YATIRIM PROJELERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
FAİZ ORANI Öğrenim kredisi alırken şu şartlar olsun: (1) yıllık faiz oranı yüzde 7.43; (2) öğrenim sırasında faiz işlemez; (3) ödemeler mezuniyetten altı ay sonar başlar; ve (4) aylık ödemeler şeklinde on yıla kadar ödeme hakkınız var
FAİZ ORANI Yıl Öğrenim kredisi 1. yıl 2,625.00 2. yıl 3,500.00 3. yıl 5,500.00 4. yıl 5,500.00 Toplam ödeme* 24,318.00 Kullanılan kredi 17,125.00 Faiz ödemeleri 7,193.00 *24,318.00 = 202.65 x 120. Faize ödenen miktar son yılda alınan krediden fazla (1.3 katı). Eğer hiç faiz uygulanmasaydı aylık ödeme 142.71 tl olacaktı (= 17,125/120).
FAİZ ORANI Bugünkü tüketim ile gelecekteki tüketim arasındaki seçim. Alternatif-fırsat maliyeti; vazgeçilen en iyi seçenek, vazgeçilen seçenek. Bugün yapılan tüketimin fırsat maliyeti nedir? Gelecekteki tüketimin fırsat maliyeti nedir? Farklı zamanlarda yapılan tüketimin fırsat maliyeti: Zamanın fırsat maliyeti. Üretim ile ilgili konuşursak; faiz sermayenin fırsat maliyetini veya vazgeçilen alternatif yatırım fırsatlarını yansıtır. İnsanlar sabırsızdır. Şimdi tüketme veya gelecekte daha fazlasını kazanma şimdi tüketmemek ve yatırımda bulunmak. İşte bu zaman tercihi faiz oranının pozitif olmasına neden olur.
ZAMAN TERCİHİ Bugünkü tüketimi veya geliri gelecektekine tercih etmekteyiz. Bu nedenle bugünkü tüketimden vazgeçmenin telafi edilmesi gerekir. Kişilerin zaman tercihi gelirin miktarına, pazar fırsatlarına ve üretim fırsatlarına bağlıdır. Bir üniversite öğrencisinin geliri, velisi veya Mustafa Koç un gelirine kıyasla düşüktür. Sözgelimi, 1000 tl nin bir üniversite öğrencisinin gelirinin çok daha büyük bir yüzdesini oluştururken, ailesinin çok daha küçük bir yüzdesini veya Mustafa Koç un gelirinin önemsiz bir kısmını oluşturacağını farz edebiliriz. Bu nedenle üniversite öğrencisinin 1000 tl için zaman tercihi oranı pozitif olacak ve ailesinin oranından daha fazla olacaktır. Ailesinin zaman tercihi de muhtemelen pozitif olacaktır. Ama Mustafa Koç un zaman tercihi oranı çok düşük belki de negatif olacaktır. Üretim teknolojisinin zamanla artması: bugünkü tüketimin gelecekteki tüketimi, üretim teknolojisindeki iyileşme oranı kadar azaltması!
RİSK VE BELİRSİZLİK Gelecekteki tüm olaylar %100 kesinlikte bilinmez. Kumar ne kadar büyükse, bugünün tüketiminden vazgeçmek için isteyeceğimiz ödül de artar. Bu ilişki risk ve belirsizlik olgusu ile açıklanır. Risk ve belirsizlik: kaybetme ihtimalinin varlığı. Eğer bu ihtimal istatistiki olarak ifade edilebilirse, çoğunlukla risk olarak adlandırılır. İstatistiki olarak ifade edilemezse belirsizlik.
RİSK VE BELİRSİZLİK Risk ve belirsizlik: piyasa, biyolojik ve politik. Doğal kaynaklar çok uzun üretim sürecine sahiptir. Sözgelimi Loblolly çam plantasyonunda üretim süreci 40 yılı bulabilir. Bu plantasyon sahibi kumar oynuyor: gelecekte bu çam türü için bir piyasa olacak diye. Bu çamın gelecekteki değeri üretim sürecindeki maliyetleri karşılayacak diye. 40 yıl boyunca bu çam plantasyonunu yetiştirirken biyolojik tehlikelere maruz kalabilir. Kuraklık, yangın, böcek, hastalık. Yerel, bölgesel, ulusal mevzuat işletmecilik faaliyetlerine bazı kısıtlamalar getirebilir (e.g. Ellefson et al. 1995). Bu politik risk olarak tanımlanır. Sözgelimi nesli tehlikede olan türler yasası(abd) listedeki türlere dair taciz, zarar, takip, avlama, ateş etme, öldürme, tuzak kurma, yakalama, toplama vb. faaliyetleri yasaklar.
