Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası, kenarı üzerinde D noktası işaretleniyor, A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35 2. p q q p sayısının asal olmasını sağlayan kaç (p,q) asal sayı sıralı ikilisi vardır? A) 2 B) 1 C) 0 D) Sonsuz çoklukta E) Hiçbiri 3. + a,b R, 1 a.b olmak üzere 1 3 nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? 6 2a b A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Hiçbiri 4. 4 bıçak darbesi ile silindir şeklindeki bir yaş pasta düzgün bir şekilde en fazla kaç parçaya ayrılabilir? (parçaların eşit büyüklükte olması gerekmiyor) A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 1
2
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 5. ACB üçgeninde m(c) 90 ve AB 10 br dir. o BC şekilde D noktası işaretleniyor. AD 52 br ise AC kenarı üzerinde BD kaç br dir? CD olacak A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. 256 5 1 sayısı n 2 ile bölünüyorsa, n en çok kaç olabilir? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) Hiçbiri 7. Karesi 3 katının 4 fazlasından büyük olan tamsayıların toplamı kaçtır? A) sonsuz B) 2016 C) 0 D) 3 E) 9 8. {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak yazılan rakamları farklı tüm üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır? A) 66600 B) 18780 C) 25760 D) 19980 E) 15580 3
4
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 9. ABC üçgeninde BC kenarı üzerinde o m(d A C) 90, m(ba D) 15 ve DC 2. AB olacak şekilde D noktası işaretleniyor. Buna göre m(a C B) kaç derecedir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 o 10. 2x+5y x.y 1 eşitliğini sağlayan kaç (x,y) tamsayı ikilisi vardır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12 11. Reel eksende 3 e uzaklığı 3 e uzaklığının 3 katı olan reel sayıların toplamı kaçtır? A) 16 3 B) 2 C) 18 D) 15 2 E) 18 12. 10 kenarlı konveks bir çokgenin köşegenleri çokgenin iç bölgesinde en fazla kaç farklı noktada kesişir? A) 10 2 B) 10 10 2 2 C) 10 4 D) 109 2 2 E) Hiçbiri 5
6
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 13. ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. olacak şekilde bir E noktası alınıyor. m(ba G) m(c A G), AC Δ AG 10br ve BC 12br isea(aeg ) kaç kenarı üzerinde B, G, E doğrusal A) 40 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15 2 br dir? 14. 55!+1<P<55!+59 eşitsizliğini sağlayan kaç tane P asal sayısı vardır? A) 0 B) 16 C) 17 D) 57 E) 58 15. 1 1 1 1 1 x ise x kaçtır? 1.2 2.3 3.4 2015.2016 A) 2016 2015 B) 1 2016 C) 2015 2016 D) 2014 2015 E) 1 16. 8x8 lik bir satranç tahtasında en fazla kaç tane kare vardır? A) 64 B) 89 C) 185 D) 204 E) 232 7
8
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 17. ABC eşkenar üçgeninin iç bölgesinde şekilde bir P noktası alınıyor. Buna göre CP kaç br dir? o m(apb) 150, AP 2 3 br, BP 2br olacak A) 4 B) 3 C) 3 2 D) 5 E) 3 3 18. Hiçbiri bir diğerinin 3 katı olmayan en çok kaç tane 51 den küçük pozitif tamsayı vardır? A) 17 B) 36 C) 38 D) 39 E) Hiçbiri 19. Rasyonel sayılarda tanımlı bir f bağıntısı tüm x,y rasyonel sayıları için, f(x y) f(x) f(y) denklemini sağlamaktadır. f(1) 3 olduğuna göre f(19) kaçtır? A) 3 B) 19 C) 22 D) 57 E) Hiçbiri 20. 2 çocuklu bir ailenin çocuklarından birinin erkek olduğu biliniyor ise diğerinin de erkek olma olasılığı kaçtır? A) 1 2 B) 1 3 C) 2 3 D) 1 4 E) 1 6 9
10
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 21. ABCD paralelkenar olmak üzere [AE] ve [BE] doğru parçaları DC kenarını sırasıyla F ve G noktalarında kesmektedir. Δ Δ Δ 2 2 2 A( ADG ) 4br,A( BCG ) 5br,A( EFG ) 9br ise A(ABCD) kaç 2 br olur? A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 22. k 49.50.51...300=7.n eşitliğini sağlayan en büyük k sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 31 B) 35 C) 36 D) 37 E) 42 23. x-2 2016 2014 2 (2016).(x x 2015). x 2016 0 denkleminin reel kökleri çarpımı kaçtır? A) 2016 B) 2016 C) 0 D) 2018 E) 2018 24. Bir salona giren 3 kişi eldivenlerini vestiyere bırakıyor. Eldivenleri geri alırken her birine rastgele iki eldiven veriliyor. Her birinin kendisine ait eldiven çiftini almış olma olasılığı kaçtır? A) 1 3 B) 1 180 C) 1 2 D) 1 90 E) 1 6 11
12
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 25. ABCDEF düzgün altıgeninde noktası alınıyor. Δ EF 2 kenarı üzerinde GF A(CFG ) 18 3 br olduğuna göre AB 3. EG kaç br dir? olacak şekilde bir G A) 2 3 B) 3 C) 3 3 D) 4 E) 4 3 26. 2 2 x y 8z 6 denklemini sağlayan kaç tane (x, y, z) tamsayı üçlüsü vardır? A) 0 B) 2 C) 3 D) Sonsuz sayıda E) Hiçbiri 27. n n S 13 5 7 ( 1).(2n+1) olduğuna göre; S2016 S 2015? A) 1 B) 2015 C) 2016 D) 4031 E) 4033 28. A kümesinin her elemanı B kümesinin her elemanından küçük olmak üzere 1 den 20 ye kadar olan tamsayılardan 9 ar elemanlı A ve B kümeleri kaç değişik şekilde seçilebilir? A) 81 B) 190 C) 20 9 D) 20 20 9 9 2011 E) 9 9 13
14
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 29. BA C üçgeninde o m(a) 90, AB 2 3 br, AC 2br'dir. Bu üçgenin dışına doğru BEDC karesi çizildiğinde, karenin merkezi F noktası, AF ve BC nin kesişim noktası G ise BG kaç br dir? A) 3 3 B) 7 3 3 C) 3 2 3 D) 6 2 3 E) 4 3 30. 101,10101,...,10101...101 dizisinde kaç tane asal sayı vardır? 100tane1 A) 0 B) 49 C) 1 D) 12 E) 33 31. 4 3 x 2x x 2 0 denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 2 D) 2 E) 0 32. {1, 2, 3,..,2016} kümesi, boş olmayan ve hiçbiri ardışık herhangi iki sayı içermeyen üç kümeye kaç değişik biçimde ayrılabilir? A) 2015 B) 2015 2 C) 2014 2 1 D) 2015 2 1 E) Hiçbiri 15
16