SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz
SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz
İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer Hesbı MATLAB t İterpolsyo Komutuu Kullımı Lgrce Polom İterpolsyou Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz
Ar Değer Hesbı İterpolsyo Ar değer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolsyo Ble değerlerde blmeye rdeğer y d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osyouu 0,,, gb yrı otlrd verle 0,,, değerler ullr, bu osyou temsl ede ve dh bst ble br F osyou eterpolsyo osyou le de edlmesdr. Nüus sttstsel verler 0 Mlyo 8 Mlyo 6 Mlyo? 4 Mlyo 945 950 955 960 965 yıllr Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 4
Ar Değer Hesbı İterpolsyo Ar değer bulmd e yygı ullıl yötem, polom terpolsyoudur.... 0 det ot ç, tüm otlrd geçe ve. derece ol ylızc te br polom vrdır. İ otyı brleştre brc derece doğrusl polom otyı sdece br prbol c derece polom brleştrr. Dört otyı brleştre üçücü derecede üb polom. Polomlr, Newto, Lgrge gb br ço seçee le mtemtsel olr de edleblr. Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 5
İterpolsyo İterpolsyo osyou ç polom, trgoometr osyo, üstel gb osyolr ullılır. Ac çoğu durumd oşullrı olylıl sğlmlrı sebebyle polomlr terch edlr. İterpolsyo osyouu seçmde ullıl teoremler: Eğer osyo [,b] rlığıd sürel ve türevleeblr se polom ullılblr. [,b] rlığıd üçü br ε değer ç, F ε oşulu sğlblr Peryod π ve sürel br osyo ç, F cos 0 b s şelde solu br trgoometr ser terpolsyo osyou olr ullılblr Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 6
Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 7 E bst terpolsyo şeldr. Doğrusl terpolsyod rlı değşee rşılı gele osyo değerler, y,, y, br doğru le brleştrlr. Ardeğer terpolsyo doğru üzerdedr. Doğru delem elde edlmes le terpolsyo buluur. Ble ot rsıd uzlı e dr z se blmeye ot ç buluc terpolsyo osyouu değer de o dr doğru olctır. Doğrusl Leer İterpolsyo y y y m y y DogruDelem y y m
Doğrusl Leer İterpolsyo Öre: Aşğıd tblo d br rmı so 5 yıl cro dğılımı görülmetedr. Tblod 009 yılı t souç yer lmmtdır. Doğrusl terpolsyo yötem ullr değer buluuz. Yıllr 007 008 009 00 0 Cro 0 4? 46 4 Çözüm: m y y y Doğru Delem le y y y m 46 4 00 008 4 009 008 44 4 4 46 008 009 008 00 44 Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 8
MATLAB İle Doğrusl İterpolsyo YI terp X, Y, XI X bu değer ç şlem ypılc ble Y değerlerde oluş sütu vetörü ble X değerlerde oluş sütu vetörü Y sütu vetörüde blmeye olr hesplc değer Öre: Öce sorud şlem MATLAB t terp omutu le çözüüz? >> Y [0 4 46 40] ; >> X [007 008 00 0] ; >> YIterpX,Y,009 YI 44 Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 9
Doğrusl Leer İterpolsyo Öre: e osyouu [0., 0.] rlığıd değerler sırsıyl [.40,.4986] dır. Doğrusl terpolsyo yötem le 0.7 otsıd değer edr? 0.7 otsıd gerçe değer.099 olduğu göre bğıl yüzde htyı hesplyıız? Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 0
Lgrge Polom İterpolsyou Lgrge terpolsyou, ble otlr öce br eğr uydurulmsı sor eğry temsl ede delemde stele otlrı değerler elde edlmese dyır. N det otd N-. derecede polom geçeblr elemd oluş br yurıd tblod gb tımlmış olsu. Lgrge yöteme göre terpolsyo hesbı ypılıre ullılc polom orm shp osyou dereces shp olu ölçüm değerler dedde br es olc şelde seçlr. 0... Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz
Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz Polom ormu dereces belrlemel Her ölçüm soucu t br eştl des yzılr, ölçüm souçlrıı ded dr eştllerde oluş br delem tımı elde edlr. Elde edle delem tımı mtrs ormd de edleblr Lgrge Polom İterpolsyou 0... 0... 0... 0... 0 0.....................
Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz Delem tımı le polom orm ypısıd ol osyou tsyılrı buluur. Orty çı osyo des değşe değere stele syı büyülüğü verlere buu rşılığıd ölçüm soucuu ylşı olr thm gerçeleştrlr. Lgrge Polom İterpolsyou 4 4 * 4 4 * 4 4 * * Elde edle eştlğde değşe stele değer rşılığı syısl olr grlme suretyle osyou rşılığı Lgrge yöteme göre bulumuş olur. j j j j L L 0 0
Lgrge İterpolsyo Öre: Aşğıd tblod e bğlı br osyouu syısl değşm görülmetedr. ç rdeğer Lgrge terpolsyo yötem ullr buluuz 0 4 7 0 7 0 0 Çözüm: 4 7 0 0 0 40 70 0 * 0 4 7 0 0 4 7 0 *7 0 7 0 0 4 0 *0 4 04 4 74 0 7 07 7 47 0 0 4 7 *0 0 00 0 40 7 * X ç 8.758 Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 4
Lgrge İterpolsyo Öre: Aşğıd verle 4 ot ç Lgrge terpolsyo polomu elde edere y.9 değer hesplyıız. Not: Tüm değerler, vrgülde sor 4 bsm lıc. 5 7 0.6 0.9.7. Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 5
? Algortmsı ve MATLAB Progrm Kodu İl Değerler At Elmzde otlrı ve bulr rşılı gele y değerler, polomu ldığı değer bulcğımız otsı, Toplm0 PToplm, N L y H E Çrpım E H H E L Çrpım, Çrpım Çrpım* ToplmToplmL*y Serht Yılmz ı Suusud Alımıştır. Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 6
ÖDEV Ödevler ders Arştırm Görevlse, tbe ede ht teslm edlecetr. Not: Vtde teslm edlmeye ödevler lımyctır. Aşğıd tblod e bğlı br osyouu syısl değşm görülmetedr. X4 ç rdeğer Lgrge terpolsyo yötem ullr buluuz Ödev hem el le hemde mtlb le çözüüz. Mtlb d progrm dögüler yzıız serht yılmzı otlrıd y d lborturd uygulmlrd yrrlblrsz 0 5 7 9 6 8 5 Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 7
KAYNAKLAR Steve C. Chpr, Rymod P. Cle Çev. H. Heper ve U. Kesg, Yzılım ve Progrmlm Uygulmlrıyl Mühedsler İç Syısl Yötemler, Ltertür Yyıcılı. İlys ÇANKAYA, Devrm AKGÜN, Sezg KAÇAR Mühedsl Uygulmlrı İç MATLAB, Seç Yyıcılı Serht YILMAZ, Blgsyr İle Syısl Çözümleme, Kocel Üv. Yyılrı, No:68, Kocel, 005. Yüsel YURTAY, Syısl Alz Ders Notlrı, Sry Üverstes Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz 8