ENFLASYON Enflasyon mal ve hizmetleri satın almak için gerekli olan toplam para miktarıyla ilgilidir. Eğer aynı mal ve hizmetleri satın almak, geçen yıla göre daha fazla para gerektiriyorsa bu enflasyona işaret eder. Paranın satın alma gücünde azalma; mal ve hizmetlerin ortalama parasal değerinde artış (azalış deflasyon) En basit ifadeyle, her tlnin daha az mal ve hizmet satın alması. Enflasyonun oluşturduğu sorun, paranın gelecekteki satın alma gücünde oluşturduğu belirsizliktir. Bu nedenle, enflasyon piyasa fiyatlarının tüketici ve girişimcilere gönderdiği sinyalleri çarpıtmaktadır.
NOMİNAL-REEL FAİZ ORANI Burada i nominal faiz oranı r ise reel faiz oranı w beklenen enflasyon oranı. Temel olarak reel ve nominal faiz oranı arasındaki fark enflasyon muhasebesidir. Piyasa faiz oranları genellikle enflasyon dışındaki dış faktörleri hesaba katmak için bir risk primi içermektedir.
FAİZ ORANI Mal ve hizmet piyasasında olduğu gibi tüketici ve girişimciler için de bugünkü ve gelecekteki tüketim arasında bir değişim vardır: borç verme ve borç alma sermaye piyasaları olarak adlandırılır burada olursa denge fiyatı faiz oranıdır faiz oranı zamanın fırsat maliyeti olarak tanımlanabilir demiştik Sermayenin kullanılmasının fırsat maliyeti olarak da adlandırılabilir Çünkü alternatif yatırım imkanları mevcuttur
FAİZ ORANI Genel olarak diğer koşullar sabit varsayıldığında (ceteris paribus) sermaye piyasasında borç alanlar en düşük faiz oranıyla bunu kullanmak ve dolayısıyla faiz ödemesinin mümkün olduğunca düşük olmasını isterler. Tam tersine bir kişi sermaye ödünç veriyor ise bu durumda mümkün olan en yüksek faiz ödemesini elde etmek ister. sermaye piyasası tam etken çalışırsa zamanın fırsat maliyeti sermayenin fırsat maliyetine eşit olacaktır ancak çoğu zaman bu durum gerçekleşmez.
UYGUN FAİZ ORANI HANGİSİDİR? tüm yatırımların değerlendirilmesi için kullanılabilecek tek bir faiz oranı bulunmamaktadır. Bu durumda üretim süreci 20 veya 100 Yıl sürecek doğal kaynakların sürdürülebilir yönetimi için yapılacak yatırım analizlerinde ne kullanacağız?
UYGUN FAİZ ORANI HANGİSİDİR? Zamanın fırsat maliyeti de analizlere dahil edildiğinde üretici kesim yatırım süresi boyunca elde edilen net faydaların maksimum olmasını belli bir risk düzeyinde seçilen yatırımın net getirisi ikinci en iyi yatırım seçeneğinden daha fazla olmalıdır yatırım analizlerinde kullanılacak faiz oranı birtakım faktörlere bağlıdır mal sahibinin zaman tercihi, serveti, amaçları, sermayenin alternatif kullanımları, risk algılama düzeyi, yatırımın süresinin uzunluğu, gelirlerin geri dönüş sürelerinin zamanı sözgelimi bir araştırmada Mississippi bölgesindeki endüstriyel olmayan orman sahiplerinin nominal faiz oranı beklentileri şöyle olmuştur beş yıllık yatırım yüzde 8, 15 yıl için 11.3; 25 yıl için 13.1 reel faiz oranları aynı zaman dilimleri için 5.7 8.9 10.7 olmuştur
BÜGÜNKÜ DEĞER GELECEKTEKİ DEĞER İnsanlar farklı periyotlarda gerçekleşen nakit akımlarına farklı ağırlıklar belirlerler Bu ekonomik bilginin karar verme sürecinde doğru kullanılabilmesi için farklı formüller geliştirilmiştir bu formülle farklı referans noktalarındaki gelir ve maliyetleri ortak bir referans noktasına taşımaktadır bu formüller bilgisayarlar henüz icat edilmemiş iken geliştirilmiştir en önemli iki tanesi gelecek değeri ve bugünkü değerdir
