MAALE Ce Onat, Melin Şahin PZT EYLEYİCİ VE ALILAYICI İÇEREN ESNE BİR ONSOL İRİŞ İÇİN ROBUST ONTROLCÜ TASARIMI VE SİMÜLASYONU Ce Onat * Doç Dr, İnönü Üniveritei, Mühendilik Fakültei, Makina Mühendiliği Bölüü, Malatya eonat@inonedtr Melin Şahin Doç Dr, Orta Doğ Teknik Üniveritei, Havaılık ve Uzay Mühendiliği Bölüü, Ankara ahin@etedtr ROBUST CONTROL DESIN AND SIMULATION FOR A FLEXIBLE CANTILEVER BEAM WITH PZT ACTUATOR AND SENSOR * İletişi Yazarı eliş tarihi : 86 abl tarihi : 36 ÖZ Son yıllardaki algılayıı ve kanda eleanı teknolojilerindeki dikkate değer gelişelerden dolayı, akıllı yapıların kllanıı, enek ekanik itelerde aktif titreşi kontrolü problelerine daha etkili çözüler naktadır Aktif titreşi kontrolünde piezoelektrik alzeeler, elektro-ekanik akple özellikleri nedeniyle he kanda eleanı he de algılayıı olarak çalışabilirler B alanda piezoelektrik alzeelerin çoğnlla kllanılan tipi, krşn, zirkony-titany (PZT) piezo-eraiklerdir Piezoeraikler enek ekanik itelerin üzerine yapıştırılarak akıllı yapılar elde edilektedir B çalışa, MATLAB prograı ile bir piezoelektrik algılayıı ve kanda eleanı içeren enek konol bir kirişin odellenei ve kontrolü için robt bir yaklaşı naktadır Öne, enek konol alüiny kirişin paraetre belirizliği içeren odeli piezoelektrik eleanlar ile birlikte olştrlaktadır Ardından, beliriz odel üzerinden genelleştiriliş ite odeli olştrlakta ve H kontrolü heaplanaktadır Elde edilen zaan ve frekan tanı küei iülayon onçları, taarlanan H kontrolünün tü drlarda akıllı kirişin ilk düzle dışı büküle odndaki titreşilerini batıraya tedir oldğn ortaya koyaktadır Anahtar elieler: Akıllı kiriş, robt kontrol, pzt ABSTRACT In reent year, the e of art trtre preent ore effiient oltion to ot of ative vibration ontrol proble in flexible ehanial yte de to ignifiant advane in enor and atator tehnologie Piezoeletri aterial an be ed a a enor and/or an atator in ative vibration ontrol beae of their eletroehanial opling property The oonly ed type of piezoeletri aterial i PZT (lead-zironate-titanate) piezoerai Sart trtre are proded by bonding thee piezoeletri aterial on flexible ehanial yte Thi tdy preent a robt approah for odeling and ontrolling of a antilever flexible bea opriing a piezoeletri enor and atator by MATLAB oftware Firtly, the paraeter nertain odeling of the flexible antilever alin bea with a piezoeletri enor and atator i reated Then, generalized plant odel i ontitted of the nertain odel, and H ontroller i deigned and opted Obtained ilation relt in tie and freqeny doain reveal that propoed H ontroller i able to ppre vibration of the art bea in the firt ot-of-plane bending ode eyword: Sart bea, robt ontrol, pzt İRİŞ Havaılık ve zay yapılarında eneklik, hafiflik ve dayanıklılık en öneli kriterlerdir ve b kriterlerin ağlanaı genellikle iteneyen titreşilerin olşaına ebep olaktadır B titreşiler, yapının dayanaklılığında olz etkiler yaratarak ervi örünün kıalaına, gürültüye, verililiğin azalaına, b bağlada çevre kirliliğine, yol ağlığının olz etkileneine vb olzllara neden olaktadır [] Yapıların titreşilerinin önüünde aktif ve paif olarak iki farklı yönte kllanılaktadır; anak, düşük frekan ve yükek genlik yglaaları için paif önülee ygn bir yönte olarak değerlendirileektedir [] Aktif kontrol