. SINIF SORU BANASI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu ATIŞ HAREETERİ TEST ÇÖZÜERİ
Atış Hareketleri Test in Çözümleri II. e cisimleri düzün yaaşlayarak duran sonra düzün ızlanarak başlanıç noktasına. Aşağıdan yukarı yönde 0 ızıyla düşey doğrultuda atılan bir cisim, düzün yaaşlayarak son ızı sıfır oluncaya s s s m m m eri dönen areketleri yapmaktadır. Y rafiği bu areketleri anlatır. II. önerme doğrudur. III. Balon sabit ızla areket ettiğinden imesi sıfırdır. Bu nedenle III. önerme yanlıştır. Yanıt B dir kadar yükselir. Cisim tepe noktasından sonra serbest düşme yapa- s 0 7 m rak eri döner. Gidiş e dönüş tam simetriktir. m 0 Cismin areketinin son s sinde m yol alması için şekildeki ibi yol izlemesi erekir. Şekilden maksimum yüksekliğin 80 m olduğu örülmektedir. Niat Bilin Yayıncılık. cismi 80 m yükseklikten serbest bırakılınca e;.. t 80. t t 4 s sonra arır. Bu durumda cisminin areket süresi s olur. +.. t + 80. () 4 m. Balonun ızı yukarıya doğru, cisminin balona öre ızı aşağı doğru dir. Yerdeki özlem- ciye öre cismi yukarı yönde ızı ile atılmış ibi areket eder. e cisimlerinin areketleri şekildeki ibidir. I. cismi atıldıktan sonra balon sabit ızı ile yükselmeye deam eder. Bu nedenle X rafiği balo- 4. 7 Belli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cismin t süre sonra ızı, aldığı yol ; t süre sonra ızı, aldığı yol... biçiminde olur. Yandaki şekle dikkat edildiğinde; 4 4 nun areketini anlatır. I. önerme doğrudur. 4
ATIŞ HAREETERİ. m m 7. t 0 m 0 0 m t t 6. Sorudaki şekil incelendiğinde, m e m kütleli cisimlerin düzeyinden serbest düşme yaptıkları örülür. m kütleli cisim düzeyinden 0 ızıyla yukarı yönde atılmış olup eriye dönüşte yine aynı den 0 ızıyla eçer. m, m, m kütleli cisimlerin düzeyindeki ızları eşit olduğuna öre e çarpma anındaki ızları da eşittir. Yanıt A dır Niat Bilin Yayıncılık Şekil III Şekil IV Balon ızı ile yükselirken içindeki cisim balona öre serbest bırakılıyor. Bu cisim deki özlemciye öre aşağıdan yukarıya ızı ile düşey atış yapar. Grafik e Şekil III incelendiğinde; cisim düzeyinden düzeyine t sürede çıkmış, den ya yine t sürede inmiştir. dan e ise t sürede armıştır. Bir başka ifadeyle den e t sürede serbest düşme yapmıştır (Şekil IV). Buna öre; + + 9 4 8. düşey Şekil I Şekil II t t 4 t t.. t. t.. 4. Çözüm Yerden 9 yüksekliğindeki noktasından ızıyla atılan cisim da yolunu almıştır.. t... () 9 t... () () numaralı bağıntıdan t yalnız bırakılıp () numaralı bağıntıda ine yazılırsa;
