çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası
Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri Soru Bankası ISBN 978-605-364-894-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 8. Baskı: Ekim 2014, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik-Tasarım: Merve Koşar Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd.Şti İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770 Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA (0312-394 55 90) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 13987 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ Değerli Adaylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek. Türkçe, Matematik, Tarih, Coğrafya ve Anayasa gibi birbirinden çok farklı branş ve içerikten oluşan KPSS Genel Yetenek-Genel Kültür bölümü; hem Eğitim Bilimleri hem Alan Bilgisi hem de B grubu kadrolarına başvuracak öğrenciler için ortak ve zorunludur. Bu bölümdeki başarı diğer bölümlerin de sonucunu haliyle doğrudan etkileyecektir. Bu bölümlerin içinde de tartışmasız en kapsamlı olanı ve altyapı gerektireni matematiktir. Özellikle sözel bölümü adayları bu noktada ciddi sıkıntılar çekmektedir. Elinizdeki kaynak da bu noktalar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Tüm bölümler; matematik altyapısı olmayan ya da öğrenim hayatına uzun süre ara vermiş öğrencilerin konuları aşama aşama, kolaydan zora ve basitten karmaşığa doğru çalışabilecekleri şekilde planlanmıştır. Dolayısıyla öğrenciler, kitaptaki açıklama ve uyarıları dikkate alarak ilerlediğinde ilgili konulardaki soruları rahatlıkla çözebildiklerini fark edecekler hem de daha ileri konular için bir altyapı oluşturabileceklerdir. Düzenli, sabırlı ve dikkatli bir çalışmayla matematiğin hiç de zor ve korkulacak bir ders olmadığını anlayacağınız bu kitap temel bir başvuru kaynağıdır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle PEGEM AKADEMİ ailesi olarak KPSS ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
İÇİNDEKİLER MATEMATİK Doğal Sayı - 1...1 Doğal Sayı - 2...5 Tam Sayılar...9 Pozitif Sayı - Negatif Sayı...13 Tek Sayı - Çift Sayı...17 Ardışık Sayılar - 1...21 Ardışık Sayılar - 2...25 Basamak Analizi - 1...29 Basamak Analizi - 2...33 Çözümleme - 1...37 Çözümleme - 2...41 Taban Aritmetiği...45 Asal Sayı - Aralarında Asal Sayılar...49 Faktöriyel...53 Bölme - 1...57 Bölme - 2...61 Bölünebilme Kuralları - 1...65 Bölünebilme Kuralları - 2...69 Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı - 1...73 Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı - 2...77 OBEB - OKEK - 1...81 OBEB - OKEK - 2...85 Rasyonel Sayılar - 1...89 Rasyonel Sayılar - 2...93 Rasyonel Sayılar - 3...98 Ondalık Sayılar...102 Rasyonel Sayılarda Sıralama...106 1. Dereceden Denklemler - 1...110 1. Dereceden Denklemler - 2...114 Eşitsizlik - 1...119 Eşitsizlik - 2...123 Mutlak Değer - 1...127 Mutlak Değer - 2...131 Üslü Sayılar - 1...135 Üslü Sayılar - 2...139 Üslü Sayılar - 3...143 Köklü Sayılar - 1...147 Köklü Sayılar - 2...151 Köklü Sayılar - 3...155 Çarpanlarına Ayırma - 1...159 Çarpanlarına Ayırma - 2...163 Çarpanlarına Ayırma - 3...167 Çarpanlarına Ayırma - 4...171 Çarpanlarına Ayırma - 5...175 Çarpanlarına Ayırma - 6...179 Oran - Orantı - 1...183 Oran - Orantı - 2...187 Oran - Orantı - 3...191 Oran - Orantı - 4...195 Oran - Orantı - 5...199 Sayı - Kesir Problemleri - 1...203 Sayı - Kesir Problemleri - 2...207 Sayı - Kesir Problemleri - 3...211 Yaş Problemleri - 1...215 Yaş Problemleri - 2...219 Yüzde Problemleri - 1...223 Yüzde Problemleri - 2...227 Faiz Problemleri...231 Kâr - Zarar Problemleri - 1...235 Kâr - Zarar Problemleri - 2...239 Karışım Problemleri - 1...243 Karışım Problemleri - 2...247 İşçi Problemleri - 1...251 İşçi Problemleri - 2...255 Havuz Problemleri...259 Hareket Problemleri - 1...263 Hareket Problemleri - 2...267 Kümeler - 1...271 Kümeler - 2...275 Fonksiyon...279 