ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

Transkript

1 ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM Bura ÖZET Sahip olduğu komplek geometriden dolayı bir halat teli yükleme ıraında uzama, keme, eğilme, burulma, tema, ürtünme ve olaı yerel platik davranış etkilerinin birleşimine maruz kalır. Ekenel yükleme (uzama ve burulma) uygulandığında, bu yapılar yükleme onraında da heliel karakteritik özellik göterebilir. Bu çalışmada, heliel imetrik ınır şartlarının formülayonu ve onlu eleman metodu kullanılarak genel bir demet modeli unulmuştur. Oluşturulan model uzama, keme, burulma, tema ve yerel platic davranış etkilerini göz önüne almaktadır ve bait tel halat demetinin davranışını belirlemede başarıyla kullanılmıştır. Çoğu demet modelinde olduğu gibi halat ucunun bağlantı şartlarını ihmal etmek için halatın yeterince uzun olduğu kabul edilir. Elde edilen onlu eleman analiz onuçları analitik Cotello teorii ve Utting ile Jone in deneyel onuçlarıyla uyumludur. GİRİŞ Çelik tel halatlar, aanörler gibi tranport makinalarının en yükek derecede zorlanan önemli elemanlarıdır. Değişik çalışma şartları çeşitli tipte halatların yapımını zorunlu kılmıştır. Çalışma ıraında ortaya çıkan aşınma ve korozyon olayının dışında yorulma ve nemin etkii ile mukavemetlerinden pek bir şey kaybetmemektedirler. Yükün halat içindeki çok ayıda tele dağılmaı nedeniyle işletme emniyeti oldukça yükektir. Tel halatlar yükek çalışma hızlarında çalıştırılabilirler, kendi ağırlıkları ile taşıma kapaiteleri araında uygun bir oran mevcuttur ve büyük bir elatik uzama miktarına ahiptirler. İşletme ıraında kolaylıkla gözle kontrol edilmeleri mümkündür. Tel halatların taşıma kapaiteleri ve çalışma özellikleri düşük ıcaklıklarda değişmemektedir. Tel halatın heaplanmaının amacı, yeteri derecede çalışma ömrüne ahip halatı eçebilmektir. Halatın eçiminde yorulma mukavemeti ve aşınma direnci dikkate alınmalıdır. Çünkü doğru eçilen halatın çalışma ömrü, yorulma ve aşınma nedeniyle azalmaktadır. Bugün kullanılan manada, kordonların örülmeiyle elde edilen ilk tel halat Almanya da A. Albert tarafından 1834 de üretilmiştir [1]. Bu halatın üretilebilmei için yapılan uzun üreli araştırmalarda halatın yeteri kadar ağlam ve elatik olmaı, aynı zamanda ürekli tekrarlanan bükülmeye karşıda dayanıklı olmaı amaçlanmıştır. Bu ilk üretilen tel halat, dörder telden oluşan üç kordonun bir araya getirilmei ile yapılmıştır ve kömür madenlerinde kullanılmıştır. Tel halatın analitik incelenmeine yönelik özellikle heliel kordonların mekanik modellenmei üzerine yapılmış mükemmel çalışmalardan biri A. Cardou ve C. Jolicoeur tarafından unulmuştur [2]. 202