BÜGÜNKÜ DEĞER GELECEKTEKİ DEĞER Gelecek ve bugünkü değer formülü üzerinde şu tanımlamalar kullanılmaktadır referans zaman noktası analizi yapan kişi tarafından belirlenir t periyodunda gerçekleşen gelir ve masraflar periyodun sonunda gerçekleşir periyotlar bir yıllıktır Bu nedenle tüm nakit akımları ilgili yılın aralık ayının 31 inde gerçekleşir Geleceğe götürme: bir gelir veya masrafın daha ileri bir zaman dilimine belirlenen faiz oranıyla taşınması İndirgeme: bir gelir veya masrafı daha geri bir zamana belirlenen faiz oranıyla taşımak
NAKİT AKIMLARI DİYAGRAMI Örneğin amenajman planı 225 $ arazi hazırlığı yapılmasını öngörmektedir. çam fidanlarının dikim masrafları ise (birinci yılda) 100 $ olarak gerçekleşmektedir onbeşinci yılda kağıtlık odun maksatlı bir aralama öngörülmekte Bu aralamanın maliyeti 150 $ ve elde edilen kağıtlık odun geliri ise 350 $ yıllık idari masrafların 20 $ olması bekleniyor amenajman planı 30. yılda tıraşlama kesim ile 15 bin $ gelir öngörüyor
NAKİT AKIMLARI DİYAGRAMI Pratik olması için girişimcilerin karşılaştığı faiz oranını pozitif olduğu ve tüm gelir ve maliyetler için aynı olduğu varsayılaraktır. 3. ve 6. yıllarda masraf 2., 4. ve 7. yıllarda gelir Nakit akımları diyagramının gücü karmaşık durumları yalın bir formata dönüştürme
GELECEK DEĞER FORMÜLÜ Formülde Vt bir nakit akımının gelecekteki t yılındaki değerini, V0 ise 0 yılındaki masraf veya geliri, r ise reel faiz oranını t ise bir yıllık periyot sayısını ifade eder. Bugünkü 20.000 $ ın yüzde 6 faiz oranı ile 9 yıl sonraki değeri nedir?
BÜGÜNKÜ DEĞER FORMÜLÜ
NET BUGÜNKÜ DEĞER Gelirlerin bugünkü değerleri toplamından, masrafların bugünkü değerinin çıkarılmasıyla bulunmaktadır. NPV>0 ise yatırım arzu edilen faiz oranı ve ilave olarak net bir gelir getirmiştir. Bu durumda yatırımcının refahı artmakta ve yatırım kabul edilebilirdir. NPV=0 ise, yatırım istenen faiz oranını sağlamaktadır. Ancak refahı ne artırmakta ne azaltmaktadır. Yatırımcı bu durumda kayıtsızdır. NPV<0 ise yatırımcının refahı azalacağından yatırım reddedilecektir.
NPV- NBD *Gelir ve masrafların birimi ($/acre). Faiz oranı %9. Yıl Gelir Masraf Gelirlerin bugünkü değeri Masrafların bugünkü değeri 0 225.00 225.00 1 100.00 91.74 15 350.00 150.00 96.09 41.18 Genel idare gideri 20.00 205.47 30 15,000.00 1,130.57 Toplam 1,226.66 563.39
NPV- NBD Bu amenajman planı verilerine göre, bu işletme seçeneği arazi sahibi refahını 663.27 $/acre artıracaktır. Başka bir ifadeyle bu işletme seçeneği arazi sahibinin; yüzde dokuzluk faiz oranı ve ona ilaveten akre başına 866 dolar ilave net bugünkü değer elde etmesini mümkün kılmıştır. net bugünkü değer hesaplanması kolay olsa da sonuçların doğru yorumlanması ekonomik bilginin yatırımcıya doğru sunulması için hayati önem taşımaktadır. uygulamacılar arasında olmasa da teorisyenler arasında genel kabul gören en iyi yatırım analizi ölçütü net bugünkü değer olmaktadır.
