PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI
KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik koninin yüzey alanı Küre kavramı Kürenin yüzey alanı Kürenin bir düzlemle arakesiti Küre dilimi
ETKİNLİKLER PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI 1. Aşağıda açınımları verilen şekiller ile koni oluşturulup oluşturulamayacağını bulunuz. a. 72 10 cm b. 45 8 cm 2 cm 2 cm...... c. 6 d. 10 cm 16 cm cm 4 cm...... 24
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI ETKİNLİKLER 2. Aşağıda verilen geometrik cisimlerde istenilen değerleri hesaplayınız. a. 8 cm Taban Alanı: Yanal Alanı: ütün Alanı: Kare Dik Piramit b. Taban Alanı: 10 cm Yanal Alanı: ütün Alanı: 2 cm Dik Koni c. Alanı: 4 cm Küre 244
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 1 1. I. Tabanı düzgün dokuzgen olan piramit II. Tabanı düzgün beşgen olan piramit III. Kare dik piramit IV. Üçgen piramit Yukarıda verilen piramitlerden hangisinin dönme simetri açısı en küçüktür? A) I ) II C) III D) IV 2. Yüksekliği 12 cm, taban çevresi 2 cm olan kare piramidin yanal alanı kaç cm 2 dir? A) 192 ) 64 10 C) 72 10 D) 256 4. Taban ayrıtının uzunluğu cm, yan yüz yüksekliği 8 cm olan kare dik piramitin yan yüz alanının, tüm alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) 12 19 ) 16 19 I. II. 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm C) 4 57 D) 49 57 6 cm cm 2 cm İ L G İ Tanım: Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen ikizkenar üçgenlerden oluşan cisimlere piramit denir. h h a a Kare piramit Üçgen piramit Piramitler tabanlarına göre adlandırılır. Kare dik piramidin yanal alanı: a.ha 4 2 Kare dik piramidin taban alanı: a 2 Piramidin yüzey alanı; taban alanı ile yanal yüzey alanının toplamına eşittir. Not: Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir.. A C D III. cm cm IV. cm 6 cm 4 cm Yukarıda verilen piramitlerin yüzey alanlarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? Not: ir dik piramitte eğer tabandaki şekil bir düzgün çokgen (bütün kenar ve açılar eş) ise; Dönme simetrisi açısı = 60 Kenar sayısı dır. A) I > III > II > IV ) IV > I > II > III C) III > II > IV > I D) II > III > IV > I Yukarıda açınımı verilen kare dik piramitte, A = 26 cm ve CD = 6 cm olduğuna göre, piramitin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 6 ) 120 C) 156 D) 292 245
İ L G İ Tanım: Tabanı daire, yanal yüzeyi ise başka bir dairenin dilimi şeklinde olan piramitlere koni denir. 6. 60 24 cm r 9. Ana doğrusunun uzunluğu 8 cm, taban yarıçap uzunluğu 4 cm olan dik koninin bütün alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 120 ) 128 C) 144 D) 156 a Yukarıdaki açınıma sahip bir koni oluşturabilmek için dairenin yarıçapı kaç cm olmalıdır? (r = alınız.) Koni A r A) ) 4 C) 5 D) 6 Koninin aç lm fl hali Açınımı verilen bir koninin; 10. Taban alanı: r.r 2 Yanal alanı: α π.a 2 60 2 Yüzey alanı: r 60.a 2 π + α π Not: Verilen açınımın koni olabilmesi için oluşan koninin taban çevresi A yayının uzunluğuna eşit olmalıdır. 7. cm 9 cm Yukarıdaki koninin açınımıyla oluşacak daire diliminin merkez açısı kaç derecedir? 10 cm 4 cm Şekilde verilen dik koninin yanal alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 10 ) 24 29 C) 20 29 D) 12 29 Yani; A) 45 ) 90 C) 120 D) 15 α 60 2 π a = 2 π r & α 60 a = r olmalıdır. 8. 1 cm 12 cm Yukarıda açınımı verilen koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 108 ) 109 C) 110 D) 111 11. Yukarıdaki kare dik piramidin taban alanı 27 cm 2 ve yanal yüz yüksekliği 5 cm olduğuna göre, bütün alanı kaç cm 2 dir? A) 27 + 0 ) 27 + 90 C) 109 D) 117 246
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 2 1. üyük çemberlerinden birinin alanı 54 cm 2 olan kürenin çapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) ) 2 C) 6 D) 6 2 2. Yarıçapı olan bir kürenin bütün alanı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 16 ) 00 C) 296 D) 290 5. Alanı 00 cm 2 olan kürenin yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 2 ) C) 4 D) 5 6. Alanı 64 cm 2 olan bir kürenin en büyük çemberlerinden birinin alanı kaç cm 2 dir? 7. A) 4 ) 8 C) 16 D) 20 İ L G İ ) Yukarıda açınımı verilen dik koninin; Taban alanı: rr 2 Yanal alanı: r.r.a Yüzey alanı: rr 2 + rra formülleri ile de bulunabilir. r a. 10 cm 4cm Tanım: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktaların birleşim kümesinin oluşturduğu cisme küre denir. Yukarıda verilen açınım ile bir koni oluşturabilmek için a kaç derece olmalıdır? (r = alınız.) Şekildeki futbol topunun alanı 192 cm 2 olduğuna göre, en büyük çemberlerinden birinin çevresi kaç cm dir? (r = alınız.) Küre r r Yarım küre A) 90 ) 102 C) 144 E) 152 A) 12 ) 24 C) 6 D) 48 4. Taban ayrıtının uzunluğu, yan yüz yüksekliği 9 cm olan bir kare dik piramitin tüm alanı kaç cm 2 dir? A) 90 ) 95 C) 105 D) 115 8. Yarıçapı 10 cm olan kürenin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 450 r ) 400 r C) 50 r D) 00 r 247