2 Cotello ve Phillip [3] eğilmeye ve burulmaya maruz çubuklar için Love ın geliştirdiği teoriye[4] dayanarak heliel çubuk modelinin elde edilmeini ağlayan ilk araştırmacılardır. Bu modelde, eğilmiş ve burulmuş bir çubuğun kuvvet ve momentler tarafından yüklenilmei onucunda denge denklemlerinden ve yük-deformayon ilişkilerinden oluşan lineer olmayan denklemler takımı elde edilir. Sonlu eleman metodunun tel halatlar için kullanılmaı 1970 lerin başında Carlon ve Kaper ın [5] zırhlı kablolar için baitleştirilmiş bir model yapmaıyla başlar. Daha onra, Cutchin [6] tel halat izolatörlerinde önüm etkiini araştırarak ve Chiang [7] tek bir demet kablonun küçük bir uzunluğunu geometrik optimizayon için modelleyerek onlu eleman çalışmaları devam etmiştir. ÇELIK TEL DEMETININ YAPISI Tel halatlar yükek mukavemetli ince çelik tellerden yapılırlar. Bu çelik teller, ark çeliği, Siemen-Martin çeliği veya okijen çeliğinden mamul; çapları 5,50 ile 16 mm araında değişen yükek karbonlu finmaşinlerden imal edilirler. Finmaşin, yapı değiştirme noktaı üzerindeki bir ıcaklığa kadar ııtılır, daha onra C ıcaklıkta kurşun banyounda oğutularak izotermik patentleme adı verilen ııl işleme tabi tutulur. Amaç, tel çekme işlemini ıhhatli olarak gerçekleştirmek için malzemeye orbitik veya trootitik yapı kazandırmaktır [8,9].. Tel çapları 0,-2 ila 2.4 mm olan ince teller bir çekirdek tel etrafında bir veya bir birkaç katlı olmak üzere heli şeklinde arılmaıyla kordonlar, kordonların bir öz etrafında yine heli şeklinde arılmaıyla halat meydana gelir. Şekil 2-3 de tipik bir halatta, öz, tel ve kordon göterilmiştir. Öz Tel Halat Demet Tel Şekil 1. Tel halatı oluşturan elemanlar Bir demeti oluşturan tellerin arımı adımı ve açıı Şekil 2 de göterilmiştir. Halatların kordonlarında bulunan tellerin arım şekline göre adlandırılırlar. Kordonların iç düzenleri dikkate alındığında halatlar paralel ve çapraz arımlı olarak temelde ikiye ayrılır. Ele alınan demet, düz bir daireel merkez tel ile 6 tane (m2 = 6) heliel telden oluşmaktadır. Demet ekenel yüklemeye maruz kaldığında uzama, keme, eğilme ve burulma deformayonları yerel tema deformayonu ile birlikte eşzamanlı olarak gelişir. 203

3 t 1 = demet arım adımı [mm] α = demet arım açıı d T = demet enine keitindeki tellerin merkezlerinden geçen dairenin çapı Şekil 2. Demet arım adımı ve arım açıı Ele alınan halat demeti ve uygulanan yükler imetrik ve tekrarlı bir formda olduğundan bütün halatı temil eden bir temel ektör üzerinde model kurulacaktır. Bu temel ektörde, aralarında geometrik olarak bir ektör açıı kadar dönme ve tekrarlı bir uzunluk meafei bulunan eşdeğer düğüm noktalarına ahip heliel uyumlu kenarlar olmalıdır. Modellenen temel ektörün doğru bir şekilde analizi ile tüm yapının davranışı elde edilebilir. Demetin heliel imetrik avantajından yararlanarak 7 telli demetin 1/12 lik kımı α c = 30 Şekil 3 de görüldüğü gibi temel ektör olarak eçilebilir. Şekil 3. Halat demeti ve temel ektör SONLU ELEMANLARLA MODELLEME VE ANALIZ Son yıllarda tel halatların ve demetlerin mekanik karakteritiklerini belirlemeye yönelik model ve teorilerin gelişiminde önemli ilerlemeler gerçekleşmiştir. Tel halat demetinin, yapıında değişkenlik göteren birçok parametrenin olmaından dolayı demet performanında bu parametrelerin olaı etkilerini belirleyecek genel ve kein modellerin oluşturulmaı büyük önem taşımaktadır. Tel halat davranışında platiite, tema gerilimi, ürtünme vb. komplike faktörlerin etkiini analitik olarak incelemek çok zordur. Halbuki bu faktörler halat yıpranma mekanizmaında önemli etkiye ahiptir [10]. Bu nedenle tüm bu faktörleri dikkate alan genel ve kein tel halat demet modeli bir ihtiyaçtır. Modelin Sınır şartları 204