4 Ünite uet e Hareket 9 t & Yerden 4 yüksekliğindeki noktasından ızıyla atılan cisim için; 4. t... () 4 t... (4) (4) numaralı bağıntıdan t yi yanlız bırakıp () numaralı bağıntıda ine yazalım. 4 t 4 & II. B noktasındaki ızın büyüklüğü; B + y... () bağıntısı ile Bağıntıdaki y, B noktasındaki düşey ızdır. y. t AB...() olup ile t AB bilindiğinden y Bunu da () numaralı bağıntıda ine yazdığımızda B III. tac bağıntısında biliniyor ancak cismin A dan C ye elme süresi (t AC ) bilinmiyor. Bu nedenle bulunamaz.. Çözüm cismi t sürede, cismi de t sürede e düşer. 4 t t olur. Yanıt B dir Niat Bilin Yayıncılık 0. 0 A 9. A 0 B 0 B 7 7 y. t AB B A noktasından 0 m/s ızla doğrultuda atılan cisim düşeyde, da yolunu alarak B C noktasına düşüyor. t t e 0. t olduğuna öre I. Cisim A noktasından 0 ızı ile atıldığında areket boyunca ız değişmez. 0. t AB bağıntısında ile 0 bilindiğinden t AB bulunabilir. oranından; t tan 7 t. t & t 4 9 s
ATIŞ HAREETERİ. 0. m r m r m r 0 7 y 0 m/s Cisim noktasından eçerken ızının em em de düşey bileşeni ardır.. cos 7 0. 0,8 40 m/s y. sin 7 y 0. 0,6 0 m/s Cismin dan ye elmesi için eçen süre; y. t 0 0. t t s Buradan; t 0. t t. 0 40 8 Niat Bilin Yayıncılık lim m A bağıntısı ile A 4πr olduğundan; m 4rr m 4rr m 4r 4r biçiminde yazabiliriz. Buna öre > > tür. Yanıt B dir. 0 m A B s s ma 4. r r m kütleli cisim A noktasından noktasına 4. saniyede, noktasına da 8. saniyede armıştır. O âlde dan B ye e B den ye arıncaya kadar şer s zaman eçmiştir. Bir başka deyişle, cismin yukarı yöndeki areketi 4 + 6 s sürmüştür e 0y 60 m/s dir. Buradan; 0y 0. sin 4 60 0. 0 7 m/s X Y Cisimlerin ulaşabilecekleri limit ız; m lim A bağıntısı ile m X rr Y m rr Yanıt A dır.
6 Ünite uet e Hareket. B 6. m m A m 0 6 m kütleli cismin A noktasında saip olduğu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Böylece cisim 0 ızını kazanarak noktasından atış yapar. Ep Ek m m0 0 Enerji bağıntılarının er iki tarafında bulunan m ler sadeleştiği için ızı etkilemez. İlk durumda cisim yüksekliğine konulurken ikinci durumda 4 yüksekliğine konuluyor. İkinci durumda cismin kazanacağı ız; 4 0 olur. Yatayda alınan yol; 0. t ise 0. t Yanıt A dır Niat Bilin Yayıncılık Enerjinin korunumu kanunundan yararlanarak; m m...() m 6 m...( ) () e () denklemleri taraf tarafa oranlanırsa; m m m 6 m 4
ATIŞ HAREETERİ 7 Test nin Çözümleri 4. T 0y 0 ma. (I) cisminin da aldığı yol; α 4 0. cos α. t... () (II) cisminin da aldığı yol; 0. cos α. t... () () e () denklemleri oranlanırsa; 4 0 cos a t 0 cos a t t 4 t l l 0 T m 0y ma bağıntısında ma, bilinenleriyle 0y Ayrıca 0 T olduğundan; 0 ( 0) + ( 0y) den değeri 0 Cismin uçuş süresi; 0y tuç 0y e bilinenleriyle uçuş süresi l Cismin da aldığı uzaklığı;. noktasından 0 ızıyla olarak atılan cisim, da birim zamanda eşit yollar alarak, düşeyde ise, yolunu alarak areket eder. Cisim t süresi sonunda noktasına düştüğüne öre. t süresi sonunda II noktasından eçer. Yanıt B dir Niat Bilin Yayıncılık menzil 0. t uç 0 e t uç bilinenleriyle uzaklığı Yanıt E dir. c 0 m/s a 0 m/s a. 0 m/s cisim araba 4a Cismin ızının düşey bileşeni 0 m/s olduğu için cismin uçuş süresi 6 s olur. 6 s içinde araba; araba 0. t +.a.t araba 0. 6 +.. (6) 96 m yol alır. Cisim arabadan atıldığı için arabanın ızının da etkisinde da 0. 6 60 m yol alır. Cisim düştüğünde arabayla aralarındaki uzaklık; 96 60 6 m olur. Yanıt E dir a 4a t... () a t... () () e () denklemleri oranlandığında; 4a t a t 6 t, s