yglaalarında piezoelektrik alzeeler ygn aliyetli çözüler nakta ve bndan dolayı kllanıları hızla artaktadır Piezoelektrik alzeeler, boytal değişikliklere zorlandıklarında elektrik inyalleri ürettikleri gibi, voltaj farkına arz bırakıldıklarında da boytal olarak değişi eydana getirektedir B özellikler piezoelektrik alzeelerin he yarıı, he de algılayıı olarak kllanıına olanak ağlaaktadır Orta Doğ Teknik Üniveritei, Havaılık ve Uzay Mühendiliği Bölüü bünyeinde daha öne teorik ve deneyel olarak yapıal odel karakteritiklerinin blnaına ve aktif titreşi kontrolüne yönelik çalışalar [] yapılıştır PZT (Lead Zironate Titanate) yaaların yarıı ve algılayıı olarak kllanıldığı denetçi yglaalarında akıllı kirişin titreşilerinin aktif kontrolünde etkin bir şekilde çalıştığı göteriliştir Akıllı kiriş üzerinde aktif titreşi önüleeine yönelik birçok denetçi taarıı da yapılıştır Perforanları ineleniş olan denetçiler araında H [3], PID [4], LQ [5], CFE [6] ve LPV [7] ayılabilir Ayrıa yapılan bir çalışada [8] ie bir Q ve R paraetrei eçii onnda ortaya çıkan LQR denetçi kllanılış ve yglanıştır B çalışada, itein fizikel özelliklerindeki değişii deneyel odele yanıtak aaıyla akıllı konol kirişin erbet na bir ervo otor araılığıyla fazladan bir kütle ekleniştir [9] Servo otorn 5 farklı açıda kütleyi ttaıyla birlikte ite odeli öngörülü biçide değiştirilebilektedir Düşük dereeden H kontrolü entezleek için deneyel odele ikini ertebeden analitik bir odel ydrlştr Zira, rezonan ve anti-rezonan frekanlara ahip bir gerçek ite en az ikini ertebeden bir tranfer fonkiyon ile belirlenebilir Söz kon tranfer fonkiyonları elde edildikten onra, 5 farklı deneyel odeli içine alan arılanış (pertürbe ediliş) ikini ertebeden odel türetiliş ve b odel üzerinden H kontrolü taarlanıştır 5 farklı dr için frekan ve zaan tanı küeinde yapılan iülayon onçları, taarlanan H kontrolünün tü drlarda güzel bir perforan ergileyerek itedeki fizikel değişilerin üteinden geldiğini ortaya koyaktadır AILLI İRİŞ MODELİ Akıllı kiriş (Şekil ) bir tttrlş, diğer erbet olan 35x3x boytlarında alüiny alzeeden olşaktadır Üzerine, Şekil b de görülen 537x537x5 boytlarında BMP5 tipi PZT yaadan ietrik olarak ikii bir yüzeyde, ikii diğer yüzeyde olak üzere 4 adet yapıştırılıştır B piezoelektrik yaalar kllanı aaçlarına göre A, A, D, S şeklinde adlandırılıştır (Şekil a) A ve A kontrol piezoelektrik yaaları olarak kllanılış ve daha güçlü etki ağlaaı aaıyla biorf konfigürayonnda bağlanıştır Algılayıı olarak S, yarıı olarak D ile adlandırılış piezoelektrik yaalar kllanılıştır Akıllı kirişin ç kıında ağırlık değişiinin frekan evaplarına etkiini görek aaıyla krlş bir ervo ekanizaı blnaktadır B çalışada, ervo kolndaki ağırlık, 5 farklı konda değerlendiriliştir Servo ekanizaının boytlarını içeren şeatik rei ve ütten çekiliş fotoğrafı Şekil 3 te nlaktadır Onat, C, Şahin, M 6 PZT Eyleyii ve Algılayıı İçeren Enek Bir onol iriş İçin Robt ontrolü Taarıı ve Siülayon, Mühendi ve Makina, ilt 57, ayı 683, 48-56 Şekil Akıllı iriş [9] Yıl: 6 48 Mühendi ve Makina Mühendi ve Makina 49 Yıl: 6
