayısı (Re=4000) ve ora lüle-plaka mesafesinde (z/d h =8) ürbülans şiddei arıkça yerel Nu sayısı armaka ve sonuçlar deneysel sonuçlarla daha uyumlu olmasına rağmen ürbülans şiddeindeki bu arış ora Re sayısı (Re=7900) ve düşük lüle-plaka mesafesinde

Uludağ Üniversiesi Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 13, Sayı 2, 2008 (z/d h =4) yerel Nu sayısındaki değişim deneysel verilerin üzerinde olduğu için deneysel verilerle uyumluluğu azalmakadır. Duvar je bölgesinde ise ürbülans giriş şiddeinin yerel Nu sayısını ekilemediği görülmüşür. Termofiziksel özellik değişimi yerel Nu sayılarında bir mikar arış meydana geirmesine rağmen bu arışın ihmal edilebilir merebede olduğu söylenebilir. Plakaya uygulanan ısı akısındaki arışın yerel Nu sayısı üzerindeki ekisi de ihmal edilebilir merebededir. 5. KAYNAKLAR 1. Aihara, T., Kim, J.K. ve Maruyama, S. (1990) Effecs of emperaure-dependen fluid properies on hea ransfer due o an axisymmeric impinging gas je normal o a fla surface, Warme-und Soffuberragung, 25, 145-153. 2. Anonim (2000) ANSYS-FLOTRAN User s Guide Revisions, Swanson Analysis Sysems, Inc. 3. Behnia, M., Parneix, S., Shabany, Y. ve Durbin, P. A. (1999) Numerical sudy of urbulen hea ransfer in confined and unconfined impinging jes, In. J. Hea Fluid Flow, 20, 1-9. 4. Beielmal, A. H., Saad, M. A. ve Pael, C. D. (2000) The effec of inclinaion on he hea ransfer beween a fla surface and an impinging wo-dimensional air je, In. J. Hea Fluid Flow, 21, 156-163. 5. Bula, A. J., Rahman, M. M. ve Leland, J. E. (2000) Axial seady free surface je impinging over a fla disk wih discree hea sources, In. J. Hea Fluid Flow, 21, 11-21. 6. Craf, T. J., Graham, L. J. W. ve Launder, B. E. (1993) Impinging je sudies for urbulence model assesmen- II, An examinaion of he performance of four urbulence models, In. J. Hea Mass Transfer, 36, 2685-2697. 7. Durbin, P. (1991) Near-wall urbulence closure wihou damping funcions, Theore. Compu. Fluid Dynamics, 3, 1-13. 8. Hofmann, H., Marin, H. ve Kind, M.(2004) Numerical simulaion of hea ransfer from an impinging je o a fla plae, Chem. Eng. Technol., 27, 27-30. 9. Đşman, M. K., Pula, E., Eemoğlu, A. B. ve Can, M. (2005) Çarpan dikdörgen hava jelerinde akış ve ısı ransferi karakerisiklerinin sayısal analizi, Isı Bilimi ve Tekniği Dergisi, 25(1), 17-24. 10. Kopaç, M. (1997) Hava je akımı için ürbülans modellerinin değerlendirilmesi, ULIBTK 97 Uluslararası Kaılımla 11. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, Trakya Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi ve Türk Isı Bilimi ve Tekniği Derneği, Edirne, 785-794. 11. Launder, B. E. ve Spalding, D. B. (1972) Lecures in mahemaical models of urbulence, Academic Pres, London. 12. Launder, B.E. ve Spalding, D.B. (1974) The numerical compuaion of urbulen flows, Compuer Mehods In Applied Mechanics and Engineering, 3, 269-289. 13. Mener, F. R. (1994) Two-equaion eddy-viscosiy urbulence models for engineering applicaions, AIAA Journal, 32, 1598 1605. 14. Morris, G.K., Garimella, S.V. ve Amano, R.S. (1996) Predicion of je impingemen hea ransfer using a hybrid wall reamen wih differen urbulen prandl number funcions, ASME J. Hea Transfer, 118, 562 569. 15. Olsson, E. E. M., Ahrné, L. M. ve Tragardh, A. C. (2004) Hea ransfer from a slo air je impinging on a circular cylinder, Journal of Food Engineering, 63, 393-401. 16. Özmen, Y. ve Baydar, E. (2000) Levhaya çarpan hüzme akışının deneysel incelenmesi, ULIBTK 99 Uluslararası Kaılımla 12. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, Sakarya Üniversiesi Makina Mühendisliği Bölümü, Sakarya, 77-81. 17. Pekdemir, T., Davies, W. D. ve Yapıcı, S. (1997) Deerminaion of he hea ransfer from saionary and roaing cylinders exposed o wo dimensional impinging jes, ULIBTK 97 Uluslararası Kaılımla 11. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, Trakya Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi ve Türk Isı Bilimi ve Tekniği Derneği, Edirne, 459-468. 18. Shi, Y., Ray, M.B. ve Mujumdar, A.S. (2002) Effec of large emperaure differences on local nussel number under urbulen slo impingemen je, Drying Technol., 20, 1803-1825. 19. Shi, Y. L., Ray, B. ve Mujumdar, A. S. (2002) Compuaional sudy of impingemen hea ransfer under a urbulen slo je, Ind. Eng. Chem. Res., 41, 4643-4651. 83

Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörgen Bir Hava Jeinde Türbülans Modellerinin Karşılaşırılması 20. Wilcox, David, C. (1988) Reassessmen of he scale-deermining equaion for advanced urbulence models, AIAA Journal, 26, 1299 1310. 21. Yakho, V. ve Orszag, S. A. (1986) Renormalizaion group analysis of urbulence, I. Basic Theory, J. Sci. Compu., 1, 1-51. 22. Zhou, D. W. ve Lee, S.-J. (2007) Forced convecive hea ransfer wih impinging recangular jes, In. J. Hea Mass Transfer, 50, 1916-1926. 23. Zuckerman, N. ve Lior, N. (2005) Impingemen hea ransfer: Correlaions and numerical modeling, ASME J. Hea Transfer, 127, 544-552. Makale 16.04.2008 arihinde alınmış, 16.07.2008 arihinde düzelilmiş, 25.07.2008 arihinde kabul edilmişir. İleişim Yazarı: E. Pula (pula@uludag.edu.r). 84