İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Seçi ARI ri@sry.edu.r 7 Youlu BLNT6NBS Dersou hp://www.bulelibs.com.r/isreler_ve_sisemler_6nbas_dersnou.pdf 7 Youlu Öre Vie Sorulrı hp://www.bulelibs.com.r/isreler_ve_sisemler_6nbas_orevie_siv.pdf 7 Youlu Vie-Qui-Fil hp://www.bulelibs.com.r/isreler_ve_sisemler_6nbas_qvf_siv.pdf İşre edir? Fiisel bir sisemi dvrışı y d durumu ilişi bilgi şıy ve bir y d dh fl bğımsı değişee bğlı olr değişe her ürlü büyülüğe işre diyoru. Öreği: Fırı Sıclığıı yrlm; Giriş volj değerii yrlm Çıış çı sıc hv, sesörler ullılıyor, sesörleri çıışlrı siyl olr ifde ediliyor. Krrsı sisem Sii yrldığıı değerlere ulşmybilir Memisel yöemi güveirliği sğlmsı gereiyor. İşreler mı bir fosiyoudur Ör. Arblrı hılmsı; rbı hıı işre Su lrı; suyu ış hıı işre x SİSTEM y Siyller. Alog ve syısl siyller. Gerçel ve rmşı siyller 3. Gereirci ve rssl siyller 4. Çif ve e siyller 5. Periyodi ve periyodi olmy siyller 6. Eerji ve Güç siylleri
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği x x x- x[ ] vey x :m msyı değerler lır x[] x[ ] x diisidei.elemı verir - ıdi geli değeri herhgi syısl bir değere ship olbilir Time Shif Öeleme x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] x [ 8] [ 5] x x x sğ öeleme/ Geçmiş hıd bilgi sol öeleme / Gelece hıd bilgi m eseide ers çevirme Öre x [ 8] x 8 8 x Öre X- sğ öeleme ypr X X- / /4 / /4 -/ -/ X+ sol öeleme ypr Fr delemleride bu öelemeler ullılr ifde edilir. X+ x x x x- / /4 Bufferlm işlemi; İşrei geçmiş değerlerie bu şeilde ulşbiliri -/
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Time Reversl Zmı Ters Çevirme x [ ] x[ ] x [] x[ ] X X- Burd ıd bir değişili yo! / / /4 /4 -/ -/ x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] Sol öelemeye öreir f olduğu içi sğ öelemedir! İşrei periyodi olmsı x [ ] x[] x[ ] x[ N] xn [ ] xn [ ] Bu oşul sğlıyors; Ayrı işreimii periyodi olduğuu söylüyoru ve N ile ifde ediyoru N msyı değerler lbiliyors periyodi. / / / /4 /4 /4 -/ -/ -/
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Impulse işrei [ ] δ δ- Birim bsm işrei u [ ] u u-.. - + + ve u döüşümleri δ
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 δ- δ- δ- u yrı, log ifde olduğuu göseriyor [ ] u u u[ ] [ m] m u u- δm m m m m [ m] [ m] [ m]
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Üsel işreler x u Krmşı syılr r Q w Q jw w Q j Q jw re jm r =Geli w r G,w sigm r.cos w r.si G Rc j jw rcos j.si r. e f cos j.si f ' si jcos f ' j. f Üsel fosiyou ürevi edisii j ile çrpımı eşi ise üseldir. e e e e j j e j j j cos jsi cos jsi e j.cos cos jsi cos jsi j j e e j.si e cos e si j j e e j j j oplm çırm
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 jw Öre x e bu işre periyodi midir? x x N e e jw jw e e e jw N jw jwn jw N e w N N w içi m syı değerler vrs periyodi x e w j w jw cos si İşreimii fresı j 4 Öre x e bu işre periyodi midir? N w N 8 4 8 öree bir err ediyor x x8 x6 Periyodi j 8 Öre x e diisi periyodi midir? N w N 6 Periyodi 8 j 8 Öre x e bu işre periyodi midir? N w N 6 Periyodi değil 8 Öre x cos bu işre periyodi midir? 3 N w N 3 Periyodi 3 3 öree bir err ediyor x x x x3 3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 x x x x N x M x x L x x mn x x M x x x L x L x mn x M x L x L L mn M Öre x cos si periyodi midir? 3 4 x cos si 3 4 m N = m m.6 w 3 M =.8 w 4 L mn M m6 8 Periyodiir. Öre x x periyodi midir? 8 cos cos = 4 8 cos cos cos Fres = cos 4 x x m 8 L 8m 8 Ksyı geliği değişirir x x N x x
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Ödev x periyodi midir? Cevp: Periyodiir, 8 8 cos x x N cos cos N 8 8 cos N N 8 8 8 m N 8 N 8 m N N 8 6m Öelemiş birim işreleri oplmı [ ] u u u[ ] δ u x? Öre X / /4 -/
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Çöüm -/ x. x.. / x.. /4 x.. 4 x. x. x. x. x x. Geel İfde
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği DOĞRUSAL ZAMANDA DEĞİŞMEYEN SİSTEMLER x SİSTEM y Giriş Çıış y T[ x ] Öre B fii hesply sisem y. y x[ ] y[ ] y[ ] bx[ ] y. y x[ ] Öre Fr delemleri, Difersiyel delemler x y y y, y y, y y, y y, x y y x, x Öre Ses sisemleri Seri bğlı sisem x y h h Prlel bğlı sisem h x y + y x y h * h h y x y h h x y h h