PZT Eyleyii ve Algılayıı İçeren Enek Bir onol iriş İçin Robt ontrolü Taarıı ve Siülayon Ce Onat, Melin Şahin 8 37 545 ( ) 555 793 () 58 464 3734 5 ( ) 8454 967 (5) a) Şekil a) PZT Yaa Adları, b) BMP5 Tipi PZT Yaa [9] b) 76 393 644334 ( ) 584 7647 69 483 8399 3 ( ) 6754 875 6 4459 3335 4 ( ) 7759 87966 () (3) (4) Şekil 5 te, akıllı kirişin 5 farklı drna ilişkin deneyel ve bnlara ydrlan analitik frekan evap fonkiyonları göteriliştir Bna göre ydrlan ikini dereeden tranfer fonkiyonlarının bilhaa rezonan bölgeinde büyük bir haaiyet ile ydğ görülektedir 3 H ONTROLCÜ TASARIMI 3 Paraetre Beliriz Model erçek bir itede, fizikel paraetreler ta olarak bilinez Anak belirli yüzdeel aralıkta tahin edilebilirler Ön- Dr Dr - - - -3-4 - -3-4 -5-5 -6 3-6 3 b) 3 Dr 4 Dr - - Sitein fizikel paraetrelerindeki değişi, kirişin na ekleniş ervo ekanizanın ervo kol 5 farklı açıda konlandıraı ile deneyel odele yanıtılaktadır Şekil a) Şekil 3 a) Servo Mekanizaının Boytları, b) Servo Mekanizaının Ütten Çekiliş Fotoğrafı [9] Alüiny iriş Şekil 4 Servo Mekaniza olnn Poziyonna öre Deneyel Site Drları [9] 4 te göterildiği gibi, ervo kol açıları 64º, 3º, º, -3º ve -64º olaı hallerindeki 5 farklı dr göz önüne alınıştır Bna göre, birini drda ervo kol açıı 64o, ikini drda 3º, üçünü drda º, dördünü drda -3º ve beşini drda -64º'dir Her bir dr için, A ve A piezoelektrik yaalarına 5 Hz 3 Hz frekan aralığında üel artan inü dalgalarıyla yarılış ve algılayıı olarak kllanılan S piezoelektrik yaaı ile itein evabı ölçülüştür B giriş-çıkış verileri, MATLAB prograı yardııyla hızlı Forier dönüşüü kllanılarak frekan evap fonkiyonna çevriliştir Böylee, elde edilen 5 farklı deneyel veriye ydrlan ertebeden tranfer fonkiyonları Denkle -5 te verilektedir Denkle, dr için elde ediliş tranfer fonkiyonn; diğer denkleler ie aynı ırayla karşılık geldikleri drlar için elde ediliş tranfer fonkiyonlarını göterektedir - -3-4 -5-6 3 5 Dr - - -3-4 -5-6 3 Şekil 5 Akıllı irişin Beş Farklı Drdaki Deneyel ve Analitik Modellerinin Frekan Cevapları - -3-4 -5-6 3 Deneyel Model Analitik Model Yıl: 6 5 Mühendi ve Makina Mühendi ve Makina 5 Yıl: 6
PZT Eyleyii ve Algılayıı İçeren Enek Bir onol iriş İçin Robt ontrolü Taarıı ve Siülayon Ce Onat, Melin Şahin ( p δ ) F ( M, δ ), M p (p δ ), (p δ ), kk (pk δ k ) k k ( pk δ k ) F ( M k, δ k ), M k pk (6) Brada,, 6754 vek 875 değerleri, ve k fizikel paraetrelerinin noinal değerlerini ifade eder p, p, pk ve δ, δ, δ k ifadeleri ie b fiziki paraetrelerin hteel arılarını; (pertürbayonlarını) tanılaaktadır B çalışada, p 4, p, pk 3 ve δ, δ, δ k olarak göz önüne alınıştır Dikkat edilire b değerler paraetreindeki ±%4 lık değişiin, paraetreindeki ±% lik değişiin ve k paraetreindeki ±%3 l değişiin göz önüne alındığını göterektedir Söz kon beliriz değerler lineer keirel dönüşüler (LFT) ile heaba katılabilir Sarılanış (pertürbe ediliş) b üç fizikel paraetrenin üt (pper) lineer keirel dönüşü ifadeleri ve bna ilişkin atri ifadeleri Denkle 7-9 da verilektedir F ( M i, δ ), M i p δ Mi -v-vk x p ( υ υk ) y p ( υ υk ) y x M vk Şekil 6 LFT lerle Beliriz Paraetrelerin öterii - γ β _ α _ v vk δ Mi y Yıl: 6 5 Mühendi ve Makina Mk δ M x δ y Sarılanış Model k δ k () Denkle 5 te verilen ifadeler, dr-değişkeni zayı foratında bir araya getirilerek, arılanış odelin dr-değişkeni zayı odeli Denkle deki gibi elde edilir δ p p p δ p p pk -5 Mk 3 Şekil 9 Sarılanış Modelin Açık Çevri Frekan Cevabı 3 enelleştiriliş Site () y y y Şekil 8 Sarılanış