NONLİNEE ELEKTONİK DEELEİN ANALİZİ KUET SEİLEİ İLE ANALİZ Nonlineer bir devreyi frens bğl lineer bir devre ile frenstn bğmsz nonlineer bir devrenin st bğlnms şelinde österebilirse nonlineer nliz için uvvet serisi ylşm yeterlidir[] ŞEKİL- Kuvvet Serilerinin ullnlbileceği devre Wt fut Ut U t n n U t n - US -b Frens domeninde nliz ypm dh nlml sonuçlr vereceğinden iriştei işreti frl frensti işretlerin toplm olr düşünebiliriz S t jωqt jω t Sq e e q q - t S jω t jω S COSt e e -b Bu durumd Ut işreti şu hle elir; Ut Sqωq [ expjωqt exp jωqt ] q Çş işreti ise n U olur n N n Wt n U t t n n ω ω ω n Sq Sq Sqn q q nq q q qn [ expjω t exp jω t ][ expjω t exp jω t ] -b q q qn qn
OLTEA SEİLEİ İLE ANALİZ Şeil- dei ypy uyulymycğmz devrelerde uvvet serisi ylşm ullnlmz Devre şyet düşü düzeyde nonlineerli österiyors olterr serileri ullnlbilir[] Bu durumd Şeil- dei österilim Şeil- dei ibi olur ŞEKİL- Nonlineerliğin frens bğl olduğu durumd devre bloğu olterr serisi ylşm ullnlrs Wt şu biçimi lr; Wt ω ω ω n Sq Sq Sqn n q q nq q q qn [ expjω t exp jω t ][ expjω t exp jω t ][ expjω t exp jω t ] N q n q q Fredilebileceği ibi olterr-serilerindei te değişili n ω q ω q ω qn büyülüğü yerine n ω q ω q ω qn büyülüğünün elmesidir Bu değişili nonlineerliğin frens bğmllğn orty oyr Dolysyl uvvet serileri ylşmnn olterr serileri ylşmnn bir özel hli olduğu söylenilebilir q qn qn - NONLİNEELİK FONKSİYONLANN BULUNMAS Eğer nonlineer elemnlrn nonlineerlileri uvvet serileri ile ifde ediliyors şğdi sonuçlr elde edilir n derece nonlineerli fonsiyonu dh düşü derecedei nonlineerli fonsiyonlrn bğldr Dolysyl önce bulunur dh sonr ve bu işlem bu şeilde srs ile devm eder lineer devrenin eçiş fonsiyonudur Dolysyl nonlineer elemnlr yerine lineer bileşenleri brlr devre çözülürse elde edilir En enel hlde n fonsiyonunun elde edilebilmesinin en oly yolu irişte i j t j t e j n t e e 6 işretinin olduğu hlde devrenin çözümünü ypmtdr Dit edilirse e jωt büyülüğü reel değildir Sdece çözümü olylştrdğ için tercih edilmetedir Bu durumd devrede oluşc sdece e jωω ωnt ifdeli işretler özönüne lnr çünü bu işretlerin endi belirlediği çözüm diğerlerinden bğmszdrsüperpozisyon ilesi Bu n in çözümünde en enel hldir Sdece sözonusu işretler özönüne lndğndn iriştei yn bu çözüm srsnd sfr lnr Çş işreti olterr serileri ile nliz srsnd şöyle olur ω i ω ω i ω ω ω i ω ω ω ω i ω ω ω ω ω i 7
Devrenin irişindei işret şöyle seçilebilir i n fonsiyonlrnn bulunmsn bsitleştirir i e j ω t 8 Çş işreti olr nonlineer bir direncin üzerinde oluşn erilimi llm İi uçlu bir direncin nonlineerliği şöyle ifde edilebilir 9 Giriş işretinin n Kuvvetine bğl olr cşt nonlin Direncin üzerinde oluşn işretler derece; ω Giriştei herhni bir işretin etisi ile oluşn e j ω t ifdeli çş işreti ω e j ω t derece; ω ω i ω ω i 0-0-b - Çşt oluşn e j ω ωt ifdeli terimlerin toplm { ω ω ω ω } e j ω ωt -b derece; ω ω ω i ω ω ω i ω ω ω i - Çşt oluşn e j ω ωωt ifdeli terimlerin toplm [ ]6e j ω ω ωt -b derece; ω ω ω ω i [ ω ω ω ω ω ω ω ω ] i ω ω ω ω i ω ω ω ω i Çşt oluşn e j ω ωω ωt ifdeli terimlerin toplm - e jωωωωt -b derece; ω ω ω ω ω i [ ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ] i [ ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ] i ω ω ω ω ω i ω ω ω ω ω i -
Çşt oluşn e j ω ωω ωωt ifdeli terimlerin toplm -b Bu tblod üstü çizili terimler örülmetedir Bu terimler slnd içerdileri nonlineerli fonsiyonlrnn frenslr çsndn frl ombinezonlrdi çrpmlrnn toplmdrlr Örne olr ile ün çrpmn öz önüne llm ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω n ω ω ω n fonsiyonlrnn sonucu bulunuren prntez içindei frenslrn srlmsnn bir etisi yotur Önce derece için çözüm yplr böylece bulunur Dh sonr derece için çözüm yplr ve bulunur Bu şeilde işlem devm eder Görüldüğü ibi n derece m vey erilim bğntlr n derece nonlineerli fonsiyonu ile berber dh düşü derecedei fonsiyonlrdn oluşmtdr Bu durumd şöyle bir ylşm yplbilir; * n derece nonlineerli fonsiyonu sebebi ile oluşn terim ilili elemnn lineer bileşeni ile orty çmtdr Dolysyl bu terim sözonusu nonlineer elemnn lineer bileşeninin uçlr rsnd oluşn erilim vey m olr düşünülebilir * n dereceden dh düşü derecedei nonlineerli fonsiyonlr n derece nonlineerli fonsiyonu ile ort bir terim oluşturmmtdrlr Yurd belirtildiği ibi n in bulunbilmesi için dh düşü derecedei nonlineerli fonsiyonlrnn bilinmesi eremetedir Dolysyl bu büyülüler n i içermeyen terimler mvey erilim ynğ olr bul edilebilirler Böylece bir nonlineer elemn nonlineerli fonsiyonlrnn bulunms için lineer bileşen ile m ynğnn vey erilim ynğnn prelel seri bğl hli olr österebiliriz Burd Am erilim ynğnn ifdesinin her bir nonlineerli fonsiyonu için frl olcğn unutmm ereir Nonlineer ifdeleri dereceye dr Tblo- de verilmiştir j t 0e 0