İşlem - 1...283 İşlem - 2...287 Modüler Aritmetik - 1...291 Modüler Aritmetik - 2...295 Permütasyon - 1...299 Permütasyon - 2...302 Kombinasyon - 1...306 Kombinasyon - 2...310 Olasılık - 1...314 Olasılık - 2...318 Tablo ve Grafik Yorumlama - 1...322 Tablo ve Grafik Yorumlama - 2...326 Tablo ve Grafik Yorumlama - 3...330 Tablo ve Grafik Yorumlama - 4...334 Tablo ve Grafik Yorumlama - 5...337 Tablo ve Grafik Yorumlama - 6...341 Sayısal Mantık - 1...345 Sayısal Mantık - 2...349 Sayısal Mantık - 3...353 Sayısal Mantık - 4...357 Sayısal Mantık - 5...361 Sayısal Mantık - 6...365 Sayısal Mantık - 7...369 v
İÇİNDEKİLER GEOMETRİ Doğru Açı...377 Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları - 1...381 Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları - 2...385 Dik Üçgen...390 Özel Üçgen...396 Açı Ortay - Kenarortay Bağıntıları...401 Üçgende Alan...407 Üçgende Benzerlik ve Alan - 1...412 Üçgende Benzerlik ve Alan - 2...417 Çokgen ve Dörtgen - 1...423 Çokgen ve Dörtgen - 2...427 Çember ve Daire - 1...432 Çember ve Daire - 2...436 Analitik Geometri - 1...440 Analitik Geometri - 2...444 Katı Cisim...448 Cevap Anahtarı...452 vi
M A T E M A T İ K Doğal Sayı - 1 1 1. a,b,c birer pozitif tam sayı ve a c 3b olduğuna göre, a b c toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 12 B) 24 C) 36 D) 42 E) 60 6. x ve y pozitif tam sayıdır. x y 132 olduğuna göre, x y toplamı en az kaçtır? A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 E) 19 2. x ve y doğal sayıdır. x y 6 olduğuna göre x in alabileceği en büyük 10 değer kaçtır? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 7. a ve b doğal sayıdır. 16 a 9 olduğuna göre, b nin alabileceği değerler b toplamı kaçtır? A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) 27 3. a, b, c birer rakam olmak üzere, 3a 4b 2c ifadesi en çok kaçtır? A) 63 B) 74 C) 81 D) 90 E) 99 8. x ve y sayma sayısıdır. xy 2x 15 0 olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4. x, y, z birer sayma sayısıdır. A) 27 B) 30 C) 32 D) 35 E) 38 x y 24 y z 16 olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 9. a, b, c doğal sayıdır. 3a 5b 7b 4c 5. a ve b doğal sayıdır. a b 28 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 196 B) 195 C) 192 D) 190 E) 185 olduğuna göre, a b c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 98 B) 100 C) 102 D) 106 E) 110 1
1 Doğal Sayı - 1 10. a ve b doğal sayıdır. a b 9 ise 2a 5b ifadesi en çok kaçtır? A) 55 B) 54 C) 52 D) 50 E) 47 15. x, y, z doğal sayıdır. 4x 5y 2z 44 olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 11. x, y, z sayma sayısıdır. x y 10 y z 12 olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 30 B) 34 C) 36 D) 40 E) 42 16. a, b, c sayma sayısıdır. a b 7 b c 18 olduğuna göre, a b c toplamı en az kaçtır? A) 27 B) 23 C) 20 D) 19 E) 18 12. a ve b sayma sayıdır. a 35 4 b 6 olduğuna göre, a+b toplamı en az kaçtır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 13. x, y, z sayma sayısıdır. x y 16 y z 18 17. a, b, c farklı doğal sayılardır. a b c 42 olduğuna göre, a b c toplam en çok kaçtır? A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 32 olduğuna göre, x y z toplamı en az kaçtır? A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 58 14. a, b, c pozitif tam sayıdır. a 3b b 2 c olduğuna göre, a b c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 24 B) 30 C) 33 D) 36 E) 39 18. x pozitif reel sayıdır. a 19 x b 10 x olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 188 B) 192 C) 210 D) 216 E) 224 2