8 Ünite uet e Hareket 6. Cismin noktasından noktasına arma süresi; y 0y. t 0 40 0. t t s Cismin da aldığı uzaklığı; 0. t 0. 0 m 9. l 0 sin a ma bağıntısında 0, α e ine konulduğunda ma l sin 0 a menzil bağıntısı ile menzil değeri l tuç 0 sin a bağıntısından t uç Yanıt E dir 7. 0 m/s a a 0. Cisim da t sürede mesafesini aldıysa t sürede mesafesini alır. Cisim düşeyde serbest düşme areketi yaptığında t sürede mesafesini alırsa t sürede + 4 mesafesini alır. Yanıt E dir erdienlerin er bir basamağının yüksekliği e eni 0 cm dir. Bu nedenle a dır. t 0. t t. t t s Cismin da aldığı yol; 0. t 0,8 m dir. Bir basamağın enişliği 0, m olduğundan; 0, 8 cisim 4. basamağa çarpar. 0, 8. noktasındaki düşey ız; 0y 0. sin 7 0 m/s olduğundan t 6 s dir. Cisme e yolunu aldıran ız sabit olduğundan; t t 6 Niat Bilin Yayıncılık.. Eğik atılan iki cismin atılış ızları eşit e atılış açılarının toplamı 90 ise menzil uzaklıkları eşittir. Y cisminin menzil uzaklığını bulup ile çarpalım. 0 sin a 40 sin 60 60 m 0 0 m α t ma t m P S m kütleli cisim t kadar sürede tepe noktasına arırsa buradan e yine t kadar sürede iner. m kütleli cisim ise t sürede, yolunu alarak S ye arır. t t Yanıt A dır
ATIŞ HAREETERİ 9. 0y P 0 60 0 0y ma S y 0 0. y 0 m/s Haan topu e araba noktasında karşılaşmış olsun. Bu durumda t t olur. ( 0 sin 60 ) ma 0...( ) 8 dir. Cisim noktasından S noktasına t sürede elmiş olsun. y t y t t 0 sin t s 0 8. t 0. cos. 8 40 m. t. 8 + 0 m 40 +. 8 0. 8 80 0 m/s y ( )...( ) () e () denklemlerinden; 0 y 0 8 y 8 0 S noktasındaki ız; + y Niat Bilin Yayıncılık 0 0 + 4 8 8 0 Yanıt A dır 4. Cisimlerin noktasına aynı anda düşmeleri için aada kalma süreleri eşit olmalıdır. Buradan yola çıkarak; t 80 t & t 4 s t t 4 s dir. cismi s de tepe noktasına çıkmalıdır. nin maksimum yüksekliği; ma t ma () 0 m 6. 60 Taralı alanların eşitliğinden; cos 60
0 Ünite uet e Hareket 7. 0 m/s 0 m/s 0 m/s 8. A 0y 0 0 m/s ma y 0 70 m Cismin noktasındaki 0 ızının e düşey bileşenleri;. Yol 0 + y 0 0 + y y 0 y t 0 0 t t m/ s s 0 0. cos 90 m/s 0y 0. sin 0 m/s cisminin aada kalma süresi; 0y 0 t 4 s 0 Buna öre cisim dan ye s de den ye de s de elmiştir. 0. t A 70 90. t A t A s t 0 m. Yol e noktalarındaki enerjilerin eşitliğinden; m + m m 0 + (0) (0) Niat Bilin Yayıncılık Cismin den A ya elme süresi t A olsun. t t A + t A t A + t A 9 s dir. y. t A y 0. 9 90 m/s 0 m A ( ) + ( y) A ( 90) + ( 90) A 90 m/ s dir.
