Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 2 İşaretler ve Sistemler. Ayrık-zaman impuls ve birim basamak dizileri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 2 İşaretler ve Sistemler. Ayrık-zaman impuls ve birim basamak dizileri"

Özgür Erdinç
5 yıl önce
İzleme sayısı:

08.0.05 Ele Alıc A Koulr Süreli-zm ve rı-zm işreler Bğımsız değişei döüşürülmesi Hf İşreler ve Sisemler Üsel ve siüzoidl işreler İmpuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm ve

impuls ve birim bsm dizileri Arı-zm impuls ve birim bsm dizileri rsıd şğıdi ilişiler vrdır: u u δ u u m δ.göserilim 0 δ m.

1 Ele Alıc A Koulr Süreli-zm ve rı-zm işreler Bğımsız değişei döüşürülmesi Hf İşreler ve Sisemler Üsel ve siüzoidl işreler İmpuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm ve rı-zm sisemler Sisemleri emel özellileri Arı-zm impuls ve birim bsm dizileri TANIM: Arı-zm İMPULS dizisi δ şğıdi eşilile ımlır: 0, δ, Dizii grfi göserilimi: 0 0 Arı-zm impuls ve birim bsm dizileri Arı-zm impuls ve birim bsm dizileri rsıd şğıdi ilişiler vrdır: u u δ u u m δ.göserilim 0 δ m.göserilim Toplm işlemlerii poziif ve egif değerleri çi hesplmsı şğıd göserilmişir: TANIM: Arı-zm BİRİM BASAMAK dizisi u şğıdi eşilile ımlır: 0, u, < 0 0 Dizii grfi göserilimi:. göserilim, < 0, b > 0.. göserilim, < 0, b > 0 4

08.0.05 Arı-zm impuls ve birim bsm dizileri Arı-zm impuls dizisi, bir işrei 0 ıdi değerii değerii örelemede ullılbilir:

özelliği, doğrusl ve zml değişmee sisemleri lizi ile süreli-zm işreleri rılşırıldığı öreleme oulrıd sıç ullılcır.

0, u, < 0 > 0 TANIM: Süreli-zm impuls fosiou δ şğıdi eşilile ımlır: du δ d No: u, 0 ıd süreli olmıp ürevi hesplmcğıd δ

5 6 Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Aşğıd, 0 limi durumud u e eşi ol, ürevi üm olrd hesplbilir bir fosio u ve

, 0 lşıç δ drlşıp dileşece c lıd l l hep olcır. 0 limi durumud drbei süresi sıfır, üseliği sosuz olcır.

δ ile göserilir ve grfi göserilimde ou ı erie zılır. δ, u i ürevi olduğud, u δ i iegrlidir.

2 Arı-zm impuls ve birim bsm dizileri Arı-zm impuls dizisi, bir işrei 0 ıdi değerii değerii örelemede ullılbilir: δ 0 δ Dh geel ifdele, 0 ıdi bir impuls işrei 0 ıdi değerii örelemede ullılbilir: δ δ- 0 İmpuls dizisii öreleme özelliği, doğrusl ve zml değişmee sisemleri lizi ile süreli-zm işreleri rılşırıldığı öreleme oulrıd sıç ullılcır. Süreli-zm birim bsm ve impuls fosiolrı TANIM: Süreli-zm birim bsm foiou u şğıdi eşilile ımlır: Fosiou grfi göserilimi: 0, u, < 0 > 0 TANIM: Süreli-zm impuls fosiou δ şğıdi eşilile ımlır: du δ d No: u, 0 ıd süreli olmıp ürevi hesplmcğıd δ i ımı slıd geçerli değildir. Ac, limi durumd birim bsm fosiou eşi ol umuş geçişli işreler ullılırs ım geçerli olcır. 5 6 Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Aşğıd, 0 limi durumud u e eşi ol, ürevi üm olrd hesplbilir bir fosio u ve fosiou ürevi δ verilmişir. δ, ı değeride bğımsız olr lıdi l ol ıs süreli bir drbedir., 0 lşıç δ drlşıp dileşece c lıd l l hep olcır. 0 limi durumud drbei süresi sıfır, üseliği sosuz olcır. Bu durum grfisel olr şöle göserilir: Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Geel olr, lıdi l ol ölçelemiş impuls fosiou δ ile göserilir ve grfi göserilimde ou ı erie zılır. δ, u i ürevi olduğud, u δ i iegrlidir. İegrl eşdeğer ii şeilde zılbilir: u δ τ dτ.göserilim u 0 δ -τ dτ.göserilim İegrlleri poziif ve egif değerleri içi hesplmsı şğıd göserilmişir: du δ limδ lim 0 0 d 7. göserilim, < 0, b > 0.. göserilim, < 0, b > 0. 8