İ L G İ 9. A ) 1 r A Şekildeki kürenin [A] çaplı çemberine kürenin "en büyük çemberi" denir. Şekildeki AC dik üçgeninin [A] dik kenarı etrafında 60 döndürülmesi ile aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur? A) ) C 8 cm Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, 12., 1. ve 14. soruları cevaplandırınız. (r = alınız.) ) Yarıçapı r olan bir kürenin yüzey alanı en büyük dairesinin alanının 4 katına eşittir. Kürenin alanı = 4rr 2 dir. C) D) 12. Koninin taban alanı kaç cm 2 dir? A) 194 ) 192 C) 190 D) 188 1. Koninin yanal alanı kaç cm 2 dir? A) 296 ) 74 C) 408 D) 512 10. ir yarım kürenin tüm yüzey alanı 81 cm 2 olduğuna göre, en büyük çemberlerden birinin çapı kaçtır? (r = alınız.) A) ) 6 C) 9 D) 12 11. Çapı 10 cm olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 1200 ) 600 C) 450 D) 00 14. Koninin bütün alanı kaç cm 2 dir? A) 602 ) 600 C) 598 D) 596 15. Alanı x cm 2 olan bir daire, çapı etrafında 180 döndürülüyor. luşan cismin yüzeyinin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 ) x 2 C) 6x D) 4x 2 248
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 1. A 2. Şekildeki AC üçgeni [AC] kenarı etrafında 60 döndürülürse hangi şekil oluşur? A) Koni ) Piramit C) Küre D) Silindir 8 cm Şekildeki kare dik piramidin yüzey alanı 260 cm 2 olduğuna göre, taban çevresi kaç cm dir? C 4. A D Şekildeki ACD yamuğu, [A] kenarı etrafında 60 döndürülürse aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur? A) ) C) D) 5. Tabanı düzgün onikigen olan bir dik piramidin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir? A) 0 ) 60 C) 90 D) 120 C İ L G İ ) ir dairenin herhangi bir çapı etrafında 180 döndürülmesiyle küre elde edilir. ) ir yarım dairenin çapı etrafında 60 döndürülmesiyle küre elde edilir. ) a h b ir küre düzlemle kesildiğinde oluşan daire kesitinin yarıçapı a ve kesit düzleminin merkezden uzaklığı h ise; Kesit alanı; ra 2 = r (b 2 h 2 ) dir. A) 28 ) 2 C) 6 D) 40 6.. A 9 cm 12 cm Şekildeki yarım dairenin [A] çapı etrafında 180 döndürülmesiyle oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) ) Çap uzunlukları eşit olan bir dik koni ile yarım küre şekildeki gibi birleştiriliyor. luşan şeklin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? C) D) A) 185r ) 20r C) 245r D) 297r 249
İ L G İ ) Kürenin bir çapından geçen iki düzlem arasında kalan kısım olan; Küre diliminin alanı = πr 2 α dir. 90 7. 7 cm A Şekilde verilen yarım daire [A] çapı etrafında 180 döndürüldüğünde oluşan cismin alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 441 ) 424 C) 9 D) 74 11. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? I. Piramidin yanal alanı, yan yüz yüksekliği ile taban ayrıt uzunluğunun çarpımının iki katına eşittir. II. Dik piramitler tabanlarındaki çokgenlere göre adlandırılır. III. Eşkenar üçgen dik piramidin dört yüzü vardır. IV. ir dik koninin yüz alanı taban alanına eşit olamaz. A) 1 ) 2 C) D) 4 8. ir kenar uzunluğu 5 cm olan düzgün dörtyüzlünün alanı kaç cm 2 dir? A) 20 ) 25 C) 50 D) 75 12. A 9. 9 cm Şekildeki kürenin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 264 r ) 296 r C) 24 r D) 46 r 10. Taban alanı 6 cm 2 ve yanal alanı 108 cm 2 olan kare dik piramidin yanal yüz yüksekliği kaç cm dir? A) 7 ) 8 C) 9 D) 10 C T S F G E Şekildeki kare dik piramitte; CD = E, ED = 2 AE, FH = AF, AH = 12 cm dir. Yanal alanı 144 cm 2 olan bu piramidin boyalı kısmı tabana paralel olarak kesiliyor. una göre, aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Piramidin taban alanı 6 cm 2 dir. ) Kesilen parçanın yüzey alanı 16 cm 2 dir. C) Kalan parçanın tüm alanı 164 cm 2 dir. D) Kesilen piramidin yanal yüz yüksekliği cm dir. D H P 250
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 4 1. ir düzgün dörtyüzlünün alanı x cm 2 olduğuna göre, tabanının bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 1 x 2. A ) x C) x D) x 2 Şekilde verilen kare dik piramidin taban alanı 16 cm 2 ve yanal alanı 48 cm 2 olduğuna göre, A kaç cm dir? A) 4 2 ) 2 C) 2 2 D) 2 4. 7 cm 2 cm Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 7 cm olan dik koninin bütün alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) + 6 2 ) 4 + 8 2 C) 6 + 9 2 D) 12 + 4 2 5. Alanı 192 cm 2 olan kürenin yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 4 ) 5 C) 6 D) 7 İ L G İ ÖRNEK A 2 cm 40 cm Yarıçapı 40 cm olan küre, merkezden 2 cm uzaklıktaki bir düzlemle kesiliyor. una göre, oluşan kesit yüzeyinin alanını bulalım. (r = alınız.) A 24 cm 2 cm 10 cm r = = 40 cm dir. A 2 + A 2 = 2 2 2 + A 2 = 40 2 A = 24 cm olur. Kesit alanı daire olduğu için;. 6. rr 2 =. 24 2 = 1728 cm 2 olur. 1 cm 6 cm Şekilde açınımı verilen kare dik piramidin tabanının bir kenarı ve yüzey alanı 60 cm 2 olduğuna göre, yan yüz yüksekliği kaç cm dir? Yukarıdaki küre şeklindeki küçük topun yarıçapı 1 cm, büyük topun yarıçapı 6 cm dir. una göre, büyük topun yüzey alanı, küçük topun yüzey alanının kaç katıdır? A) 2,5 ) C),5 D) 4 A) 6 1 ) 6 1 C) 6 D) 6 251