ATIŞ HAREETERİ Test ün Çözümleri. 0. t t olduğundan, 0 e bilinenleriyle uzaklığı Cismin kütlesi ereksizdir.. 0 m/s y 4 4. A noktasından doğrultuda atılan cisim düşeyde serbest düşme areketi yapar. Cisim A noktasından B noktasına t s de elmişse B den C ye de yine t s de elmiştir. A dan C ye ise t s de elmiştir. Cisim ilk t s de, diğer t s de yolunu alır. O âlde; + 4 4 Yanıt E dir 0 m noktasından atılan cismin e düşey ız bileşenleri; 0. cos 4 m/s y 0. sin 4 m/s Buradan; 0y t - t Niat Bilin Yayıncılık. Cisim 0 ızıyla atıldığında aada t süre kalıyorsa, 0 ızıyla atıldığında aada t süre kalır. Hareketin düşey bileşeni serbest düşme olup t bağıntısı ile Zaman yarıya inince serbest düşme miktarı dört kat azalarak noktasına çarpar. Yanıt B dir 0 t - t t - t - 4 0 denkleminin köklerinden pozitif olanı; t s dir. Yanıt B dir. A noktasından atılan cismin da aldığı yol;. cos α.... () noktasından atılan cismin da aldığı yol; 6. A t t Y N. cos α.... () () e () denklemleri oranlanırsa; X N cos a cos a Yanıt A dır X cismi aşağıdan yukarı atıldığında, biçiminde yükselir. Y cismi serbest bırakıldığında, biçiminde düşer. Yanıt A dır
Ünite uet e Hareket 7. Cisim B noktasından C noktasına s de ardığına öre düşeyde alınan yol 6 dir. m olduğuna öre 6 80 m dir. 80 t t AB 4 s 0 sin tab 0 0, 8 4 0 0 0 m/ s Cismin C noktasına elinceye kadar da aldığı yol; 0.. t + t... (). bağıntısındaki değerini bulmamız için ile t değerleri bilinmelidir.. t... () bağıntısında ile biliniyorsa t değerini çekip () numaralı bağıntıda ine yazarak yi buluruz. O âlde değerinin bulunabilmesi için,, değerleri bilinmelidir. y. sin 0. cos. t AC 0. 0,6. 0 m. cos Yerdeki özlemciye öre cismin ızı; 8. ma t bağıntısında ma e bilindiği için 9. t t değerinin katı uçuş süresidir. 0y t uçuş bağıntısından 0y değeri A Niat Bilin Yayıncılık 0. cos 0 0 0 Yani cisim aşağıdan yukarıya atış areketi yaparak atıldığı noktaya düşer. Cismin aada kalma süresi; y tuç 0 sin tuç 8 s 0 0y 00 m/s ma y 0 m/s 0 Cismin noktasındaki ızının e düşey bileşenleri; 0 00. cos 60 m/s 0y 00. sin 80 m/s e cismin çıktığı maksimum yükseklik; 0y ma 0 m A noktasında y 0 m/s olduğundan cisim tepe noktasından buraya s de elmiş e + 0 m serbest düşmüştür. aksimum yükseklik 0 m ise A noktasının den yüksekliği 00 m dir. 8 s sürede arabanın aldığı yol;. t uç 0. 8 40 m. noktasındaki cisim 0 m/s ızla da t sürede 80 m yol aldığından; 0. t 80 0. t t 4 s 00 m t. (4) 80 m 0 m