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Ayrı mlı sisemler ve öellileri. Hfılı. Nedesel Gerçeleebilirli 3. Krrlılı 4. Zml değişmeli 5. Doğrusllı. Hfılı y[ ] x[ ] x[ ] y Rx y[ ] x[ ] y x[ ] y x d c Öcei değeri çıış göderiyor. Sisem sol ve/vey sğ öelemiş hllerde birie shipse hfılıdır.. Nedesel Gerçeleebilirli x bilgisii sdece geçmişei bilgisie shipse; ve/vey - gibi sğ öelemiş hlleride biri ise edesel, sisemi edesel olmsı gerçeleebilir olmsı demeir. 3. Krrlılı Zm eseide çıış işrei belli bir sıır rlığıd lıyors; Girişse uygul işrei geliği sıırlı bir rlı değişiyors, girişe uygul işre ile sisem çıışı d belirli bir rlı duruyors sisem rrlıdır. Öre B fi öreğide sisem rrsıdır.gire pr mx ols bile çı hespi pr gidebilir. 4. Zml değişmeli Giriş mirı uygul öeleme sisemi çıışıd d yı öeleiyors ml değişme. y T[ x ] x x y T[ x ] T[ x ] Koşul: y y olmsı gereir.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre: y 8 x sisemi öellileri hıd bilgi verii? y 8 x T [ x ] 8 x - yo Hfılı Değil x vr Nedesel y y eşi olmdığı içi; x x Zml değişme değil Sbi vr Krrsı gidiyor eşi değil y 8 x 8 x y 8 x Öre: y T [ x] x 4 x 3 sisemi öellileri hıd bilgi verii? y T [ x] x 4 x 3 x x eşi y x 4 x 3 x 4 x 3 - vr Hfılı x ve x- vr Nedesel y y eşi olduğu içi Zml değişme Krrlı gimiyor y x 4 x 3 5. Doğrusllı T [ x] y T [ x ] y T [ x ] y y T [ x] x3 x bx T [ x3 ] y3 y3 y by Sisem Doğrusl ise;? y3 T [x ] T [bx ]? x3 x bx y3 T [ x3 ] T [x bx ] y3 T [ x ] bt [ x ]? y3 y by Bu eşili Sğlıyor ise sisem lieer doğrusl Sğlmıyor ise olieer doğrusl değil 3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Öre: y x 3 M sisemi öellileri hıd bilgi verii? y x 3 M y T[ x ] x 3 eşi y x 3 x 3 y x 3 - yo Hfılı Değil x vr Nedesel y y eşi olduğu içi; Zml değişme Sbi yo Krrlı gimiyor y T[ x ] 3 3 Doğrusl değil eşi olmdığı içi; y T[ x ] x 3 y T[ x ] x 3 x x bx 3 y T[ x ] x bx 3 3 3 T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] x 3 b x 3 3? y T[ x ] 3 3 x bx 3 x 3 b x 3 Öre: y x doğrusl mı? y T[ x ] x y T[ x ] x x x bx 3 y T[ x ] x bx 3 3 Öre: y T[ x ] x doğrusl mı? y T[ x ] x y T[ x ] x x x bx 3 y T[ x ] x bx 3 3 T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] x b x 3? y T[ x ] 3 3? x bx x b x y b y by y y by T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] x b x 3? y T[ x ] 3 3? x bx x b x y by y by + vr Hfılı x ve/vey x- yo Nedesel değil y y eşi olduğu içi; Zml değişme değil Sbi vr Krrlı değil gidiyor y T[ x ] 3 3 Doğrusl eşi olduğu içi;
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Öre: y 6 x 3 sisemi öellileri hıd bilgi verii? y x 6 3 x x y T x x [ ] 6 3 eşi y x 6 3 y x 6 3 - vr Hfılı x- vr Nedesel y y eşi olduğu içi; Zml değişme Sbi yo Krrlı gimiyor y T[ x ] 3 3 Doğrusl değil eşi olmdığı içi; y T[ x ] 6 x 3 y T[ x ] 6 x 3 x x bx 3 y T[ x ] 6 x 3 bx 3 3 3 T[ x ] T[ x ] bt[ x ] 3 T[ x ] 6 x 3 b6 x 3 3? y T[ x ] 3 3? 6 x 3 bx 3 6 x 3 b6 x 3 6 x 3 bx 3 y by Öre: y x sisemi öellileri hıd bilgi verii?
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 DOĞRUSAL ZAMANLA DEĞİŞMEZ SİSTEM DZD DZD DZD y T[ x ] h T[ ] Giriş birim impuls diisi ise, bu rşı düşe sisem çıışı impuls cevbı olr dldırılır ve göserilir. Ayrı mlı DZD sisemi giriş ve çıış bğıısıı, birim impuls cevbı yrdımıyl belirlemede il dım, öcei bölümde verilmiş ol delemi bir dh yılmsıdır. h ile x x. y T x T x. x. T x. h Kovlisyo Toplmı y x. h
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 x. x -4-3 - - 3 4 x. x -4-3 - - 3 4 x. x x diisii impuls bileşeleri ile göserilmesi DZD SİSTEM h h h b h c Zml değişmeme rieri, DZD sisemi öelemiş birim impuls cevbı, b içi DZD sisemi cevbı, c içi yı sisemi cevbı
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre x, birim impuls cevbı h olr verile DZD bir siseme giriş olr uygulmdır. Çıış diisii buluu? y x h h X / Çöüm y x h y x[] h[ ] x[] h[ ],5 h h,5.h.h-,5 y,5,5,5 gidiyors; y x h 'lı ifdeye döüşürüp opluyoru
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Öre x, h olr verile DZD bir siseme giriş olr uygulmdır. Çıış diisii buluu? y? h X / Çöüm y x h h- h- + + Hiç örüşme yo y y,5,5 y,5,5 y,5,5 3 y3 4 Hiç örüşme yo y
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Hiç örüşme yo y h- X / y,5 çrp h- X / y,5 çrp h- X / y,5 çrp h3- X / 3 y3 çrp 4 Hiç örüşme yo y
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre Chper.pdf/Exmple.3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre Chper.pdf/Exmple.4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öre x. h x * h x x * h x y? h h- X Çöüm x y x * h * h h y u y y y y y
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Öre x. h x * h x h x * h x y? Çöüm x y x * h * h Kovlisyo: y * h h y * x x y * x x y * x x y u h Birim gecime elemı; x h Birim gecime elemı x x x * h x x * x x * Öre x h y? Çöüm y x * h [ ]* h * h * h h h 4 y x * h y h * x
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Öre Chper.pdf/Exmple. h x,5 y? h x,5 y x * h x *[ ] x * x * x * x x x x x x,5,5,5 3,5,5,5 3 Ödev h 4 x 6 olduğud y?