NPV- NBD net bugünkü değer yöntemi bireylerin kendi refahlarını maksimize etme varsayımıyla tutarlı bir analizdir. net bugünkü değer yönteminin kusursuz bir yatırım analiz aracı olmadığını belirtmek gerekir. Net bugünkü değer yöntemi ile daha büyük olan net bugünkü değere sahip olan yatırım projesi tercih edildiğinden daha büyük ölçekteki bir yatırım seçeneği de daha yüksek gelir ve maliyetler olacağından net bugünkü değer de daha yüksek olacaktır. O nedenle net bugünkü değer daha büyük ölçekli veya daha uzun ömürlü yatırımın tercih edilmesine neden olmaktadır. Bu eleştiriye karşılık gelir ve giderlerin birim başında sözgelimi hektar başına hesaplanması yoluyla farklı ölçekteki yatırımlar arasında tercih yapmak mümkün hale gelir.
FAYDA/MASRAF ORANI bir yatırıma ait fayda masraf oranı indirgenmiş gelirlerin indirgenmiş masraflara oranlanması yoluyla bulunmaktadır bunun hesaplanması için kullanılan formül yanda verilmiştir buradaki değişkenler net bugünkü değer yöntemi ile aynı değişkenlerdir Bu oranın hesaplanabilmesi için gerekli olan bilgiler (1) tüm nakit akımlarının zamanı ve miktarı (2)sermayenin fırsat maliyeti yani faiz oranı
F/M ORANI masrafların ve gelirlerin bugünkü değerleri birbirine oranlandığı için birim ortadan kalkmaktadır Birden büyük olması yatırımın bugünkü değerler ile masraflardan daha fazla gelirler getirdiğini ifade etmektedir. Bu durumda yatırımcının refahı artacaktır Yani net bugünkü değer sıfırdan büyük olacak yani yatırım kabul edilebilir Eğer fayda masraf oranı bire eşit ise bu bugünkü değerler ile gelirler ve masrafların birbirine eşit olması anlamına gelecektir Yani net bugünkü değer 0 olacaktır
F/M ORANI yatırımcının refahın da bir artma ve azalma olmayacak Bu nedenle de yatırımcı kayıtsız kalacaktır fayda masraf oranı birden küçük ise yatırım reddedilir yatırımcının refahı azalacaktır Çünkü bugünkü değerlerle gelirlerinden daha fazla masrafları olacak Yani net bugünkü değeri sıfırdan küçük olacaktır.
F/M ORANI Net bugünkü değer bölümünde verilen örneğe ait fayda masraf oranı hesaplanırsa sonuç 2.18 olarak bulunacaktır Bu rakam bugünkü değerlerle her bir dolarlık masraf karşılığında bugünkü değerle 2.18 dolar gelir elde edileceğini ifade etmektedir. fayda masraf oranını yorumlanması oldukça basittir oran 1 den büyük ise proje kabul edilebilir ancak Bu yöntemle ilgili üç temel sakınca dile getirilmektedir.
F/M ORANI Fayda masraf oranı kesirli olduğundan pay, paydanın azalma oranından daha hızlı bir azalma gösterirse sonuçta bulunan rakam azalacaktır Fayda masraf oranı için bu durum masrafların nasıl tanımlandığı ve işleme alındığı ile doğrudan ilgilidir sözgelimi örneğimizde ilk yatırım tutarının işletme maliyetleri ile karşılaştırılmasına bakalım plan verilerine göre birinci yılda 100 dolarlık dikim masrafları onbeşinci yılda 150 dolarlık aralama masrafları ve yıllık 20 dolarlık idare masrafları bulunmaktadır Bunların hepsi normal işletme masrafları olarak sıralanmış ve yatırıma ait nakit akımları tablosunda yer almıştır
F/M ORANI F/M oranı formülünde ilk yatırım tutarı, payda olarak belirlenseydi fayda masraf oranı 1.95 olacaktı. Analizde tüm yıllar için pozitif net gelirler (yani gelirlerden masrafların çıkarılması durumunda sonucun sıfırdan büyük olduğu) dahil edilip analize sokulur ise o zaman fayda masraf oranı 4.06 olacaktır ancak net bugünkü değer bu masraf kavramı tanımındaki farklılıklara izin vermemektedir ikinci olarak küçük indirgenmiş masraf bileşeni olan yatırımlara karşı önyargılı davranmaktadır son olarak da fayda masraf oranı ekonomik etkinlik ile ilgili değildir Çünkü fayda masraf maksimum olduğunda, her zaman refah maksimum olmayabilmektedir Bu nedenle fayda masraf oranı insanların refahlarını maksimize etme varsayımıyla tutarlı değildir.