08.0.05 Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm impuls fosiouu d öreleme özelliği vrdır. Aşğıd, efi bir içi, δ çrpımı ve çrpımı sıfırd frlı olduğu ısmı büülülmüş hli göserilmişir.

Dolısıl, sisemi ıı ugul drbei süresi ve şelide zide drbei lıdi ld drbei oplm eiside eileeceir. Hızlı dvrış gösere sisemler içi drbei süresi, ı drbei şeli ve süreside eilemeece şeilde üçü olmlıdır.

3 Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Süreli-zm impuls fosiouu d öreleme özelliği vrdır. Aşğıd, efi bir içi, δ çrpımı ve çrpımı sıfırd frlı olduğu ısmı büülülmüş hli göserilmişir. Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Gerçe bir fizisel sisem, elemsizliğe shipir ve ugul girişlere ide ı veremez. Dolısıl, sisemi ıı ugul drbei süresi ve şelide zide drbei lıdi ld drbei oplm eiside eileeceir. Hızlı dvrış gösere sisemler içi drbei süresi, ı drbei şeli ve süreside eilemeece şeilde üçü olmlıdır. Herhgi bir gerçe fizisel sisem içi süresi eerice üçü bir drbe bulbiliriz. İmpuls fosiou, bu vrmı idelleşirilmişidir herhgi bir sisem içi eerice üçü süreli drbe!. Yeerice üçü içi 0 rlığıd lşı olr sbi olduğud δ 0δ zılbilir. 0 limi durumud δ, δ e eşi olduğud impulsu öreleme özelliği δ 0δ elde edilir. İmpuls ve ilişili fosiolr TEKİL ve GENELLEŞTİRİLMİŞ fosiolr deilmeedir. Dh fzl bilgi şğıdi lrd ediilebilir: A. H. Zemi, Disribuio heor d rsform lsis, NY, McGrw-Hill, 965. R. F. Hosis, Geerlised fucios, NY, Hlsed Press, 979. M. J. Lighhill, Fourier lsis d geerlized fucios, NY, Cmbridge Uiversi Press, 958. Bezer dımlrı ullr, 0 erie 0 ıdi bir impuls içi öreleme özelliği δ δ - 0 şelide olur. 9 0 Süreli-zm impuls ve birim bsm fosiolrı Süresizli içere süreli-zm işrelerii ürevi impuls fosiou ullılr hesplbilir. Süresizli olrıdi ürev impuls fosiou oluşurur ve impulsu geliğii süresizli osıdi sıçrm mirı belirler. Aşğıd bir öre verilmişir. Türev doğru ise, b dei işrei iegrli di işrei vermelidir. c de herhgi bir değeri içi iegrl rlığı göserilmişir. Iegrl işlemii soucu < 0 ise 0 < ise, < 4 ise -, 4 ise olup gerçee de di işre elde edilir. Süreli-zm ve rı-zm sisemler SİSTEM, girişie ugul bir işrei çıışıd bş bir işree döüşüre bir süreç olr değerledirilebilir. Süreli-zm sisemlerde giriş ve çıış işreleri sürelie; rı-zm sisemlerde rıır. Sisemler grfisel olr şğıdi şeilde göserilir: Bir işre, bş bir işre hlie döüşürülme isediğide bir süreli-zm sisemi srlbilir log çözüm. Ac, işre öreleip rı-zm hlie geirildie sor ı işlem bir rı-zm sisem srlr d pılbilir sısl çözüm. Sısl çözümde elde edile souçu err süreli hle geirilmesi gereiğie di ediiz. Sısl çözümü log çözüme göre üsülüleri olduç fzldır. Bu ou SAYISALİŞARETİŞLEME derside ele lımdır.