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 SERİ BAĞLI h x y h h x y h * h x y h h y x * h x. h x * h x. h d x * h y x * h y y * h x * h * h PARALEL BAĞLI h x h h y y + y x y h h y x * h x * h x * h h Çıış ypıl işleme göre bursı değişir. Bu öre e +
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre Çöüm h h h* h3 h h h3 h? h h h * h 3 h h * h h h h # Sisemi impuls cevbı br hfılı olup olmdığıı sıl çöeri y T[ x ] x * h h * x h x h x h x h x Hfılı olm şrı; h h Sisemi impuls cevbı br edesel olup olmdığıı sıl çöeri Nedesel olm şrı; h h Nedesel h 3 Nedesel Sisemi impuls cevbı br Krrlı olup olmdığıı sıl çöeri Tım uyrıc her sıırlı giriş işrei yie sıırlı bir çıış sğlıyors, DZD sisem rrlıdır. h
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre şrıı u sğlıyor DZD sisemi impuls cevbı şğıdi şeilde verilmiş olsu. h u h u edeseldir h u hfılıdır h elde edilir. Eğer ise oplmı yısr. Burd şğıdi souc geliir. h O hlde sisem rrlıdır. Ac olurs bu oplm yısm ve sisem rrsı olur. Öre DZD sisemi impuls cevbı şğıdi şeilde verilmiş olsu. h h rrlı h h u rrsı h u u h Hfısı Hfılı h Nedesel değil Nedesel
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 BLOK DİYAGRAMLAR Fr Delemleri h FIR sıırlı syıd oplm, çırm IIR sosu syıd // N M b y x, b sbi syılr Sisemi Cevbıı hesplmsı b y x bşlgıç değerleri veriliyor y y.derecede delem ise giriş işrei verilir. x y? Doğl Çöüm Girişi işrei x bul edilir y ve y verileler ullılr sisemi doğl çöümü y buluur y fr delemide yerie yılır, öler buluur Zorlmış Çöüm Doğl çöümü m ersi Bşlgıç oşullrı y ve y bul edilir. Verile giriş işreie x göre b sf 3 Tblo sisemi orlmış çöümü y buluur d
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öel Çöüm y bul edilir. Doğl çöümde fr delemie yılır e ö buluur;,, 3 y c c c d N N Bşlgıç oşullrı bul ediliyor. Bşlgıç oşullrıyl c leri buluyoru y x b y y, y, y.derecede ise iisi ullılıyor y b y b y x b b b b ve öler c c y c c y d d Klı ö vrs 3 c c c y 3 d y b y b y y b y b y y y b y b y y b y b y y c ve c buluur x y Au Ku AM u KM u m A Acos u Asi u y y y d Ö Toplm çöüm y y d Ö m m K K K m K cos K si
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öre y y y y 3 y x y? d Çöüm y y y 3 y x 3 ve 3 y c c d c c 3 93 3 y c c c c 3 d y ve y ullılr c ve y y 3 y x y y 3 y y y 3 y y. 3. y c c y. 3. y 6 c 3c c 6 c 3c c c 9 c c buluur Öre y y x doğl ve homoje çöümüü buluu? Çöüm y y y x y c d c y y y c c d y ullılr c y y x y y y y y y y y c c y buluur
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Öre y, y 5 y 3 y 4 y x Çöüm y doğl çöümüü buluu? y c c c 4 c d y ve y ullılr c ve c buluur y 3 y 4 y x x 3 4 4 y c c d 6.4. 4 y 3 y 4 y x y 3 y 4 y y 3 y 4 y y 3 y 4 y y 3.5 4. 5 c c y 3 y 4 y y 3.5 4.5 65 4c c 5 c 65 4c c 6 c c c Öre Öel Çöüm y, y 5 verilmiş f orlmış çöümde bşlgıç oşullrı bul ediliyor y 3 y 4 y x Ku 3 Ku 4 Ku Au K 3K 4K A Tm Çöüm yd Toplm Çöüm y y d ö
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 33 Öre y y 3 y x fr delemii Öel ve Zorlmış çöümüü buluu? Çöüm y y 3 y x Doğl Çöümü dh öce hesplmışı b. y 93 d y y y d Ö y c c 3 y 3 4 x u //Giriş İşrei y Ö Ku Ö y y 3 y x Ku Ku 3 Ku u K K 3K 4K 5 K E fl öelee durumlr içi 5 y c3 c43 u Bşlgıç oşullrı y y 3 y y y 3 y x y x y y x 5 c3 c4 x y x y y 3 5 3 c3 3c4 5 c3 c4 5 3 c3 3c4 c c 3 4,875,5 y,875,5 3,5 u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 34 Öre 5 y y y x 6 6 x u y? Ö Çöüm 5 y y y x 6 6 x ylı bır y K u Ö 5 y y y x 6 6 5 K u K u K u u 6 6 5 K K K 6 6 5 K K K 6 6 5 K K K 4 6 6 Öre 8 K 5 y y x x u y? y? y? Çöüm y y x d Ö Te ö olduğu içi; y c d y c d y y x y y y y y c y y d x u y Ö Ku Ku Ku u K K K y c y c u = y y x y c u y u Ö y x x u x u x c Toplm Çöüm= yd y y u [ y ] u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 35 Öre y 3 y 4 y x x y y x 4 u oplm çöümü buluu? Çöüm y 3 4 3 4 4 Bşlgıç oşullrı olduğu içi yd olur = y 3 y 4 y = y 3 y 4 y y y y c c d c c 4 y c c d y c 4c d c c y d y c c 4 y 3 4 y K4 u Ö Ö Bu şeilde bir duruml rşılşırs lı ö olduğuu lıyoru yerie ullıyoru, öler içi c c c c y K4 u Fr delemide yerie yıyoru Ö 4 4 4 4 4. 4 4 y 3 y 4 y x x K u K u K u u u or pre or pre 6 K K 4 K 4 6K K K 4K 8 K 4 K 4 4 4 6 K 5 6 yö K4 u 4 u 5 6 y yd yö c3 c44 4 u 5 y 3 y 4 y x x y 3 y 4 y x x y c3 c4 c3 5 4 y 3 y 4 y x x y 9 c 6 3 4c4 5 c4 5 6 6 yt yd yö [ 4 4 ] u 5 5 5