4 Heliel imetriyi kullanmak için heliel uyumlu kenarlara ahip bir temel ektörün eçilmei gerekir. Heliel uyumlu kenarların her birinde karşılıklı olarak benzer düğüm noktaları mevcuttur. Bu noktalar geometrik olarak biri diğerinden bir ektör açıı θ kadar döndürülmek ve bir ektör uzunluğu (Şekil 4). z kadar ilerletilmek uretiyle elde edilir n (r, θ+θ, ) n (r, θ, z) Şekil 4. Heliel Simetrik Kııtlama ilişkii Eğer ektör açıında δθ kadar bir artış ve ector uzunluğunda da δ z kadar bir artış öz konuu olura heliel imetrik özelliği korumak için heliel uyumlu kenarların deformayon onraı heliel olarak kalmaı gerekir. Genel olarak heliel imetri için benzer düğüm noktaları n(r, θ,z) ve n'(r, θ+ θ,z+z ) araında yer değiştirme ilişkii: r = r, θ = θ + δθ, u z = u z + δz (1) dir. Burada Δr, Δθ, uz ve Δr, Δθ,uz ıraıyla n ve onun benzeri n düğüm noktalarının ilindirik koordinat iteminde yer değiştirme bileşenleridir. Silindirik koordinat iteminden (r,θ,z) kartezyen koordinat itemine (x,y,z) dönüşüm yapılarak, benzer düğüm noktaları araında yer değiştirme ilişkileri ile ilgili kııtlama denklemleri u = Ru + u Γ + u ε, (2) dir. Burada, düğüm noktaı n nin yer değiştirme vektörü, u = (u x, u y, u z ) T, (3) benzer düğüm noktaı n nün yer değiştirme vektörü, u = (u x, u y, u z ) T (4) izafi dönme vektörü, u Γ = ( -2rin(δθ /2)in(θ + θ + (δθ /2)), 2rin(δθ /2)co(θ + θ + (δθ /2)), 0) T (5) izafi uzama vektörü, 205

5 u ε = (0, 0, δz ) T (6) ve döndürme matrii co( θ + δθ) in( θ + δθ) 0 R = in( + ) co( + ) 0 θ δθ θ δθ (7) dir. δz ve δθ ıraıyla ekenel birim uzama ε ve birim boyda burulma açıı Γ ile ifade edilebilir. δz = ε.z, δθ = Γ.z, θ = 2πz /p (8) Ekenel uzama ε ve birim boyda burulma açıı Γ verildiği zaman kııtlama denklemleri, düğüm noktalarının yer değiştirmeleri araında lineer bir ilişki oluşturur ve böylece item matrii içeriine rahatlıkla dahil edilebilir. Denklem (2) e gore eşitliğin ol tarafındaki erbetlik dereceleri ağ taraftaki erbetlik dereceleri ile ifade edilebilir ve bu durumda denklemlerin çözümü boyunca elenebilir. Sonuç olarak çözülecek denklem ayıı azalmış olur. Temel Sektörün Sonlu Eleman Modeli Temel ektörün analizinde ticari onlu eleman analiz programı ANSYS kullanılmıştır. Sonlu eleman modeli oluşturulurken öncelikle temel ektörün alt keiti A (Şekil 3) modellenir ve elemanlara ayrılır. Bunun için MESH200 eleman tipi eçilmiştir. MESH200 adece alanı elemanlara ayırmak için kullanılır. Üç boyutlu modelleme için bir ara elemandır ve çözümde herhangi bir etkii yoktur. Elemanlara ayrılmış alan modeli, ektör açıı θkadar döndürülmek ve ektör uzunluğu z kadar ötelenmek uretiyle üç boyutlu onlu eleman modeli elde edilir. Bunun için SOLID185 eleman tipinden yararlanılmıştır. Bu eleman tipi katıların üç boyutlu modellenmeinde kullanılır. Her birinde 3 erbetlik derecei olan 8 düğüm noktaı ile ifade edilir. Bu erbetlikler ıraıyla x, y ve z doğrultularında ötelenme hareketleridir. SOLID185 platiite, hiperelatiite, büzülme, yükek deformayon ve uzama kapaitelerine ahiptir [9]. Halat demetinde teller araında tema öz konuudur. Tema problemi yükek derecede non-lineer dir ve çözümü için iyi bilgiayar kapaiteine ihtiyaç duyar. Problemin fiziğini anlamak bu tür problemlerde oldukça önemlidir. Bait demetin, Tablo 1 de verilen ölçüler ile dış tellerin birbirine tema etmemei için gerekli olan şartı ağladığı görülebilir. Dolayııyla temaın, merkez ve heliel teller araında gerçekleştiği kabul edilmiştir. Tablo 1. Bait demet modelinin geometrik verileri ve parametreleri 206