KARLILIK ENDEKSİ yatırımın başlangıç maliyeti veya ilk yatırım tutarının her birimine karşılık gelen net bugünkü değer olarak hesaplanmaktadır hesaplarda yandaki formül kullanılmaktadır burada görüleceği üzere net bugünkü değer başlangıç yatırımına oranlanmaktadır.
KARLILIK ENDEKSİ Bu endeksin alternatif bir formunda net bugünkü değerden başlangıç yatırımları çıkarılıp ilk yatırım tutarına öyle oranlanmaktadır. Bu yönteme göre endeks sonucu 1 den büyük ise yatırım kabul edilebilir bu durumda net bugünkü değer de sıfırdan büyük olmaktadır ikinci formül kullanıldığında endeksin bire eşit olması başabaş noktasına işaret eder örneğimizdeki amenajman planı verilerine göre karlılık endeksi 2.95 olarak hesaplanabilir bu her bir akre için bir dolar başlangıç veya ilk yatırım masrafı karşılığında 2.95 dolar net bugünkü değer elde edildiğini ifade eder. ikinci yöntem göre yapılan hesaplamada ise yani Net karlılık endeksi 1.95 olarak bulunmuştur.
KARLILIK ENDEKSİ Görüleceği üzere karlılık endeksi doğrudan fayda masraf yöntemi ile ilişkilidir gerçekte ilk formül fayda masraf oranının bir benzeridir karlılık endeksi net bugünkü değer yöntemindeki ölçek sorunun çözümüne çalışır ancak ölçek sorunun çözümü için daha iyi yöntemler bulunmakta karlılık endeksi fayda masraf oranının bir benzeri olduğundan insan refahın maksimizasyonu varsayımıyla tutarlı olmama yönünde ki eleştiri bu yöntem için de geçerlidir
İÇ KARLILIK ORANI İç karlılık oranı net bugünkü değeri sıfıra eşitleyen faiz oranıdır ve şu formülle hesaplanır. IRR = i1 + PNPV (i2 i1) PNPV+ NNPV PNPV: pozitif NBD, NNPV: negatif NBD İ1: düşük iskonto oranı, i2: yüksek iskonto oranı
İÇ KARLILIK ORANI İç karlılık oranının hesaplanması için gerekli olan tek bilgi nakit akımlarının miktarı ve zamanıdır ancak iç karlılık oranı yöntemine göre bir yatırım kararı verebilmek için uygun bir sermayenin fırsat maliyeti oranının belirlenmesi gerekiyor Bunun için de sermaye piyasasının temin ettiği oranlar kullanılabilir Eğer iç karlılık oranı sermayenin fırsat maliyetinden yüksek ise yatırım kabul edilebilir demektir. iç karlılık oranının sermayenin fırsat maliyetinden daha yüksek olması durumunda yatırımın net bugünkü değerinin 0 dan fazla olma ihtimali daha fazladır daha önceki örneğimizdeki nakit akımları diyagramını kullanarak hesaplanan iç karlılık oranı yaklaşık 0.1253
İÇ KARLILIK ORANI iç karlılık oranı ile ilgili 3 mesele bulunmaktadır matematik olarak iç karlılık oranı polinom bir denklemin kökü olmaktadır. Bu nedenle iç karlılık oranı hesaplanması projenin zaman içerisinde pozitif ve negatif net nakit akımları içerdiği durumlarda hesaplanması daha karmaşık hale gelmektedir iç karlılık oranı yorumlanmasında karşılaşılan diğer bir sorun bazı insanların iç karlılık oranı faiz oranıyla karıştırması bunun bazı makalelerde de karıştırıldığını görebiliriz maalesef iç karlılık oranının yatırımın getiri oranı olarak yorumlanabilmesi için belli şartların yerine getirilmesi gerekmektedir iç karlılık oranı sermaye piyasasından elde edilen faiz oranına benzer şekilde yorumlanması kendisinin hesaplanmasında kullanılan matematiğe terstir
İÇ KARLILIK ORANI iç karlılık oranı sadece projenin nakit akımlarının miktarı ve zamanı ile belirlenir faiz oranı ise sermaye piyasası tarafından belirlenir değerlendirilen projeye risk açısından eşdeğer olabilecek yatırımlara ait getiri oranları tarafından faiz oranı belirlenebilir. iç karlılık oranı düşük sermaye maliyetine sahip olan projeleri ilk yıllarda getirilerin fazla olduğu projelere ağırlık verir ve yatırım projesi ömrü boyunca tek bir faiz oranı kullanır Finans ve orman ekonomisi literatüründe bir kişinin refahını maksimize etmesi amacı için iç karlılık oranının net bugünkü değer ile her zaman tutarlı olmadığına dair sonuçlar bulunmaktadır burada sorulan soru şu olmaktadır: Eğer iç karlılık oranı kriterine göre karar vermek amacıyla piyasa tarafından belirlenecek bir sermaye maliyeti veya sermayenin fırsat maliyetinin bilinmesi gerekiyor ise o zaman neden net bugünkü değer yöntemini kullanıyorum?