İ L G İ 7. 10. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? ÖRNEK Taban alanı 16 cm 2 ve yüksekliği olan bir kare dik piramit tabanından cm yükseklikten tabana paralel olarak kesiliyor. una göre, oluşan kesitin yüzey alanını bulalım. A 4 cm 24 cm Taban yarıçapı 4 cm ve ana doğrusu 24 cm olan dik dairesel koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) Düzgün sekizgen dik piramidin 16 ayrıtı vardır. ) ir dairenin çapı etrafında 180 döndürülmesiyle bir yarım küre oluşur. C) Yarıçapı 4 cm olan bir kürenin yüzey alanı 64 r cm 2 dir. D) Kürenin alanı, en büyük dairesinin alanının 4 1 ine eşittir. 2 C A) 84 r ) 96 r C) 106 r D) 112 r 4 H 2 D 8. 11. Taban alanı 16 cm 2 ise tabanının bir kenar uzunluğu 4 cm olur. AC & b AHD & dir. A = C AH HD 2 5 = C & C = 4 cm olur. 2 5 Kesit alanı bir karedir ve bir kenar uzunluğu 5 8 dir. halde kesit alanı dir. 2 8 64 cm 2 c m = 5 25 9. 11 cm Taban yarıçapı, cisim yüksekliği 11 cm olan bir dik koninin yan yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 6 ) 12 C) 6 5 D) 12 5 Tüm kenar uzunlukları eşit olan eşkenar üçgen dik piramidin tüm yüzey alanı 27 cm 2 olduğuna göre, bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) ) C) D) I II Yukarıdaki şekilde, yarıçapları sırasıyla a cm, 2a cm, 4a cm ve ana doğrularının uzunlukları sırasıyla b cm, b cm, 9b cm olan üç koni yapıştırılıyor. luşan şeklin yanal alanı kaç cm 2 dir? A) 7 r ab ) 4 r ab C) 51 r ab D) 55 r ab 12. Tabanının bir kenarı 10 cm ve yan yüz yüksekliği 8 cm olan bir düzgün altıgen piramidin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 260 + 180 ) 240 + 180 C) 240 + 150 D) 120 + 150 III 252
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI TEST 5 1. A 4. İ L G İ 2. Şekilde verilen çeyrek daire diliminde A = cm dir. u çeyrek daire dilimi [A] etrafında 60 döndürüldüğünde oluşan cismin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 24 ) 81 C) 72 D) 54 45 cm Yarıçapı olan şekildeki kürenin alanı kaç cm 2 dir? (r =,14 alınız.) A) 14 ) 157 C) 1,4 D) 15,7 5. A 4 cm cm Şekildeki dik üçgen [A] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) C ÖRNEK 240 21 Şekilde verilen daire diliminin yarıçapı 21 cm, merkez açısı 240 dir. u daire dilimi ile oluşturulacak koninin yüzey alanını bulalım. (r = alınız.) 21 r luşan koninin ana doğrusu 21 cm dir. Koni olma şartı kullanılırsa; Aslı, tepe açısı 45 ve yarıçapı cm olan koni şeklindeki hediye paketinin dış yüzeyini kağıt ile kaplayacaktır. A) 72 ) 70 C) 68 D) 66 α 60 a = r 240 21 = r & r = 14 cm olur. 60 Kağıdın santimetrekaresi 5 kuruş olduğuna göre, Aslı bu iş için kaç liralık kağıt almalıdır? (r = alınız.) A) 1,75 ) 1,25 C) 12,15 D) 12 6. 10 cm A Koninin yüzey alanı; α 60 π.a 2 + π r 2 = 240..21 2 +.14 2 60 2 = 1470 cm bulunur.. ir kare dik piramidin taban alanı 24 cm 2, cisim yüksekliği 12 cm olduğuna göre, piramidin tüm alanı kaç cm 2 dir? A) 864 ) 744 C) 686 D) 644 Yarıçapları olan bir koni ile bir yarım daire şekildeki gibi birleştiriliyor. luşan şeklin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 75 ) 150 C) 200 D) 00 25
İ L G İ ÖRNEK A 7. K N A L M A = A = 8 cm LM = 6 cm RS = 12 cm 10. Aşağıdaki yüzey açınımı verilen şekillerin kaç tanesiyle bir koni oluşturulur? I. II. 50 12 cm 4 cm T S cm cm Yukarıdaki yarım dairenin yarıçapı 2,5 cm dir. u yarım daire [A] çapı etrafında 60 döndürülürse oluşan cismin yüzey alanını hesaplayalım. A P ve noktaları bulundukları karelerin köşegenlerinin kesim noktalarıdır. Yüksekliği 8 cm olan kare dik piramit şeklindeki bir kutunun tepe kısmı turuncuya boyanmıştır. Kalan kısım ise maviye boyanacaktır. 1 santimetrekarelik kısmı boyamak için 0, litre boya kullanıldığına göre, kaç litre mavi boya kullanılır? R III. 45 2 cm 16 cm IV. 150 12 cm A) 96,4 ) 97,2 C) 100,8 D) 112,6 A) 1 ) 2 C) D) 4 Yarım dairenin çapı etrafında 60 döndürülmesiyle oluşan kürenin alanı 4rr 2 = 4.r.(2,5) 2 = 25 r olur. 8. ir kenarı 4 cm ve yanal yüzey alanı 64 cm 2 olan bir kare piramidin cisim yüksekliği kaç cm dir? 9. A) 8 5 ) 7 C) 2 15 D) 8 200 18 cm Şekildeki daire diliminin yarıçapı 18 cm, merkez açısı 200 dir. u daire dilimi ile oluşturulacak koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? (r = alınız.) A) 696 ) 764 C) 796 D) 840 11. Taban alanı 81r cm 2 ve yüksekliği 12 cm olan dik koninin yüzey alanı kaç cm 2 dir? A) 186 r ) 194 r C) 204 r D) 216 r 12. Yarıçapı r br ve toplam yüzey alanı x br 2 olan bir küre tam ortadan iki eş parçaya bölünüyor. luşan iki yarım kürenin toplam yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 ) x 2 C) 2x D) x 2 254
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ
KAZANIMLAR Dik piramitin hacmi Düzgün dörtyüzlünün hacmi Koninin hacmi Kesik koninin hacmi Kürenin hacmi Küre diliminin hacmi
ETKİNLİKLER PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ 1. Aşağıda verilen geometrik cisimlerin hacimlerini bulunuz. a. 1 Hacim = 8 cm Kare Dik Piramit b. 12 cm Hacim = Dik Koni c. Hacim = 12 cm 12 cm Düzgün Dörtyüzlü d. 6 cm Hacim = Küre 257
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ ETKİNLİKLER 2. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.... a. r yarıçaplı yarım daire etrafında 90 döndürülürse, r yarıçaplı yarım küre elde edilir.... b. Dört yüzü de eflkenar üçgen olan piramide üçgen piramit denir.... c. ir dik koninin hacmi efl taban ve efl yüksekli e sahip silindirin üçte birine eflittir.... d. Yar çapl r birim olan bir yar m daire çap etraf nda 60 döndürülürse yar çap r birim olan küre elde edilir.... e. Yüksekli i 6 cm, taban çevresi 0 cm olan bir koninin hacmi 50 r cm tür.... f. Yar çap olan bir kürenin hacmi 500 r cm tür.... g. Dik piramidin hacmi, efl tabana ve efl yüksekli e sahip prizman n üçte birine eflittir.... h. r yar çapl daire çap etraf nda 180 döndürülürse r yar çapl yar m küre elde edilir. 258