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 36 Öre y,5 y x y x u oplm çöümü buluu? Çöüm y y,5 y x,5,5,5 y c y,5 y y d c yd c y y y d Ö c Ku Ku y,5 y x Ku Ku u K K K 3 y,5 y x y c 3 y yd yö u 3 3 y y y T d u 3 3 u 3 3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 37 # Birim impuls cevbıı hesplmsı x uygulr elde edile orlmış çöümdür. olduğud x olcğıd y Ö olur Birim impuls cevbı sdece yd ve bşlgıç oşullrı ullılr buluur. Öre y,5 y x fr delemii birim impuls cevbıı hesplyıı? Çöüm x y h y,5 y x h,5 h h,5 h bul edilir h c yd c h h u Öre y 3 y 4 y x x fr delemii birim impuls cevbıı hesplyıı h? Çöüm x y h y 3 y 4 y x x h 3 h 4 h h 3 h 4 h h c c 4 h 3 h 4 h h 5 c c 4 c c 5 c 4c 6 c c 5 5 h y d c c 4 u 6 4 u 5 5
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 38 # Durum Değişeleri Sisemi içerisidei değişeler Biim müdhle edemediğimi değişeler N y x b y x x İşlem dımlrı; N y e. Fr delemii gördüğümü yere yıyoru. Eşiliği sğ rfıd e ydığıd bğımsı olr e olurs olsu yıyoru e e x e x e 3. Sisemi derecesi e ise durum değişelerii derecesi de o olur. Bu öree değişe vr.derecede q e // Durum değişeleri x q // q ullr yıyoru q e x q y e x q
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 39 Durum değişeleri yöemi Fr delemiyle modellee edesel sügeçleri iç değişelerii durumuu belirleme içi durum değişeleri ylşımı ullılır. Sisemi üm durum değişeleri durum veörü dı verile bir veörle göserilir. Durum değişeleri N ci derecede fr delemii N de birici derecede siseme döüşürere elde edilir. Bu mçl, şğıdi N ci derecede fr delemii ele llım. N N y b x y.. Bu sügeci birbirie seri bğlmış ii sügece yırbiliri. N b x. N y. Bu ifdeleri yeide düeleme sureiyle fr delemi elde edilir. q, q,.., q N durum değişeleri de şğıdi gibi ımlır. q q N q N q N N delemleride durum değişeleri rsıdi ilişi yılbilir. 3 q b q b q b x N b b b x q q q q N q q N q N N N N N N N Bu mrisleri delem formud göserebiliri. x q q q q b b b b b q q q q B q N N A N N N q N N
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 değişei yo edilebilir. N N N b x b x y.... Aşğıdi syılrı ımlylım. b c b c b c b c N N N N N N çıış ifdesi, 3 3 q c q c q c q c q c x y N N N N vey x q q q c c c y d N C N olr yılbilir. Girişie x işrei uygul doğrusl bir sisemi çıışı y olduğu göre, durum delemleri şğıdi gibi yılbilir. Bx Aq q dx Cq y A sisem mrisi, B orol veörü, C gölem veörü ve d geçiş syısı olr ullılır. A mrisi N ci derecede bir re mrisir. B ve C veörleri N boyuludur. q ise durum değişeleri içere durum veörüdür. T q N q q q
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Şeilde durum değişelerie ilişi blo diygrmı göserilimi verilmişir. Burd çif çigiler veör işreleri gösermeedir. d x B q + + q C y A Şeil Durum değişeleri yöemiyle modellee sügeci blo diygrmı Öre Syısl bir sügeç şğıdi fr delemiyle ımlsı: y x x x y y Yurıdi delemide,,, b, durum değişeleri yöemi ile şğıdi gibi göserilir. b, b olr belirlediğide, bu sügeç q q q x q c c b b 3. buluur. O hlde çıış, durum değişeleri ve giriş ciside şğıdi gibi verilir. y q q 3 x x + - q q + y q 3 Şeil Öre. dei syısl sügeci durum delemleri ciside blo diygrmı
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Öre y 3 y 4 y x x durum değişeleri? A,B,C,D buluduğud çöüm bulumuş olur Çöüm b b b y 3 y 4 y x x e 3 e 4 e x. Derecede sisem Durum değişeleri; q e q e q q Durum delemleri; q e q q e x 3 q 4 q.delemdei q syılrı q q x q q x q 4 3 q A B X i syısı.delemdei q syılrı 5 4 3 4 y e e x 3 e 4 e e e x 5 e 4 e x 5 q 4 q q q q q x 4 5 x y C D syılr y ' de syılr y ' de
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 43 # Z Döüşümü bir rmşı syı j j re x x Öre Sıırlı elem vrs/sğ rflı dii x,,5,7,, 3 4 5 x? Çöüm x x x x x3 x4 x5 3 4 5 5 7 3 4 5 Im[] -dülemi Yısm Bölgesi d rmşı syılrı içeriside brıdır bölge d gider, bu hriç her yer YB Yısm bölgesi Re[] Öre Sıırlı elem vrs/sol rflı dii x,,5,7,, 5 4 3 x? Çöüm x x x x x 3 x 4 x 5 3 4 5 7 5 3 4 5 7 5 3 4 5 Yısm Bölgesi YB olduğu yerlerde YB Yısm bölgesi Öre Sıırlı elem vrs/sğ ve Sol rflı x,,5,7,, 3 x? Çöüm x x x x x x x3 3 5 7 3 5 7 3 Yısm Bölgesi YB olduğu yerlerde YB Yısm bölgesi
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 44 Öre x Çöüm x x? x YB? YB Tüm rmşı dülem Öre x Çöüm x? YB? x x YB ' d frlı üm rmşı dülem Öre x x? YB? Çöüm x x YB Öre x u x? YB? Çöüm x u x u YB YB