6 Bunun için merkez ve heliel tel yüzeyleri araında, ANSYS programının tema yöneticiinden (contact manager) faydalanarak Coulomb kayma ürtünmeli yüzey yüzey tema şartları oluşturulmuştur. Sonuç olarak oluşturulan onlu eleman modeli Şekil 5 de görülmektedir. Bu modelde merkez ve heliel tel araındaki yerel tema bölgeinde gerilmenin yükek olacağı göz önüne alınarak eleman yoğunluğu arttırılmış ve daha düzgün bir eleman ayırma işlemi gerçekleştirilmiştir. Şekil 5. Halat Demetinin Sonlu elemanlar modeli Analizlerde Bilineer İzotropik Sertleşen (Bilinear Iotropic Hardening) malzeme modeli (BISO) eçilmiştir. Bu model von Mie akma kriterini kullanmaktadır. Malzeme davranışı bilineer gerilme uzama eğrii ile ifade edilir. Eğrinin ilk eğimi malzemenin elatik modülüdür (E). Belli bir akma değerinde eğri, platik modül ile ifade edilen ikinci bir eğim izler. Böylelikle non-lineer malzeme özelliği analize dahil edilir. Aynı zamanda geometrik non lineer etkiler göz önüne alınmıştır. Malzeme davranışı Şekil 6 da görülmektedir. Tablo 1 de malzeme ile ilgili değerleri götermektedir. Elatik (E) ve platik modül değerlerinin belirlenmeinde Utting [11] ve Walton [12] tarafından gerçekleştirilen deneyel onuçlar dikkate alınmıştır. 207

7 Şekil 6. Sonlu elemanlarla modellenen Tel malzemeinin davranışı SEA onuçlarının deneyel onuçlar ile karşılaştırılabilmei için Utting ve Jone [13] tarafından gerçekleştirilen çalışmalardaki tel halat ölçüleri dikkate alınmıştır. Aynı zamanda Cotello nun tel halat teoriindeki analitik onuçlarda kıyalamaya dahil edilmiştir [14]. İki farklı yükleme durumu için analizler gerçekleştirilmiştir. Bunlar tel halat teoriinde oldukça yaygın olarak kullanılan abit uç (Γ = 0) ve erbet uç (M = 0) durumlarıdır. Her bir yükleme durumu için ekenel demet birim uzamaı (ε); 0,015 değerine kadar 0,001 lik artışlarla uygulanmıştır. Her yükleme durumunda farklı gerinme değerlerinde yapılan analizlerin her biri ortalama 2,5 dk. da tamamlanmıştır. Ekenel birim uzamaya (ε) bağlı olarak makimum tema gerilimi değişimi (σ c ) Şekil 7 de verilmiştir. Şekil 7. Makimum tema gerilmelerinin değişimi Şekil 8.a da ekenel demet kuvvetini (F) hem abit hem de erbet yükleme durumu için ekenel uzama (ε) fonkiyonu olarak, Şekil 8.b de abit uç durumu için momentin (Mt) ekenel kuvvet (F) ile değişimi görülmektedir. 208

8 (a) (b) Şekil 8. Demetin ekenel yükünün, ekenel birim uzama ve momente gore değişimi Ekenel birim uzamanın (ε) 0,005 olduğu durum için modelin üt keitindeki yer değiştirmelerin dağılımı Şekil 9 da, gerilmelerin tema bölgeindeki dağılımı ie Şekil 10 da verilmiştir [9]. 209

