Bölüm 3 - Parçacık Dengesi Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1
3 Boyutta denge 0 Burada parçacık üzerineetkiyen tüm kuvvetlerin toplamıdır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 2
Spring 2002 Equilibrium of a Particle 3
Üç boyutlu kuvvet sistemi i, j, ve k birim vektörlerini kullanarak 0 i j k 0 x y z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 4
x 0 y 0 z 0 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 5
Analiz Yöntemi Denge Denklemleri 1. Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda bileşenlere ayırın. 2. Denge denklemlerini uygulayın. 0, 0, ve 0 x x y 3. Eğer negatif bir sonuç bulunursa SCD da kabul edilen yönün ters olduğu sonucuna varın. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 6
Spring 2002 Equilibrium of a Particle 7
Örnek 3-5 N N/m 90 N luk yük şekilde gösterilen kancadan asılıdır. Yük iki ip ve k=500 N/m katsayılı yay ile tutulmaktadır. Denge durumunda, iplerdeki kuvveti ve yayın uzama miktarını belirleyiniz. AD ipi x-y düzleminde ve AC ipi x-z düzleminde bulunmaktadır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 8
Serbest Cisim Diyagramı N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 9
Denge denklemleri o 4 x 0 D sin 30 C 0 5 o y D B 0 cos 30 0 3 z 0 C 90 N 0 5 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 10
o 4 D sin 30 C 0 5 cos 30 0 D o B 3 C 90N 0 5 C D B 150N 240N 208N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 11
Uzama B B 208N ks AB N 208N 500 m s AB s AB 0.416 m Spring 2002 Equilibrium of a Particle 12
Örnek 3-6 Şekildeki O parçacığının dengede kalabilmesi için gereken kuvvetini ve doğrultu açılarını belirleyiniz. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 13
Serbest Cisim Diyagramı Spring 2002 Equilibrium of a Particle 14
1 Kuvvet Vektörleri 400 j N 2 3 800k N r OB 2 i 3 j 6k 3 3 700 N r 2 2 2 OB 2 00 i 300 j 600k N 2 3 6 i j k x y z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 15
Denge 0 0 1 2 3 400 j 800k 200i 300 j 600k i j k 0 x y z z y 0 200 0 x 0 400 300 0 0 800 600 0 x y z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 16
200 0 200 N x 400 300 0 100 N y 800 600 0 200 N z x y z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 17
200 i 100 j 200 k N 2 2 2 200 100 200 300 N 2 1 2 u i j k 3 3 3 2 cos 48.2 3 1 o 1 cos 109 3 1 o 2 cos 48.2 3 1 o Spring 2002 Equilibrium of a Particle 18
Spring 2002 Equilibrium of a Particle 19
m m m m Örnek 3-7 Şekildeki 40 N luk sandığı taşımak için kullanılan kabloların her birinde ortaya çıkan kuvveti bulunuz Spring 2002 Equilibrium of a Particle 20
Serbest Cisim Diyagramı N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 21
A, B, ve C noktalarının koordinatları A (0, 0, 0) B (-3, -4, 8) C (-3, 4, 8) Spring 2002 Equilibrium of a Particle 22
B B u AB C C u AC D D u AD Spring 2002 Equilibrium of a Particle 23
r AB 3 i 4 j 8k B B B r AB 2 2 2 3 3 8 0.318 i 0.424 j 0.848 k B B B B r AC 3 i 4 j 8k C C C r AC 2 2 2 2 3 8 0.318 i 0.424 j 0.848 k C C C C D i D W 40k N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 24
Denge: B C D 0 W 0 0.318 i 0.424 j 0.848 k B B B 0.318 i 0.424 j 0.848 k i 40k 0 C C C D 0 0.318 0.318 0 x B C D 0 0.424 0.424 0 y B C 0 0.848 0.848 40 0 z B C Spring 2002 Equilibrium of a Particle 25
0.318 0.318 0 B C D 0.424 0.424 0 B B 0.848 0.848 40 0 C C 23.6 N B D C 15.0 N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 26
Problem 3.55 Şekildeki 500 kg lık bloğu taşımak için kullanılan çubuklardaki kuvvetleri belirleyiniz Cevap: AD = 6321 N AC = 10370 N AB = -19149 N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 27
z AD A AC AB W x ree Body Diagram y Spring 2002 Equilibrium of a Particle 28
Koordinatlar A 0,3,2.5 B 0,0,0 C 0.75, 2,0 D 1.25, 2,0 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 29
AB Konum vektörleri r 3 j 2.5k m u AB r r AB AB 3 j 2.5k 2 2 3 2.5 3 j 2.5k 3 j 2.5k 15.25 3.905 u 0.7682 j 0.6402k AB Spring 2002 Equilibrium of a Particle 30
AC r 0.75i 5 j 2.5k m u AC r r AC AC 0.75i 5 j 2.5k 2 2 2 0.75 5 2.5 0.75i 5 j 2.5k 0.75i 5 j 2.5k 31.8125 5.640 u 0.1330 i 0.8865 j AC 0.4432k Spring 2002 Equilibrium of a Particle 31