08.0.05 Süreli-zm ve rı-zm sisemler Süreli-zm ve rı-zm sisemler Öre: Bir süreli-zm sisemie öre olr, şğıd verile RC devreside giriş işrei v s ile çıış işrei v c

bouc e pr girişi ırıl-çeile ve soud hespi pr olm üzere, i şğıd verile fr delemile belirlediğii vrslım:.

rsıdi ilişi şğıd verile difersiel delem olr elde edilir: dvc vc vs d RC RC Modeldei.0- erimi, ilgili d % orıd fizi modellemeedir.

Geelde, giriş ile çıış rsıdi ilişi, süreli-zm sisemlerde difersiel delemlerle, rı-zm sisemlerde ise fr delemlerile verilir.

4 Süreli-zm ve rı-zm sisemler Süreli-zm ve rı-zm sisemler Çoğu gerçe sisem, birç l sisemde oluşmdır. sisemler birleşirilere rmşı sisemler oluşurulbilir.

4 Süreli-zm ve rı-zm sisemler Süreli-zm ve rı-zm sisemler Öre: Bir süreli-zm sisemie öre olr, şğıd verile RC devreside giriş işrei v s ile çıış işrei v c rsıdi ilişii bullım. Öre: Bir rı-zm sisemie öre olr, soud b hesbıdi pr mirıı ele llım. bouc e pr girişi ırıl-çeile ve soud hespi pr olm üzere, i şğıd verile fr delemile belirlediğii vrslım:.0- Ohm ssıd, direç üzeride geçe ım, direç üzeridei gerilimi direçi değerie bölümesile elde edilir: vs vc i R dvc Kpsiei ımıd i C d Bu ii eşilie, giriş ile çıış rsıdi ilişi şğıd verile difersiel delem olr elde edilir: dvc vc vs d RC RC Modeldei.0- erimi, ilgili d % orıd fizi modellemeedir. Yurıd verile bsi ii öre, dh rmşı sisemlere urlbilir. Geelde, giriş ile çıış rsıdi ilişi, süreli-zm sisemlerde difersiel delemlerle, rı-zm sisemlerde ise fr delemlerile verilir. Bu derse, sisemleri liz edebilme içi eili öemler Fourier döüşümü, z-döüşümü vb ıılcır. 4 Süreli-zm ve rı-zm sisemler Süreli-zm ve rı-zm sisemler Çoğu gerçe sisem, birç l sisemde oluşmdır. sisemler birleşirilere rmşı sisemler oluşurulbilir. Diğer bir deişle, bsi Diğer öemli bir sııf, şğıd göserile GERİBESLEMELİ bğlmdır. Sisemleri ço değişi biçimlerde birbirlerile bğlm mümüdür. Ac, sılıl ullıl bğlm biçimleri SERİ, PARALEL ve SERİ-PARALEL olup bulr rşılı gele blo digrmlr şğıd verilmişir. Geribesleme sisemleri birço ugulmd ullılmdır. Öreği, sısl olr orol edile bir uç sisemide gerçe ve gereli hız, ö ve üseli rsıdi frlr gereli düzelmeleri pm üzere geri besleme işreleri olr ullılır. Eleri devreleride de geribesleme mevcuur. Aşğıd bir eleri devresi ve rşılı gele blo digrm verilmişir 5 6 4