ATIŞ HAREETERİ. noktasından atılan cismin den yüksekliği 9 olduğundan,, olmak üzere s de e arıyor olsun. noktasından atılan cismin den yüksekliği 4 olduğundan bu cisim ise s de e arır... bağıntılarını taraf tarafa oranlarsak 9 0 6. Cisim yukarı doğru atıldığında; yukarı yönde iderken aa sürtünmesi e ağırlığı aynı yönde, e doğru inerken zıt yönde olacaktır. Bu durumda cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi, maksimum yükseklikten e iniş süresine öre daa küçük olur. Haa direncinin olduğu bir ortamda sürekli enerji kaybı ardır. Bu nedenle cismin ızı azalır. Hız azalınca zaman uzar. Ancak çekimi imesi aa direncine bağlı olarak değişmez. Cisim yukarı doğru çıkarken kesinlikle yaaşlar, e doğru inerken limit ıza ulaşabilir. 7. 0y düşey 0 0 m/s 4. 0 cisminin maksimum yüksekliği 0 cisminin maksimum yüksekliğinden fazladır. Bu nedenle t > t olur. Cisimlerin da aldıkları yollar;. t. t (t > t ) olduğundan > olmalıdır. Yanıt B dir Niat Bilin Yayıncılık 0 4 0 0 m/s 0 m/s 0 Cismin noktasındaki ızının bileşenleri; 0 0 0y 0. cos 4 0 m/s. sin 4 0 m/s dir. noktasından 0y 0 m/s ızla düşey atılan cismin uçuş süresi s dir. Yani cisim dan A ya s de arır. A dan ye ise s de arır. A 0. t A 0. 0 m. y 0 ma 8. Cisim atıldıktan s sonra T tepe noktasına eldiğine öre O noktasındaki düşey ızı; α y. t y 0. 0 m/s e t bilinenleriyle; I. 0 + y bulunamaz. II. 0 cos a bulunamaz. dir. Cismin uçuş süresi t uç 8 s ise atıldığı noktanın den yüksekliği; y. t uç tuç 0. 8 (8) III. ma t 80 m
4 Ünite uet e Hareket 9. d 8d r d d r 0. 4d d r r üresel bir cismin kütlesi m d. V bağıntısı ile V cismin acmi olup 4 r r ile 4 r kısmı sabittir. ürenin kesit alanı A π r olup π kısmı sabittir. Yani V ile r, A ile r doğru orantılıdır. imit ız; m limit bağıntısıyla Bu bağıntıda A e sabit olduklarından birbirlerini ötürürler. r 8d r 8r d 4 4r Yanıt E dir Niat Bilin Yayıncılık onilerin kütlesi m d. V bağıntısıyla Hacimleri, r r olup cisimlerin acimleri r ile orantılıdır. onilerin kesit alanları π r olduğundan r ile doğru orantılıdır. imit ız; m limit bağıntısıyla A Bu denklemde e sabit sayılardır. 4d r r 4 d 4r 4r Yanıt B dir
ATIŞ HAREETERİ Test 4 ün Çözümleri Düşey ız bileşenlerinden; y 0y. t. m 0 y α 0 4 0. sin 0. sin 7 0. (,) 0 0 m/s dir. y. cos α bağıntısında, α bilindiği için y değeri Cismin dan ye elmesi için eçen süre t olsun. y. t bağıntısında y ile bilindiği için t süresi Cismin den ye elmesi için eçen süre t olsun. y. t + t bağıntısında ile y bilindiği için t t + t toplamı uçuş süresini ereceği için, buradan t Şekilde taralı üçenden; 0 sin a yazabiriz. α ile bilindiğine öre 0 in değerini buluruz. menzil 0. t uçuş bağıntısından menzil uzaklığı tuç bağıntısından da. Cismin ız bileşeni areket süresince değişmediğinden; 0. cos 7. cos 4 0 40 Niat Bilin Yayıncılık. Aşağıdan atılan cismi cisminin seiyesine çıkıp eri dönmüştür. Bu cisim eri dönerken düşeyde, yollarını alır. Aynı cisim yukarı çıkarken de düşeyde, yollarını alır. O âlde dir. cismi düşeyde serbest düşme yapar. Bu sırada, yolunu alır. Yani dir. O âlde; Yanıt B dir 4. m kütleli cisim P noktasına nişan alınarak atıldığında 4 s de S noktasına eldiğine öre, P noktasından serbest düşmeye bırakılan bir cisim de 4 s de S noktasına elir. O âlde; PS t PS. (4) 80 m m kütleli cisim R noktasına nişan alınarak atıldığında s de S noktasına eldiğine öre, R noktasından serbest düşmeye bırakılan cisim s de S noktasına elir. RS t ( ) 4 m PR PS RS m PR RS 4 7 9 Yanıt A dır