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 1 1. Tabanının bir kenar uzunluğu ve yüksekliği 12 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? 2. A) 100 ) 96 C) 92 D) 88 9 cm Yüksekliği 9 cm, taban ayrıt uzunluğu 5 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç santimetreküptür? A) 80 ) 75 C) 70 D) 65 5. Hacmi 96 cm ve yüksekliği 18 cm olan bir kare dik piramidin bir taban ayrıtı kaç cm dir? 6. A) ) 4 C) 5 D) 6 40 cm 29 cm Tabanının bir kenarı 40 cm ve yan yüz yüksekliği 29 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? İ L G İ Dik Piramit Dik Piramidin Hacmi Taban Alanı x Yükseklik = ) Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip prizmanın üçte birine eşittir.. A) 11200 ) 10200 C) 10100 D) 10000 cm Tabanının bir kenarı cm ve yüksekliği olan bir kare piramidin hacmi kaç cm tür? 7. A) 20 ) 15 C) 12 D) 10 4. Tabanının bir kenarı x cm ve yüksekliği y cm olan kare piramidin hacmi aşağıdakilerden hangisidir? A) xy ) xy 2 C) 2 x y D) xy Taban çevresi 24 cm ve yüksekliği 5,5 cm olan yukarıdaki kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 124 ) 84 C) 66 D) 60 259
İ L G İ Düzgün Dörtyüzlü Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramide "Düzgün Dörtyüzlü" denir. 8. 11. Taban alanı 2 ve hacmi 17 olan piramidin yüksekliği kaç cm dir? 12. A) 5 ) 10 C) 15 D) 20 Taban alanı 6 cm 2, yan ayrıt uzunluğu 5 cm olan kare dik piramit için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a Düzgün dörtyüzlünün hacmi V ise V = a 2 12 dir. a A) Piramidin taban çevresi 24 cm dir. ) Piramidin yüksekliği 7 cm dir. C) Piramidin yan yüz yüksekliği 4 7 dir. D) Piramidin hacmi 12 7 dir. Taban ayrıt uzunluğu 6 cm, yüksekliği 1 olan bir dik eşkenar üçgen piramidin hacmi kaç cm tür? A) 90 ) 45 C) 0 D) 15 9. Hacmi 168 cm ve yüksekliği 21 cm olan kare dik piramidin tabanının bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 2 ) 2 6 C) D) 6 1. Tabanı düzgün altıgen olan dik piramidin bir taban kenarı, yüksekliği 8 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? A) 60 ) 20 C) 00 D) 240 10. h Şekildeki kare dik piramidin yüksekliği h cm, hacmi 80 cm tür. u piramidin yüksekliği 8 katına çıkarılırsa hacmi kaç cm olur? A) 10 ) 80 C) 160 D) 640 14. "Dört yüzüde eşkenar üçgen olan dik piramide düzgün dörtyüzlü denir." una göre, bir kenar uzunluğu 4 2 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm tür? A) 64 ) 7 2 C) 20 D) 5 2 260
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 2 1. 4. İ L G İ 2. 1 cm Yarıçapı cm, yüksekliği 1 olan yandaki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 15 ) 10 C) 125 D) 120 12 Yüksekliği 12 cm, taban çevresi 42 cm olan yukarıdaki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 412 ) 448 C) 588 D) 600 8 cm 17 cm Yarıçapı 8 cm, ana doğrusu 17 cm olan şekildeki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1020 ) 1004 C) 984 D) 960 5. A cm cm Şekilde verilen dik üçgen [A] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? C KNİ Yarıçapı r, yüksekliği h olan bir dik koninin hacmi V ise; V = r.r 2.h dir. ir dik koninin hacmi eş taban ve yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte biridir. Not: Yarıçapı r, yüksekliği h olan bir silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yani, V = r.r 2.h dir. h r. 6 cm (r = alınız.) A) ) C) 9 D) 9 10 cm Şekildeki koninin yarıçapı 6 cm, ana doğrusunun uzunluğu 10 cm dir. u koniye tüm hacmin 8 1 i kadar su dolduruluyor. Doldurulan su miktarı kaç cm tür? (r = alınız.) 6. ir dik koninin hacmi 9r cm, yüksekliği 12 cm olduğuna göre, taban çevresi kaç cm dir? A) 18 ) 6 C) 72 D) 108 A) r ) 2r C) r D) 4r 261
İ L G İ Kesik Koni 7. 10. A r 1 cm 6 cm h r 2 Şekildeki kesik koninin hacmi V ise, V = r.h (r 1 2 + r 2 2 + r.r ) 1 2 dir. Taban alanı 4 r cm 2, ana doğrusu cm olan koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 7 4 ) 21 C) 5 4 8 D) 41 8 6 cm Şekildeki AC üçgeni [A] dik kenarı etrafında 180 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 162 ) 108 C) 96 D) 54 C ÖRNEK 1 A 8 2 6 8. 11. 2 Şekilde, 1 A = cm, 2 = 6 cm 1 2 = 8 cm dir. 12 u koninin kesilmeden önceki hacmini bulalım. (r = için) u soru, kesik koni formülüne gerek kalmadan benzerlik kullanılarak da çözülebilir. halde; C 8 cm 1 A 8 cm 6 2 C & 1A + C & 2 dir ve 1A = = 1 olur. 2 6 2 uradan, C 1 = 1 2 = 8 cm olur. halde koninin hacmi, V = r.r 2.h =.6 2.16 = 576 cm olur. ir kenar uzunluğu 18 cm olan şekildeki küpün içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli koni konuyor ve kalan kısım su ile dolduruluyor. Kullanılan su miktarı kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1458 ) 758 C) 474 D) 582 9. A 15 Şekildeki kesik konide, AC = D = 9 cm, A = 1 olduğuna göre, kesik koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 2265 ) 2875 C) 125 D) 885 5 9 C D Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 12 cm olan iki özdeş koni şekildeki gibi birleştiriliyor. luşan eğik silindirin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 192 ) 96 C) 48 D) 24 12. h 2h Yüksekliği h cm, yarıçapı cm olan bir silindirin 2 si su ile doludur. u su, yüksekliği silindirle eşit olan bir koniyi tam olarak doldurabildiğine göre, koninin yarıçapı kaç cm dir? A) 2 ) 6 C) D) 2 r 262