AD r 1.25i 5 j 2.5k m u AD r r AD AD 1.25i 5 j 2.5k 2 2 2 1.25 5 2.5 1.25i 5 j 2.5k 1.25i 5 j 2.5k 32.8125 5.728 û 0.2182 i 0.8729 j 0.4364k AD Spring 2002 Equilibrium of a Particle 32
AB AB AB AB AB AB AB AC AC AC AC u 0.7682 j 0.6402k 0.7682 j 0.6402 k u 0.1330 i 0.8865 j 0.4432k 0.1330 i 0.8865 j 0.4432 k AC AC AC AC AD AD DA AD AD u 0.2182 i 0.8729 j 0.4364k 0.2182 i 0.8729 j 0.4364 k AD AD AD m W 500kg 9.81 k 4905k N s 2 W 4905k N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 33
Denge 0 W 0 AB AC AC 0.7682 j0.6402 k AB AB 0.1330 i 0.8865 j 0.4432 k AC AC AC 0.2182 i 0.8729 j 0.4364 k AC AC AC 4905k 0 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 34
0 x 0.1330 0.2182 0 0 y 0.7682 0.8865 0.8729 0 0 z AC AD AB AC AD 0.6402 0.4432 0.4364 4905 0 AB AC AD Spring 2002 Equilibrium of a Particle 35
0.1330 0.2182 0 AC AC 1.6406 AD AD 0.7682 0.8865 0.8729 0 AB AC AD 0.7682 0.8865 1.6406 0.8729 0 AB 3.0295 AB DA AD AD 0.6402 0.4432 0.4364 4905 0 AB AC AD Spring 2002 Equilibrium of a Particle 36
AC AB 1.6406 AD 3.0295 AD 0.6402 0.4432 0.4364 4905 0 AB AC AD 0.6402 3.0295 0.4432 1.6406 AD 0.4364 4905N AD AD AD 6321.1N 6.32kN Spring 2002 Equilibrium of a Particle 37
AD AC AB 6.32kN 1.6406 10.370kN 10.4kN AD 3.0295 19.149kN 19.1kN AD negatif çıktığı için AB SCD'de kabul edilen yönün ters olduğu anlaşılır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 38
AD AC AB 6.32kN 10.4kN 19.1kN Spring 2002 Equilibrium of a Particle 39
Problem 3.59 m m m AB ve AC halatlarındaki maksimum çekme kuvvetinin 500 N olmasına müsaade diliyorsa, 200 N luk sandığın kaldırılabileceği maksimum z yüksekliğini ve yatay kuvvetini bulunuz, y= 8 m. Cevap: =831 N Z=2.07 m Spring 2002 Equilibrium of a Particle 40
Serbest Cisim Diyagramı z AB x AC A W y Spring 2002 Equilibrium of a Particle 41
Koordinatlar A 0,8,z B 5,0,4 C 5,0,4 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 42
Konum vektörleri r 5i 8 j 4 z k m AB u AB r r AB AB 5i 8 j 4 z k 2 2 2 5 3 4 z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 43
r 5i 8 j 4 z k m AC u AC r r AC AC 5i 8 j 4 z k 2 2 2 5 8 4 z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 44
Kuvvet Vektörleri AB AB AB AB u u AC AC AC AC 5 8 4 z 5i 8 j 4 z k 5 8 4 z 2 2 2 5i 8 j 4 z k 2 2 2 j W 200k N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 45
Denge 0 x 5 5 8 4 z 2 2 2 AB 5 2 2 2 5 8 4 z AC 0-5 5 0 AB AC AB AC 500N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 46
AB AB 0 y AC 0 z AC 5 8 4 z 8 5 8 4 z 8 5 8 4 z 4 z 5 8 4 z 2 2 2 2 2 2 4 z 2 2 2 200N 0 2 2 2 0 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 47
AB AC 500N 8 1000 0 2 2 2 5 8 4 z 4 z 1000 200 N 0 2 2 2 5 8 4 z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 48
8 1000 0 2 2 2 5 8 4 z 4 z 1000 200 N 0 2 2 2 5 8 4 z 4 z 200 8 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 49
1000 Equilibrium 8 2 2 2 5 8 4 z 4 z 1000 200N 2 2 2 5 8 4 z 4 z 1000 2 2 2 5 8 4 z 200 4 z 8 8 1000 2 2 2 5 8 4 z Spring 2002 Equilibrium of a Particle 50
4z 1600 8 1000 0 2 2 2 1600 5 8 2 2 8000 2 2 1600 1600 5 8 89 2 2 2 2 8000 1600 1600 89 89 Spring 2002 Equilibrium of a Particle 51
2 2 8000 1600 89 831 N z 2.07m Spring 2002 Equilibrium of a Particle 52
Örnek:150 kg lık levha üç kablo tarafından tutulmaktadır. Buna göre her bir kablodaki kuvveti bulunuz. Cevap: AB = 858 N AC = 0 AD = 858 N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 53
Örnek:75 kg lık silindiri dengede tutmak için gereken AB, AC ve AD kablo kuvvetlerini bulunuz Cevap: AB = 831 N AC = 35.6 N AD = 415 N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 54
Örnek: A noktasındaki 50 kg lık vazo üç halat tarafından tutulmaktadır. Buna göre halatlardaki kuvvetleri bulunuz. d=2.5 m Cevap: AB = 580 N AC = 312 N AD = 312 N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 55
Örnek: 15 kg lık lamba AO direği ile AB ve AC kabloları tarafından tutulmaktadır. Direkteki kuvvet direk boyunca etki ettiğine göre direk ve kablolardaki kuvvetleri belirleyiniz. Cevap: AB = 110 N AC = 85.8 N AO = 319 N Spring 2002 Equilibrium of a Particle 56
Örnek: Şekildeki parçacığın dengede olabilmesi için 1, 2 ve 3 ün büyüklükleri ne olmalıdır. Cevap: 1 = 5.6 kn 2 = 8.55 kn 3 = 9.44 kn Spring 2002 Equilibrium of a Particle 57