6 Ünite uet e Hareket. 7. m 0 α ma P α α 40 m R e cisimlerinin çıkabilecekleri maksimum yükseklikler eşit olduğuna öre, cisimlerin düşey ızları da eşit olmalıdır. noktasından noktasına nişan alınarak atılan cisim s de ma dan eçer. 0y. t 0. 0 m/s Cisim atıldığı noktanın kadar aşağısına düşerse; 0y t t 40 0 t t t t 8 0 (t 4) (t + ) 0 t 4 s Niat Bilin Yayıncılık y y sinα sinα sinα cosα sinα cosα 6. R 8. P 0 α t t ma S y.t P noktasından R noktasına nişan alınarak atılan cisim t saniye sonra noktasından eçerse, toplam t saniye sonra da S noktasından eçer. t. (t) 0t t 0t 4 noktasındaki ızı; + y bağıntısıyla dir. y. t olup t nin değerini. t den buluruz. O âlde ızını bulmak için,, değerlerinin bilinmesi yeterlidir. Yanıt E dir
ATIŞ HAREETERİ 7 9.. 0 m/s 0 0 0 m α Zamansız ız bağıntısından; 0 br...() br...( ) Şekil incelendiğinde 0 m/s dir. 0y ma 0y 0 0 () e () denklemleri oranlanırsa; 0y 0 m/ s 0 0 br br Yanıt A dır 0 0 + 0 y 0 ( 0) + ( 0) 0 m/ s Yanıt E dir Niat Bilin Yayıncılık. 0. R P ma ma P R l Cisimlerin maksimum yükseklikleri aynı olduğundan uçuş süreleri de aynıdır. l Cisimlerin da aldıkları yollar R > P olduğundan R > P dir. l Cisimlerin düşey ızları eşit, ızları ise; R > P olduğundan e çarpma anındaki ızları da; R > P dir. Yanıt E dir 0y S 0 4 α y 0 noktasından düşeyde ızıyla atılan cismin noktasındaki düşey ızı sıfır olur. Zamansız ız bağıntısından; (). 4... () ( y ).... () () e () denkleminin eşitliğinden; ( y ) y 0 y
8 Ünite uet e Hareket. 0 m/s 7 0 m/s 0y 0 t s 0 y 80 t 8 s 0 t uçuş t + t t uçuş 8 + 0 s Cismin atılma yüksekliği; cismin atıldığı andaki düşey ız bileşeni; y 0. sin 40 m/s cismi 4 s sonra maksimum yükseklikte olur. y ma 0y. t t 0. 0. 00 00 m. ( 40) ma 80 0 m cismi 4 s sonra; y. t + t 0. sin 7. 4 + (4) 0 + 80 00 m aşağı inmiş olur. Cisimler arasındaki düşey uzaklık 00 + 80 80 m olur. Niat Bilin Yayıncılık. X 0 0 m/s Y 4. Cisim balona öre 60 m/s ızla doğrultuda atıldığına öre, cismin ızı 60 m/s, düşey ızı y 0 m/s olur. 0y 0 m/s 0 60 m/s 0 60 m/s 60 m/s 00 m/s y 80 m/s Cismin atıldığı yüksekliğini bulmak için cismin aada kalma süresini bulmamız erekir. 0. t 0 m 0 m 0 m 0 m 0 0. t t s Z Cisim 0 ar metrelik aralıkları s zamanda almıştır. Bu durumda cismin uçuş süresi 4 s olup Y noktasından Z noktasına son s de elmiştir. + + + 7 U 4444 4444 6 7 Yanıt A dır
ATIŞ HAREETERİ 9 6. 0 0 y 0 m/s noktasındaki ızın bileşenleri aşağıdaki ibidir. V 0 0. sin 40 m/s y 0. cos 0 m/s Cisim noktasına çarpıncaya kadar eçen zaman e yüksekliği; y. t 0 0. t t s. t. () 4 m Cismin da aldığı yol; 0. t 40. 0 m dir. Dik üçenden yararlanarak; tan 4 0 60 m Niat Bilin Yayıncılık + 4 + 60 0 m Yanıt B dir.