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 1. 5. İ L G İ cm Yarıçapı cm olan şekildeki kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 94 ) 100 C) 108 D) 114 2. Alanı 100r cm 2 olan kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 200 ) 00 C) 400 D) 500 6. Tamamı su ile dolu olan bir bardağın içine metal bir top atıldığında bardaktan 2 cm su taşıyor. una göre, topun yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 2 ) C) 4 D) 5 8 cm KÜRE Yarıçapı r olan kürenin hacmi V ise V 4. r =.r dir. Küre Dilimi Küre diliminin hacmi V ise; r. En büyük dairelerinden birinin alanı 75 cm 2 olan kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 00 ) 464 C) 500 D) 612 Yarıçapı 8 cm olan küre şekildeki bir buz kalıbı eritilip kalıplara dökülerek 64 tane eşit büyüklükte küre elde ediliyor. Elde edilen kürelerden birinin en büyük dairesinin yarıçapı kaç cm dir? V = α. r.r dir. 270 (r = alınız.) A) 2 1 ) 1 C) 2 D) 2 4. A Çapı 8 cm olan yarım daire [A] etrafında 270 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 2 8 ).2 6 C).2 5 D) 2 4 7. Yüzey alanı 00 cm 2 olan kürenin hacmi ile yüksekliği olan bir koninin hacmi eşit olduğuna göre, bu koninin yarıçapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 12 ) 10 C) 8 D) 6 26
İ L G İ 8. cm 11. ÖRNEK 26 cm r Yarıçapları cm ve olan yarım kürelerdeki sular, taban yarıçapı 4 cm olan koniye dökülüyor. Konideki suyun yüksekliği kaç cm olur? 60 cm Yüzey alanı 48 cm 2 olan yukarıdaki kürenin hacmini hesaplayalım. (r = için) (r = alınız.) A) 8 ) 2 C) 25 D) 19 Yarıçapı 26 cm ve yay uzunluğu 60 cm olan şekildeki merkezli daire dilimi kıvrılarak bir koni oluşturluyor. Elde edilen koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) Kürenin yüzey alanı 4rr 2 dir. 4rr 2 = 48 A) 2400 ) 250 C) 200 D) 2250 4.. r 2 = 48 & r 2 = 4 & r = 2 olur. Kürenin hacmi 4 rr olduğundan, 9. 12. V 4..2 2 cm = = olur. h Not: İki boyutlu bir geometrik şeklin 60 döndürülmesiyle elde edilen üç boyutlu cismin hacmi V ise; " 90 döndürüldüğünde hacim 4 V " 180 döndürüldüğünde hacim 2 V " 270 döndürüldüğünde hacim olur. V 4 Taban çevresi 4 ve hacmi 20 cm olan şekildeki kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dir? A) 174 ) 186 C) 192 D) 204 10. cm 2 cm Yüksekliği 6 cm, yarıçapı cm olan silindir şeklindeki bir kavanozun içine, yarıçapı 2 cm olan küre şeklinde bir top atılıyor. Silindirin boş kalan kısmı kaç cm tür? (r = alınız.) A) 60 ) 90 C) 110 D) 10 Şekilde açınımı verilen kare dik piramidin taban çevresi 24 cm ve yan yüz yüksekliği dir. u piramidin hacmi kaç cm tür? A) 44 ) 46 C) 48 D) 50 1. A 2, 2 cm Şekilde verilen dik üçgen [C] kenarı etrafında 90 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 6 ) 2 9 C C) D) 8 9 264
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 4 1. Alanı 48 cm 2 olan bir kürenin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) 2. A) 16 ) 24 C) 2 D) 64 9 cm 1 Ana doğrusunun uzunluğu 1, yarıçap uzunluğu 9 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 972 ) 964 C) 962 D) 954 4. ir taban ayrıtı ve yüksekliği 1,5 cm olan bir kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 117, ) 115,5 C) 114, D) 112,5 5. Taban çevresi 66 cm, yüksekliği 8 cm olan dik koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 984 ) 972 C) 968 D) 958 İ L G İ ÖRNEK Merkezleri olan iki yarım kürenin iç içe geçirilmesiyle oluşturulan yukarıdaki şekilde, içteki yarım kürenin yarıçapı 6 cm, dıştaki yarım kürenin yarıçapı 8 cm olduğuna göre iki yarım küre arasında kalan bölgenin hacmini bulalım. (r = için) üyük kürenin hacmi: 4..8 4.8 = Küçük yarım kürenin hacmi: 4..6 4.6 = Arada kalan bölgenin hacmi: 4.8 4. 6 = 4(8 6 ) = 4(512 216) = 4. 296 = 1184 cm olur.. 6. A cm 20 cm ir ayrıtının uzunluğu 20 cm olan yukarıdaki küpün içine yerleştirilecek en büyük hacimli kürenin hacmi kaç cm dir? (r = alınız.) Yarıçapları eşit olan bir yarım küre ile bir koni şekilde olduğu gibi birleştiriliyor. luşan şeklin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 86 ) 99 C) 102 D) 109 A) 2.10 ).10 C) 4.10 D) 5.10 265
İ L G İ ÖRNEK Tabanının bir kenarı 10 cm ve yüksekliği 4 cm olan düzgün altıgen dik piramidin hacmini bulalım. 7. Yarıçapı 8 cm olan bir kürenin içerisine yerleştirilecek en büyük hacimli küpün bir ayrıtı kaç cm olmalıdır? A) 6 ) 8 C) 10 D) 16 10. A 8 cm 1 C Altıgen piramidin hacmi Taban Alanı x Yükseklik = 2 6 10 4 = 4 = 200 cm olur. Yukarıdaki AC dik üçgeni [C] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1020 ) 960 C) 920 D) 860 8. A E ÖRNEK Yarıçapı 6 cm olan bir küreden, merkez açısı 120 olan bir küre dilimi kesilip çıkartılıyor. Kalan küre parçasının hacmini bulalım. (r = için) 120 120 = 1 olduğundan, 60 Kesilen dilim tüm kürenin hacminin 1 i dir ve küre dilimi formülüne gerek kalmadan çözüm yapılabilir. Kürenin hacmi = 4. r.r 4..6 864 cm = = Kürenin diliminin hacmi = 864 = 288 cm Kalan küre parçasının hacmi = 864 288 = 576 cm olur. 9. D ir kenar uzunluğu 2 br olan ikizkenar dik üçgen ve kareden oluşan şeklin [AC] etrafında 90 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç br tür? (r = alınız.) A) 64 ) 2 C) 15 D) 8 h C Yukarıdaki şekilde verilen kürenin hacminin, koninin hacmine oranı kaçtır? (r = alınız.) A) 20h ) 15h C) 15 h D) h 20 11. 10 cm 10 cm 4 cm Alt tabanı kapalı olan kesik koni şeklindeki yukarıdaki kovanın içi kum ile doldurulacaktır. u iş çin kaç cm kum gereklidir? (r = alınız.) A) 1240 ) 1560 C) 1670 D) 1780 12. Hacmi 48 cm olan eşkenar üçgen piramidin yüksekliği 6 cm olduğuna göre, piramidin tabanının bir ayrıtı kaç cm dir? A) 6 2 ) 6 C) 4 2 D) 4 266