9 Şekil 9. Yer Değiştirme Dağılımı (mm) (ε = 0,05) 210

10 Şekil 10. Gerilmelerin Dağılımı (MPa) (ε = 0,05) Lineer bölgede (akma öncei) SEA, teorik ve deneyel onuçların karşılaştırılmaı Tablo 2 de verilmiştir. Sürtünmenin etkiini incelemek için 0,006 lık ekenel birim uzamada (ε) ürtünme katayıı μ=0 alınarak analiz gerçekleştirilmiş ve onuçlar Tablo 3 de göterilmiştir [9]. Tablo 2. Lineer Bölgede Karşılaştırma Tablo 3. Sürtünme etkiinin incelenmei 211

11 SONUÇ Bu çalışmada oluşturulan halat demet modelinin lineer bölgede Cotello teorii ve deneyel onuçlar ile uyumlu olduğu görülmüştür. Lineer olmayan bölgede ie onlu eleman modeli ile elde edilen neticeler, tet onuçlarını doğrulamaktadır. Her iki durum için 0,009 luk ekenel uzamadan onra malzemenin akmaya başladığı görülür.. Çoğu demet modelinde olduğu gibi halat ucunun bağlantı şartlarını ihmal etmek için halatın yeterince uzun olduğu kabul edilmiştir. Elde edilen onlu eleman analiz onuçları analitik Cotello teorii ve Utting ile Jone in deneyel onuçlarıyla uyumludur. Sonuç olarak; tüm yapının modellenip, analizinin gerçekleştirilmei oldukça zaman alan ve bazen mümkün olmayan tel halat demetleri için heliel imetrik ınır şartlarının kullanılmaı önemli bir avantaj ağlamıştır. Böylece yapı, kendiini temil edebilen ve analizi mümkün olan daha küçük ve bait bir yapıya dönüşebilir. Elde edilen onuçların tutarlılığı bu yöntemin çok katlı demetler ile tel halatlara uygulanmaı yolunda önemli bir adım olacağını götermektedir. KAYNAKLAR 1. Hardin, John-Michael., On Path Independence of Axially Loaded Wire Rope Strand, PhD Thei, Univerity of Illinoi, Urbana-Champaign. 2. Cardou, A. and Jolicoeur, C., Mechanical Model of Helical Strand, Applied Mechanic Review, 50(1), Phillip, J. W. and Cotello, G. A., Contact Stree in Twited Wire Cable, Proceeding ASCE Jounal of the Engneering Mechanic Diviion, 99(2), Love, A.E.H., A Treatie on the Mathematical Theory of Elaticity, New York: Dover Publication, Chap Carlon, A. D. and Kaper, R. G., A Structural Analyi of Multi- Conductor Cable, Naval Underwater Sytem Center, Report No AD Cutchin, M. A., An Invetigation of the Damping Phenomena in Wire Rope Iolator, Proceeding of the ASME Deign Tech. Conference, 5, Chiang, Y. J., Characterizing Simple Stranded Wire Cable Under Axial Loading, Finite Element in Analyi and Deign, 24, Yardibi, Erkan, Ekenel Yüklü Eğilmeye Maruz Tel Halatlarda Oluşan Tel Gerilmelerinin İncelenmei, Yükek Lian Tezi, İ.T.Ü. Makine Fakültei, İtanbul. 9. Şentürk, Ö., 2007, Ekenel Yüklü Tel Halat Demetlerinin Sonlu Elemanlar Metodu İle Modellenmei Ve Analizi, Yükek Lian Tezi, İ.T.Ü. Makina Fakültei, İtanbul. 10. Chaplin, C. R., Failure Mechanim in Wire Rope, Engineering Failure Analyi, 2(1), Utting, W. S., Experimental and Theoretical Studie on Stree in and Deformation of Wire Rope Under Axial Tenile Load, PhD Thei, Univerity of Liverpool. 212

12 12. Walton, J. M., Contact Stree in Wire Rope, MPhill Thei, Univerity of Leed. 13. Utting, W. S. and Jone, N., Repone of Wire Rope to Axial Tenile Load, Int. Journal of Mech. Science, 29(9), , Cotello, George A., Theory of Wire Rope, Springer-Verlag New York Inc., ISBN Mechanical Engineering Serie. 213