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 45 Öre Sğ rflı üsel x u diisi içi -döüşümü şğıdi gibi yılır. X.. Burd. içi seri yıs olur ve -döüşümü şğıdi gibi buluur. X.. oşulud yılbilir. Yıslı bölgesi yrıçplı direi dışıd l bölgedir. X i d bir sıfırı ve d bir ubu vrdır. Yıslı Bölgesi Im[] -dülemi o x Re[] o: sıfır x: uup Şeil x u diisi içi sıfır-uup diygrmı ve yıslı bölgesi
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 46 Öre Sol rflı bir diiye öre olr şğıdi diiyi ele llım., x b, içi içi x i -döüşümü içi şğıdi ifde yılbilir. X b. b. b. b. Eğer b. vey b ise 6. dei seri yısr. X b b.. b. b b Yıslı bölgesi b yrıçplı direi içide l ldır. Im[] Yıslı Bölgesi -dülemi o x b Re[] Şeil x b u diisi içi sıfır-uup diygrmı ve yıslı bölgesi Açılm So ii öreei diilere i -döüşümlerii icelemeside, sdece -döüşümüü sıfırlrı ve uuplrı yrdımıyl diileri belirlemei mümü olmdığı görülmeedir. Gerçee b olmsı hlide, sğ ve sol rflı diileri yıslı bölgeleridir. O hlde, diiyi belirlere -döüşümleri yı olmdır. Frlı ol öelli ise -döüşümüü yı sır yıslı bölgesi de verilmelidir. Diii sğ vey sol rflı olr belirilmesi durumud d yıslı bölgesi dolylı olr verilmiş olur.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 47 Öre İi rflı diiye öre olr içi, içi, b x diisii -döüşümüü bullım.... b x X. ve. b oşullrıı sğlmsı durumud,. b b b X şelide yılbilir. Yıslı bölgesi şeildei gibi yrıçplrı ve b ol hl içidedir. Yi, b ise, b yıslı bölgesidir. Yıslı Bölgesi -dülemi b b Re[] Im[] x x o o Şeil u b u x diisi içi sıfır-uup diygrmı ve yıslı bölgesi
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 48 Sdr -Döüşümleri Dii -Döüşümü Yıslı Arlığı Tüm m, m m, yi hriç üm m, m m, yi hriç üm u u u u u cos cos cos u si si cos u r r cos cos r cos r r u r r si si r cos r r
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 49 Öre x u u X? Çöüm X 9 x,,,, 4 8 3 9 YB sğ rflı ve sıırlı 9 9 X 4 Ödev x u u X? Öre x u X? YB? Çöüm X YB Öre x Çöüm u X? YB? X YB Öre x X? YB? Çöüm X YB Tüm rmşı dülem
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Z döüşümü öellileri. Doğrusllı döüşümü x ve x x X x X YB YB x x bx 3 X X bx 3 YB YB Öre x 3 4 3 u şelide verile diii X? YB? Çöüm X 3 4 3 3 4 3 YB 3 3 Öre x cos u şelide verile diii X? YB? Çöüm cos X YB cos Sğ rflı ve sıırsı Çemberi dışı j j e e cos e e j j e j r. e r j
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5. Öeleme döüşümü. x X x x X x x x x x x x X x x x x x X Öeleme sğ rf ise X X x X x x X x x X Öeleme sol rf ise X X Öre x u şelide verile diii X? YB? Çöüm x u u 4 u X 4 YB
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 b. x X Öre x u şelide verile diii Çöüm X? YB? x u u 4 u X 4 YB c. x X x x d X X d x d d x x x x X d x X d
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 53 3. Kovolüsyo döüşümü y x * h Y X H Trsfer Fosiyou; H Y X Öre y y x şelide verile diii H? YB? Çöüm y y x Y Y X Y X Y X YB Öre h diğer x 4 y? YB? Çöüm h x 4 X 4 h,, 4 H 4 / /4 Y X H 4 4 3 9 9 3 4 4 4 y 3/ 9/4 9/4 3 9 9 y 3 4 4 4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 54 Öre x u X? YB? Çöüm x u u x x u x3 u X3 x x 3 X X 3 X X 4 x u d X X dx d dx 4 4 3 YB Öre Çöüm x X? YB? Çif rflı x u u,, x x d d X X X d d d d d d YB
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 55 Ters Z döüşümü.yöem Couchy Eegrl Reidü eoremi X x Res X üm uuplr Res i x i Öre X YB Ters döüşümüü buluu? Çöüm x x Res x i i olduğu sürece x X olurs Res X Res X x x u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 56 Ters Z döüşümü.yöem Kuvve Serileri X x Sğ rflı ise li erimler Bölme işlemi e büyü erimli derecede bşlr ypılır. X 3 3 3 3 3 3 x x u X x Sol rflı ise li erimler Bölme işlemi e üçü erimli derecede bşlr ypılır. X 3 3 3 3 3 3 x 3 3 x u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 57 Ters Z döüşümü 3.Yöem Kısmi Kesirlere Ayırm Yöemi Öre Çöüm 8x 3x x x x 3 x Ters döüşümüü buluu? 8x 3x x x x 3 x 3 x x 3 x x x x x3 x x3 x x 3 x Öre Çöüm Nx x x b r x x j Çif Klı ö Ters döüşümüü buluu? x x x j N x x r x b x x j j x b x b x b x x x r r r j r x b x d dx xb xb d dx xb
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 58 Öre X 4 4 m domeide ersi edir? Çöüm X 4 Py ve pydı derecesi yı ise bölme işlemi ypılır X X Birim öeleme x x 4 4 4 X 4 x u 4 x u 4 X 4 4 x u 44 Ayı işre gelileri yı Kısmi esirler yöemi ile m domeide ersi? 4 4 4 4 x 4 4 u 4 Öre X 4 m domeide ersi edir?