ÖRNEK IRR = i1 + PNPV (i2 i1) PNPV + NNPV 4 yıllık yatırım projesinin başlangıçtaki yatırım tutarı 9.000 TL olup, 1. yılda 2.000 TL, 2. ve 3. yılda 3000 TL ve 4. yılda 4.000 TL net nakit akışı sağlanacaktır. Yatırımcının beklediği karlılık oranı %12 olduğuna göre projenin iç karlılık oranını bularak, sonucu yatırımcı açısından değerlendiriniz. Önce yatırımcının beklediği karlılık oranına göre NBD hesaplayalım.
ORTALAMA KÂRLILIK ORANI yatırım projesinin kârlılığı, yıllık kârın ilk yatırım tutarına bölünmesi yatırımın ekonomik ömrü boyunca elde edilecek kârların ortalamasının, ilk yatırım tutarına oranlanması brüt ve net ortalama kârlılık oranı olarak ikiye ayrılmakta R k1 k2... k n I n ki n I 0 0 r k k... kn I n I 1 2 0 0 k i n I 0 I 0
ORTALAMA KÂRLILIK ORANI yatırımcı için kabul edilen asgari bir kârlılık oranı, sözgelimi faiz oranı ile birden fazla yatırım projesinin varlığında, kabul edilecek projenin seçiminde kolayca anlaşılabilir ve uygulanabilir bir yöntem projeler hakkında genel bir fikir vermesi paranın zaman değerini dikkate almaması, projelerin ekonomik ömürlerini dikkate almaması, net kârların hangi yıllarda oluştuğunu vermemesi yıllar itibarıyla kârların farklılaşmasını belirtmemesi
GERİ ÖDEME SÜRESİ yatırılan sermayenin, ilk yatırım tutarının kaç yılda geri alınacağını; yatırılan paranın geri kazanıldığı zamanı (amorti edileceği süreyi) öngörülen asgari bir geri ödeme süresi ile, ilgili projenin geri ödeme süresi karşılaştırılarak, projenin kabul veya ret edilmesidir. geri ödeme süresi en kısa olan projeye öncelik verilmesidir. her yıl elde edilen kâr, projenin maliyetine, yani yatırım tutarına eşit oluncaya kadar toplanır Proje İlk yatırım 1. yıl 2.yıl Geri ödeme süresi A 100.000 90.000 10.000 B 120.000 90.000 20.000 C 90.000 75.000 40.000
BAŞABAŞ NOKTASI üretim miktarı, maliyet akışları ve satış gelirleri arasındaki ilişkilere dayanarak, giderlerin gelirlere eşit olduğu noktaya, Başabaş Noktası (BBN) BBN deki üretim veya satış hacmi, işletmede ne kâr ne de zarar bulunduğunu; toplam gelirlerin ancak, toplam giderleri karşılayabildiğini açıklamaktadır. Bu amaçla, toplam gelir = toplam maliyet eşitliğinden hareketle; P x Q = F + V x Q P x Q - V x Q = F Q x ( P - V ) = F elde edilir. Buradan; Q F P V
Toplam sabit maliyetin 144.000 TL olduğu Hacılar işletmesinde, birim başına değişken maliyet 36 TL olup, ürünün piyasadaki fiyatı 60 TL'dir. Bu verilere göre işletmenin kara geçmesi için kaç adet ürün üretip-satması gerektiğini bulunuz.