Akıllı iriş Siteinin Blok Diyagraı δk - -4 y y δ k S - -3 Beliriz paraetreler heaba katılarak olştrlan arılanış odelin giriş-çıkış ilişkii Şekil 8 de verilektedir y Şekil 7 Beliriz Paraetreli Sitein Blok Diyagraı υk pk kx k x x k y y k y x x v υ p x δk δ y laaları altında Denkle da verilen denkle eti yazılır δ kx y x x x tanıbrada, x x, x x x ;, y x ve x y y (9) B çerçevede, beliriz paraetrelerin LFT leri ile olştrlş ite blok diyagraı Şekil 7 de verilektedir Brada δ, δ ve δ k paraetre arılarını; y, y, ve,, arı bloklarının giriş ve çıkışlarını igeleektedir (7) k k B LFT ler Şekil 6 da göterilektedir p δ ( p δ ) ( p δ ) p (8) eki bölüde, ikini ertebeden elde edilen ite tranfer fonkiyonnn payda kıındaki fizikel teriler Denkle 6 da verildiği gibi heaba katılabilir B şekilde elde edilen paraetre-beliriz akıllı kiriş iteinin açık çevri frekan evabı Şekil 9 da verilektedir Paraetre-beliriz itein arılanış odeli bilhaa rezonan bölgeinde akıllı kirişin beş farklı drdaki odelini de içine alaktadır Taarlanan kontrolü, tü drlarda itei kararlı kılalı ve gerekli kapalı çevri perforanını ağlayabilelidir B çalışada, kapalı çevri için perforan kriteri Denkle de tanılanaktadır Brada, kontrolüyü iade etek üzere, Wp ve W dış boz reddi ve robt perforan gerekini frekan karakteritiklerini ortaya koyak için eçilen ağırlık fonkiyonlarıdır Ayrıa S (S ) ( I S ) ifadei haaiyet fonkiyonn tanılaaktadır Dikkat edilire, haaiyet fonkiyon referan izlee hataının tranfer fonkiyonndan başka bir şey değildir Söz kon onz nor eşitizliğinin ağlanaı, boz giriş etkiinin başarılı bir şekilde kabl edilebilir eviyeye çekildiği ve arz edilen robt perforana laşıldığı anlaına gelir Wp ve W ağırlık fonkiyonları ile krlan genelleştiriliş kapalı çevri ite yapıı Şekil da verilektedir Titreşi kontrolü probleleri regülatör proble oldğndan r referan girişi ıfır alınaktadır Bir başka ifadeyle titreşi kontrolü problei, itein tü dr değişkenlerini ıfıra götürülei problei olarak algılanabilir Şekil da verilen genelleştiriliş kontrol yapıında itei iteinin üt LFT idir; (F(, Δ)) ve kontrolüyü ifade etektedir WP S( S ) < W S( ) S Mühendi ve Makina () 57 53 Cilt: Yıl: 6
PZT Eyleyii ve Algılayıı İçeren Enek Bir onol iriş İçin Robt ontrolü Taarıı ve Siülayon Ce Onat, Melin Şahin Δ r _ S d W p e P W e Şekil enelleştiriliş Site Yapıı B çalışada kllanılan Wp ve W ağırlık fonkiyonları ıraıyla Denkle 3-4 te verilektedir 5 5 4 4 Wp 8 87 W p 3 (3) (4) d boz giriş olak üzere, genelleştiriliş itein tranfer fonkiyon Denkle 5 teki forda ifade edilebilir ( ) ( ) e p Wp I d e W I (5) Brada, d den e p ve e ya olan tranfer fonkiyonları onz nornn belirizlik tranfer atrii Δ nın hteel bütün drları için iniize edeek kontrolüü, Matlab bilgiayar prograı Robt ontrol araç-kt kllanılarak heaplanıştır Taarlanan kontrolünün dr değişkeni zayı atrileri Denkle 6 da verilektedir 4 SİMÜLASYON ÇALIŞMASI Siülayon çalışaları he zaan he de frekan tanı küeinde (doeninde) yapılıştır Denkle 6 da verilen H kontrolü ile teşkil edilen kapalı çevri ite çıkışı ile açık çevri ite çıkışı, karşılaştıra ikanı yaratak bakıından, birlikte nlaktadır Şekil de, beş farklı dr için zaan tanı küei evapları verilektedir Bna göre tü drlarda taarlanan kontrolü kiriş titreşilerini düzlee dik birini eğile