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 59 Öre 7 4 X 4 4 3 4 8 m domeide ersi edir? Çöüm 7 4 X 4 4 3 4 8 py ve pydı derecesi eşi olduğu içi bölme işlemi ypıyoru X 4 4 X 7 4 4 4 3 4 8 4 A B X 4 A B 4 4 3 4 4 4 4 3 X 4 4 Yısm Bölgesi ombisyolrı blım 4 3 4-4 x 3 u u 4 3-4 4 x 3 u u 4 4-4 4 x 3 u u 4 4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Öre X Çöüm m domeide ersi edir? X ısmi esirler yöemi A X B A B X x u u u Öre Çöüm X X A B C m domeide ersi edir?! işreler A A B C X d d A d d 4 B C 4 X 4 4 x u u u 4 4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 u Formül u d d u u x u u u 4 4 u de o olduğu içi u u Öre Çöüm X 4 m domeide ersi edir? A B X 3 A 4 d d B A d d 4 4 d d d d u u u x u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 Öre Çöüm X l m domeide ersi edir? d x d x u x u Öre T x e u döüşümü edir? Çöüm u T e T X e T e Öre x e u e u döüşümü edir? Çöüm x e u e u e e u e e u e e e X e e e e e e
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 63 Öre x x u u 3 u 3 İi ylı döüşümü ile b Bir ylı döüşümü ile içi u 3 ve oşullrı lıd c öelemesi uygulr çöüü u 3 Sorud değişili ypılıp çöüm ypıldı. Uygulm7 b suu Çöüm y y x x 3 x u 3 y? Y Y X X 3 Y X 3 Y 3 3 Y 3 3 A B Y 3 3 Y 3 3 y u u 3 3 X 3 A 3 B 3 3 3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 64 Durum delemleride rsfer fosiyou H Y H X q A q B x. Q AQ BX. Q A Q BX Krmşı Mris syı A Q BX I A Q BX Q I A BX Krmşı sğı ve Mris bu şeilde or pree lım o yüde rmşı syı I mrisi ile çrpılır y C q d x Y C Q d X Y C Q d X Y C I A BX d X Y C I A B d X H C I A B d Öre A B 3 C d H? Çöüm I A H C I A B d 3 I A 3 3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 65 Sisemi rsfer fosiyou Öre 3 4 Çöüm y x v v y v v 3 4.ol v.ol v y v v 3 4 V Y V V 3 4 V V V Y 3 4 V Y 3 4 Y V 3 4 y x v v Y X V V Y V V X Y V X Y Y X 3 4 Y X 3 4 3 4 Y X 3 4 Y 3 4 3 4 X Y X 3 4 3 4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 66 Öre b + + - - - + + Çöüm y Y W W Y W W Y W Y W b x b x W b X W b X W W b X W b X W W W W b X b X W b b X Y b b X b b Y X H b b Öre h h H Öre h h H
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 67 Öre H 3 Krrlı Krrsı Krrlı, edesel değil Çöüm 3 3 3 h? Nedesel değil Çemberi içi Nedesel Çemberi dışı 3 h u 3 u h 3 Krrsı, edesel h? 3 3 3 3 3 h u 3 u Krrsı, edesel değil h? 3 3 3 3 h u 3 u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 68 SÜREKLİ ZAMAN İŞARETLER FOURİER SERİES T j j T e e j x e Temel fres syısı Fourier seri syısı x e e e e j j j j. Hrmoi. Hrmoi Fresı. Hrmoi. Hrmoi ısım ısım olduğu ısım ısım durum DC Öre Chper3.pdf / Exmple 3.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 69 x x e d j e j T T İşrei periyodu bilimiyors bu şeilde iegrl lıır Öre x cos Çöüm emel syısı ve frouer serisi sperumu? j j e e cos e e j j Öre x si Çöüm emel syısı ve frouer serisi sperumu? j j e e si e e j j j j j j j
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre x cos 4 emel syısı ve frouer işrei? Çöüm j e e x cos 4 j j j 4 4 j j j j 4 j 4 e e cos e e e e 4 j j 4 4 e e j j Öre x cos 4 cos 6 Çöüm cos 4 cos 6 e şelide verile işrei emel syısı ve frouer serisi? j e j cos 4 e j e j cos6 j4 j4 e e e e j4 j4 j6 j6 e e e e j6 j6 x e e e e j6 j4 j4 j6 3 3 EBOB4, 6 olduğud
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre x si şelide verile işrei emel syısı ve frouer serisi? Çöüm e si si j e e j j j e j j e e e 4 4 4 e e 4 j j j j yd cos e 4 si cos j j e j 4 4 Öre Ydi şele göre? Çöüm T T j x e d T T T A T j Ae A T A j A j j d T j T e j T e j e e j j çif A A j e j A belirsiliği j T T T T T T A A A Ad
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7 Öre Chper3.pdf / Exmple 3.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 73 si T si T si T si T si T belirsiliği L ' Hospil y göre uygulır LHospil si T T cos T T T T T T T T T d Öre x T Çöüm ise x T T T T T T jw x e d T T T jw e d T T T T e j yerie T seçilseydi; T jw x e d T T T T e T T j T T d T
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 74 Öre x T Geli buryı yp değer x T e e T T jw Öre jw x cos si 6 Ödev
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 75 x x y b y jw jw e b e FOURİER SERİES Öeleme Ax By c A Bb ce jw Sbi DC jw x e x x y x y dx j d x d j jw si e jw x e x b jw b e jw x b e g x g c b Öre Chper3.pdf / Exmple 3.6
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 76 g x j be b e b e b b e b e j j j j sbi sbi g DC bileşei Bu durumd j g x e b e b e b b e b e e j j j j j b e ei eder mç c leri bulm Öre Chper3.pdf / Exmple 3.7 Türev lır re dlg üçge dlgy döüşürülür d d g y c jd d c d j j j / d e si / j Seçi hoc hd bu soruyu çöere d yerie c, e yerie d ulldı mç d leri bulm