Tblo- Nonlineer bir dirence ilişin nonlineer ynlr için ifdeler derece derece derece derece 0 ÖNEK- Şeil- Bsit bir nonlineer devre Bu devrede elemnn nonlineerliği olsun Bu devre için nonlineerli fonsiyonlrn bullm;
için çözüm: 6 i i i i e j ω t olr seçelim 7 m için e jωt li terim sdece bir tnedir diğer bütün terimler ω ve dh büyü değerlidir; e jt 8 e jt 9 e jt 0 i e j ω t jt e Sonucu elde edilir Bu çözüm nonlineer direnç yerine lineer bileşeni brlr d elde edilebilirdi için çözüm; i e j ω t e j ω t olr seçelim Sdece e j ω ω t li terimler lnr; e j t j t [ ] e 6 fonsiyonlr devreden örülebileceği ibi frenstn bğmszdr Frens bğl ibi österilmelerinin sebebi frens bğl durumd orty çc bğntlrn österilme istenmesidir Dolysyl e j t 7 j t [ ] e 8 ifdeleri elde edilir
j t [ ] 9 e Girişte e j ω ω t li işret olmdğ için ifdesi devreden elde edilir 0 0 [ ] j t e j t e 0 sonucu elde edilir Şyet fonsiyonlr frens bğl olsyd ifdesi elde edileceti Sonuçt frenstn bğmsz nonlineerli fonsiyonlr elde edilmetedir i nonlineerli trnsfer fonsiyonu bir uvvet serisi olmtdr Bu örne nonlineerli fonsiyonlrnn elde edilmesindei temel ylşm bsit bir şeilde österme için seçilmiştir Nonlineer m ynlr ylşm ile çözüm Şeil- Devrenin nonlineer m ynğ ylşm için örünüşü için 0 i i i
için 6 Nonlineerli fonsiyonlrnn bulunms smnd derece formüller için verilen ifdelerden elde edilir b ω ω 7 i 0 8 9 0 Bu şeilde yerine n derece nonlineer yn oyulr çözüm sürdürülür Nonlineerli şelinde verilirse sözonusu yn lineer bileşene seri erilim ynğ olur - Nonlineer Am Kynlr Yöntemi ile Nonlineerli Fonsiyonlrnn Bulunms Nonlineer elemnlrn yerine lineer bileşenleri ile nonlineer m ynlrn prelel olr oybileceğimizi yurd belirtmişti Örne olr m tne nonlineer elemn bulunn bir devre düşünelim Bu durumd devre için şöyle bir mtrisel denlem sistemi urbiliriz mn n n mn n n S m mn n n mn n n y Y Y A Burd S iriş ynğn östermetedir n için nonlineer m ynlr vetörü sfr lnren n için ise S sfr lnr n değiştiçe nonlineer m ynlr vetörü değişir Bu değişim devreden devreye frll östermez ve ilili itplrd tblo hlinde bulunbilir Bu çlşmd d verilmiştir A mtrisinde ise n değiştiçe sdece ω yerine ω ω ω n onulr değişili yplr er n değeri için nonlineer elemnn uçlr rsndi erilim yurdi mtrisel denlem sistemi yrdmyl bulunur Bu erilim ilili elemnn n derece nonlineerli fonsiyonudur Eğer elemnn nonlineerliği f şelinde tnmlnmşs nonlineer m ynlr ullnlr Nonlineerli f şelinde tnmlnrs lineer bileşene seri nonlineer erilim ynlr ullnlr Bu durumd mtrisel denlem sisteminde bir değişili olmz sdece sonuç vetörüne nonlineer erilim ynğ ifdesi oyulur
Kynlr [] J Bussn L Ehrmn nd J Grhm Anlysis of nonliner systems with multiple inputs" Proc EEE ol 6 No 8 pp 088-8 Auust 97 [] L O Chu nd C-Y N Freuency-domin nlysis of nonliner systems: enerl theory EE J Electronic Circuits nd Systems ol No pp 6-8 July 979 [] L O Chu nd C-Y N Freuency-domin nlysis of nonliner systems: formultion of trnsfer functions EE J Electronic Circuits nd Systems ol No6 pp 7-69 November 979 [] Stephen A Ms Nonliner Microwve Circuits Norwood: Artech ouse 988 [] Piet Wmbcq Willy Snsen Distortion Anlysis of nterted Circuits Boston: Kluwer Acdemic Publishers 998 [6] A Minsin ntermodultion Distortion Anlysis of MESFET Amplifiers Usin the olterr Series epresenttion EEE Trnsctions on Theory nd Techniques ol MTT-8 No Jnury 980 [7] C L Lw C S Aitchison Prediction of Wide-Bnd Power Performnce of MESFET Distributed Amplifiers Usin the olterr Series epresenttion EEE Trnsctions on Theory nd Techniques ol MTT- No December 986