odnda 5 içinde batıraya tedir olştr Bütün drlar için yaklaşık aynı titreşi batıra perforanı elde ediliştir Şekil de, beş farklı dr için frekan tanı küeinde zorlanış evapları verilektedir Bna göre, tü drlarda taarlanan kontrolü kiriş titreşilerini birini rezonan bölgeinde etkin bir şekilde batıraya tedir olştr Bütün drlar için yaklaşık aynı frekan evabı perforanları elde ediliştir Bna göre, taarlanan kontrolü tü drlarda rezonan bölgeinde en az 5 db bakılaa yapabiliştir 47548 67473336 4 8965478 854459476578 6 587754746446 4457738883 A 9847336947 378844357 343388373745 537444598633 5678 939948 939948 599 5 SONUÇ B 4 53335645594 883368589 [ 59 759763336 ] [ ] C D (6) B çalışada, fizikel değişili bir akıllı kirişin titreşilerinin kontrolü için H kontrolü taarlanıştır Bnnla birlikte, olştrlan kapalı çevri titreşi iteinin benzetiel onçları verilektedir Taarlanan kontrolünün robtlğn ortaya koyabilek için beş farklı drda yapılan iülayon çalışaları, önerilen kontrolünün tü drlarda Şekil Serbet Titreşi Cevapları Yıl: 6 54 Mühendi ve Makina Mühendi ve Makina 55 Yıl: 6
PZT Eyleyii ve Algılayıı İçeren Enek Bir onol iriş İçin Robt ontrolü Taarıı ve Siülayon - - - -3 - -3-4 -4-5 -5 - - - -3 - -3-4 -4-5 -5 - - -3-4 Açık çevri apalı çevri -5-6 Şekil Frekan Tanı üei Cevapları başarılı bir perforan ergileyerek kirişin düzlee dik birini eğile odndaki titreşiini batıraya tedir oldğn göterektedir AYNAÇA Aridogan, M U Perforane Evalation of Piezoeletri Senor/Atator on Invetigation of Vibration Charateriti and Ative Vibration Control of a Sart Bea, Mater Thei, Middle Eat Tehnial Univerity Sahin, M, aradal, F M, Yaan, Y, irali, O F, Nalbantogl, V, Ulker, F D, Calikan, T 8 Sart Strtre and Their Appliation on Ative Vibration Control: Stdie in the Departent of Aeropae Engineering, METU, Jornal of Eletroerai, vol (3-4), p 67 74 3 Yaan, Y, Ülker, F D, Nalbantoğl, V, Çalişkan, T, Praad, E, Waehter, D, Yan, B 3 Appliation of H Ative Vibration Control Strategy in Sart Strtre, AED 3, 3rd International Conferene on Advaned Engineering Deign, -4 Jne 3, Paper A53, Prage, Czeh Repbli 4 Onat, C, Sahin, M, Yaan, Y Ative Vibration Sppreion of a Sart Bea via PIλDμ Control, IWPMA, International Workhop on Piezoeletri Material and Appliation in Atator, -3 Otober, Antalya, Trkey 5 Onat, C, Sahin, M, Yaan, Y Ative Vibration Sppreion of a Sart Bea by Uing an LQ Control Algorith, nd International Conferene of Engineering Againt Fratre (ICEAF II), -4 Jne, Mono, reee 6 Onat, C, Sahin, M, Yaan, Y Ative Vibration Sppreion of a Sart Bea by Uing a Frational Control, nd International Conferene of Engineering Againt Fratre (ICEAF II), -4 Jne, Mono, reee 7 Onat, C, Sahin, M, Yaan, Y, Praad, E, Neana, S "Deign of an LPV Baed Frational Controller for the Vibration Sppreion of a Sart Bea," CanSart, International Workhop on Sart Material & Strtre and NDT in Aeropae, -4 Noveber, Montreal, Canada 8 Onat, C, Sahin, M, Yaan, Y 3 "Optial Control of a Sart Bea by Uing a Lenberger Oberver," ICEAF III, 3rd International Conferene of Engineering Againt Failre, 6-8 Jne 3, o, reee 9 Akın, O, Şahin, M 5 Akıllı Bir irişin Titreşilerinin Doğral-areel Düzenleyii (LQR) ile Aktif Denetii, XIX Ulal Mekanik ongrei, 4-8 Ağto 5, Trabzon Yıl: 6 56 Mühendi ve Makina