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 5 1. x h Yukarıdaki kare dik piramidin taban ayrıt uzunluğu x cm, yüksekliği h cm dir. Yüksekliği piramit ile aynı olan bir koninin taban yarıçapı x cm olduğuna göre, piramidin hacminin koninin hacmine oranı kaçtır? (r = alınız.) A) 1 ) C) 6 D) 9 2. A cm cm h x 4. 2 5. 12 4 cm Yüksekliği 12 cm, yarıçapı 2 cm olan koni şeklindeki iki bardak su ile tamamen doldurulabilen ve taban kenarı 4 cm olan kare dik piramidin yüksekliği kaç cm dir? (r = alınız.) A) 14 ) 16 C) 18 D) 20 Kare Dik Piramit Dikdörtgen Dik Piramit Yükseklik (cm) Taban Ayrıt Uzunluğu (cm) Yarıçap (cm) 8 a = 6 5 a =, b = 4 İ L G İ ÖRNEK Hacimleri eşit olan şekildeki koni ve kürenin yarıçapları dir. Kürenin yüzey alanını, koninin yüksekliğini bulalım. Kürenin Hacmi = Koninin Hacmi 4 2..r r = rr h 4r = h 4.5 = h & h = 20 cm Kürenin yüzey alanı = 4.r.r 2 dir. 4.r.5 2 = 100r cm 2 olur. Küre C cm Yukarıdaki AC eşkenar üçgeni kenarlarından herhangi birinin etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 18,75 ) 20,25 C) 22 D) 24,25 Koni 12 6 Yukarıdaki geometrik cisimlerden hangisinin hacmi en fazladır? (r = alınız.) A) Koni ) Kare Dik Piramit C) Küre D) Dikdörtgen Dik Piramit. Tabanının bir kenarı 7 cm ve yüksekliği 18 cm olan kare dik parimidin hacmi kaç cm tür? A) 266 ) 274 C) 286 D) 294 6. Taban çevresi 8 cm, yanal alanı 8 cm 2 olan dik kare piramidin hacmi kaç cm tür? A) C) 4 11 8 ) 5 11 D) 11 267
İ L G İ ÖRNEK 7. 5x cm 10. 6x cm 6 cm 8 cm 10 cm Yarıçapı 8 cm olan silindir şeklindeki bir kabın içine, yarıçapı 4 cm olan küre şeklindeki metal top atılıyor. Şekilde, top atıldıktan sonraki su seviyesi verildiğine göre, top atılmadan önceki su miktarını bulalım. (r = için) 6x cm Şekilde verilenlere göre, kare dik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 27x ) 0x C) 12 7 x D) 6x 10 cm Yarıçapı 2 cm olan dört tane metal top, boyutları yukarıda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki şeffaf leğenin içine atılıyor. aşlangıçta yarısına kadar su ile dolu olan havuzun metal toplar atıldıktan sonraki su seviyesi kaç cm olur? (r = alınız.) A) 4 ) 4,6 C) 5 D) 5,2 Topun hacmi; 4. r.r 4..4 = = 256 cm 8. r = 8 cm ve h = 10 cm olan silindirin hacmi: rr 2 h =.8 2.10 = 1920 cm dir. Top atılmadan önceki su miktarı; 1920 256 = 1664 cm olur. Yarıçapı 4 cm olan kürenin içine, yüksekliği 6 cm, yarıçapı cm olan bir koni yerleştiriliyor. Kürenin içinde kalan boşluk kaç cm tür? (r = alınız.) 11. Tabanının bir kenar uzunluğu olan düzgün altıgen dik piramidin yüksekliği 8 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? A) 00 ) 270 C) 240 D) 200 9. A) 256 ) 202 C) 187 D) 165 6 cm 10 cm Yarıçapları 6 cm olan bir yarım küre ve bir koniden oluşan şeklin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 720 ) 864 C) 958 D) 1152 12. 0 x cm Yarıçapı x cm olan bir küre, koninin tabanına ve kenarlara teğet olacak şekilde koninin içine yerleştiriliyor. Şekilde verilenlere göre, koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 5x ) 7x C) 9x D) 11x 268
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN HACİMLERİ TEST 6 1. Aşağıda ölçüleri verilen cisimlerden hangisinin hacmi en küçüktür? (r = alınız.) A) cm ) C) cm D) 12 cm 10 cm Dik Koni Dik Silindir 6 cm Kare Dik Piramit Küre cm 4. 5. Yarıçapı cm olan kürenin içine yüksekliği ve yarıçapı 2 cm olan dik silindir yerleştirilip, kalan kısım su ile dolduralacaktır. u iş için kaç cm su gereklidir? (r = alınız.) A) 48 ) 58 C) 68 D) 108 A 5 12 İ L G İ ÖRNEK Taban çevresi 24 cm, yan yüz yüksekliği olan kare dik piramidin hacmini bulalım. A 4 cm 6 cm 5 cm C 2. ir ayrıtının uzunluğu 14 cm olan bir küpün içine yerleştirilecek en büyük hacimli kürenin yarıçapı kaç cm olur? A) ) 5 C) 7 D) 14 Kesik koni şeklindeki abajurda üst taban yarıçapı, alt taban yarıçapı 12 cm ve A = 20 cm olduğuna göre, abajurun hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 5120 ) 4860 C) 4580 D) 4260 Taban çevresi 24 cm ise tabanının bir kenar uzunluğu 6 cm dir. C = 6 = cm olur. 2 AC dik üçgeni,, 4, 5 üçgeni olduğundan, A = 4 cm olur. Piramitin hacmi. h h r 6. K bulunur. = Taban Alanı x Yükseklik 2 = 6.4 = 48 cm r r M Yarıçapları ve yükseklikleri eşit olan, silindirin hacminin koninin hacmine oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 ) 2 1 C) 2 D) Şekildeki çeyrek daire dilimi [K] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan cismin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 275 ) 250 C) 125 D) 75 269