5 Resim şu d görüüleemior Süreli-zm ve rı-zm sisemler Herhgi bir di çıışı, sdece o di girişie bğlı ol sisemlere HAFIZASIZ, si hlde HAFIZALI deir. Hfızsız sisemler: Hfızlı sisemler: R τ dτ C Hfızlı sisemlerde, girişi çıışı hespldığı dışıdi zmlrd sl meizmlr olmlıdır. Çoğu fizisel sisemde, hfız eerjii depolmsı ile doğrud ilişilidir. Öreği, odsör elerisel ü biriirere eerji slr. Süreli-zm ve rı-zm sisemler Herhgi bir di çıışı, girişi geçmişei ve o di değerlerie bğlı ol sisemlere NEDENSEL deir. Nedesel sisemler: Nedesel olm sisemler: τ dτ C Bir sisemi edesel olup olmdığı belirleire giriş-çıış rsıdi ilişi üm lrd icelemelidir. Arıc, giriş-çıış rsıdi ilişide girişe hriç diğer fosiolr die lımmlıdır. Süreli-zm ve rı-zm sisemler Sıırlı girişler içi sıırlı çıışlr oluşur sisemlere KARARLI, si hlde KARARSIZ deir. Krrlı sisemler: Süreli-zm ve rı-zm sisemler Bir sisemde, giriş işreie ugul bir öeleme çıış işreide de ı mird öelemee ede oluors siseme ZAMANLA DEĞİŞMEYEN, si hlde zml değişe deir. Öre: Giriş-çıış ilişisi si Krrsız sisemler: ile verile sisemi ele llım. Giriş işreie 0 dr bir öeleme ugullım, i - 0 olsu. Sisemi e ıı, si si- 0 dir. Çıışı 0 dr öelemişi, - 0 si- 0 dir. Giriş işreie ugul öeleme, çıış d ı mird öelemee sebep olup bu sisem zml değişmee bir sisemdir. Bir sisemi rrsız olduğuu göserme içi ii bir lşım, sosuz bir çıış üree solu bir giriş bulmır. Ac, bu herzm mümü olmbilir. Bu gibi durumlrd, giriş işreide bğımsız olr çlış bir öem ullılmlıdır. Öre: Giriş-çıış ilişisi ol sisemi zml değişiği, bezer işlemler ip edilere göserilebilir. 5

08.0.05 6 Süreli-zm ve rı-zm sisemler İi ve dh fzl işrei oplmıd oluş bir girişe ol ıı, giriş işreii oluşur bileşelere ılrıı oplmı eşi ol sisemlere DOĞRUSAL deir.

6 Süreli-zm ve rı-zm sisemler İi ve dh fzl işrei oplmıd oluş bir girişe ol ıı, giriş işreii oluşur bileşelere ılrıı oplmı eşi ol sisemlere DOĞRUSAL deir. Doğrusllığı memisel ımı, süreli-zm sisemleri içi şğıd verilmişir. Tım, rı-zm durumud d geçirlidir. Bir siseme ugul girişlerie rşılı gele çıışlr,,,... olsu. lr sı olm üzere, sisemi girişie ıı ise, sisem doğrusldır Süreli-zm ve rı-zm sisemler Öre: Giriş-çıış ilişisi ol sisemi doğrusl olup olmdığıı belirleelim. Sisemi, efi ii giriş işrei ve e ol ıı olsu. ve b sılr olm üzere, ve i ğırlılı oplmı olsu: Sisemi e ol ıı şelide olup sisem doğrusldır. b b b b Süreli-zm ve rı-zm sisemler Öre: Giriş-çıış ilişisi ol sisemi doğrusl olup olmdığıı belirleelim. Sisemi, efi ii giriş işrei ve e ol ıı olsu. ve b sılr olm üzere, ve i ğırlılı oplmı olsu: Sisemi e ol ıı olup sisem doğrusl değildir. b b b b b b Süreli-zm ve rı-zm sisemler Öre: Giriş-çıış ilişisi ol sisemi doğrusl olmdığıı göserme zor değildir. Giriş-çıış ilişisi doğrusl olmsı rğme, sisemi doğrusl olmmsı ilgiçir. Bu sisemi çıışı, şğıd göserildiği gibi doğrusl bir sisemi çıışıl sisemi SIFIR-GİRİŞ ıı eşi ol bir işrei oplmı olr düşüülebilir: Öreğimizde doğrusl sisem, sıfır-giriş ıı 0 dür. Böle sisemlerde, ii girişe ol ılr rsıdi fr, girişleri frıı doğrusl bir fosioudur: Bu ür sisemlere ARTIŞSAL DOĞRUSAL sisem deilmeedir. } { } {

Benzer belgeler

2017 Yazokulu BLNT6NBS Dersnotu

2017 Yazokulu BLNT6NBS Dersnotu İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Seçi ARI ri@sry.edu.r 7 Youlu BLNT6NBS Dersou hp://www.bulelibs.com.r/isreler_ve_sisemler_6nbas_dersnou.pdf 7 Youlu