Doğal Sayı - 1 ÇÖZÜMLER 1. a + c = 3b olduğundan a b c a c b 3b b 4b olur. S 3b 6. x y nin küçük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. x 12 ve y 11 seçilirse x y 11 12 23 bulunur. Cevap A Dolayısıyla sonuç 4 ün katı olmalıdır. Seçeneklere bakılırsa a + b + c toplamı 42 olamaz. Cevap D 2. x in en büyük değeri alabilmesi için y en küçük değeri almalıdır. x y = 0 seçilirse, y 6 10 x 6 10 x 60 bulunur. Cevap B 7. a ve b doğal sayı olduğundan b yerine 16 yı tam bölen sayılar yazılmalıdır. b 1 için a 16 9 & a 7 g N b 2 için a 8 9 & a 1 b 4 için a 4 9 & a 5 b 8 için a 2 9 & a 7 b 16 için a 1 9 & a 8 Böylece b nin alabileceği değerler toplamı 2 4 8 16 30 bulunur. Cevap B 3. İfadenin en büyük değeri alabilmesi için a b c 9 alınmalıdır. Dolayısıyla 3a 4b 2c 3: 9 4: 9 2: 9 27 36 18 81 bulunur. Cevap C 4. x y z toplamının en az olması için her iki denklemde ortak olan y sayısı büyük seçilmelidir. y 8 seçilirse x 3 ve z 2 olur. Böylece x y z = 3 8 2 13 bulunur. 8. İfade ortak paranteze alınıp düzenlenirse, xy 2x 15 0 & x^y 2h 15 15 & x olur. y 2 x sayma sayısı olduğundan y 2 yerine 15 i tam bölen sayılar yazılabilir. y 2 1 & y 3 y 2 3 & y 5 y 2 5 & y 7 y 2 15 & y 17 Böylece y nin alabileceği değerler toplamı 3 5 7 17 32 bulunur. Cevap C Cevap E 5. a. b nin büyük olması için a ve b sayıları birbirine eşit seçilmelidir. a 14 ve b 14 seçilirse a : b 14 : 14 196 bulunur. Cevap A 9. Her iki denklemde ortak olan bilinmeyene göre düzenleme 5b 7b yapılırsa, a ve c olur. 3 4 b yerine hem 3, hem de 4 e tam bölünen bir sayı yazılmalıdır. Dolayısıyla b en az 12 olur. b 12 için a 20 ve c 21 olur. Böylece a b c toplamı en az 20 12 21 53 bulunur. Seçeneklere bakılırsa 53 ün katı yani 106 olabilir. Cevap D 3
ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - 1 10. a: b 9 olduğundan a 1 ve b 9 seçilirse, 2a 5b 2: 1 5: 9 47 bulunur. Cevap E 15. x y z nin küçük olması için katsayısı büyük olan bilinmeyene büyük değer verilmelidir. y 8 seçilirse x 1 ve z 0 olur. Böylece x y z toplamı en az 1 8 0 9 bulunur. Cevap E 11. Her iki denklemde ortak y olan bilinmeyenine değer verilirse, y 1 için x 9 ve z 12 y 2 için x 8 ve z 6 y 3 için x 7 ve z 4 y 4 için x 6 ve z 3 y 6 için x 4 ve z 2 Böylece x in alabileceği değerler toplamı 9 8 7 6 4 34 bulunur. 16. Her iki eşitlikte ortak olan b değişkenine küçük değer verilirse a b c toplamı en az olur. b 3 seçilirse a 10 ve c 6 olur. Böylece a b c toplamı en az 10 3 6 19 bulunur. Cevap D Cevap B 12. İfade düzenlenirse, a 35 a 35 4 & 4 b 6 b 6 a 11 & b 6 & a 11 ve b 6 olur. Böylece a b toplamı en az 11 6 17 bulunur. Cevap A 17. Toplamın büyük olması için sayılardan iki tanesi küçük bir tanesi büyük olmalıdır. a 1, b 2 ve c 21 alınırsa a b c toplamı en çok 1 2 21 24 bulunur. Cevap B 18. İki denklem toplanırsa, a b 29 olur. a b nin büyük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. a 15 ve b 14 seçilirse a b en çok 15 14 210 bulunur. Cevap C 13. İki denklem düzenlenirse, x y 16 y z 18 olur. z 1 seçilirse y 19 ve x 35 olur. Böylece x y z toplamı en az 35 19 1 55 bulunur. Cevap C 14. Verilen ifade düzenlenirse, a 3b b 2c olur. c 1 seçilirse b 2 ve a 6 olur. Böylece a b c toplamı 6 2 1 9 veya katları olabilir. Seçeneklere bakılırsa a b c toplamı 36 olur. Cevap D 4
M A T E M A T İ K Doğal Sayı - 2 2 1. a, b, c farklı birer rakam olmak üzere, 3a 5b 4c ifadesi en az kaçtır? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 45 5. a ve b pozitif tam sayıdır. a b 88 olduğuna göre, a b toplamı en az kaçtır? A) 89 B) 46 C) 32 D) 19 E) 14 2. x, y, z pozitif tam sayıdır. x y 29 y z 16 olduğuna göre, x y z toplamı en çok kaçtır? A) 46 B) 45 C) 44 D) 43 E) 42 6. x ve y doğal sayıdır. x y 8 9 olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) 52 3. x ve y doğal sayıdır. x y 24 olduğuna göre, x y çarpımı en az kaçtır? A) 36 B) 30 C) 27 D) 23 E) 0 7. x ve y sayma sayısıdır. 28 x 10 y olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 35 B) 33 C) 29 D) 26 E) 22 4. x, y, z sıfırdan farklı doğal sayılardır. x 5y z 0 olduğuna göre, 3x 4y 3z toplamı en az kaçtır? A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25 8. a ve b doğal sayıdır. 35 a b 3 olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 30 B) 33 C) 35 D) 36 E) 38 5