İ L G İ ÖRNEK A 7. Alanları oranı 9 olan iki kürenin hacimleri oranı 25 kaçtır? A) 5 ) 25 9 C) 27 125 D) 7 250 10. Yarıçapları oranı 1 olan iki kürenin hacimleri oranı 2 kaçtır? A) 2 1 ) 4 1 C) 8 1 D) 1 16 1 cm C Şekildeki AC üçgeni [A] kenarı etrafında 60 döndürülüyor. luşan şeklin hacmini bulalım. (r = için) 8. 11. Aşağıdaki dik konilerden hangilerinin hacimleri eşittir? luşan şekil konidir. A h I. 12 cm II. 4 cm 1 cm 8 cm 18 cm 6 cm 12 cm C AC üçgeninde, pisagor bağıntısı uygalınırsa, 5 2 + C 2 = 1 2 Yüksekliği, yarıçapının iki katına eşit olan şekildeki koninin hacmi kaç cm tür? (r = alınız.) A) 1024 ) 1020 C) 1016 D) 1012 III. 6 cm 72 cm IV 24 cm 6 cm r = C = 12 bulunur. Koninin hacmi = rr 2 h 2 =.12.5 = 720 cm bulunur. 9. h r Yukarıdaki silindir ile kürenin yarıçapları ve hacimleri eşittir. una göre, silindirin yüksekliğinin yarıçapına oranı kaçtır? A) 2 5 ) 4 C) 4 r D) 2 1 A) I ile IV ) II ile IV C) II ile III D) I ile III 12. Hacmi 1296 cm olan bir metal küre eritilerek 12 tane eşit hacimli küre yapılacaktır. Eşit kürelerden birinin çapı kaç cm dir? (r = alınız.) A) 2 1 ) 2 C) D) 6 270
İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER
KAZANIMLAR Perspektif çizimi ir nokta perspektifi İki nokta perspektifi Düzgün çok yüzlü kavramı Platonik cisimler İç bükey ve dış bükey kavramı Kürenin bir düzlemle kesilmesi Dik koninin bir düzlemle kesilmesi Silindirin bir düzlemle kesilmesi Küpün bir düzlemle kesilmesi
ETKİNLİKLER İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER 1. Aşağıdaki cisimlerden iç bükey ve dış bükey olanları belirleyerek altlarındaki kutulara yazınız. 2. Aşağıdaki boşluklara uygun terimleri yazınız. a. İçi dolu bir kürenin bir düzlemle kesilmesi sonucu oluşan ara kesit her zaman... olur. b. İçi dolu bir koni tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesildiğinde ara kesit... olur. c. Dik silindir tabana dik bir düzlemle kesildiğinde ara kesit... olur. d. Dik koni tepeden geçen, tabana dik bir düzlemle kesilirse ara kesit... olur. e. ir küp yüzeyden tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilirse ara kesit her zaman... olur. 27
İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER ETKİNLİKLER. Aşağıda verilen perspektif çizimlerinin hangi yönde göründüklerini (sağ - sol - alt - üst) belirtiniz. a. b. c. d. (...) (...) (...) (...) 4. Aşağıdaki bulmacada gizlenen terimleri bulunuz. K A Y L U N A N N K T A U R Ğ D N A N U L Y A K Ç E İ Ç Ğ R Y E K Ü Ç İ İ Y Ü A P A K A Y E Ü Z K D Ğ A Ç K Y Ü Z L Ü K T D D I Ş Ü K E Y P E R A Z D Ü F İ T K E P S R E P Ğ K Ş K E S İ K P İ R A M İ T İ Ğ Ü C İ S M P İ T P E R S A E İ M P L A T N İ K C İ S İ M Ç Ü A E R A İ S İ G Z İ Ç K U F U PERSPEKTİF UFUK ÇİZGİSİ İZ DÜŞÜMÜ ARA KESİT ÇK YÜZLÜ KAYLUNAN NKTA KAYLUNAN DĞRU KESİK PİRAMİT PLATNİK CİSİM DIŞ ÜKEY İÇ ÜKEY 274
İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER TEST 1 1. "Zemin bittiği yerle gökyüzüyle birleşen çizgiye..., gözümüzden uzaklaştıkça birleşiyormuş gibi görünen çizgilere... denir." Yukarıdaki boşluklara sırasıyla hangileri yazılmalıdır? A) Ufuk çizgisi / Kaybolunan nokta ) Ufuk çizgisi / Kabyolunan doğrular C) Kaybolunan doğrular / Kabyolunan nokta D) Kaybolunan doğrular / Ufuk çizgisi. I II III IV Yukarıda verilen perspektif çizimde kaybolunan nokta hangisidir? A) IV ) III C) II D) I 4. A İ L G İ İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER Perspektif çizimi: Geometrik cisimler üç boyutludur. u cisimlerin daha anlaşılır olması için üç yüzünü birden gösteren perspektif çizimler yapılır. Zemin bittiği yerle gökyüzüyle birleşen çizgiye ufuk çizgisi, gözümüzden uzaklaştıkça birleşiyormuş gibi görünen çizgilere kaybolunan doğrular, kaybolunan doğruların birleşiyormuş gibi göründüğü noktaya da kaybolunan nokta denir. ir nokta perspektifi: Prizma modelinin ön yüzü, resmin düzlemine paralelse bu perspektif çizimine bir nokta perspektifi denir. Ufuk çizgisi Yukarıda önyüzü verilen prizmanın, işaretli noktaya göre perspektif çizimi hangisinde doğru verilmiştir? 2. A) ) : Kaybolunan nokta C) D) Yukarıdaki şekilde perspektif çizimi verilen eve hangi yönden bakılmıştır? A) Sağ alttan ) Sağ yandan C) Sol alttan D) Sol yandan 275
İ L G İ 5. 7. Not: Kaybolunan nokta, prizmaya sağdan bakıldığında ufuk çizisi üzerinde ve prizmanın sağında; soldan bakıldığında ise solundadır. u durum prizmaya alttan ve üstten bakıldığında değişmez. İki nokta perspektifi: Prizma modelinin ön yüzü (sağ ve sol yüzlerin kesiştiği dikey ayrıt) çizimin düzlemine paralel değilse perspektif çiziminde iki kaybolunan nokta vardır. u tür çizime iki nokta perspektifi denir. A C D Yukarıda verilen perspektif çizimde kaybolunan noktalar hangileridir? A) ile F ) C ile D C) D ile E D) A ile G E F G Yukarıdaki şekilde önyüz ayrıtı verilen dikdörtgenler prizmasının, verilen noktalara göre perspektif çizimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ) C) D) A 6. 8. Şekildeki kare, doğruda belirlenen noktaya göre perspektif çizimi yapıldığında görünümü için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) Üstten ve sağdan görünüm ) Üstten ve soldan görünüm C) Alttan ve sağdan görünüm D) Alttan ve soldan görünüm Aşağıdakilerden hangisi verilen yapının herhangi bir yönden görünümü olamaz? A) ) C) D) 276
İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER TEST 2 1. Aşağıdakilerden hangisi bir prizmanın sağ alttan bakıldığında perspektif çizimidir? A) ) C) D) 2. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? I. ir altıgen piramit, tabanına paralel bir düzlemle kesildiğinde ara kesit bir altıgendir. II. ir dik koni, tabanına paralel olarak kesildiğinde arakesit bir çemberdir. III. Kesik kare piramidin beş yüzü vardır. IV. Kesik piramit iç bükeydir. 4. Aşağıdaki çok yüzlülerden hangisi dış bükeydir? 5. A) ) C) D) İ L G İ ÇK YÜZLÜLER VE ARAKESİTLER Tüm yüzeyleri ve tüm ayrıtları eşit olan çok yüzlülere düzgün çok yüzlü denir. Çok yüzlüler sırasıyla; Düzgün dört yüzlü Düzgün altı yüzlü Düzgün sekiz yüzlü Düzgün oniki yüzlü Düzgün yirmi yüzlü şeklindedir. u cisimlere platonik cisimler denir. Not: ir çok yüzlünün yüzleri birer çokgensel bölgedir. Ayrıt ve köşeleri ise bu çokgensel bölgelerin kenar ve köşeleridir. irçok yüzlünün yüzeyi, yüzleri ile ayrıtlarının birleşmesinden oluşur. Çok yüzlüler yüz sayılarına göre isimlendirilir. "beş yüzlü", "altı yüzlü" gibi. A) 4 ) C) 2 D) 1 Ön Aşağıdakilerden hangisi verilen yapının önden görünümüdür? Not: Çokgenlerde olduğu gibi çok yüzlülerde de iç bükeylik ve dış bükeylik vardır. A) ). Aşağıdakilerden hangisi platonik cisimdir? A) Üçgen piramit ) Kare piramit C) Koni D) Düzgün dörtyüzlü C) D) D fl bükey ç bükey Çok yüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı çok yüzlünün yüzeyinde veya içinde kalıyorsa dış bükey, kalmıyorsa iç bükey dir. 277
İ L G İ Kürenin ir Düzlemle Kesilmesi 6. ir küre piramit ortasından tabana paralel olarak şekilde kesilirse yüz sayısı kaç artar? 10. ir kare piramit tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilirse arakesit aşağıdakilerden hangisi olur? A) 1 ) C) 4 D) 6 A) Yamuk ) Dikdörtgen C) Kare D) Üçgen İçi dolu bir kürenin bir düzlemle kesilmesi sonucu oluşan arakesit her zaman dairedir. 7. Dik koninin ir Düzlemle Kesilmesi ) Verilen cismin kaç yüzü vardır? 11. A) 11 ) 12 C) 1 D) 14 İçi dolu bir dik koni tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesildiğinde arakesit daire olur. ) 8. Aşağıdaki şekillerden hangisinde tek nokta perspektifi kullanılmıştır? A) ) Şekille ilgili verilen bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Tek nokta perspektifine göre çizilmiştir. ) Ufuk çizgisi cismin üzerindedir. C) Kaybolunan nokta cismi ortalar. D) Ufuk çizgisi cismin altındadır. Dik koni, tepeden geçen tabana dik bir düzlemle kesilirse arakesit ikizkenar üçgen olur. C) D) 9. ir üçgen piramit tabanına paralel olacak şekilde bir düzlemle kesiliyor. Kalan şeklin ayrıt sayısı kaçtır? A) 9 ) 10 C) 11 D) 12 12. Yukarıda üstten görünümü verilen geometrik cisimlerin yüz sayıları toplamı kaçtır? A) 10 ) 11 C) 12 D) 1 278
İZ DÜŞÜMÜ VE ÇK YÜZLÜLER TEST 1. Aşağıdaki cisimlerden kaç tanesinin bir düzlemle arakesiti her zaman çember olur? I. Küp II. Koni III. Silindir IV. Piramit V. Küre VI. Dikdörtgenler prizması 2. A) 2 ) C) 4 D) 5 I II III IV Yukarıdaki şekilde bir küpün önden görünümü verilmiştir. u küpün sağ alttan görünümünü elde etmek için kaybolan noktanın kaç numaralı nokta olması gerekir? 4. 5. İçi dolu bir dik koninin bir düzlemle farklı şekillerde arakesit alınıyor. u arakesit aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) ) C) D) İ L G İ Silindirin ir Düzlemle Kesilmesi ) İçi dolu bir dik silindir tabana paralel bir düzlemle kesildiğinde ara kesit dairedir. ) Dik silindir tabanına dik bir düzlemle kesildiğinde ara kesit dikdörtgen olur. A) IV ) III C) II D) I Verilen şeklin tepeden görünümü aşağıdakilerden hangisidir?. ir dikdörtgen prizmanın sağ alttan çizilen perspektif çiziminde kaybolunan nokta cismin hangi tarafında olur? A) ) A) Sağ alt ) Sağ üst C) Sol alt D) Sol üst C) D) 279
İ L G İ Küpün ir Düzlemle Kesilmesi ) 6. ir düzgün sekizyüzlünün bir düzlemle arakesiti aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) Daire ) Kare C) Eşkenar üçgen D) Altıgen 10. I. Silindir II. Piramit III. Küre IV. Koni Yukarıda verilen cisimlerden hangileri bir düzlemle herhangi bir konumda kesildiğinde ara kesit daima çember olur? A) I ve II ) II ve III C) I ve III D) III ve IV 7. ir ayrıt uzunluğu cm olan özdeş iki tane küp üst üste konulduğunda oluşan şeklin yüzey alanı kaç cm 2 olur? A) 117 ) 108 C) 99 D) 90 11. A C D ir küp bir yüzeyden tabana paralel olacak şekilde bir düzlemle kesilirse ara kesit her zaman kare olur. ) ir küp farklı düzlemlerle farklı şekillerde kesilirse, meydana gelen ara kesit eşkenar üçgen, beşgen, altıgen olabilir. 8. Aşağıdaki şekillerden hangisinin yüz sayısı en fazladır? A) ) Şekilde bir küpün önden görünümü verilmiştir. u küpün sol üstten görünümünü elde etmek için kaybolunan nokta aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) D ) C C) D) A C) D) 9. ir kare dik piramit, tabana paralel bir düzlemle kesildiğinde arakesit hangisi olur? A) Eşkenar üçgen ) İkizkenar üçgen C) Kare D) Dikdörtgen 12. Yukarıdaki şekille ilgili bilgilerden hangisi doğrudur? A) İki nokta perspektifi kullanılmıştır. ) Şekle sağ üstten bakılmıştır. C) Ufuk çizgisi şeklin altındadır. D) Şekle sol alttan bakılmıştır. K d 280