0 Ünite uet e Hareket Test in Çözümleri 4. düşey. Halkaların düşey ızı 0 m/s olduğundan bir alkanın aada kalma süresi 4 s dir. Her saniyeye bir alka sığdığına öre, 4. s sonra erani bir anda, aada 4 tane alka Yanıt B dir. P İki merminin aynı anda P noktasına düşmesi için ızlarının bileşenleri eşit büyüklükte olmalıdır. cosα. y () Yanıt A dır. () 0 bağıntısına öre, aynı ızla atılan cisimlerin aynı yükseklikteki ızlarının büyüklükleri birbirine eşit olur.. Niat Bilin Yayıncılık. Hız arttıkça aa direnci de artar. Bu nedenle cismin ızlanması B seçeneğinde olduğu ibi ittikçe azalmalıdır. ız zaman. y Yanıt B dir. top m/s aon m/s O m/s lik ızla atılan topun 0,7 saniye sonraki ızının düşey bileşeni; y 0y t m/s 6. 0 α y 0 0,7, m/s Cismin ız bileşeni değişmeyeceği için 0,7 y, m/s saniye sonraki ız ektörü, aonun dışındaki durun bir özlemciye öre C seçeneğindeki ibi olur.. Atılan topun yine arabanın içine, atıldığı noktaya düşmesi için ızı ile 0 ızının bileşeni birbirine eşit olmalıdır. 0 0 cosα Yanıt A dır.
ATIŞ HAREETERİ 7. düşey y(m) 0. düşey düşey P R R 4 X Y 8. m/s (m) O Topun düşey ızı m/s olduğuna öre top, t s sonra atıldığı düzeye eri döner. Bu sırada da da metre yol alacağı için, noktasında 0y 0 ma Yanıt E dir. r r imit ız; m S dir. Bu bağıntıyı X e Y cisimlerine uyulayalım. m X rr m Y 4rR Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak; X Y P düzlem e t bilindiğine öre; 0y t bağıntısıyla 0y ız bileşeninin büyüklüğü Daa sonra; 0y ma bağıntısı kullanılarak ma P uzaklığının bulunabilmesi için 0 bileşeninin bilinmesi erekir. 0 bilinmediğinden P uzaklığı bulunamaz. Niat Bilin Yayıncılık Yanıt B dir.. Haada kalma süresi sadece düşey ıza e çekim imesine bağlıdır. Bu nedenle t t dir.. m.. m 9. N m P Yatay yol e bu yolu alması için erekli süre bilindiğine öre, ız bulunabilir. N noktasında yalnızca ız olduğundan ızı N Yanıt A dır. P t bağınıtsına öre; cismi t sürede e düşerse, P cismi t süre aada kalır. cismi de t sürede e düşer. Yanıt E dir.
Ünite uet e Hareket. Serbest düşmeye bı- düzeyi rakılan bir cisim eşit sürelerde;,,, 7,... kadar düşer. Bu durumda; + 4. 6. t Cisim noktasından itibaren t ızı ile atış areketi yapar. Açı 4 olduğu için, tʹ t tʹ tʹ t tʹ t 4 Yanıt B dir. 4. Atış areketlerinin tamamında areketin imesi çekimi imesine eşittir e aşağı yönlüdür. Cismin ız ektörü ile ime ektörü arasındaki açı yukarı doğru düşey atış areketinde 80 olur. Yanıt A dır. Niat Bilin Yayıncılık 7. 0 m/s. Yatay atılan cismin eşit düşey sürelerde düşey doğrultuda aldığı yollar;,,,... şeklindedir. Yatay doğrultuda eşit sürede alınan yollar da eşittir. Bu durumda cisim s sonra P noktasından, s sonra R noktasından eçer. 0 N P R Yanıt A dır. 4 Eğik düzlemin açısı 4 olduğundan; t 0 t 0 t t t s Yanıt B dir.
ATIŞ HAREETERİ 8. ız 0. Y Y m/s 0 t t t 4t Verilen ız-zaman rafiğine öre; l + 8 zaman Yanıt B dir. 4 m X X m/s m () X noktasından atılan cisim s de, Y den atılan cisim de s de e düşer. Bu cisimlerin aldığı yollar; X m Y 9 m olur. Bu durumda 9 6 m. Niat Bilin Yayıncılık. 80 m/s 9. y m S T? () P Yatay atılan cisim eşit sürelerde da eşit yollar alır. Bu cisim eşit sürelerde düşeyde,,, 7,... kadar düşer. Bu durumda t anında T noktasından eçen cisim t anında N noktasından eçer. N. Bomba düşeyde serbest düşme yaparak; t t t s de e arır. Bomba da uçağın ızı ile atılmış ibi yol alır. Yatayda aldığı yol; 0 t 80 400 m.