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 77 FOURİER SERİES Türev Filresi Türev Filresi Yüse freslı ollrı dh bsı Düşü freslı ollrı yı y x * h Y X. H y x * h Y X. H. Alç b geçire filre. İdel yüse geçire filre 3. Bd geçire filre
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 78 FOURİER SERİES Alç geçire filre V R. i V s dvc i C dx dvc Vs R. C Vc dx j V e s Vc H j V s c d Vs R. C Vc Vc d d e R. C H j e H j e d j j j e R. C jh j e H j e j j j j H j e e RCj j h e RC u RC İşrelerimi periyodi değilse FOURİER SERİES döüşümü j x x j e d j x j x e d x j T X x j X x e d Fourier döüşümü j X X e d Fourier ers döüşümü Zm göre Fres göre
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 79 Öre x e u Çöüm Periyodi olmdığı içi fourier döüşümü ypılır x e u X e e e j j e j j j j Öre Chper4.pdf / Exmple 4. Alç geçire şelide dvr sperum
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.3 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.5
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 Öre x? Çöüm X j x X e d e j j e d olmsı içi Öre x? Çöüm j e j j X e e x x e j e j j F e j e j e X Geli
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 83 FOURIER SERİSİ AÇILIMI Öe-Terr x j j X x e d X x e j x X e d j x e d T T Öre j x e j j F e j F e F x F e j j X F e F e X Öre cos sperumu c cos c jc jc e e c e e j jc
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 84 FOURİER SERİES DOĞRUSALLIK j x X j e d j X j x e d F x X j F y Y j x by X j by j F F x by F X j F by j F F x by F X j bf Y j FOURİER SERİES ÖTELEME x j x e X Öre X si T x x,5 x,5 si X j si 5 j j x e X e si si 3 X j si 3 5 j j 3 x e X e si 5 5 x x x 5 5 j 3 j X e si e si e 5 j 3 si si
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 85 FOURİER SERİES ÇİFT TARAFLI ÖZELLİĞİ DUALITY x X X x Öre si işreii sperumu Chper4.pdf / Exmple 4.4 x diğer si ifdesie beemeye çlışıyoru si diğer si diğer Öre x e işreii sperumu Chper4.pdf / Exmple 4. x e Öre işreii sperumu b. Chper4.pdf / Exmple 4. e e e ifdesie beemeye çlışıyoru
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 86 FOURİER SERİES KONVOLÜSYON Ayrı Zmlı Sisem y x * h Y X H Süreli Zmlı Sisem r s * p R S P Öre cos si işreii sperumu edir? Çöüm cos si X X * X x x X j j X X X * X X vey X j j X j j X * X
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 87 x * x x x x * x x * x * x si.yol * Bir işrei osıd uup diğer işrei buluduğu üm olr yerleşirme işlemi ypıyoru. Üs üse gele işreler oplıyor.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 88 Öre Chper4.pdf / Exmple 4. Öre Chper4.pdf / Exmple 4.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 89 x cos * s B.Chper4.pdf / Exmple 4. Öre x cos * s Çöüm x X X * S * X Öre
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Öre Chper4.pdf / Exmple 4.3
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 ÖRNEKLEME B.IS_BOLUM3.docx Öre 3. Şeil de göserile re dlg işrei içi Fourier serisi çılımıı buluu. x P P / P / P P T r P T r T r Tr P Tr P Tr İşrei periyodu P olmdır. Böylece P olr buluur. x çif-simeri bir işre P P olduğud, iegrli, rlığıd lm işlemi bsileşireceir. İegrl soucuu içi şğıdi şeilde elde ederi. ve P/ P/ Tr j Tr j j x. e. d e. d e P P j P Tr jtr jtr e e si Tr P j P Tr, içi, T r Tr d P, içi, P Tr Ayrıc erimii, L Hopil urlıı ullr d şğıdi gibi bulbiliri. si Tr T r cos Tr T lim P P P r Böylece souç ifdesii geel olr şğıdi gibi ybiliri. si Tr P
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 Bı öemli Fourier döüşümleri Doğrusllı.... Y b X y b x F Fres ydırm. X e F x j 3 Zm ydırm. j e X x F 4 Zm ürevi. j X d dx F 5 Zm iegrli... X j X d x F 6 Zm domeide ovolüsyo d y x y x Y X y x F... 7 Fres domeide ovolüsyo d Y X Y X y x Y X F... 8 Ölçeleme ] [ X x F ; gerçel içi 9 Persevl eoremi d x d x.. Duliem-fres X x F Korelsyo... Y X y x F d y x F Krmşı eşlei X x F 3 Geli modülsyou.cos X X x F 4 Simeriçif-e e e çif çif X x F X x F 5 Fres ürevi d dx j x F. 6 Gerçel x Im Im Re Re X X X X X X X X X X
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 93 Bı öemli Fourier döüşümleri x A A X İmpuls x A X A A x X A Sbi x A X A x X 3 Kosiüs x cos X x 4 Siüs x si jx X x jx 5 Bsm x u. d X j
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 94 x X 6 Krmşı üsel j x e X x X 7 Drbe - x u u / / si X c x X 8 Sıırlı blı işre c c c si c x c c c X u u c c x X 9 Üçge x ; - / / si X Te rflı x / X / üsel işre x e. u ; X j
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 95 Çif rflı üsel işre x x e ; X X / x X Guss işrei x e X. e 4 x X 3 İmpuls rei -T -T T T x x T T X T T x T X 4 Periyodi işre T -T x x T X T T X. e j :Fourier Serisi Ksyılrı X T
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 96 ÖRNEKLEME s * x x s f s / s / x Alog ifde p T s Öreleme 3P P P P P 3P x x T s f p 3P P P s / s / P P 3P Öre j x e Çöüm Alog ifde x x T Öre e s jw Ts cos 5 T s Öreleme Periyodi midir? x Alog ifde Ts s Öreleme x? N? x? e e x x N jwts jw N Ts jwts e j e jw T s jw NTs e e e jw NTs jw NTs e j jw NT s N j j wt s T T s T T s Çöüm x x T cos 5T cos5 3 cos s s T 4 T s 5 3 3 ise Periyodu 4 N
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 97 Öre x e Alog ifde periyolrl öreleiyor Elde edile periyo? T s x? Çöüm x e Ts x x T e X e s Ts e T s Öele ypıl işlemler; x x x s s Alog işre impuls rei s Ts Çrpm işlemi ypıyoru fres domeide rşılığı ovolüsyo işlemi X s X * S Boulm olmsıı isemiyors; s s Bu şrı sğlmsı gereiyor Bu şr sğlms boulmlr bşlr s e e T j j Ts j s js s T s s s s x e d e d T T T s T s s
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 98 Öre x cos 8 Çöüm fs H x? x x T cos cos T 8 s s T 8 Ts 8 8 f s s f 8 8 3 s. 5 x cos5 Öre s bu öree =- değeri içi log işre bulumuş Amç f bulm ı cos s cos cos T cos 8 cos f cos f s 8 8 f f fs fs 8 s f f s fs f 8 s s f fs f 8 f f f s s 6 fs f f 6 içi fs fs 6 6 65 65 H cos f cos 65 cos 5 s
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 99 Öre x cos 5 4 öreleme fresı ile öreleiyor s xr? Çöüm x cos 5 4 x x x s s j 4 e j 4 e Periyo= 4 5 X s X * S X s * T s s
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Xr cos 5 4
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre x cos 4 x x x s s X s X * S X s * j j 4 4 e e cos 4 j 4 e j 4 e x cos r????? T s s j j 4 4 e e x
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Temmu 7 so ders Öe &Geçmiş Fil 6 Sorulrıı çöümü Kısmi Kesirleme Pyı derecesi Pydı derecesi N A B Y P P P P i i u u Ayrı Zmlı Sisem y x * h Y X H Y H X y y x x Y Y X X Y H X H h u Bölme işlemi ypılır yd öelliler ullılır H H h u u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 Fourier Serisi Periyodi ve süreli x j e cos e e j j si e e j j j Periyodi ise; j x e d T T X Periyodi değil ise; Fourier döüşümü ypılır X x e j j x X e d Öreleme Çrpm İşlemidir r s x p R S * P x x x s s s Ts e T S s T s s js s s Örüşme olmmsı içi bu şr sğlmlı, Sğlm ise örüşmeler bşlıyor orijil işre elde edileme hle geliyor.
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 x Alog m işrei T s Öreleme x x T s js x e d T T 3T T T j T e d j j e d T e d T e T e T j T T j T Periyo T T 3T T T T e çif
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 5 Öre X? Çöüm T T j X e d j j e e j j e e cos Öre x x T X? Çöüm Periyo T T j j e e T cos T j e d T
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 6 6 BSM37 Fil.Soru Temel fresı olr verile x işreii fourier seri syılrı 3 3 ür 4 3 x işreii şğıd sperumlrı verile sisemlere uyguldığımıd çıışıd elde edeceğimi emel fresıı ve fourier seri syılrıı yıı. y işreii b Temel Fres 3 3 4 Temel Fres 3 3 6 BSM37 Fil.Soru Çöüm
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 7. b. 4 Temel Fres 3 3 3 3 Temel Fres
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 8 6 BSM37 Fil.Soru X? 6 BSM37 Fil.Soru Çöüm T T T j j X e d e d j e e j j T j j j jt jt e e jt jt e e j j j j e e j j jt jt jt jt e e j j cos T j
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 9 BSM37 Öre Fil 3.Soru x cos BSM37 Öre Fil 3.Soru Çöüm x x x s s X s X * S Ts ms Ts ms s H s T s Periyo T j j A A' e e e j j e e cos cos 9 e j j X s Y y
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği Öre 4.Soru x e e j j Ts 3 s y? Öre 4.Soru. Çöüm y x h s x x s s X s X * S s 3 T s 3 y si y jsi jsi
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği BSM37 Öre Fil 5.Soru Hgi değerleride sisem rrlıdır? Sisem Nedesel BSM37 Öre Fil 5.Soru Çöüm y x Y W W X W Y X W Y W W W X W Y X Y X H YB H h? ldığımıd oşul sğlmış olur 4 H 4 H h u u
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği BSM37 Öre Fil 6.Soru BSM37 Öre Fil 6.Soru Çöüm j X e d j e e j j e e j j e e j j e d j si j j j e X?
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 3 BSM37 Öre Fil 7.Soru x si Ts ms X s? Y? y? BSM37 Öre Fil 7.Soru Çöüm Ts ms s H s T s j j Xs Y y
İşreler ve Sisemler www.bulelibs.com.r 7 - SAÜ Y Oulu Ders Nolrı/ Bilgisyr Mühedisliği 4 Bu döüm Seçi ARI hocı İşreler ve Sisemler 7 Y Oulu derside lığı ve hy çödüğü örelerde oluşurulmuşur. Döümı isediğii gibi opylybilir dğıbilirsii. Bı öreler hocı edi verdiği suulrd olduğu içi ord opylmışır. Hgi döümd opyldığı öree belirilmişir. Fydlı olmsı dileğiyle, doüm içeriside h olduğuu düşüüyorsı bulelibs@homil.com dresie mil rsı seviirim. Sry Üiversiesi Bilgisyr Mühedisliği Büle ALTINBAŞ 4.7.7